Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Обзор литературы 5
Гидроксилапатит: структура, предполагаемые механизмы переноса заряда 5
Глава II. Методы компьютерного моделирования 17
Поверхность потенциальной энергии 19
Молекулярная механика 24
Квантово-химические методы 26
Методы ab initio 28
Полуэмпирические методы 38
Базисные наборы 42
Точность квантово-химических расчетов 47
Выбор методов расчётов 49
Глава III. Модели структуры апатита. Размерный эффект 50
Глава IV. Определение возможности переноса протона в канале гидроксилапатита 59
Определение энергетических барьеров на пути переноса протона по каналам апатитной структуры 62
Влияние внешнего электрического поля на энергетические барьеры 73
Глава V. Композиционные материалы на основе фосфатов кальция - дальнейшие перспективы 77
Заключение 80
Литература 83
Список публикаций 98
Приложение 1. Данные по структурам гидроксилапатита 101
Приложение 2. Подпрограмма для построения кристалла по группе симметрии 103
- Гидроксилапатит: структура, предполагаемые механизмы переноса заряда
- Молекулярная механика
- Модели структуры апатита. Размерный эффект
- Определение энергетических барьеров на пути переноса протона по каналам апатитной структуры
Введение к работе
Одной из основных тенденций современной жизни является всё возрастающий интерес к повышению качества и увеличению продолжительности человеческой жизни. Среди многих направлений достижения этой цели следует выделить создание материалов для искусственных органов и тканей. За последние тридцать лет самые различные новые материалы (керамика, металлы, полимеры) нашли применение в лечении, восстановлении и замене кожных покровов, мышечной ткани, кровеносных сосудов, нервных волокон, костной ткани и других частей человеческого организма.
Широкие перспективы в области разработки биоматериалов связаны с внедрением биокерамики. Особый интерес представляют исследования, относящиеся к "регенерационному" подходу, при котором упор делается не на замещение костного дефекта постоянным имплантатом с подходящими механическими характеристиками, а на быструю биодеградацию материала имплантата и последующую замену его костной тканью. Такие материалы называют биоактивными.
На протяжении последних трёх десятилетий на первый план в качестве
заменителя кости выдвигается керамика на основе фосфатов кальция, в
основном гидроксилапатита. Гидроксилапатит (Са5(Р04)з(ОН)),
соответствует по структуре и составу минеральному компоненту кости и широко используется в хирургии и в стоматологии для покрытия внутрикостной части имплантатов, заполнения дефектов кости.
Известно, что гидроксилапатит стимулирует образование новой костной ткани на своей поверхности. При этом экспериментально установлено [129, 142,167,172], что эффективность нарастания костной ткани на поверхности усиливается при поляризации поверхности гидроксилапатитной керамики.
Физические и химические свойства апатитов объясняются их структурой, одной из характерных особенностей которой является существование
каналов из одномерных цепочек ОН" [96,127]. Возникновение заряда на
поверхности (поляризация поверхности) обусловлено, в том числе,
переносом протонов по цепочке ОН". Результаты экспериментов по измерению переноса заряда показали, что протонная проводимость в образцах апатитов возникает именно вдоль таких цепочек [127,136,144]. Однако детальный механизм поляризации гидроксилапатита еще неизвестен.
В настоящее время, исследования механизмов переноса протонов активно развиваются также для самых различных объектов: процессов фотосинтеза (функционирование фотореакционных центров), процессов гейтинга (открытия различных потенциал-зависимых и рН-зависимых ионных каналов возбудимых биологических мембран), в полимерных молекулярных и тонкопленочных структурах, в процессах фазовых переходов в водородсодержащих кристаллах и сегнетоэлектриках. Особое внимание уделяется полярным системам, т.е. имеющим компоненты с выделенными направлениями поляризации, к которым относятся и биологические мембраны возбудимых тканей, и сегнетоэлектрические структуры, в том числе тонкие плёнки, и кристаллические структуры, имеющие цепочки водородных связей такие, как структуры апатитов [143,151,141,137]. Такие структуры важны при исследованиях биологических систем и могут широко применяться в таких областях, как биомедицина, биотехнологии и нанотехнологии.
