Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1 . Анализ существующих методов решения задач формообразования при зубообработке
1.1 Теоретический обзор -9
1.2 Цели и задачи диссертационной работы -38
ГЛАВА 2. Разработка методов формообразования сборных червячных фрез и анализ их эффективности
2.1 Метод формообразования сборных червячных фрез при обработке в технологических корпусах в положении «в червяке» -40
2.2 Метод формообразования производящей поверхности сборной червячной фрезы аппроксимацией кривой профиля режущего зуба фрезы стандартными твердосплавными режущими пластинами различной формы -52
2.2.1 Аппроксимирующие параметры кривой профиля режущего инструмента -52
2.2.2 Замена кривой производящей поверхности червячной фрезы ломаной линией» состоящей из отрезков одинаковой длины -54
2.2.3 Замена кривой производящей поверхности червячной фрезы ломаной линией, состоящей из отрезков различной формы и размеров -68
2.2.4 Расчет аппроксимирующих параметров образующей профиля режущего зуба червячной фрезы -80
2.2.5 Выводы по главе -93
ГЛАВА 3 . Разработка метода, повышающего точность и стойкость зуборезного инструмента при механической обработке на основе средств численного моделирования процессов формообразования
3.1 Специфика инженерного подхода в проектировании режущего инструмента -94
3.2 Численное моделирование поверхности детали и режущего инструмента. -97
3.3 Основные принципы построения численного моделирования -99
3.4 Построение параметрического кубического сплайна одной переменной -102
3.5 Моделирование поверхностей при обработке резанием с помощью сплайнов двух переменных -104
3.6 Формирование системы сечений и расчет параметров точки пересечения линии сечения исходной поверхности и линии формообразования -110
3.7 Система параметров, определяющих относительное расположение инструмента и детали. -125
3.8 Численное моделирование поверхности зубьев инструмента -137
3.9 Разработка методики, численного моделирования режущих кромок зуборезного инструмента -150
3.10 Выводы по главе-157
- Теоретический обзор
- Метод формообразования сборных червячных фрез при обработке в технологических корпусах в положении «в червяке»
- Замена кривой производящей поверхности червячной фрезы ломаной линией» состоящей из отрезков одинаковой длины
- Моделирование поверхностей при обработке резанием с помощью сплайнов двух переменных
Введение к работе
Для того, чтобы продукция была конкурентоспособна, необходимо {ь обеспечить ее высокое качество, которое в существенной степени зависит от точности обработки резанием как в основном, так и в инструментальном производстве.
Применение сложных кинематических схем формообразования, нетрадиционных вариантов обработки предъявляет все более высокие требования к строгости и универсальности методов исследования процесса формирования поверхности детали режущими инструментами. Развитие теоретических основ формообразования позволит не только дать решение актуальных производственных задач, но и создать перспективные оптимизационные модели процесса, а также синтезировать новые методы формирования поверхности детали при обработке резанием.
В предлагаемой работе в целях оптимизации процессов изготовления зуборезного инструмента приведены методы решения задач формообразования при обработке резанием, в том числе метод численного моделирования формообразования, который основан на взаимодействии исходной поверхности и линии формообразования. Разработана методика расчета координат узловой точки сопряженной поверхности, как #• экстремального положения точки пересечения исходной поверхности и линии формообразования. Указанная экстремальная задача решается путем многопараметрической оптимизации. Численное моделирование поверхности детали и производящей поверхности инструмента производится с помощью двух семейств координатных линий, описанных параметрическими сплайнами, или сплайна двух переменных.
Модель построена для обобщенной схемы относительного расположения инструмента и детали, к которой можно свести большинство вариантов обработки деталей на металлорежущих станках. Предлагаемый численный метод решения задач формообразования применим для червячных фрез и долбяков. Принципиальной особенностью разработанной модели является то, что поверхность детали и производящая поверхность, как правило, имеют строгие границы, конфигурация которых будет зависеть от конструкции реальной детали, или инструмента, а также от технологического варианта обработки. Эффективная работа машиностроительных предприятий в условиях рыночной экономики возможна при успешном решении широкого круга задач, связанных с освоением в кратчайшие сроки новых видов продукции при относительно небольших затратах на технологическую подготовку производства.
