Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Статистическое исследование современного отечественного рынка автотранспортного страхования 7
1.1. Анализ страхового рынка России 7
1.2. Исследование развития автотранспортного страхования в России 19
1.3. Исследование рынка автотранспортного страхования 29
1.4. Характеристика рисков в автотранспортном страховании 42
Глава II. Методологические подходы к оценке рисков в автотранспортном страховании 50
2.1. Методика исследования рисков в автотранспортном страховании 50
2.2. Анализ методики Федеральной службы по страховому надзору по расчету тарифных ставок для рисковых видов страхования 55
2.3. Статистический анализ портфеля автотранспортного страхования 62
2.4. Исследование конкурентоспособности страховых компаний с использованием функции полезности 73
Глава III. Статистическое исследование величины ущерба в автотранспортном страховании 19
3.1. Статистическое моделирование количества страховых случаев в одном договоре 79
3.2. Анализ распределения величины ущерба 89
3.3. Оценка нетто-премии на основе параметров распределения в портфеле автотранспортного страхования 95
3.4. Оценка нетто-премии с ограничением предела ответственности 104
Заключение 114
Список использованной литературы 119
Приложения 124
Акт о внедрении 205
- Исследование развития автотранспортного страхования в России
- Методика исследования рисков в автотранспортном страховании
- Статистическое моделирование количества страховых случаев в одном договоре
Введение к работе
В настоящее время в России страхование автотранспорта (КАСКО) является наиболее распространенным, после страхования обязательной автогражданской ответственности (ОСАГО). Введение ОСАГО увеличило интерес к страхованию, как на социальном, так и на потребительском уровне. Когда вводилось ОСАГО, более половины автовладельцев рассматривали эту страховку, как страхование непосредственно автомобиля. Психологически это вполне объяснимо, ведь каждый, в первую очередь, думает о своем автомобиле и только затем об ответственности за управление «средством повышенной опасности».
При заключении договоров ОСАГО многие клиенты страхуют автомобили и по рискам КАСКО, и это свидетельствует о том, что ОСАГО стимулирует интерес потребителей к страхованию автотранспорта, в котором, из-за особенностей рисков и дорожно-транспортной ситуации на дорогах России, убыточность у некоторых страховых компаний колеблется от 20% до 80%. В «Росгосстрахе» считают, ОСАГО увеличит рынок автострахования в РФ в 2-4 раза к 2007 году1, заявил первый заместитель гендиректора «Росгосстраха» Дмитрий Маркаров на конференции «Инвестиции в будущее России: новые рынки и возможности», организованной международной группой «Интерфакс» и лондонским Королевским институтом международных отношений.
По приблизительным оценкам страховщиков, в Москве, по рискам «угон и ущерб», в среднем, страхуется 5% автомобилей от общего количества машин, проданных частным лицам. Причиной этого является - экономическая нестабильность, низкий уровень жизни населения. Схема - чем больше желающих застраховать собственность, тем дешевле цена страхования - на современном этапе в России не работает, поэтому страхование, в целом, и автострахование - дорогая услуга. Еще одной причиной является то, что население, по-прежнему, с недоверием относится к страховым компаниям. Виной этому - негативный опыт страхования во времена «развитого социализма», когда народ с энтузиазмом страховался, исправно платил взносы, а затем при страховом случае, как правило, не получал от страховщика возмещения или довольствовался смехотворным минимумом, который не мог покрыть всех расходов; а также приобретенная в эпоху «дикого капитализма» боязнь быть обманутым многочисленными «охотниками» использовать чужие средства ради собственной выгоды.
Однако необходимость страхования транспортного средства от угона и ущерба очевидна. Наиболее часто ущерб причиняется при ДТП. В России в 2004 году произошло 12 тыс. дорожных аварий - на 2,9% больше, чем в 2003 г. В них погибли 2 тыс. и получили ранения 14 тыс. человек. По сравнению с предыдущим годом, эти показатели выросли, соответственно, на 3,1% и 6,6%. В Центральном федеральном округе - 3 тыс. аварий (по сравнению с 2003 г. — рост на 8,3%); 644
1 Москва. 27 октября. ИНТЕРФАКС-АФИ
2 Служба общественной безопасности МВД России (СОБ МВД).
