Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Математическое моделирование радиационного режима растительного покрова на основе модели мутного слоя. 7
Глава 2. Методы Монте-Карло и математическое моделирование радиационного режима растительного покрова.
2.1. Общие вопросы теории методов Монте-Карло в задачах переноса излучения. 15
2.2. Применение методов Монте-Карло для расчета радиационного режима растительного покрова. 19
Глава 3. Математическое моделирование радиационного режима хвойного дерева методом Монте-Карло.
3.1. Модель хвойного дерева.
3.2. Структура модели и выбор параметров 25
3.3. Субмодель взаимодействия фотона с отдельным ярусом ели. 31
3.4 Расчет радиационного режима каркаса ели. 41
3.5 Радиационный режим всей ели. 46
Глава 4. Исследование влияния геометрических параметров кроны ели на ее радиационный режим 48
Глава 5. Экспериментальные исследования индикатрис рассеяния елей с помощью дистанционных методов.
Выводы 72
Заключение 78
Литература 81
Приложение 103
- Математическое моделирование радиационного режима растительного покрова на основе модели мутного слоя.
- Применение методов Монте-Карло для расчета радиационного режима растительного покрова.
- Субмодель взаимодействия фотона с отдельным ярусом ели.
- Исследование влияния геометрических параметров кроны ели на ее радиационный режим
Введение к работе
Актуальность темы. Одной из важнейших проблем человечества является проблема пищевых и сырьевых ресурсов. Растительный покров (ИІ), его взаимодействие с лучистой энергией Солнца является краеугольным камнем при решении этой проблемы. Радиационный режим РП, в значительной мере определяющий продукционный процесс растений, формируется в результате сложного двухстороннего взаимодействия растительности и внешней среды. При этом растительный покров выступает как сложнейшая биофизическая система трансформации энергии Солнца, чрезвычайно сложно поддающаяся корректной математической формализации. Экспериментальное исследование особенностей формирования радиационного режима РП, также сопряжено с целым рядом методических и технических сложностей.
Так, бурное развитие в последние годы дистанционных методов исследования РП Земли с помощью аэрокосмических средств для нужд сельского и лесного хозяйства сталкивается с серьезными трудностями, связанными с правильной интерпретацией дашшх, полученных о растительности с борта летательного аппарата.
Поэтому, создание метематических моделей, описывающих процесс взаимодействия солнечной радиации с растительным покровом Земли, является актуальной задачей как теоретических исследований путей повышения продуктивности растительности, так и экспериментальных работ по разработке методов получения оперативной информации о растительном покрове Земли с помощью дистанционных методов. При этом экспериментальная проверка адекватности модели является актуальным вопросом экспериментальных исследований радиационного режима РП и определяет практическую ценность модели.
Цели и задачи исследования. Целью работы было изучение радиационного режима хвойных деревьев с помощью метода статис-
тического моделирования (метода Монте-Карло) и экспериментальная проверка модели дистанционными методами.
Выполнение работы включало решение следующих задач:
Создание математической модели взаимодействия солнечной радиации с кроной хвойного дерева, которая моделируется набором рассеивающих фито элементов конечных размеров, дискретно размещенных в объеме кроны.
Исследование влияния геометрических параметров кроны на ее радиационный режим (общий баланс фотонов, индикатрису рассеяния, функцию распределения числа фотонов по кратности рассеяния и так далее).
Исследование зависимости между условиями освещенности и угловой структурой коэффициента спектральной яркости (КСЯ) кроны.
Изучение особенностей механизма переноса радиации внутри кроны, связанных с конечностью размеров рассеивающих фито элементов.
Проведение серии самолетных и наземных экспериментов по проверке результатов исследоваїшя радиационного режима кроны хвойного дерева с помощью математической модели.
Разработка практических рекомендаций для дальнейших теоретических исследований процесса взаимодействия солнечной радиации с РП.
Разработка рекомендаций к методике дистанционного зондирования растительности и интерпретации изображений РП, полученных с помощью аэрокосмических средств.
Научная новизна работы* Впервые применен метод статистического моделирования (метод Монте-Карло) для расчета радиационного режима крон хвойных деревьев. Получены теоретические и экспериментальные данные, устанавливающие связь между угловой структу-
рои КСЯ в малой области углов обратного блеска и архитектоникой кроны. Определена количественная мера эффективности использования кроной фотонов солнечной радиации, основанная на функции распределения числа фотонов по кратности рассеяния.
Получены экспериментальные данные, показывающие перспективность использования лазерных методов зондирования растительности для изучения архитектоники РП.
