Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. СТРАХОВЫЕ РЕЗЕРВЫ КАК ОБЪЕКТ СТАТИСТИЧЕСКОГО ИССЛЕДОВАНИЯ 9
1.1. Страховые резервы, цель формирования и актуарные принципы их оценки 9
1.2. Обзор рынка страхования жизни в рф 17
1.3. Анализ смертности по состоянию в браке и тенденций изменения продолжительности жизни в странах европы 30
ГЛАВА 2. ФОРМИРОВАНИЕ РЕЗЕРВОВ ПО РАЗЛИЧНЫМ ВИДАМ СТРАХОВАНИЯ ЖИЗНИ 47
2.1. Исследование резервов в страховании на дожитие 48
2.2. Формирование резервов в страховании на случай смерти 59
2.3. Определение резервов в смешанных схемах страхования жизни 70
2.4. Разработка методики расчета резервов по страхованию жизни двух лиц г. 79
ГЛАВА 3. СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СТРАХОВЫХ РЕЗЕРВОВ ПО ДОГОВОРАМ СТРАХОВАНИЯ ЖИЗНИ 91
3.1. Построение моделей зависимости резерва от демографических факторов 91
3.2. Исследование моделей зависимости резерва от финансовых показателей 105
3.3. Прикладные аспекты вычисления резервов 119
Заключение 133
Список использованной литературы 138
Приложения 148
- Страховые резервы, цель формирования и актуарные принципы их оценки
- Исследование резервов в страховании на дожитие
- Построение моделей зависимости резерва от демографических факторов
Введение к работе
Аккумулирование страховыми компаниями значительных финансовых ресурсов и активная инвестиционная политика превращает страхование в мощный фактор развития экономики.
Важнейшей составляющей страхового бизнеса является страхование жизни, которое в настоящее время является одной из наиболее развитых отраслей на1 мировом страховом рынке, как с точки зрения социально-экономической значимости, так и с учетом объема обращающихся'в этой отрасли средств.
Не случайно на страховых рынках промышленно развитых стран страхование жизни аккумулирует 60-80% всех страховых премий (и выплачивает примерно такую же долю всех возмещений). А крупнейшие компании, специализирующиеся на страховании жизни, собирают за один год сумму премий, соизмеримую с бюджетом не самых бедных государств. При этом по данным Swiss Re в 2005 году 84,2% всего рынка страхования жизни, приходилось на три региона: Европейский союз (39,0%), США (26,2%) и Японию (19,0%).
Поскольку договоры страхования жизни заключаются в основном на длительный срок, собранные по этим договорам средства обеспечивают возможность их инвестирования в долгосрочные проекты. Этим объясняется повышенный интерес к страхованию жизни. Именно в страховании жизни особенно велика роль математики, именно в данной отрасли страхования на основе устойчивых закономерностей возможно широкое использование вероятностно-статистических моделей и получение практически достоверных результатов.
Актуальность темы диссертационной работы определяется ролью страхования жизни в условиях рыночной экономики, недостаточной разработанностью страховой статистики и новыми тенденциями рынка страхования в России.
До недавнего времени заключение договоров в данной отрасли проис-
5 ходило главным образом в форме коллективного страхования работников за счет средств предприятия, что преследовало не страховые или инвестиционные цели, а способствовало уводу средств на отплату труда от налогообложения. Поэтому российская статистика страхования жизни не отражает реальных финансовых потоков, по которым происходит сбор премий и осуществление выплат. Следует отметить, что проблемы современного рынка страхования жизни в России непосредственно связаны с общей экономической нестабильностью в стране, глубокими инфляционными процессами, а также практическим отсутствием современных технологий страхования и привлекательных страховых продуктов.
Кроме того, в российском законодательстве в настоящее время не существует общих правил формирования страховых резервов по страхованию жизни. Каждая страховая организация самостоятельно разрабатывает Положение о формировании соответствующих резервов, согласовывая его с Федеральной службой страхового надзора Министерства финансов РФ.