погибших (рост на 13,8%); 4 тыс. раненых (рост на 10,6%).
Некоторые водители убеждены, что их мастерство вождения - гарантия от возможных убытков, и при этом забывают, что их мастерства может оказаться недостаточно для того, чтобы уберечься от «лихачей». Но даже, если удается получить возмещение по ОСАГО от виновника, этих денег, скорее всего, не хватит на проведение полноценного ремонта. По статистике, одна из самых распространенных причин возникновения убытков - это повреждение автомобиля посторонними предметами. Чаще всего, это гравий из-под колес другого автомобиля. В этой ситуации от мастерства вождения ничего не зависит, а ведь ущерб автомобилю причиняет еще и стихия: зимой - это падение снега или льда, а летом - град и падение деревьев. А необходимость страхования от угона лучше всего подтверждается статистикой: в среднем, каждый год в Москве угоняют 6-7 тыс. автомобилей, то есть ежедневно - 15-20 машин.
В 2000-2001 гг. тарифы по автотранспортному страхованию заметно падали, популярность этого вида росла, на рынок выходили новые страховые компании. Для привлечения клиентов страховщики демпинговали и работали с убытками, покрывая их за счет других видов страхования. Неэффективная тарифная политика именно в этом виде страхования стала причиной нескольких громких банкротств страховых обществ.
В настоящее время в некоторых ведущих московских страховых компаниях до 30% денежных поступлений приходится на страхование автотранспорта. По информации страховщиков , страхование автотранспорта является самым убыточным видом страхового бизнеса, и в то же время занимает лидирующие позиции на рынке, эти два факта обуславливают необходимость правильного расчета страхового тарифа в страхование автотранспорта.
Применение математико-статистических методов играет важную роль в деятельности страховых компаний. Одним из приоритетных вопросов в деятельности страховой компании является формирование страхового тарифа. При его определении необходимо опираться на статистические данные за несколько лет, использовать математико-статистические методы расчета нетто-премий, которые учитывают риск страховой компании в зависимости от характеристик портфеля. Страховщики стремятся решить несколько задач: при минимальных тарифах, которые должны гарантировать безубыточность компании, обеспечить значительный объем страховой ответственности, и при этом быть конкурентоспособными.
Для адекватной оценки своих обязательств, страховщикам необходимо правильно формировать страховые тарифы. При расчете страхового тарифа важное место занимает анализ законов распределения: а) числа страховых случаев в одном договоре; б) величины ущерба в одном договоре; в) величины ущерба во всем портфеле. На основе закона распределения можно оценить вероятность
3 Рейтинг Росбизнесконсалтинга
неразорения страховой компании, выбрать правильную тарифную политику, сформировать достаточный страховой резерв, а также оценить потребность в перестраховании.
Все вышеизложенное обусловило выбор темы диссертационного исследования, ее актуальность в научном и практическом плане.
Целью диссертационной работы - является разработка методики комплексного статистического анализа в добровольном страховании автотранспорта.
В соответствии с целью в диссертационной работе поставлены и решены следующие задачи теоретического и прикладного характера:
исследовать теоретические аспекты страхования автотранспорта, выполнить экономико-статистический анализ рынка автотранспортного страхования и выявить общие тенденции его развития;
проанализировать факторы, влияющие на риск и тариф в автотранспортном страховании, исследовать методы снижения риска;
построить распределение количества страховых случаев в одном договоре с использованием индивидуальной и коллективной модели, функцию плотности распределения суммарного ущерба в портфеле автотранспортного страхования;
проанализировать распределение величины ущерба в одном договоре, рассчитать рисковую премию, рисковую надбавку, а затем нетто- и брутто-премию при полной защите и с ограничением предела ответственности (страховой суммы);
разработать методику определения страховых тарифов для групп КАСКО, добровольного страхования гражданской ответственности (ГО) с ограничением предела ответственности и выполнить сравнительный анализ полученных тарифов с действующими тарифами, проверить адекватность разработанной методики на основе данных страховой компании за 2004 г.
