Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обзор литературы 10
1.1. Общие сведения магнитно-спиновой химии 10
1.2. Влияние магнитного поля на рекомбинацию радикальных пар в химических системах 17
1.3. Примеры реакций, включающих радикальную пару в биологической системе 22
1.4. Влияние магнитных полей на свободнорадикальные процессы в живых клетках и модельных системах 31
Глава 2. Модель эволюции пары спинов по Ag-механизму в коллинеарных магнитных полях 38
2.1. Получение системы дифференциальных уравнений 38
2.2. Аналитическое решение 43
2.3. Сравнение данных, полученных численным и аналитическим методами 45
Глава 3. Модель эволюции пары спинов при учёте согласованных колебаний ядер 49
3.1. Получение эффективного гамильтониана 49
3.2. Составление системы дифференциальных уравнений для численного расчёта 52
3.3. Результаты численного расчёта 55
Глава 4. Исследование динамики столкновений пары липидных молекул в мембране с различными концентрациями элементов исключённого объёма 61
4.1. Необходимость учёта молекулярной динамики 61
4.2. Алгоритм перемещения пары молекул в плоской мембране с элементами исключённого объёма 66
4.3. Анализ временной зависимости вероятности повторного соседства двухлипидных молекул в мембране. 69
Глава 5. Построение спиновой динамики геминальных и диффузионных пар и вычисление вероятности их рекомбинации с учётом динамики соседств липидных молекул 79
5.1. Теоретическое обоснование 79
5.2. Получение спиновой динамики радикальных пар с учётом сверхтонкого взаимодействия 81
5.3. Алгоритмическая методика совмещения спиновой динамики с молекулярной 85
5.4. Результаты расчёта зависимости вероятности рекомбинации радикальной пары от магнитного поля с учётом динамики соседств 92
Обсуждение результатов и выводы 101
Список литературы 106
- Влияние магнитного поля на рекомбинацию радикальных пар в химических системах
- Сравнение данных, полученных численным и аналитическим методами
- Составление системы дифференциальных уравнений для численного расчёта
- Алгоритм перемещения пары молекул в плоской мембране с элементами исключённого объёма
Введение к работе
В настоящее время уже не подлежит сомнению тот факт, что как постоянные, так и переменные магнитные поля способны влиять на процессы метаболизма в живых клетках. Однако механизм воздействия полей на живые организмы является мало изученным, несмотря на то, что интерес учёных к этой области исследований неуклонно растёт.
Из-за сложности организации любой живой системы интерпретировать результаты по влиянию на неё магнитного поля очень трудно, интервал напряжённостей и частот поля, используемого в экспериментах, очень широк, а зависимость проявляется для каждой отдельной системы в узких интервалах параметров полей и далеко не всегда прямо зависит от порядка величины поля. Например, показано, что переменные магнитные поля частотой 50 Гц и индукцией 20 - 200 мкТл незначительно, но стабильно увеличивают продолжительность фазы G| клеточного цикла нормальных фибробластов человека, тогда как при повышении поля до 2 мТл и выше этот эффект пропадает [30]. Известно также, что многие животные способны чувствовать магнитное поле Земли, используя его для ориентации. Согласно одному из предположений, веществом, благодаря которому организм чувствует геомагнитное поле, являются кристаллы биогенного магнетита Fe304 [81], как своеобразного "внутреннего компаса".
Более хорошо изученными и обоснованными с точки зрения теории являются механизмы влияния магнитных полей на клетку через изменение вероятности рекомбинации радикальных пар (ВРРП). В клетке есть большое количество разновидностей радикальных пар (РП), и, несмотря на их малую концентрацию, их значение весьма велико. Одним из внешних проявлений рекомбинации РП в клетке является биохемилюминесценция, которая является прямым следствием рекомбинации перекисных радикалов.
В литературе имеются полученные при помощи теоретических расчётов данные о возможности влияния постоянного магнитного поля на
вероятность рекомбинации радикальных пар даже для полей в диапазоне десятков и сотен мкТл, то есть сравнимых с геомагнитным [16], однако, во-первых, для эффектов таких полей существует ряд ограничений, касающихся времени жизни пары и свойств локальных магнитных полей, окружающих неспаренный электрон, а во-вторых, по расчётам автора работы [16] эффект магнитного поля не может превышать 1%. В последнее время изменение скорости рекомбинации радикальной пары является также предполагаемым механизмом ориентации птиц в магнитном поле Земли [29].
