Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Постановка задач анализа магнитостатических полей магнитных систем электрофизических установок, характеризующихся циклической симметрией, сложной геометрической формой, нелинейными свойствами магнитомягких и магнитотвердых материалов 24
1.1. Введение 24
1.2. Постановка задачи магнитостатики на основе модифицированного скалярного и электрического векторного потенциалов 27
1.3. Конечно-элементная схема для численного моделирования распределения модифицированного скалярного потенциала по заданному распределению векторного электрического потенциала 32
1.4 Особенности организации процедуры решения дискретизованных нелинейных систем алгебраических уравнений и алгоритмов ускорения сходимости итерационного метода 35
1.5. Комплекс программ КОМРОТ. 41
1.5.1. Методический пример: подготовка и визуализация трехмерной конечно-элементной сетки модели магнитной системы тандема квадруполъных магнитов 48
1.5.2. Методический пример: расчет пространственного поля стальной плитки, совмещенной с плиткой из постоянного магнита 52
1.5.3. Методический пример: расчет магнитной системы «диполъный магнит — магнитный шунт» для установки по измерению магнитной проницаемости электротехнических и конструкционных сталей, разработанной и созданной в ФГУП «НИИЭФА им. Д.В.Ефремова» 58
1.5.4. Методический пример: расчет пространственного распределения магнитного поля (карты магнитного поля) по данным магнитных измерений только на замкнутой границе расчетной области магнита сепаратора КОМБАС ЛЯР ОИЯИ. Сопоставление расчетных и экспериментальных данных для внутренних точек расчетной области 67
1.6. Вычисление распределений пондеромоторных сил. Дополнительные программные модули для расчетов сил (распределенных и интегральных). Программа FERROPON. 72
1.7. Методика расчета эквивалентных узловых нагрузок для расчета напряженно-деформированного состояния системы. Программа NFORCE для преобразования распределенных нагрузок к узловым и переноса нагрузок в другие комплексы программ. Методический расчет 76
1.8. Выводы 94
Глава 2. Численное моделирование магнитных систем мощных двигателей, содержащих постоянные магниты. Разработка алгоритма анализа нелинейных элементов магнитных систем на основе комбинации дифференциального и интегрального подходов («интегрированная» методика для решения задач электромагнитной совместимости). Численное моделирование испытательных модулей бланкета Международного экспериментального термоядерного реактора ИТЭР 96
2.1. Введение 96
2.2. Особенности схемы численного моделирования магнитных систем мощных двигателей с постоянными магнитами с использованием комплекса программ КОМРОТ. 97
2.3. Особенности построения конечно-элементных сеток и учёта скоса паза при численном моделировании магнитных систем мощных двигателей с постоянными магнитами с использованием комплекса программ КОМРОТ. 105
2.4. Оценка точности моделирования нелинейной магнитной системы вентильного двигателя на основе сопоставления экспериментальных и расчетных данных . 107
2.5. Модернизация комплекса программ для решения многоцелевых задач. Комплекс программ КОМРОТ/МР 120
2.6. Численное моделирование испытательных модулей бланкета установки ИТЭР на базе применения предложенной методики и с использованием модернизированного комплекса программ КОМРОТ/МР. Оценка точности численного определения пондеромоторных сил, действующих на ферромагнитные элементы 123
2.7. Заключение 133
Глава 3. Разработка алгоритмов синтеза магнитных систем изохронных циклотронов на базе прецизионных магнитостатических расчетов. Результаты моделирования магнитных систем циклотронов 135
3.1. Постановка задачи синтеза магнитной системы изохронного циклотрона. Расчет функций влияния элементов системы на основе прецизионного численного моделирования пространственного поля циклотрона 135
3.2. Синтез магнитной системы циклотрона ДЦ-72 (с учётом натурной модели магнитной системы 1:5) 142
3.3. Формирование магнитного поля в циклотроне DC60 151
3.4. Формирование магнитного поля в циклотроне СС18/9 190
3.5. Формирование магнитного поля в циклотроне МСС12 196
3.6. Формирование магнитного поля в циклотроне МССЗО/15 201
3.7. Анализ пространственного поля магнитной системы установки У-400Р на стадии предварительной проработки проекта модернизации циклотрона У400 МЛЯР им. Г. Н. Флёрова ОИЯИ. 209
3.8. Формирование магнитного поля в циклотроне DC350 237
3.9. Выводы 267
Заключение 269
Результаты, выносимые на защиту 269
Список литературы 273
- Конечно-элементная схема для численного моделирования распределения модифицированного скалярного потенциала по заданному распределению векторного электрического потенциала
- Методический пример: расчет магнитной системы «диполъный магнит — магнитный шунт» для установки по измерению магнитной проницаемости электротехнических и конструкционных сталей, разработанной и созданной в ФГУП «НИИЭФА им. Д.В.Ефремова»
- Оценка точности моделирования нелинейной магнитной системы вентильного двигателя на основе сопоставления экспериментальных и расчетных данных
- Постановка задачи синтеза магнитной системы изохронного циклотрона. Расчет функций влияния элементов системы на основе прецизионного численного моделирования пространственного поля циклотрона
Введение к работе
Актуальность проблемы, общая характеристика работы
Приблизительно столетний период практического применения электрофизичеких установок для научных исследований [1-4], широкое использование ускорителей в медицинских, технологических, промышленных и других целях, двухсотлетний промежуток времени развития электромашиностроения [5], стимулировали развитие смежных дисциплин, в частности, связанных с разработкой методов расчетов и математического моделирования. Настоящий этап промышленного развития демонстрирует общемировую тенденцию тщательной оптимизации параметров всех систем таких установок.
Исследования и разработки в области управляемого термоядерного синтеза ведутся в мире более 50 лет. Интерес к этим работам обусловлен колоссальным потенциалом термоядерной энергетики, высокой степенью безопасности и экологичностью термоядерных реакторов [6]. В настоящий момент доминирующей является концепция установок с магнитным удержанием плазмы типа токамак, которая сегодня рассматривается в качестве основы для первых реакторов [7].
Магнитная система по стоимости и важности является одной из основных систем, оказывающей существенное влияние на работу всех других систем и установки в целом. Естественно, что методы анализа таких систем успешно разрабатывались [8-35], что привело в настоящее время к возможности постановки и решения задач комплексного анализа и оптимизации магнитных систем различных типов электрофизического и электротехнического оборудования. Эта оптимизация проводится по большому числу параметров, включая технические требования, технологические ограничения, экономические показатели и т.п. Такой подход требует и обеспечивает интеграцию усилий различных специалистов на различных стадиях разработки, конструирования, наладки и эксплуатации оборудования. Математическое моделирование, включающее решение совместных электромагнитных, термогазо/гидродинамических и прочностных задач, составляет основу замкнутой вычислительно-информационной технологии.
Эффективность такой схемы в целом определяется эффективностью алгоритмов и методик решения задач в соответствующих предметных областях, причем следует отметить, что современное понятие алгоритма включает и его программную реализацию [36, 37]. Поэтому актуальной представляется разработка алгоритмов численного моделирования и
расчеты электромагнитных систем электрофизических установок, обладающих циклической симметрией, к которым относятся циклические ускорители, например, изохронные циклотроны, установки на базе токамаков, электрические двигатели различных типов.
