Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Современные подходы при изучении девдрохроно-лошческих и временных рядов 15
1.1. Получение дендрохронологичеокой информации 15
1.2. Специфика дендрохронологичеоких рядов .26
1.3. Анализ дендрохронологичеокой информации.31
1.4. Анализ временных рядов 36
Выводы 52
Глава 2. Характеристика и первичная обработка исходного материала. 54
Глава 3. Модель распределения ивдексов прироста обобщенного дещрохронологического ряда 66
3.1. Построение обобщенных дендрохронологичеоких рядов 66
3.2. Проверка согласия с нормальным законом распределения индексов прироста каждого года 70
3.3. Полимодальность в распределении индексов прироста 77
3.4. Постановка и решение задачи в терминах функции распределения, являющейся смесью распределений 83
3.5. Результаты применения нового метода расчета индексов прироста для обобщенного дендроклиматологического ряда 88 Выводы 92
Глава 4. Использование спектрального проставления стационарных последовательностей и линейной фильтрации при анализе цикличности в децщрохронологриеских рядах 93
4.1. Спектральный подход к изучению цикличности. 93
4.2. Построение полосового фильтра 96
4.3. Изучение частотной структуры дендрохроноло-гических рядов 100
4.4. Циклические составляющие. 113
4.5. Результаты кросс-спектрального анализа. 116
4.6. Аппроксимация дендрохронологического ряда суммой синусоид с некратными частотами. 128 Выводы 135
Заключение. 138
Литература 144
- Специфика дендрохронологичеоких рядов
- Характеристика и первичная обработка исходного материала.
- Проверка согласия с нормальным законом распределения индексов прироста каждого года
- Изучение частотной структуры дендрохроноло-гических рядов
Введение к работе
На первом биофизическом съезде (Москва, 1982) в числе важнейших задач отмечалась необходимость расширения исследований в области биофизики сложных систем. Биологические системы высших уровней организации - популяции, сообщества, биоценозы являются основным объектом приложения методов и результатов этого направления. В частности, огромное значение представляет изучение динамики отдельных компонентов фитоценозов - развитие древесных растений и выявление разнообразных качественных и количественных связей между продуктивностью этих растений и физическими факторами (Хильми, 1957). Настоящая работа представляет попытку использования методов математического моделирования, математической статистики и анализа временных рядов для решения актуальной проблемы экологии - проблемы динамики природных экосистем различного уровня (Сукачев, 1964; Одум, 1975).
Особый интерес представляет изучение динамики климатически обусловленного прироста древесных растений на крайнем пределе своего существования. Отличительной чертой реакции деревьев в таких условиях является хорошая связь продуктивности с абиотическими факторами. Это обусловленно наличием сравнительно малого числа лимитирующих рост факторов. В связи с этим возникает возможность прогнозирования вероятных изменений в таких экосистемах на основе изучения закономерностей в динамике прироста деревьев.
Изучение погодичной изменчивости качественных и количественных характеристик слоев прироста древесины и выявление факторов внешней среды, определяющих эту изменчивость, является основной задачей дендрохронологии. По-видимому, впервые термин "дендрохронология" был предложен С.Эрландсоном ( Erlandsson, 1936). В его работе этот термин определяется буквально как "наука, охватывающая круг вопросов, исследовавшихся А.Е.Дугласом и его последователями".
Ццеи и методы дендрохронологии в настоящее время применяются ко множеству проблем, связанных с оценкой условий окружающей среды и элементов климата, индикации природных явлений, датировки исторических событий прошлого (Douglass, 1919,1928,1936; Erlands- son, 1936; Glock, 1941; Schulman, 1956; Іалазий,1956,1959; Шиятов,1962,1981; Колчин,І963; Комин,1963,1968,1981; Колищук, 1968; Турманина,І968; Гортинский,І969; Іовелиус,19706; Битвинскас, 1974; Fritts,I976; Ваганов,Терсков, 1977). Широкое применение дендрохронологии возможно из-за уникального свойства деревьев, произрастающих в зоне умеренного климата, образовывать годичные регистрирующие структуры, а также из-за сравнительно длительного времени жизни. Даже после гибели, находясь в определенных условиях, древесина за сотни лет не разрушается. Постоянно меняющиеся условия среды обитания оказывают влияние на ширину и анатомическую структуру годичных колец, механически повреждают древесину стволов, ветвей и корней или вызывают гибель деревьев, способ- , ствуют появлению древесной растительности на ранее безлесных субстратах, приводят к наклону стволов и формированию креневой и тяговой древесины, создают перенос деревьев и их частей с одного места на другое.
