Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Методика расчетов магнитного сверхпроводящих (СП) магнитов, имеющих прямоугольную апертуру 13-36
1. Современные программные реализации методов расчета магнитного поля 14-23
2. Развитие метода отраженных токов (МОТ) для расчета магнитного поля в магнитах, имеющих прямоугольную апертуру 23-28
3. Метод гармонического анализа (ИГА) магнитного поля 28-31
4. Программа MIC2 расчета двумерного магнитоста-тического поля 31-34
5. Метод компенсации высших гармоник как решение обратной задачи магнитостатики 34-36
Глава II. Формирование высокооднородных поли'! сп синхротронних магнитов при индукциях О 1,5 Т. 37-48
1. Формирование высокооднородного поля СП диполя регулярной структуры СП синхротрона СПИН 38-41
2. Влияние допусков на однородность поля СП диполя 41-42
3. Формирование высокооднородного по градиенту поля СП квадруполя регулярной структуры СП синхротрона СПИН 42-44
4. Сравнение результатов расчета СП диполя и СП квадруполя с экспериментом 45-48
Глава III. Численное моделирование двумерного магнитного поля сп магнитов при индукциях 1,5 3 Т . 49-65
1. Программа расчета магнитостатических полей POISSOA/ , ее возможности 49-52
2. Численные эксперименты по моделированию магнитного поля СП диполя 52-57
3. Моделирование распределения магнитного поля СП квадруполя 57-61
4. Перспективы использования магнитов с прямо угольной апертурой для синхротронов. Формирование высокооднородного магнитного поля З Т СП диполя с железом 61-65
Глава ІV. Динамика тяжелык ионов в сверхпроводящем синхротроне 66-99
1. Основные уравнения движения тяжелых ионов в магнитном поле. Формулы для программной реализации 66-76
2. Магнитная структура и параметры модельного СП синхротрона СПИН 76-80
3. Исследование характеристик пучка ионов в канале инжекции СП синхротрона СПИН 80-88
4. Исследование бетатронного движения в кольце СП синхротрона СПИН 88-91
5. Расчет допусков на параметры элементов магнитной оптики согласованного промежутка СП синхротрона СПИН 91-95
6. Алгоритмы учета нелинейноотей поля при транспортировки пучка заряженных частиц 96-99
Глава V. Проблем согласования фазовых объемов пучка тяжелых ионов в каналах транспортировки 110-119
1. Формулировка проблемы согласования фазовых объемов пучка 100-102
2. Согласование фазовых объемов транспортируемого пучка заряженных частиц дублетом магнитных линз 102-106
3. Согласование прямолинейного промежутка СП синхротрона СПИН (согласование двумя зеркально симметричными триплетами линз) 107-114
4. Нелинейное согласование прямолинейного промежутка СП синхротрона СПИН II4-II9
Заключение 120-122
Литература 123-138
- Развитие метода отраженных токов (МОТ) для расчета магнитного поля в магнитах, имеющих прямоугольную апертуру
- Формирование высокооднородного по градиенту поля СП квадруполя регулярной структуры СП синхротрона СПИН
- Перспективы использования магнитов с прямо угольной апертурой для синхротронов. Формирование высокооднородного магнитного поля З Т СП диполя с железом
- Исследование характеристик пучка ионов в канале инжекции СП синхротрона СПИН
Введение к работе
Актуальным направлением развития ускорительной техники для физики высоких энергий является создание сверхпроводящих (СП) синхротронов /1-11^. За последние годы научные исследования и работы по созданию СП магнитных систем для ускорителей широко развернулись в ведущих ускорительных центрах всего мира. Уже запущен в августе 1983 г. первый и пока единственный в мире СП синхротрон ДАБЛЕР ( Фермилаб, Батавия, США ).
Полтора десятилетия назад в Дубне в экспериментах с релятивистскими дейтонами ' ' на работающим с 1957 г. Синхрофазотроне Лаборатории высоких энергий ОИНИ были начаты работы в новой области, получившей название релятивистской ядерной физики, которая в настоящее время интенсивно развивается сотрудниками ЛВЭ.