Практическая ценность работы. Даны рекомендации к методике дистанционного зондирования и интерпретации аэрокосмических изображений растительности. Созданы теоретические и практические предпосылки для развития лазерных методов дистанционного исследования архитектоники РП.
Математическое моделирование радиационного режима растительного покрова на основе модели мутного слоя.
Создание количественной теории переноса радиации в РП усложняется тем обстоятельством, что РП обладает сложной дискретной геометрической структурой (архитектоникой), не имеющей аналогов в известных физических задачах переноса излучения в жидких, газообразных и твердых средах. Поэтому в качестве первого приближения Шифрин выдвинул идею применения теории переноса радиации в мутной среде для описания потоков радиации в РП подобно тому, как это делается в астрофизике и физике атмосферы /Шифрин, 1953/. В этом случае РП рассматривается как мутная среда, но из-за того, что фитоэлементы РП являются листьями конечных размеров, мы не имеем права автоматически переносить математический аппарат, разработанный для описания переноса радиации в мутной среде на РП. Развитие идей Шифрина позволило Россу и его сотрудникам выдвинуть уточненную и обобщенную модель РП как мутной среды, согласно которой РП представляется пластинчатой мутной анизотропной средой, статистически горизонтально однородной /Росс, 1968/. В этой модели фитоэлементы представляют собой маленькие кусочки поверхности листьев, стеблей и других наземных органов растений, размещенных случайно в горизонтальных слоях и ориентированных в пространстве по заданному статистическому закону. Модифицированное уравнение переноса радиации в пластинчатой среде имеет вид: Ь ( , / ) - индикатриса рассеяния О ( Р Ґ ) - коэффициент излучения пластинчатой среды, отнесенный к единице объема. Отличительной чертой основных радиационных характеристик, входящих в уравнение переноса лучистой энергии, является их зависимость не только от координаты среды Р, но и от направле- — ния Л , что подчеркивает оптическую анизотропию пластинчатой среды. Предполагается, что все функции, входящие в уравнение пере носа (I), являются непрерывными по входящим в них переменным.
Это предположение является одним из самых слабых мест модели. Экспе риментальные данные говорят об обратном - скачкообразное и нере гулярное изменение функций при изменении коор динаты г . Отсюда можно сделать вывод о том, что эти функции являются статистически случайными величинами» Но если мы в каче стве первого приближения попробуем пренебречь статистическим ха рактером и оперировать осредненными величинами, то учитывая тот факт, что лучистая энергия Солнца падает на Ш в основном сверху и наибольшие изменения радиации происходят в вертикальных направ лениях, наиболее правильно будет провести осреднение в горизон тальной плоскости ХУ . В этом случае, входящие в уравнение пе реноса функции, зависят только от вертикальной координаты " « ". Следующим слабым местом при выводе модифицированного уравнения переноса лучистой энергии является предположение о том, что с одной стороны отсутствует взаимное затенение между пластинками среды в достаточно малом объеме, а с другой стороны выдвигается требование о достаточно большом числе пластинок внутри этого мало- го объема, что абсолютно необходимо для задания функций t ух с любой степенью точности. Нетрудно заметить, что это предположение выполняется достаточно хорошо для вертикального и близких к нему направлений, когда взаимное затенение листьев мало, но с приближением к горизонтальному направлению предположение об отсутствии взаимного затенения можно считать неверным. Если все же смириться с недостатками моделирования ИІ мутным слоем и получить решения уравнения переноса (I), то, как будет показано ниже, для целого ряда случаев результаты моделирования неплохо согла суются с экспериментальными данными /Нильсон,1968 а, Росс, 1964/. Решение интегродифференциального уравнения (I) сталкивается с целым рядом трудностей, связанных, во-первых, с тем, что аргументом индикатрисы рассеяния мутного слоя4=/, is f j является не угол между падающим и отраженным лучами Г / » как обычно, а сами направления Г и Г/ , как самостоятельные аргументы и, во-вторых, с тем, что функция CT tv y за висит от направления f .
Эти обстоятельства предполагают анизотропность РП как мутной среды и для решения уравнения (I) не удается выполнить разложение индикатрисы;р/ (Р Ґ Ґ \ в ряд по полиномам Лежандра и перейти к независящей от направления оптической толщине равной I/ nf JCtZ , где / -плотность мутного слоя, а Д Й)-массовый коэффициент ослабления. Учитывая перечисленные выше математические трудности, возникает потребность в применении численных методов решения уравнения (I) на ЭВМ и получении приближенных решений. Наиболее распространенным численным методом является метод последовательных приближений /Росс,Нильсон, 1980/ и метод сеток /Ани-симов, Менжулин, Фертман, 1980/. Для получения же точных аналитических решений уравнения переноса необходимо сделать ряд допущений и упрощений, позволяющих получить точные решения для отдельных случаев. Основные допущения следующие
Применение методов Монте-Карло для расчета радиационного режима растительного покрова.
