Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Аварийные ситуации в трубопроводных системах вследствии колебаний давления 15
1.1 Турбины, насосы и трубопроводы энергетических объектов 15
1.2 Современные методы гашения волновых процессов в гидросистемах 26
1.2.1 Стабилизаторы давления с упругими камерами 27
Глава 2. Математические модели динамических процессов в трубопроводах со стабилизаторами давления 37
2.1 Основные уравнения динамики рабочей среды в стабилизаторе и трубопроводе 37
2.1.1 Динамика среды в перфорированном участке трубы 38
2.1.2 Динамика среды в упругом элементе 43
2.1.3 Динамика среды в гидросистеме 47
2.1.4 Уравнения, определяющие параметры упругого элемента 50
2.2 Методика моделирования динамики рабочей среды в гидросистеме со стабилизатором давления 54
2.3 Исследование линеаризованных математических моделей с обобщенными параметрами 61
2.4 Расчет свободных колебаний 68
2.5 Учет сил инерции, действующих на стенки упругих элементов 82
Глава 3. Описание математических моделей волновых процессов в трубопроводах со стабилизатором давления методом Д'аламбера 89
3.1 Исследование свободных колебаний трубопровода со стабилизатором давления методом д'аламбера 89
3.2 Исследование вынужденных колебаний давления и расхода в гидросистеме 98
Глава 4. Расчет и проектирование стабилизаторов давления 108
4.1 Проектный расчет параметров стабилизатора 108
4.2 Расчет конструктивных параметров упругих элементов 122
4.3 Исследование эффективности стабилизаторов в условиях промышленной эксплуатации (система гидростатического подъема ротора мощной турбины) 139
Заключение 147
Список литературы
- Современные методы гашения волновых процессов в гидросистемах
- Динамика среды в перфорированном участке трубы
- Исследование вынужденных колебаний давления и расхода в гидросистеме
- Расчет конструктивных параметров упругих элементов
Введение к работе
Актуальность проблемы Диссертационная работа посвящена вопросам предотвращения чрезвычайных ситуациях и безопасности в энергетике на основе защиты систем гидроподъема ротора турбин АЭС от аварийных ситуаций на примере Калининской АЭС (Тверская обл., г. Удомля).
Основными источниками вибрации трубопроводов в большинстве случаев являются динамические нагрузки вращающихся неуравновешенных роторов насосов и турбоагрегатов, а также пульсирующий поток в маслопроводе.
Весьма часто происходят аварии во вспомогательных гидросистемах обслуживания энергетического оборудования. Таким примером может служить система гидроподъема ротора турбины в момент ее спуска или останова. В работе рассматривает система гидроподъема ротора турбины К-1000-60/3000, в которой задействован радиально-поршневой насос НРЗ 1250/32
С начала эксплуатации (1984 г.) энергоблока № 1 Калининской АЭС неоднократно имели место нарушения пределов безопасной эксплуатации турбинной установки, выражающиеся в постоянно повторяющихся разрушениях напорного маслопровода Ду80 в местах приварки штуцеров и сварных швах, по причине высокой вибрации, связанной с работой поршневых насосов гидроподъема ротора турбины (НГП) типа HP 1250-32.
В период с 1984 по 1995 г. внедрено более 30 рекомендаций генерального проектировщика, завода-изготовителя по снижению вибраций.
За это же время имели место минимум 2-3 раза в год разрушения напорного маслопровода и импульсных линий. Единичное разрушение в период выхода энергоблока из ремонта приводило к задержке включения турбогенератора в сеть и несению базовой нагрузки.
Аварийные разрушения маслопровода и поиск места утечки приводят к необоснованным потерям турбинного масла.
В случае разрушения напорного трубопровода подачи масла непосредственно на один из опорных подшипников турбоагрегата, авария может привести к разрушению подшипника.
Кроме всего прочего, ни с чем несравнимый ущерб могут привнести аварии на напорном маслопроводе, в результате которых возможен розлив турбинного масла на горячие поверхности и его воспламенение.
При включении и выключении насоса в гидросистеме происходят переходные процессы повышения давления на 40-50% от номинального, а в дальнейшем возникают неустановившиеся движения рабочей среды в виде вынужденных колебаний на частоте насоса, которые могут многократно усиливаться, так как трубопровод имеет сложную форму с множеством поворотов на 90. При разрыве трубопровода, сопровождаемого течью горячего масла, система гидроподъема выходит из строя, что приводит к внеплановой остановке энергоблока.
В связи с изложенным, разработка средств гашения волновых и вибрационных процессов в системе гидроподъема ротора турбины является актуальной проблемой.
