Введение к работе
% f 0>Я -& (
Актуальность темы. Асимптотический подход — он понимается в диссертации весьма широко - служит основой многих методов и приближений в теории атомных столкновений. В последнее время, кроме того, в связи с расширением круга вопросов, изучаемых численно, возросла сто роль как составной части в расчетах конкретных процессов. Рассмотренные в диссертации задачи объединены общим - асимптотическим - подходом, на котором основаны методы их исследования. Они составляют четыре группы, из которых первая и вторая относятся к прямым задачам теории столкновений (в них взаимодействие задано), а третья и четвертая - к обратным (где взаимодействие - искомая функция координат).
Первая группа связана с асимптотическим исследованием задачи двух кулоновских центров (система ZieZ-2), играющей в теории двухатомных систем такую же фундаментальную роль, как задача об атоме водорода в теории атома. Ее решения, полученные при разделении переменных, - кулоновские сфероидальные функции (КСФ) - используются в качестве базиса при расчетах связанных состояний и процессов рассеяния в атомных и мезоатомных трехчастпчных системах. Этот подход -адиабатическое представление в ку.тоновскои проблеме грех тел - при численной реализации требует знания асимптотики КСФ, термов и матричных элементов в различных областях. Анализ проблемы трех тел в адиабатическом гиперсферическом подходе тоже тесно связал с задачей двух центров. Асимптотика ее решений необходима также при изучении медленных атомных столкновений и рассеяния электронов молекулами.
Во второй группе задач рассматривается квантовое обобщение классической теории гармонического рассеяния, развитой ГО.ЕГ.Демковым. Речь идет о рассеянии на магые углы быстрых заряженных частиц электростатической и магнитостатической мишенью, когда рассеивающий потенциал гармоничен - удовлетворяет уравнению Лапласа. Теория для классического рассеяния при этом упрощается радикально: оно сводится к конформному отображению плоскости параметра удара на ялоскоеть поперечного переданного импульса. Малые углы рассеяния важны и в физических экспериментах, поскольку для них интенсивность относительно велика и детектирование рассеянных частиц упрощается. Таким образом, обобщение теории гармонического рассеяния на квантовый случай является важной задачей.
К третьей группе относятся два вопроса, связанные с обратной задачей рассеяния вентральным полем. Они сформулированы в литературе уже давно, но решены еще не полностью и вызывают постоянный интерес. Первый касается восстановления потенциала по данным рассеяния, заданным на некоторой кривой в плоскости энергия-угловой момент. Второй это квазиклассический переход в точных методах решения квантовой обратной задачи рассеяния. Их изучение важно для развития теории, поскольку позволяет более глубоко понять квантовую и квазиклассическую обратную задачи и их взаимосвязь.
В четвертой группе рассматриваются вопросы, связанные с методом переменной спектральной плотности (ПСП), предложенным в диссертации. Его разработка представляет с одной стороны теоретический интерес, так как речь идет о новой точном методе решения квантовой обратной задачи, не имеющем близких аналогов. С другой стороны, она важна для приложений, поскольку метод ИСП ориентирован на создание численных алгоритмов, удобных для достаточно широкого круга задач.
Целые» диссертационной, работы является исследование методами, развитыми на основе асимптотического подхода, следующих групп задач теории атомных столкновений:
-
вопросы, возникающие в адиабатическом и в адиабатическом гиперсферическом подходах к кулоновской проблеме трех тел (асимптотика решений задачи двух кулоновских центров и неадиабатических матричных элементов в важных для приложений областях, связь адиабатического гиперс<|»ернческого базиса с адиабатическим);
-
квантовое обобщение классической теории гармонического рассеяния (общая теория и анализ отдельных задач);
-
обратная задача (ОЗ) рассеяния центральным полем в квазиклассическом пределе (обобщение класса задач, сводящихся к уравнению Абеля, предельный переход в уравнении Марченко);
-
метод переменной спектральной плотности (ПСП) для квантовой ОЗ рассеяния с фиксированным моментом и квантовой 03 на конечном промежутке (теория и тестовые расчеты).