Водородная связь в различных системах обычно описывается потенциалом с двумя минимумами потенциальной энергии протона (двойная потенциальная яма), и динамика водородной связи определяется процессами перехода между этими двумя потенциальными минимумами в разных условиях. Перенос (транспорт) протонов играет важную роль в динамике всех известных водородсвязанных систем: в биологических, химических и твердотельных системах.
Моделирование механизмов поляризации фосфатов кальция (гидроксилапатита) в том числе посредством переноса протонов в его структуре, исследование влияния на процесс поляризации различных факторов (таких, как примеси в структуре и внешнее электрическое поле) является основной задачей данной работы.
Гидроксилапатит: структура, предполагаемые механизмы переноса заряда
На сегодняшний день исследования, разработка и производство биокерамических материалов составляют существенный сегмент современного рынка наукоемких технологий. Число больных, нуждающихся в операциях по восстановлению целостности кости, довольно велико.
Материалы, претендующие на роль имплантатов, должны удовлетворять требованиям, диктуемым структурой, составом и свойствами костной ткани, таким как: - химические свойства - отсутствие нежелательных химических реакций с тканями и межтканевыми жидкостями, отсутствие коррозии; - механические характеристики должны быть близкими к таковым для кости; - биологические свойства - отсутствие реакций со стороны иммунной системы организма, срастание с костной тканью, стимулирование процесса образования костной ткани (остеосинтеза); - для быстрого прорастания костной ткани в имплантат необходимо наличие в последнем сквозных пор размером 100-150 мкм [39].
Известно, что кость имеет довольно сложное строение и разнообразный тканевый состав. Костная ткань состоит из трёх основных компонентов: клеток, органического матрикса (25 % - органическая составляющая костной ткани, коллаген), и минеральных веществ (фосфаты кальция, 65 % - неорганическая составляющая). Кроме указанных веществ в костной ткани присутствуют в малых количествах другие органические соединения (отличные от коллагена белки, полисахариды, липиды) и вода (10 %) [6,31,39].
В костной ткани в течение всей жизни человека происходят взаимосвязанные процессы разрушения и созидания, объединяемые термином ремоделирование костной ткани. В метаболических процессах в кости участвуют три основных типа клеток: остеокласты, остеобласты и остеоциты [31,39,139]. Остеокласты — крупные многоядерные клетки, которые резорбируют кость, растворяя соли и разрушая матрикс. Активные остеокласты обычно имеют от 2 до 5 ядер.
Остеобласты образуют сплошной клеточный пласт на поверхности образующейся кости. Основная функция остеобластов — синтез белков органического матрикса, в частности — коллагена. Впоследствии в органическом матриксе откладываются минеральные вещества. Остеобласты, окружённые минерализованным органическим матриксом, превращаются в остеоциты, обеспечивающие обмен веществ в кости.
Органический матрикс включает коллагеновые волокна и другие белки, синтезируемые остеобластами, а также белки, поступающие из крови. Минеральные вещества кости представлены главным образом кристаллами гидроксилапатита (ГА) [Саю(Р04)б(ОН)2] и аморфным фосфатом кальция (АФК) [Саз(Р04)г]- Аморфная фаза фосфата кальция существует в форме сферических гранул диаметра 300-1000 А, в то время, как ГА формирует иглоподобные кристаллы. Рентгеновские исследования показали [61, 96, 127, 152,171], что аморфная фаза имеет определенный атомный порядок и микрокристаллы (упорядоченные домены) диаметром около 9.5 А. Кристаллы ГА могут содержать карбонат (СОз), фтор и различные другие минералы в следовых количествах. Например, значительное количество фтора входит в состав ГА, содержащегося в зубах [39,40,136].
