Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Garch-модели финансовых временных рядов 10
1.1. Введение в GARCH 10
1.1.1. Почему используют GARCH 10
1.1.2. GARCH-ограничения 11
1.2. Использование GARCH , ,J 11
1.2.1. Корреляция в финансовых временных рядах 12
1.2.2. Условная дисперсия...; .J 12
1.2.3. Последовательная зависимость в ошибках ...; 13
1.2.4. Гомоскедастичность безусловной дисперсии \ 13
1.3. Анализ и оценка GARCH моделей \ 14
1.3.1. Модели условного среднего и дисперсии ...; 14
1.3.2. Стационарные и нестационарные временные ряды \ 14
1.3.3. Предварительный анализ І 15
1.3.4. Оценка параметров модели \ 21
1.3.5. Проверка адекватности модели ; 30
1.4. Основные выводы \ 33
ГЛАВА 2. Модель стоимости риска value-at-risk ...;... 35
2.1. Рыночный риск І ; 35
2.2. Современный риск-менеджмент с использованием методологии Value-at-Risk ;37
2.3. Концепция Value-at-Risk... ;... 41
2.3.1. Методы оценки VaR .г \ 42
2.3.2. Теоретические основания VaR J 44
2.3.3. VaR для диверсифицированного портфеля ; 47
2.3.4. Недостатки VaR і \ 51
2.3.5. Роль VaR в системе управления рисками ; 52
2.4. Применение GARCH-моделей для оценки VaR \ 53
2.4.1. Методы оценки адекватности VaR моделей ...: 55
2.4.2. Корректировка VaR-моделей 57
2.4.3. Анализ результатов исследования VaR-моделей 58
2.5. Основные выводы 63
ГЛАВА 3. Опционная модель ценообразования 64
3.1. Общие сведения 64
3.2. Введение в опционы 68
3.2.1. Элементарные определения ...! 68
3.2.2. Графическое представление и эквивалентность ; 72
3.2.3. Факторы, влияющие на ценообразование опционов \ 74
3.2.4. Функционирование рынка опционных контрактов 1 76
3.2.5. Важные дополнительные сведения ; 79
3.2.6. Идентификация опционов ...: 80
. 3.2.7. Важные составляющие ...L... 82
3.3. Опционы как инструменты спекуляции и хеджа 88
3.4. Математика опционов . 91
3.4.1. Модель Блэка-Шоулза; 92
3.4.2. Применение GARCH-моделей для формулы Блэка-Шоулза 99
3.4.3. Характеристики опционов \ 101
3.5. Выводы 118
Заключение 120
Список литературы
- Почему используют GARCH
- Модели условного среднего и дисперсии
- Современный риск-менеджмент с использованием методологии Value-at-Risk
- Факторы, влияющие на ценообразование опционов
Введение к работе
Актуальность темы. Резкое повышение научного интереса к математическому моделированию в теории финансов в последние три десятилетия основано на революционных преобразованиях финансового рынка - изменении его структуры, возрастании изменчивости (волатильности) в ценах, появлении весьма : изощренных финансовых ; инструментов, использовании новых информационных технологий для анализа цен и многом другом. Все это предъявило к финансовой теории новые \ требования и поставило новые проблемы, для решения которых необходимо проведение глубоких научных исследований в области математического моделирования финансовых процессов. Будучи большой и сложной системой с огромным количеством переменных, различных факторов и связей, финансовые рынки требуют для своего анализа достаточно сложных, далеко! продвинутых математических методов, методов статистической обработки данных, численных методов и компьютерных средств.
Практика показывает, что спекулятивные финансовые рынки сегодня являются наиболее чистой моделью свободного рынка и конкуренции, на которых только спрос и предложение определяют движения: цен. Обладая высокой степенью волатильности, а также повышенной скоростью и хорошей ликвидностью, они привлекают большое количество участников, главной целью которых является получение прибыли. Однако следует подчеркнуть, что никакой рынок не дает стопроцентных гарантий получения прибыли. И уж тем более спекулятивная игра на рынке ценных бумаг является высоко рискованным делом. Хотя на таком рынке теоретически можно удвоить капитал за месяц, за сутки и даже за часы, за этот же период его можно и потерять. Чтобы этого не случалось, участнику финансового рынка необходимо умение не только максимально увеличивать свои активы, не и правильно оценивать финансовый риск и управлять им.
Наиболее важными производными ценными бумагами принято считать опционы и фьючерсные контракты. Хотя и те, и другие имеют высокую степень риска вложений, их разнообразные комбинации с базовыми активами -акциями и облигациями - с успехом используются не только для получения спекулятивного дохода, но и как средство защиты от неблагоприятного изменения рыночных цен. Толчком к развитию рынка производных ценных бумаг послужили чисто теоретические работы Ф. Блэка, М.| Шоулза и Р. Мертона, опубликованные в 1973 г. С одной стороны, эти і теоретические публикации сразу получили применение на практике финансовых операций и стали основным фактором существенного увеличения количества сделок с опционами. С другой стороны, они явились источником многочисленных исследований как более сложных опционов, так и других видов производных ценных бумаг. В-третьих, они подтвердили актуальность научных исследований в области математического моделирования экономических процессов, в частности, на финансовых рынках.
инструментам, применения в
Применение условно-гауссовских моделей для анализа финансовых временных рядов актуально, поскольку позволяет прогнозировать волатильность финансовых инструментов и, в свою очередь, даёт возможность
количественно оценить риск позиции по данным финансовым
Прогноз волатильности также актуален с целью эффективного:
основной модели ценообразования опционов Блэка-Шоулза, которая
используется как обычными инвесторами, так и биржами для расчета
рациональной стоимости опционов.
Объектом исследования являются: финансовые временные ряды -последовательности числовых данных, упорядоченные в неслучайные моменты времени, отражающие динамику курсов акций, фьючерсов, обменных курсов валют и биржевых индексов.
Предметом исследования; являются: математические модели условной дисперсии (волатильности) финансовых временных рядов, j эмпирические
закономерности в значениях курсов акции, оценка риска вложении в финансовые инструменты, модели ценообразования опционов.
Цель работы - проведение комплексных исследований, направленных на выявление и формализованное описание эмпирических закономерностей в значениях финансовых временных рядов; получение научно обоснованных технических и методических решений, способствующих созданию условно-гауссовских моделей финансовых временных рядов; разработка методов оценки адекватности получаемых моделей статистическим данным; на основе созданных моделей построение метода количественной оценки ріиска вложений в финансовые инструменты; разработка модели ценообразования опционов Блэка-Шоулза, основанной на прогнозах волатильности с помрщью условно-гауссовских моделей.
Для достижения поставленной цели определены следующие задачи:
методологии
выявить и обосновать эмпирические закономерности, характерные для финансовых временных рядов;
провести теоретическое исследование условно-гауссовских моделей временных рядов;
разработать метод оценки параметров модели и реализовать его в программном продукте;
предложить и обосновать методы исследования оцененных моделей на адекватность статистическим данным;
на основе получаемых моделей волатильности создать модель количественной оценки риска, разработать и обосновать критерии применимости этой модели;
использовать прогнозы условной дисперсии для основной модели ценообразования опционов Блэка-Шоулза.
Методология и методы исследования. Основой! исследования является математическое моделирование. Для изучения построенной модели применяются методы статистического и корреляционного анализа.
Программное обеспечение реализовано в среде программирования Borland Delphi 5.0, проверка расчетов осуществлялась в среде MATLAB Release 12.
результатов и и алгоритмы,
При создании алгоритма оценки параметров модели использовался численный метод максимального правдоподобия, для оценки информационной матрицы использовался метод внешнего произведения градиентов.
Достоверность и обоснованность полученных в работе! выводов основывается на том,, что математические модели; предложенные в работе, базируются на фундаментальных положениях математической статистики, теории оптимизации, общепризнанной концепции стоимости риска - Value-at-Risk, модели ценообразования оцционов Блэка-Шоулза.
Достоверность экспериментальных результатов | обеспечена
использованием аттестованных средств проверки моделей на адекватность статистическим данным, большим объемом экспериментального материала.