Научная новизна. Все результаты, включенные в диссертацию, получены впервые. Они составляют четыре группы:
1. Детально изучена асимптотика решений задачи двух кулоновских центров при малых межцентровьгх расстояниях Я и в окрестности границы континуума, а также равномерная квазиклассическая асимптотика в областях параметров, соответствующих случаям предельного движе-
ния в классической задаче. Построена асимптотика неадиабатических матричных элементов, связывающих состояния дискретного и непрерывного спектра, при больппгх и при малых R. Изучена связь адиабатического и адиабатического гиперсферического подходов в кулоновской проблеме трех тел.
-
Развиты методы квантовой теории гармонического рассеяния, позволяющие для широкого круга задач разделить переменные в эйкональ-нон амплитуде с использованием комплексных параметра удара и переданного импульса. Детально изучены отдельные задачи,
-
Изучен класс обратных задач классического н квалнклассическото рассеяния центральным полем, сводящихся к уравнению Абеля. Исследован квазиклассический переход !» методе Марченко.
-
Для квантовой обратной задачи рассеяния с фиксированным моментом и квантовой обратной задачи на конечном проьгежутке предложен новый точный метод решения - метод переменной спектральной плотности (ПСП). Он проверен в численных расчетах для ряда примеров.
Достоверность результатов. Изучаемые в диссертации проблемы формулируются достаточно просто и четко, а для их решения последовательно примененяются строгие математические методы. Полученные асимптотические формулы проверены сравнением с численными данными, где такие имеются, а разработанные методы тестированы на контрольных примерах. Основные результаты диссертации опубликованы в научной печати, доложены и обсуждены на семинарах, симпозиумах и конференциях.
Теоретическая я практическая значимость. Полученные результаты разнообразны по характеру применения - часть пз них представляет общетеоретический интерес и служит основой новых численных и аналитических методов, другие используются в расчетах конкретных физических систем. Результаты асимптотического исследования задачи двух кулоновских центров и связанных с ней проблем применяются в теоретических исследованиях трехчастичных кулоновских систем и в расчетных алгоритмах для конкретных задач атомной и мезоатомной физики. Методы, развитые для гармонического рассеяния в приближении эйконала, существенно обновляют и расширяют арсенал математических средств теории атомных столкновений и позволяют эффективно решить ряд важных для приложений задач. Выведенные формулы для кваликлассической обратной задачи рассеяния центральным полем обоб-
щают известные методы решения, а исследование квазиклассического перехода в методе Марченко углубляет понимание взаимосвязи классической, квазиклассической и квантовой обратных задач. Метод точного решения квантовой обратной задачи при помощи системы нелинейных уравнений для переменной спектральной плотности, предложенный в диссертации, позволяет существенно по-новому подойти к теоретическому анализу обратной задали и к созданию эффективных алгоритмов ее численного решения.
Апробация работы Результаты диссертации докладывались на научных семинарах кафедр квантовой механики и математической физики физического факультета Санкт-Петербургского университета, в Физико-Техническом Институте имени А.ФЛоффе, Объединенном. Институте Ядерных Исследований, Российском Научном Центре "Курчатовский. институт'1, _Ннстатуте Физики Высоких. Эяергий, Университете Фрибурга (Швейцария), Окриджской Национальной Лаборатории (США), на Международной (Белград, 1973) и на Всесоюзных конференциях по физике электронных и атомных столкновении: Тбилиси (1975), Петрозаводск (1978), Ленинград (1981), Рига (1984), Ужгород (1388), на семинаре "Теория атомов и атомных спектров" Тбилиси (1988), на 14-ой Международной конференции Few Body Problems in Physics, Вильямс-бурт (1994). Цикл работ "Гармоническое рассеяние", частью которого являются результаты четвертой главы диссертации, в 1995 году был удостоен премии имени В.А.Фока Российской Академии Наук (совместно с Ю.Н. Демковым).
Публикации. Результаты диссертации опубликованы в 20 статьях 11-20].
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав, разбитых на разделы, заключения и списка литературы из 202 наименований. Она содержит 29 рисунков и 23 таблицы. Общий объем диссертации 275 страниц.