При восстановлении кости одновременно с формированием органической основы идет кальцинация белкового матрикса за счёт кристаллизации на нём ГА. Ионы кальция, необходимые для минерализации, организм берет из плазмы крови. Отложение АФК предшествует образованию основного костного минерала - кристаллического гидроксилапатита, присутствующего в кости в форме пластин с размерами 50x20x5 нм [39]: Са2+ + ЗСа3(Р04)2 +20Н -» Саіо(Р04)б(ОН)2. При этом вначале формируется так называемый кластер Поснера [Са9(Р04)б], предложенный Поснером и Беттсом (Posner and Betts) в качестве наиболее вероятной модели структурной единицы АФК [61,1Д2,171]. Кластер Поснера (ПК) практически сферичен (диаметр -9.5А) и имеет слоистую структуру (Рис. 1.1). Каждый из двух параллельных слоев содержит три группы РОд и три Са, каждая из троек образует равносторонний треугольник, при этом слои не зеркальны: окружение Са в верхнем и нижнем слоях различно. Предполагается [60, 61,96,152,171], что некоторая часть Са и Р04 в биологических жидкостях существует именно в такой, (Са9(РС 4)б), конфигурации, достаточно малой по своим размерам для прохождения через биологические мембраны. Более того, при переходе АФК в ГА АФК достаточно диссоциировать до ПК, распада на ионы при этом не требуется [171].
Так, путем отложения АФК на коллагеновых волокнах и перехода его в ГА, хрящевая мозоль постепенно заменяется минерализованной костной мозолью, и спустя примерно год кость восстанавливает свою биологическую целостность. Ориентация кристаллов гидроксилапатита определяется в первую очередь ориентацией коллагеновых волокон матрикса [6]. Все виды биосовместимой керамики можно разделить на четыре основные группы в соответствии с реакцией организма: 1. Инертная биокерамика. Не вступает в химическое взаимодействие даже спустя длительное время, проведённое в экстремальных условиях (кислые или щелочные среды, присутствие неорганических, органических и биологических молекул). Биоматериалы этой группы не образуют каких-либо химических связей с тканями живого организма. 2. Биокерамика с малой реакционной способностью. Образует связи с белками, то есть происходит хемосорбция. 3. Биокерамика со средней реакционной способностью. В отличие от предыдущей группы, не только образует связи с белками, но и является источником ионов кальция (происходит выщелачивание этого элемента из материала), что стимулирует образование новой костной ткани. 4. Биокерамика, полностью усваиваемая живым организмом. Эта группа состоит из фосфатов кальция таких как, гидроксилапатит (Саю(Р04)б(ОН)2) и ортофосфат кальция (Саз(Р04)2). Такая биокерамика очень реакционноспособна и спустя несколько лет после имплантации место протеза занимает вновь образовавшаяся костная ткань [39]. В принципе, последняя группа и есть идеальный тип искусственного имплантата, поскольку в этом случае проблемы прочности и биосовместимости не возникают вообще. Рассасывающийся гидроксилапатит активирует остеобласты, и, в дальнейшем, часть рассасывающегося апатита идёт на минерализацию вновь образовавшейся костной ткани. Трудность состоит в том, что пока имплантат не рассосался и не выросла новая кость, любые нагрузки противопоказаны. А значит, пациент должен провести в постели многие месяцы и даже годы, поскольку кости (особенно большие) растут медленно [6,39].
Молекулярная механика
Молекулярная механика представляет собой совокупность методов априорного определения геометрического строения и энергии молекул на основе модели, в которой (в отличие от методов квантовой химии) электроны системы явно не рассматриваются. Поверхность потенциальной энергии, которая в квантово-химических моделях подлежит прямому расчету, здесь аппроксимируется определенными эмпирическими функциями разной степени сложности, представляющими собой, например, суммы парных потенциалов взаимодействия атомов. Эти потенциальные функции, определяющие так называемое силовое поле молекулы, содержат некоторые параметры, численное значение которых выбирается оптимальным образом так, чтобы получить согласие рассчитанных и экспериментальных характеристик молекулы [28,36]. В простейшем случае параметрами являются равновесные межъядерные расстояния (длины связей) и валентные углы, а также силовые постоянные, то есть коэффициенты жесткости упругих сил, связывающих пары атомов. Метод основан на допущении возможности переноса этих параметров из одной молекулы в другую, так что численные значения параметров, подобранные для некоторых простых молекул, используются далее при прогнозировании свойств других более сложных соединений.
Для каждого слагаемого записывается определенное аналитическое выражение (например, энергия элекхросхахического вклада Е описывается кулоновской функцией, но, быть может, с нецелыми зарядами в качестве параметров) и параметры соответствующих функций подгоняются по каким-либо свойствам базовых молекул. Например, для описания потенциальной функции предельных углеводородов при не очень высоких требованиях к точности расчёта достаточно около десяти параметров [36].