Годичная последовательность благоприятных и неблагоприятных условий (влажные и сухие, теплые и холодные) как правило, создает последовательность широких и узких колец у большого числа деревьев растущих в одном районе. Под воздействием условий внешней среды у деревьев данного района создается преимущественно синхронная последовательность широких и узких колец. Такая последовательность толщин годичного прироста несет информацию о биотических и абиотических условиях произрастания: возрастном состоянии дерева и влиянии на него других особей в фитоценозе; нападении грибов и вредителей; почвенных условиях произрастания; запасов миниралъ- ных и органических веществ; климатических условиях вегетационного периода и периода покоя. Поэтому ширина годичного кольца является показателем (оценкой) целого ряда факторов, влияющих на рост дерева. Влияние этих факторов сказывается в совокупности и с различной интенсивностью в разные периоды года.
Е*Хантингтон ( Hungttagton, 1914) при изучении роста Sequoia gigantea условно выделил четыре главные причины, которые являются источником годичной вариации скорости роста. Во-первых, деревья растут с различными скоростями в соответствии с их возрастом: молодые деревья обычно растут быстро, старые - медленно. Во-вторых, у деревьев, которые долго жили, как правило, жороозь-роста была невелика по сравнению с деревьями отмершими раньше. Другими словами, предопределенность деревьев долго жить отражается на их скорости роста. Третья причина - затенение в молодости, поломка ветвей, пожары и другие явления. Наконец, причиной годичной вариации скорости роста является изменение климатических условий вегетационного периода.
Прежде всего на интенсивность роста дерева оказывает влияние его возраст. В наиболее общей качественной формулировке это влиние сказывается в следующем. В начальном периоде роста дерево постепенно увеличивает ширину своих колец. Это увеличение достигает некоторого максимума, который может продлиться десятки лет» Затем толщина колец заметно снижается. На фоне внешних условий такая тенденция значительно затушевывается, и наоборот, климатически обусловленная доля изменчивости в толщинах колец искажается возрастным проявлением этого признака.
Для целей дендрохронологии необходимо отделять компоненты в последовательности толщин колец, которые несут информацию о возрасте дерева, о фитоценотических взаимодействиях, о проявлении абиотических условий. Каждая из этих компонент может подвергаться собственному анализу для решения различных вопросов биологии развития, экологии, лесоведения и вопросов связанных с оценкой климатических условий произрастания растительности и индикации природных явлений.
Одной из основных задач дендрохронологии является реконструкция некоторых важных элементов климата и их комбинаций, которые оказывают влияние на интенсивность роста деревьев. Расшифровкой климатической информации, содержащейся в кольцах деревьев, занимается одна из ветвей дендрохронологии - дендроклиматология. Исходным материалом для дендроклиматических исследований является компонента в росте деревьев, которая отражает реакцию этих деревьев на внешние условия.
Ширина годичного кольца является некоторым усредненным показателем процессов роста дерева в течение всего вегетационного периода, так что она не коррелированна со специфическими процессами, происходящими внутри дерева ( Pritts, 1976). При рассмотрении процессов происходящих внутри дерева существует так много альтернатив причинно-следственных соотношений и различий в микроусловиях от верхней части кроны к корням, что появление значительной корреляции между ростом дерева и климатом оказывается невозможным. Тем не менее, практика отбора деревьев на определенных местообитаниях показывает, что процессы, контролирующие рост, коррелируют с климатом, а значительная повторность при сборе материала гарантирует усреднение (и быть может исключение) большой доли случайной вариации внутри и между деревьями каждого местообитания. Таким образом, вариация от года к году в ряду толщин колец коррелирует с вариацией макроклимата не только потому что цроцессы роста связаны с окружающей средой, но также потому что различия в микроклимате и физиологических взаимоотношений усредняются в конечном счете в величине годичного слоя. Корреляция между толщинами колец многих деревьев и региональным климатом дает возможность рекон- струировать элементы климата по вариации толщин колец в прошлом. Таким образом, оценка климатических элементов по древесным кольцам может реконструировать и обеспечить метеоданными периоды и местности іде не существует метеонаблюдений или до периода инструментальных наблюдений.
На основе многолетних данных о приросте деревьев возможен прогноз как динамики прироста, так и факторов его определяющих. Одной из возможностью такого прогноза является установление цикличности в динамике годичного прироста. Цикличность в природных явлениях, особенно в метеорологических и гидрологических, изучается уже свыше 100 лет, однако теория этого вопроса разработана еще слабо. Механизм образования циклов различной длительности не выяснен. Поэтому в настоящее время происходит интенсивный процесс накопления материала на разных природных объектах.
