Содержание к диссертации
Введение
1 Методы моделирования и прогнозирова ния временных рядов. возможность приме нения инс-моделей 13
1.1 Временной ряд как объект математического моделирования 13
1.1.1 Основные понятия и определения 13
1.1.2 Традиционные методы в задачах моделирования временных рядов 15
1.1.3 Искусственные нейронные сети в задачах моделирования временных рядов , 20
1.2 Модели искусственных нейронных сетей 22
1.2.1 Биологический прототип 22
1.2.2 Модели искуственного нейрона 25
1.2.3 Обучение искусственных нейронных сетей 27
1.3 Обзор существующих нейроэмуляторов 30
1.4 Формирование обучающей выборки в задачах нейросетевого моделирования временных рядов 39
1.5 Выводы по главе 1 и постановка задачи диссертационного исследования 41
2 Математическая инс-модель временного ряда и ее оптимизация 43
2.1 Порождающий объект и его временной ряд 43
2.2 ИНС-модели временных рядов 46
2.3 Обобщенный алгоритм построения ИНС-моделей временных рядов 52
2.4 Алгоритм модификации структуры ИНС 54
2.5 Алгоритм обучения 59
2.6 Обучающая выборка и ее оптимизация 66
2.7 Выводы по главе 2 72
3 Программный комплекс для моделирования временных рядов и его апробация 73
3.1 Алгоритмы и методы 73
3.2 Программный комплекс для моделирования временных рядов на основе аппарата ИНС 81
3.2.1 Архитектура программного комплекса для моделирования и прогнозирования временных рядов 81
3.2.2 Разработка графического интерфейса пользователя . 84
3.2.3 Подсистема предварительной обработки данных . 86
3.2.4 Подсистема нейросетевого моделирования 89
3.3 Вычислительные эксперименты 98
3.3.1 Моделирование одиночных временных рядов 98
3.3.2 Моделирование множественного ряда 111
3.3.3 Моделирование множественного ряда (неполный) . 114
3.4 Выводы по главе 3 117
Заключение 118
Список использованных источников
- Традиционные методы в задачах моделирования временных рядов
- Обобщенный алгоритм построения ИНС-моделей временных рядов
- Программный комплекс для моделирования временных рядов на основе аппарата ИНС
- Подсистема нейросетевого моделирования
Введение к работе
Актуальность темы. Задачи прогнозирования временных рядов на основе математических моделей возникают в различных областях: естественных и технических науках, экономической сфере, социологических и других исследованиях.
Наиболее часто для решения указанных проблем используются методы математической статистики и различные типы авторегрессионных
моделей.
Недостатками таких методов являются:
отсутствие в модели представлений о структуре и системе связей реального объекта, что вносит субъективизм в выбор как самой модели, так и ее структуры;
трудность построения моделей при условии, что данные хранятся в разных временных рядах и (или) имеют временные сдвиги относительно ДРУГ Друга;
недостаточная точность прогноза;
значительная чувствительность получаемых результатов к недостатку информации и (или) ее зашумленности;
- потребность в высокой квалификации математиков-программистов;
- зависимость результата прогноза от квалификации аналитика в
конкретной предметной области.
Указанные недостатки приводят к необходимости постановки и решения научной задачи, которая заключается в разработке новых математических моделей на основе систем искусственного интеллекта, алгоритмов и специализированного программного обеспечения, повышающих надежность и точность прогнозов, способных работать в условиях недостатка информации и (или) ее зашумленности, позволяющих получить результат за короткое время (что особенно важно для задач
оперативного управления [69]). Программные реализации данных алгоритмов должны иметь дружественный интерфейс для пользователя, позволять специалисту конкретной предметной области моделировать процесс самостоятельно, без участия специалиста-математика.
Одним из методов решения научной задачи является применение для прогнозирования временных рядов математических моделей, основанных на использовании аппарата искусственных нейронных сетей (ИНС) [8], включающего в себя развитую методологию структурного моделирования и методов обучения, базируемых на хорошо развитой теории нелинейного программирования. Однако использование ИНС для решения задач прогнозирования временных рядов до настоящего времени развито в недостаточной степени.