Сумма всех перечисленных вкладов определяет энергию U молекулы как функцию геометрической конфигурации ядер, и для нахождения равновесной геометрической конфигурации исследуемой молекулы необходимо определить минимум U с помощью компьютерной программы поиска стационарных точек на многомерных потенциальных поверхностях.
Трудно переоценить роль молекулярной механики в современной химической практике. Поскольку все вычислительные проблемы относятся лишь к хорошо разработанным процедурам минимизации, даже на персональных компьютерах можно анализировать строение больших многоатомных молекул за разумное время. Возможность оперативно увидеть структуру молекулы на экране компьютера, рассмотреть её с разных сторон, проверить возникающие предположения о стерических затруднениях и т.д. оказывает неоценимую помощь в работе [12,28,91,122]. Молекулярная механика играет роль молекулярного конструктора: для первичной оценки строения интересующей нас молекулы зачастую проще собрать молекулу на компьютере, чем тратить время на поиск необходимой информации в справочной литературе. При расчетах молекулярной структуры на более высоком уровне методами квантовой химии полезно использовать координаты ядер молекулы, найденные с помощью молекулярной механики, в качестве начального приближения. Для многих задач уровень моделирования методами молекулярной механики оказывается вполне достаточным для качественных и даже количественных заключений. Квантово-химические методы
В настоящее время квантовая химия является теоретической основой всех разделов химии - органической и неорганической, физической химии, различных видов спектроскопии и т.д. Квантовая химия успешно решает многие научные задачи - в стыковке со многими видами спектроскопии при её помощи изучается строение вещества, исследуются механизмы протекания химических реакций, в том числе - и на поверхности; исследуются биологические и биолого-активные вещества, полезные или летальные свойства которых часто, практически всегда, связаны с их атомным и электронным строением [28,32,34,91]. С помощью квантовой химии исследуют структуры новых высокоперспективных материалов, таких, как, например, высокотемпературные сверхпроводники, формы элементарного углерода, комплексы переходных металлов, динамические свойства атомов и ионов в различных кристаллических и молекулярных структурах, и многое, многое другое.
В основе всех квантово-химических задач лежит задача о решении уравнения Шрёдингера [28,34,48,110]. Пока что не существует точных решений этого уравнения для систем многих частиц, и поэтому особое значение приобретают поиски приближенного решения уравнения Шрёдингера. Для этого квантовая химия рассматривает молекулу как образование из точечных ядер и электронов с целочисленными массами и зарядами. Энергия молекулы имеет составляющие, связанные с кинетическими энергиями каждого электрона и ядра и попарными энергиями их кулоновских взаимодействий [48]. Так как все расчеты для многоатомных молекул основаны на приближенных решениях уравнения Шрёдингера, то выделяют два главных требования к уровню приближения и выбору расчетной схемы: соответствие результатов расчета результатам эксперимента; экономичность расчетов, т.е. разумные затраты машинного времени при выполнении расчетов [28]. Результатом применения методов квантовой химии является информация о плотностях электронных состояний, распределение электронной плотности, потенциальные поверхности реакций и барьеры перегруппировок, расчет различных спектроскопических величин, таких как колебательные спектры, электронные и рентгеновские спектры, оптические спектры, параметры спектров ядерного и электронного магнитных резонансов. В настоящее время квантовая химия является, пожалуй, самым дешёвым, доступным и универсальным методом исследования атомной и электронной структур вещества.
Однако, несмотря на привлекательность квантово-химических методов существуют серьёзные ограничения для их применения - они, к сожалению, мало пригодны для исследования систем, состоящих из большого числа элементов, так как для подобных расчетов потребовалось бы чрезмерно большое количество времени и вычислительных ресурсов [28].