Необходимо отметить, что дендрохронологи осознают принципиальную возможность расщепления рядов прироста на циклические компоненты. Однако, употребляемые понятия и термины плохо определены. Существующие определения не позволяют идентифицировать и различать циклы близкие по своим параметрам. Приемлемое функциональное определение цикла отсутствует.
Интерес к изучению циклического характера динамики прироста деревьев возникает не только в связи с насущной потребностью прогнозирования. Циклическая динамика продуктивности лесов имеет большое экологическое значение, так как обеспечивает длительное устойчивое и наиболее продуктивное функционирование фитоценозов в широких пределах изменений природной среды (Комин, 1981).
В зависимости от задач, стоящих перед исследователем, должен использоваться соответствующий дендрохронологический материал. Например, для целей датировки часто достаточно одного-двух рядов абсолютных величин радиального годичного прироста. При решении задач лесоведения и экологии лесных фитоценозов строятся усредненные ряды по отдельным пробным площадям или профилям. Для выяснения локальных и региональных особенностей климатически обусловленной динамики прироста такое усреднение делается на больших площадях с использованием большого числа деревьев, К сожалению, различие в используемом дендрохронологическом материале не отражено в терминологии, В данной работе используются следующие термины,
Дендрохронологический ряд абсолютных значений радиального прироста - ряд значений толщин ранней, поздней или годичной дре* весины в направлении какого-либо радиуса поперечного среза ствола, сделанного на определенной высоте,
Дендрохронологический ряд относительных значений радиальных приростов - ряд индексов, вычисленных по ряду абсолютных величин прироста.
Дендрохронологический ряд модельного дерева - ряд индексов, усредненных для каждого года по нескольким радиусам поперечного среза ствола.
Обобщенный дендрохронологический ряд - ряд, полученный путем усреднения индексов прироста для каждого года у сравнительно небольшого количества модельных деревьев одного вида, произрастающих в одном районе и в одном типе условий местообитания.
Генерализированный дендрохронологический ряд - ряд, полученный путем усреднения индексов прироста для каждого года у значительного количества модельных деревьев одного вида, произрастающих в одном районе, но в различных типах условий местообитания.
Обработка дендрохронологических рядов с применением современных математических методов невозможна без привлечения вычислительной техники, богатого программного обеспечения и соответствующих методов вычислительной математики. Причем, использование ЭВМ должно преследовать не только цель ускорения обработки, но и принципиальную возможность получения новых результатов, естественно за счет быстродействия вычислительных машин. Это обстоятельство обязывает исследователя давать отчет в корректности используемого метода, оценивать его эффективность. Необходимо более широкое внедрение и разработка новых математических моделей в практику дендрохронологических исследований. Это будет способствовать процессу обобщения уже накопленных данных и служить стимулом для постановки новых задач, В настоящее время в дендрохронологических исследованиях большинство современных математических методов применяются либо эпизодически, либо используются не в полной мере. Многие методы оценивания используются без оправдания математической модели, лежащей в их основе. К таким методам относятся спектральный анализ, методы фильтрации, теория статистического оценивания и выводов.
Исходя из краткого обзора ситуации, сложившейся в дендрохронологии к настоящему времени, можно наметить далеко не полный перечень вопросов, не решенных или решенных частично, которые и явились целью настоящего исследования.
Прежде всего возникает проблема построения дендрохронологических рядов, которые более точно отражали бы изменение лимитирующих факторов по экотопам или отдельным районам. Возникла необходимость создания более совершенной математико-статистической модели реакции деревьев по величине прироста на внешнее воздействие, а также модели процесса циклической динамики прироста. Далее, необходимо выяснить и охарактеризовать на массовом материале изменение цикличности в приросте деревьев в различных ботанико-географических зонах с целью подтверждения существования экзогенных циклов. Основное внимание при этом необходимо уделить изучению и разработке корректных математических методов для построения и анализа дендрохронологических рядов.
Предпринятое исследование представляет попытку решения некоторых частных задач: а) осуществить математическую постановку и разработать стати стическую модель реакции деревьев по величине годичного прироста на внешнее лимитирующее рост воздействие; б) разработать метод оценки индексов годичного прироста за каждый год обобщенного дендрохронологического ряда для районов, где проявляется действие общих лимитирующих факторов; в) обосновать применимость методов анализа стационарных слу чайных процессов к дендрохронологическим рядам (спектральный ана лиз, линейная фильтрация и аппроксимация); г) описать метод выделения и оценки параметров циклических компонент в дендрохронологических рядах на основе совместного ис пользования методов спектрального анализа и линейной фильтрации; д) оценить параметры основных циклических компонент в дендро хронологических рядах для отдельных районов Урала и Западной Си бири, а также произвести сравнительный анализ проявления циклич ности; е) построить прогнозные ряды относительного прироста древеси ны для некоторых районов Урала и Западной Сибири, используя оцен ки параметров доминирующих циклов.