По этой причине следует считать актуальной тему научного исследования, направленную на разработку специализированных ИНС-м од ел ей, соответствующих алгоритмов и программного комплекса, предназначенных для решения задач анализа и прогнозирования временных рядов.
Объект исследования. Объектом исследования являются временные ряды.
Предметом исследования являются ИНС-модели временных рядов различных типов.
Цель исследования. Целью дайной работы является повышение эффективности анализа и прогноза временных рядов на основе ИНС-моделей.
Задачи исследования. Данная цель потребовала решения следующих задач:
анализа существующих методологических приемов прогнозирования временных рядов на основе математических моделей, их достоинств и недостатков;
разработки ИНС-моделей временных рядов с лучшей адаптируемостью к эмпирическим данным;
- разработки алгоритмов формирования структур ИНС-моделей;
разработки программного комплекса, реализующего модели и алгоритмы на ПЭВМ и предлагающего удобный интерфейс для пользователей;
проведения вычислительных экспериментов, подтверждающих эффективность используемых моделей, алгоритмов и программ.
Методы исследования. Выполненные исследования базируются на использовании методов математического и компьютерного моделирования, искусственного интеллекта, теории графов и математического программирования.
Положения, выносимые на защиту. На защиту выносятся следующие основные положения:
- математические модели временных рядов на основе аппарата
искусственных нейронных сетей;
алгоритмы использования ИНС-моделей в задачах исследования и прогнозирования временных рядов;
алгоритмы формирования обучающих выборок для ИНС-моделей для временных рядов различных типов (одиночных, множественных, множественных со смещением);
комплекс программ и результаты вычислительных экспериментов, подтверждающих эффективность разработанных моделей, алгоритмов и программ.
Научная новизна работы:
- математические модели временных рядов на базе аппарата
искусственных нейронных сетей, отличающиеся от известных лучшей
адаптируемостью к исходным данным за счет выбора оптимальной
структуры сети, числа входов ИНС-модели и формирования обучающих выборок с учетом временных сдвигов и дальности прогноза;
- алгоритмы использования ИНС-моделей для анализа и
прогнозирования временных рядов различных типов (одиночных рядов,
множественных связанных рядов, рядов с временными запаздываниями и
инерционностью);
- алгоритм формирования структуры искусственной нейронной
сети, базируемый на феноменах ее обучения, связывающих погрешность
обучения ИНС-модели с количеством слоев и числом нейронов в
слоях, и позволяющий наращивать структуру сети от минимальной до
оптимальной.
Достоверность и обоснованность научных результатов и выводов основана на корректности постановок задач и используемого математического аппарата, адекватности математических моделей и соответствии результатов вычислительных экспериментов реальным данным, а также существующим в науке закономерностям и представлениям.
Практическая значимость. Разработан специализированный программный комплекс, позволяющий осуществлять: формирование обучающих выборок на основе имеющихся временных рядов, их предварительный анализ и коррекцию; формирование и оптимизацию структуры ИНС-модели и ее обучение; анализ и прогнозирование временных рядов на основе ИНС-моделей.
Комплекс имеет дружественный интерфейс и может быть использован для анализа и прогнозирования в различных областях науки и техники.
Программный комплекс, модели и алгоритмы используются в учебных курсах «Математическое и компьютерное моделирование», «Анализ данных на ПК», «Искусственный интеллект и распознавание образов» при обучении студентов специальности 010501 - «Прикладная
математика и информатика» в Тамбовском государственном университете им. Г.Р. Дер-жавина, для подготовки магистерских программ по аналогичному направлению, а также в курсовом и дипломном проектировании.
Публикация результатов. По результатам диссертации опубликовано 13 печатных работ, из них 6 статей (2 статьи в издании из Перечня ВАК для публикации научных результатов диссертаций па соискание ученой степени доктора и кандидата наук), 6 тезисов докладов в материалах Международных, Всероссийских и внутривузовских конференций, 1 свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ. Четыре работы выполнены в соавторстве. Личный вклад соавтора (научного руководителя) заключался в постановке задач и общем руководстве.