В общем виде при решении квантово-химических задач исследователь ищет минимум энергии, используя потенциальные кривые. С использованием всех потенциальных функций [32,34,48] находится энергия системы и затем ищется конфигурация с наименьшей энергией, оптимизируя задачу по 3N-6 координатам. В этом подходе с хорошей точностью получаются структура молекул и фрагментов твердых тел. Однако, очевидно, что при переходе от атомов к молекулам проблема усложняется, так как возрастает число частиц, и в уравнение Шрёдингера будет входить 3(N+M) переменных (М - число ядер, N - число электронов). Полная волновая функция молекулы [34,48] будет зависеть и от координат ядер и от координат электронов. Однако с учетом того, что масса ядер, относительно масс электронов, бесконечно велика, принимают допущение, что электронный гамильтониан зависит только от координат электронов и, следовательно, собственные функции и собственные значения электронного гамильтониана являются неявными функциями от ядерных координат.
С самого начала важно отметить, что вычисления могут проводиться на разных уровнях [32]. Вычисление, проводимое на неэмпирическом уровне, - это вычисление, при котором мы используем истинный гамильтониан и рассчитываем точно все необходимые нам величины, которые трудно рассчитать точно. Такие оценки могут основываться либо на использовании не вполне обоснованных численных приближений, либо на привлечении экспериментальных данных, причём в последнем случае указанные величины рассматриваются просто как некоторые подгоночные параметры, значения которых выбираются так, чтобы получить совпадение с имеющимися экспериментальными данными [32,28].
Модели структуры апатита. Размерный эффект
При замещении костных дефектов в хирургии используется и органический костный материал, и различные виды искусственных имплантантов. Использование костного материала как эндогенного (собственная костная ткань оперируемого), так и донорского, осложнено не только его ограниченным количеством. Так, применение эндогенной костной ткани в операциях по восстановлению дефектов кости требует дополнительного хирургического вмешательства в организм пациента. Основные же недостатки использования донорской костной ткани (в том числе и животного происхождения) заключаются в возможном отторжении имплантанта, и вероятной передаче с таким имплантантом различных заболеваний. Альтернативой применению органического материала для имплантантов в условиях все увеличивающегося количества людей, страдающих различными заболеваниями костной ткани, и повышенного травматизма является активное использование различных искусственных имплантантов. Материалы фосфатов кальция, участвующие в естественном процессе регенерации костной ткани, активно используются в современной медицине. Гидроксилапатит (кальций-фосфат), являясь биоактивным материалом и аналогом минеральной компоненты кости, очень хорошо срастается с собственной костной тканью организма. Но, к сожалению, его механические свойства ограничивают область применения небольшими ненагружаемыми имплантантами, порошками, покрытиями и неподвергающимися серьезным нагрузкам пористыми имплантантами.
Кроме натурального костного материала и материалов фосфатов кальция (в основном гидроксилапатита) в ортопедии на сегодняшний день широко используются различные металлы. В современной хирургии большую долю операций по имплантации составляет операция по установке искусственного (обычно металлического) тазобедренного сустава - такие заболевания связаны с увеличившейся продолжительностью жизни населения и возрастными изменениями костной системы. Однако с применением металлических имплантантов связаны следующие проблемы: в теле человека имплантант может подвергаться коррозии, изнашиваться и вызывать негативный отклик тканей вплоть до отторжения, к тому же металлы — хорошие проводники электричества. Три типа металлических материалов устойчивы к коррозии, достаточно прочны и долговечны - это нержавеющая сталь, хромо-кобальто-молибденовый сплав (виталлий) и титан. В практике травматологии используются разнообразные фиксаторы (стержни, пластинки, винты и гвозди), предназначенные для закрепления костей в правильном положении до тех пор, пока не восстановится костная ткань, из этих металлов. Однако срок службы этих протезов ограничен из-за ослабления креплений элементов протеза и того факта, что практически все металлические имплантанты окружены плотной соединительной тканью, которая препятствует правильному распределению нагрузок и может привести к потере имплантанта.