Применение компьютерного моделирования обработки деталей в существенной степени позволяет сократить затраты времени и средств за счёт; сокращения времени на проектирование деталей; исключения доводочных операций; исключения брака при изготовлении деталей. При компьютерном моделировании обработки детали мы можем наблюдать результат выполнения той или иной операции, не выполняя её непосредственно на станке. Соответственно, можем своевременно принять решение, необходимое для исключения брака. Также компьютерное моделирование обработки детали позволяет исключить длительные расчёты и при задании необходимых исходных данных позволяет быстро получить точные параметры наладки оборудования.
Теоретический обзор
В условиях жесткой конкуренции, когда каждая ошибка на производстве может привести предприятие к серьёзным потерям, все большее внимание уделяется качеству режущего инструмента, используемого в производстве. К качеству режущего инструмента предъявляются высокие требования, так как он оказывает непосредственное влияние на точность и геометрическую форму обрабатываемого изделия. Поэтому и сам инструмент должен быть изготовлен достаточно точно. Качество каждого режущего инструмента определяется его надежностью - т.е способностью безотказно работать в соответствии со своим назначением, сохраняя все предусмотренные технологическими требованиями показатели в течение заданного периода времени и в определенных условиях эксплуатации. Основные показатели надежности: — размерная точность; — точность геометрической формы; — стойкость. Изготовление зуборезного инструмента — это весьма дорогостоящая и трудоемкая операция, и поэтому инструмент должен: — обрабатывать как можно большее количество деталей (за один период стойкости); — иметь большой запас переточек; — иметь большой запас стойкости; — обладать высокой производительностью. Эти показатели определяются качеством проектирования инструмента, а также зависят от качества изготовления инструмента. Уровень технологии инструментального производства в существенной степени зависит от финишных операций: шлифования профиля зубьев инструмента и его заточки. На основании вышеизложенного можно утверждать, что качество должно обеспечиваться на протяжении всего жизненного цикла инструмента.
К числу наиболее сложных и дорогостоящих режущих инструментов можно отнести зуборезные инструменты. При проектировании зуборезных инструментов, помимо решения общих вопросов, связанных с формообразованием режущих элементов, важным моментом является правильное определение и технологическое воспроизводство их режущих кромок. Последнее по существу обуславливает точность получения профиля изделия, а это является основным в технологии изготовления любого изделия. Вот почему проектированию и расчету зуборезных инструментов уделено в литературе большое внимание. С другой стороны, наблюдается неуклонное расширение области применения зуборезных инструментов для изготовления большой номенклатуры изделий, имеющих фасонный зубчатый профиль, главным образом инструментов, работающих по методу обката -червячных фрез и долбяков[2].
Стремления к нахождению оптимальных параметров инструмента для конкретного колеса привели к разработке методов формообразования по существу специального инструмента, преимущества которого в полной мере проявляются лишь в отношении данного колеса. Эти методы должны включать в себя учет чрезвычайно большого числа факторов технического и даже экономического порядка. Вопросы разработки таких методов представляют значительную сложность, ибо для их решения затруднительно использовать известные методы расчета, которые по своей сущности являются проверочными. Последнее в особенности касается долбяков, расчет которых по известным методам заключается в предварительном задании основных элементов конструкции, а затем в проверке получающихся в результате нарезания параметров зубьев колеса. При неблагоприятных соотношениях производиться корректировка заданных элементов и вновь ведется проверка, до тех пор, пока не будет получено удовлетворительное решение[2].