Исследуемые магнитные системы характеризуются нелинейными свойствами магнитных материалов, сложной геометрической формой границ раздела сред, существенным влиянием характерных размеров элементов этих систем, в свою очередь ограниченных технологическими возможностями производства, на точность формирования рабочего поля.
В силу этих ограничений аналитические методы [38-40] не могут быть выбраны в качестве основы для построения гибких, надежных, универсальных и эффективных алгоритмов. Однако особенности построения магнитных систем двигателей [41-44] и циклотронов [45] позволяют проводить надежные численные оценки (т.н. «инженерные расчеты») с использованием методов магнитных цепей, включать разработанные на их основе алгоритмы в состав постпроцессорных средств, что существенно повышает эффективность программного обеспечения.
Проведение натурных экспериментов на маломасштабных моделях часто весьма затруднительно [46] в силу нелинейного характера магнитной системы, в то время как натурные эксперименты на крупномасштабных моделях весьма трудоемки и затратны.
Вычислительный эксперимент, как известно, [36, 47], является надежной
методологической базой разработки программного обеспечения для решения прямых и обратных совместных задач математической физики.
Численные методы решения задачи магнитостатики базируются на различных постановках [48-51], включающих интегральные, дифференциальные и комбинированные.
Для случая, когда в ходе разработки и проектирования прецизионной системы требуется знание детальных пространственных распределений магнитных полей, потоков вектора магнитной индукции, пондеромоторных сил в магнитопроводе и катушках, потерь от вихревых токов и т.п., применение проекционно-сеточных методов в стандартной конечно-элементной [52-55] форме представляется вполне оправданным. Возникающие системы нелинейных алгебраических уравнений большой размерности решаются с использованием итерационных методов. Дополнительный выигрыш часто достигается за счет выбора в качестве начального приближения при проведении многовариантных оптимизационных расчетов данных, полученных в ходе предыдущего расчета.
Необходимость учета краевых эффектов для расчетов магнитных систем двигателей и генераторов, особенности геометрической формы их магнитных систем (например, т.н. «скос паза» или сравнительно малая величина отношения продольного размера машины к её
характерному поперечному размеру), необходимость переноса распределений различных типов нагрузок для проведения совместных с магнитным расчетом решения термогидродинамических и прочностных задач, принципиально пространственный характер распределения магнитного поля в изохронных циклотронах, необходимость вычисления пространственных распределений поля в рабочем зазоре циклотрона с целью учета динамики движения заряженных частиц требуют организации вычислительного процесса по общей схеме в форме «симбиоза» двумерных и трехмерных вычислительных моделей, использующих единые базовые (референсные) конечно-элементные сетки. Подобный подход, предложенный в диссертации представляется наиболее эффективным.
Использование проекционно-сеточных методов позволяет сформулировать задачу в расчетной области, являющейся лишь частью (подобластью) всей анализируемой области, используя различные типы условий периодичности. Характерной особенностью таких систем является большое значение спектрального числа обусловленности матрицы решаемой системы алгебраических уравнений, характеризующего скорость сходимости итерационных процессов.
При разработке и создании магнитных систем современных циклотронов:
часто ускорению подлежат несколько типов частиц;
изохронная зависимость поля от радиуса для каждого типа ускоряемых частиц формируется путем подбора формы границ стальных элементов конструкции (например, угловой протяженности секторов), изменением положений подвижных шиммов, вариацией метоположения и величин токов основных и дополнительных (корректирующих) катушек;
диапазоны формирования изохронных зависимостей поля по радиусу простираются от центра магнитной системы (т.е. г = 0) до радиуса, большего конечного радиуса ускорения каждой частицы на наперёд заданную величину;
точность формирования среднего магнитного поля характеризуется требованием на ограничение величины относительной ошибки значением, меньшим 10'3 .
Формально такие требования определяют различную точность обеспечения численного моделирования пространственного магнитного поля в различных подобластях расчетной области. На практике, однако, в силу моделирования одновременно всей магнитной системы это требование сводится к выбору в качестве критерия точности наиболее жестких оценок. Возможное увеличение эффективного диаметра конечных элементов в подобластях с меньшими требованиями к точности приводит к относительно незначительному выигрышу при экономии ресурсов в силу особенностей построения конечно-элементных сеток.
Необходимо принять во внимание и то, что на базе расчета пространственного магнитного поля производится расчет распределений и интегральных характеристик других величин, на точность определения которых налагаются дополнительные, часто различные, требования
Таким образом, точность численного моделирования пространственного магнитостатического поля должна характеризоваться величиной относительной ошибки
є = 5.0х10'3-1.0х1(Г4.
Исходя из особенностей постановки задачи, практически всегда заключающейся в представлении вектора напряженности магнитного поля через градиент скалярного потенциала, что приводит к процедуре численного дифференцирования для определения распределений полей, необходимо, задаваясь величиной є и предполагаемым характером распределения поля, построить конечно-элементную сетку для решения дискретизованнои задачи. Традиционная схема проверки точности, базирующаяся на удвоении шагов по каждому направлению, приводит к «поверочным» сеткам размерности 10бн-108 узлов, что часто находится за пределами современных «стандартных» персональных компьютеров. В связи с этим необходимо развивать «альтернативные» методики, базирующиеся, в частности, на анализе балансов известных интегральных характеристик — потоков вектора магнитной индукции через замкнутые поверхности и балансов магнитодвижущей силы.
Для двигателей дополнительным критерием, характеризующим точность решения самосогласованной задачи, в частности, является совпадение мгновенных значений величины мощности, определяемой двумя известными способами:
рассчитываемой по формуле: РЭХ1 = Мэм со и
рассчитываемой по формуле: Рэл =^Е, I,
где M3Si - электромагнитный момент двигателя, со — круговая частота вращения ротора, Et и /, — э.д.с. и ток /-той фазы обмотки.
Расчёты интегральных величин на основе обеих формул содержат результаты обработки базовой карты магнитного поля с использованием практически всех основных численных процедур (расчет распределений пондеромоторных сил, интегральных моментов, потоков и потокосцеплений, э.д.с. в обмотках). Полученное на практике совпадение этих двух величин в пределах 1% продемонстрировало возможность численного моделирования магнитных систем мощных двигателей, содержащих постоянные магниты, с требуемой точностью.
Дополнительные требования по точности предъявляются в связи с необходимостью расчетов распределений потоков вектора индукции, их производных, пондеромоторных сил, интегральных величин сил и моментов.
Совокупность таких требований к точности численного моделирования пространственных распределений магнитного поля и вычисляемых на их основе других распределённых и интегральных параметров определяет задачи численного моделирования для данных конфигураций магнитных систем как прецизионные в настоящий момент времени.
Достижение точности численного моделирования, характеризующейся величинами ошибок ~5.0х10" - 1.0x10" , позволяет в значительной мере исключить составляющие ошибок, связанные с численным описанием магнитной системы, и сосредоточиться на выделении влияния различных конструктивных факторов.
Следует подчеркнуть, что должны быть также заданы с необходимой точностью свойства различных магнитных материалов (как магнитомягких, так и магнитотвердых).