Широко используемой в настоящее время технологией является применение титановых имплантантов тазобедренного сустава с керамическими суставными головками. Но порядка 20% от числа проводимых операций составляют операции по замене имплантанта. Это связано с биоинертностью материала и концентрацией нагрузок, возникающей из-за большей жесткости имплантанта по сравнению с костной тканью. Поиск более надежных способов протезирования привел к применению покрытия из гидроксилапатита. Так называемая биологически активная фиксация имплантанта определяется как граничное соединение имплантанта с живой тканью посредством формирования биологически активного слоя на поверхности имплантанта. Высокая прочность соединения твердых и мягких тканей с биоактивными имплантантами происходит, когда имеется слой кристаллов гидроксилапатита нано размеров на его поверхности, которые и связываются с волокнами коллагена костной ткани. Благодаря свойствам наружного слоя протеза кость врастает в имплантант и стабилизирует его до конца жизни пациента. Покрытие протеза гидроксилапатитом имитирует нормальную кость, что способствует более физиологичному и долговечному соединению протеза с костью. Кроме того, большое влияние на приживляемость имплантанта оказывает его поверхностный заряд. Основной задачей исследования являлось моделирование механизмов поляризации фосфата кальция — гидроксилапатита. Так как основным предполагаемым механизмом поляризации являлся перенос протонов по каналам апатитной структуры, необходимо было провести расчеты профилей потенциальной энергии в канале апатитной структуры (Глава IV). Для расчета потенциальных кривых необходимо было получить стартовые геометрии структуры. Для этого был проведен анализ экспериментальных данных по структуре апатитов, и на их основе были построены следующие модели. Как наиболее близкий по размерам к пластинам гидроксилапатита в кости (50x20x5 нм [39]) был построен «большой» кластер размером 5x5x3 элементарных ячейки группы гексагональной фазы Р6з/т (высокотемпературная фаза чаще используется в медицине). Количество атомов в такой модели превышает 7000, поэтому для получения оптимальной геометрии был выбран метод молекулярной механики, реализованный в программе HyperChem. Как наиболее подходящий был выбран вариант потенциальной функции ММ+. Он учитывает потенциальные поля, формируемые всеми атомами рассчитываемой системы.
Данные по элементам структуры ГА были получены из CIF библиотеки [102], Приложение 1. В настоящее время CIF, Crystallographic Information File, является стандартным способом обмена информацией в кристаллографии (кристаллографический аналог формата PDB - protein data bank). Так как данные файлы включали в себя также и вариации состава апатита (Са5(Р04)з(Х), где X = ОН, F, СТ, и другие примеси), они были обработаны с помощью программ enCIFer 1.1 [117] и spg [116] (программы находятся в свободном доступе).
Также определенную сложность составляло получение системы требуемого размера по преобразованиям группы симметрии, для этого была специально разработана программа получения координат атомов (построения кристалла) по известным преобразованиям группы симметрии, Приложение 2.
Для изучения свойств гидроксилапатита нано размеров был выбран кластер («малый»), содержащий два канала. Стартовая геометрия была построена таким же образом, как и для большого кластера. Таким образом, в рамках основной задачи компьютерного моделирования свойств наиболее часто используемого в хирургии фосфата кальция - гидроксилапатита, было проведено исследование его физических свойств в зависимости от размера частиц, а также качественное исследование гидроксилапатита на титановой подложке.
После того, как описанным выше образом был сформирован входной файл для HyperChem [119], были получены оптимальные геометрии, соответствующие минимуму потенциальной энергии и определены такие их свойства, как дипольный момент и поляризация (через известный размер кластера). При этом следует отметить, что расчет геометрии большого кластера занимал чуть больше двух суток на персональном компьютере Pentium IV, 3 GHz. Через полученные в HyperChem ван-дер-ваальсовы объемы выбранных моделей и рассчитанные их дипольные моменты были получены значение поляризации для большого и малого кластера.
Определение энергетических барьеров на пути переноса протона по каналам апатитной структуры
Так как для расчета энергии участка канала, включающего два кислорода из внутриканальной цепочки и их окружение 40 атомов, потребовалось бы слишком большое время, система была упрощена до участков непосредственно участвующих в переносе протона.
Исследования проводились для гидроксилапатита (внутриканальная цепочка из ОН") и в случае примеси фтора. Последний был выбран, так как известно, что замещение ОН диполя в канале на ион фтора (при этом фтор находится в центре кальциевого треугольника) является наиболее физиологически значимой примесью в структуре апатита. Так, большое содержание фтора наблюдается в зубной эмали. Предполагается также, что перенос протонов вдоль цепочек ОН является элементарным шагом кислотной атаки, вызывающей деминерализацию ткани и приводящей к кариесу. В свете вышесказанного, исследования процессов переноса протона в случае включения в структуру фтора (обозначим Р,ОН-апатит) помогут получить важную информацию о механизме действия фтора в качестве барьера кислотной атаки на зубную эмаль.