Однако излагаемые методы пригодны не только для проектирования инструментов в условиях массового производства, - их можно использовать и для подавляющего числа случаев в мелкосерийном производстве. Основы формообразования червячных фрез Режущие кромки червячных фрез могут располагаться на поверхности витков червяков различных типов, называемых основными червяками. По типу основного червяка червячные зуборезные фрезы классифицируются как эвольвентные, конволютные и архимедовы. Точная геометрическая форма основного червяка определяется условием правильного зацепления этого червяка и зубчатого колеса. Поскольку правильное зацепление с эвольвентным зубчатым колесом образует только один тип червяка - эвольвентный, то для теоритически точного профилирования червячных зуборезных фрез в качестве основного червяка должен быть принят эвольвентный червяк [2,3,23 ]. Особенностью этого червяка является наличие у него эвольвентного профиля в торцовом сечении и сложного криволинейного профиля в осевом или нормальном сечении к виткам червяка. Следовательно теоритически правильное профилирование червячной фрезы будет обеспечено при расположении режущих кромок на поверхности витков эвольвентного червяка. Однако профилирование фрезы по этому типу червяка вызывает весьма большие технологические трудности. Поэтому в настоящее время применяются исключительно червячные фрезы, спрофилированные приближенно по архимедову или конволютному червякам.
Метод формообразования сборных червячных фрез при обработке в технологических корпусах в положении «в червяке»
Рассматриваются червячные фрезы сборных конструкций и эффективность применения их в технологическом процессе формообразования зубьев шестерни. В зависимости от конструктивных особенностей можно выделить три группы сборных червячных фрез: 1) незатылованные (острозаточенные), состоящие из отдельных перетачиваемых или неперетачиваемых ножей или пластин; 2) затылованные по спирали Архимеда; 3) затылованные по дуге окружности. Правильный выбор конструкции червячных фрез из этих групп для черновой или чистовой (финишной) операции в значительной степени определяет эффективность процесса формообразования зубьев шестерен. От правильного выбора конструкции червячных фрез зависят: производительность процесса формообразования профиля зубьев шестерен и приведенные затраты; точность размеров и геометрической формы профиля зубьев шестерен; уровень шума и эксплуатационные характеристики изделия; необходимость отделочно-упрочняющей обработки как перетачиваемых, так и неперетачиваемых режущих ножей или пластин и т.д. [1].
К первой группе относятся фрезы, в которых сменные режущие пластины располагаются в огфеделенном порядке на поверхности радиусных одиночных реек. Рейки эти крепятся винтами к корпусу фрезы, на котором для обеспечения ровного базирования реек-секторов выполнена прецизионная прямоугольная резьба. Изготовление дугообразных реек и корпуса описанных групп фрез требует высокой точности для обеспечения заданных в технических условиях рабочего чертежа параметров червячной фрезы. Данная конструкция фрез применяется только к большим и средним модулям. Как правило, такая конструкция фрез используется в основном для предварительной обработки зубьев шестерен.
Сборные червячные фрезы второй группы изготавливают с рейками или отдельными зубьями, устанавливаемыми в продольных пазах корпуса фрезы. Продольные пазы и передние грани (поверхности) зубьев фрезы должны быть параллельны оси вращения фрезы. Крепление реек или зубьев фрезы осуществляют различными способами: в прямоугольных точно выполненных пазах торцовыми гайками с конической зажимной поверхностью; продольными клиньями; с помощью клиновой формы посадочной части реек (для крупномодульных фрез); торцовыми винтами для крепления в пазах корпуса отдельных зубьев. При последнем способе крепления расположение режущих кромок ножей или пластин в винтовой поверхности основного червяка обеспечивается прокладками с последовательно изменяемой от рейки к рейке (от паза к пазу) шириной на І/zo осевого шага. Эта конструкция червячных фрез позволяет значительно уменьшить расход дорогостоящей инструментальной стали [2]. Изготовление режущего профиля червячной фрезы второй группы выполняется аналогично профилю цельной фрезы и имеет те же недостатки.