Объектом диссертационного исследования выступает автотранспортное страхование.
Предметом исследования являются методы анализа ущерба в портфеле автотранспортного страхования.
Теоретической и методологической базой послужили труды отечественных и зарубежных ученых по проблемам рыночной экономики, статистике, теории вероятностей, страхового дела и актуарных расчетов, а также методические указания, разработанные Федеральной службой по страховому надзору (ФССН).
Информационной основой послужили статистические данные Росстата и информационно-аналитических агентств «Интерфакс», «Эксперт-Pa», «Бюро экономического анализа», а также статистические базы данных ведущих московских страховых компаний и официальные сайты сети Интернет. В качестве инструментария исследования использовались метод моментов и метод максимального правдоподобия, аппроксимация эмпирических данных теоретическими законами распределения и актуарные методы, позволяющие
рассчитать страховые тарифы, оценить вероятность неразорения. При решении поставленных задач использованы пакеты прикладных программ Statistica, Microsoft Access, Microsoft Excel, MathCAD, SPSS.
Научная новизна исследования состоит в разработке методики расчета тарифных ставок, позволяющей учитывать ограничение предела ответственности в добровольном страховании автотранспорта.
К числу наиболее существенных результатов, полученных лично автором и обладающих элементами научной новизны, относятся следующее положения, выносимые на защиту:
разработана методика анализа риска в автотранспортном страховании на основании подбора адекватного закона распределения величины ущерба в одном договоре;
рассчитаны страховые тарифы, получена оценка вероятности неразорения компании и потребности в страховых резервах;
предложен методический подход к статистической оценке закона распределения количества страховых случаев в одном договоре с использованием индивидуальной и коллективной модели;
разработана методика расчета страховых тарифов в добровольном страховании автотранспорта на основании оценок параметров логнормального распределения, в т.ч. с ограничением предела ответственности;
выполнено актуарное исследование договора, учитывающего объем ответственности страховщика с учетом усеченного логнормального распределения величины ущерба; проанализирована конкурентоспособность страховых компаний с использованием функции полезности. Практическая значимость результатов исследования состоит в возможности
их использования страховыми компаниями, работающими на рынке автотранспортного страхования, и при разработке соответствующих методических рекомендаций ФССН, а также применении результатов исследования при разработке тарифной политики, стратегии перестрахования и оценке страховых резервов в ОАО «АльфаСтрахование», что подтверждено актом о внедрении.
Основные положения и выводы диссертационной работы докладывались и получили одобрение на научных конференциях и семинарах кафедры «Математической статистики и эконометрики» МЭСИ в 2003-2005 гг., а также опубликованы в девяти научных работах общим объемом 3 п.л.
Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложений.
Исследование развития автотранспортного страхования в России
Можно отметить три этапа развития автотранспортного страхования в России:
1969 - 1985 г. - добровольное страхование средств наземного транспорта, принадлежавшим гражданам, стало развиваться, как самостоятельный вид страхования;
1986 - 1990 г. - введение и развитие добровольного комбинированного страхования автомобиля, водителя и багажа (авто - комби);
с 1991 г. - его начало определяется введением новых Правил добровольного страхования транспортных средств и наличием условий для введения страхования гражданской ответственности участников дорожного движения.