На защиту выносятся результаты исследований |по созданию математических моделей для количественной оценки риска вложений в финансовые инструменты, модели ценообразования опционов іБлзка-Шоулза, основанные на условно-гауссовских моделях волатильности финансовых временных рядов, выводы теоретического и прикладного характера по теме диссертационного исследования:
определение специфических характеристик финансовых временных рядов;
разработка математических авторегрессионных моделей условной неоднородности, GARCH моделей;
использование статистических гипотез для проверки; соответствия оцененных моделей статистическим данным;
разработка моделей стоимости риска VaR, основанные на GARCH-моделях;
изучение модели ценообразования опционов !Блэка-Шоулза, использующей в качестве оценки волатильности ее GARCH-гпрогноз.
Научная новизна полученных результатов определяется проведенными комплексными исследованиями финансовых временных рядов с привлечением условно-гауссовских моделей и заключается в том, что:
построена эконометрическая модель волатильности і финансовых инструментов (акций, фьючерсов, опционов, обменных курсов валют), учитывающая эмпирические закономерности, характерные для значений доходности финансовых активов;
разработан метод оценки риска вложений Value-at-Risk (VaR) на основе построенной условно-гауссовской модели, произведена: оценка VaR обыкновенных акций РАО «ЕЭС России», для данного метода предложены принципиально новые способы проверки модели на; адекватность статистическим данным;
разработана математическая модель ценообразования опционов Блэка-Шоулза, применяющая прогнозы волатильности условно-гауссовских моделей для оценки теоретической стоимости опциона;
создан программный продукт, позволяющий проводить анализ финансовых временных рядов, используя условно-гауссовские модели, оценивать и прогнозировать значения условной дисперсии (волатильности) финансовых инструментов, на основе этих оценок и прогнозов измерять величину риска вложений VaR, вычислять теоретическую стоимость опционов по модели ценообразования опционов Блэка-Шоулза.
Практическая ценность работы заключается в том, что ее выводы и материалы обеспечивают необходимую базу для оценки риска вложений в финансовые инструменты (акции, фьючерсы, обменные курсы валют). Используя созданный программный продукт, можно определять меру стоимости риска (VaR), характеризующую уровень убытков при вложении с заданной вероятностью и для определенного временного горизонта. Можно рассчитывать теоретические стоимости опционов, используя ^модель Блэка-Шоулза, что позволяет выяснить, в какой степени опцион переоценен или недооценен, а также понять динамику изменения опционной премии.
Апробация работы. Законченные этапы работы докладывались и обсуждались на Международной конференции «Молодежь, студенчество и наука XXI века» (Ижевск, 2001), Научно-технической конференции ИжГТУ (Ижевск, 2001), Международной конференции: V Intemationial Congress of mathematical modeling (Дубна, 2002).
Публикации. Результаты работы отражены в 8 научных публикациях, в том числе: 2 статьях центральной печати, 5 статьях в сборниках научно-технических изданий, 1 тезисе докладов на научно-технической конференции.
Структура и объем работы. Диссертация содержит введение, 3 главы и заключение, изложенные на 136 страницах машинописного текста. В работу включены 25 рис., 15 табл., список литературы из 112 наименований и приложения.
Почему используют GARCH
Финансовые временные ряды имеют устойчивые І эмпирические закономерности в своих значениях, например, значимая положительность эксцесса (т.е. «толстые хвосты» в распределении) и «кластерность» волатильности. При использовании этих закономерностей в GARCH моделировании обеспечивается высокая точность прогнозов значений дисперсии доходностей активов. Можно применять GARCH модели в различных областях, таких как риск-менеджмент [43, 63], портфолио-менеджмент, размещение активов, ценообразование опционов [42], обмен валюты и временная структура процентных ставок.
Можно найти высокую значимость GARCH эффектов (гетероскедастичность) для рынка ценных бумаг, не только для акций « отдельных компаний, но и для портфелей акций, биржевых индексов и фьючерсов. Эти эффекты являются важными в таких областях как мера риска (VaR) и других применениях управления риском, касающихся эффективного размещения активов. 1.1.2. GARCH-ограничения Хотя GARCH модели имеют широкую область применения, они имеют ограничения: - GARCH модели являются только частью решения. GARCH модели как правило применяют для рядов доходностей активов, а финансовые решения редко основываются только на ожидаемой доходности и волатильности. - GARCH модели часто не ухватывают феномены, связанные с «дикими» рыночными изменениями (например, обвалы и ; последующие восстановления) и другими непредвиденными случаями, приводящими к значительным структурным изменениям. - Гетероскедастичность не может объяснить полностью все распределения с «толстыми хвостами».
