Содержание к диссертации
Введение
2. Эффективные алгоритмы на основе строгих методов прикладной электродинамики для решения 2-мерных задач возбуждения сложных структур 25
2.1. Комбинированное использование объемных и поверхностных ИУ для электродинамического моделирования проводящих тел с неоднородным покрытием 2.5
2.2. Электродинамическая модель кругового диэлектрического цилиндра с неоднородным включением
2.3. Использование ИУ в сочетании с итерационными алгоритмами для построения эффективных алгоритмов решения прямых и обратных задач дифракции 53
3. Разработка гибридных методов решения 2- мерных задач дифракции на сложных телах с покрытиями 15
3.1. Использование принципа локальности при разработке комбинированных алгоритмов 75
3.2. Разработка методов расчета полей рассеяния клиновидных структур на основе использования ИУ 76
3.3. Комбинированная высокочастотная методика расчета рассеяния на сложных элементах малозаметных ЛА
3.4. Заключение
4. Разработка электродинамических моделей элементов входной части авиационного газотурбинного двигателя
Введение 130
4.1. Обзор основных методик расчета рассеяния на воздухозаборниках летательных аппаратов 130
4.2. Расчет прохождения волны через секцию воздушного канала воздухозаборника 142
4.3. Дифракция электромагнитной волны на тонкой пластине 150
4.4. Дифракция электромагнитной волны на лопастной структуре (крыльчатке) 177
4.5. Расчеты рассеяния на полостях различных конфигураций 193
4.6. Заключение 211
5. Построение 3-мерных электродинамических моделей сложных объектов с использованием строгих и гибридных методов решения граничных задач 212
5.1. Электродинамическое моделирование управляемого экрана на основе частотно-избирательной поверхности 212
5.2. Электродинамическая модель рассеяния электромагнитной волны на тонкопроволочной структуре
5.3. Заключение 2?3
6. Исследование структур, содержащих материалы с отрицательным показателем преломления
Введение
6.1. Исследование взаимодействия ЭМВ с NR-структурами на простых моделях
6.2. Электродинамическое моделирование и исследование фокусирующих свойств системы на основе пластины из NR-материала 293
6.3. Заключение
Заключение 326
- Электродинамическая модель кругового диэлектрического цилиндра с неоднородным включением
- Разработка методов расчета полей рассеяния клиновидных структур на основе использования ИУ
- Обзор основных методик расчета рассеяния на воздухозаборниках летательных аппаратов
- Электродинамическое моделирование управляемого экрана на основе частотно-избирательной поверхности
Введение к работе
Актуальность проблемы. Прогресс в развитии вычислительной
электродинамики (ЭД) неразрывно связан с развитием науки и потребностями
практики. Построение электродинамических моделей сложных структур
является одним из основных подходов к исследованию электрофизических
явлений в веществах как естественного, так и искусственного происхождения, а
также характеристик и свойств конструкций на основе таких материалов.
Особое место в этом ряду занимают фундаментальные исследования,
направленные на создание и изучение веществ и материалов с уникальными
свойствами, которые не встречаются в природных веществах, например,
композитов с одновременно отрицательными диэлектрической и магнитной
проницаемостями или искусственных магнетиков, состоящих из немагнитных
компонентов. Именно с использованием таких моделей удается теоретическим
и расчетным путем определить условия проявления аномальных
электродинамических эффектов и установить требования к подготовке
эксперимента (например, по регистрации сверхвысокой разрешающей
способности у фокусирующей системы - см. раздел 6 диссертационной
работы). Изменения в международной обстановке, конкуренция на мировом
рынке требуют модернизации и обновления парка отечественной оборонной
техники на основе передовых, наукоемких технологий. Важнейшие
преимущества новых образцов изделий обеспечиваются такими
высокотехнологичными решениями, как, например, снижение
радиолокационной заметности (РЛЗ) и, в частности, эффективной поверхности рассеяния (ЭПР) за счет применения специальных конструкций и материалов. Это определило возникновение целого научного направления по разработке и исследованию ЭД моделей объектов со сниженной ЭПР, например, малозаметных летательных аппаратов (ЛА) и их элементов.
Значительная трудоемкость решения соответствующих фундаментальных и прикладных задач связана с высокой сложностью как структуры объектов, так и физических процессов формирования рассеянного поля этими объектами и их элементами, особенно - в присутствии неоднородных, сложных покрытий и сред. Изучение этих процессов и соответствующих явлений требует глубоких теоретических проработок, которые при их должном качестве немедленно оказываются востребованными.
Можно назвать еще немало актуальных теоретических и прикладных проблем, успех в решении которых определяется состоянием разработки теории и адекватных электродинамических моделей взаимодействия электромагнитных волн (ЭМВ) со сложными^^1ш]ШШва!|ДфвнудеЫыми
БИБЛИОТЕКА ] ОЭ
структурами. В их числе - задачи электромагнитной совместимости, антенной техники, микроволновой медицинской диагностики и терапии, неразрушающего контроля и т.д.
Общим для подобных задач является то, что возможности аналитических методов их решения почти исчерпаны: простейшие структуры хорошо изучены, а ЭД модели более сложных объектов на основе решений граничных задач в замкнутом виде получить не удается.