Наиболее широкое внедрение в производство получила третья группа -сборные конструкции червячных фрез с рейками, задние грани (поверхности) зубьев которых обрабатывают круглым шлифованием по цилиндрической п поверхности без специальных дополнительных затыловочных (кинематических) движений. Шлифование задних граней (поверхностей) зубьев фрезы без дополнительных затыловочных движений менее трудоёмко, так как упрощается кинематика заточного станка и появляется возможность увеличить число зубьев и количество переточек, следовательно, повысить ресурс (работоспособность) фрезы. Восстановление режущих свойств зубьев фрезы (переточка) производится, так же как и у цельных фрез, по передней грани со стороны стружечных канавок. Проектирование основных корпусов сборных червячных фрез и профиля рейки. Величины необходимые для проектирования корпусов и профиля рейки берутся из карты исходных данных для изготовления фрез. Проводим окружности dao; dB; dKopn. Из центра «9» проводим линию под f3s до пересечения с окружностями dB и dao, получаем точки пересечения А и В. Из точки А под ZvBno отношению к отрезку ОА проводим линию и на нее восстанавливаем перпендикуляр из центра «О» . Получаем центр О/. Из этого центра проводим дугу ВС радиусом OtB. На оси окружности ds откладываем отрезок ОК (размер т), затем через точку К проводим горизонтальную линию и на ней откладываем отрезок LM (размер S). Из точки L проводим вертикальную линию до пересечения с окружностью dKopn_, точку пересечения обозначим Q. Из точки Q проводим линию под Z4 до пересечения с дугой ВС. Из точки М проводим вертикальную линию и откладываем MN (размер Ь). Из точки N проводим горизонтальную линию до пересечения с окружностью dKOpni. Из точки М откладываем размер Ъ} (высота ножки рейки), из конца отрезка проводим огоризонтальную линию до пересечения с линией ОВ. Проводим фаску Кх45 . Вычерчиваем канавку на рейке (размер q). Из точки В откладываем на линии ВО отрезок BE (размер h0), проводим дугу радиусом 02Е. Построение соседнего и следующих пазов основного корпуса производится в указанном порядке на осевой, проведенной под ZXno отношению осевой 1ш паза. ZX=360 : количество пазов корпуса для размеров 1/70; 3/130; 7/190 - 12.
Замена кривой производящей поверхности червячной фрезы ломаной линией» состоящей из отрезков одинаковой длины
Рассмотрим замену кривой образующей режущего профиля зуба червячной фрезы ломаной линией, состоящей из отрезков одинаковой длины. Пусть кривая АБ - образующая режущего профиля зуба червячной фрезы (рис. 2.7) задана в полярных координатах уравнением [8] р=ф(0 (2.1) Для замены кривой образующей режущего профиля зуба червячной фрезы И, ограниченной двумя радиусами-векторами рк и рл (рис. 2.8), ломаной линией, состоящей из отрезков равной длины и лежащей в пределах поля допуска на размер р требуется определить оптимальную величину отрезка, удовлетворяющую заданным условиям. Для определения параметров технологических величин необходимо знать уравнение эквидистантных кривых К и Л, отстоящих по нормали от кривой образующей режущего профиля зуба фрезы И на расстояние верхнего Ді и нижнего А2 предельных отклонений. Если рк и рл — полярные радиусы эквидистантных кривых К и Л и V — единичный вектор нормали (рис. 2.8), то уравнения кривых К и Л, эквидистантных ккривой образующей режущего профиля зуба фрезы И, можно записать: (2.8а) Уравнения (2.7) и (2.8) являются уравнениями кривых К и Л, эквидистантных к кривой И образующей режущего профиля зуба фрезы. Рис 2.9 Определив уравнение эквидистантных кривых, отстоящих от кривой И на расстояние верхнего Лі и нижнего Д? отклонений, и учитывая, что в пределах допуска Т= Др- Аг изделие признается годным, можно заменить эти кривые И, К, Л (рис. 2.9) одной ломаной линией из отрезков равной длины, лежащей между эквидистантными кривыми К и Л. Для