Создание современных изохронных циклических ускорителей требует решения задачи синтеза магнитных систем, характеризующихся:
во-первых, высокими требованиями к точности формирования пространственного магнитного поля, обеспечиваемыми в условиях технологических ограничений путем выбора профиля ферромагнитных элементов конструкции, местоположения катушки возбуждения и корректирующих катушек,
во-вторых, необходимостью решения совместной задачи с учетом динамики движения заряженных частиц и, в случае необходимости, учетом деформации элементов конструкции, вызванных действием пондеромоторных сил и температурных факторов.
Токамаки и мощные двигатели с постоянными магнитами в силу самого своего предназначения характеризуются также повышенными требованиями к точности моделирования пространственных распределений пондеромоторных сил, действующих на элементы их конструкции, и потоков вектора магнитной индукции
Целями данной работы являлись:
1. Разработка алгоритмов и реализующего их программного обеспечения для численного моделирования магнитных систем электрофизических установок, обладающих циклической симметрией, в том числе изохронных циклотронов, токамаков и мощных двигателей, содержащих постоянные магниты. Магнитные
системы состоят из различных магнитомягких и магнитотвёрдых материалов, характеризующихся нелинейными магнитными свойствами и находящихся в различной степени насыщения.
Разработка алгоритмов и методик синтеза прецизионных магнитных систем изохронных циклотронов.
Разработка алгоритмов и реализующего их программного обеспечения для численного моделирования пространственных распределений пондеромоторных сил и потоков вектора магнитной индукции на базе конечно-элементного решения задачи магнитостатики и для сведения распределенных нагрузок к эквивалентным узловым нагрузкам с целью обеспечения решения совместных задач (магнитостатических, прочностных, термогидравлических, траєкторного анализа пучков заряженных частиц).
Численное моделирование ферромагнитных элементов магнитной системы Международного термоядерного реактора ИТЭР.
Численное моделирование, оптимизация и анализ конструкции и режимов работы магнитных систем ряда мощных двигателей, содержащих постоянные магниты.
Численное моделирование, анализ, синтез и оптимизация конструкции и режимов работы прецизионных магнитных систем ряда изохронных циклических ускорителей.
Разработка алгоритмов и реализующего их программного обеспечения для численного моделирования пространственных распределений вектора индукции магнитного поля внутри объема по данным магнитных измерений только на замкнутой границе этого объёма.
Научная новизна
Предложенные методики и алгоритмы позволяют выполнить комплексный анализ магнитных систем токамаков и мощных двигателей, содержащих постоянные магниты. Разработанные алгоритмы математического моделирования позволили впервые в полном масштабе осуществить синтез магнитных систем ряда компактных изохронных циклотронов, последующее изготовление, магнитные измерения, запуск и эксплуатация которых подтвердили полученные численные результаты. Предложенный подход позволяет решить важную научно-техническую задачу анализа, синтеза и оптимизации магнитных систем
электрофизических установок, обладающих циклической симметрией. Вышеизложенное даёт возможность сделать заключение о научной новизне данной работы.
Связь с планами НИОКР
Диссертационная работа выполнена в соответствии с планом научно-технических работ, проводимых во ФГУП «НИИЭФА им.Д.В. Ефремова», в соответствии с Координационным планом по Государственной научно-технической программе "УТС и плазменные процессы", а также в соответствии с Федеральной целевой программой "Международный термоядерный реактор ИТЭР" на 2002-2005 гг. (Постановление Правительства РФ № 604 от 21.08.2001), Федеральной целевой научно-технической программой "Международный термоядерный реактор ИТЭР и научно-исследовательские и опытно-конструкторские работы в его поддержку" на 1999-2001 гг. (Постановление Правительства РФ № 1417 от 01.12.1998) и Федеральной целевой программой "Международный термоядерный реактор ИТЭР и научно-исследовательские и опытно-конструкторские работы в его поддержку" на 1996-1998 гг. (Постановление Правительства РФ № 1119 от 19.09.1996), а также в рамках выполнения международных контрактов на разработку и создание циклотронов DC-72 (г. Братислава, Словакия), СС18/9 (г. Турку, Финляндия), СС30/15 (г. Ювяскюле, Финляндия), DC-60 (г. Астана, Казахстан), DC-350 (г. Алматы, Казахстан).
Практическая значимость
Разработка магнитных систем требует проведения многовариантных оптимизационных расчетов. Эффективность таких работ, в первую очередь экономическая, определяется оптимальным соотношением производительности и степенью требуемой полноты численного моделирования магнитной системы при заданных ограничениях на время расчетов.
Примерная последовательность расчетов пространственного поля с целью синтеза магнитной системы циклотронов (в данном случае в качестве примера приводятся данные для изохронного циклотрона СС18/9), приведена ниже. Целью работы является разработка вычислительной модели магнитной системы циклотрона и проведение опорных расчетов распределения пространственного поля в рабочей области и элементах магнитной структуры для оптимизации основных параметров магнитной системы, выбора формы секторов и подвижных шиммов, обеспечивающих требуемое распределение среднего магнитного поля с
заданной точностью. В процессе выполнения работы должны быть решены следующие задачи:
I этап. Техническое проектирование.
Определение базовой конфигурации магнитной системы, обеспечивающих требуемые значения конечных радиусов ускорения, мощности основной обмотки, индукции в магнитопроводе, для двух/трех альтернативных вариантов конструкции подвижных шиммов.
II этап. Рабочее проектирование.
Для определенной Заказчиком базовой конфигурации магнитной системы формирование радиальных зависимостей среднего по радиусу магнитного поля, обеспечивающих изохронное ускорение протонов и дейтонов с энергиями 18Мэв и 9Мэв соответственно.
Определение азимутальной протяженности секторов в зависимости от радиуса (азимутального профиля) и окончательной конфигурации элементов центральной области, обеспечивающих изохронное распределение магнитного поля для ускорения протонов.
Определение формы подвижных шиммов, обеспечивающих изохронное распределение магнитного поля для ускорения дейтонов.
Уточнение азимутального профиля боковых поверхностей секторов и формы подвижных шиммов, обеспечивающих требуемые изохронные распределения магнитного поля для двух крайних положений шиммов.
Уточнение азимутального профиля боковых поверхностей и формы подвижных шиммов, как результат решения самосогласованной задачи расчета поля и динамики частиц (совместно с Заказчиком).
Расчет распределений пространственного поля для оптимизированной магнитной системы.
Оценка допусков на точность изготовления элементов магнитной системы циклотрона.
III этап. Корректировка параметров магнитной системы по результатам измерений
магнитных свойств материалов.
Уточнение азимутального профиля боковых поверхностей секторов и формы подвижных шиммов с учетом влияния реальных магнитных свойств материалов (кривые намагничивания представляются или измеряются) на распределение поля.
Практика численного моделирования магнитных систем изохронных циклотронов показала, что требуется проведение 90- 140 расчётов пространственного поля на стадии синтеза магнитной системы.