Методы исследования Для решения поставленных задач использовались методы интегрирования обыкновенных линейных дифференциальных уравнений и дифференциальных уравнений в частных производных.
Целью диссертационной работы является анализ экспериментальных данных по стабилизаторам давления, внедренным на энергоблоке № 1 Калининской АЭС, разработка теоретической модели волновых и вибрационных процессов в системе гидроподъема ротора турбины АЭС без стабилизатора и со стабилизатором на основе методов Лапласа и Д'Аламбера, а также методики определения основных характеристик стабилизаторов.
Поставленная цель реализуется на основе решения следующих задач:
анализа экспериментальных данных по внедренным стабилизаторам с Калининской АЭС
- исследования волновых и вибрационных процессов в системе гидроподъема ротора турбины и путей уменьшения их интенсивности за счет изменения параметров трубопроводной системы (податливости, приведенного гидравлического сопротивления, введения диссипативных элементов и предкамеры для расширения потока и т.д.);
разработки математической модели, позволяющей осуществлять эффективный выбор технических принципов реализации средств гашения волновых и вибрационных процессов - стабилизаторов давления, проводить оптимизацию их параметров при разработке практических устройств и исследования их эффективности.
Научные положения. На защиту выносятся следующие основные научные положения и разработки:
-математическая модель волновых процессов в системе гидроподъема ротора турбины АЭС без стабилизатора и со стабилизатором
-методика проектирования стабилизаторов и их основных конструктивных элементов (упругих элементов, распределенной перфорации, податливости и геометрических размеров)
-результаты анализа экспериментального исследования волновых процессов в системе гидроподъема ротора турбины АЭС в реальных условиях без стабилизатора и со стабилизатором, подтверждающие возможность обеспечения безопасной эксплуатации системы.
Обоснованность и достоверность научных положений, выводов и рекомендаций диссертации достигается использованием современных математических методов в области гидромеханики, волновой механики и газовой динамики, соответствием теоретических результатов и
7 экспериментальных данных, полученных с Калининской АЭС (расхождение 7-10%).
Экспериментальные исследования Математическая модель получена на основе экспериментальных данных по стабилизаторам давления внедренным на Калининской АЭС.
Научное значение работы заключается в том, что Разработанная теоретическая модель волновых процессов в системе гидроподъема ротора турбины АЭС без стабилизатора и со стабилизатором, а также разработанная методика определения основных характеристик стабилизаторов давления носят универсальный характер и могут быть применены для трубопроводных систем различного назначения.
Практическое значение работы заключается в том, что последующие разработки средств стабилизации давления возможно проводить на данной теоретической основе, что повысит эффективность и снизит себестоимость выполняемых работ.
Теоретическое обоснование технические принципы реализации и методика определения основных характеристик стабилизаторов давления носят универсальный характер и могут быть применены для трубопроводных систем различного назначения.
Тема диссертации соответствует направлению госбюджетных и хоздоговорных работ, выполняемых на кафедре "Прикладная экология" Российского Университета дружбы народов.
Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на межвузовской конференции "Актуальные проблемы экологии" (г.Москва, 2004 г. РУДН), конференции "Геоэкология в нефтяной и газовой промышленности" (г.Москва, 2004 ГАНГ им. Губкина), конференции "Актуальные проблемы промышленной экологии" (г.Москва, 2002 г. МГТУ им. Баумана), на IV Международной экологической конференции (г. Москва, 2000 МГГУ)
По теме диссертационной работы опубликовано 5 печатных работ.
Состояние проблемы и цель исследования. Проблемы, связанные с неустановившимся движением сжимаемых жидкостей в трубах, постоянно привлекали внимание отечественных и зарубежных исследователей.
Впервые задача о нестационарном ламинарном движении несжимаемой жидкости без предположения о квазистационарности профиля скорости была решена с помощью рядов еще в 1882 г. И.С.Громекой, где трение учитывалось в исходных дифференциальных уравнениях. Однако числовые результаты для этого решения были получены только в XX в.
Основы движения неустановившегося движения жидкости в напорных трубопроводах были заложены еще Н.Е.Жуковским [16, 17]. Он рассмотрел течение невязкой жидкости, составил дифференциальные уравнения ее движения и для ряда задач получил результаты, которые легли в основу дальнейшей разработки теории напорного и безнапорного течений вязкой жидкости. С помощью этой теории удалось объяснить ряд физических явлений, получивших название гидравлического удара. В них был заложен фундамент современных методов расчета элементов конструкций трубопроводов.