Известны ограничения, накладываемые доступными ресурсами ЭВМ на возможность использования традиционных численных методов для расчетов полей рассеяния сложных тел с большими волновыми размерами и разнородными электрическими свойствами. Свои пределы применимости имеют и высокочастотные методы геометрической и физической теорий дифракции (ГТД и ФТД), а также другие приближенные подходы. Это обусловлено как ограниченностью набора аналитических решений канонических задач, так и неполным учетом различных дифракционных явлений. Поэтому использование различных приближений требует контроля адекватности моделей, что, в свою очередь, невозможно без наличия строгих методик решения аналогичных задач. Чтобы выйти из этого замкнутого круга, необходима разработка новых теоретических положений, адекватных моделей и высокоэффективных алгоритмов, с помощью которых можно как непосредственно решать практически важные задачи, так и определять области применимости различных приближений.
Электродинамические модели сложных тел обычно строятся на основе выбора одной из двух формулировок уравнений Максвелла: дифференциальной или интегральной. Считается, что для численного решения внутренних задач (например, возбуждение резонаторов или других закрытых структур) удобнее пользоваться первой из них, вторая же, благодаря учету условий излучения на этапе вывода интегральных уравнений, лучше подходит для решения внешних задач.
Широкое распространение в прикладной ЭД получил универсальный строгий метод интегральных уравнений (ИУ). Отметим, что многие важные для практики задачи были решены методом ИУ впервые в нашей стране, и одним из первых, кто это сделал, был профессор Е.Н. Васильев. При использовании метода ИУ возможность анализа разнообразных объектов обеспечивается за счет того, что уравнения формулируются в достаточно общем виде, а параметры конкретной структуры учитываются на этапе численного решения ИУ с помощью ЭВМ, причем именно мощность ЭВМ и устойчивость соответствующих численных методов определяют предельные сложность и габариты,анализируемой структуры. Благодаря тому, что с применением ИУ
задача решается в строгой постановке, удается сделать погрешность контролируемой. Именно поэтому в диссертации этот метод выбран в качестве основного инструмента решения модельных задач в строгой постановке. Однако, чтобы проводить расчеты рассеивающих свойств тел со сложной структурой, большими размерами и выйти за пределы аппаратных ограничений, метод ИУ приходится дополнять результатами асимптотических построений теории дифракции, комбинировать различные виды ИУ, применять специальные методы вычислительной математики, повышать эффективность численных алгоритмов.
Роль адекватных электродинамических моделей, построенных с учетом фундаментальных особенностей дифракционных явлений в конкретных сложных системах, исключительно велика, когда характерные размеры фрагментов объекта гораздо больше длины волны, но из-за сложности дифракционных процессов высокочастотные приближения не обеспечивают нужной точности. Пример одной из таких задач - расчет рассеяния электромагнитной волны на воздухозаборнике самолета. Ее решение потребовало совместного (комбинированного) использования высокочастотных приближений и строгих методов теории дифракции, а также разработки методик их эффективной численной реализации.
Сказанное объясняет, почему при изучении конкретной ЭД задачи ключевым этапом является построение адекватной электродинамической модели, которая ориентирована на реализацию подходящего, как правило, гибридного или (если применяемые методики не связаны между собой особенно тесно) комбинированного, эффективного в вычислительном отношении и достаточно универсального метода ее решения.
Учитывая актуальность разработки таких моделей и алгоритмов, систематизации и обобщения существующих методик решения практически важных ЭД задач, цель работы сформулирована следующим образом:
- разработка электродинамических моделей для расчета рассеяния на
сложных электрофизических объектах, таких как элементы конструкции
малозаметных ЛА, с учетом особенностей их строения и возможностей
существующей вычислительной техники при максимальном сохранении
строгости постановки задачи;
разработка эффективных в вычислительном отношении, комбинированных и гибридных методик расчета рассеяния электромагнитных волн на сложных телах и структурах;
- реализация указанных методик в виде вычислительных алгоритмов для
расчета возбуждения металлических тел с покрытиями, моделирующих
элементы конструкции ЛА, а также сложных диэлектрических структур, характерных для медицинских приложений, задач электромагнитной совместимости и неразрушающего контроля, новейших композитных материалов с уникальными свойствами;
- исследование рассеивающих свойств элементов конструкции ЛА, разработка требований и рекомендаций по конструкции этих элементов или специальных мер по обеспечению требуемых характеристик рассеяния; исследование радиофизических явлений в композитах с особыми электродинамическими параметрами.
Для достижения этой цели решен ряд электродинамических задач, разработаны специальные методики и алгоритмы, проведены теоретические, численные и экспериментальные исследования, составившие содержание диссертационной работы.
Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем:
1. Разработаны новые электродинамические модели сложных
электрофизических объектов и структур, а именно:
проводящих тел с неоднородным покрытием; диэлектрических тел (цилиндров) со сложной внутренней структурой и неоднородными включениями; тел специальной формы, для которой характерно наличие протяженных плоских участков поверхности; проводящего клина с неоднородным покрытием вблизи ребра произвольной формы поперечного сечения; сложного тела, которое на высоких частотах может быть представлено набором центров рассеяния и гладких фрагментов поверхности; воздухозаборника летательного аппарата с элементами 1-й ступени двигательной установки; периодической лопастной структуры; управляемого экрана на основе частотно-избирательной поверхности с управляемой прозрачностью; сложных сред (композитов) с тонкопроволочными включениями; конструкций и электрофизических структур, содержащих метаматериалы.