Приведенные выше данные показывают, что упрощенная схема: «конструкторский пакет - геометрические параметры расчетной области — конечно-элементная сетка - расчет магнитного поля - расчет параметров магнитной системы» должна быть дополнена:
во-первых, иерархической системой вложенных и взаимодействующих моделей, что обусловлено, в частности, различными требованиями к точности расчета различных параметров (например, полей в рабочих областях и полей рассеяния, потоков вектора магнитной индукции, распределений пондеромоторных сил, векторов полных моментов и сил, электродвижущих сил и т. п.) и значительными ограничениями, накладываемыми на размеры пространственной модели объемами оперативной памяти;
во-вторых, системой «промежуточных» графических и текстовых документов в виде файлов согласованного формата, обеспечивающих контроль задания данных и полученных результатов на всех стадиях расчетов и оперативное принятие решений по корректировке моделей или исходной конструкции;
в-третьих, возможностями оперативного учета результатов решения задач магнитостатики с целью коррекции итерационного процесса по схеме решения совместных задач.
В качестве примера в Таблицах В1 и В2 приведена типичная схема последовательности двумерных поверочных расчетов двигателя, позволяющая также оценить трудоёмкость работы. В результате численного моделирования должны быть получены следующие данные:
1. Величина тока для номинального режима. (Если величина тока, заданная в исходных данных, не обеспечивает требуемую мощность, то должны быть проведены дополнительные расчеты для определения необходимой величины тока.).
Зависимость момента и мощности от угла сдвига между номинальным током и напряжением (таблица, график).
Распределение индукции магнитного поля (модуль, компоненты) для номинального режима (двумерные карты поля в графическом виде).
Графики изменения усредненного поля (модуль, компоненты) за период: в магните, в полюсе ротора, в полюсе статора для режима холостого хода (х.х.) и номинального режима.
Таблицы и графики для:
Фазной и линейной э.д.с. х.х.;
Фазного и линейного напряжения на зажимах в номинальном режиме;
Фазного и линейного напряжения на зажимах в режиме максимальной мощности (режим с тем же, по форме и амплитуде, током, но с оптимальным сдвигом между током и напряжением.)
Совмещенные графики тока для номинального режима и э.д.с. х.х.
Разложение на гармоники тока и э.д.с. х.х. для номинального режима.
Матрицы индуктивностей фазных обмоток для номинального режима для двух положений ротора.
Величина коммутационной индуктивности.
Таблица тепловыделений по основным конструктивным узлам при номинальном режиме и в режиме х.х.
Величины тока при номинальном угле сдвига и величины суммарных потерь в машине для режимов 0.5, 0.3 и 0.2 от номинальных оборотов.
Величины мощнорти при 1.25 и 1.5 от номинального тока при номинальном угле сдвига.
Величины электромагнитных сил на полюс ротора и полюс статора в зависимости от эксцентриситета между осями ротора и статора (0, Лі, Аг, Аз-) для номинального режима и х.х.
График изменения электромагнитных сил на полюс ротора и полюс статора за период для номинального режима и х.х. без эксцентриситета.
Величина электромагнитной силы на ротор в зависимости от эксцентриситета между осями ротора и статора (Аі, Аг, Аз.) для номинального режима и х.х.
Пульсации электромагнитного момента за период в номинальном режиме.
Таблица Bl. Оценка трудоемкости (количества независимых расчетов) по пунктам списка выходных данных:
первый индекс (перед дробью) — сдвиг тока (эл. или спец. обозначение: хх — холостой ход, рр - номинальный режим, мм — режим максимальной мощности); в скобках — модификация режима: инд. — номер катушки, в которой задано приращение тока для расчета индуктивности, об. - число оборотов относительно номинального, ток — величина тока относительно номинального, з. — приращение зазора для расчета влияния
эксцентриситета; второй индекс (после дроби) — положение ротора относительно статора (эл. относительно выбранного положения, напр. «паз статора — полюс (магнит) ротора»,
или спец. обозначение).
Таблица В2. Оптимальный порядок расчетов:
Для реализации изложенных схем расчетов должны быть решены следующие задачи:
разработаны алгоритмы, методики и реализующего их программного обеспечения для решения задач анализа и синтеза магнитных систем, характеризующихся наличием циклической симметрии;
разработаны вычислительные модели и проведены расчеты с целью анализа конкретных магнитных систем изохронных циклотронов и систем транспортировки пучков заряженных частиц, мощных двигателей, содержащих постоянные магниты;
проведено математическое моделирование с целью синтеза магнитных систем изохронных циклотронов на базе трехмерных прецизионных расчетов функций влияния, характеризующих форму и положение ферромагнитных конструктивных элементов, положение и величину тока катушек возбуждения и корректирующих катушек.
Результаты численного моделирования использованы:
при разработке элементов магнитной системы, вакуумной камеры, тепловых защит, первой стенки, защитных и тестовых модулей бланкета Международного термоядерного реактора ИТЭР, г. Кадараш, Франция;
при создании и наладке изохронного циклотрона DC-72 (включая макет 1:5), разработанного в ЛЯР им. Г.Н. Флерова ОИЯИ для Словацкого института метрологии, Г.Братислава, Словакия;
при создании и наладке изохронного циклотрона СС-18/9, разработанного во ФГУП «НИИЭФА им. Д.В. Ефремова» для клиники университета АВО, г.Турку, Финляндия и НИИ онкологии, г. С.-Петербург, Россия;
при создании и наладке изохронного циклотрона СС-12, разработанного во ФГУП «НИИЭФА им. Д.В. Ефремова» для кардиологического центра, г. Москва, Россия;
при создании и наладке изохронного циклотрона DC-60, разработанного в ЛЯР им. Г.Н. Флерова ОИЯИ для Евразийского национального университета им. Л.Н. Гумилева, г.Астана, Казахстан;
при разработке проекта модернизации магнитной системы циклотрона У400-М, тандема циклотронов ЛЯР им. Г.Н.Флерова ОИЯИ;
при разработке в ЛЯР им. Г.Н.Флерова ОИЯИ проекта изохронного циклотрона DC-350 для научных исследований в области физики тяжелых ионов - синтеза сверхтяжелых элементов в Институте ядерной физики АН республики Казахстан; г. Алматы.
при разработке во ФГУП «НИИЭФА им. Д.В. Ефремова» проекта изохронного циклотрона СС-30/15 для университета г.Ювяскюля, Финляндия;
при разработке и создании вентильных двигателей с постоянными магнитами мощностью 500 кВт для системы «мотор-колесо» самосвала «Белаз»;
при разработке и создании вентильных двигателей с постоянными магнитами мощностью 3.5-4.0 МВт для судостроительной промышленности;
при разработке и создании вентильных двигателей с постоянными магнитами мощностью 14 МВт для магистральных нефтеперекачивающих насосов;
при разработке электроприводов на 3000 об/мин.с постоянными магнитами мощностью 5, 6.3, 8, 14 МВт .
Разработанное программное обеспечение зарегистрировано в Российском агентстве по патентам и товарным знакам [199-201. 213-220].
Достоверность полученных результатов
В работе приводятся данные методических расчетов, выполненных в том числе и с целью оценки точности, достигаемой с использованием разработанного программного обеспечения. Для большинства изготовленных магнитных систем проведено сравнение данных расчетов и магнитных измерений. Было получено подтверждение требуемой точности численного моделирования магнитных систем, характеризующихся циклической симметрией. Верификация программного обеспечения, включающая сопоставление с решениями задач, имеющими аналитические решения и результатами других авторов, проводилась и на более ранних стадиях при разработке комплекса программ КОМРОТ [30, 31, 56]. Всё это подтверждает достоверность полученных результатов.