Выяснение механизма влияния полей на поведение радикалов позволило бы не только понять многие феномены магнитно-спиновых химических и магнитобиологических явлений, но и дало бы возможность устранять при помощи магнитного поля различные нарушения баланса свободных радикалов в организме человека. Оно также позволит подбирать диапазоны частот и амплитуд техногенного электромагнитного излучения таким образом, чтобы оно оказывало как можно меньшее неблагоприятное воздействие на здоровье человека.
Актуальность темы. Известно, что одним из рецепторов магнитных полей в живой клетке являются свободнорадикальные процессы, в которых магнитное поле может выступать как физический про- или антиоксидант. Однако, с точки зрения теории механизм управления такими процессами при помощи магнитного поля изучен слабо. Для выяснения одного из возможных механизмов влияния магнитного поля на реакции, включающие свободные радикалы, была взята простейшая, реально существующая квантовая система - радикальная пара (РП), входящая в состав живой клетки и чувствительная к магнитным воздействиям. В живой клетке образуется большое количество разновидностей радикальных пар, вероятность рекомбинации которых с образованием ковалентной связи чувствительна к магнитным воздействиям. Радикальные пары играют ключевую роль в процессах зарождения или квадратичного обрыва цепей свободнорадикального окисления биологических молекул, поэтому поведение таких пар способно оказывать влияние на протекание свободнорадикальных процессов в живой клетке.
Объект исследования. Объектом исследования является радикальная пара - 2 радикала, имеющие спиновую корреляцию. Свойства радикальной пары во многом определяются химическими свойствами её компонентов. В зависимости от способа образования радикальная пара может быть геминальной, если оба радикала возникли синхронно путём распада исходной молекулы, или диффузионной - при случайном попадании двух радикалов в окружение из молекул растворителя. Чувствительность вероятности рекомбинации РП к воздействию магнитных полей широко известна, и эта проблема интенсивно исследуется в настоящее время во всём мире. Образование радикальных пар имеет место в работе ряда ферментов, переносе электрона при фотосинтезе, свободнорадикальном окислении липидов мембран, образовании активных форм кислорода и других процессах.
Цель работы: выяснить некоторые каналы влияния магнитных воздействий на вероятность рекомбинации радикальной пары (ВРРП) в биологической системе; исследовать эффективность такого влияния, его причины и необходимые требования к параметрам системы, на которую такое воздействие оказывается. Для достижения указанной цели были поставлены следующие задачи:
1. Исследовать поведение геминальной РП в присутствии
коллинеарного сочетания постоянного и переменного магнитных полей
средней интенсивности в рамках классической модели, справедливой для
мицеллы - модельной системы, имитирующей биологическую мембрану.
2. В рамках той же модели исследовать поведение геминальной РП с
учётом согласованных колебаний включающих магнитные ядра молекул (или
их частей), фактически оказывающих влияние через генерированную
флуктуациями плотности среды анизотропию g-фактора в РП.
В целях выяснения величин параметров, необходимых для чувствительности РП в биологической мембране к магнитным воздействиям исследовать методом машинного эксперимента динамику столкновений двух липидных молекул в плоской биомембране в зависимости от количества в ней элементов исключённого объёма, их формы и размера.
Разработать алгоритмическую методику совмещения спиновой динамики двух неспаренных электронов с динамикой столкновений несущих их липидных молекул в мембране.
С применением полученной методики исследовать зависимость вероятности рекомбинации в мембране как геминальной, так и диффузионной радикальной пары от слабого (порядка земного) магнитного поля с учётом процессов спиновой релаксации.
Научная новизна работы. Предложены новые, более простые способы расчёта зависимости ВРРП от магнитного поля и согласованных колебаний ядер. Впервые показана резонансная зависимость вероятности рекомбинации
радикальной пары от магнитных полей для случая их коллинеарной ориентации. Решена задача о количестве повторных столкновений пары молекул на плоскости в зависимости от размера, формы и концентрации элементов исключённого объёма. Разработана алгоритмическая методика совмещения молекулярной и спиновой динамик для пары радикализированных липидных молекул как носителей неспаренных электронов в мембране, позволяющая учитывать, помимо других параметров, скорость релаксации спинов. Показан значительный эффект магнитного поля микротеслового масштаба на вероятность рекомбинации диффузионной РП в биомембране.
Практическое значение работы. Основным практическим применением данной работы является вклад в теоретическое обоснование влияния на биологические системы магнитных воздействий (в частности, изменения геомагнитного поля), соответствующие параметры которых, необходимые для проявления биологического эффекта, строго определяются свойствами соответствующей РП, при условии того, что её роль в метаболических процессах чётко установлена.
С точки зрения медицины, благодаря теоретическим разработкам станет возможным обоснование применимости квантовой терапии и предсказание её возможных побочных эффектов.
Влияние магнитного поля на рекомбинацию радикальных пар в химических системах
Усиление влияния магнитного поля на радикальную пару вследствие ограничения её диффузии путём, например, повышения вязкости раствора, известно как клеточный эффект. Принято говорить, что РП окружена клеткой молекул растворителя, от времени жизни пары до выхода из которой зависит длительность спиновой эволюции пары, вероятность её рекомбинации и релаксации. Для пары незаряженных радикалов, при предположении, что их движение можно описать моделью так называемой перманентной диффузии, характерное время жизни в клетке равно г2 TAQDAB - коэффициент взаимной диффузии сталкивающихся частиц А и В, а гАВ - радиус столкновения [11]. Клетка растворителя с большей вязкостью способствует удержанию РП вместе более длительное время, однако во многих случаях этого времени всё равно недостаточно для проявления магнитных эффектов. Клеточный эффект хорошо описан в работе И. В. Худякова и Б. И. Якобсона [14].
В конце семидесятых годов исследования радикальных пар стали проводить в мицеллах, образуемых в водном растворе поверхностно-активными веществами. Эффект мицеллы как «сверхклетки» [79] подробно описан в наиболее исчерпывающем даже в настоящее время обзоре Штайнера и Ульриха [69], для теоретического обзора хорошо подходит работа Битла с соавт. [20]. С нашей точки зрения, мицелла удобна ещё и тем, что процесс выхода радикалов из неё можно точно описать константой скорости первого порядка, в отличие от РП в растворе (см. главу 4).
По причине удобства мицелл на них работали многие исследователи [38, 53, 60, 66, 71]. В методах непрерывного фотолиза, которые применяют более давно, проводятся измерения двух величин: либо отношения выхода продуктов рекомбинации радикальной пары в клетке (т. е., в данном случае, в мицелле), либо квантового выхода рекомбинации (в основном для исследования кинетики рекомбинации РП в биологических системах, см. ниже). Более новым методом исследования является лазерно-импульсный фотолиз. Одни из первых экспериментов по исследованию кинетики распада РП в мицелле с применением методов с временным разрешением были проведены в 1980 году группой X. Хаяши [59]. Исследовались сенсибилизированный фотолиз дибензилкетона (ДБК) и отщепление от молекулы ПАВ мицеллы атома водорода возбуждённой молекулой бензофенона. Показано, что распад радикальной пары является двухфазным [60], первая фаза убывания концентрации радикалов соответствует геминальной рекомбинации в молекуле до выхода из мицеллы, скорость этого убывания на 2 порядка превышает скорость снижения их концентрации во второй фазе, соответствующей диффузионной рекомбинации радикалов за её пределами. Выход радикалов, покинувших мицеллу, измеряется по соотношению kesc/(krec + kesc), которое, в свою очередь, определяется из медленной фазы убывания поглощения. Ниже представлена кинетическая схема, взятая из работы Хаяши и Нагакуры [42], в которой представлено качественное рассмотрение кинетики необходимого для рекомбинации квантового перехода пары из триплета в синглет:
По этой схеме рекомбинации РП предшествует квантовый переход триплетнои геминальнои пары в синглетное состояние. Зеемановское расщепление триплетных уровней, (в результате чего становится возможным смешивание только s) и Г0)), препятствует переходу пары в синглетное состояние и понижает константу скорости рекомбинации (эффект нормального поля). В настоящее время наиболее часто исследуемым источником триплетнои радикальной пары является бензофенон, фотохимические превращения которого хорошо известны [62], и несмотря на его частичную способность при определённых условиях образовывать продукт триплетнои рекомбинации по реакции образование этого продукта, как показано авторами, является минорной реакцией, на которую магнитное поле влияния не оказывает. Кроме того, поглощение кетилового радикала можно отслеживать при длине волны 540 нм [54], при которой продукт триплетной рекомбинации не поглощает свет.
Другой причиной использования мицелл является мнение, что они способны имитировать биологическую систему, например мембрану или макромолекулу [33, 39]. Для образования мицелл применяют как полярные, так и неполярные поверхностно-активные вещества (ПАВ).
Вообще, с точки зрения биологической применимости, фотохимически полученные радикалы не являются ключевыми, хотя есть некоторые частные случаи образования радикальных пар, например, при диссоциации липидных гидроперекисей под действием солнечного ультрафиолета. В одной из работ [28] описан случай фототоксичности противовоспалительного препарата кетопрофена, являющегося, по мнению авторов, инициатором процессов свободнорадикального окисления липидов и приводящего к фотогемолизу эритроцитов человека. Это один из типичных случаев включения РП в биологическую систему при магнитных исследованиях.
Время жизни РП и интенсивность обменного взаимодействия между радикалами можно регулировать путём вариации размера мицеллы изменением числа агрегации (например, за счёт температуры) или молекулярной массы ПАВ. Однако поведение РП в мицеллах может быть довольно сложным в зависимости от соотношения их размера со скоростью диффузионного распада. Вообще, считается, что величина поля, при которой эффект равен половине максимального, повышается с уменьшением размера мицеллы [70].
Более того, такой эффект показан также в отношении эффекта магнитного поля на фотолизе ди- и тетрафенилацетона в фосфолипидных везикулах диаметром 500 нм [17] и в работе Мохтата с соавт. [54], которые вносили бензофенон и пентафторбензофенон (в спиртовом растворе) в концентрированные растворы белков (альбуминов) и ДНК, получая систему, образующую при освещении РП, одним из партнёров в которых была биологическая макромолекула, для исследования геминальной рекомбинации пары в макромолекулярном окружении. Полученные последними авторами значения величины поля, при котором эффект достигал половины максимального, были выше, чем найденные в большинстве работ на мицеллах. Это, по их мнению, указывало на то, что расстояние, на которое расходятся внутри белковой молекулы два радикала до того, как их диффузионное расхождение станет необратимым, в белковых молекулах меньше, чем в мицеллах, следовательно, магнитные поля, необходимые для влияния на РП в белковой глобуле, должны превышать таковые для мицелл. Это справедливо также для полей, действующих на большинство других РП в биологических системах, однако, по нашему мнению, не на все.
Сравнение данных, полученных численным и аналитическим методами
Для облегчения расчётов мы не учитывали фазу переменного поля в момент возникновения РП: согласно принятому нами приближению, пара могла образовываться только в момент максимума или минимума переменного поля, в зависимости от чего / было больше либо меньше нуля. Поверхности ВРРП как функции величин коллинеарных полей, строились всегда при одинаковых сочетаниях/ , и Kd в случае численного и аналитического решений. На рис. 7,а и 7,6 представлены соответственно результаты численного и аналитического расчёта для сочетания/ . =0.3,/( = 0.1, полученные в целях проверки правильности аналитического решения для больших времён жизни РП. Из графиков видно, что поверхность ВРРП, полученная как численно, так и аналитически, характеризуется сложной, мультипиковои структурой, причём наличие мультипиковости не зависит от направления полей в момент образования пары.
Аналитическое решение при больших величинах Ks и Kd является неточным, так как при этом не выполняется неравенство (2.14), поэтому в данном случае приводится только численный график (рис. 8) для сочетания Ks =2,Kd=\. Из графика видно, что ключевую роль при быстром распаде РП начинает играть векторная сумма полей в момент образования РП. Очевидно, если при этих параметрах мы затем усредним момент рождения РП по фазе переменного поля, эффект исчезнет. Детальный анализ для малых Ks и Kd показал, что усреднение по фазе / при медленном распаде РП не приводит к исчезновению эффекта.
Анализ положений экстремумов при Ks =03,Kd = 0.1 показал, что они чётко совпадают, тем не менее, подобие поверхностей ВРРП несколько нарушается. Это можно видеть, сравнив 7,а и 7,Ь: амплитуда первого экстремума ВРРП в случае / = 0 при численном расчёте больше величины любого из остальных, тогда как в «аналитическом» графике самый большой по амплитуде экстремум - второй максимум для разнонаправленных полей.
Аналитическое решение, верное в плане положений экстремумов, полезно для понимания физических основ эффекта коллинеарных полей. С изменением \ линия Ws (при постоянном /) проходит ряд максимумов и минимумов, имеющих форму кривой Лоренца. Их амплитуда прямо пропорциональна функциям Бесселя Jjkijh) а шиРина зависит от отношения — -. Из аналитических расчётов следует, что положения О) резонансных пиков определяются как Таким образом, при / = 0 максимум ВРРП приходится на нулевое поле. В численных расчётах подтвердилось, что все линии /zj, (при постоянном /гД на которых лежат минимумы и максимумы ВРРП, соответствуют целым значениям /. Такое поведение ВРРП проявляется из-за попадания / в резонанс с частотой переменного поля. В выражении (2.17), согласно приближению (2.14), KS(KS + Kd) является величиной, намного меньшей (/ - 2к). Последняя, вследствие того, что к - всегда целое число, может быть равна нулю у одного из членов суммы функций Бесселя только тогда, когда / тоже целочисленное. С точки зрения физического смысла, расщепление энергетических уровней системы под действием постоянного магнитного поля может попадать в резонанс с частотой коллинеарного ему переменного поля.
Таким образом, в результате исследования модели показана немонотонная зависимость ВРРП от сочетания постоянного и переменного полей, направленных коллинеарно, которая проявляется из-за резонансного взаимодействия частоты переменного поля с квантовыми переходами РП во внешнем поле.
Как и магнитное поле, согласованные ритмические колебания ядер (ультразвуковая волна с соответствующими параметрами) являются для пары спинов воздействием, намного меньшим по энергии, чем тепловой шум. Однако неясно, имеются ли вообще такие параметры этих колебаний, при которых ВРРП будет претерпевать ощутимые изменения, а если имеются, то каковы они и насколько значительным может быть эффект. Поэтому наряду с задачей о воздействии коллинеарных магнитных полей на РП, анизотропную по g-фактору вследствие разности химической природы её радикалов, возникла задача о воздействии на пару спинов согласованных флуктуации плотности окружающей её среды, включающей магнитные ядра. Если эта пара изотропна химически, но в каждый из моментов времени характеристика молекулярного окружения у двух спинов будет циклически меняться, вероятность рекомбинации РП может зависеть от ритма флуктуации среды. Решение задачи по исследованию изотропной по g-фактору РП в присутствии колебаний окружающих спины магнитных ядер могло бы внести вклад в понимание воздействия согласованных колебаний ядер (например, от ультразвуковой волны) на присутствующие в биологической системе радикальные пары.
Составление системы дифференциальных уравнений для численного расчёта
Проявляющаяся в результате перехода к эффективному гамильтониану зависимость от времени связана с тем, что спиновая система обменивается энергией с колебаниями системы ядер. В среднем по времени энергия сохраняется, и роль колебаний при этом сводится к тому, что возникает потенциальная яма, глубина которой зависит от ориентации взаимодействующих спинов - поляронная яма, описываемая членами в фигурных скобках. Появление (cos2 y t-\) указывает на то, что глубина этой ямы с течением времени меняется, периодически становясь равной нулю. Зависящий от времени член появляется потому, что колебания заменяются внешним полем. При этом обмен энергией между спинами и 51 колебаниями, ранее присутствовавший в исходном гамильтониане (3.1) в неявном виде, теперь проявился явно. Эта добавка к обменному члену возникает за счет косвенного обмена через колебания. Удвоение частоты связано с тем, что в задачах с внутренними возбуждениями в силу закона сохранения импульса частицы возникают парами. 3.2. Составление системы дифференциальных уравнений для численного расчёта. Заметим, что в используемой нами системе базис состоит из четырёх состояний: \S), )Г0), Г+) и г). Из вида эффективного гамильтониана следует, что смешиваются только два состояния: \s) и Г0), а также \Т+) и Введём оператор эволюции и = е {Н {. Далее интересуемся состояниями \S) и \Т0) и запишем матричные элементы эффективного гамильтониана для них, т. е. Я,,, #)2, Я21 и #22, которые равны КА где w - волновая функция, направление которой задаётся ортом т, и которая является характеристикой вероятности нахождения системы в состоянии т, а т - соответственно сопряжённая к ней функция. В этом выражении правая часть является сокращённой записью выражения, включающего спиновые волновые функции. Матричный элемент Gnm- взятый интеграл некоторой переменной величины, которая зависит от спина. Этот элемент включает произведение двух функций и оператора u{t), который добавляет фиксированной в момент времени / проекции волновой функции на ось т ещё одно свойство -зависимость от времени, и она, благодаря этому свойству, теперь предполагается меняющейся.
Таким образом, он делает её зависимой от двух переменных. Точные результаты могут быть получены при численном исследовании решения дифференциальных уравнений. Разбив для удобства расчётов выражение на вещественные и мнимые части, оставим затем для простоты одну эффективную частоту о), введем проявляющееся за счёт наложения колебаний затухание а (неоднородное уширение) и ограничимся моделью Изинга. Тогда определить набор основных параметров, от которых зависит ВРРП в нашем случае.
Примем расстояние между компонентами РП постоянным, тогда параметр Qzz можно принять фиксированным. Так как в данном случае исследуется зависимость от согласованных колебаний решётки, а не от магнитных полей, можно принять равными нулю Ларморовы частоты, полагая тем самым, что радикалы химически равноценны, и исключая взаимодействие РП с внешним магнитным полем. Поэтому остаётся 6 параметров, главными из которых являются а и со. а - параметр, характеризующий длительность существования эффективного взаимодействия фононов со спиновой подсистемой: если частота одна-единственная, то а = 0 и это взаимодействие имеет постоянную величину во времени, со - обобщённая частота, которая при введении а эффективно заменяет весь набор частот приложенного звукового воздействия. Параметры А и В характеризуют эффективность взаимодействия фононов со спиновой системой и зависят от микроокружения РП и свойств химической среды. Наконец, Ks и Kd - соответственно константы скорости рекомбинации РП и её распада путём необратимого выхода одного или обоих компонентов из клетки растворителя. Решение полученной системы дифференциальных уравнений проводили численным методом, аналогично расчёту зависимости ВРРП от параметров магнитного поля. В этом случае с малым шагом менялся всего один параметр - обобщённая частота со. Для удобства расчётов мы предположили, что величины скорости диффузионного распадаА и параметров А и В - эффективности взаимодействия фононов с парой спинов друг от друга не зависят. С учётом значительного различия между пространственными масштабами этих величин, а также ничтожного кратковременного изменения вязкости среды под влиянием согласованного колебания ядер, это приближение является правильным. Само собой разумеется, что Kd не зависит и от величин а и со. Вначале величины Ks и Kd являлись фиксированными. Зависимость от времени спиновой плотности синглетного состояния Pssif) ПРИ различных величинах А и В показана на рис. 9, при создании этого графика мы для чёткости присвоили/ и Kd малые значения: 0.1 и 0.07 соответственно. Из рисунка видно, что pss(t) выглядит как сумма двух косинусоид, ограниченных сверху экспонентой. Эти косинусоиды задаются выражениями (С7(1)м ( )) и (G(2)M(/)j .
Алгоритм перемещения пары молекул в плоской мембране с элементами исключённого объёма
Схема работы алгоритма следующая. Сначала N - количество соседних ячеек, не занятых ни исключённым объёмом, ни второй молекулой -подсчитывается для первой молекулы. Оно может иметь величину от 0 до 6, причём, если оно равно нулю («некуда идти»), молекула остаётся на месте. Если же N ненулевое, то встроенный в программу Maple 8 генератор случайных чисел определяет направление перемещения первой молекулы, выбирая одну из свободных ячеек. Затем аналогичная операция проводится для второй. Такое «хождение по очереди» введено во избежание попадания молекул в одну ячейку. В начальный момент времени молекулы находятся в соседних ячейках. Время шага составляло 100 не, согласно данным, приведённым в книге Р. Тенниса [5]. Поскольку время дано в относительных единицах, а мы приводим лишь примерное значение времени оседлой жизни, величина этого времени не является характеристичной при изучении процесса диффузии, но станет очень важной при дальнейшем совмещении спиновой динамики с молекулярной. При разных скоростях латерального перемещения радикализированных липидов и радикалов антиоксиданта, например, магнитный эффект проявляется при разных величинах поля: для воздействия на молекулы, перемещающиеся быстрее, очевидно, требуются большие величины магнитного поля.
Элементы исключённого объёма (препятствия), введённые для ограничения диффузии липидных молекул, неподвижны: с точки зрения программы они представляют собой совокупности ячеек, недоступных для проникновения молекул липида и имеющие заданную форму и размер. Мы ввели четыре типа элементов, показанных на рис. 14. В каждом расчёте мембрану «загружали» только одним типом элементов исключённого объёма, концентрация их регулировалась расстояниями между стационарными центрами (на рисунке показаны звёздочками) по осям абсцисс и ординат.
Элементы первого типа представляют собой вытянутые конгломераты, в которых помимо стационарного центра имеется вторичный центр (обозначен крестиком), положение которого задаётся случайным числом до ввода пары радикалов. Это свойство мы задали во-первых, в связи с формой таких препятствий, а во-вторых, с целью создания более хаотичного их расположения. Препятствия первого типа занимают 10 ячеек, то есть соответствуют белкам, поперечное сечение которых в мембране имеет площадь около 350 - 400 А2.
Элементы второго типа также имеют вытянутую форму, но являются производными круглых препятствий, у которых сделаны доступными для входа радикала две ячейки из семи - они всегда находятся рядом и ни одна из них никогда не совпадает со стационарным центром. Случайным числом задаётся положение только одной из ячеек, (хотя крестиками на рис. 14 обозначены обе), определяющее положение второй. Такие препятствия соответствуют белкам, площадь поперечного сечения трансмембранных доменов которых - не более 200 А .
Элементы исключённого объёма третьего и четвёртого типов объединяет отсутствие побочных центров и радиально-симметричная («круглая») форма. Система таких препятствий лишена какой-либо хаотичности, регулярна. Площадь, приходящаяся на препятствия третьего типа, составляет около 250 А2, а на препятствия четвёртого - порядка 700 А2.
Вне зависимости от размера элементов исключённого объёма, их формы и расстояний между их центрами по осям, общее их число всегда составляло 441, то есть 21 : таким образом, расстояние от нулевой точки до границы «ареала» по любой оси всегда равнялось десятикратному расстоянию между центрами препятствий по этой же оси. Для решения первой подзадачи, то есть получения кривых зависимости вероятности соседства липидных молекул от времени лучше всего подходит алгоритм, который записывал бы динамическую историю РП в виде алгебраического выражения том случае, если радикалы в момент / не находились в соседних ячейках. Такая запись историй РП несла бы информацию и о количестве соседств у каждой пары, и об их длительности, и о длине интервалов между ними, то есть алгоритм, на первый взгляд, годится и для решения второй подзадачи. Однако запись динамической истории РП по такому алгоритму крайне неудобна для дальнейшего выведения спиновой динамики из молекулярной. Сильное обменное взаимодействие, проявляющееся при вступлении радикалов в фазу соседства, приостанавливает спиновую эволюцию. Следовательно, эволюция под влиянием магнитного поля возможна только в интервалах между соседствами, когда обменное взаимодействие пренебрежимо мало. Поэтому после образования РП радикалы должны «отдохнуть друг от друга» в течение хотя бы одного шага времени, чтобы наработать некоторое новое спиновое состояние под влиянием магнитных полей.