2. Разработаны новые методики комбинированного и гибридного
использования различных методов электродинамики для эффективного расчета
рассеяния на сложных электрофизических объектах, среди которых:
совместное использование строгих методов объемных и поверхностных ИУ; совместное использование метода собственных функций с объемными или поверхностными ИУ; использование итерационных и прямых алгоритмов решения ИУ в одном вычислительном процессе для учета особенностей формы рассеивателя; сочетание принципов геометрической и физической теории дифракции с численными методами определения рассеяния на полубесконечных модельных структурах; новые эффективные способы расчета
интегралов в полубесконечных пределах; способ расчета рассеяния на полубесконечных клиновидных объектах, основанный на предварительном решении простой задачи для структуры-прототипа; комбинированное использование высокочастотных приближений и ИУ для расчета рассеяния волны на полостях вытянутой формы со сложной нагрузкой и частотно-избирательных поверхностей больших размеров с изменяемой прозрачностью; комбинирование результатов применения метода ИУ и теории искусственных сред для определения эффективных параметров композита со сложными включениями.
3. На основе использования разработанных моделей получены новые научные результаты об особенностях рассеяния электромагнитной волны на сложных телах с покрытиями, полостях с покрытиями и сложными нагрузками, а также на электрофизических структурах, содержащих материалы с отрицательным показателем преломления. В частности, исследованы фокусирующие свойства плоскопараллельной пластины из метаматериала, выявлены причины, ограничивающие предельно достижимую разрешающую способность системы и впервые в эксперименте получено изображение источников с качеством, существенно превышающим разрешающую способность традиционных систем.
Практическая ценность диссертации заключается в разработке эффективных в вычислительном отношении методик, с применением которых можно определять характеристики рассеяния разнообразных сложных тел и структур с достаточной для практики точностью при использовании доступной вычислительной техники. Разработанный комплекс вычислительных программ позволяет существенно расширить возможности моделирования перечисленных объектов и электрофизических структур. Результаты, полученные с применением комплекса программ, и сами вычислительные программы используются в ряде организаций при проектировании новых изделий, разработке покрытий, отработке макетов и моделей.
Все разработанные модели и вычислительные алгоритмы прошли тщательное многостороннее тестирование, как путем сравнения с данными, полученными другими методами или взятыми из литературы, так и экспериментальным путем. Экспериментальные исследования проводились на измерительной установке НПО Машиностроения и в безэховой камере ИТПЭ ОИВТ РАН на различных моделях, в частности, исследовались макеты аэродинамических поверхностей в виде вытянутых диэлектрических и металлических структур с покрытиями, воздухозаборников, частотно-избирательных экранов и фрагментов управляемых частотно-избирательных поверхностей, а также образцы метаматериалов. Результаты экспериментов
подтвердили теоретические предпосылки и соответствовали расчетным данным, что нашло отражение в соответствующих разделах диссертационной работы.
Апробация работы. Материалы диссертации были представлены и
докладывались на 1-й и 2-й Всесоюзных научно-технических конференциях
«Устройства и методы прикладной электродинамики» (Одесса, 1988 и 1991 гг.),
1-м Украинском симпозиуме «Физика и техника ММ и субММ радиоволн»
(Харьков, 1991 г.), V Международной научно-технической конференции
«Математическое моделирование и САПР систем сверхбыстрой обработки
информации на объемных интегральных схемах (ОИС) СВЧ и КВЧ (Сергиев
Посад, 1995 г.), Всероссийских научно-технических конференциях с
международным участием «Компьютерные технологии в инженерной и
управленческой деятельности» (Таганрог, 1998, 1999, 2000 гг.), 2-й
Межрегиональной научно-технической конференции «Микроволновые
технологии и излучающие системы» (МВТ-97) (Казань, 1997 г.),
Международных научно-технических конференциях "Mathematical Methods in
Electromagnetic Theory" MMET'2000 и MMET'2002 (Харьков, 2000 г. и Киев,
2002 г.), Всероссийской научно-технической конференции «Компьютерные
технологии в науке, проектировании и на производстве» (Нижний Новгород,
2000 г.), Всероссийской научно-технической конференции «Информационные
технологии в науке, проектировании и на производстве» (Нижний Новгород,
2000 г.), III Международной научно-технической конференции «Физика и
радиоэлектроника в медицине и биологии» (Владимир, 1998 г.), 4-й
Международной научно-технической конференции «Радиолокация,
радионавигация и связь» (Воронеж, 1998 г.), Международном симпозиуме «Progress in Electromagnetic Research" PIERS'2001 (Osaka, 2001), Всероссийских научно-технических конференциях «Излучение и рассеяние электромагнитных волн» ИРЭМВ'2001 (Таганрог, 1999 и 2001 г.), Международном симпозиуме "Moscow International Symposium on Magnetism (dedicated to 2501 anniversary of Moscow State University)" MISM'2002 (Москва, 2002 г.), Международной научно-технической конференции «Моделирование как инструмент решения технических и гуманитарных проблем» (Таганрог, 2002 г.), Международной конференции "Stealth Technology 2003" (London, 2003г.), Международной научно-технической конференции «International Conference on the Materials for Advanced Technologies» ICMAT'2003 (Singapore, 2003 г.), семинаре в Национальном университете Сингапура (Сингапур, 2002 г.), научном семинаре в ИРЭ РАН, посвященном памяти проф. Е.Н. Васильева (Москва, 2004 г.), научных семинарах ИТПЭ ОИВТ РАН и на других региональных конференциях и семинарах.