В работе Н.Е.Жуковского [16] показано, что задачу о движении сжимаемой жидкости в упругом цилиндрическом трубопроводе можно свести к задаче о движении сжимаемой жидкости в жестком трубопроводе, но с меньшим модулем упругости жидкости. Это обстоятельство учитывается введением эффективной скорости звука. Метод определения эффективной скорости Для более сложного поперечного сечения приведен в работе КТЛсатура [1].
В работах М.А.Мосткова [30, 31] развита теория гидравлического удара применительно к трубопроводам гидростанций и гидроэнергетического оборудования, рассмотрены граничные условия и предложены методы расчета для простых и разветвленных трубопроводов.
Весьма подробная библиография работ по неустановившемуся движению и исторический очерк развития теории гидравлического удара
9 содержится в работах А.А.Сурина [47], Н.А.Картвелишвили [10], Мартина [28], Гудсона и Леонарда [13].
Довольно большое количество работ посвящено экспериментальному изучению динамики трубопроводных систем, в частности, исследованию профилей скорости при нестационарном движении [15,40,53].
Л.С.Лейбензоном [24] были впервые рассмотрены периодические колебания давления в длинных трубопроводах, оборудованных поршневыми насосами с учетом сжимаемости жидкости. Им была получена формула для определения ударного давления при нестационарном течении жидкости, позволяющая учесть неравномерное распределение скорости по сечению. В дальнейшем эта формула была уточнена И.Ф.Ливурдовым в работе [25], где учитываются потери на трение от выравнивания скорости в сечении трубопровода при торможении потока.
Теория неустановившегося течения жидкости в трубах с учетом ее вязкости была создана И.А.Чарным. Система дифференциальных уравнений И.А.Чарного [55], описывающая движение жидкости в трубопроводе, использует гипотезу квазистационарности, впервые принятую СА.Христиановичем для расчета неустановившегося течения в открытых руслах. Гипотеза заключается в том, что сила трения жидкости о стенку трубы в нестационарном режиме принимается такой же, как и при стационарном течении со скоростью, равной мгновенной скорости рассматриваемого нестационарного движения [54].
Используя полученные уравнения, И.А.Чарный исследовал волновые процессы, протекающие в простом трубопроводе, а также в трубопроводе с простой камерой (воздушным колпаком) с учетом сил трения (длинный трубопровод) и без учета сил трения (короткий трубопровод).
Созданная И.А.Чарным теория неустановившегося движения жидкости в напорном трубопроводе в настоящее время нашла широкое применение.
Развитие работ по энергетическим установкам различного назначения привело к интенсификации исследований по теории колебаний жидких и
10 газообразных сред в трубопроводах, результаты которых изложены в трудах: В.В.Болотина [3], А.П.Владиславлева [6], Р.Ф.Ганиева и Х.Н.Низамова [7, 8, 9], Б.Ф.Гликмана [12], ПА.Гладких и С.А.Хачатуряна [11], М.А.Гусейн-Заде [57, . 58], К.С.Колесникова [19, 20], Д.Н.Попова [42], В.П.Шорина [56], С.С.Кутателадзе и М.А.Стыриковича [23], М.А.Ильгамова [18], М.С.Натанзона [33], В.В.Пилипенко [41], В.А.Светлицкого [46] и др.
В монографии [20] рассматривается динамика пространственно изогнутых участков трубопровода с жидкостью, гидравлический удар и способы понижения частот собственных колебаний жидкости в трубопроводах.
В монографии К.С.Колесникова [19] исследованы продольные колебания ракеты с жидкостным ракетным двигателем. Там же рассмотрены методики расчета элементов топливной магистрали с сосредоточенными параметрами, которые имеют широкое прикладное значение.
Методика расчета собственных колебаний жидкости в сложных разветвленных трубопроводах, создана коллективом под руководством В.А.Махина [29]. Исследования провалов давления в трубопроводах приведены в работах М.С.Натанзона [33].
Вынужденные колебания сжимаемой жидкости исследовались в работах [10,11,19, 33, 56] идр.
Анализ теоретических работ, посвященных динамике жидкости в трубопроводах, показывает, что основное внимание в них уделялось вопросам расчета колебаний давления и расхода жидкости в простых трубопроводах и в системах с воздушными колпаками и аккумуляторами давления [6, 10, 11]. В то же время многочисленные экспериментальные исследования [9, 20, 56] выявили существенное влияние на управление динамическими процессами диссипативных элементов (сосредоточенная перфорация и распределенная перфорация) и геометрических параметров трубопроводной системы. Методы расчета волновых процессов в трубопроводах с гасителями (сосредоточенная перфорация и упругость) предложены в работах [11, 20]. Задача анализа волновых процессов в трубопроводах с распределенными диссипативными
элементами и упругими элементами различных типов поставлена в работах [8, 9], где предложен ряд соответствующих методик расчета. Вместе с тем, необходимо отметить, что для газовых магистралей указанная задача не получила пока исчерпывающего решения.