Апробация работы. Основные результаты диссертации обсуждались на V Международной научно-практической конференции «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности» (Санкт-Петербург, 2008), XII Международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы информатики и информационных технологий» (Тамбов, 2008), III Всероссийской научной школе молодых ученых «Математические методы в экологии» (Петрозаводск, 2008), Всероссийской научно-методической конференции «Инновационные техно-логии обучения: проблемы и перспективы» (Липецк, 2008), научных конференциях преподавателей и аспирантов ТГУ им. Г.Р. Державина «Державинские чтения» (Тамбов, 2006-2008 гг., с 2008 г. имеет статус Всероссийской конференции).
Реализация и внедрение результатов работы. Работа проводилась в рамках приоритетного национального проекта «Образование» (Тамбов, ТГУ им. Г. Р. Державина, 2007-2008 гг.), а также в рамках совместного европейского проекта по программе ТЕМ-PUS TACIS «System Modernization of University Management» SMOOTH,
UM_JEP-214217 (2005-2006 гг.).
Результаты работы внедрены в учебный процесс Тамбовского государственного университета им. Г.Р. Державина и производственный процесс ООО «КреоВектор».
Объем и структура работы. Диссертация включает в себя введение, 3 главы, заключение, список используемых источников из 101 наименования и приложения. Работа изложена на 130 страницах, содержит 55 рисунков и 8 таблиц.
Во введении показана актуальность работы, ее научная новизна, теоретическая и практическая значимость. Приведены цели и поставлены задачи диссертационного исследования.
В первой главе «Методы моделирования и прогнозирования временных рядов. Возможности применения ИНС-моделей»
приведены основные определения, проведен анализ литературных источников, позволивший сделать выводы, определяющие направления диссертационного исследования.
В разделе 1.1 рассмотрен временной ряд как объект моделирования для статистических и нейросетевых методов, приведены правила формирования временного ряда.
В разделе 1.2 рассмотрен биологический прототип (общие сведения о центральной нервной системе и объединении нервных клеток в нейронную сеть, возбуждение и торможение в центральной нервной системе), основные этапы истории развития теории ИНС, модели искусственного нейрона и алгоритмы обучения.
В разделе 1.3 проведен обзор существующих нейроэмуляторов с выявлением областей их применения, достоинств и недостатков.
В разделе 1.4 рассмотрены известные подходы, применяемые для формирования обучающих выборок.
Во второй главе «Математическая ИНС-модель временного
ряда и ее оптимизация» поставлены задачи формирования оптимальных с точки зрения прогностической способности математических моделей для временных рядов, на основе аппарата ИНС.
В разделе 2.1 рассмотрен порождающий объект и его временной ряд. Проанализированы ситуации, возникающие при прогнозировании временных рядов, порожденных рассмотренным объектом.
В разделе 2.2 представлены ИНС-модели временных рядов различных типов, разработаны алгоритмы формирования оптимальных с точки зрения схемотехники ИНС обучающих выборок.
В разделе 2.3 представлен обобщенный алгоритм построения ИНС-моделей временных рядов, учитывающий ситуации представленные в разделе 2.1.
В разделе 2.4 представлен конструктивный алгоритм модификации структуры ИНС, базируемый на эмпирических зависимостях, связывающих погрешность обучения с количеством слоев ИНС и числом нейронов в ИНС-модели.
В разделе 2.5 представлен вариант обучения ИНС-модели, учитывающий применение алгоритма модификации структуры ИНС.
В разделе 2.6 описаны методы фильтрации, используемые в работе для восстановления недостающей информации при предварительной обработке исходных данных.
В третьей главе «Программный комплекс для моделирования временных рядов и его апробация» приведена архитектура разработанного комплекса программ и описаны практические результаты его использования.
В разделе 3.1 дано описание библиотек и алгоритмов, использованных для разработки программного комплекса. Здесь же приведено описание рядов исходных данных, которые использовали для проверки эффек-тивности комплекса: температура воздуха и погодные
явления в г. Тамбове, 2000-2005 гг., численность популяции креветки в Индийском океане, 1996-1998 гг., значения котировок на рынке Forex, 2003-2004 ггі
В разделе 3.2 показана архитектура программного комплекса. Он состоит из двух подсистем: подсистемы предварительной обработки данных в задачах прогнозирования временных рядов и подсистемы нейросетевого моделирования.
В разделе 3.3 представлены результаты вычислительных экспериментов, показывающих эффективность ИНС-моделей временных рядов.
В заключении приводятся основные результаты работы.