GARCH модели объясняют определенные характеристики, связанные с финансовыми временными рядами: более толстые - «Толстые хвосты». - «Кластерность» волатильности.
Распределение доходностей активов часто показывает хвосты, чем стандартное нормальное или Гауссово распределение.
Финансовые временные ряды обычно проявляют особенность известную как «кластерность» волатильности, когда большие изменения приводят к последующим большим изменениям, а малые изменения - к малым. Знак последующего изменения (положительный или отрицательный) предсказать невозможно. 1.2.1. Корреляция в финансовых временных рядах
Если рассматривать финансовые временные ряды как последовательность случайных наблюдений, то эта последовательность, стохастический процесс может обнаружить некоторую степень корреляции в своих значениях. Мы можем использовать эту корреляционную структуру для прогноза будущих значений этого процесса, используя прошлые наблюдения. Использование корреляционной структуры позволяет нам разложить временной ряд на детерминированную составляющую (т.е. прогноз) и случайную компоненту (т.е. ошибку, неопределенность, связанную с прогнозом): yt=f{t-\,X)+zt. (1.1)
В этой формуле: - f(t-l,X) представляет детерминированную составляющую текущей доходности как функцию от информации, известной к моменту времени t-\, включающую прошлые ошибки {єм,є,_2,...}, прошлые наблюдения {Уі-\ Уі-2 ---} и данные других объясняющих временных рядов, X. - є, - случайная компонента, Ошибка прогноза на один период.
Понимание GARCH лежит в различии между условной и безусловной дисперсии процесса {є,} [3, 17]. Условность предполагает явную зависимость от прошлых наблюдений. GARCH модели характеризуются условным распределением є,. Модель дисперсии, предлагаемая GARCH
Последовательная зависимость в ошибках Общим предположением при моделировании финансовых временных рядов является то, что ошибки прогноза некоррелированы и имеют нулевое среднее. {є,єг} = 0 1ФТ (1.4) E\ztzT} = 32t tХотя ошибки прогноза некоррелированы, тем не менее, они не являются независимыми. Ошибки прогноза {є,} явно представлены формулой: є, =atzt, (1.5) где а, - условное стандартное отклонение и zt - стандартизированная независимая одинаково распределенная случайная величина.
Модели условного среднего и дисперсии
Будем использовать гибкую модель для описания условного среднего -ARMAX модель, заключающую в себе авторегрессию (AR), скользящие средние (МА) и регрессию (X). Формула для обобщенной ARMAX(R,M,Nx) модели условного среднего: і=1 y=i где X - объясняющая регрессионная матрица. Условную дисперсию будем моделировать как стандартный GARCH процесс с Гауссовыми ошибками 1=1 y=l Формула для условной дисперсии:
Если посмотреть на график цен акций некоторой компании или на график биржевого индекса, можно заметить, что не существует постоянного среднего уровня, вокруг которого развиваются цены. Это говорит о нестационарности временного ряда.
GARCH моделирование ; предполагает работу со фтационарными временными рядами. Использовать GARCH модели для временных рядов, представленных непосредственными значениями цен, в силу нестационарности таких рядов, нельзя. Если мы имеем временной ряд {Pt}, последовательность значений цен Pt, необходимо произвести преобразование ряда [33, 38, 40]: (1.13) имеет нулевой =1п = 1пР/+1-1п , где \yt} - временной ряд, представляющий доходности активов, средний уровень.
Моделирование GARCH состоит из трех этапов: - предварительный анализ; - оценка параметров модели; - проверка модели на адекватность статистическим данным.
На первом этапе исследуется финансовый временной ряд: производится преобразование цен в доходности, определяется автокорреляция в значениях ряда, выявляется гетероскедастичность в доходностях, проверяется пригодность временного ряда для GARCH-моделирования.