Трубопроводная система нагнетательных установок представляет собой упругую конструкцию, состоящую из прямых участков труб, поворотов, арматур, тройников, патрубков и средств крепления - опор. Их вибрация возникает вследствие переменных нагрузок, сопровождающих работу нагнетательных установок. Различают две причины вибрации трубопроводов и аппаратов:
первая - кинематическое возбуждение, обусловленное механическими вибрациями корпуса насоса или компрессора, которые передаются на примыкающие к цилиндрам компрессора или входам насоса участки трубопроводов, или на опоры отдаленных участков;
вторая - пульсирующий поток и акустические колебания жидкости и газа в трубопроводах [5, 45, 52]. Особенно высокие значения вибрации возникают при эксплуатации компрессорных установок. Необходимость изучения основных динамических характеристик трубопроводов компрессорных установок определяется высокими требованиями к их прочности и надежности работы
Исследования показывают [5], что вибрация опор с амплитудой 0,15 -0,2 мм может вызвать в условиях резонанса опасные колебания трубопровода.
В этой же работе показано, что устранение пульсаций давления может ' увеличить в несколько раз срок службы клапанов.
Периодические изменения давления жидкости и газа вследствие взаимодействия рабочей среды с трубопроводом могут вызвать механические колебания трубопроводов, связанного с ним оборудования и опорных конструкций.
При резонансных условиях под действием продольных волн могут возникать резонансные колебания трубопроводной системы [45]. Анализ
12 многочисленных работ по неустановившимся движениям жидкости (или газа) показывает, что задача защиты трубопроводов от волновых и вибрационных процессов по-прежнему является актуальнейшей проблемой для различных отраслей промышленности.
Особое внимание уделялось изучению резонансных колебаний трубопроводных систем.
В работах Б.Ф.Гликмана [12], К.С.Колесникова [19] предложены методы подавления резонансных частот и способы понижения частот собственных колебаний в жидкостных магистралях путем установки на входах в насосы податливых элементов - демпферов. В монографии [20] выделены следующие три способа снижения частот собственных колебаний жидкости в трубопроводах:
-понижение распределенной упругости жидкости путем вдува в жидкостную магистраль газа;
-понижение распределенной упругости трубы путем замены материала трубы на другой, с меньшим модулем упругости;
- введение сосредоточенной упругости за счет установки специальных устройств - гидравлических и газовых демпферов.
В этой же работе представлены конструктивные варианты газовых, пружинных, сильфонных и смешанных демпферов применительно к жидкостным магисталям.
В работе В.В.Пилипенко и М.А.Натанзона [41] рассматривается влияние газовых демпферов, установленных в расходных магистралях, на колебания давления на входах в насосы при работе мощных энергетических установок.
Средства защиты от колебаний давления в трубопроводах излагаются в монографии В.П.Шорина [56]. Здесь описываются гасители колебаний различных типов и принципов работы: газожидкостные гасители емкостного типа, гасители типа параллельного резонансного контура, гасители инерционного принципа действия и гасители с активным волновым сопротивлением.
В монографии П. А.Гладких и С .А.Хачатуряна [11] описываются конструкции гасителей пульсаций давления, используемые в газопроводах. Они предлагают использовать в газовых магистралях с поршневыми компрессорными установками три основных вида реактивных гасителей пульсаций давления: 1) ответвленный резонатор; 2) кольцевой гаситель низких частот; 3) камерный гаситель верхних частот,
В литературе имеется ряд фундаментальных работ, в которых рассматриваются теоретические основы расчета колебаний потоков и вибраций систем, вызванных возвратно-поступательным движением поршней. К ним относятся классические исследования С.П.Тимошенко [50] и Д.Рэлея [44].
Одним из распространенных типов гасителей пульсаций давления являются различные резонансные звукопоглощающие системы. Изучением таких систем и созданием методов расчета гасителей успешно занимался С.Н.Ржевкин [43]. Резонатор представляет собой замкнутую полость с жесткими стенками, сообщающуюся через узкий канал с трубопроводом, в котором необходимо устранить вредные пульсации давления.
Снижение уровня пульсаций давления в трубопроводной системе на практике ведется путем изменения конструкции трубопроводов, уменьшения возмущающих сил за счет уравновешивания ротора насоса и компрессора, увеличения толщины стенок, виброизоляции трубопроводов от источников возбуждения, рациональной укладки трубопроводов и опор. Как правило, такие способы оказываются весьма дорогостоящими.