Если мы обратимся к истории вопроса о математическом моделировании РР в РП, то увидим, что в то время, как метод моделирования, сонованныЁ на представлении РП мутным слоем с решением соответствующего интегродифференциального, а часто просто дифференциального уравнения, отметил свое тридцатилетие /Лопухин,1950; Шифрин,І953; Ничипорович, 1966/, метод Монте-Карло имеет немногим более чем десятилетнюю историю /ТапаАа ,1968/. Это вызвано, очевидно, прежде всего техническими причинами - отсутствием в недалеком прошлом широкого распространения быстродействующих ЭВМ, которые абсолютно необходимы для получения удовлетворительных по точности результатов при статистическом моделировании процесса переноса излучения в РП. Вышедшие за последние десять лет за рубежом работы, посвященные применению метода Монте-Карло (М-К) для моделирования взаимодействия радиации Солнца с РП, охватывают достаточно широкий круг задач, начиная с моделирования взаимодействия со светом отдельного листа /omitk О& гег ,1977/ и заканчивая моделированием переноса излучения в отдельной кроне и в целом растительном покрове /Оікаига,аеЖі.\ /976?Sx a/ cSauy Aa /977, UtKatya -/97 / /# Пионерами в этой области явились японские ученые. Первые работы японских ученых посвящены исследованию светового микроклимата в посевах табака и хлопчатника в зависимости от различной архитектоники посевов. Рассматривается два типа архитектоники посева: в первом случае РП моделируется бесконечным плоскопараллельным слоем, заполненным листьями конечных размеров, во втором случае - параллелепипедами конечных размеров, отстоящих друг от друга на значительном расстоянии, внутри которых размещены отдельные растения с заданным числом и расположением на оси листьев, моделируемых эллипсовидншли пластинами. Рассчитываются в приближении однократного рассеяния вертикальные профили интенсивности солнечной радиации. Коэффициент поглощения листа принят за I. Методом М-К разыгрываются фотонные траектории, заканчивающиеся либо поглощением при взаимодействии с первым же листом, либо пролетом в полог РП и поглощением почвой. Варьируются углы наклона листьев, характер размещения отдельных растений на земле, фи-лотаксис листьев, густота посева. Если РП моделируется отдельными параллелепипедами, заполненными растениями, то максимальное число листьев, координаты и углы наклона которых хранятся в оперативной памяти ЭВМ, составляет 500 штук в параллелепипеде. Для бесконечного слоя, результаты, полученные методом М-К и с по -мощью аналитических расчетов, хорошо согласуются между собой. В случае, когда РП моделируется отдельностоящими растениями, объединенными в группы по 10-30 растений, радиационный режим внутри такой группы характеризуется целым рядом особенностей, связанных с краевыми эффектами.
Так, начиная с некоторого уровня высоты внутри группы растений (примерно 0,5 0,7 Н от земли; Н- высота растения), не-наблюдается ослабления солнечной радиации, а изменение интенсивности радиации в горизонтальной плоскости на всех уровнях Ш достигает значительных величин, что ставит листья одного уровня высоты в явно неодинаковые условия, обуславливая специфику конкурентных отношений между растениями одной группы.
Наряду с моделированием РР для целого РП, несомненный интерес представляет моделирование РР отдельного дерева, чему посвящена работа, опубликованная в 1976 г. /Sfzwa/rSaa/n , $агік 1976/. В работе рассматривается крона дерева, моделируемая сферой, запоненной листьями конечных размеров. Пространственная функция распределения координат листьев внутри сферы считается заданной, что облегчает моделирование Монте-Карловских траекторий фотонов. Оптические свойства листьев также заданы. Задача решается для случая многократного рассеяния. Строится пространственная функция распределения интенсивности радиации внутри кроны. Показана возможность существования локальных максимумов интенсивности радиации внутри кроны, обусловленных эффектом многократного рассеяния фотонов. Недостатком модели, как впрочем, и всех известных моделей, основанных на методе Монте-Карло для РП, является неучет, (или же косвенный учет), зависимости различных отрезков Монте-Карловских траекторий фотонов, что не позволяет получить корректную оценку эффекта обратного блеска и исследовать изменение вероятности вылета фотона за пределы РП по мере возрастания кратности рассеяния для различных типов архитектоники.