В приложении приведены листинги программ.
В списке использованных источников приведены основные источники по теме диссертации, а так же работы самого автора.
Традиционные методы в задачах моделирования временных рядов
При построении математических моделей физических объектов и систем практически невозможно использование детерменированных моделей из-за участия ряда неизвестных факторов, вносящих свое влияние на поведение системы в целом. Модели ВР, необходимые для получения оптимального прогнозирования и регулирования являются стохастическими.
Разделяют стационарные и нестационарные стохастические модели ВР. Первый ряд моделей основан на предположении, что процесс находится в равновесии относительно среднего уровня, однако такие модели имеют малое применение ввиду редкой встречаемости процессов, которые они представляют. Поэтому многие ВР описываются как нестационарные (не имеющие естественного среднего значения). Наиболее распространенным классом как стационарных, так и нестационарных моделей являются модели авторегресии и проинтегрированного скользящего среднего (АРПСС) [12].
Для методов математической статистики характерно разделение ВР на составляющие (периодические, постоянные, случайные). Исходя из этого математическая модель ряда в целом выглядит следующим образом: S(t) = f(t) + ke(t) (1.1) где S(t) - исследуемый сигнал; f(t) - полезный сигнал; к - уровень шума; e(t) - шум.
Для анализа и прогнозирования ВР необходимо выявить его полезные составляющие и максимально исключить случайные (погрешность аппаратуры, ошибки измерений и вычислений, субъективные ошибки участников процесса измерений и анализа данных).
Модель в виде случайного процесса. В случае, когда распределение экспериментальных данных не поддается описанию каких либо явных закономерностей может оказаться эффективным моделирование ВР случайным процессом.
В качестве базовой модели обычно принимается нормальный белый шум [85] a(t) - случайный процесс, значения которого в различные моменты времени статистически независимы, а значения в любой фиксированный момент времени распределены одинаково по нормальному закону: 1 а2 Р(0) = к 2ЄХР (L2) где а2 - дисперсия.
Для полного описания нормального случайного процесса (т.е. процесса, для которого одномерное распределение в любой момент времени является нормальным) достаточно задать только его среднее значение, дисперсию и автокорреляционную функцию. Поскольку значения автокорреляционной функции при любой ненулевой задержке равны нулю, то для построения модели в виде нормального белого шума по данным нужно оценить только его дисперсию и среднее значение [85], в формуле (1.2) среднее значение принято равным нулю.
Однако, свойства исследуемого объекта могут не соответствовать гипотезе о том, что это нормальный белый шум (например в случае, когда автокорреляции могут быть отличны от нуля для ненулевых задержек). В этом случае можно рассматривать процесс как нормальный белый шум, преобразованный линейным фильтром (при подаче на вход линейного фильтра нормального белого шума выходной сигнал может быть некоррелированным [85]).
Значения нормального белого шума, преобразованного линейным фильтром, для любого момента времени определяется выражением ос УП = ап + 2фіап-і, (1.3) г=1 где веса фі должны удовлетворять условию Y Li Фг const, чтобы процесс уп был стационарным (всевозможные конечномерные распределения не меняются при сдвиге времени).
Для построения модели вида (1.3) необходимо оценить по исходным данным дисперсию белого шума и веса ф{. Вычислить бесконечное количество весов не представляется возможным, однако, как правило, значения фі быстро убывают со временем (номера г) и на практике достаточно ограничиться моделью с конечным числом весов q. Таким образом можно получить модель скользящего среднего порядка q.
Обобщенный алгоритм построения ИНС-моделей временных рядов
Формирование ИНС-модели состоит из двух этапов. Этапа структурного синтеза к которому относится и формирование ОВ (определение необходимого количества входных и целевых полей) и формирование структуры ИНС-модели (построение графа нейросети). Этапу формирования ОВ (раздел 1.4, с. 39, раздел 2.6, 66) могут предшествовать (в зависимости от типа исходных данных и поставленных задач) этапы дополнительных предварительных преобразований, таких как методы фильтрации и восстановления в исходном наборе данных (раздел 2.6, с. 69), методы анализа ОВ и оценки ее качества (раздел 2.6, с. 66).
Вторым этапом является этап параметрического синтеза к которому относится обучение ИНС-модели (подраздел 1.2.2, с. 27; раздел 2.5, с. 59).