Таким образом, создание теоретической модели волновых процессов в системе гидроподъема ротора турбины АЭС без стабилизатора и со стабилизатором является актуальной проблемой. Ее создание в дальнейшем позволит повысить эффективность последующих разработки средств стабилизации давления - эффективного средства предупреждения чрезвычайных ситуаций.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы.
14 В первой главе представлен обзор современных методов гашения волновых процессов в гидросистеме. Приведено описание и рассмотрены конструктивные схемы стабилизаторов давления.
Во второй главе рассматривается динамика среды в перфорированном участке трубопровода, в упругом элементе и в магистральном трубопроводе. Приведены исследование линеаризованных математических моделей с обобщенными параметрами, а также расчет свободных и вынужденных колебаний в системе. В заключительном разделе сформирована математическая модель стабилизатора давления как система с распределенными параметрами.
В третьей главе проведено исследование свободных и вынужденных колебаний давления и расхода в трубопроводных системах.
В четвертой главе приведена методика проектирования, рассмотрен выбор материалов для упругих элементов стабилизаторов давления. Указаны основные положения проектного расчета параметров стабилизатора, а также расчет конструктивных параметров упругих элементов и расчет коэффициентов эквивалентного вязкого демпфирования. Исследована эффективность стабилизаторов в условиях промышленной эксплуатации в системе гидроподъема ротора мощной турбины
Объем работы 155 страниц. Содержит введение, четыре главы основного содержания, общие результаты, выводы и список литературы, включающий 80 наименований. Основное содержание изложено на 118 страницах машинописного текста, содержит 57 рисунков, 3 таблицы.
Современные методы гашения волновых процессов в гидросистемах
Отличительным конструктивным признаком стабилизатора является разделение с помощью упругой мембраны его внутренней полости на жидкостную и газовую. Один из вариантов конструкции представлен на рис. 1.9. Стабилизатор состоит из металлического корпуса 2, в котором размещается участок трубопровода 6 с равномерно распределенной по длине перфорацией 3. Для разделения жидкой и газовой сред в стабилизаторе служит гибкий элемент 5, который может перемещаться между внутренней поверхностью стенки корпуса 2 и наружной поверхностью стенки перфорированной трубы 6. Жидкостная полость остабилизатора соединена посредством перфорации с основной гидромагистралью, а газовая - через штуцер 4 с аккумулятором давления газа. Газовая полость заполняется эластичным материалом 4, обладающим высокой податливостью, например, пористой резиной, пенополиуретаном.
В зависимости от агрессивности рабочей среды гибкий разделитель 5 может быть как неметаллическим (различные резины, каучуки, фторопласт), так и металлическим. Уплотнение разделителя 5 производится при обжатии его концов между внутренней полусферой корпуса 2 и конусной поверхностью кольца 1, установленного на трубопроводе 6.
Стабилизатор работает следующим образом. В установившемся режиме движения жидкость, протекающая по трубопроводу 6, через перфорацию 3 заполняет полость, охватываемую разделителем 5.
При появлении пульсаций в трубопроводе 6 давление в жидкостной полости стабилизатора не совпадает с давлением 4, и разделитель 5 под воздействием этого перепада испытывает упругие деформации, при которых объем жидкостной полости изменяется, то есть обеспечивается податливость стабилизатора для демпфирования колебаний. Вследствие большой податливости разделителя 5 и эластичного материала 4 происходит увеличение скорости перетекания среды из трубопровода в жидкостную полость (или наоборот), что приводит к диссипации энергии колебаний давления на сосредоточенных сопротивлениях перфорационных отверстий.
Выбором упругих характеристик разделителя, давления в газовой полости и ее объема, размеров перфорационных отверстий и их суммарной площади можно добиться требуемой степени уменьшения амплитуды колебаний. Такой стабилизатор целесообразно использовать в гидромагистралях диаметром не более 0,5 м, поскольку при изготовлении наружного корпуса большого диаметра могут возникнуть трудности технологического характера
Важным этапом конструктивного совершенствования стабилизаторов давления стала реализация идеи применения упругих камер некругового сечения, суть которой легко разъяснить на примере очень простой конструктивной схемы [55], представленной на рис. 1.10. Устройство содержит центральный трубопровод 1 с перфорацией в виде отверстий 2, через которые с ним сообщается демпфирующая камера 3, образованная упругой оболочкой 4 с поперечным сечением в форме эллипса. Центральный трубопровод 1 частично охвачен кожухом 5. Оболочка 4 установлена коаксиально трубопроводу 1 внутри кожуха 5 и закреплена по торцам посредством фланцев 6. Внутренняя полость кожуха 5 может быть сообщена с окружающей средой.