последующих операций оставляется припуск, равный величине Дт. Причем во всех случаях значение Дт откладывается от кривых К и Л в сторону увеличения размера (рис. 2.9). Так как верхнее и нижнее предельные отклонения отсчитываются от теоретического профиля образующей режущего зуба фрезы, то для удобства вывода формул введем понятие о расчетном отклонении Др, которое при известных Дь Д2 и Дт будет; Т.] = Арх Ар2, Ар1=А1+АТш Ар2=А2+Аг. Расчетное отклонение Др2 в зависимости от величин Д2 и Дт может иметь как отрицательное (рис. 2.10), так и положительное значение. Рассмотрим оба случая и выведем уравнения для определения количества отрезков ломаной линии и длины отрезков, т.е. длины режущих пластин (прямоугольных и треугольных), заменяющих кривую образующей режущего профиля зуба фрезы ломаной линией. Определение количества отрезков, составляющих ломаную линию п, и длины отрезка LV) производится в следующем порядке. а) Случай, когда Др 2 0 . С учетом припуска Дт (рис. 2.10) уравнения эквидистантных кривых Г и Е, между которыми должна находиться ломаная линия, запишутся: Р2Г=Р2 + где рг и РЕ - полярные радиусы эквидистантной кривой Г и Е, отстоящей по нормали к кривой И образующей профиля зуба фрезы на расстояние Ар2 иАі+Ат. При замене кривой И образующей режущего профиля зуба фрезы режущими пластинами определенного размера и формы ломаная линия, заменяющая кривую И и лежащая между эквидистантными кривыми Г и Е, получается из отрезков равной длины. Необходимо установить длину отрезка ломаной линии так, чтобы при любых значениях кривизны образующей кривой И выбранная длина прямой не выходила за пределы поля допуска Ті =Др,—Др2,т.е. за эквидистантные кривые ГиЕ. С этой целью на кривой Е находим точку Q, в которой эта эквидистантная кривая достигает максимальной кривизны. Максимальная кривизна будет при наименьшем значении радиуса Rimjn кривой Е. Наименьшее значение Ri min получим путем дифференцирования уравнения радиусакривизны: Пользуясь уравнениями (2.11), (2.12), можно определить координаты точки максимальной кривизны и величину наименьшего радиуса любой кривой. Координаты точки максимальной кривизны могут определяться или непосредственно решением уравнения эквидистантных кривых Г и Е, или с помощью координат точки максимальной кривизны кривой И. Для непосредственного определения координат точки максимальной кривизны кривой из уравнения (2.10) находим производные р,р / ,т.е.: , которые не являются корнями выражений р + р 2 и р2 + 2р 2 рр". Если корней несколько (два, три), то подставляя их в формулу (2.11), определяем радиусы кривизны, а координаты максимальной кривизны функции (p(t) находим на участке наименьшего радиуса. Однако может оказаться, что наименьшая величина радиуса находится не внутри промежутка, а на одном из концов образующей кривой И, т.е. t = а или t = Р . Поэтому для нахождения, например, наименьшей величины радиуса недостаточно определить радиусы только тех корней (рис. 2.8), которые лежат внутри промежутка ЛБ (t = а и t = р ), и взять наименьший, но необходимо также принять во внимание и значение функции на концах промежутка. Пусть при tg величина радиуса кривизны р0 наименьшая Pl=92(h.) 2Л„ 1 + — — Рг + дій» где tE и рЕ - координаты точки Q, в которой кривая Е достигает максимальной кривизны рЁ .
Моделирование поверхностей при обработке резанием с помощью сплайнов двух переменных
Как было отмечено в разделе 3.2 , численное представление ГТп и Пд можно выполнить с помощью двух семейств координатных линий. Координатные линии описываются параметрическими сплайнами, каждый из которых построен для ряда узловых точек, расположенных на Лф. Последние определены, как линии пересечения двух семейств сечений. Координатные линии каждого из семейств являются замкнутыми линиями или имеют граничные точки, располагающиеся на граничной линии поверхности.