Рациональная политика в сфере страхования жизни призвана создать благоприятные условия для инвестирования средств страховых резервов в приоритетные отрасли экономики. Таким образом,.государство получит долгосрочные кредитные ресурсы в виде страховых резервов.
Но даже в условиях существующих ограничений можно определить оптимальную политику страховой компании в отношении резервов с тем, чтобы обеспечить необходимую финансовую устойчивость и получение максимального инвестиционного дохода. Ведь инвестиционная прибыль в страховании дает возможность страховщику иметь убыток по собственным страховым операциям, что позволяет ему обеспечить свои позиции на рынке в условиях конкуренции.
Все это обусловило выбор темы исследования, ее актуальность в научном и практическом плане.
Целью данной работы является разработка методики формирования резервов по договорам страхования жизни.
Для достижения поставленной цели в работе сформулированы и решены следующие основные задачи:
провести анализ особенностей развития рынка страхования жизни в РФ по сравнению с зарубежными странами;
проанализировать влияние семейного положения на смертность мужчин и женщин и выявить возможные причины этого влияния;
выполнить расчет страховых резервов по основным и нестандартным видам договоров страхования жизни;
выявить и исследовать основные факторы, оказывающие влияние на
величину страхового резерва;
исследовать процессы уменьшения страховых резервов при периодической уплате премии для предотвращения балансового убытка;
проанализировать вопросы выкупа и редукции страховых сумм;
сформулировать рекомендации по оценке страховых резервов для организаций, работающих на рынке страхования жизни.
Объектом исследования являются страховые резервы по договорам страхования жизни.
Предметом исследования являются методы анализа страховых резервов по договорам страхования жизни.
Теоретической и методологической основой исследования послужили труды отечественных и зарубежных ученых, посвященные вопросам экономики, статистики, демографии, а также актуарным проблемам и методам страхования жизни.
Обработка исходной информации и расчеты проводились с помощью созданной автором программы в Microsoft Excel.
В качестве информационной базы в диссертационной работе использованы материалы Федеральной службы государственной статистики РФ (ФСГС), Федеральной службы страхового надзора Министерства финансов РФ (ФССН), Федеральной службы статистики Швейцарии (OFS), Централь-
7 ного банка РФ, швейцарского перестраховочного общества Swiss Re, а также данные периодической печати и интернет-сайтов по теме исследования.
Научная новизна состоит в совершенствовании методики формирования страховых резервов на региональном рынке и статистического исследования регионального рынка страхования жизни.
В работе сформулированы и обоснованы следующие положения; выносимые на защиту и обладающие элементами научной новизны:
проведен сравнительный анализ тенденций развития российского и зарубежных рынков страхования жизни;
разработаны методы расчета нетто-резервов по страхованию группы из двух лиц: временному страхованию на случай смерти одного из двух лиц, на дожитие обоих лиц и смешанному страхованию;
предложены методы расчета нетто-резервов для договоров страхования жизни с отсрочкой ответственности на случай смерти, а также при многократной уплате премий в течение года;
усовершенствованы принципы расчета цильмеровских резервов для основных видов страхования жизни: временного страхования на* случай смерти и страхования на дожитие;
предложен алгоритм расчета редуцированных страховых сумм по основным видам договоров страхования жизни (временному страхованию на случай смерти и страхованию на дожитие) для случаев полного и частичного прекращения уплаты премий;
проанализировано влияние состояния в браке на величину резервов по страхованию жизни.
Практическая значимость результатов исследования состоит в возможности применения страховыми компаниями положений-и выводов диссертационного исследования при разработке стратегии поведения страховой организации в отношении политики резервирования на региональном рынке страхования жизни.
Апробация результатов работы. Основные положения и выводы дис-
8 сертационной работы были представлены и получили одобрение на трех Всероссийских научных конференциях молодых ученых, аспирантов и студентов: «Прикладные аспекты статистики и эконометрики» (Москва, 2005-2007 гг.).
Публикации. По теме диссертации опубликовано одиннадцать научных работ общим объемом 1,7 п.л., в том числе статья в научном журнале, рекомендованном ВАК.
Структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложений.