Стабилизатор работает следующим образом. При распространении волны повышенного давления происходит перетекание транспортируемой среды через отверстия 2 из трубопровода 1 в демпфирующую камеру 3. Упругая оболочка 4 при этом деформируется: соотношение большой и малой полуосей эллипса стремится к единице, т.е. форма поперечного сечения приближается к круговой. Объем демпфирующей камеры при этом увеличивается. При понижении давления деформации оболочки 4 имеют противоположный знак.
Динамика среды в перфорированном участке трубы
Через перфорационные отверстия на стенках трубы (рис. 2.2), происходит перетекание рабочей среды в соответствии с перепадом давлений Ар во внутреннем объеме трубы и в предкамере. Скорость перетекания (составляющая скорости движения по оси Оу) отлична от нуля в тех точках на поверхности трубы, которые попадают на отверстия, и равна нулю в остальных точках. Результаты теоретических и экспериментальных исследований [68 - 70] свидетельствуют, что точность модели остается допустимой, если истинный поток через боковую поверхность трубы заменить на усредненный. Поэтому будем считать, что перетекание из одного объема в другой осуществляется со скоростью, равной ее усредненному значению vnep, которое не зависит явно от координат точек поверхности трубы, а определяется только величиной Ар.
При колебаниях давления в трубе ее боковая поверхность деформируется, следовательно объем среды между двумя сечениями 1-1 и 2-2 не остается постоянным. Однако соответствующие этому эффекту вариации массы среды будут малы по сравнению с ее изменением в результате перетекания через перфорации. Поэтому в дальнейшем деформацией перфорированной трубы будем пренебрегать, считая площадь поперечного сечения потока в ней постоянной.
Поскольку ось Ох направлена вдоль оси трубы, абсциссы точек и пересечения оси Ох с сечениями 1-ій 2-2 равны, соответственно, и x+dx. Поверхность для рассматриваемого объема состоит из поперечных сечений потока /и /2 в точках с абсциссами- и x+dx, соответственно, и боковой поверхности Q, приблизительно равной zdx, где - периметр сечения потока. Запишем закон сохранения массы применительно к рассматриваемому объему. Изменение массы среды, заключенной между двумя сечениями, обусловлено непостоянством ее плотности и потоком через поверхность S , поэтому закон сохранения массы можно представить в виде $ +jfadf-jfadr+ = 0, (2.1) где Г-объем, ограниченный поверхностью S; /-текущее время; vx скорость потока в направлении оси Ох. Разделив уравнение (2.1) на dx и учитывая, что
Пусть v(x,t)=f , где pf= jjpdf, (2.3) есть средняя по сечению скорость потока. Заметим, что при сделанных допущениях скорость vmp не меняется в окружном направлении, а нестабильностью р по длине (т.е. по координате ) можно пренебречь. Таким образом, с учетом (2.3) уравнение (2.2) записывается в виде fifi + jp L + pxv =о. (2.4) Если dT - диаметр проходного сечения трубы, то / = лг/т2/4, = ж/т. После подстановки этих значений в (2.4) получим уравнение неразрывности среды в перфорированной трубе: f + /4 + 42 --0. (2-5) ел сх ат Пренебрегая для рассматриваемого объема влиянием внутреннего трения в потоке и трения о стенки трубопровода, запишем закон сохранения количества движения j/ja K+jj .e-jj B. (2.6) V " S S
Здесь v - вектор скорости потока; й - вектор, направленный по нормали к поверхности S; v„ - нормальная составляющая скорости. На поверхности Q значение vn равно vnep. Левая часть равенства (2.6) представляет собой вектор скорости изменения количества движения, а правая - характеризует действие силы давления. Уравнение (2.6) в проекциях на ось Ох выглядит следующим образом: . \\\ dV+ \\f»\df-\\pvldf = -\\Pdf+ \\Pdf (2.7) v f2 /, Л /, Знак производной в первом слагаемом левой части равенства (2.7) можно вынести за знак интеграла, так как объем V за время не меняется. Кроме того, если разделить обе части равенства (2.7) на dx и перейти к пределу, когда dx стремится к 0, придем к соотношению jbK+jbV/ = - /. (2.8)
Преобразуем (2.8), введя в рассмотрение средние по сечению величины давления р и квадрата скорости v2: \\р4Г = рГ\1\рА4Г=Р/Яг/- (2.9)
Здесь р - коэффициент количества движения турбулентного потока, позволяющий ввести поправку на неравномерность распределения скорости и плотности по сечению [32] (в случае установившегося движения для обычного распределения скоростей в турбулентном потоке /? =1, при параболическом распределении /7=1,02...1,1). В силу соотношений (2.3), (2.9) и условия f = const можем записать (2.8) в виде уравнения ( ) + (#7v2) = -f. (2.10) at ск ах
При некоторых предположениях, которые будут обсуждаться в дальнейшем (в частности, при дозвуковых скоростях потока), допустимо учитывать только изменение поля скоростей во времени, но пренебречь конвективным ускорением, обусловленным неоднородностью поля скоростей, и, таким образом, линеаризовать уравнение (2.10) pf + f-0. (2.11) at ах
Система уравнений (2.5), (2.10) или (2.11) описывает динамику таких параметров, как скорость v(jc,/) и давление p(x,t) среды в перфорированном участке трубопровода, если известны граничные условия, заданы соотношения, определяющие скорость перетекания vnep и зависимость плотности р от давления р, т.е. уравнение состояния.