Такое представление поверхностей позволяет решить широкий круг задач, включая численное решение прямой и обратной задачи, численное моделирование режущих кромок лезвийного инструмента и т.д. Однако, несмотря на очевидные достоинства представления поверхностей с помощью двух семейств координатных линий, описанных параметрическими сплайнами, необходимо отметить, что при таком подходе нельзя рассчитать координаты любой точки поверхности, расположенной между координатными линиями, то есть переход от дискретного представления поверхности к непрерывному завершен не полностью. В ряде случаев могут возникать затруднения при решении прямой и обратной задач, которые связаны с тем, что-количество точек, необходимых для построения сплайна, описывающего линию сечения поверхности (Пп или Пд) поверхностью одного из семейств сечений оказывается недостаточным.
Из вышесказанного следует, что в ряде случаев возникает необходимость в непрерывном численном представлении поверхности. Для этого на первом этапе выбирается одно из семейств координатных линий [27]. Граничная линия поверхности, как правило, делится при этом на четыре части точками А,В,С и D (рис. 3.2). Начальная и конечная точки каждой координатной линии Лк будут находиться на противоположных участках АВ и CD граничной линии. Два других участка AD и ВС граничной линии совпадают с двумя координатными линиями выбранного семейства.
Для каждой к - ой координатной линии выбранного семейства выполняется построение параметрического сплайна вида: Sk(x;s), Sk(y ,s), Sk(z;J-). Построение сплайна выполняется с применением нормированной параметризации по суммарной длине хорд, как показано в (3.5). При этом s є [ОД]. На данном отрезке формируется сетка Д для одного из независимых параметров &: 0 = S0 $] ... QM =1. Далее рассчитываются координаты точек: Pkj{Sk(x j),Sk(y j),Sk(z j)},j = 0,...M;k 0,...,N. После этого для каждого j = 0,..., Af выполняется построение параметрических сплайнов S:{x;s), SXy s), S .(z;s). Построение каждого из этих сплайнов выполняется для ряда точек Р0 , Р -,..., PNj, с использованием нормированной параметризации по суммарной длине хорд. На отрезке [0,1] формируем сетку Д для второго независимого параметра Ч 0 = Чь Ч\ — 4N —IЙ рассчитываем координаты точек: Рис. 3.3 а)схема представления поверхности с помощью сплайна двух переменных; б)схема расположения узловых точек. P Sjixiq Sjiy lSjiziq,)}, і = 0,...,N;j = 0,...,Af. В области [0,1]х[ОД] получаем сетку Д = А хА5. Роль декартовых координат поверхности в узловых точках выполняют координаты х„, у , z„, точек Р.. (рис. З.Зб). Выбор системы координат зависит от того, какую задачу необходимо решить: прямую или обратную. Из теории сплайн-функций [27] известно, что пространство сплайнов двух переменных совпадает с тензорным произведением двух пространств сплайнов одной переменной. Исходя из кусочно-многочленного представления кубического сплайна двух переменных можно для ячейки JN,QJN,VJN,M Выполняя построение сплайнов от переменной q по столбцам матрицы (3.6), получим значения частных производных f;j. В нашем случае построение- сплайнов необходимо производить для краевых условий типов III и IV [27]. Условия типа III, называемые периодическими, определяют равенство первых и вторых производных сплайна на концах отрезка [0,1]: S (f;a) = S\f;b), S"{f;a) = S"(f;b). Здесь а и b - границы отрезка для соответствующего параметра. В нашем случае а = 0, 6 = 1. Условия типа III необходимо использовать, когда поверхность замкнута, например, если она является поверхностью вращения для инструмента или детали дискового типа. В этом случае два из четырех участков граничной линии (рис. 3.2) совпадают между собой. Условия типа IV определяют непрерывность третьих производных в точках с р = 1 и p-N-1:
