Содержание к диссертации
ВВЕДЕНИЕ 5
ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ЗАДАЧИ, ВОЗНИКАЮЩИЕ ПРИ
РАЗРАБОТКЕ УСТАНОВОК ЭЛЕКТРОННОГО ОХЛАЖДЕНИЯ 14
Установки электронного охлаждения ЭХ-35 и ЭХ-300 14
Установка электронного охлаждения для кольца HESR 17
1.2. Эффекты взаимодействия пучков при электронном охлаждении20 1.3. Пушка с управляемым профилем пучка как способ улучшения
электронного ОХЛАЖДЕНИЯ 22
1.4. Задачи расчета динамики пучка в установках электронного
охлаждения 25
ГЛАВА 2. КОМПЛЕКС ПРОГРАММ ULTRASAM 27
2.1. Методы расчета электронных пушек в комплексе SAM...' 27
Основные уравнения электромагнитного поля 28
Решение самосогласованной задачи 30
Метод решения граничных интегральных уравнений 31
Модель эмиссии пучка 36
2.1.5. Модель динамики пучка, описание распределения объемного
заряда прямоугольными сетками 37
2.1.6. Недостатки комплекса SAM. 39
2.2. Переход к криволинейным сеткам 40
2.3. Расчет потенциала и поля объемного заряда пучка,
описываемого криволинейными сетками 44
2.4. Модель эмиссии пучка в криволинейных сетках 49
2.5. Модель динамики пучка в криволинейных сетках 51
2.6. Учет теплового разброса поперечных скоростей частиц пучка..56
2.7. Структура и возможности комплекса программ UltraSAM 58
2.7.1. Препроцессор 55
2.7.2. Постпроцессор 59
2.8. Тестовые расчеты электронных пушек с использованием
комплекса программ UltraSAM 59
2.9. Примеры расчетов электронной пушки и коллектора с помощью
комплекса программ UltraSAM 63
ГЛАВА 3. КОМПЛЕКС ПРОГРАММ ELEC3D ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
3D ЭЛЕКТРОСТАТИКИ 66
3.1. Решение задач трехмерной электростатики методом граничных
интегральных элементов 66
3.1.1. Получение граничного интегрального уравнения 66
Метод решения граничных интегральных уравнений в комплексе программ ELEC3D 67
Расчет потенциала и поля, наведенных поверхностными
зарядами 68
3.2. Структура и возможности комплекса программ ELEC3D 71
Препроцессор 71
Постпроцессор 73
3.3. Расчет комплексом программ ELEC3D системы чередующихся
электродов 73
ГЛАВА 4. ЭЛЕКТРОННАЯ ПУШКА С УПРАВЛЯЕМЫМ ПРОФИЛЕМ.
ПУЧКА 77
4.1. Выбор конструкции и численный расчет электронной пушки с
управляемым профилем пучка : 77
4.2. Сравнение результатов численного моделирования пушки и
экспериментов на стенде и на установке эх-35 89
ГЛАВА 5. РАСЧЕТ И ОПТИМИЗАЦИЯ ДИНАМИКИ ПУЧКА В
СЕКЦИЯХ УСКОРЕНИЯ И ТРАНСПОРТИРОВКИ 99
4 5.1. Минимизация поперечной энергии пучка на выходе
ускоряющей трубки электронного охладителя ЭХ-300 99
5.2. Минимизация поперечной энергии пучка в ускоряющей трубке
электронного охладителя HESR 102
5.3. Расчет поворотов пучка с электростатической компенсацией
центробежного дрейфа для электронного охладителя HESR 108
5.4. Расчет динамики пучка в согласующей секции электронного
охладителя HESR 114
ГЛАВА 6. РАСЧЕТ КОЛЛЕКТОРА УСТАНОВОК ЭЛЕКТРОННОГО
ОХЛАЖДЕНИЯ 117
6.1. Описание коллектора установок электронного охлаждения ЭХ-
35ИЭХ-300 117
6.2. Расчет коллектора без учета вторичной эмиссии 119
6.2.1. Расчет распределения мощности электронного пучка на
коллекторе 119
6.2.2. Расчет динамики пучка в области входа в коллектор 121
6.2.3. Расчет динамика пучка во внутреннем пространстве
коллектора 125
6.3. Моделирование вторичной эмиссии электронов 129
Общее описание вторичной эмиссии электронов 129
Эмпирическое описание вторичной эмиссии 131
Численное моделирование вторичной эмиссии 137
6.4. Оценка влияния вторичной эмиссии на первеанс коллектора,
РАСЧЕТ ВЫХОДЯЩЕГО ИЗ КОЛЛЕКТОРА ТОКА ВТОРИЧНЫХ ЭЛЕКТРОНОВ 141
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 146
ЛИТЕРАТУРА 148
5 .'...