Публикации По теме диссертации опубликована 71 печатная научная работа, в т.ч. 29 статей в реферируемых изданиях. Кроме того, результаты диссертации использованы в большом количестве отчетов о НИР.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 6 разделов, заключения и списка литературы. Работа содержит 339 страниц, из них 208 страниц машинописного текста и 131 страница рисунков. Список литературы включает 202 наименования.
Электродинамическая модель кругового диэлектрического цилиндра с неоднородным включением
Учет локальных свойств рассеяния высокочастотных электромагнитных полей на сложных телах. При расчете ЭПР реальных сложных объектов в высокочастотном диапазоне широко используется принцип локальности, согласно которому полное рассеянное поле может быть рассчитано как сумма вкладов от рассеяния на отдельных элементах объекта - т.н. центрах рассеяния (ЦР) [1]-[4]. Это дает возможность проводить вычисления для таких фрагментов независимо друг от друга, при необходимости учитывая их взаимное влияние на последующих этапах. Помимо радикального сокращения вычислительных затрат (времени счета, оперативной памяти) такой подход позволяет подробно исследовать особенности дифракционных процессов, связанных с конкретным элементом конструкции объекта и оптимизировать его рассеивающие свойства. Особое значение точность расчета характеристик ЦР имеет при анализе деталей с малой радиолокационной заметностью, поэтому большое внимание в диссертационной работе было уделено разработке и совершенствованию соответствующих электродинамических моделей.
Канонические клиновидные структуры для моделирования центров рассеяния. Модели ЦР обычно строят на основе 2- (реже - 3-) мерных структур с бесконечными границами, среди которых основной (канонической) является клин . В зависимости от угла между гранями клина, конкретной геометрии ребра и наличия покрытия можно изучать рассеяние на различных неоднородностях плоской поверхности, полуплоскости (кромке) конечной толщины. Комбинируя ЦР, соответствующие кромкам, и учитывая влияние гладких участков, можно построить электродинамические модели, например, аэродинамических поверхностей (ЛП).
Универсальность метода ИУ позволила, в частности, рассмотреть широкий круг модельных задач дифракции: на диэлектрическом клине [5], [6], металлическом клине с многослойным покрытием [7] и с покрытием на одной грани [8], идеально проводящих полубесконечных поверхностях с произвольной формой ребра [9], [10]. При этом результаты расчетов показали [8], [11], что однородные и многослойные из однородных слоев покрытия, как правило, в качестве поглотителей ЭМВ эффективно работают на плоских и слабоискривленных участках поверхности. Использование же неоднородных покрытий, несмотря на потенциально высокую эффективность их применения вблизи центров рассеяния, сдерживается отсутствием соответствующих электродинамических моделей и методов расчета. Особое внимание при расчете рассеяния на малозаметных объектах уделяется анализу дифракционных процессов на металлодиэлектрических кромках. В то же время в литературе недостаточно разработаны электродинамические модели таких структур, нет данных по применению на кромках произвольного сечения покрытий из двумерно неоднородных материалов. Поэтому была поставлена задача: разработать электродинамическую модель для расчета поля рассеяния на металлическом клине с произвольной формой ребра, на которое нанесено двумерно неоднородное магнитодиэлектрическое покрытие.
Подчеркнем одну особенность решении задач дифракции на клиновидных структурах [5] - [10]. Как отмечено в [12], расхождение между результатами численного расчета и точным решением-тестом становится существенным, когда направления падения ЭМВ и наблюдения рассеянного поля близки к направлению скользящего падения на грань по направлению к ребру. Это явление обусловлено большими погрешностями в определении вклада пол бесконечных границ в процесс формирования рассеянного ноля особенно при наличии сильного отражения волны тока от ребра. В упомянутых работах исследовалось влияние материала клина, покрытий на характеристики рассеяния, в основном, в передней полусфере, и погрешности определения полей при скользящих к грани направлениях падения волны особого значения не имели. Иная ситуация возникает, если характеристики рассеяния клина должны использоваться в качестве базовых при решении задачи дифракции на конечном сложном теле, особенно, если оно имеет малоотражающую форму. В этом случае необходимо обеспечить высокую точность расчетов во всем диапазоне углов падения волны, что, как показала практика, представляет собой трудноразрешимую проблему. Таким образом, возникла задача доработки известного метода учета полубесконечных границ при решении модельных задач рассеяния, в частности, для проводящего клина с произвольной формой ребра и такого же клина с ребром, покрытым диэлектриком.
В диссертационной работе (раздел 3) решена модельная 2-мерная задача дифракции плоской волны на идеально проводящем клине с произвольным сечением ребра, укрытого неоднородным мапиггодиэлектриком [13].