При формировании ИНС-модели следует учесть необходимость применения алгоритмов и методов предварительной обработки исходных данных. Тогда обобщенный алгоритм нейросетевого анализа, учитывающая данное требование может быть представлен в виде блок-схемы. - Схема совместного применения алгоритмов предварительной обработки данных и построения и использования ИНС моделей ВР
Первым этапом моделирования является ввод данных в обработку. После этапа ввода данных необходим этап качественного анализа, определяющий тип ВР (одиночный, множественный), соответствие данных исследуемому объекту, наличие пропусков или аномальный значений в исходном наборе (может определить только специалист конкретной предметной области). Следующим этапом является определение, является ли данный входной набор ОВ, в случае представления входного множества в виде таблицы значений. В случае, когда рассматриваем входной набор данных как ОВ необходимо определить возможность применения этих данных, оценить качество ОВ [33, 74]. Для этого было введено непосредственно понятие «качества ОВ», разработан алгоритм определения качества ОВ (раздел 2.6, с. 66). В случае, если качество ОВ приемлемо, можно перейти к построению ИНС-модели, если нет, необходимо применение методов повышения качества ОВ.
Если исходный набор данных не является ОВ, то нужно выявить необходимость применения методов предварительных преобразований, таких как методы фильтрации, методы восстановления пропусков (заполнение условно-расчетными значениями). Затем необходимо применить методы формирования ОВ (раздел 1.4, с. 39; раздел 2.6, с. 66). Дальнейшими действиями должно быть формирование ИНС-модели (построение графа нейросети - подраздел 1.2.2, с. 27 и обучение -раздел 2.6, с. 59) и ее эксплуатация.
Данная схема является основой для построения структуры программного комплекса(раздел 3.2, с. 81).
Поскольку уравнение (2.7) не определяет в общем случае вид функций р%(хр) и h, может оказаться, что модель, оптимально описывающая порождающий объект будет отличаться от от уравнения (2.8). В тоже время MLP - модель вообще не зедает начальную структуру и вид функций нейронов, а лишь систему связей модели. Указанное обстоятельство объясняется тем, что набор функций формальных нейронов, используемых обычно в программах-симуляторах ИНС ограничен (как правило, это линейный сумматор, квадратичная, пороговая зависимости, сигмоид). В тоже время, структура сети, предсказанная формулой (2.7) была бы возможна лишь в том случае, если бы вид нелинейностей функций ip%(xp) и h можно было бы выбирать произвольным образом. Поэтому для реализации программного комплекса, предназначенного для моделирования ВР необходим алгоритм, позволяющий осуществлять выбор структуры сети при использовании заданного набора функций нейронов. Данный алгоритм применим для большинства многослойных нейросетевых структур.
Алгоритм базируется на двух феноменах, наблюдающихся при обучении ИНС (рисунки 2.6, 2.7). При добавлении нейронов в первый скрытый слой вначале наблюдается быстрое снижение невязки обучения, определяемой формулой E(w) = \ Yli=i (УіаЬІ УіПвіУі ГДе N количество векторов в выборке, а затем ее значение стабилизируется па некотором уровне Е ост, таком, что дальнейшее добавление новых нейронов не приводит к снижению этого значения (рисунок 2.6). Величина Е ост в этом случае характеризует как степень несоответствия структуры сети структуре порождающего объекта (рисунок 2.1), так и погрешности эмпирических данных в обучающей выборке. При наращивании нового скрытого слоя (новых слоев, рисунок 2.7) вначале также наблюдается снижение Е ост, значение которого впоследствии стабилизируется.
В данном случае величина Е ост характеризует погрешность эмпирических данных в обучающей выборке. Анализ данных феноменов позволяет построить конструктивный алгоритм выбора структуры сети, блок-схема которого показана на рисунке 2.8.
Программный комплекс для моделирования временных рядов на основе аппарата ИНС
Для проверки предположений о порождающем ВР объекте (раздел 2.1, с. 43) и о предварительной обработке исходных данных (раздел 1.4, с. 39; раздел 2.6, с. 66), для проверки адекватности моделей, строимых по разработанному в главе 2 алгоритму (раздел 2.6, с. 54) разработан программный комплекс.
