Содержание к диссертации
Введение 5
1 Импеданс связи 12
1.1 Продольный импеданс связи 13
1.2 Поперечный импеданс связи 14
1.3 Аксиально-симметричные структуры 15
1.4 Несимметричные структуры 16
1.5 Резонаторы 17
1.6 Периодические структуры 18
1.7 Открытые системы 19
2 Матрицы рассеяния 21
2.1 Основные соотношения 21
Поперечные поля 22
Продольные поля 23
Мощность 24
Плотность энергии 24
5-матрица 25
2.2 Каскадирование матриц рассеяния 26
2.3 Использование матрицы топологии 28
3 Расчет импеданса связи с помощью ^"-матриц 32
3.1 Резонансы 33
Резонансная частота 34
Амплитуды 35
3.2 Периодические структуры 35
Дисперсионные кривые 36
Амплитуды 37
3.3 Импеданс связи открытых структур 38
3.4 Каскадирование импеданса 41
4 Импедансы вакуумных камер 44
4.1 Захваченные моды 44
4.2 Коллиматор 47
Проверка метода 48
Сглаживание 49
Индуктивность 49
Фактор потерь 50
Заключение 50
5 Импеданс ускоряющей структуры 59
Введение 59
Первый диапазон 60
Второй диапазон 62
5.1 Модель ускоряющей структуры 64
5.2 Сравнение с моделью эквивалентных схем 65
5.3 Поперечные смещения ячеек 67
5.4 Структура DDS3 71
5.5 Вычисление импеданса высших дипольпых мод S - ма
трицами 72
5.6 Метод несвязанных ячеек 73
5.7 Измерения полей возбуждения 76
Заключение 87
Приложение I 91
1.1 Вычисление матриц рассеяния с помощью
сшивки мод 91
1.2 Вычисление интегралов связи 93
Общие соотношения 93
Аксиально-симметричный случай 95
Волноводы с произвольным сечением 97
1.3 Трансформатор типа волны 97
Расчет соединения круглого и прямоугольного волноводов 99
Модель 100
Скалярные функции прямоугольного и круглого волно
водов 100
Электромагнитные поля 102
Симметричное соединение круглого и прямоугольного
волноводов 102
Соединение одного прямоугольного и цилиндрического
волновода 107
Список литературы 109
Введение к работе
При создании и совершенствовании современных ускорителей заряженных частиц предъявляются все новые требования к их параметрам. К параметрам, определяющим качество ускорителя или накопителя, относятся интенсивность пучков заряженных частиц и их энергетические и геометрические характеристики. Существует ряд факторов, ограничивающих интенсивность пучков и влияющих на их параметры.
Одним из существенных факторов является электромагнитное взаимодействие пучка заряженных частиц с окружающей его структурой: со стенками вакуумной камеры, с резонаторами и ускоряющими волноводами, отклоняющими пластинами и устройствами, поддерживающими вакуум. Следствием этого взаимодействия могут быть различного вида неустойчивости, приводящие к потере части пучка, либо к ухудшению качества пучка: увеличению размера, энергетического разброса и т. д.
Подавление таких неустойчивостей являются проблемами, решение которых особенно важно для создания и совершенствования линейных коллайдеров [1] и электрон-позитронных фабрик [2].
Следовательно, анализ параметров, характеризующих взаимодей-
ствие пучка с окружающей структурой, является необходимым этапом в технологии проектирования современных ускорителей. Анализ сводится к решению сложной электродинамической задачи, которая редко поддается аналитическому описанию и обычно решается численными методами.
Существующие методы и их реализации в вычислительных программах, как правило, не удовлетворяют всем требованиям, предъявляемым к ним при проектировании. Следствием этого является то, что работы по развитию методов вычислений взаимодействия пучок-структура продолжаются во всех ведущих ускорительных центрах.
Совершенствование методов позволяет не только выявлять физическую природу взаимодействия, но и строить оптимальные системы с точки зрения требуемых параметров пучка и расходов на изготовление (макетирование) и эксплуатацию, например, оптимизация импеданса вакуумной камеры сильноточных электрон-позитронных фабрик приведет к существенному увеличению светимости.
На сегодня существует множество методов и вычислительных программ [3-10], предназначенных для расчета электродинамических параметров ускоряющих резонаторов, периодических структур и неод-нородностей вакуумных камер. Эти программы могут быть разделены на три основные группы: основанные на методах конечных разностей и конечных элементов; методы эквивалентных схем; методы сшивки мод. До сегодняшнего дня вычисления сложных 2-мерных и 3-мерных структур программами первой группы требует значительных вычислительных ресурсов — памяти и производительности ЭВМ.
Например, реалистичное моделирование 3-мерной ускоряющей структуры линейного коллайдера NLC, состоящей из 206 разных 3-мерных ячеек, пока неосуществимо. Программы, основанные на методах эквивалентных схем весьма эффективны, но ограничены структурами с относительно простой связью (одномодовые волноводы, ускоряющие моды периодических систем).
Методика, разработанная автором для вычисления импеданса и других электродинамических параметров структур, базируется на синтезе метода многомодовых матриц рассеяния и спгавки мод. Такой метод позволяют проводить физически адекватное и очень эффективное по использованию вычислительных ресурсов, моделирование. Анализ амплитуд мод, получаемых при таком моделировании, значительно облегчает понимание физики результатов. В методе отсутствуют ограничения на моделирование нерелятивистских пучков и пучков, изменяющих характер движения в структуре. Например, в работе [11] эта методика была использована для моделирования самосогласованной динамики электронных токов в магнетроне. Использование матриц рассеяния позволяет включать в модели результаты, полученные программами, построенными на методах сеток (MAFIA [4]) и конечных элементов (HFSS [12]). Другая особенность метода — это возможность рассчитывать структуру по частям. Это, в свою очередь, позволяет применять метод для весьма сложных геометрий, а также значительно облегчает оптимизацию параметров структур во время их проектирования. Как пример такой оптимизации можно привести настройку трансформаторов типа волны ускоряющей структуры [13].