Современная релятивистская ядерная физика нуждается в получении пучков тяжелых ионов высоких энергий (свыше 4,5 ГэВ/нуклон) в интервале 2 вплоть до урана. Решение этой задачи связывается в ЛВЭ ОИЯИ с заменой Синхрофазотрона (энергия протонов 10 ГэВ) на Нуклотрон '*-^' - синхротрон со сверхпроводящей магнитной системой на энергию протонов 15 - 25 ГэВ. Создание такого крупного ускорительного комплекса требует решения многих научно-технических проблем. Для приобретения опыта сооружения и эксплуатации СП синхротронов с целью использования его в дальнейшем при сооружении Нуклотрона на первом этапе в ЛВЭ ОИЯИ создается '^' модельный СП синхротрон СПИН (СП инжектор Нуклотрона) на энергию протонов 1,5 ГэВ. Создание такого СП ускорителя потребовало поиска новых технических решений уже на стадии проектирования и прежде всего решения проблемы выбора конструкции магнитной структуры ускорителя: регулярной структуры, согласованных промежутков, канала инжекции пучка и т.д., а также выбора конструкции струк-
турных СП магнитных элементов.
Начиная ' ' с 1976 г. для магнитной системы синхротрона СПИН в ЛВЭ ОИНИ исследуются и разрабатываются СП магниты с прямоугольной апертурой, в которых глагкитное поле величиной до 2,5 Т
/77/
формируется СП обмоткой и близко расположенным железным ярмом' ' .
Первые СП магниты подобного типа - типа "оконной рамы" -изучались в работах специалистов БШІ, Брукхейвен, США, где исследования были направлены на получение в них полей 4 Т и выше /14,15/^ тресте с тем следует отметить, что среди специалистов ускорительных лабораторий мира господствовала убежденность в том, что в будующих СП синхротронах в качестве поворотных магнитов должны использоваться безкелезные СП магниты на поле 5 т/^-9»^/. Однако, наряду с этим направлением, в настоящее время большой интерес среди научных коллективов вызывает возможность применения в СП синхротронах СП магнитов с железным сердечником на поле 2-3 Т /101И116/1 т#е> направление, предложенное /І'>18/ Лабораторией высоких энергий ОИЯИ.
Основу этого направления исследований составляет имеющаяся возможность получения для ускорителей очень экономичных, дешевых, технологически простых при изготовлении, надежных в эксплуатации СП магнитов с высоким качеством поля. Магнитное поле в таких магнитах создается однослойной СП обмоткой и близко расположенным железным ярмом. Ярмо при индукции до 2,3 Т вдвое снижает требуемые ампер-витки возбуждения, формирует поле с высокой однородностью и воспринимает действующие на СП обмотку силы. Создав высокооднородное распределение поля в начале цикла ускорения, в конце цикла качество этого распределения ухудшится незначительно, если ограничиться сравнительно небольшим уровнем максимального поля - 2,3 Т. Использование сердечника прямоугольной формы
существенно упрощает технологию изготовления магнита. Возможность с высокой степенью точности изготовить сердечник простой формы и последующая намотка на нем СП обмотки обеспечивают высокую точность изготовления магнита и повторяемость распределения магнитного поля в серии магнитов. Имеющийся опыт позволяет высказать уверенность в том, что такие магниты представляются наиболее экономичными и технологически простыми по сравнению как с обычными теплыми магнитами, так и СП магнитами с полем 5 Т.
Цель работы состояла в формировании магнитного поля и магнитной структуры СП синхротрона СПИН, а именно:
в исследовании физических причин, приводящих к возникновению неоднородностей поля в СП магнитах с железом, имеющих прямоугольную апертуру, и формировании высокооднородного поля СП магнитов регулярной структуры синхротрона СПИН путем изменения конфигурации основной СП обмотки, без привлечения дополнительных, корректирующих ампер-витков;
в исследовании влияния нелинейных эффектов, связанных с насыщением железного сердечника, на распределение магнитного поля в СП магнитах выбранной конфигурации;
в исследовании и получении оптимальных параметров магнитной структуры и пучков тяжелых ионов в инжекционном канале, регулярной структуре и согласованных промежутках СП синхротрона СПИН.
Научная новизна работы заключается в результатах исследований, которые легли в основу проектирования и создают нового, первого в СССР и странах-участницах ОШИ СП синхротрона, а именно.