Введение к работе
Одним из основных направлений развития физики высоких энергий является улучшение качества пучков заряженных частиц в ускорителях. Особенно важным является уменьшение фазового объема, занимаемого пучком; т.е. получение пучков высокой плотностис малым разбросом іимпульсов.,
Согласно теореме Лиувилля, шестимерная фазовая плотность > пучка не.; :
может быть увеличена внешними полями^ не зависящими от движения частиц;
Так, при усилении фокусирующих свойств магнитооптического канала мож-
но повысить плотность частиц, но при этом увеличивается разброс.их попе
речных скоростей. Уменьшить» фазовый объем, занимаемый; пучком, можно
при помощи диссипативных сил, которые вызывают потери* энергии-ОТНОСИт
тельноп> движения частиц; при этом происходит возрастание: фазовой плотнот;
ста: пучка.Такое охлаждение позволяет решатьхразу несколько задач ускори
тельной физики: ' <. ;..'_ ..;.
охлаждение уменьшает фазовый объем пучка, инжектированного> из предшествующего кольца или?линейного- ускорителя в накопитель, что дает возможность путем накопления значительно увеличить токи>пучков редких.час-. тиц в кольце;
увеличение токов и уменьшение эмиттанса во встречных пучках позволяет существенно увеличить светимость установок со встречными пучками;
охлаждение позволяет компенсироватьэффекты, приводящие кнагреву пучт ка, такие как внутрипучковое рассеяние, рассеяние на остаточном газе, внут-, ренней мишени и т.д.; ' ,!, '.".''
при экспериментах; с. внутреннеймишенью-охлаждение позволяет добиться;; высокого разрешения; по энергии: ;:
Охлаждение электронных и позитронных пучков может, быть довольно; эффективно осуществлено при помощи синхротронного излучения. Успех метода встречных электрон-позитронных.пучков во многом был;предопределен
именно этим обстоятельством. Однако для более тяжелых частиц синхро-тронное излучение начинает сказываться только на энергиях, которые еще далеки от воплощения в современных ускорителях.
В 1966г. Г.И. Будкером была предложена идея охлаждать, пучки заря-женных тяжелых частиц при помощи электронного пучка, движущегося* с та-койже средней скоростью [1]. Этот метод, основанный на том, что кулонов-ское взаимодействие частиц сильно возрастает при малых относительных скоростях, был назван методом электронного охлаждения. Первые эксперименты с электронным охлаждением, проведенные в Институте Ядерной Физики на установке НАП-М [2], показали его высокую эффективность. Несколько позднее этот метод исследовался в лабораториях ЦЕРН [3] и Фермилаб [4].
Метод электронного охлаждения стал эффективным инструментом экспериментальных исследований в различных областях ускорительной физики. В настоящее время в> мире работают около 10 накопительных колец с установ-ками электронного охлаждения и еще несколько проектов находятся в стадии строительства. На этих установках получено эффективное охлаждение ионов большинства элементов периодической таблицы и антипротонов.
Одна из основных особенностей, объединяющих большинство ныне существующих установок электронного охлаждения, состоит в том, что их конструкция мало отличается от конструкции первого охладителя НАП-М, построенного 30 лет назад. Однако углубление понимания физики электронного, охлаждения позволило найти новые конструктивные решения, значительно повышающие эффективность работы электронных охладителей.