С 1969 года добровольное страхование средств транспорта впервые стало проводиться на случай хищения, гибели или повреждений в связи с угоном транспортных средств. Были установлены льготы страхователям за безаварийную езду (лицам, страховавшим средства транспорта не менее трех лет без перерыва, предоставляется месячный льготный срок для заключения нового договора). В этот период развития добровольное страхование автотранспорта по учетным операциям стало определяться отдельно от добровольного домашнего страхования имущества. На начало 1977 г. в добровольном порядке было застраховано 11% автомобилей, имевшихся в личном пользовании. В Москве число договоров добровольного страхования транспортных средств достигало 86,3 тыс. и уровень охвата составил 33%, т.е. в три раза превысил общесоюзный показатель.
На первом этапе развития добровольное страхование средств наземного транспорта, принадлежащим гражданам (автокаско), завоевывало популярность в нашей стране. Правила добровольного страхования средств наземного транспорта, принадлежащих гражданам, введенные в действие с января 1978 года, расширили перечень объектов страхования и в большей степени учли потребности и интересы автовладельцев, условия эксплуатации транспортных средств, характер и причины дорожных происшествий. Договор с органами Госстраха могли заключить не только те лица, кому транспортное средство принадлежит на правах личной собственности, но и пользующиеся по доверенности или получившие его от органов социального обеспечения.
Добровольное комбинированное страхование автомобиля, водителя и багажа (авто-комби) - это вид автотранспортного страхования, положивший начало второму этапу его развития в нашей стране с 01.01.1986 года. По договору автокомби в комплексе считались застрахованными автомобили (в том числе, с прицепами), багаж, находящийся в них, а так же водители и пассажиры автомобилей на случай смерти в результате дорожно-транспортного происшествия. С 01.01.1989 г. была введена ответственность страховых органов и за травму водителя и пассажира, полученную в результате дорожно-транспортного происшествия и повлекшую наступление инвалидности.
С 01.05.1988 г. в целях повышения эффективности и популярности автотранспортного страхования, размер страхового возмещения за повреждение транспортного средства не стал уменьшаться соответственно проценту износа. Введение новых правил добровольного страхования транспортных средств или наличие условий для возникновения страхования гражданской ответственности участников дорожного движения создали предпосылки для третьего этапа развития отечественного автотранспортного страхования.
В ходе дальнейшего развития страховых отношений страхователям была предоставлена широкая возможность свободно выбирать ту или иную страховую услугу с учетом ее качества и своих интересов. Правовые аспекты страхования автотранспорта в России широко изложены в Прил.2.
Страхование автотранспорта - один из наиболее динамично развивающихся видов страхования в Российской Федерации, это подтверждают финансовые результаты деятельности российских страховых компаний (рис. 1.3). Рынок страховых услуг, как и любой другой рынок, не избежал потрясений, вызванных кризисом 1998 г., но спрос на авто-полисы, по-прежнему, увеличивается. В настоящее время в России страхование автотранспорта является наиболее распространенным, после страхования обязательной автогражданской ответственности. При заключении договоров ОСАГО многие клиенты страхуют автомобили и по рискам угона и ущерба, и это свидетельствует о том, что ОСАГО стимулирует интерес потребителей к страхованию автотранспорта, в котором, из-за особенностей рисков и дорожно-транспортной ситуации на дорогах России, убыточность у некоторых страховых компаний колеблется от 20% до 80%.
Методика исследования рисков в автотранспортном страховании
Рассмотрены только договора, по которым предъявлялись иски, и исследовано распределение числа страховых случаев в одном договоре, (разумеется, далее учтены договора, где не было страховых случаев), и выбран адекватный закон для распределения числа случаев в одном договоре. Как показали многочисленные исследования в автотранспортном страховании12, включая исследование, проведенное в диссертационной работе, наиболее часто при определении закона распределения числа страховых случаев используются закон Пуассона, отрицательное биномиальное распределение, и некоторые другие.
Затем проверена адекватность теоретического закона к эмпирическим данным с помощью одного из критериев согласия (Пирсона или Колмогорова-Смирнова, которые, в общем случае, могут дать разные результаты, но в выполненном автором исследовании показаны идентичные результаты).