І. В новой методике расчета на ЭВМ двумерного магнитного поля магнитов, имеющих прямоугольную апертуру по железу, позволившей с помощью полученных аналитических выражений учесть микроструктуру СП обмотки, межвитковую изоляцию и сократить общее вре-
мя проектно-расчетных работ.
В новой методике формирования магнитного поля оптически чистых синхротронних СП диполей и СП квадруполеи, использующей информацию о гармоническом составе магнитного поля.
В разработке новой конфигурации СП диполя с полем 2,3 Т и СП квадруполя с градиентом поля 88 Т/м для регулярной структуры синхротрона.
В разработке новой конфигурации З Т синхротронного СП диполя с железом.
В новом подходе к решению проблемы согласования фазовых объемов транспортируемого пучка заряженных частиц.
В новой конфигурации согласованного промежутка синхротрона, имеющей ту особенность, что согласование промежутка достигается за счет уменьшения длины Ф-линз, примыкающих к промежутку регулярных периодов, и за счет установки в промежутке двух пар
Ф и Д согласующих квадрупольных линз.
7. В новых, впервые выполненных расчетах выбора оптимальной
магнитной структуры и параметров пучка в инжекционном канале и
кольце СП синхротрона СПИН.
Практическая ценность и научная значимость полученных результатов состоит в том, что:
впервые на их основе спроектированы и изготовлены все магнитные элементы и в целом, с учетом оптимизации, магнитная структура СП ускорителя СПИН;
создана методика расчета и формирования магнитного поля СП магнитов, имеющих прямоугольную апертуру. Эта методика использовалась при проектировании и создании диполей и квадруполеи для СП синхротрона СПИН и может быть применена при проектировании экспериментальных установок, в которых используются
магниты с прямоугольной апертурой;
исследовано влияние геометрии СЇ1 обмотки на формирование поля в дипольных и квадрупольных магнитах и получены для них зависимости распределения магнитного поля от величины тока в СП обмотке;
проанализированы перспективы развития СП магнитов для синхротронов и предложена конфигурация З Т СП диполя с железом;
разработан новый подход к решению проблемы согласования фазовых объёмов транспортируемого пучка заряженных частиц. Этот подход активно использовался при расчётах магнитной структуры СПИНа, и может быть использован как ускорительными Лабораториями, так и научными коллективами, проектирующими каналы транспортировки пучков частиц для других электрофизических установок;
- рассчитана и оптимизирована магнитная структура синхро
трона СПИН.
Объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и приложения и содержит 192 страницы текста. Основной текст (122 страницы ) проиллюстрирован вынесенными в приложение 29 таблицами и 64 рисунками. Список цитируемой литературы содержит 167 наименований.
Первая глава диссертации посвящена разработке методики расчетов СП магнитов с железом, имеющих прямоугольную апертуру.Приведен обзор современных программных реализаций методов расчёта магнитостатических полей. Получены аналитические выражения для расчёта компонент двумерного магнитного поля конфигураций прямоугольной формы в идеологии метода отраженных токов. Приведены формулы для представления полученного расчётного распределения магнитного поля в виде амплитуд азимутальных гармоник. Дано описание программы MIC2 расчёта магнитостатических полей, а также
описание новой методики решения обратной задачи магнитостатики -метода компенсации высших гармоник поля.
Во второй главе рассматривается формирование моногармониче-ских ( диполь, квадруполь ) полей в СП магнитах с железом, имеющих прямоугольную апертуру, причем такое формирование осуществляет специально подобранная геометрия основной обмотки, без привлечения корректирующих, дополнительных ампервитков. Получена конфигурация СП диполя и СП квадруполя регулярной структуры СП синхротрона СПИН. Рассмотрено влияние допусков на однородность полученного распределения поля. Проведено сравнение результатов расчёта с измеренными характеристиками СП магнитов, спроектированных и изготовленных на основании настоящего исследования.
В третьей главе с помощью конечно-разностного метода получены зависимости распределения поля от тока в СП обмотке для индукций В=0 * 2,5 Т, а также проведено сравнение с полученными в главе П результатами. Рассмотрены перспективы использования магнитов с прямоугольной апертурой для синхротронов и сформировано высокооднородное магнитное поле З Т СП диполя с железным сердечником.