Апробация результатов и публикации.
Основные результаты диссертации докладывались на семинарах ЛИТ, ЛЯП, ЛЯР ОИЯИ (Дубна), ИАЭ (Москва), ИФВЭ (Протвино), НИИЭФА (С.-Петербург), ИПМ (Москва), СПбГТУ (С.-Петербург), ПИЯФ (Гатчина), ВНИИ электромашиностроения (С.-Петербург), GSI (Дармштадт, ФРГ), FZK (Карлсруэ, Юлих), СЕА (Гренобль, Сакле, Кадараш), BNL (Брукхейвен, США), ANSALDO (Генуя, Италия), XII, XIII, XIV, XV Всесоюзных и Всероссийских совещаниях по ускорителям заряженных частиц, Международных совещаниях по проблемам математического моделирования, программированию и математическим методам решения физических задач (Дубна, 1996, 2002гг.), Международных технических совещаниях по проекту ИТЭР (Россия, Германия, Япония, 1998-2006гг.), Международном симпозиуме по электромагнитной теории (С.-Петербург, 1995г.), Международной конференции по инженерным проблемам термоядерных реакторов (С.-Петербург, 2002г.), Международной конференции по ядерной физике (С.-Петербург, 2000г.), Международной конференции по экзотическим ядрам (Иркутск, 2001), European Particle Accelerator Conference (Nice, France, 1990, Berlin, Germany, 1992, London, Britain, 1994, Barselona, Spain, 1996), Particle Accelerator Conference (Dallas, USA, 1995), Conference on Magnet Technology (Тампере, Финляндия, 1995), International Conference on Optimization of
Finite Element Approximations (С.-Петербург, 1995г.), European Cyclotron Progress Meeting (Beograd,Serbia,2005, Nice, France,2006),
*
опубликованы в журналах «Физика плазмы», Вопросы атомной науки и техники (сер. Термоядерный синтез, сер. Электрофизическая аппаратура), IEEE Transactions on Magnetics, IEEE Transactions on Applied Superconductivity, Nuclear Methods and Instruments, Nucleonika, Fusion Engineering and Design, Plasma Devices and Operations, Гироскопия и навигация, Авиакосмическое приборостроение, «Гос. реестр изобретений РФ», Москва, «Реестр программ для ЭВМ», Москва, «Программы для ЭВМ, базы данных, топологии интегральных микросхем», Официальный бюллетень российского агентства по патентам и товарным знакам ФИПС Москва, Электроника (Наука, Технология, Бизнес)..
Результаты работы отражены в 115 публикациях, основные результаты приведены в 63 работах, из них 19 - в ведущих реферируемых научных журналах и изданиях.
Структура и объём диссертации
Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. В диссертации 295 страниц печатного текста, в том числе 153 рисунка, 17 таблиц. Список литературы включает 254 наименования.
Основное содержание работы
Во введении обосновывается актуальность решаемых в диссертации задач, формулируются цели работы, рассматриваются вопросы научной новизны, практической и научной ценности выносимых на защиту результатов, кратко излагается содержание диссертационной работы.
В Главе 1 приведено описание методик и алгоритмов, реализованных в виде программных модулей, как независимых, так и включенных в состав программного комплекса КОМРОТ, для анализа пространственных магнитостатических полей и обусловленных ими распределений и характеристик магнитных систем электрофизических установок, обладающих циклической симметрией, сложной геометрической формой, нелинейными свойствами магнитомягких (ферромагнетики) и магнитотвердых (постоянные магниты) материалов.
Конечно-элементная схема для численного моделирования распределения модифицированного скалярного потенциала по заданному распределению векторного электрического потенциала
Приблизительно столетний период практического применения электрофизичеких установок для научных исследований [1-4], широкое использование ускорителей в медицинских, технологических, промышленных и других целях, двухсотлетний промежуток времени развития электромашиностроения [5], стимулировали развитие смежных дисциплин, в частности, связанных с разработкой методов расчетов и математического моделирования. Настоящий этап промышленного развития демонстрирует общемировую тенденцию тщательной оптимизации параметров всех систем таких установок.
Исследования и разработки в области управляемого термоядерного синтеза ведутся в мире более 50 лет. Интерес к этим работам обусловлен колоссальным потенциалом термоядерной энергетики, высокой степенью безопасности и экологичностью термоядерных реакторов [6]. В настоящий момент доминирующей является концепция установок с магнитным удержанием плазмы типа токамак, которая сегодня рассматривается в качестве основы для первых реакторов [7].
Магнитная система по стоимости и важности является одной из основных систем, оказывающей существенное влияние на работу всех других систем и установки в целом. Естественно, что методы анализа таких систем успешно разрабатывались [8-35], что привело в настоящее время к возможности постановки и решения задач комплексного анализа и оптимизации магнитных систем различных типов электрофизического и электротехнического оборудования. Эта оптимизация проводится по большому числу параметров, включая технические требования, технологические ограничения, экономические показатели и т.п. Такой подход требует и обеспечивает интеграцию усилий различных специалистов на различных стадиях разработки, конструирования, наладки и эксплуатации оборудования. Математическое моделирование, включающее решение совместных электромагнитных, термогазо/гидродинамических и прочностных задач, составляет основу замкнутой вычислительно-информационной технологии.
Эффективность такой схемы в целом определяется эффективностью алгоритмов и методик решения задач в соответствующих предметных областях, причем следует отметить, что современное понятие алгоритма включает и его программную реализацию [36, 37]. Поэтому актуальной представляется разработка алгоритмов численного моделирования и расчеты электромагнитных систем электрофизических установок, обладающих циклической симметрией, к которым относятся циклические ускорители, например, изохронные циклотроны, установки на базе токамаков, электрические двигатели различных типов.
Исследуемые магнитные системы характеризуются нелинейными свойствами магнитных материалов, сложной геометрической формой границ раздела сред, существенным влиянием характерных размеров элементов этих систем, в свою очередь ограниченных технологическими возможностями производства, на точность формирования рабочего поля.
В силу этих ограничений аналитические методы [38-40] не могут быть выбраны в качестве основы для построения гибких, надежных, универсальных и эффективных алгоритмов. Однако особенности построения магнитных систем двигателей [41-44] и циклотронов [45] позволяют проводить надежные численные оценки (т.н. «инженерные расчеты») с использованием методов магнитных цепей, включать разработанные на их основе алгоритмы в состав постпроцессорных средств, что существенно повышает эффективность программного обеспечения.
Проведение натурных экспериментов на маломасштабных моделях часто весьма затруднительно [46] в силу нелинейного характера магнитной системы, в то время как натурные эксперименты на крупномасштабных моделях весьма трудоемки и затратны.
Вычислительный эксперимент, как известно, [36, 47], является надежной методологической базой разработки программного обеспечения для решения прямых и обратных совместных задач математической физики.
Численные методы решения задачи магнитостатики базируются на различных постановках [48-51], включающих интегральные, дифференциальные и комбинированные.