Страховые резервы, цель формирования и актуарные принципы их оценки
Под страхованием жизни понимается предоставление страховщиком (в обмен на уплату страховых премий) гарантии выплатить оговоренную сумму денег (страховую сумму) страхователю или указанному им третьему лицу в случае смерти застрахованного или его дожития до определенного срока. Современная практика привносит определенные изменения и усовершенствования в механизм осуществления такой страховой гарантии, особенно, в части развития новых форм страхования жизни, не затрагивая при этом общих методологических принципов [37].
При использовании в инвестиционных целях временно свободных, но связанных с обязательствами по договорам страхования средств страховых резервов страховая организация руководствуется Правилами размещения страховщиками страховых резервов. Правила накладывают определенные требования к составу и структуре активов, принимаемых для покрытия (обеспечения) страховых резервов. Эти активы, должны удовлетворять условиям диверсификации, возвратности, доходности и ликвидности [79].
Страхование жизни позволяет решить целый комплекс проблем, социальных и финансовых. Реализация первых позволяет преодолеть недостаточность системы государственного социального страхования и обеспечения. Реализация вторых, с одной стороны, способствует увеличению личных доходов, а с другой - предоставляет необходимые гарантии при осуществлении финансово-кредитных операций [37].
Развитие страхования жизни чрезвычайно актуально для современной России, однако здесь этот процесс тормозится наличием многих ограничительных факторов:
страхование жизни является долгосрочным видом, в котором срок действия полисов составляет 10 и более лет. В условиях политической и эконо 10 мической нестабильности и высокой инфляции долгосрочные вложения не представляют интереса для населения;
долгосрочное страхование жизни предъявляет серьезные требования к финансовому состоянию страховых компаний (СК). Текущее состояние экономики, возможность наступления финансовых кризисов не позволяют страховщикам предоставлять гарантии на долгосрочную перспективу;
страхование жизни рассчитано, главным образом, на средние слой населения, финансовое состояние которых характеризуется некоторым превышением доходов над расходами. Они имеют возможность инвестировать часть этих средств для получения дополнительного дохода. В настоящее время в России отсутствует широкая социальная база для страхования жизни;
накопительные и сберегательные функции страхования жизни могут быть реализованы только при наличии развитого рынка инвестиций. В России такой рынок находится только в стадии формирования [37].
Для того чтобы при наступлении страхового случая суметь произвести обещанные выплаты, страховщик должен создать резервы. Обязанность формирования и право использования страховых ресурсов установлены Федеральным законом РФ «Об организации страхового дела в Российской Федерации». В ст. 26 Закона указано, что для обеспечения выполнения принятых страховых обязательств страховщики в порядке и на условиях, установленных законодательством РФ, образуют из полученных страховых взносов необходимые для предстоящих страховых выплат страховые резервы. В ст. 25 Закона сказано, что «экономически обоснованные страховые резервы являются гарантиями финансовой устойчивости страховщика» [77].
В отечественной и зарубежной практике резервы по страхованию жизни выделяются отдельно от резервов по другим видам страхования. Такое разделение вызвано различным содержанием, функциями и задачами страховой защиты, характером рисков и методологией расчета. В связи с этим, резервы по действующим договорам страхования жизни называются математическими. Если при оценке резерва используется те же таблица смертности и техническая процентная ставка, что и при расчете нетто-премии, то резерв называют нетто-резервом, или резервом нетто-премий. В противном случае резерв является специальным тт. модифицированным [41].
Как отмечалось ранее, обязательства по договору несет как страховщик, так и страхователь. Основополагающим принципом страховой деятельности является эквивалентность взаимных финансовых обязательств страховщика и страхователя (принцип равновесия) в части нетто-ставки. Однако такой баланс обязательств существует только в момент заключения договора. После уплаты страхователем премии (или ее части) этот баланс нарушается: страхователь уже выполнил свои обязательства (или часть их), а страховщику только предстоит это сделать в течение всего срока или в конце действия договора. Баланс снова наступит после окончания срока действия договора, когда и страхователь, и страховщик полностью выполнят свои обязательства [15].