Четвертая глава посвящена исследованию и получению оптимальных параметров пучка тяжелых ионов в сформированных магн^итных полях установки СПИН. Для программной реализации на ЭВМ приведены соответствующие формулы основных уравнений движения. Приведены результаты исследования и выбора параметров элементов магнитной оптики канала инжекции пучка и кольца СП синхротрона СПИН. Получены огибающие пучка, дисперсионная функция и частоты бета-тронных колебаний. Рассмотрены допуски на параметры элементов
- II -
магнитной оптики. Приведены алгоритмы учёта нелинейностей поля при рассмотрении движения пучков в СП синхротроне СПИН.
В пятой главе рассмотрена проблема согласования фазовых объёмов пучка тяжелых ионов в каналах транспортировки. Представлены результаты исследования согласующих структур в виде дублета и двух зеркально симметричных триплетов магнитных линз. Получены соответствующие формулы для определения параметров элементов согласующего участка канала транспортировки, составлены вычислительные алгоритмы, реализованные в виде ФОРТРАН-программ. Получены с помощью этих программ результаты по согласованию инжек-ционного канала с кольцом СП синхротрона СПИН, а также проведено согласование 25Г-57 прямолинейного промежутка того же синхротрона. Изучено влияние нелинейностей магнитного поля линз на "рассогласование" согласованного промежутка и проведено численным методом согласование его с учётом нелинейных аберраций.
В заключении сформулированы основные результаты диссертации.
В приложении собраны таблицы и рисунки, ссылки на которые делаются в тексте диссертации, являющие наглядным представлением полученных результатов.
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 14 работах А7~30/^ выполненных автором или при его участии в ЛВЭ ОИЯЙ с 1977 г. по 1983 г.
Апробация работы. Результаты, вошедшие в диссертацию, докладывались автором и обсуждались на научных семинарах отделов ускорителя Лаборатории высоких энергий и отдела вычислительной математики Лаборатории вычислительной техники и автоматизации Объединенного института ядерных исследований, на Седьмом Всесоюзном совещании по ускорителям заряженных частиц ( Дубна,октябрь 1980г)
на У Международном Совещании по проблемам математического модели рования, программирования и математическим методам решения физических задач ( Дубна, сентябрь 1983 г.) и представлялись на IX Международной конференции по криогенной технике ( Кобэ, Япония, май 1982 г.) и на 12 Международной конференции по ускорителям высоких энергий (Батавия, США, август 1983 г.)
- ІЗ -
Развитие метода отраженных токов (МОТ) для расчета магнитного поля в магнитах, имеющих прямоугольную апертуру
Подводя итог, отметим, что в условиях ОЙЯИ используются в основном следующие программы: I) для решения двумерных задач - POISSOA/ /46-49/. 2) для решения трехмерных - G-FVA/ЪЬ /50-53/ и MA6SYS /54 55/в
Основным недостатком этих программ является трудность учёта микроструктуры обмотки, в частности учёта тонких изоляционных прокладок. Кроме того не автоматизирован переход от одной конфигурации к другой ( и для одной конфигурации переход от счёта с одним током к другому), что пользователь должен сделать вручную.
Метод отраженных токов является одним из известных в теории /56-58/ н0 Крайне редко применяемым в реальных расчётах конкретных магнитных систем. Обычно этот метод применяется к расчетам полей для очень простых конфигураций ( см.,например, рис.3). Ниже будет показано, что для расчётов двумерных магнитостатиче ских полей СП магнитов, имеющих прямоугольную апертуру, МОТ является эффективным и экономичным с точки зрения программной реализации на ЭВМ { малое время счёта, малая память, возможность точного учёта микроструктуры обмотки, т.е. рассмотрение не сплошной обмотки, а реальной геометрии ампер-витков и изоляции) и, что крайне важно, имеет точность вычисления 10+10 для величины А В/8 » т«в« точность,достаточную для исследования таких прецизионных систем, как магниты накопительных колец.
Обоснование применимости МОТ основывается на одном из следствий, вытекающим из известной формулы Грина »59 Здесь й- - направление нормали к ограничивающей поверхности, - магнитостатический потенциал, определяемый из уравнения где Но - магнитное поле от обмотки с токами, а Н - полное поле.