Однако, если не удается подтвердить адекватность теоретического закона, то приходится работать с численными значениями (оценками вероятностей). Поскольку, при использовании имеющихся данных, применение индивидуальной модели не позволило решить поставленную задачу, на следующем этапе выполнено исследование с помощью коллективной модели.
В коллективных моделях риска требования по страховому портфелю, в целом, рассматриваются, как случайный процесс. Пусть Хр размер і- выплаты, тогда общая сумма выплат за рассматриваемый период. Страховая практика считает, что ХІ - независимы в совокупности и одинаково распределены, это позволяет определить для Z его среднее, дисперсию и производящую функцию. Применение коллективной модели позволило считать, что для всего портфеля (в выполненном исследовании) величина суммарного ущерба может быть успешно аппроксимирована нормальным законом распределения с вычисленными оценками параметров.
Построена функция плотности распределения суммарного ущерба в портфеле автотранспортного страхования, и оценена вероятность неразорения компании, обеспеченная суммарной рисковой премией, суммарной рисковой надбавкой и резервом заработанной премии.
Далее исследовано распределение величины ущерба при одном страховом случае. Конечно, если объем данных позволяет, то целесообразно проверить, влияет ли номер (по порядку) страхового случая в одном договоре на размер ущерба. Однако для решения этой задачи нужна предыстория (что происходило с этим автомобилем и с этим водителем до заключения данного договора), а это невозможно в современных российских условиях. Поэтому, в первом приближении, можно проигнорировать указанный нюанс и считать все страховые случаи равноправными. С содержательных позиций страховщика интересует общий объем выплат в своем портфеле, исходя из этого, он назначает рисковую премию. При выборе теоретического закона распределения в работе учитывалась устойчивость вида выбранного закона, как при переходе от года к году, так от портфеля к портфелю, а также возможность содержательной интерпретации закона и его параметров.
Проверена возможность аппроксимации фактических данных о величине ущерба при наступлении одного страхового случая следующими законами распределения: нормальным законом, гамма - распределением, логнормальным распределением, и выбрано наиболее адекватное для каждого субпортфеля.
С помощью критерия Колмогорова-Смирнова14 проверена гипотеза о том, что генеральная совокупность распределена по выбранному теоретическому закону и выявлено, в исследуемой генеральной совокупности адекватным признается логнормальное распределение величины ущерба в одном договоре при наступлении одного страхового случая.
При оценки искомых параметров использовано простое и удобное распределение. Оценки параметров логнормального распределения не рассчитаны непосредственно, а автором использованы логарифмы исходной случайной величины, и с новой {нормально распределенной) величиной производились расчеты по классической методике. Автором использованы все преимущества нормального закона, в частности, устойчивость результатов. Однако далеко не все законы распределения так легко преобразуются в нормальный.
Карри И. Прикладная статистика.-Ксмерово: Кузбассвузиздат,1994. Но даже в этой ситуации при исследовании обнаружено ряд проблем, которые требовали адекватного решения. Во-первых, логарифмирование не является линейным преобразованием, поэтому нельзя строить равномерную сетку для исходной величины ущерба и считать частоты попадания в интервал. Для логарифмов равномерность шага нарушится, а требование равномерности является необходимым.
Во-вторых, после учета этого фактора посчитаны оценки параметров исследуемого нормального закона по несгруппированным данным, которые дают более точный результат, следовательно, при антилогарифмировании (возврате к исходным данным) искажения получились меньше.
Итак, найдены оценки математического ожидания и дисперсии нормально распределенной случайной величины (логарифма ущерба). Построена равномерная шкала для логарифмов ущерба для расчета вероятности попадания теоретической нормальной величины в этот интервал, а по ним - теоретические частоты. С теоретическими частотами также возникли проблемы. С одной стороны, частоты (числа попаданий в интервал) должны быть целыми. С другой стороны, если задача округления достаточно просто решается для одномерной величины, то уже в двумерном случае подгонка может стать весьма трудоемкой. Поэтому в большинстве случаев этот вопрос обходят молчанием и работают с дробными теоретическими частотами, как и сделано в данной работе.