Величина обязательств страховщика и страхователя, которые им предстоит выполнить (т.е. величина их будущих обязательств) носит вероятностный характер. Так, при срочном страховании на случай смерти с периодическими премиями, с одной стороны, выплата страховой суммы может не состояться, если застрахованный доживет до конца срока страхования, а с другой стороны, в случае смерти застрахованного прекращается уплата премий. Таким образом, сумма поступивших на счет страховщика премий, также является случайной величиной.
За счет большого числа застрахованных и высокой надежности показателей таблиц смертности считается, что вероятность больших отклонений реальной величины выплат от ее математического ожидания ничтожно мала. В результате возникает необходимость определять вероятную (ожидаеліую) стоимость будущих обязательств как страховщика, так и страхователя. Кроме того, поскольку стороны выполняют свои обязательства в разные моменты времени и имеет место эффект накопления (капитализации), то при расчете приходится приводить их стоимость к одному моменту времени (как правило, к моменту расчета). Иными словами, оценка обязательств, сторон осуществляется по их современной вероятной стоимости [13, 14, 24, 37, 41].
Исследование резервов в страховании на дожитие
Страхование на дожитие заключается в страховании заданной суммы денег на определенный срок. Страховое событие, влекущее выплату страховой суммы, состоит в дожитии застрахованного до конца указанного срока. Страхование на дожитие редко используется отдельно, чаще являясь со 49 ставной частью других контрактов [13]. Такой вид страхования называют еще накопительным (сберегательным).
Поскольку для оценки резервов по договорам страхования необходимо предварительно рассчитать соответствующую условиям договора стоимость страхования и стоимость ренты, уплачиваемой в случае дожития лица до момента очередного взноса, рассмотрим сначала различные виды аннуитетов и выплаты, обусловленные наступлением смерти. Последние требуют рассмотрения в этом параграфе-в связи с выводом формул по страхованию на дожитие с возвратом уплаченных премий в случае смерти застрахованного лица.
Аннуитеты и стоимость капитала, уплачиваемого в случае дожития. Обозначим через пЕх современную стоимость капитала в 1 единицу страховой-суммы5, подлежащего уплате в конце л-го года от настоящего момента в случае, если лицо, имеющее ныне возраст х, доживет до конца указанного я-го года. Согласно выводам, представленным в приложении вероятность лицу в возрасте х лет дожить до возраста х + п лет. Величина пЕх также имеет другое обозначение: А \. Несмотря на то, что последнее обозначение является более сложным, оно лучше согласуется с общей системой актуарных обозначений. Но для определенности при выводе формулы расчета резерва мы будем пользоваться обозначением пЕх.
Этот вид страхования представляет собой комбинацию срочного страхования жизни (на случай смерти) и страхования на дожитие с тем же сроком. Страховая сумма выплачивается выгодоприобретателю в случае, если застрахованный в возрасте х не доживет до возраста х + п лет, или — застрахованному, если он дожил до возраста- х + п лет [13].
Выплаты страховой суммы в момент смерти.
В рассмотренных ранее договорах страхования, на случай смерти мы исходили из условия, что страховая сумма выплачивается в конце года смерти застрахованного лица. Такие виды страхования играют исключительно важную, не только теоретическую, но и практическую роль. Прежде всего, именно с дискретными видами страхования связаны различные пожизненные ренты. Кроме того, промежуток времени между смертью и выплатой страховой суммы может быть использован страховой компанией для-выяснения обстоятельств смерти застрахованного. Также, при определенных предположениях относительно-распределения времени жизни непрерывные виды страхования могут быть представлены через соответствующие дискретные виды, страхования.
Для того чтобы связать между собой непрерывные и дискретные виды страхования, мы должны сделать предположение о распределении момента смерти внутри последнего года жизни. Подробнее об этом изложено ниже. Положим, что он распределен равномерно. Предположения о равномерности смертности между целыми годами означает, что выплаты размера 1 е.с.с, производимые сразу после смерти, эквивалентны выплатам размера 1 е.с.с, производимым непрерывно в течение всего года, в котором произошла смерть. Что касается процентов, то выплаты размера 1 е.с.с, производимые непрерывно в течение всего года смерти, эквивалентны выплате суммы US ві конце этого года [5, 14, 15], где S - непрерывная ставка наращения процентов (сила роста), которая определяется формулой 5 = 1п(1 + /).