Как видно из приведенной формулы (I.2.I), характер магнитоста-тического поля определяется полностью значениями потенциала на граничной поверхности и его производной по нормали к поверхности. Отсюда можно вывести, что поле на одну сторону граничной поверхности S не изменится, если по другую сторону этой поверхности изменить какие-либо характеристики среды, но так, чтобы граничные условия полностью сохранились.
Такие изменения можно производить как с геометрией токовых областей и ферромагнитных сред, так и со значениями магнитной проницаемости j последних. Если же ферромагнитная среда заменяется на некоторую новую систему токов, в дополнение к имеющейся, и при этом граничные условия полностью сохраняются, то такая замена даёт " метод расчёта, называемый методом отраженных токов (МОТ).
Рассмотрим задачу расчёта магнитного поля для конфигурации, изображенной на рис.3. По одну сторону от граничной поверхности находится среда-воздух и в ней на расстоянии к от расположен параллельно тонкий проводник с током I. Все пространство по другую сторону от граничной поверхности S занимает среда ферромагнетик с магнитной проницаемостью J4., . Реально магнитное поле в воздухе можно рассматривать как сумму полей от действительного тока-оригинала 10 и от ферромагнитного экрана. В методе отраженных токов вклад от экрана заменяется вкладом от тока-изображения.
Сделаем следующее предположение. Магнитное поле в воздухе рассматривается как сумма полей действительного тока I и тока-изображения 12; I и L одинаковы по направлению, но различны по величине { поэтому поле в воздухе имеет сложную конфигурацию силовых линий ). Магнитное поле в ферромагнетике определяется токами I к Ij, разными по направлению и по величине, но протекающими по одному и тому же проводнику ( поэтому линии магнитной индукции в ферромагнетике являются дугами окружностей, центрированных в точке I).
Формирование высокооднородного по градиенту поля СП квадруполя регулярной структуры СП синхротрона СПИН
В 2.1. получена конфигурация токовой обмотки, при которой внутри апертуры СП диполя формируется высокооднородное магнитное поле. Основной причиной, создающей неоднородности поля, является наличие корпусной прокладки S ( см.рис. 5 и рис.11). Помещая дополнительную изоляционную прокладку Е0 между 7 и 8 витком, считая от центра магнита, можно существенно уменьшить амплитуды 3-ей и 5-ой гармоник поля, не увеличивая 7-ю и выше гармоники, что проиллюстрировано в таблице 5.
На рис. 13 в приближении ju = 12000 ( программа MIC2 ) приведена зависимость С? и Сс. на радиусе гс = 2,5 см от величины f0 при 8 = 0,5 мм для случаев, когда компенсирующая прокладка S0 помещена после 6-го витка (УІ), после 7-го (УП) и после 8-го (УШ). Кроме того, для этих случаев на рис.13а приведена линия узлов Сз = С с для различных S как функция величин J и 80 , откуда видно, что помещение компенсирующей прокладки Ь0 между 7 и 8 витками (УП) является оптимальным. При этом получение малых С и С с, сводится к подбору для данного о такого 0 , чтобы только С = 0. При этом Сс мало, но не равно нулю.
На рис. 136 для случая (УП) S = 0,5 мм и 80 = 0,783 мм приведены допуски на величины С, и Сс при Ad = + 0,01 мм и hS0 = + 0,01 мм. Из этого рисунка видно, что максимальные значения Къ,тах - 2,2.10 , а (с7(мЛХ = 2,8.10-4 { на радиусе Ъ0 = 2,5 см). Таким образом, для формирования высокооднородного поля допуски на параметры о и , ответственные за однород -ность поля 10 имеют величину А и л оо 6-0,01 мм.
С целью создания моногармонических магнитных мультипольних систем прямоугольная апертура является наиболее простой для реализации. В данном параграфе проведен расчёт двумерного магнитного поля СП квадруполя и показана возможность сформировать в центральной плоскости квадруполя чисто квадрупольное поле.
На рис.15 показано поперечное сечение СП квадруполя с прямоугольной апертурой ( типа линзы Пановского 6 ). В качестве метода расчёта выбран метод, изложенный в главе I. Для удобства работы перепишем (1.3.16), Прежде всего, в силу симметрии, СП квадруполь, представленный на рис.15 не имеет си нусных коэффициентов. Равны нулю также все нечётные гармоники. В силу этого, вычисляя на окружности радиуса Z0 = 1,5 см в Ыт точках компоненту поля И f можно аппроксимировать Н гармо никами к/г . Здесь Л - предельное число гармоник; С- и/Н2 , Нц. -амплитуды h, - ой гармоники на радиусе о ; Иъ= & ЪС ; G - величина градиента магнитного поля внутри апертуры СП квадруполя. Для точности вычисления амплитуд "к существенным является число точек Д/т на окружности. Число точек fl/T = 40 достаточно для вычисления Нц. с точностью 5 10 . На рис.16 показана детальная структура апертуры и токовой обмотки СП квадруполя. При "сомкнутой" обмотке ( dz -2а. - , ; - $ - 4- г ъ ; $ , $й " полуразмеры окна в железном сердечнике ), если зафиксировать величины корпусной изоляции 6 , $2. » а также оъ , то кроме основной составляющей поля будут присутствовать и высшие ( Я- = 4,6,8,10 и т.д.) гармоники. Отметим, что здесь при , г Sz-Sb-0 все высшие гармоники равны нулю. Однако из соображений электрической прочности , , г и , не могут быть меньшими, чем 0,025 см. Теперь, чтобы для "сомкнутой" обмотки обратить в нуль хотя бы первые из С „, например, четвертую и шестую, можно применить методику компенсации высших гармоник, изложенную в 1.5. Для этого исследуется вклад в поле от тонкого витка, перемещающегося сначала вдоль оси X , а затем по оси V . На рис. 17 показаны зависимости Нг, Hij , f-f6 и отношения Мб/ HL, как функции координаты х при фиксированном у , и координаты у при фиксированном X . Стрелкой показано местоположение дополнительной межвитковой прокладки, которая компенсирует первоначальные fy и Н6 Но проведем дополнительное исследование по нахождению более простого для реализации метода компенсации возникающих высших гармоник. В варианте "разомкнутой" обмотки ( с\л и с\г - фиксированы: /-, = 3,2 см, с/2 = 1,6 см, если зафиксировать величины 3 и S1 , а затем менять Sz, то, как видно из рис.18, можно получить при некотором значении с = о и С6 = 0. Итак, при фиксированном 5Z = 0,025 см можно, перебирая и , найти такие ол х 8г , чтобы Сч и с6 обращались в нуль. При этом более высшие гармоники С , С1о и т.д. также стремятся к нулю. Найденные $ и d2 соответственно равны 0,1000 см и 0,0985 см. В заключение приведем окончательные геометрические параметры конфигурации обмотки СП квадруполя, дающей чисто квадрупольное поле внутри апертуры радиуса Z0- 1,5 см: si мм, 4 = 0,985 мм, ;= 0,25 мм, d = 3,2 см, =1,6 см. Число СП витков в одной четверти апертуры равно 28. Ширина СП витка 2CL = 0,325 см. Исследование, проведенное в настоящем параграфе показало, что основной вклад в неоднородности по градиенту поля СП квадруполя вносит наличие изолирующих корпусных изоляций Sj , 4 и $з .
Перспективы использования магнитов с прямо угольной апертурой для синхротронов. Формирование высокооднородного магнитного поля З Т СП диполя с железом
Исследуемый СП квадруполь является структурным магнитным элементом регулярного периода СП синхротрона СПИН и подробно изучен в главе П методом отраженных токов при индукциях IUI,5 Т.
Представляет интерес провести подобное исследование конечно-разностным методом с помощью системы программ POISSOA/ , сравнить полученные двумя методами результаты и оценить их точность
Конфигурация поперечного сечения рассматриваемого СП квадруполя показана на рис. 15, где размеры даны в [мм]. Более детальное расположение токовых обмоток приведено на рис. 16, Геометрия СП квадруполя подробно описана в 2.3. Зависимость J J (&) для железного экрана приведена в таблице 8 и на рис. 25. На рис. 27 приведена расчётная сетка исследуемого СП квадруполя для системы программ POISSOA/ . на рис. 27 а дана логическая диаграмма СП квадруполя. Цифрами выделены номера основных узлов сетки. На рис.27 б - фотографии с дисплея- приведена та же расчётная сетка, но в реальном масштабе. С помощью этой сетки получены основные результаты расчётов исследуемого СП квадруполя с помощью PorssoA/.