Для случая, когда в ходе разработки и проектирования прецизионной системы требуется знание детальных пространственных распределений магнитных полей, потоков вектора магнитной индукции, пондеромоторных сил в магнитопроводе и катушках, потерь от вихревых токов и т.п., применение проекционно-сеточных методов в стандартной конечно-элементной [52-55] форме представляется вполне оправданным. Возникающие системы нелинейных алгебраических уравнений большой размерности решаются с использованием итерационных методов. Дополнительный выигрыш часто достигается за счет выбора в качестве начального приближения при проведении многовариантных оптимизационных расчетов данных, полученных в ходе предыдущего расчета.
Необходимость учета краевых эффектов для расчетов магнитных систем двигателей и генераторов, особенности геометрической формы их магнитных систем (например, т.н. «скос паза» или сравнительно малая величина отношения продольного размера машины к её характерному поперечному размеру), необходимость переноса распределений различных типов нагрузок для проведения совместных с магнитным расчетом решения термогидродинамических и прочностных задач, принципиально пространственный характер распределения магнитного поля в изохронных циклотронах, необходимость вычисления пространственных распределений поля в рабочем зазоре циклотрона с целью учета динамики движения заряженных частиц требуют организации вычислительного процесса по общей схеме в форме «симбиоза» двумерных и трехмерных вычислительных моделей, использующих единые базовые (референсные) конечно-элементные сетки. Подобный подход, предложенный в диссертации представляется наиболее эффективным.
Использование проекционно-сеточных методов позволяет сформулировать задачу в расчетной области, являющейся лишь частью (подобластью) всей анализируемой области, используя различные типы условий периодичности. Характерной особенностью таких систем является большое значение спектрального числа обусловленности матрицы решаемой системы алгебраических уравнений, характеризующего скорость сходимости итерационных процессов. При разработке и создании магнитных систем современных циклотронов: часто ускорению подлежат несколько типов частиц; изохронная зависимость поля от радиуса для каждого типа ускоряемых частиц формируется путем подбора формы границ стальных элементов конструкции (например, угловой протяженности секторов), изменением положений подвижных шиммов, вариацией метоположения и величин токов основных и дополнительных (корректирующих) катушек; диапазоны формирования изохронных зависимостей поля по радиусу простираются от центра магнитной системы (т.е. г = 0) до радиуса, большего конечного радиуса ускорения каждой частицы на наперёд заданную величину; точность формирования среднего магнитного поля характеризуется требованием на ограничение величины относительной ошибки значением, меньшим 10 3 .
Методический пример: расчет магнитной системы «диполъный магнит — магнитный шунт» для установки по измерению магнитной проницаемости электротехнических и конструкционных сталей, разработанной и созданной в ФГУП «НИИЭФА им. Д.В.Ефремова»
С физической точки зрения вектор Р является удельным магнитным моментом магнитного двойного слоя, эквивалентного в магнитном отношении при известных условиях замкнутым токам [70-72, 74, 76].
Как известно [57], введение однозначно определённого скалярного магнитного потенциала, по аналогии с потенциалом электрического поля, возможно лишь в односвязном пространстве, образующимся вьщелепием токовых областей и введением так называемых условных перегородок. С топологической точки зрения, порядок связности пространства при выделении из него токовых областей, в которых V х Н Ф О, и которые носят также название вихревых колец [57] в силу замкнутости токов, определяется числом существенно различных классов контуров, не могущих быть стянутыми в точку путём непрерывной деформации без нарушения их целостности [77]. Топологические свойства такого пространства тесно связаны с физическими свойствами магнитного поля; замкнутые линии поля также распадаются на классы в зависимости от значения циркуляции (ЬЙсіІ по этим линиям.
Введение непроницаемых условных перегородок, затягивающих, как правило, отверстия вихревых колец, приводит к существованию контуров только одного класса. Построение Р предполагает введение условных перегородок (магнитных листков), совпадающих в пространстве с двойными слоями. Эти перегородки должны опираться на замкнутые токовые контуры. Сама форма этих оболочек может быть произвольной, а вектор Р, совпадая по направлению с векторным элементом их поверхности, нормален к поверхности этих условных перегородок. Выбор формы построения векторного электрического потенциала Р определяется особенностями каждой конкретной задачи, принципами оптимизации алгоритма и возможностями программного обеспечения. Следует заметить, что принципиальная возможность приведения вихревого магнитного поля к квазипотенциальному полю источников указана И. Е. Таммом [57], а физическая интерпретация метода дана в работе Я. И. Френкеля [76]. В работах [23, 31] метод магнитных зарядов, как метод физического моделирования, рассматривается в качестве общего подхода к расчету стационарных и квазистационарных электромагнитных полей. При численном моделировании пространственных магнитостатических полей впервые метод модифицированного скалярного потенциала в сочетании- с консервативной разностной схемой [78] использовался для анализа поля магнитов пузырьковых камер [72, 73]. В отличие от поля источников Н0, вычисление значений вектора Р сводится к однократному интегрированию. Для приемлемой в большинстве практических случаев модели однородного распределения плотности тока в сечении обмотки этот вектор определяется на классе кусочно-линейных функций. В значительной степени произвольная форма магнитных листков позволяет, наряду с минимизацией области определения вектора Р, локализовать его вне области, занятой ферромагнетиком, и тем самым избежать принципиальных трудностей, связанных с проявлением вычислительной некорректности из-за потери точности определения малых значений Н. Наконец, уравнение (1.2.1) обеспечивает единый алгоритм во всей расчетной области с возможностью организации схемы сквозного счета. Алгоритмическая реализация описания вектора Р и задание области его определения Q.P должны подчиняться ряду дополнительных требований, обеспечивающих эффективность проведения расчётов: - описание вектора Р должно быть удобным и охватывать все значимые с практической точки зрения случаи задания источников поля; - точность описания Р должна быть адекватна требуемой точности решения задачи; - важным является решение задачи минимизации объёмов Qp, занятых источниками поля, с целью уменьшения трудоёмкости проведения расчётов. Заметим также, что в общем случае расчёта пространственного магнитного поля вектор Р всегда может быть построен так, что в выбранной системе координат имеет лишь две компоненты [23, 79]. На базе изложенного выше подхода с использованием понятия «магнитных листов» [76] для реальных электрических контуров, образованных проводниками конечного сечения, был разработан единообразный способ описания (задания) вектора Р и области его определения [80, 81]. Согласно этому способу, область определения Р представляется совокупностью многогранных элементов. В пределах каждого такого элемента вектор Р строится на основе линейной интерполяции, используя значения его компонент, определяемых в вершинах элемента. Ряд магнитных систем электрофизических устройств в качестве источников поля используют магнитотвёрдые материалы [82-84]. В первую очередь, это постоянные магниты, изготовленные из Sm-Co и Nd-Fe-B сплавов, кривая размагничивания которых В(Н) близка к прямой линии, что указывает на высокую степень постоянства вектора намагничения М [85]. Для описания магнитных свойств таких постоянных магнитов может быть принята модель «идеализированных ферромагнетиков» [57], согласно которой вектор намагничения М представляется в виде М = М0+хН, где вектор постоянного намагничения М0(г) является векторной функцией только пространственных координат, а величина магнитной восприимчивости х от напряжённости поля Н не зависит. Возможно очевидное обобщение данного подхода - к зависит от Я,и эта зависимость задана. В этом случае [76], используя выражение (1.1.3), где в безгистерезисных, магнитоизотропных средах М = к(г,Н2)Н и // = // , (1 + х-) = //0//г, /лг- относительная магнитная проницаемость, можно преобразовать уравнение (1.2.1) виду V-(juV(p) = -4-(juP + M0). (1.2.1а) Вектора Р и М0 могут быть объединены в единый вектор Д правой части уравнения (1.2.1а). Такое объединение, впрочем, может быть выполнено неформальным путём, исходя из физической интерпретации вектора Л, указанной выше. Очевидно, что область определения Р (при описании постоянных магнитов в качестве источника поля) ограничена объёмом, занимаемом самими магнитами. В случае, если зависимость М = х(г,Н2)Н носит более общий характер, нелинейная связь между М и Н учитывается естественным образом, аналогичным учёту нелинейных свойств магнитомягких материалов. Таким образом, расчёт поля комбинированных магнитных систем, содержащих токовые, ферромагнитные магнитомягкие и магнитотвёрдые элементы конструкций, может быть выполнен на основе единой методологической и алгоритмической базы. В данной работе такой подход используется для численного моделирования стационарного магнитного поля систем, содержащих как токопроводящие элементы, так и постоянные магниты. Подобная общность подхода с использованием векторного электрического потенциала является важной для разработки эффективных численных алгоритмов расчёта поля.