В Таблице 4.1 приведены все системы, для которых были проведены квантово-химические расчеты поверхности потенциальной энергии. За направление 1 обозначен перенос вдоль внутриканальной цепочки параллельно оси с апатита, направление 2 — перенос на кислород из фосфатной группы, образующей канал. В таблице как ОН обозначен чистый гидроксилапатит, F,OH - замена одного из ОН" в цепочке на фтор. Также указаны расстояния между кислородами (или кислород-фтор) в обоих возможных направлениях переноса.
Методика выполнения эксперимента включала в себя несколько этапов. На первом этапе в структурах, близких по размерам к пластинам апатита в костной ткани, оптимизированных методом молекулярной механики с помощью программы HyperChem (Глава III) были уточнены положения гидроксильной группы с помощью полуэмпирического метода РМЗ. Затем из полученных структур были выделены участки, представленные на Рис. 4.3.
Они служили стартовым приближением геометрии в эксперименте. После этого проводилась оптимизация предлагаемых моделей с помощью ab intio метода HF в базисе 6-31G(d), с использованием квантово-химической программы GAUSSIAN 98 на Пущинском кластере и персональном компьютере Pentium IV.
Красным цветом показан кислород, зелёным - кальций, желтым - фосфор. Для формирования входного файла сначала, с помощью программы Babel, проводилось конвертирование файла из формата HyperChem в так называемый XYZ формат. Потом формировался входной файл для Gaussian 98, в котором фиксировались координаты атомов кальция, фосфора и кислородов цепочки.
Затем полученные результаты просматривались с помощью некоммерческих программ MolView, GabEdit и Facio. Достоинство этих программ заключается в том, что они позволяют просматривать файлы выходного формата Gaussian 98 без какой-либо дополнительной конвертации. С помощью MolView также можно последовательно проследить все сделанные Gaussian 98 преобразования геометрии молекулы.
Полученные структуры были проверены вычислением частот колебаний и сравнением полученных спектров с известными экспериментальными данными с учётом коэффициента поправки метода, который для выбранного приближения теории составляет 0,8953.
После получения равновесных конфигураций проводился расчёт поверхности потенциальной энергии. При этом протон перемещался каждый раз на расстояние 0.05 А вдоль выбранного направления. Затем для областей экстремумов профиль потенциальной кривой уточнялся с шагом 0.01 А.
Основная сложность на этапе подготовки файлов для расчета поверхности потенциальной энергии системы заключалась в том, что подобные расчеты, с перемещением атома на заданное расстояние, в Gaussian 98 реализованы только для систем, записанных в так называемой z-матрице (R, а, Р).
Для оценки потенциального барьера при прохождении протона через кальциевый треугольник была предложена модельная система, представленная на Рис. 4.6. Расчет проводился методом HF, с использованием базиса 6-31G(d), GAUSSIAN 98. На первом этапе определялся угол, в плоскости кальциевого треугольника, соответствующий минимуму на потенциальной кривой, затем при фиксированном угле в плоскости кальциевого треугольника, проводилось сканирование потенциальной поверхности для переворота ОН и прохода протона через кальциевый треугольник. В результате получена величина барьера для первой стадии переноса протона - прохождения через кальциевый треугольник ДЕ = 3,12 eV.
При этом сегнетоэлектрический фазовый переход обусловлен упорядочением протонов в сетке водородных связей. В сегнетоэлектрической фазе осцилляции протонов между двумя потенциальными минимумами сохраняются, однако вероятность пребывания протона в одной из позиций существенно возрастает. На Рис. 4.9. приведены профили потенциальной энергии для первого направления - вдоль внутриканальной цепочки, для ОН - апатита (а) и FjOH-апатита (б). Кривые потенциальной энергии гидроксилапатита во втором направлении - через кислород фосфатной группы, приведены на Рис. 4.10 а), для Р,ОН-апатита - Рис. 4.10 б). Все полученные профили потенциальной энергии имеют вид асимметричной двойной потенциальной ямы с энергетическим барьером различной высоты.
