Введение к работе
Актуальность темы: Изучение линейных операторов, связанных с краевыми задачами играет важную роль в различных математических и прикладных дисциплинах. Для дифференциальных операторов, заданных на конечном интервале, фундаментальные результаты были получены еще .Дж.Биркгофом, Я.Д.Тамаркиным, М.Стоуном, В.А.Стекловым, М.В.Келдышем. Дальнейшее развитие теория имела в работах их многочисленных последователей, - В.Б.Лидского, М.А.Наймарка, ВАИльина, А.Г.Костюченко, А.С.Маркуса, А.П.Хромова, М.Г.Гасымова, С.Я.Якубова, А.А.Шкаликова, А.И.Вагабова, ДясУолтера, С.Фултона.
Основными при этом являлись вопросы разложимости в обобщенные ряды Фурье, суммируемости разложений, а также вопросы полноты системы корневых векторов как для абстрактных операторов, так и для линейных дифференциальных операторов.
Многие случаи изучаемых задач не нашли еще сколько либо полного решения. К ним относится и задача полноты корневых функций обыкновенных линейных дифференциальных пучков в случае кратных корней их характеристических уравнений.
Цель работы: Получение теорем о спектре и о кратной полноте корневых функций краевой задачи для обыкновенных линейных тафференци-альных уравнений четвертого порядка с двумя кратными (переменными) характеристиками в главной части, и с произвольными операторами в подчиненной части, при граничных условиях общего вида на заданном интервале (0,1).
Методика исследования: Наряду с аналитическими методами непосредственного построения и исследования резольвенты, с целью получения основных теорем, применяются методы теории полиноминалышх операторных пучков и интерполяционных пространств (Якубов С.Я. Матем. сборник, 1990, т. 181, № l.c.95-113).
Научная новизна, теоретическая и практическая ценность.
В работе рассмотрен трудный случай краевой задачи с двумя кратными характеристиками в главной части для обыкновенного линейного дифференциального уравнения четвертого порядка на интервале (0,1). При этом найден наиболее общий вид подчиненных слагаемых в уравнении и граничных условиях. Новизну представляет и то, что не предполагается
постоянство arg Оі(х), і=1,2 для характеристических корней. Установлена теорема четырехкратной полноты для указанной краевой задачи.
Ценность представляют методы развитые в работе, сочетающие непосредственный расчет в главной части с "замороженными" коэффициентами с последующим общим обоснованием и привлечением теорем абстрактных пучков. Эти методы могут быть использованы для уравнений в частных производных. Результаты работы могут быть использованы при разработке спецкурсов в соответствующих вузах.
опубликовано 3 работы, отра-ьС. страницах компьютерно-
Апробация работы: Результаты диссертации докладывались и обсуждались на научных семинарах института математики и механики АН Азербайджана, на семинарах ДГУ, ДГПУ, а также на 2-ой Северо-Кавказской региональной конференции в г. Махачкала.
Публикации: По теме диссертации жающие ее основное содержание.
Объем работы: Работа изложена на го текста и состоит из введения и двух глав.
Библиографии: Список использованной литературы содержит 26
названий. * '