Решение этой задачи обладает рядом особенностей. К настоящему времени были разработаны два основных варианта использования ИУ в задачах с нолубесконечными структурами. Первый подход основан на общей формулировке метода ИУ применительно к случаю двух тел, для одного из которых известна функция Грина. Таким способом получены уравнения для составных тел в виде диэлектрических насадок на ребре полуплоскости [14] и параболического цилиндра [15]. При этом ИУ записаны относительно токов поляризации в объеме насадки, а полубесконечная часть рассеивателя учтена надлежащим выбором ядра ИУ. Естественным ограничением данной методики является малое число полубесконечных поверхностей, для которых построены функции Грина.
Во втором варианте, обладающем большей универсальностью, ИУ составляются относительно эквивалентных токов на всем полубесконечном объекте, а при численном решении область интегрирования сводится к конечной ее части. Для этого вдали от неоднородностей выделяются составляющие токов с априори известным законом распределения и выполняется интегрирование (как правило, численное) по полубесконечному участку поверхности, причем подынтегральной функцией является произведение ядра ИУ на соответствующий закон распределения тока [16]. В уже упоминавшихся работах [5] - [10] использован аппарат поверхностных ИУ; если же для описания магнитодиэлектрического покрытия применить ОИУ, то описанную методику можно обобщить на случай неоднородного покрытия на ребре идеально проводящего клина, что и сделано в диссертационной работе.
Однако выяснилось, что такой вариант также не лишен недостатков. Численный расчет несобственных интегралов по полубесконечным промежуткам оказался непростой задачей, поскольку повышение точности результатов влекло за собой резкое увеличение требуемого времени счета ЭВМ. Кроме того, эффективность существующих методик расчета этих интегралов сильно зависела от параметров задачи, в частности, делая их неприменимыми при близких к скользящим углах падения волны на грань по направлению к ребру. Поэтому большое внимание в работе было уделено как разработке эффективного алгоритма вычисления несобственных интегралов [17], [18], так и поиску альтернативных путей сведения контура интегрирования к конечному. В результате был разработан [19] новый способ учета иолубесконечных границ, не требующий (по крайней мере, в принципе) выполнения интегрирования по полубесконечным участкам. Вместо этого используется решение для базовой модели - распределение поверхностного тока J0 на проводящем клине с произвольной формой ребра. Показано, что если форму поперечного сечения ребра базового клина выбрать так, чтобы исследуемая структура полностью находилась в его внутренней области, а грани базового и исследуемого клина совпадали, то можно составить систему уравнений относительно компонент поля в объеме покрытия и значений отклонений тока Д/ на гранях структуры от исходного распределения .
Разработка методов расчета полей рассеяния клиновидных структур на основе использования ИУ
Для многих прикладных задач характерна ситуация, когда требуется рассчитать распределение электромагнитного поля внутри или вблизи протяженного объекта простой формы, который содержит неоднородное включение относительно небольших размеров. Ниже рассмотрен способ решения подобных задач на примере расчета электромагнитного поля в объеме кругового цилиндра из однородного диэлектрика, который содержит неоднородный диэлектрический объект. Особенностью подхода является сочетание строгих методов объемных интегральных уравнений (ИУ) и собственных функций (МСФ). Такое комбинирование позволяет одновременно использовать гибкость, свойственную методу ИУ, и высокую экономичность вычислительных алгоритмов, характерную для МСФ. Разработанную модель можно применить при решении задач электромагнитной совместимости, при проектировании конструкционных материалов с заданными электрофизическими свойствами и, особенно, при изучении воздействия электромагнитных волн на биологические структуры. В последнем случае исследуемый биологический объект или его контрастная часть моделируется неоднородным включением, а вмещающий круговой цилиндр служит моделью кюветы с согласующим раствором, по периметру которой обычно размещаются антенны-аппликаторы (типовая схема такой установки изображена на рис. 2.8). При компьютерной обработке результатов измерений существенно используются результаты электродинамического моделирования такой структуры (см., например, [75], [76]).
Вообще говоря, рассчитать распределение поля в объеме неоднородного диэлектрического тела можно, например, методом объемных интегральных уравнений (ОИУ). Однако из-за значительных размеров объекта расчеты по типовым алгоритмам практически удается провести лишь для низких частот (сотни мегагерц). Вместе с тем, если область, занимаемая неоднородностью, не слишком велика, а внешняя граница структуры является координатной поверхностью, то, как показано ниже, можно повысить эффективность вычислительных программ за счет комбинирования методов ОИУ и собственных функций. При этом система уравнений составляется относительно значений поля лишь в тех точках, которые расположены в неоднородной части, и это позволяет значительно уменьшить ее размеры, время решения, требуемую оперативную память.
Рассмотрим методику такого комбинирования ОИУ и МСФ на примере решения 2-мерной задачи дифракции плоской электромагнитной волны на круговом диэлектрическом цилиндре с неоднородным включением.