Оценка точности моделирования нелинейной магнитной системы вентильного двигателя на основе сопоставления экспериментальных и расчетных данных
Подход, при котором в пределах каждого конечного элемента магнитная проницаемость /и принимается в дальнейшем постоянной и равной магнитной проницаемости, полученной в ходе решения нелинейной задачи с учетом известной (определенной ранее, например, путем измерений) для каждого материала зависимости В(Н), соответствует дискретному аналогу «линейной макромодели магнитного поля нелинейной системы», введённой в рассмотрение в работе [90]. В рамках этой модели обеспечивается требуемая точность расчета компонент векторов индукции и напряженности поля, энергии, индуктивности и т.п. величин, требуемых при проектировании. Она также соответствует физической модели определения распределения электромагнитных сил в нелинейных средах, которое требует использования соотношений, полученных при линейной связи векторов В и Н, отвечающих действительному магнитному состоянию, определяемому заданным распределениям плотностей макротоков j .
Эквивалентный диаметр конечных элементов выбирается таким образом, чтобы обеспечить необходимую точность аппроксимации исходной задачи. В практических приложениях в случае трёхмерного пространства наиболее часто используются шестигранные изопараметрические конечные элементы (гексаэдры), которым отвечает трилинейная интерполяция [53] потенциала р внутри элементов.
Особенности организации процедуры решения дискретизованных нелинейных систем алгебраических уравнений и алгоритмов ускорения сходимости итерационного метода.
Несмотря на большое число существующих методов решения систем алгебраических уравнений, выбор метода решения для трехмерных задач в связи с имеющими место ограничениями на доступные вычислительные ресурсы (необходимую память и время решения задачи на ЭВМ), представляется весьма важным. В силу характерных свойств матрицы системы конечно-элементных уравнений — значительный порядок (Nx N 105 х 105), ленточная структура, разреженность - выбор ограничен итерационными методами [91-95], скорость сходимости которых при решении практических задач, как правило, невелика.
В силу нелинейного характера решаемых задач теоретический анализ и сравнение методов вызывает определенные затруднения. Обычно анализ методов и их сравнение проводится в отношении линейной системы уравнений. В конечном итоге эффективность метода оценивается по опыту его фактического применения.
Несмотря на существенный прогресс в развитии вычислительной техники, решение систем алгебраических уравнений большого порядка в силу значительного объёма информации, по-прежнему, при организации вычислительного процесса требует формирования буферных массивов данных и взаимного обмена данными, находящимися в оперативной и дисковой памяти ЭВМ. Такой обмен характеризуется весьма большим временем задержки [96], обусловленным особенностями архитектуры вычислительных машин. Поэтому минимизация числа итераций является одним из важных факторов повышения экономичности расчётов.
Один из путей повышения эффективности использования итерационных методов связан с применением процедур ускорения сходимости итерационного процесса. В результате проведённых исследований [97-99] и анализа существующих подходов к решению «матричной проблемы» [91-95, 100-104] в качестве базового метода решения нелинейных систем алгебраических уравнений был выбран метод симметричной последовательной верхней релаксации (Symmetric Successive Overrelaxation Method - SSOR) [100] с процедурой полиномиального ускорения сходимости [91] на основе ВТ-процесса [101]. В отношении матричного уравнения (системы алгебраических уравнений) вида с положительно определённой матрицей А = (аи) методу SSOR отвечает итерационная схема, определяемая следующим образом [100]:
Эта схема представляет собой модификацию известного метода последовательной верхней релаксации (Successive Overrelaxation Method — SOR), в которой теперь каждая итерация состоит из двух шагов, на каждом из которых реализуется итерация методом SOR, однако второй шаг выполняется с обратной последовательностью пересчёта неизвестных. Метод SSOR сходится для любого значения а є (0, 2), причём при достаточно высокой скорости его сходимости, она оказывается относительно нечувствительной к выбору оптимального значения параметра релаксации со [100]. К достоинствам этого метода следует также отнести простоту реализации в сочетании с минимальными требованиями к вычислительным ресурсам. Вместе с тем, методу SSOR, который относится к итерационным методам первого порядка вида отвечает, в отличие от метода SOR, неотрицательно определённая симметричная матрица перехода В метода (1.4.4), которая допускает возможность использования эффективных процедур полиномиального ускорения сходимости итерационного процесса.
Общая идея полиномиального ускорения заключается в образовании новой последовательности векторов решения на основе линейной комбинации итерационных приближений, получаемых с помощью основного (в данном случае SSOR) итерационного метода, которое гарантирует, что ф = ф для всех п 0 всякий раз, когда вектор начального приближения ф - ф, где ф — точное решение матричного уравнения (1.4.1). При выполнении условия (1.4.6) для вектора ошибки Е " = ф " — ф справедливо представление где Qk(B) представляет собой матричный многочлен Qk(B) = а 1 + оск,\В + ... + с&дВ . Непосредственное использование (1.4.5) приводит к существенным затратам вычислительных ресурсов, однако вычисление угп+ \ можно упростить в том случае, когда многочлены Qifyc) удовлетворяют рекуррентным соотношениям. В частности, легко проверить, что Qk(x) может быть выражен с помощью полиномов Чебышева. Для любого неотрицательного целого числа к полином Чебышева первого рода степени А: от х может быть определен с помощью рекуррентных соотношений [105] Возможны два подхода в использовании матричного многочлена Qk(B). Один из них связан с минимизацией на последовательности многочленов {Qk(x)}, А: = 1,2, виртуального спектрального радиуса матрицы Qk(B) где Ятіп и /І max , соответственно, алгебраически наименьшее и наибольшее из собственных значений матрицы перехода В. Этот подход приводит к методам чебышевского ускорения и сопряженных градиентов [91]. Другой подход заключается в использовании матричного многочлена Qk{B) для подавления компонент вектора ошибки, отвечающих определенной части спектра матрицы перехода В. В частности, выбор в качестве Qk(x) полиномов Чебышева Тк(х) приводит к ВТ-процессу ускорения [101]. Пусть матрица перехода В для итерационного процесса вида (1.4.4) имеет вещественный спектр собственных чисел, расположенных в интервале (—1, 1). В частности, спектр собственных чисел матрицы перехода метода SSOR при со є (0, 2) лежит в интервале (0,1) [100]. Пусть задана последовательность букв В и Т, в соответствии с которой строится новая последовательность векторов решения по следующему правилу:
Постановка задачи синтеза магнитной системы изохронного циклотрона. Расчет функций влияния элементов системы на основе прецизионного численного моделирования пространственного поля циклотрона
Разработанные программные средства позволяют создавать пространственные модели магнитных систем и выполнять с необходимой точностью расчет магнитного поля и на его основе — анализ и оптимизацию с целью обеспечения требуемых технических характеристик конструкции. Очевидно, что такой анализ требует знания магнитных свойств материалов, как необходимых условий для замыкания системы уравнений Максвелла.