В качестве среды разработки была выбрана Borland Turbo Delphi for Microsoft Windows Copyright 2005 Borland Software Corporation. All Rights Reserved. Причиной выбора послужило то, что данная среда разработки бесплатна и включает в себя язык программирования высокого уровня Delphi Language, изученный автором ранее в необходимой и достаточной степени для разработки данного программного комплекса. Архитектура программного комплекса определялась поставленными задачами (введение, с. 6, раздел 2.1, с. 46) и взаимодействиями применяемых для его разработки алгоритмов (рисунок 2.4, с. 53).
Комплекс состоит из двух подсистем: подсистемы предварительной обработки данных в задачах прогнозирования ВР и подсистемы нейросетевого моделирования ВР (рисунок 3.2).
Состав программного комплекса: - панель управления компонентами комплекса; - модуль предварительной проверки качества обучающей выборки; - модуль предварительной подготовки исходных данных и формирования выборки для одиночных рядов; модуль предварительной подготовки исходных данных и формирования выборки для множественных рядов; - эмулятор искусственной нейронной сети; - поддиректория, содержащая инструкции пользователя для модулей комплекса; - поддиректория, содержащая шаблоны для формирования отчетов в виде HTML; - поддиректория, содержащая примеры обучающих выборок.
Графический интерфейс пользователя (ГИП) подразумевает тип экранного представления, при котором пользователь может выбирать команды, запускать задачи и просматривать списки файлов, указывая на пиктограммы или пункты в списке меню, показанных на экране [4, 54, 62]. Интерфейс пользователя компьютерного приложения включает: - средства отображения информации, отображаемую информацию, форматы и коды; - командные режимы, язык «пользователь — интерфейс»; - устройства и технологии ввода данных; - диалоги, взаимодействие и транзакции между пользователем и компьютером, обратную связь с пользователем; - поддержку принятия решений в конкретной предметной области; порядок использования программы и документацию на неё. ГИП часто понимают только как внешний вид программы, хотя на деле пользователь воспринимает через пего всю программу в целом, а значит, такое понимание является слишком узким. В действительности ГИП объединяет в себе все элементы и компоненты программы, которые способны оказывать влияние на взаимодействие пользователя с программным обеспечением.
Таким образом, ГИП должен включать в себя: - набор задач пользователя, которые он решает при помощи системы; - используемая системой метафора (например, рабочий стол в операционных системах с ГИП); - элементы управления системой; - навигация между блоками системы; - визуальный (и не только) дизайн экранов программы; - средства отображения информации, отображаемая информация и форматы; - устройства и технологии ввода данных; - диалоги, взаимодействие и транзакции между пользователем и компьютером; - обратная связь с пользователем; - поддержка принятия решений в конкретной предметной области; - порядок использования программы и документация на нее.
Основным элементом любого приложения, написанного на Delphi, имеющего ГИП является форма (соответствует окну). К внешнему виду окон Windows компания Microsoft предъявляет спецификации для разработки программного обеспечения. Однако, для пользователя принципиально важным является то, что большинство имеющихся приложений выглядят и ведут себя сходным образом 4]. Поэтому при разработке элементов программного комплекса были предъявлены к разработке интуитивно понятного интерфейса, обеспечивающего самостоятельное освоение программного комплекса конечным пользователем. Все элементы комплекса представлены многооконной моделью пользователя с интерфейсом одного документа. Этот интерфейс является предпочтительным [4, 54]. При проектировании нейроэмелятора, по причине необходимости выполнения значительного количества операций последовательно, был выбран ГИП типа wizard [4].
Подсистема нейросетевого моделирования
При формализации задач данной работы было рассмотрено три ситуации, касаемые выбора оптимальной структуры и настроек ИНС-модели для моделирования ВР - задачи 1-3 (раздел 2.1, с. 46). Для иллюстрации решения поставленных задач с применением разработанного программного комплекса, основанного на применении разработанных в рамках данного исследования алгоритмов, приведены результаты вычислительных экспериментов.
Рассматривая предположение о том, что единичный ВР содержит всю информацию о исследуемой системе приведем модели одиночных ВР для решения задачи 1. Моделирование биоценоза открытой биологической системы. Моделированию и прогнозированию развития биологических популяций в естественных условиях и биотехнологиях посвящено значительное количество публикаций [1, 26, 40, 56, 67]. В данном разделе рассмотрим моделирование на основе аппарата ИНС.