В свободном пространстве расположен круговой цилиндр радиуса R из однородного диэлектрика с относительной диэлектрической проницаемостью є2 , рис. 2.9. Прямоугольная декартова система координат (х, у, z) и связанная с ней цилиндрическая система координат {г, р, z) введены так, что ось Oz совпадает с осью цилиндра. Внутренняя область цилиндра содержит неоднородное диэлектрическое включение Vj , которое характеризуется диэлектрической проницаемостью ф:, у), нормированной к гг2. Геометрические и электродинамические параметры структуры от z не зависят. На цилиндр перпендикулярно образующей иод углом ро падает плоская электромагнитная волна, вектор напряженности электрического поля которой параллелен Oz. Требуется определить поле в точке наблюдения р, которая может находиться внутри цилиндра, в объеме включения или во внешнем пространстве. алгоритма и вычислительных программ использовалось решение задачи о падении плоской волны на двухслойный круговой диэлектрический цилиндр, полученное стандартным методом собственных функций. Результаты расчетов с высокой точностью совпали. Это хорошо видно нарис. 2.10 (случай Е-поляризации) и рис. 2.11 (случай Н-ноляризации), где изолиниями (рис. 2.10а и рис. 2.11а) отображены значения модуля напряженности электрического поля внутри данной структуры; верхняя часть графика соответствует вычислениям по представленной методике, нижняя - тестовый расчет, проведенный с использованием метода собственных функций. На рис. 2.106 и рис. 2.116 представлен рельеф поверхности функции распределения рассчитанного поля. Геометрические и электрофизические параметры структуры указаны на прилагаемой схеме (рис. 2.1 Об и рис. 2.1 \в).
В качестве еще одного, надежного теста использовалось решение задачи об определении поля рассеяния плоской электромагнитной волны, падающей на цилиндр со сложной структурой [80]. Этот объект служит моделью человеческой руки, на рис. 2.12а воспроизведено (из [80]) его поперечное сечение, где все размеры указаны в долях длины волны X для частоты колебаний падающей волны 1,2 ГГц. В статье [80] приводятся характеристики рассеянного поля в дальней зоне - диаграммы ЭПР ЫЛ, выраженной в децибелах. Так как в литературе практически нет тестовых данных для сложных моделей (как, например, структура, показанная на рис. 2.12а), авторы [80] для проверки своих атгоритмов использовали решение задачи рассеяния на двухслойном коаксиальном круговом цилиндре с параметрами: є = 8 при г 0,05Д и є = 45 при 0,05/1 г 0,15Я, рис. 2.126. Наши расчеты дали в точности такой же результат (рис. 2.12в, кривая 1). На этом же рисунке приведены и диаграммы ЭПР, полученные для обсуждаемой сложной модели (рис. 2.12е, кривые 2 и 3). Кривая 3 практически повторяет результаты расчетов из [80], однако отметим, что она была получена нами при сравнительно гр бом разбиении поперечного сечения включений на элементарные площадки (например, меньшее из них моделировалось всего одним элементом). Серия расчетов показала, что наиболее точные и устойчивые результаты для поля в дальней зоне получаются при более мелком разбиении этих областей.
Обзор основных методик расчета рассеяния на воздухозаборниках летательных аппаратов
Наиболее распространенной является модель, основанная на лучевых представлениях отраженных волн. Она составляет базис методов геометрической оптики, геометрической теории дифракции (ГТД) [93], [94], несмотря на ограниченность возможностей: радиусы кривизны и линейные размеры тела должны значительно превышать длину волны; специального анализа требуют случаи, когда точка наблюдения располагается в области тени или в каустике. Не меньшей популярностью, особенно в радиолокации, пользуется модель "блестящих точек" [95], [97], нашедшая широкое применение при анализе отраженного поля от шероховатых поверхностей, самолетов, кораблей и других объектов сложной формы [3]. Многочисленные экспериментальные исследования [97], [98] выявили главную особенность отражения сантиметровых и дециметровых волн от таких объектов - его локальный характер, который проявляется в том, что на поверхности объектов наблюдаются отдельные участки интенсивного отражения. Как правило, для оценки ЭПР объекта можно ограничится лишь рассмотрением этих участков, пренебрегая влиянием остальной поверхности.
На практике обычно выделяют небольшое число групп "блестящих точек" в участки локального отражения, имеющие устойчивое местоположение и описываемые индивидуальными характеристиками рассеяния, так называемые центры рассеяния (ЦР). В случае падения плоской монохроматической волны полное рассеянное поле может быть получено простым суммированием вкладов от "освещенных" ЦР. Фактически описанный подход представляет собой расширение метода ГТД на случай тела сложной формы, представленной в виде комбинации некоторых элементарных (модельных) структур. Преимуществом такого подхода, помимо сокращения площади поверхности, участвующей в анализе, является и возможность проведения унификации: некоторые элементы оказываются одинаковыми у различных тел сложной формы или даже в пределах одного объекта, и однажды выполненные расчеты могут использоваться многократно.
Не менее важным является и то, что в рамках теории центров рассеяния легко учесть главные черты явления, отбросив все второстепенное. Количество параметров в модельных задачах меньше, чем в реальных, и анализ результатов значительно упрощается [16]. Описанные преимущества моделирования рассматриваемых в диссертационной работе объектов сложной формы совокупность центров рассеяния позволяют выбрать этот метод в качестве одного из основных инструментов исследования явлений дифракции на сложных телах.