Одной из основных проблем, связанных с применением электронного" охлаждения, является возникновение сильных потерь в интенсивном ионном, пучке на начальных стадиях охлаждения. Подробнее это явление освещено в главе 1. Одним из предлагаемых вариантов решения этой проблемы является* использование* электронных пучков с изменяемым профилем [5]. Полый пучок позволит проводить охлаждение равномерно, без образования сверхплот-
7 ного ядра ионного-пучка; так же уменьшатся рекомбинационные потери. Переключение же на режим однородного пучка позволит достичь максимального охлаждения. При этом для пушки с изменяемым профилем пучка сохраняются общие требования, такие как достижение максимального первеанса электронного пучка при достаточно малой (~1 эВ) его поперечной температуре.
Для расчета подобной пушки с управляемым профилем пучка необходим такой комплекс программ, который бы обеспечил максимально точный расчет прикатодной области, возможность расчета катодов сложной формы, возможность учета влияния магнитного поля на катоде на эмиссию, а так же развитые средства постпроцессора, такие как вывод всех параметров пучка, в том числе и его поперечной температуры.,В процессе работы над этой пушкой появилась необходимость точно рассчитывать влияние объемного заряда пучка, в том числе и моделировать режим виртуального катода. Естественно, подобный комплекс программ оказывается полезным не только для расчетных задач электронного охлаждения, но и многих других, к примеру, для-разработки инжекционных узлов СВЧ-генераторов со сверхвысокой компрессией пучка.
Еще одним решением, позволяющим улучшить работу установок электронного охлаждения, является компенсация центробежного дрейфа электрическим полем. Из-за U-образной формы охладителей при вводе электронного пучка в секцию охлаждения происходит его поворот в сопровождающем магнитном поле. Возникающий при этом повороте центробежный дрейф частиц пучка можно компенсировать дополнительными катушками коррекции, но при этом вторичные электроны, движущиеся от коллектора в противоположном основному пучку направлении, испытывают двойное смещение и оседают на стенках. Это приводит к возрастанию токов утечек и ухудшению вакуума. Если же на участке поворота ввести поперечное электрическое поле, то можно добиться компенсации дрейфа как для прямого, так и для обратного движения электронов. Потери частиц при этом значительно сокращаются. Но конденса-
8 торные пластины, создающие это электрическое поле, сами могут негативно влиять на электронный пучок. Динамика пучка в этой 3D системе должна быть рассчитана и оптимизирована для сохранения его минимальной темпера-г туры.
Другой отличительной особенностью существующих электронных охладителей является работа в диапазоне низких энергий. Максимальная энергия подавляющего числа установок не превышает 300 кэВ. В настоящее время существует только один охладитель, принадлежащий области средних (1МэВ - ЮМэВ) энергий. Это охладитель для накопительного кольца антипротонов RECYCLER, Фермилаб [6]. Удалось достигнуть стабильной работы этой-установки на энергию 4.5 МэВ при токе электронного пучка 0.5А.
Еще одним проектом.электронного охладителя на высокую энергию является установка для разрабатываемого в центре GSI (Дармштадт, Германия) кольца HESR (High Energy Storage Ring). Максимальная энергия электронов в этом проекте составляет 8 МэВ. Для обеспечения надлежащего качества электронного пучка в секции охлаждения необходим тщательный расчет и оптимизация ускоряющей секции, секции согласования полей и поворотов. Следует отметить, что для моделирования поворотной секции с электростатической компенсацией необходим комплекс программ для расчета трехмерных электро- и магнитостатических систем и динамики частиц в них.
Численные методы, применяющиеся для расчетов электронно-оптических систем (ЭОС) с объемным зарядом, можно разделить на два ос-новных класса - разностные и-интегральные [7]. Разностные методы включают в себя метод конечных разностей и метод конечных элементов. Bs них решается уравнение Пуассона в дифференциальном виде или минимизируется, эквивалентный ему функционал. Эти методы требуют задания сетки, покрывающей всё рассчитываемое пространство, и дают решение в виде значений потенциала в узлах сетки. Для вычисления электрического1 поля требуется численное дифференцирование потенциала, снижающее точность расчетов.