Будем исследовать финансовый временной ряд, отражающий динамику курсов обыкновенных акций РАО «ЕЭС России» (цены закрытия за период с 29.05.1997г. по 15.11.2002г., всего 1363 значения). Выбор для исследования акций этой компании сделан из соображений их высокой ликвидности и волатильности, а также благодаря максимальным внутридневным объемам торгов по этим акциям среди всех акций компаний, котируемых на биржах ММВБ (Фондовая секция) и РТС.
Динамика курсов акций обыкновенных (ао) РАО «ЕЭС России» (рис. 1.1) не имеет постоянного среднего уровня, а GARCH-моделирование предполагает работу со стационарными временными рядами, поэтому мы производим преобразование ряда курсов акций {/ } в ряд доходностей {у,} (см. формулу 1.13).
Диаграммы АКФ и ЧАКФ, представленные на рис.1.3 и рис. 1.4, не обнаружили значимой корреляции в значениях исходного временного ряда.
Хотя АКФ доходностей показала малую корреляцию, АКФ квадратов значений доходностей тем не менее может выявить значимую корреляцию в моментах второго порядка.
Диаграмма автокорреляционной функции квадратов дох одностей {yt} представленная на рис. 1.5, показывает присутствие значимой корреляции на качественном уровне. Для количественной оценки корреляции используются проверки статистических гипотез, реализуемых в LBQ и ARCH тестах. LBQ тест (Ljung-Box-Pierce Qest) выполняет проверку значений временного ряда на отклонение от случайного процесса, используя значения автокорреляционной функции.
Нулевая гипотеза: модель подобрана адекватно (нет последовательной корреляции в значениях временного ряда для соответствующих лагов). Альтернативная гипотеза: модель неадекватна исходным данным. LBQ тест основан на Q-статистике: где N - размер выборки, L - число автокорреляционных лагов, включенных в статистику, гк - оценка выборочного коэффициента автокорреляции с лагом к. Q-статистика имеет асимптотическое распределение %2 с L степенями свободы.
Если в значениях временного рядя нет автокорреляции для соответствующих лагов, то Q-статистика будет мала. Нулевая гипотеза отвергается, если Q-статистика превышает критическое значение хІ(0 гДе а - заданный уровень значимости.
LBQ тест с уровнем значимости а = 0.01, представленный в табл. 1.1, показал, что для лага 10 нулевая гипотеза отвергается, для лагов 15 и 20 - не отвергается. Результаты этого теста показывают отсутствие; корреляции в значениях доходности.
Тем не менее, LBQ тест для квадратов значений доходности, представленный в табл. 1.2, обнаруживает присутствие значимой корреляции в тестируемых данных, нулевая гипотеза отвергается для всех трех лагов.
ARCH тест (Engle s ARCH test) выполняет проверку временных рядов на присутствие ARCH эффектов в их значениях [41].
Нулевая гипотеза: значения временного ряда независимы и имеют одинаковое Гауссово распределение, т.е. нет ARCH эффектов.
Альтернативная гипотеза: временной ряд содержит ARCH эффекты порядка М.
ARCH тест проверяет временной ряд на присутствие ARCH эффектов М-го порядка посредством регрессирования квадратов значений временного ряда на константу и М квадратов предшествующих значений временного ряда: (1.15) 2 2 2 є, =а0 +aj8M +...aMst_M
Если временной ряд не содержит ARCH или GARCH эффектов, то квадрат выборочного коэффициента корреляции R ! (коэффициент детерминации) будет мал. Статистика TR (Г - число квадратов значений временного ряда, включаемых в регрессию) имеет асимптотическое распределение % с М степенями свободы. Нулевая гипотеза отвергается, если статистика TR2 превышает критическое значение ХлДа) гДе а " заданный уровень значимости.
Современный риск-менеджмент с использованием методологии Value-at-Risk
Риск есть всегда. Риск субъекта на финансовом і рынке - это неопределенность его финансовых результатов в будущем, j обусловленная неопределенностью самого этого будущего. Источники \ возникновения финансовых рисков могут быть различными. Обычно выделяют рыночный риск, кредитный риск, риск ликвидности, операционный риск, а также системный и юридический риски.