Исследовано распределение числа страховых случаев в одном договоре (концепция индивидуальной модели). А затем на основе полученных результатов, с учетом характеристик ущерба при одном страховом случае, рассчитаны характеристики для одного договора. Здесь используется независимость двух величин: ущерба при одном случае и число случаев в одном договоре. Зная число договоров, опираясь на их взаимную независимость, найдены характеристики ущерба во всем портфеле.
Альтернативный подход опирается на идеи коллективных моделей. Здесь нет этапа нахождения характеристик в одном договоре, а от одного страхового случая переходят сразу ко всему портфелю. Т.е., зная число страховых случаев в портфеле, найдены (с учетом независимости величин ущерба в разных случаях) характеристики ущерба во всем портфеле, опираясь на центральную предельную теорему, гарантирующую сходимость к нормальному закону суммы ущербов в отдельных договорах.
Оба подхода приводят к приблизительно одинаковым результатам. Точнее, математические ожидания ущерба во всем портфеле должны совпасть практически тождественно, с точностью до вычислительных погрешностей. А дисперсия в коллективной модели несколько выше .
Статистическое моделирование количества страховых случаев в одном договоре
Для покрытия своих текущих обязательств страховщики формируют резерв убытков, который включает резерв заявленных, но не урегулированных убытков и резерв, произошедших, но не заявленных убытков.
Резерв заявленных, но не урегулированных убытков (РЗУ), является оценкой не исполненных (или исполненных не полностью) на отчетную дату обязательств страховщика по осуществлению страховых выплат, включая сумму денежных средств, необходимых страховщику для оплаты экспертных, консультационных или иных услуг, связанных с оценкой размера и снижением ущерба, нанесенного имущественным интересам страхователя, возникших в связи со страховыми случаями, о факте наступления которых в установленном законом или договором порядке заявлено страховщику в отчетном периоде (или предшествующих ему периодах).
Резерв произошедших, но не заявленных убытков (РПНУ), является оценкой обязательств страховщика по осуществлению страховых выплат, включая расходы по урегулированию убытков, возникших в связи со страховыми случаями, произошедшими в отчетном периоде или предшествующих ему периодах, о факте наступления которых в установленном законом или договором порядке не заявлено страховщику в отчетном периоде или предшествующих ему периодах.
В Российской Федерации расчет страховых резервов производится в соответствии с Приказом №51н Министерства Финансов РФ от 11.06.2002 г. В соответствии с этим приказом расчет резерва произошедших, но незаявленных убытков рассчитывается по методу Борнхуеттера-Ферпосона .
Основная идея метода - рассчитывать РПНУ по аналогии с проспективным математическим резервом по страхованию жизни, при этом величина резерва зависит от начальной оценки будущих общих выплат и ожидаемой доли общих выплат, приходящейся на будущие периоды. При расчете этого резерва никак не учитывается объем уже осуществленных выплат и изменение оценки общего объема выплат по рассматриваемым договорам. Можно сделать вывод, что, используя данный метод для расчета РПНУ, страховщики полностью доверяют предположениям об общем объеме выплат и полностью не доверяют текущим данным об осуществленных выплатах, как показателе величины будущих выплат.
По мнению автора, использовать данный метод для расчета РПНУ не совсем корректно. Более справедливый резерв можно сформировать с использованием метода «цепной лестницы», который предполагает, что страховщик полностью Bornhuetter,R.L., Ferguson, R.E., «The Actuary and IBNR .Proceedings of the Casualty Actuarial Society», Vol.LIX, 181-195. доверяет данным об осуществленных выплатах, как показателе, определяющем будущие выплаты, и совершенно не доверяет первоначальному прогнозу касательно общего размера выплат.