Субмодель взаимодействия фотона с отдельным ярусом ели.
Будем считать, что центры цилиндров, которыми моделируются малые веточки ели, размещены в одной плоскости в пределах отдельного яруса (рис.2 б), причем закон размещения центров соответствует распределению Пуассона: где Р, (С ) - вероятность того, что на единичную площадь круга данного яруса попало ровно С цилиндров. Пусть направление оси цилиндра задается углом наклона (% и азимутом т„ Согласно экспериментальным данным примем для коэффицента рассеяния веточки (вероятность выживания кванта после однократного акта взаимодействия с веточкой) U/ значение 0,85 в области ЕИКР и значение 0,15 в области ФАР. В качестве первого приближения будем считать, как условились ранее; что веточки матовые.
Взаимодействие фотона с рассеивающими элементами (цилиндрами) происходит в момент пересечения траектории фотона с одним из ярусов ели, в пределах которого расположены малые веточки. Подсчитаем вероятность захвата фотона одним ярусом при условии, что фотон движется перпендикулярно к плоскости яруса. Эта вероятность р. численно равна эффективному сечению яруса, а величина II i-p1 равна коэффициенту пропускания радиации ярусом. Когда движущийся фотон пересекает плоскость диска (яруса), перехватить фотон могут лишь те малые веточки (цилиндры), центры которых попали в окружность радиуса -у гу-/ 2 (рис.2 а), описанной вокруг точки пересечения траектории фотона с плоскостью диска. Пусть в область указанной окружности попала ровно одна веточка, что определяется конкретной вероятностью в соответствии с пуассоновским законом размещения центров веточек. Для каждого положения центра веточки 0„ , определенного своими полярными координатами Р иг (рис. 2 а) существует конкретный интервал углов A &g , в котором возможно пересечение, перехват фотона поверхностью цилиндра. Вероятность такого перехвата фотона при данном угле наклона оси цилиндра 6 из Л &8 будет равна удвоенной длине дуги "АБ" (рис. 2 а), отнесенный к полной длине 23ГР . Дуга "АБ" получается как проекция на плоскость диска точек пересечения траектории фотона с поверхностью цилиндра, при условии, что цилиндр поворачивается вокруг оси О Q , не изменяя угла наклона & своей оси к вертикали.
Полная вероятность перехвата фотона одним цилиндром равна сумме вероятностей такого перехгата из всех возможных положений центра цилиндра в пределах окружности Л и при всех возможных значениях угла 0а для каждого фиксированного значения полярных координат Р и т центра цилиндра. Обозначив эту вероятность буквой , запишем для нее выражение в виде:
Первый член в выражении (II) описывает случай, для которого расстояние от точки пересечения траектории фотона с диском до центра цилиндра меньше, чем радиус цилиндра. Второй и четвертый члены описывают перехват фотона торцевыми частями цилиндра для двух интервалов изменения полярного радиуса О : О б и fV v i соответственно. Третий член описывает перехват фотона боковой поверхностью цилиндра.
Вычислив значения соответствующих интегралов, получим для вероятности А значение 0,22. Эта величина для вероятности перехвата фотона получена в предположении,что в область окружности А, попала ровно одна веточка. Однако, необходимо определить вероятности того, что в указанную область попало две, три, четыре и более веточек. Так, например, если в область окружности попало две веточки, то возможны следующие события: траектория фотона перекрыта первой веточкой, а второй - нет, трактория перекрыта второй веточкой, а первой - нет, направление полета фотона перекрыто сразу двумя веточками. Тогда суммарная вероятность перехвата фотона двумя веточками равна сумме вероятностей каждого из трех указанных событий. Аналогичные рассуждения можно привести и для случаев, когда в область окружности fy попало ровно три, четыре, пять и более веточек. Вероятности таких событий определены законом Пуассона. Суммируя сказанное, запишем окончательное выражение для пропускания радиации одним ярусом ели /J при условии перепендикулярного падения радиации:
Так, для средней плотности /3 =3 дм"" вероятность пропускания равна 0,58, а для ft - 6 дм"2 она составляет величину 0,37. В случае наклонного падения фотона на ярус под углом 17 возрастает эффективная средняя плотность центров цилиндров /6 , что приводит к небходимости увеличивать верхний предел суммирования А/ ъ выражении (12) для вероятности пропускания радиации, в целях достижения необходимой точности. Поэтому верхний предел /К суммы в выражении (12) является функцией угла падения фотона. Зависимость пропускания радиации от угла падения фотона представлена на рис. 3 в. Описанный метод расчета эффективного сечения взаимодействия фотона с целой группой фитоэлементов может быть использован в ряде других аналогичных задач по описанию радиационных характеристик растительного покрова.