Следует отметить, что рыночный риск из всех типов рисков наилучшим образом поддается формальному вероятностному описанию, і а методы его измерения уже получили широкое распространение в мировой практике [55].
Рыночный риск (market risk) - это риск изменения значений параметров рынка, таких как процентные ставки, курсы валют, цены акций или товаров, корреляция между различными параметрами рынка и ; изменчивость (волатильность) этих параметров [60, 61, 70].
Рыночный риск представляет собой возможность потерь, связанных с неблагоприятными движениями финансовых рынков. Рыночный риск имеет макроэкономическую природу, т.е. источниками рыночных рисков являются макроэкономические показатели финансовой системы - индексы рынков, кривые процентных ставок и т.д.
Основными видами рыночных рисков являются: - Валютные риски - риски потерь, связанные с неблагоприятным изменением курсов валют; - Процентные риски - риски потерь, связанные с неблагоприятным изменением процентных ставок; - Ценовые риски - риски потерь, связанные с неблагоприятным изменением ценовых индексов на товары, корпоративные ценные бумаги.
Поясним понятие рыночного риска на примерах. Предположим, что мы купили 18.05.2002 г. обыкновенные акции РАО «ЕЭС России» по цене 5.15 р. за акцию, рассчитывая, что при подъеме рынка нам удастся продать их через месяц с прибылью по более высокой цене. Однако если принимать во внимание неопределенность рынка акций в будущем, есть вероятность, что цена акций через месяц опустится ниже 5.15 р., то есть мы рискуем понести потери. В нашем примере цена обыкновенных акции РАО «ЕЭС России» І 9.06.2002 г. не поднималась выше 3.82 р.! вариационную мы ожидаем
Особое значение рыночный риск приобретает при работе со срочными инструментами (фьючерсами и опционами). Предположим, что; 1:9.09.2002 г. мы продали на ФОРТСе декабрьский фьючерс на обыкновенные акции РАО «ЕЭС России» по цене 2550 р. за контракт. Предположим также, что мы планируем закрыть нашу позицию в начале декабря 2002 г. Мы ожидае і, что к этому моменту цена фьючерса будет меньше, чем 2550, и мы получим прибыль при закрытии позиции. Учитывая, однако, неопределенность изменений курсов акций, мы рискуем понести потери в случае, если курс акций РАО «ЕЭС России» резко пойдет вверх и, как следствие, цена декабрьского фьючерса будет выше, чем 2550. Более того, поскольку биржевая торговля фьючерсными инструментами предполагает ежедневную корректировку по рынку (markohe-market), в случае понижения котировок нашего фьючерса мы будем получать вариационную маржу (прибыль) за каждый день понижения котировок, а при повышении котировок будем выплачивать маржу (нести потери). То есть, даже если теоретически бы к разгрому благоприятную для нас цену фьючерса в декабре, может случиться так, что в какой-то момент времени цена нашего фьючерса поднимется так высоко, что мы не сможем выплатить вариационную маржу и будем вынуждены закрыть позицию раньше времени и с ощутимыми потерями. В данном примере декабрьский фьючерс на обыкновенные акции РАО «ЕЭС России» уже в середине ноября 2002 г. торговался выше 4000 р. за контракт! Если бы мы не предпринимали никаких действий, а просто смотрели, как растут цены наших контрактов, при цене превышающей 2800 р. наш брокер требовал бы от нас срочно довнести денежные средства на фьючерсный счет, и если мы по каким-либо причинам не смогли бы этого сделать, наш брокер, ни минуты не задерживаясь, закрыл бы нашу короткую позицию, что привело; нашего счета.
Итак, рыночный риск субъекта финансового рынка - это риск его потерь в условиях неопределенных (случайных) изменений рыночных факторов, оказывающих влияние на его портфель. Измерить рыночный риск - означает определить величину и вероятность возможных потерь за заданный период времени (период поддержания позиций). Учитывая, что рыночный риск возникает практически всегда, задача его корректного измерения приобретает особое значение.