Индукции В 1.5 Т. Сравнение двух методов. Как показано в 2.3 методом отраженных токов, при малых индукциях на полюсах В 1,5 Т описанная выше геометрия токовых обмоток формирует в апертуре г :1,5 см квадрупольное поле, относительные амплитуды высших гармоник с , в котором составляют 10 . В таблице 13 сравниваются результаты расчётов, полученные с помощью программ POiSSOA/ и М1С2 , Как видно из этой таблицы, результаты расчётов при малых индукциях с зависимостью / -J CB,) для Т s 300 К и Т = 4,2 К отличаются друг от друга на величину, меньшую, чем 1-Ю . Поэтому в дальнейшем исследование проводилось с системой программ Р01Ъ ол/ лишь с / =/ (8) для Т=4,2 К.
При сравнении результатов, полученных с помощью системы программ P isso/v/ и MIC2 , можно заметить, что они отличаются на величину 1»10
Суммируя предыдущее, можно сказать, что описанная выше геометрия токовых обмоток СП квадруполя создает при малых индукциях на полюсах (В 1,1 Т, ток в одном СП витке Г = 500 А) в апертуре 1,5 см квадрупольное поле, близкое к идеальному. При этом относительные амплитуды высших гармоник V -io .
Индукции 0 В 2,5 Т. Влияние нелинейных эффектов. При работе СП квадруполя в области больших индукций вследствие эффектов насыщения железа наблюдается уменьшение роста амплитуды второй и увеличение относительных амплитуд высших гармоник. Рабочим диапазоном для исходной величины - тока в одном СП витке - является интервал Г = ( 25 1631 ) А. В таблице 14 приведены величины Q - градиент поля, j- -отношение градиента поля к величине тока в витке, Нг - величина амплитуды квадрупольной гармоники на Z0 = 1,5 см , Си. -величины относительных амплитуд высших гармоник на 0 =1,5 см при увеличении тока в СП витке от I = 500 А до Г = 2500 А. Данные, приведенные в таблице 14, показывают, что относительные амплитуды высших гармоник увеличиваются на этом интервале примерно на порядок, а С и с - по мере роста тока меняют знак. В последней графе таблицы 14 для сравнения приведены величины G- , , Нг и „. на радиусе Z.a = 1,5 см для токовой конфигурации, описанной выше, но лишенной окружающего железного ярма. Эти величины получены с помощью программы Mica для I = 500 А. Для других значений тока в обмотке безжелезного СП квадруполя величины G- и Нг находятся в .линейной зависимости от тока, а = и ск остаются константами. На рис. 28 а показан ход кривой j в зависимости от величины тока I в одном витке обмотки СП квадруполя. Стрелкой на рис. 30 а показано значение & , соответствующее максимальному значению тока в рабочем диапазоне I = (25 1631) А. Из этого рисунка видно, что величина нелинейной зависимости градиента от тока, т.е. А Г/ .6 этом диапазоне составляет не более 0,4%. На рис.28 б приведены величины С- и С на радиусе 70 = 1,5 см, для значений тока в витке СП обмотки I = (0 2500) А. Звездочкой отмечена зависимость градиента от тока -I для безжелезного СП квадруполя. Из рис. 28 б видно, что для максимального значения тока I r a = 1631 А величины [Сц. не превышают 10 . На рис.29 ( а и б ) показано распределение ( фотографии с дисплея ) силовых линий магнитного поля соответственно для I = 500 А и Г = 2500 А. Можно заметить, что внутри апертуры это распределение практически не меняется.
Исследование характеристик пучка ионов в канале инжекции СП синхротрона СПИН
Диполь Д2 - назовём его "идеальным" диполем ( как воплощение идеи работы 8I/ ) - это два наложенных друг на друга диполя ДJ без зазоров между обмоткой и железом. Для исследования роли электрической изоляции между обмоткой и железом на однородность поля рассматривался диполь Д5« И, наконец, технологически приемлемый вариант-диполь Д , в котором нет области с двойной плотностью тока, т.е. в токовых областях плотность тока одна и та же.
Отметим, что если для диполя flj количество витков в полуапертуре было 24, то для Д эта величина равна 37 ( размеры СП витка 0,4 х 0,11 см ), т.е. расход сверхпроводника увеличился в 1,5 раза, в то время как вес железного сердечника диполей Л,- и Д один и тот же. Конфигурация диполя Д была найдена с помощью программы MIC2M ( варианте программы MIC2 ) в соответствии с методикой главы I. На рис.31 представлены расчётные сетки для проведения численного моделирования магнитных полей СП диполей Д-р Д2, Д3 и Д конечноразностным методом ( Poisso/w ). Фотографии с дисплея расчётной сетки для диполей Д2 и Д представлены на рис. 32. Результаты численного моделирования диполя Д для интервала тока в витке J от 500 А до 2500 А приведены в таблице 12 ( СП диполь П ). Для диполей Д2, Д3 и Д эти результаты приведены в таблице 17 и на рис. 33 - рис.38. На рис. 33 для диполей Д-р Д2»зч показана зависимость индукции Bj в центре апертуры от тока І в СП витке для интервала I = ( 0 2500 ) А. Видны преимущества диполей Д2 з ц. п0 сравнению с диполем Д : величина индукции на всем интервале тока для Д2 з 4 в Раза больше, чем для Др На рис. 34 показана зависимость относительной амплитуды поля Сз как функция тока I в витке СП диполей 2j 2 3 4 ВиДН0» что насыщение железного сердечника начинает сказываться при 1 1,5 кА. Наиболее наглядно преимущества диполей Д2 3 ц. по сравнению с диполем flj показаны на рис.35: зависимость са = -(в-) Если для Д- относительная амплитуда третьей гармоники поля С3 начинает возрастать при В?1,5 Т, то для Д2 з 4 этот пР0Ц-есс начинается лишь после 2,1 Т.
Полная картина зависимостей =/() для п= 3,5 и 7 при сравнении диполя Д и "идеального" диполя новой конфигурации Д2, а также Д-j- и Д приведена на рис. 36 и рис. 37. Медленный рост амплитуд с„_ для новой конфигурации ( диполи Д2 3 /j. ) объясняется тем, что геометрия этих магнитов позволяет создавать индукцию в железном сердечнике в І21 раза меньшую, чем в апертуре магнита, т.е. на границе с железом проявляется не полный вектор индукции в апертуре, а его компоненты, что наглядно видно из картины силовых линий двумерного магнитного поля этих диполей ( см. рис. 38 ).
Изложенные выше результаты получены с помощью программы P0ISSOA/ . Для сравнения в таблице 18 приведены результаты гармонического анализа магнитного поля СП диполя Д по методу отраженных токов ( программа MIC2M ) для тока в СП витке Т = 500 А. Здесь же в таблице 18, для I =500 А приведены результаты расчётов по программе MIC2M для безжелезного варианта СП диполя Д , т.е. диполя, лишенного железного сердечника. Выводы. Таким образом, результаты проведенных численных экспериментов позволяют сделать следующие выводы: 1) Для технологически осуществимого СП диполя с прямоуголь ной апертурой найдена конфигурация, способная создать высокоод нородное магнитное поле в 90% размеров апертуры для индукций В = 0 3 Т, Суммарная величина нелинейных эффектов при В= З Т достигает 3%; относительные амплитуды третьей и пятой гармоник составляют соответственно 0,8% и 0,13% от основной первой гармоники поля. 2) Расчёты, полученные с помощью метода конечных разностей и метода отраженных токов, совпадают с точностью 10 для первых семи гармоник. 3) Расчёты магнитного поля с помощью программы POISStfA/ проведены с точностью 10 4) Использование исследованного здесь З Т СП диполя с железом в качестве поворотного магнита регулярной структуры проектируемых СП синхротронов приведет к существенному увеличению максимальной энергии ускоряемого пучка (без увеличения веса магнитной дорожки ). Например, для проекта Нуклотрон z1»2/ эта энергия может достигнуть 28 ГэВ для протонов.