Полубесконечпые структуры. Одной из наиболее важных модельных структур в электродинамике является клин. Связано это в первую очередь с тем, что центры рассеяния хорошо моделируются именно клиновидными структурами, и многие особенности дифракции на сложных телах связаны с характерным распределением полей вблизи клиновидных неоднородностей. Так, результаты исследования дифракционных процессов на клиновидных телах могут быть непосредственно использованы в задачах рассеяния электромагнитных волн (ЭМВ) на кромках, в целях снижения паразитного излучения от края зеркала параболических антенн, при изучении вопросов электромагнитной совместимости, распространения радиоволн при наличии препятствий и т. п.. Классическое решение задачи дифракции на остром идеально проводящем клине получено Зоммерфельдом [99], обобщение на случай импедансных граничных условий на гранях клина осуществлено Малюжинцем [100], [101]. Известен еще ряд работ, продолжающих это направление (исследование различных способов возбуждения, введение различного импеданса на гранях клина и т. д.), однако общим их ограничением является идеальная форма ребра клина. В то же время было установлено, что применением диэлектрических насадок на ребре, подбором его формы можно добиться существенных изменений характеристик рассеяния структуры. Так, уровень излучения апертурных антенн в заднее полупространство может быть значительно уменьшен путем нанесения диэлектрического покрытия на кромки апертуры (рефлектора) [102], [103], этим же путем удается улучшить свойства уголкового отражателя [104]. В ответ на запросы практики были получены строгие решения еще нескольких задач дифракции на полубесконечных телах: возбуждение полубесконечности с круговой диэлектрической насадкой на ребре [105], обобщение этой же задачи на случай произвольного угла раствора клина [106], рассеяние на клине со скругленным ребром [107]. Более общий случай насадки в виде металлического цилиндра с многослойным или частичным диэлектрическим покрытием рассмотрен в работах [108], [109]. Наконец недавно опубликовано решение трехмерной задачи дифракции на идеально проводящем клине с радиопоглощающим цилиндром на ребре [ПО], где рассматривается случай наклонного к ребру падения плоской ЭВМ. Общей чертой упомянутых решений является использование разложений искомых полей по собственным функциям исследуемых областей, что естественным образом ограничивает множество геометрических форм насадок координатной поверхностью. Единого же метода анализа, пригодного в случае произвольной формы ребра клина и конфигурации насадки, в рамках описанного подхода обнаружить не удалось. Успехи в решении задач возбуждения сложных полубесконечных структур связаны с применением численных алгоритмов, в первую очередь, - основанных на методе ИУ. Рассмотрим решение этим методом некоторых ключевых задач.
Особенности решения задач дифракции на полубесконечных структурах методом ИУ. Дифракция на кліше с неоднородным покрытием вблизи ребра. Выше, в разделе 2, рассмотрено решение задачи возбуждения идеально проводящего цилиндра с неоднородным покрытием. Опираясь на него, получим методом ИУ решение задачи дифракции на идеально проводящем клине с неоднородным покрытием вблизи ребра (рис. 3.1) и продемонстрируем на этом примере особенности численного решения ИУ задач дифракции на полубесконечных структурах.
Повторяя ход решения (п. 2.1), получим системы ИУ, аналогичные (2.24), (2.27). Главной особенностью данной задачи является бесконечный контур интегрирования в выражениях L/, L/. Для численного решения системы ИУ необходимо преобразовать таким образом, чтобы длина контура интегрирования оказалась конечной. Используя идею работы [6], разобьем контур С на две части С\ и Сг (рис. 3.1) таким образом, чтобы все точки контура С2 находились на достаточно большом расстоянии от ребра. Тогда на «освещенной» части С2 где 7фо - известный ток физической оптики, П - нормаль к грани клина, Йп - вектор напряженности магнитного поля падающей волны. Если одна из граней клина не освещена, т.е. находится в зоне геометрооптическои тени, то считаем, что на соответствующем интервале контура Сг неравномерная компонента тока равна нулю. Далее, перенося несобственные
Очевидно, для уменьшения размера области, в которой токи нужно определять численно, и повышения экономичности алгоритма длину контура С\ следует выбирать по возможности небольшой, не допуская, однако, значительного ухудшения точности аппроксимации поверхностных токов на контуре С2 токами физической оптики. Численные исследования показали, что в случае -поляризации уже на расстоянии одной-двух длин волн от неоднородности (например, ребра или края покрытия) приближение физической оптики выполняется вполне удовлетворительно.
Электродинамическое моделирование управляемого экрана на основе частотно-избирательной поверхности
Известны ограничения, накладываемые доступными ресурсами ЭВМ на возможность использования численных методов для расчетов полей рассеяния сложных тел с большими волновыми размерами и разнородными электрическими свойствами. Свои пределы применимости имеют также и приближенные высокочастотные методы геометрической и физической теорий дифракции (ГТД и ФТД), обусловленные как ограниченностью набора аналитических решений канонических задач, так и неполным учетом различных дифракционных явлений. Плодотворная идея объединения достоинств численных и высокочастотных методов развивается в двух основных направлениях, каждому из которых в той или иной степени свойственны характерные особенности обоих указанных подходов. В гибридных методах, основы которых заложены в работах Е.Н. Васильева, В.В. Солодухова, Н. Мориты по численному исследованию дифракции на полубесконечных клиновидных телах [6], [9], [5], используется априорная информация, получаемая из ФТД в виде высокочастотного приближения для плотности поверхностного тока на большей части рассеивателя. Это позволяет ограничить или значительно сузить область численного расчета неизвестного распределения токов. Позднее были реализованы [115] разновидности гибридного подхода, которые предусматривают явный учет решений ГТД для отдельных частей рассеивателя (как правило, острых кромок). Различные модификации гибридных методов для расчета полей рассеяния трехмерных объектов наиболее полно представлены в [116]. Основой алгоритмов этой группы является решение интегрального уравнения методом моментов (ММ), что послужило причиной появления в литературе аббревиатур типа ММ+ФТД и ММ+ГТД.