В структуре, состоящей из неоднородного круглого диафрагмированного волновода и двух трансформаторов типа волны, волновод рассчитывался один раз и затем, при каждом шаге настройки, заново вычислялись только 3-мерные трансформаторы типа волны.
Разработанный метод используется для расчета импеданса связи, параметров рассеяния, резонансных частот и полей в открытых и закрытых резонаторах, а также параметров периодических структур. На базе этого метода были созданы вычислительные программы SMART2D (аксиально-симметричная задача с 3-мерными транформа-торами типа волны ускоряющей структуры) и SMART3D (3-мерная задача), которые первоначально предназначались для моделирования 3-мерных ускоряющих структур и СВЧ-окон линейного коллай-дера ВЛЭПП (Встречные Линейные Электрон Позитронные Пучки) [1]. Программы написаны на объектно-ориентированном языке C++ и используют графический интерфейс пользователя (GUI) системы Windows.
Сложность реализации метода вычисления импеданса с помощью сшивки мод привела к тому, что его использование другими авторами [6,7,14] ограничивалось моделированием 2-мерных аксиально-симметричных геометрий.
Работа направлена на решение фундаментальной научной проблемы увеличения интенсивности пучков заряженных частиц в ускорителях. Конкретная задача, решению которой посвящена работа: разработка технологии, позволяющей эффективно анализировать электродинамическое взаимодействие пучка с реалистичной 3-мерной геоме-
трией ускорителя. Кроме этого, была поставлена цель создать комплекс программ, позволяющий получать такие электродинамические данные как дисперсионные характеристики, резонансные параметры открытых систем, импедансы связи с пучком как для аксиально - симметричных, так и 3-мерных структур.
Основной текст диссертации состоит из Введения, пяти глав, Заключения и Приложения.
В первой главе рассматриваются вопросы, связанные с понятием импеданса связи, особенности его вычисления для геометрий с различной симметрией и граничными условиями. В разделе 1.1 рассматривается понятие продольного импеданса и его связь с полями возбуждения. В разделе 1.2 описано понятие поперечного импеданса и его связь с продольным. В разделе 1.3 отмечены особенности поведения импеданса аксиально-симметричных структур. В разделе 1.4 описаны особенности вычисления импеданса 3-мерных структур. В разделе 1.5 показано, что импеданс резонаторов может быть представлен набором резонансных кривых, а потенциал возбуждения есть набор затухающих гармонических колебаний. В разделе 1.6 описан импеданс периодической структуры. В разделе 1.7 рассматриваются особенности импеданса открытых систем.
Во второй главе представлено понятие матрицы рассеяния и основы технологии рекомпозиции. В разделе 2.1 рассматривается понятие многомодовой 5-матрицы структуры с несколькими выходами-портами. В разделе 2.2 описан метод каскадирования, используемый для комбинироваїїия матриц рассеяния. Раздел 2.3 посвящен методу
матрицы топологии, позволяющему соединять й'-матрицы со сложной структурой.
В третьей главе описано использование матриц рассеяния для вычисления импедансов. В разделе 3.1 рассматривается вычисление резонансных характеристик комбинации 5-матриц. Раздел 3.2 посвящен расчету параметров периодических структур. В разделе 3.3 описан метод вычисления импедансов открытых структур, основанный на возбуждении волноводных мод током. В разделе 3.4 предложен оригинальный метод каскадирования импеданса.
В четвертой главе показаны примеры применения технологии вычисления импедансов к конкретным геометриям вакуумных камер. В разделе 4.1 обсуждается импеданс открытого резонатора, образованного расширениями в цилиндрической вакуумной камере. В разделе 4.2 рассматривается импеданс коллиматора 6-фабрики.
В пятой главе описывается применение методики 5-матриц к ускоряющим структурам. Во введении к пятой главе сначала обсуждаются общие вопросы моделирования поперечных импедансов для ускоряющей структуры линейного коллайдера NLC (Next Linear Collider). Затем описаны особенности вычисления дипольных полей возбуждения в двух диапазонах частот. В разделе 5.1 рассказывается о геометрии неоднородной ускоряющей структуры. В разделе 5.2 с помощью программы SMART2D проверяется метод эквивалентных схем. Раздел 5.3 посвящен эффектам связанным с поперечными сдвигами ячеек. В разделе 5.4 сравниваются дисперсионные кривые рассчитанные методом й'-матриц и конечных разностей для 3-мерной ячейки уско-
ряющей структуры. В разделе 5.5 рассматривается вычисление импеданса высших дипольных мод методом ^-матриц. В разделе 5.6 метод несвязанных ячеек проверяется программой SMART2D. В разделе 5.7 сравнивается результаты измерений полей возбужения с результатами расчетов методом несвязанных ячеек.
В Заключении перечисляются основные результаты работы. В Приложении рассматриваются различные способы получения 5-матриц.
Работа выполнена в ИЯФ им. Г.И. Будкера СО РАН в период с 1995 по 1999 г.г. и в Стэнфордском Центре Линейных ускорителей (СЛАК) в период с 1999 по 2000 г.г. Основные результаты этой работы опубликованы в [15-23].