Исследование влияния геометрических параметров кроны ели на ее радиационный режим
Целью настоящей главы является исследование влияния на радиационный режим ели изменения параметров кроны и размеров элементарных фитоэлементов (малых веточек ели). Следуя приведенным выше результатам, структура кроны ели была разделена на две части: макроструктуру (геометрия кроны) и микроструктуру (геометрия фитоэлементов) . Будем варьировать указанными параметрами так, чтобы суммарная поверхность фитомассы кроны оставалась постоянной. В первом случае будем варьировать параметром макроструктуры: углом наклона образующей конуса кроны ели к ее основанию. Задавшись углами наклона образующей, равными 85, 80 и 65 соответственно (рис. 7) получим, учитывая неизменность суммарной фитомассы, три разные структуры кроны с числом ярусов 15, 10 и 5 соответственно. Расстояние между ярусами для всех трех случаев оставим одинаковое и равное 50 см. Средняя плотность фитомассы в ярусе также одинаковая и равная 6 дм . Размеры элементарных фитоэлементов (малых веточек) также одинаковые: длина веточки равна 10 см, а радиус основания равен 1,25 см. Закон размещения центров веточек в пределах яруса-Пуассоновский, ориентация осей всех веточек равномерная. Угол падения фотонов на крону равен 45. Коэффициент поглощения фотонов равен 15%, что соответствует близкой инфракрасной области спектра.
Расчеты, проведенные на ЗВМ БЭСМ-6 для трех различных типов макроструктур кроны, позволяют сделать следующие выводы: I. Индикатрисы рассеяния для трех макроструктур существенно различны. Различия особенно велики в надирном направлении (рис.8). Так, увеличение угла наклона образующей конуса кроны от 80 до 85 приводят к уменьшению рассеяния в надирном направлении в 1,5 раза, а уменьшение угла наклона от 80до 65 увеличивает рассеяние в надирном направлении в 2 раза. Начиная с угла 35-40 от надира в сторону зеркального отражения различия в индикатрисах рассеяния радиации для крон с различной геометрией резко уменьшается. Отсюда можно сделать вывод о перспективности использования данных углов при спектрометрировании еловых насаждений с самолета, если различие в геометрии крон требуется исключить из данных эксперимента. 2. Уменьшение угла наклона образующей вызывает смещение направления максимальной тени в области зеркального отражения в сторону увеличения угла от надирного направления. 3. Уменьшение угла наклона образующей сглаживает провал в индикатрисе в окрестности надира и делает ее все более похожей на индикатрису отдельного яруса (рис. 9). 4. Распределение числа фотонов по кратности рассеяния и число прямых пролетов в полог существенно не изменилось. 5. Общий баланс числа фотонов изменился за счет изменения числа фотонов, рассеянных в верхнюю полусферу (рис. 10). Следующая серия численных экспериментов была направлена на исследование зависимости радиационного режима крон елей от геометрических параметров микроструктуры - малых веточек елей. При этом форма веточек изменялась так, что суммарная площадь боковой поверхности веточки оставалась без изменений. Так, в первых двух случаях веточки моделировались цилиндрами, которые отличаются в два раза по длине, а в третьем случае - круглыми, плоскими листьями (рис. II). Как показали результаты численных экспериментов, изменение формы веточек елей при условии сохранения площади _ боковой поверхности не приводит к существенным различиям в индикатрисе рассеяния как отдельного яруса (рис. 12), так и ели в целом. Остаются также без изменений функции распределения числа фотонов по кратности рассеяния и функции угловой зависимости пропускания радиации отдельным ярусом. Как видно из предыдущих результатов, тонкая структура индикатрисы в малой области углов вокруг направления обратного рассеяния определяется соотношением между средней длиной свободного пробега фотона и размерами рассеивающего фитоэлемента. Мы не получили существенного различия в этой малой области углов рассеяния для трех типов фитоэлементов ввиду того, что нет существенной разницы в соотношении между длиной пробега фотона и размерами фитоэлемента для ярусов, заполненных фитоэлементами разной формы. Таким образом, различие в форме фитоэлементов при условии постоянства площади рассеивающей боковой поверхности не приводит к существенным различиям радиационных характеристик кроны.