Отметим, что практическое использование гибридных методов связано с двумя важными ограничениями. Во-первых, из-за применения априорной аппроксимации токов на значительной части поверхности рассеивателя может произойти трудноконтролируемая потеря точности расчетов, а, во-вторых, возможность исследования сложных объектов все же ограничивается доступными ресурсами ЭВМ, поскольку токи во всех нерегулярных областях определяются по ММ одновременно, в одном вычислительном процессе.
Второе направление связано с расширением границ применимости высокочастотных методик путем использования решений канонических задач, полученных численными методами. Идея численного определения дифракционных коэффициентов для алгоритмов, основанных на ГТД, также принадлежит
Е.Н. Васильеву [117], [118]. Обычно в методе ГТД учитывают, что основные эффекты высокочастотного рассеяния волн на реальных телах выпуклой формы обусловлены зеркальными отражениями (рассеянием на гладких участках с малой кривизной), дифракцией на кромках и других сосредоточенных нерегулярностях (так называемых центрах рассеяния, ЦР), а также возбуждением "ползущих" волн. В первом приближении рассеянное поле определяют суммированием с учетом набега фаз полей "освещенных" ЦР. Однако при этом в рассеянное поле неявно включаются вклады токов на полубесконечных гранях клиновидных физических моделей ЦР. Равномерные составляющие этих токов определяют сингулярности или большие погрешности расчетной ЭПР при ракурсах наблюдения, близких к направлениям зеркального отражения от граней канонических структур, а уходящие по граням на бесконечность волны поверхностного тока искажают диаграммы рассеяния тонких проводящих объектов (полос, пластин), особенно при Н-поляризации падающей волны (вектор II параллелен ребру). В этом случае отсутствует, например, провал диаграммы обратного рассеяния при скользящем к пластине падении электромагнитной волны [119]. Из-за подобных несоответствий при практической реализации алгоритмов данной группы оказалось более рациональным использовать принципы не ГТД, а ФТД, введенные П.Я.Уфимцевым в методе краевых волн (МКВ) [22], [120], где базовыми понятиями являются равномерные и неравномерные токи. В диссертационной работе представлен вариант такого способа расчета поля рассеяния цилиндрического тела сложной формы. Особенностью подхода, разработанного автором совместно с А.И. Федоренко [20], является применение метода ИУ для численного расчета полей (и/или поверхностных токов) вблизи отдельных ЦР, конфигурация которых может быть весьма разнообразной.
Краткое описание методики. Идею метода лучше понять из рассмотрения задачи дифракции плоской волны на простой структуре в виде цилиндра с двумя центрами рассеяния ЦРі и ЦР2 (рис. 3.10).
На первом этапе методом ИУ вычисляется распределение тока вблизи центра ЦРі (на контуре А{ВХ). Для этого участок А{ВХ дополняется двумя идеально проводящими плоскостями, показанными пунктиром, и решается задача дифракции на полученном таким образом вспомогательном клине с вершиной, повторяющей форму исходного объекта вблизи центра ЦРЬ Таким же образом находится распределение тока вблизи центра ЦР2 на участке А2В2. Далее считаем, что на интервалах А{ВХ и А2В2 распределение тока остается таким же, как на вспомогательных клиньях. На гладких же участках ВХВ2, А{А2 его можно принять равным физикооптическому приближению. После этого итегрированием вычисляется рассеянное поле. В качестве эталонного можно использовать громоздкое, но надежное решение задачи методом ИУ, записанных по всей поверхности цилиндра. Сравнение показывает хорошее совпадение результатов для случая -поляризации (вектор напряженности падающего поля Е1 параллелен образующей цилиндра). Однако наблюдаются заметные их расхождения при //-поляризации. Это объясняется значительным влиянием неравномерной составляющей тока на гладких участках, которая образуется как за счет рассеяния плоской волны на нерегулярностях ЦРі и ЦР2 (первичные дифракционные волны), так и за счет многократного иереотражения "ползущих" волн тока. Покажем, каким образом можно учесть эти эффекты.
Для определения первичной дифракционной волны тока, возбуждаемой центром ЦРЬ из полученного ранее распределения плотности тока на плоской грани вспомогательного клина выделяется его неравномерная составляющая. Она представляет собой волну, бегущую от вершины вдоль грани на бесконечность. Предположим теперь, что и на гладкой поверхности цилиндра (участок BYB2) распределение неравномерной составляющей плотности тока такое же, как на плоской грани клина (участок ВХВ 2). При этом пренебрегаем незначительным дополнительным убыванием поля "ползущей" волны на выпуклой поверхности за счет лучей соскальзывания. Аналогично находится первичная дифракционная составляющая тока на гладком участке ВХВ2, возбуждаемая центром ЦР2.