Исследование вынужденных колебаний давления и расхода в гидросистеме
Исследования совместного действия вынужденных и свободных колебаний нагнетательных установок представляет большой интерес, так как при известных соотношениях в таких системах могут развиться резонансные явления и работоспособность установки может быть не обеспечена.
Расчетная модель простых трубопроводов с обычными граничными условиями разработана достаточно хорошо [1-3].
В работе проводились исследования вынужденных колебаний давления и расхода в трубопроводных системах со стабилизатором давления и без него.
В этой работе определялись амплитуды установившихся вынужденных колебаний давления в магистрали с учетом присоединенной массы упругих элементов стабилизатора при произвольном месте его установки, а также с учетом потерь давления на трение в подводящей магистрали и трения в самом стабилизаторе.
Для решения этой задачи принимались следующие допущения, соответствующие реальной картине процессов, протекающих в магистралях, часто встречающихся в промышленности. влияние на волновой процесс перегрузок пренебрежимо мало, что вполне допустимо для давлений, имеющих место в таких магистралях; капельная жидкость движется с дозвуковыми скоростями; принят случай жесткой магистрали с незначительным изменением проходного сечения, т.е. F=const.
Для нахождения амплитуд вынужденных колебаний давления и расхода в системе воспользуемся известными классическими волновыми уравнениями, которые при вышеизложенных допущениях принимают вид [4]. дР 1 dG (3.21) дх F 5/ дР с2 8G dt F дх где Р - давление, [Н/м ], F - площадь поперечного сечения, [м ], G - массовый расход жидкости, [кг/сек], xj - соответственно координата оси трубопровода и время, с -скорость распространения упругой волны (скорость звука) в трубопроводе, [м/сек].
Данный трубопровод будем условно считать сложной системой с определенными конструктивными параметрами. Рассмотрим две части I и II трубопровода, причем их граница проходит по стабилизатору (рис.1). В этом случае будем исследовать системы дифференциальных уравнений для I и II частей:
В системах уравнений (3.22) и (3.23) Pj (х,t)- давление жидкости на участке [0, xi]; Р2{х,/)- давление жидкости на участке [xi, Хг]; Gi, G2- расходы жидкости на этих участках соответственно. Граничные условия будут иметь следующий вид:
В сечении 0 - 0 (в месте соединения бака с жидкостью с подводящей магистралью при xj=0) считаем [5], что P,(0,t)= R,G,(0,t), (3.24) где Ri=0.5 Rxp- приведенные в начальное сечение сосредоточенные в произвольных сечениях потери давления и распределенные потери давления на трение R ..
Такой перенос вполне допустим при определении вынужденных колебаний давления и расхода в магистралях данного типа и может быть осуществлен с приемлемой для практики инженерных расчетов точностью конечных результатов. Проведение этой операции дает значительное упрощение расчета. Здесь и в дальнейшем под величинами Р и G, будем понимать отклонение давления и, соответственно, расхода от их начальных установившихся значений. И. В сечении 1-І , проходящем через стабилизатор, при х=хь х2=0 считаем Pi(x,,t) = P2(0,t); Gi(xb t) = G2(0, t) + Gcm{t), (3.25)
Пст -податливость стабилизатора, Gcm{t) -расход жидкости через стабилизатор. Сам пассивный стабилизатор [3] представлен в виде поршня с массой пружины, имеющей жесткость С. Тогда уравнение его движения пга и п од действием возмущающих сил запишется следующим образом my + hy+ є у =8РЖ, (3.26) где Рж=Рі(хі,і) = Р2(0Д)- давление жидкости на боковую поверхность стабилизатора; Б» - боковая поверхность; m - масса; е = С-жесткость материала стабилизатора; у-координата перемещения стабилизатора во время работы в радиальном направлении; h - демпфирующее сопротивление. III. В сечении 2 - 2 ( в месте соединения трубопровода с последующим механизмом при х=х2) считаем, что G2(x2,t) = GB(t); (3.27) где GB-расход возмущения, изменяющийся по известному закону (в данном случае гармоническому), т.е. Ge (/) = G0 sin cot ; со - частота возмущающей силы. Экспериментально это воздействие реализуется с помощью пульсатора, смонтированного в магистрали на входе в нагнетательную установку.
Расчет конструктивных параметров упругих элементов
В пневмостабилизаторе функции упругого элемента выполняет газовая полость. При определении ее податливости будем полагать, что полость замкнута, а закон изменения состояния газа в ней близок к адиабатическому в силу малых длительностей протекания динамических процессов в основном трубопроводе. Массовая податливость пневмостабилизатора рассчитывается по формуле [15]: РРУгп Я, = (4.46) ХР где pt - давление наддува газовой полости, имеющей объем Vrn; р -давление в основном трубопроводе; z = cP/cr -показатель адиабаты. Давление рх принимается равным минимально возможному давлению в трубопроводе, что обеспечивает некоторый проектный запас по податливости. Из соотношения (4.46) следует оценка минимального объема газовой полости с податливостью Яст(А:Эф), обеспечивающей заданное значение коэффициента эффективности &эф: П„{к )хрг (4.47) (г ) = РР\ У rP /min
Если вместо газа в упругой полости размещается эластичный пористый заполнитель с плотностью рпм, изготовленный из материала с плотностью рм и модулем объемного сжатия кы, то массовая податливость связана с объемом упругой полости Упы соотношением ncm=pvnj ХР Ґ гп.м \ 1 Ч Рм J + К. Г п.м Рм (4.48) где р0 - давление предварительного поджатия пористого заполнителя. Оценка минимального необходимого объема упругой полости в таком стабилизаторе задается формулой: (V ) . = V п.м /mm ПЛКэф) (4.49) ХР У Рм J Рм Теперь рассмотрим методы расчета параметров упругих металлических камер цилиндрической формы.
Наиболее широкое применение в стабилизаторах нашли камеры эллиптического поперечного сечения. При определении податливости такой камеры необходимо использовать зависимость объема от внутреннего давления. За уровень отсчета примем значение давления вне камеры. Если при нулевом внутреннем давлении поперечное сечение представляет собой эллипс с большой осью а0 и малой осью Ь0, то при давлении р форма сечения камеры определяется из уравнения (3.46). Далее будем использовать обозначения, применявшиеся в подразделе 3.1.4, помечая геометрические параметры упругой камеры индексом "D". При заданной длине 1К площадь поперечного сечения камеры будет максимальной, если сечение будет иметь форму круга. В этом случае k = 0 и /д0=1,27. На рис. 4.5 приведен график функции fD0(k ). С его помощью можно сделать некоторые приблизительные оценки. Например, при к = 0,98 (чему соответствует отношение полуосей Ь0/а0 =0,2) площадь поперечного сечения камеры с ростом давления в ней может увеличиться не более чем в 2,24 раза (1,27/0,567=2,24).
Перейдем теперь к изложению метода численного решения уравнения (4.51). Разобьем отрезок [0,1], расположенный на оси/, на N частей в точках ї0 = О,..., 1N = 1. Обозначим у, = у(/ ), I, = z(/,), Rt = R (f,), і = 0, 1, 2,..., N. Значения yt, і, однозначно определяются значениями R,. Убедимся в этом на конкретном примере простых геометрических построений, показанных на рис. 4.6.
На рис. 4.7 приведены зависимости fD{a), рассчитанные в соответствии с приведенным выше методом, при различных значениях kD. С помощью формул (4.54) и (4.56), а также графиков, приведенных на рис. 4.11, можно построить зависимость площади сечения камеры fD от давления р при любых значениях геометрических размеров bo, ао, hD и любых значениях упругих постоянных ED и fiD. Для любого произвольного значения kD зависимость fD{p) можно построить с помощью интерполяции данных, приведенных на рис. 4.11. Тангенс угла у наклона кривых, приведенных на рис. 4.10 к оси OaD (при CCD = 0) можно рассчитать следующим образом. Если давление р мало (р 0), то форма контура будет мало отличаться от формы контура при р = 0. Вследствие этого при расчете момента М в какой-либо точке контура при малых р для описания формы контура можно использовать соотношение (3.39).