Таким образом, И 8 является отношением дискретной и непрерывной ставок процентов и играет роль поправочного коэффициента при расчете страховых премий и резервов по страхованию на случай смерти [5, 14, 15]. Таким образом, общая формула взаимосвязи нетто-резервов по дискретным (У) и непрерывным видам страхования (tV) выглядит следующим образом:
На практике страховыми компаниями для определения резерва по непрерывному страхованию часто используется приближенный коэффициент l + i/2, вывод формулы которого приведен в приложении 12. В данной работе, для большей точности, расчет резерва для непрерывного страхования жизни осуществлялся по формуле (2.47).
Классическое смешанное страхование жизни и смешанное страхование с отсрочкой ответственности на случай смерти.
Вернемся к договорам смешанного страхования жизни. Резерв по смешанному страхованию жизни, которое предусматривает выплату страхового возмещения в случае смерти застрахованного сразу после его смерти в течение всего действия договора и в случае дожития застрахованного до окончания страхования, определится, как сумма резервов по немедленному срочному страхованию (2.32) с учетом (2.47) и страхованию на чистое дожитие с тем же сроком (2.18):
Резерв по смешанному страхованию жизни на п лет, выплата по кото рому производится в случае дожития застрахованным лицом до конца срока страхования или в случае его смерти, при условии, что смерть наступила не раньше, чем спустя z лет от начала действия договора, будет равен сумме: выражения (2.18) и произведения (2.47) на (2.42) или (2.43) соответственно: Проиллюстрируем яг. рис. 2.3 результаты расчетов резервов за 2005 г. по смешанному страхованию мужчин, проживающих в Санкт-Петербурге. Для наглядности отобразим на графике также резервы по страхованию на чистое дожитие и дожитие с возвратом уплаченных страхователем премий в случае смерти застрахованного. Резервы рассчитаем на конец 6-го года страхования при норме доходности 5%, ежегодной уплате премий для срока страхования 10 лет. В договоре смешанного страхования предусмотрена выплата страховой суммы сразу после смерти застрахованного.
Построение моделей зависимости резерва от демографических факторов
Во второй главе была рассмотрена методика расчета страховых резервов. Проиллюстрируем на конкретных примерах формирование резервов: по договорам, представляющим наибольший интерес с точки зрения страховой практики. В; качестве исходной информации использовались,данные, таблиц смертности г. Санкт-Петербурга за 2000-2005 гг., предоставленные Федеральной службой государственной- статистики (ФЄЕС) России, а также- таблицы смертности Швейцарии по состоянию в браке за. 1999-2003 гг. Всерас-четыв работе-произведены с помощью составленной автором программы..
Необходимо отметить, что с 2004: года ФЄЕЄ была изменена методика подготовки таблиц смертности,. согласно- которой выходные данные перестали подвергаться» дополнительной; обработке. Полученные таким образом показатели - в. отличие от рассчитанных по предыдущей технологии; — имеют существенный недостаток; в возрастах 30 35, 40;, 45;, 50; 60 лет наблюдаются; резкие колебания смертности - как в сторону ее:увеличения; так wв: сторону снижения; В этих возрастах (особенно у мужчин), вероятность смерти в;2-3 раза выше по сравнению с соседними точками.
Такие скачки; смертности объясняются особенностью регистрации смертей, когда врачом указывается- возраст, кратный 5-ти годам, что приводит к возрастной кумуляции смертей. Поскольку после возраста 50 лет частота колебаний увеличивается,- в целях выполнения-: актуарных расчетов?и возможности последующего анализа было проведено предварительное выравнивание коэффициентов смертности, рассчитанных ФСЕЧЗ, с: помощью- метода скользящей средней с размеромгактивногоучасткасглаживания, равного 5.
ЗШ Построение моделешзависимостирезерва отдемографическихфакторов;
Демографические факторы (см. приложение 14) оказывают прямое воздействие на смертность населения, поэтому можно утверждать что и величина резерва подвержена их влиянию. А. Влияние возраста застрахованного на сумму резерва при страховании жизни.
Возраст лица, заключающего договор страхования жизни, оказывает непосредственное влияние на величину нетто-ставки, и, как следствие, - на размер нетто-резерва. В качестве доказательства рассмотрим величину нетто-резерва по договору пожизненного страхования на случай смерти при следующих условиях: норма доходности 5% годовых; взносы уплачиваются ежемесячно (#и = 12) в течение всей жизни застрахованного; резерв определяется на 6-й год после начала действия договора (/ = 6); в случае смерти, выплаты осуществляются в конце года смерти (дискретное страхование).
Расчет произведен на основании (2.54) по таблицам смертности Санкт-Петербурга за 2005 г. Величина резерва в данном случае и в дальнейшем, если иное не указано особо, измеряется в единицах страховой суммы. жизни с возрастом застрахованного увеличивается. Причем, такая закономерность наблюдается как для мужчин, так и для женщин. Потребность в увеличении резерва объясняется тем, что с возрастом растет вероятность смерти, т.е. наступления страхового случая в течение действия договора. Б. Влияние пола застрахованного на величину резерва.
Размер резерва будет отличаться (при прочих равных условиях) в зависимости от того, заключается договор страхования жизни в отношении лица мужского или женского пола. Убедиться в справедливости данного утверждения можно на примере договора страхования на дожитие с условием возврата взносов в случае смерти застрахованного в течение действия договора. Вычислим размеры резерва по формуле (2.24) на шестой год после начала действия договора страхования на дожитие сроком на 10 лет, при норме доходности 5% годовых, и условии, что уплата взносов осуществляется ежегодными платежами, а выплата, в случае смерти, будет произведена в конце года смерти. Результаты представим па рис. 3.2. взносов в случае смерти от половозрастных характеристик, СПб, 2005 г.
Основываясь на результатах расчетов, проиллюстрированных на рис. 3.2, необходимо отметить, что величина резерва при страховании на дожитие у представительниц женского пола выше, чем у мужчин, поскольку ожидаемая продолжительность жизни у женщин больше (в Санкт-Петербурге - на 12 лет). Такая закономерность прослеживается до возраста 80 лет, когда резерв, образованный при страховании мужчин, становится выше резерва для женщин. Это объясняется тем, что у женщин в преклонном возрасте смерт 94 ность выше, чем у мужчин (см. приложение 4);следовательно меньше вероятность дожития до окончания срока действия договора.
Кроме того,.на рис. 3.2 можно заметить, что в договоре страхования; данного типа потребность в резерве- с возрастом застрахованного снижается; Это объясняется: тем, - что повышение вероятности смерти влечет за- собой снижение вероятности наступления?страхового случая-(дожития,до окончания действия договора страхования).
В. Зависимость величины резерва от места проживания застрахованного.
Смертность, и средняя "продолжительность, жизни для разных регионов могут отличаться довольно сильно. Причина: этого явления кроется в, демографических особенностях каждого региона: (уровень и образ жизни; экономическое; и политическое положение;.традиции, климатические условия; экологическая обстановка и т.д.). Естественно; что это оказывает влияние на Bet-личину нетто-резервапо страхованию;жизни:
Проиллюстрируем этот тезис на рис. 3:3; вычислив размер резерва согласно (2.48) в договоре смешанного страхования жизни дпя -женской части населения; В случае смерти- застрахованного лица; выплаты; производятся5 сразу после смерти. При проведении расчетов использованы; таблицы- смертности Санкт-Петербурга и городского- населения- Ленинградской- области. Условия; контракта соответствуют рассмотренным ранее договорам страхования за тем исключением, что в.данном случае нетто-резервы:были:рассчитаны из условия ежегодной уплаты премий;