9*
В методе граничных интегральных уравнений, который относится к интегральным методам, используется представление решения уравнения Пуассона в виде:
Se+Sd Го Н Fi Го-П где Se и 5^- поверхности электродов и диэлектриков, Уь - объем, занятый пучком. Подставляя это выражение в граничные условия на электродах и диэлектриках, можно получить граничные интегральные уравнения относительно неизвестной плотности поверхностного заряда на электродах и на границах раздела диэлектриков. Особенностями этого метода являются:
решение находится для поверхностных и объемных зарядов, для нахождения потенциалов и полей необходимо вычислять - соответствующие интегралы;
в отличие от разностных методов задача ставится с открытыми- границами - пространство расчёта не ограничивается, не накладываются нефизические условия на границах области расчёта;
сеткой необходимо покрывать только область, занятую пучком;
потенциал и поле рассчитываются с одинаковой точностью. Простота задания и модификации геометрии системы, высокая точность
расчёта электрического поля и, как следствие, эмиссии с катода и траєкторного анализа обусловили выбор этого метода как основы создаваемых в ИЯФ программ для моделирования ЭОС.
Целью данной работы является численная разработка электронно-оптических систем установок электронного охлаждения и оптимизация, динамики электронного пучка, в них. Сюда входят разработка высокопервеансной-электронной пушки с управляемым профилем пучка, расчёт динамики- пучка-в секциях ускорения и транспортировки, расчёт коллектора с учётом вторичных электронов. Таким образом, расчёты должны охватывать все этапы движения электронного пучка в охладителе за исключением соленоида охлажде-
10 ния. Для решения этих задач потребовалось создать комплексы программ для точного расчета аксиально-симметричных электронных пушек и коллекторов, и для расчета трехмерных электро- и магнитостатических систем. Основными научными результатами являются:
разработка электронно-оптической системы* двуханодной, электронной-пушки, формирующей высокопервеансный пучок с изменяемым профилем и низкой поперечной температурой;
численная проверка методов минимизации поперечной энергии частица электронного пучка на этапах ускорения и транспортировки в высоко-энергетичных электронных охладителях;
развитие метода граничных интегральных уравнений, позволяющее при моделировании электронно-оптических систем значительно повысить точность расчетов, особенно при расчете областей с существенным влиянием объемного заряда, и расширить круг решаемых задач. Практическая ценность. Для повышения эффективности электронного
охлаждения разработана двуханодная электронная пушка с изменяемым профилем пучка. Управление осуществляется потенциалом первого анода, что позволяет достаточно быстро и эффективно изменять профиль пучка и микро-первеанс пушки. Подобные пушки- могут быть применены в уже существующих или проектируемых установках электронного охлаждения для существенного уменьшения потерь в охлаждаемом пучке при сохранении темпа охлаждения.
Создан комплекс программ UltraSAM для высокоточного расчета широкого круга аксиально-симметричных статических электронно-оптических систем с интенсивными пучками. Этот комплекс может быть использован при, разработке различных высокопервеансных электронных пушек и коллекторов, в частности, при разработке инжекционных узлов СВЧ-генераторов со сверхвысокой компрессией пучка, электронных пушек и- коллекторов установок электронного охлаждения, источников ионов с электронным пучком, и т.д.
» і
*
На защиту выносятся следующие основные положения:
1. Комплекс программ UltraSAM для расчета аксиально-симметричных ста
тических электронных пушек и коллекторов, в котором реализованы сле
дующие численные методы и алгоритмы:
a. Криволинейная сетка, которая может быть согласована с геометрией
электродов'и формой пучка;
b. Аналитическое выделение особенности при нахождении потенциалов и
полей, наводимых объемным зарядом пучка;
c. Модель эмиссии с учетом влияния магнитного поля, с возможностью
задавать несколько эмиттеров сложной^ формы учитывать тепловой раз
брос поперечных скоростей частиц пучка;
d. Модель динамики пучка, позволяющая описывать повороты и отраже
ния частиц.
Комплекс программ ЕІесЗ^для решения задач трехмерной электростатики. Метод граничных интегральных уравнений, реализованный в этом комплексе, позволяет отказаться от трехмерной сетки и осуществлять разбиение на элементы только поверхности электродов и диэлектриков. Аналитическое нахождение потенциалов и полей, наводимых поверхностным зарядом отдельных элементов, значительно повышает точность и сокращает время расчетов.
Результаты проектирования и расчеты высокопервеанснои электронной1 пушки с изменяемым профилем пучка; расчет зависимостей эффективности управления профилем, первеанса и поперечной температуры пучка от геометрических параметров пушки; расчет основных режимов работы пушки; расчет режима виртуального катода; сравнение расчетных и экспериментальных данных.
Расчеты динамики электронного пучка в секциях ускорения и транспортировки электронных охладителей, а именно:
12 ."*"::"__
a. Численное решение задачи минимизации поперечной температуры пуч
ка на выходе ускоряющей трубки электронного охладителя ЭХ-300.
b. Расчет возрастания поперечной- энергии пучка в ускоряющей трубке
электронного охладителя HESR, численная проверка предложенного
способа минимизации поперечной энергии пучка;
с: Расчет поворотов пучка с учетом электростатической компенсации-центробежного дрейфа для электронного охладителя HESR, модификация* конденсатора для согласования нарастания электрического поля* с кривизной силовых линий магнитного поля и уменьшения пульсаций-пучка. 5. Расчет коллектора установок электронного охлаждения ЭХ-35 и ЭХ-300; разработка модели вторичных электродов; расчет электростатических барьеров на входе и внутри коллектора; расчет основных параметров вторичного потока электронов.
Диссертация состоит из введения-, шести глав и заключения. В первой главе описаны установки электронного охлаждения ЭХ-35, ЭХ-300 и HESR, сформулированы основные расчетные задачи, возникающие-при их проектировании.
Вторая глава посвящена комплексу программ UltraSAM. Приведено описание реализации в существующем комплексе программ SAM метода граничных интегральных уравнений, сформулированы причины, по которым стало необходимым его развитие. Приведен новый метод описания объемного заряда пучка криволинейными сетками, описаны новые модели эмиссии и динамики пучка. Приведены, примеры- расчетов различных систем, сделанные1 при помощи-комплекса программ UltraSAM.
Третья глава посвящена комплексу программ-Elec3D. Приведен метод граничных интегральных уравнений для случая 3D электростатики. Описано получение аналитических формул для нахождения потенциалов и полей, наводимых поверхностным зарядом отдельных элементов. Приведен пример расчета 3D задачи электронной голографии.
Четвертая глава посвящена электронной пушке с управляемым профилем пучка. Описана конструкция такой пушки с разделенными катодами, показаны ее недостатки. Представлена окончательная конструкция пушки с профилем, управляемым потенциалом специального управляющего электрода, рассчитаны зависимости эффективности управления профилем, первеанса и средней температуры пучка от геометрических параметров пушки. Приведен расчет основных режимов работы пушки, в том числе и режима виртуального катода. Представлено сравнение расчетных и экспериментальных данных.
В пятой главе приводятся результаты расчета динамики пучка в секциях ускорения и транспортировки электронных охладителей. Основная задача расчетов - минимизация поперечной энергии пучка на каждом из этапов. Рассмотрено подавление пульсаций пучка на выходе ускоряющей трубки электронного охладителя ЭХ-300, в ускоряющей трубке и в поворотной и ускоряющей секциях электронного охладителя HESR.
Шестая глава посвящена расчету коллектора установок электронного охлаждения ЭХ-35 и ЭХ-300. Рассмотрено влияние супрессора и объемного заряда пучка на образование электростатических барьеров на входе в коллектор и внутри его. Описана разработанная модель вторичной эмиссии; с ее помощью найдены основные параметры вторичного потока электронов.
В заключении сформулированы основные результаты работы.