Экспериментальные данные для проведения вычислительных экспериментов любезно предоставлены компанией EFRIPEL в виде электронных таблиц Microsoft Excel. Таблицы содержали данные по отлову креветки за 1996 - 1998 годы: даты начала и окончания циклов отлова (10 дней). Каждый год отлов велся в период с 1 марта по 31 декабря. К плотности популяции приравнено значение равное массе выловленной в один цикл креветки разных видов.
Вычислительный эксперимент проходил в два этапа. Первый включал в себя подготовительные операции, второй непосредственно эксперимент по прогнозированию численных значений плотности популяции на 1998 год для проверки адекватности модели.
В ходе качественного анализа исходных данных было выявлено, что данные периодичны (период приблизительно 1 год), что естественно с учетом исследуемого объекта. Что данные по годам существенно коррелируют (таблица 3.2).
Подготовительные операции заключались в заполнении пропуска в исходных данных (рисунок 3.19) условно-расчетным значением и формированием ОВ. Для восстановления пропуска и фильтрации были использованы методы вейвлет-преобразования (раздел 2.6, с. 69). Из множества преобразованных рядов был выбран максимально близкий к игхптіноиу ҐКОЧНІГЬІ М"Г"- ИІЧ, -Л " " :та - 7, глубина разложения - 1 (раздел 3.1, с. 76). В результате 5н трансформированный сигнал (рисунок 3.21), дополненный ю-расчетным значением, соответствующим 60 отсчету. исунок 3.21 -Сравнительный график исходного и преобразованного ет) ВР, используемого в качестве предыстории Ірименим методы моделирования и прогнозирования ВР. Модель ARIMA. Как было отмечено выше данные периодичны, д явно выражен и составляет 1 год, что соответствует 30 ам. Поэтому при построении модели ARIMA зададим сезонную составляющую - 30. Путем подбора коэффициетов построим модель ARI-МА(1,0,1)(2,0,1)30. Результат моделирования представлен на рисунке 3.22.
При подстройке модели к исходным данным для анализа была достигнута средняя относительная погрешность 0,0007% , что позволило получить прогноз с погрешностью 0,14%.
Модель MLP. Формирование ОВ для ИНС-модели проводилось по алгоритму, представленному выше (раздел 2.1, решение задачи 1, с. 46, 48).
При моделировании ВР и построении прогноза по такой модели было выявлено, что ее прогностическая способность лучше, чем у рассмотренной ранее модели ARIMA, хотя при построении модели была достигнута относительная погрешность обучения 0,03% , что позволило получить прогноз с погрешностью в 0,08%
Таким образом, в ходе эксперимента было установлено, что получение численных значений плотности популяции, близких к реальным возможно (используя нейронную сеть, описанную выше). Также возможно предположение тенденции роста-уменьшения плотности популяции. Качество модели можно улучшить, введя большую предысторию, т.е. увеличить количество данных для анализа.
Использование модели ARIMA также дало определенные результаты, однако качество прогноза по такой модели оказалось ниже.
Моделирование изменения температуры воздуха окружающей среды. Исходные данные для проведения вычислительного эксперимента были предоставлены ГУ ТАМБОВСКИЙ ЦГМС (директор Дудник Сергей Николаевич). Они представляли собой файлы баз данных (.dbf) в которых фиксировались дата, время и значения температуры воздуха, направление и скорость ветра, атмосферные явления, значение абсолютной и относительной влажности в четырех различных точках г. Тамбова (посты № 1-4) . Периодичность замеров составляла 6 ч. Данные покрывали период с января 2000 г. по август 2005 г. Замеры проводились не ежедневно. Один раз в неделю -профилактический день.
Для моделирования одиночного ВР были использованы значения только температуры воздуха, так как именно ее прогнозирование является наибольшим интересом в большинстве случаев. При моделировании одиночного ВР температур данные были предварительно преобразованы путем усреднения значений по четырем точкам (посты № 1-4), так как значения температур в один и тот же момент времени на различных постах отличались незначительно (в пределах одного градуса по Цельсию).