Исходным материалом для решения поставленных задач послужили 47 обобщенных и генерализированных дендрохронологических рядов, а также ряды индексов прироста отдельных модельных деревьев, входящих в состав этих рядов, которые получены и построены С.Г.Шия-товым (Шиятов,1981). Дендрохронологические ряды построены по хвойным видам древесных растений, произрастающих на верхней и полярной границах леса на Урале и прилегающих к нему равнинных территориях, которые расположены в различных природных зонах и провинциях и в которых растительность сравнительно слабо нарушена хозяйственной деятельностью человека.
Для отработки методических вопросов были использованы некоторые из дендрохронологических рядов, построенные Г.Е.Коминым (Комин,1972) Территория произрастания деревьев сосны, по которым построены ряды, охватывает в основном Урал и Зауралье от подзоны северной тайги до колочных боров степной зоны.
Частью материала являлись ряды любезно предоставленные
Н.М.Борщевой (Борщева,1983). Эти ряды (9 шт.) построены по образцам деревьев ели Шренка, произрастающих в районе Северного Тянь-Шаня.
При решении поставленных задач были получены следующие положения выносимые на защиту диссертации.
Распределение индексов прироста модельных деревьев в каждом году не всегда является унимодальным. Предлагается модель полимодального распределения, которое является смесью нескольких нормальных. Компонентам в смеси распределения дается биологическая интерпретация.
Обоснована применимость методов спектрального анализа стационарных временных рядов и линейной фильтрации при анализе цикличности в дендрохронологических рядах. При этом цикл трактуется как важная по вкладу в общую изменчивость ряда, узкая полоса частот в спектральном разложении дендрохронологических рядов.
Дана характеристика проявления экзогенных циклов для различных видов древесных растений в пределах Полярного, Приполярного, Северного и Южного Урала. Показано и оценено отставание соответствующих циклов в рядах по ели по сравнению с рядами построенных по лиственнице.
Показано, что модель в виде суммы синусоид с частотами, прихо-дящишся на важные полосы частот в шектральном разложении, является удовлетворительной для целей фонового прогноза динамики от- носительного прироста древесины. Хорошая аппроксимация и экстраполяция такой моделью сохраняется на промежутке времени не менее 300-500 лет.
Практическая значимость работы определяется тем, что на основе предложенной модели реакции деревьев на лимитирующее рост воздействие, появилась возможность получать более надежную дендро- климатическую информацию, которая позволяет реконструировать климатические условия прошлого. Далее, представление об аддитивности влияния на некотором интервале экологических факторов, которые ограничивают рост деревьев в вегетационный период, позволяет реконструировать частные лимитирующие факторы, которые не связаны с климатом или связаны с ним косвенно.
Разработан метод разложения рядов годичного прироста древесины на циклические составляющие, которые являются результатом внешнего воздействия. Эта методика используется в дендроклиматических исследованиях Сектора географии АН Казахской ССР. Обработка ден-дрохронологических рядов по разработанной методике позволила выя* вить в колебаниях индексов прироста ранней и поздней древесины ели Шренка наиболее достоверные циклические составляющие, установить закономерности в изменении продолжительности циклов в зависимости от высоты произрастания ели Шренка над уровнем моря и прогнозировать прирост ели и изменения климата в будующем (Борщева,1983).
Прогноз изменений индексов прироста деревьев и термического режима летнего периода для Обско-Тазовской лесотундры выполненный по предложенному методу , принят во внимание плановой комиссией Тюменского облисполкома при разработке планов социально-экономического развития области на 11-ю, 12-ю и последующие пятилетки,
Дендрохронологические материалы, полученные по верхней границе леса на Урале и обработанные по разработанной диссертантом методике экспонировались на ВДНХ в павильоне "Биология" АН СССР в 1980 г, на выставке "Развитие международной программы ЮНЕСКО "Человек и биосфера" (МАБ) в СССР" и были отмечены бронзовой медалью.
Работа выполнена в лаборатории экологии растений и геоботаники Института экологии растений и животных УНЦ АН СССР по теме "Растительный покров как коїлпонент биосферы и индикатор природных процессов" (номер госрегистрации 8І0ІІ854).
Специфика дендрохронологичеоких рядов
Расшифровать роль того или другого фактора в определении доли годичного прироста - задача очень сложная и до сих пор не решена окончательно (Шиятов,1973). Тем не менее, результаты анализа дендрохронологических рядов находят свое отражение во многих областях науки, занимающихся реконструкцией климатов прошлого, изучением цикличности природных явлений, датировки археологической древесины и исторических событий, индикации различных природных явлений и некоторых геофизических задач.
В литературе описаны дендрохронологические ряды для целых районов, которые показывают высокую связь с динамикой климатических элементов. Так, ряды построенные по образцам деревьев, произрастающих в условиях крайнего Севера, показывают высокую связь с термическим режимом вегетационного периода текущего года, а в некоторой степени и предшествующего ( Erlandsson, I936;Giddings, 1941; Hustich,i945;Schove, 1950; Schulman, 1951; Шиятов,1962; Sir&n,I963; Колищук,І965). На американском континенте, ряды построенные по образцам деревьев, произрастающих на юго-западе США, хорошо синхронизированы с осадками предшествующей зимы ( Douglass, 1919). Особенно хорошо прослеживаются связи прироста с климатическими показателями на крайних пределах произрастания древесных растений, где лимитирующие факторы проявляют свое действие наиболее полно: южные, нижние, верхние и поляршз пределы лесов, переходные зоны между массивами лесов и болот, между лесопокрытой территорией и водной поверхностью ( Schulman, 1956; Giddings, 1962; McGimiies, 1963; Slr&x, 1963), Однако, древесно-кольцевой анализ довольно часто используется и в тех районах умеренной зоны, где связь величины прироста с климатом более слабая (Битвинскас, 1965; Гортинский,І969; Феклистов,І978). В этих районах комплексные метеорологические показатели более тесно связаны с величиной прироста деревьев.
Известны удачные попытки реконструировать сток речного бассейна на прошлые годы, за которые отсутствуют гидрологические данные ( Stockton, Fritts,I973; Stockton, 1975).
Перечисленные работы показывают, что в определенных районах прирост деревьев хорошо согласуется с динамикой климата или другими факторами внешней среды. При проведении дендроклиматических исследований большое значение имеет получение длительных рядов индексов прироста. Особо надежными будут ряды, получаемые по чувствительным образцам деревьев. А.Е.Дуглас, Э.Шулман и другие исследователи неоднократно отмечали, что наивысшей чувствительности достигают те древесные растения, которые произрастают в пессималь-ных условиях существования и имеют крайне незначительную величину прироста.
Хотя ширина годичного кольца не является точным мерилом отдельных показателей годового климата, она дает полезную основу для понимания длительных рядов климатических изменений.
В работе Г.Фритса (Фритс,1968) показано, что доля объяснимого изменения индексов ширины годичных колец некоторых деревьев можжевельника, сосны и дугласовой пихты в зависимости от климата колеблется в пределах 9-13$. Считается, что эта величина вполне подходит для объяснения биологических взаимоотношений и вряд ли будут получены более надежные корреляции. Это говорит о том, что при проведении дендроклиматических исследований необходимо тщательно отбирать образцы деревьев, а также учитывать специфику получаемых рядов.
В отличие от других рядов наблвдений (гидрологических, геофизических и других временных рядов), одной из особенностей дендро-хронологических рядов является то, что эти ряды получают из рядов абсолютных величин годичного прироста, несущих информацию об индивидуальном росте дерева. Процедура индексирования напсавлена на уменьшение доли эндогенной изменчивости. Ряды индексов обнаруживают относительную независимость изменчивости от возраста дерева. Однако, полностью исключить эндогенную компоненту в динамике радиального прироста не представляется возможным.
Другой особенностью является связность дендрохронологических рядов. Многие авторы обращают внимание на зависимость прироста данного года от значений прироста в предшествующие годы (Рудаков, 1963; Hari, sirln, 1972). Несомненно, что такая зависимость существует (Крамер,Козловский,1963), Однако, до сих пор не известно какая доля этой зависимости происходит за счет "инертности" дерева (запас пластических веществ в паренхимных клетках), его видовой принадлежности, а какая за счет зависимости в ходе динамики климата.
Характеристика и первичная обработка исходного материала.
В течение 1960-1978 гг. С.Г.Шиятовым (1981) был произведен сбор и построение большого количества дендрохронологичесикх рядов по хвойным видам древесных растений, произрастающих на верхней и полярной границах леса на Урале и прилегающих к нему равнинных территориях, которые расположены в различных природных зонах и провинциях и в которых растительность сравнительно слабо нарушена хозяйственной деятельностью человека. Сбор полевых материалов осуществлялся на двух профилях - Уральском, протяженностью 1600 км и Полярном, протяженностью 1300 км. Построение дендрохронологичес-ких рядов производилось у следующих видов древесных растений -лиственницы сибирской, ели сибирской и сосны обыкновенной. При сборе материала отбирались лишь такие модельные деревья, на прирост которых неклиматические факторы оказывали бы возможно меньшее влияние. Чтобы свести к минимуму влияние фитоценотических факторов, брались в основном одиночно стоящие деревья, росшие в рединах и редколесьях. Особое внимание обращалось на то, чтобы участки, на которых производился сбор модельных деревьев, не были пройдены пожаром в течение последних нескольких сотен лет. Кроме того, модели не брались на тех участках, где происходили существенные изменения почвенно-грунтовых условий, а также на участках, которые испытывали воздействие хозяйственной деятельности человека. Взятие образцов древесины производилось на высоте 20-70 см от поверхности земли. Модельные деревья отбирались во время маршрутных ходов с привязкой участков к следующим типам условий местообитания: сухим, свежим, проточно и обильно увлажненным, заболоченным и долинным курумам.
Сухие местообитания приурочены к вершинам сопок и отрогов, а также к перегибам рельефа. Почвы мелкие, щебнистые и каменистые, их увлажнение происходит в основном за счет атмосферных осадков. В засушливые периоды растения могут испытывать недостаток почвенной влаги. На таких местообитаниях произрастают лишайниково-моховые и кустарничковые редколесья и криволесья. Свежие местообитания располагаются на склонах крутизной до 10-20. Весной и во время выпадения интенсивных жидких осадков грунты бывают переувлажнены, так как по этим участкам склона происходит поверхностный и внутрипочвенный сток воды. Почвы сравнительно развитые. Растения не испытывают недостатка в почвенной влаге. Здесь произрастают зеленомошные и разнотравно-кустарниковые редколесья и криволесья.
ПРОТОЧНО И обильно увлажненные местообитания приурочены к берегам ручьев и ложбинам стока. Они характеризуются наиболее богатыми аллювиальными и дерново-луговыми почвами, проточным и обильным увлажнением грунтов в течение большей части периода вегетации. На таких местообитаниях произрастают разнотравные парковые леса и редколесья, а также березовые криволесья.
Заболоченные местообитания вблизи верхней границы леса встречаются на пологих склонах и террасах преимущественно в северной половине Уральского хребта. Увлажнение грунтов избыточное и застойное. Они заняты осоково-гипновыми болотами, на которых произрастают одиночные деревья.
Долинные курумы или "каменные реки", состоящие из хаотического нагромождения крупных кварцитовых каменных глыб, характерны для высокогорий Южного Урала. В отличие от склоновых курумов, приуроченных к наиболее крутым участкам склонов, долинные курумы занимают пологие ложбины стока у подножья склонов, в пределах верхней полосы горно-таежного пояса. Стекающая с вышерасположенных участ-ковгор вода не может пробить русло среди каменных глыб и в то же время препятствует формированию здесь почвенного покрова. По периферии долинных курумов, где в отдельных местах скапливаются мелкозем, произрастают одиночные или в виде небольших куртин очень угнетенные деревья. Медленный рост деревьев на таких местообитаниях обусловлен недостаточным минеральным питанием и резкими колебаниями влажности фрагментарных участков мелкозема. Долинные курумы расположены на 100-300 м ниже по склону, чем весшяя климатическая граница леса.
Краткая характеристика дендрохронологических рядов приведена в таблице I. Более подробная характеристика рядов приведена в работах (Полозова,Шиятов,1975; Шиятов,1975; Полозова,Шиятов,1976; Полозова,Шиятов,1979; Шиятов,1981).
Для отработки методических вопросов были использованы некоторые из дендрохронологических рядов, построенные Г.Е.Коминым (Комин,1972; Мазепа,1980). Территория произрастания деревьев сосны охватывает в основном Урал и Зауралье от подзоны северной тайги до колочных боров степной зоны. Длины рядов колеблются от 241 до 61 года. Частью материала являлись ряды любезно предоставленные Н.М.Борщевой (1983). Эти ряды (9 шт.) построены по образцагл деревь ев ели Шренка, произрастающих в районе Северного Тянь-Шаня. Индексирование дендрохронологических рядов, полученных С.Г.Шиятовым производилось по предложенному им методу. Метод состоит в вычислении процентных значений абсолютного прироста, заключенного между максимально и минимально возможным приростом (Шиятов,1970,1981). Кривые максимально и минимально возможного прироста строятся графическим методом. При этом первая кривая соединяет наиболее высокие максимумы прироста, вторая - наиболее глубокие минимумы. Кроме того, линии, соединяющие экстремальные значения прироста, проводятся плавно, не принимая во внимание подъемы и спады прироста явно не возрастного происхождения. На рисунке I представлены типичные кривые максимально и минимально возможного прироста проведенные графическим методом.
Проверка согласия с нормальным законом распределения индексов прироста каждого года
Пусть Xi,XZj..., Xh. - независимые наблюдения случайной величины с функцией распределения r(x) t которая нам не известна. Нам необходимо проверить статистическую гипотезу п0 F(x)sfi(x)3 где %&)- некоторая заданная функция распределения. Задача проверки такой гипотезы называется задачей проверки согласия с законом распределения. Соответствующий критерий называется критерием согласия. Гипотезы согласия разделяются на простые и сложные. Гипотеза По является простой, если F0 t полностью определена. В случае, когда фукциональный йид %(х) или хотя бн один параметр F0 (х) не заданы, гипотеза согласия называется сложной. В теории статистического вывода (Кендалл,Стьюарт,1973) критериям согласия как простым, так и сложным посвящены многочисленные исследования. Для решения поставленной задачи необходимо рассмотреть критерии согласия проверки сложной гипотезы. В некоторых случаях мы упростим задачу, указав класс альтернативных гипотез. Учитывая, что желаемые свойства совокупности индексов прироста должны хорошо описываться средним арифметическим мы остановились на критериях согласия с нормальным законом распределения ( Pearson, D Agostino, Bowman, 1977). Строгое решение такой задачи достаточно сложно. К тому же объем выборки слишком мал, чтобы применять мощные статистические методы. Поэтому было рассмотрено несколько критериев согласия: I. Статистика Колмогорова. г - дискретная случайная величина, которая принимает значения &, іі -. {V с одинаковыми вероятностями P[f = 14tt Ж..., ЧК$ ТС Причем критические значения Vn были взяты из работы ( кас, Kiefer, Wolfowitz, 1955), авторы которой рассматривали распределения и», и статистики Мизеса (см.ниже) для проверки нормальности, когда два параметра (Iе о ) этого распределения оцениваются по выборке.
В этой работе показано, что предельные распределения соответствующих статистик свободны от параметров распределения, но не получены в явном виде. Сообщается о некоторых выборочных экспериментах, которые дают эмпирические оценки для этих распределений. Эксперименты были проведены по 400 выборкам, размеров 100, 25 со средним ноль и стандартным отклонением единица. Один из практических результатов этой работы состоит в том, что критические значения VK очень близки независимо от того, берем ли мы в качестве параметров гипотетические значения или оцененные по выборке. Для статистики Шзеса такая близость достигается лишь при объеме выборки больше 100. Далее, требуемый объем выборки для Уп, имеет асимптотически порядок Ц по сравнению с ft г для X, 2. Статистика Мизеса. - эмпирическая функция распредеделния. Критические значения для этой статистики были взяты из той же работы ( Кас, Kiefer, v/oifowitz, 1955). Для сравнения результатов принятия решения, рассматривались критические значения, взятые из таблиц математическиой статистики (Болыпев,Смирнов,1968). Они вычислены для случая проверки простой гипотезы. 3. В работе (Гаскаров,Шаповалов,1978) проведены статистические эксперименты для оценивания при обработке выборок малого объема.
Выборка считается малой, если при обработке ее методами, основанными на группировке наблюдений, нельзя достичь заданных уровней значимости. Основное различие методов, развитых в этой работе, от методов классической математической статистики заключается в том, что функцию плотности распределения представляют в виде суммы двух компонент: априорной и эмпирической. При этом эмпирическая компонента вычисляется как линейная сумма функций, удовлетворяющих определенным требованиям и построенных по реализациям выборки: где f0Cx) - априорная компонента; pfe- j) - составляющая эмпирической компоненты, связанная с 6-ой реализацией выборки; оС -вес априорной компоненты. Различным методам оценивания соответствуют разные значения коэффициента ( из интервала [ 0, {J и разные виды функций р(эс хг) Например, при известном интервале изменения случайной величины априорная компонента, обеспечивающая максимум функционала
Изучение частотной структуры дендрохроноло-гических рядов
До сих пор мы не касались практической стороны изучения циклической структуры дендрохронологических рядов при помощи спектрального анализа и узкополосной фильтрации. Для этого подробно остановимся на результатах машинных экспериментов, проведенных с этой целью.
В нашем распоряжении имелся следующий дендрохронологический материал: генерализированный ряд 50-54, обобщенные ряды (50, 51, 52, 53, 54) составляющие этот генерализированный и ряды индексов годичного прироста отдельных модельных деревьев, входящие в перечисленные обобщенные. Ряд 54 составляют модельные деревья листен-ницы сибирской, извлеченной при раскопках города Мангазеи (Шиятов, 19806).
Целью первого эксперимента являлось установление того, нас« колько стационарны дендрохронологичесхше ряды. Это необходимо для распространения результатов спектральной теории случайных процессов на объект исследования. Здесь сразу же нужно оговориться. Одним из основных принципов дендрохронологии является принцип перекрестной датировки. Привязка ко времени рядов модельных деревьев является тем основным моментом без которого невозможно дендрохронологическое исследование. При рассмотрении гистограмм индексов прироста для каждого календарного года в главе 3 было показано, что соответствующие распределения различны по своим параметрам, даже при условии принадлежности их к классу нормальных распределений (Мазепа,1978,1982). Поэтому ни о какой стационарности не может быть и речи. Другое дело, если мы отвлечемся от временной привязки рядов модельных деревьев, а время будет выступать только как порядковый номер величины индекса в ряду наблюдений. Если теперь рассматривать ряды индексов прироста как отдельные реализации "случайного процесса формирования относительного прироста древесины", то можно ставить вопросы о стационарных и эргодических свойствах этого процесса.
Проверка статистической гипотезы о стационарности процесса, в том смысле как ее понимают математики, даже при наличии многих реализаций процесса, чрезвычайно сложная процедура, практически невыполнимая. В общей теории принято определять стационарность в более широком смысле. Процесс называется етационарным по среднему, если все значения временногоряда имеют одно и то же математическое ожидание, и стационарным по дисперсии, если те же значения тлеют одну и ту же дисперсию. Наиболее часто на практике используется следствие свойства стационарности, касающееся постоянства средних и дисперсий»} Однако, независимость ковариаций от времени тоже имеет немаловажное значение. Очевидно, любой процесс, стационарный в узком смысле (т.е. тот, у которого совпадают любые совместные конечномерные распределения) и имеющий конечную дисперсию, является также стационарным и в широком смысле.
Проверка постоянства средних производилась для ряда 50-54. При этом начало всех рядов модельных деревьев, входящих в состав этого генерализированного ряда, было приведено к одной условной дате - первый год. На отрезках времени условной даты от I до 15, от 146 до 150, от 411 до 420 проверялась статистическая гипотеза о равенстве средних при помощи дисперсионного анализа. Каждый момент условной даты был представлен от 83 до 156 значений индекса годичного прироста. Результаты вычислений показали, что нулевая гипотеза не отклоняется даже на 15 -ом уровне значимости. Фактор условного времени не оказывает влияние для определенного выше процесса. Средние статистически не отличаются от значения 100» Статистическая гипотеза о равенстве дисперсий проверялась при помощи критерия Бартлетта (Большев,Смирнов,1968). Соответствующая статистика не превышает значения хи-квадрат с надлежащим количеством степеней свободы на 5-10 -ом уровне значимости. Заключение о постоянстве ковариационной структуры указанного процесса мы сделали на основании второго эксперимента.
Целью этого эксперимента являлось подтверждение существования важных частотных полос в обобщенном дендрохронологическом ряду. Важность этих полос понимается как: а) наличие увеличенных значений спектральной плотности на этих частотах по сравнению с частотами вне этой полосы ддя большинства рядов индексов прироста, входящих в этот ряд; б) неизменность оценок спектральной плотности во времени (независимость оценки от отрезка времени, представляемого временным рядом).
В процессе эксперимента были вычислены оценки спектральной плотности для десяти выбранных наугад рядов модельных деревьев, входящих в состав генерализированного ряда 50-54. Сравнение этих оценок показало, что большинство пиков в спектральной плотности приходится на определенные частотные полосы. Такими полосами являются: (данные приводятся в годах периодов, соответствующих локальным максимумам оценок спектральной плотности) 44.7, 23.7, 16.9, 10.7, 7.8, 5.8. 4.4, 3.8, 3.5, 2.97, 2,6, 2.4, 2.15, 2 года. Графики некоторых спектральных плотностей приведены на рисунке 6а. Обращает внимание тот факт, что увеличенные значения в спектральном разложении на этих частотах зафиксировано для большинства исследуемых рядов. Другими словами, эти чатоты вносят больший вклад (по величине дисперсии) в общую изменчивость генералик зированного ряда по сравнению с соседними. При вычислениях мы использовали десять рядов. Можно было вычислить плотность спектра для большего числа рядов. Однако, в нашей работе мы использовали прием для искуственного создания временных рядов из имеющихся. По-видимому, этот прием будет полезен для подтверждения важности определенных частотных полос, когда тлеется небольшое число модельных деревьев, составляющих обобщенный ряд.