Магнитные свойства материалов выражаются зависимостью между векторами Н напряженности магнитного поля и В плотности магнитного потока: В = juH, где коэффициент ju - магнитная проницаемость. Характерными особенностями этой зависимости, особенно для ферромагнитных материалов являются: 1. существенная нелинейность, 2. свойство гистерезиса, т.е. зависимость от предыстории намагничивания материала. 3. в общем случае магнитная проницаемость является тензором, т.е. вектора В и Н могут быть не параллельны. Однако при решении большинства задач магнитостатики обычно в качестве магнитных свойств материалов достаточно знания основной кривой намагничивания, т.е. кривой В(Н), образованной множеством вершин симметричных петель гистерезиса разной амплитуды. В этих случаях, для того, чтобы фактические характеристики соответствовали основной кривой намагничивания, необходим специальный режим намагничивания системы для вывода её на номинальный режим работы, который включает в себя размагничивание (периодическое перемагничивание с убывающей амплитудой) и последующее перемагничивание с постоянной амплитудой, соответствующее номинальному режиму работы.
Организация вычислительного процесса программных комплексов при решении систем нелинейных алгебраических уравнений, к которым сводится дискретизированная полевая задача, требует знания ряда зависимостей (например, dju/dH), получаемых из исходной кривой намагничивания. Это налагает определённые требования на степень гладкости функций, описывающих исходную кривую. Поэтому существует необходимость как создания соответствующих средств работы с базами данных свойств магнитных материалов, так и пополнения базы данных путём задания зависимости В(Н) в виде файла заданного формата в качестве входных данных.
С целью обеспечения технологически замкнутого процесса расчета магнитных систем был разработан аппаратно-программный комплекс для измерения магнитных свойств материалов, в первую очередь основной кривой намагничивания. Методика измерения базируется на известных схемах измерения магнитных свойств материалов и соответствует требованиям ГОСТ 8.377-80. С целью повышения продуктивности, точности измерений и расширения диапазона применимости схем измерений был принят ряд новых технических и методологических решений.
Методика предполагает измерения магнитных свойств в двух перекрывающихся диапазонах величин магнитного поля, каждый со своей схемой измерения и диапазоном применимости. В сумме они охватывают практически весь значимый для расчетов магнитных систем диапазон полей. Перекрытие диапазонов позволяет дополнительно контролировать точность измерений по степени совпадения кривых.
Измерения в области малых полей (ориентировочно 0,05 Н 15 кА/м, В 1,9 Тл) проводятся по стандартной методике с использованием кольцевых образцов, с намотанными на них вторичной (измерительной) и первичной (возбуждающей) обмотками. Напряженность поля внутри образца определяется по величине тока в первичной обмотке (с известным заранее коэффициентом пропорциональности).
Измерения в области сильных полей (ориентировочно 1 Н 600кА/м, В 1,5Тл) проводятся по предложенной в ФГУП «НИИЭФА им. Д.В. Ефремова» новой методике с использованием цилиндрических образцов, вставленных в оправку с измерительной обмоткой вокруг образца и помещенных между полюсами лабораторного магнита, создающего продольное поле в образце. Напряженность поля внутри образца определяется с помощью экстраполяционной процедуры по показаниям нескольких датчиков Холла (закрепленных в оправке), расположенных в непосредственной близости на разных расстояниях от образца.
Величина индукции в обеих схемах определяется с помощью вторичной (измерительной) обмотки путем измерения э.д.с. электромагнитной индукции на ней, возникающего вследствие изменения потокосцепления через витки вторичной обмотки. Переменное магнитное поле в обоих случаях создается за счет переменного тока в первичной обмотке — в первом случае вокруг самого кольцевого образца, во втором — в возбуждающей обмотке лабораторного магнита. Аппаратно-программный комплекс и методика измерений были разработаны и отлажены в ходе работ по измерению свойств электротехнических сталей, произведенных на Краматорском заводе для изготовления магнитной системы циклотрона ДЦ-72 (центр ядерной физики и медицины словацкого института метрологии, Братислава, Словакия), разработанного и созданного в ЛЯР им. Г.Н. Флёрова, ОИЯИ.
Результаты измерений были использованы для моделирования магнитных полей в изохронных циклотронах и оптимизации его магнитной системы с целью формирования требуемой структуры магнитного поля.
Предложенная методика измерений магнитных характеристик цилиндрического образца базируется на предположении его однородного намагничивания в магнитном поле электромагнита, что было подтверждено расчетами с использованием программного комплекса КОМРОТ. ГОСТ 8.377-80 допускает определение магнитных характеристик и параметров, образцов на аппаратуре с различными принципами работы при условии обеспечения магнитных измерений с требуемыми точностями. Метод испытаний основан на индукционно-непрерывном методе.
Линейные размеры цилиндрических образцов выбраны в результате численного моделирования пространственного поля магнитной системы, включающей дипольный лабораторный магнит и цилиндрический образец, и обусловлены зоной однородности магнитного поля, создаваемого дипольным лабораторным магнитом. В качестве устройства для намагничивания и размагничивания образцов применен дипольный лабораторный электромагнит с регулируемым зазором Model 2Н2 (2"High Power Electromagnet System2" Horizontal H-Frame Magnet), Applied Magnetics Laboratory Inc., Baltimore MD21209 USA. Конструкция полюсных наконечников магнита и измерительная оснастка (рис. 1.5.3.1) обеспечивают плотное зажатие образца без его повреждения. Внешний вид лабораторного магнита с измерительной оснасткой представлен на рис. 1.5.3.2. Схема измерительной установки приведена на рис. 1.5.3.3. Это классическая схема пермеаметра - устройства для измерения магнитных характеристик образцов разомкнутой формы (в данном частном случае - цилиндров), построенного на базе дипольного лабораторного магнита, содержащего подвижные полюсные наконечники. Испытуемый образец составляет с ярмом электромагнита замкнутую магнитную цепь. В непосредственной окрестности образца находятся устройства для измерения индукции В и напряженности Н магнитного поля в образце.
Похожие диссертации на Разработка алгоритмов численного моделирования и расчеты электромагнитных систем электрофизических установок с циклической симметрией : циклотроны, токамаки, двигатели