Факторы, влияющие на ценообразование опционов
Цены на опционы (премия) формируются под воздействием пяти основных факторов: 1. Текущая цена акции (current price), 2. Цена исполнения опциона (strike price), 3. Время до истечения (time to expiry), 4. Текущая ставка без риска - обычно используется текущая ставка по 90-дневным бондам (current rate: of 90-day Treasure bills), 5. Волатильность (изменчивость) базового актива (Volatility).
В настоящее время, когда текущая ставка по 90-дневным государственным облигациям не отличается чрезмерной подвижностью, этот фактор не оказывает существенного влияния. Во всяком случае, его релевантность не слишком велика для портфелей с небольшой долевой составляющей опционных позиций.
Однако следует предупредить, что при значительных объемах опционов, удерживаемых в портфеле, даже небольшие изменения ставки в пределах одной четверти базисного процентного пункта (например, подъем от 5150% до 5.75%) могут привести к заметным изменениям. Вместе с тем диверсифицированный портфель (с точки зрения наличия в нем как опционов пут, так ИІКОЛЛ) обладает достаточным иммунитетом к воздействию данного фактора, так как опционы различного типа, каждый по-своему, откликаются на изменение ставки.
Необходимо отметить наличие дополнительного фактора влияния на премию опционов у акций, по которым выплачиваются дивиденды. В текущих условиях данный фактор проявляет себя не в очень сильной степени. Тем не менее о нем следует помнить, так как существуют арбитражные стратегии, использующие результаты влияния выплаты дивидендов на опционную премию. Это позволит уберечься от неприятных неожиданностей.
Общая смысловая таблица, представленная ниже, показывает, какое влияние оказывают те или иные факторы влияния на опционы, если релевантный фактор влияния уменьшается (падает):
Стоимость опциона, или величину опционной премии; вычисляют с помощью математических моделей. Наибольшее распространение получила модель ценообразования опциона Блэка-Шоулза (BSOPM - Black-Scholes Option Pricing Model), формулировка которой будет приведена в разделе 3.4. Реальный рынок практически постоянно демонстрирует отклонение от; теоретической стоимости, вычисленной на основе математической модели, иногда достаточно существенное.
Это позволяет утверждать, что BSOPM работает не всегда. Тем не менее никто еще не нашел более точной формулировки, которая позволяла бы легко произвести нужные вычисления. Поэтому, несмотря на наличие также и иных математических моделей, модель Блэка-Шоулза используется повсеместно и является общепризнанной.
Торговля опционами осуществляется в основном на биржах. Для таких опционов, которые разрешены к продаже на бирже, принято определение «котируемый на бирже опцион» (listed option). Синоним данного определения -«торгуемый на бирже опцион» (exchangeraded option) [110].
Иногда можно встретить уточнение, что фондовые опционные контракты выпускаются Опционной клиринговой корпорацией (Option Clearing Corporation - ОСС), которые продаются и покупаются на организованном рынке, функционирующем непосредственно в торговом помещении биржи. То обстоятельство, что ОСС является эмитентом всех котируемых на бирже опционов (listed option contracts), которые торгуются на і национальных опционных биржах, объясняет адекватность всех вышеперечисленных определений.
Подобно ситуации на рынке ценных бумаг, существует также и внебиржевой рынок - ОТС (overhe-counter) опционов, где торгуемые опционы носят наименование «внебиржевой опцион» (overhe-counter option). По-иному его называют также «не котируемый на бирже опцион» (unlisted option). Его основное отличие в том, что этот опцион не выпускается Опционной клиринговой корпорацией и им не торгуют на организованной опционной бирже, но сделки с ним совершаются между покупателем и продавцом. Как правило, эта торговля организуется по запросам клиентов брокерскими домами, специализирующимися на этом рынке и хорошо ориентирующимися в рыночной конъюнктуре.
Торговля опционами организована на многих североамериканских биржах. В недавнем прошлом насчитывалось 14 общепризнанных мест торговли. Условия выпуска и порядок обращения на них несколько различаются. В принципе, просматривается достаточно родственных черт с организацией торговли акциями. Следует отметить, что тенденции глобализации - объединения торговых площадок - оказывают существенное влияние на характер развития оцционных рынков. Так, недавние изменения в индустрии сократили количество биржевых площадок, и в настоящее время их всего четыре, если рассматривать опционы на акции:
