Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обзор существующего состояния проблемы управления манипуляторами с нежесткими звеньями. Цели и задачи исследования
1.1 Особенности задачи управления манипулятором в условиях низкой механической жесткости звеньев 11
1.2 Обзор существующих методов управления манипуляторами с нежесткими звеньями с позиции "интеллектуальных" САУ 16
1.3 Выводы, цель и задачи исследования 26
Глава 2. Синтез аналитической модели динамики планарного нежесткого манипулятора
2.1 Краткий обзор классических методов представления динамики манипуляторов с нежесткими звеньями 29
2.2 Разработка аналитической модели динамики планарного нежесткого манипулятора 33
2.2.1 Одномерный случай - плоский нежесткий однозвенник 33
2.2.2 Многомерный случай - плоский нежесткий многозвенник 38
2.3 Анализ свойств модели нежесткого однозвенника 45
2.4 Заключение к второй главе 49
Глава 3. Синтез дискретных нейросетевых прогнозирующих моделей прямой и инверсной динамики нежесткого манипулятора
3.1 О классическом и нейросетевом подходах к построению динамической модели манипулятора с нежесткими звеньями 51
3.2 Искусственные нейронные сети в качестве модельной структуры в задаче идентификации 52
3.3 Постановка задачи синтеза нейросетевых прогнозирующих моделей динамики нежесткого манипулятора 57
3.4 Методика синтеза нейросетевых прогнозирующих моделей динамики нежесткого манипулятора 65
3.5 Экспериментальное исследование синтеза нейросетевых прогнозирующих моделей для манипулятора с нежесткими звеньями 80
3.6 Заключение к третьей главе 87
Глава 4. Синтез алгоритма прогнозирующего управления с нейросетевой моделью динамики объекта
4.1 Метод прогнозирующего управления на основе модели объекта. Основополагающие принципы, достоинства и недостатки 89
4.2 Синтез законов управления с использованием одношагового предиктора прямой и инверсной динамики объекта 102
4.2.1 Базовая стратегия управления, одномерный вариант 102
4.2.2 Базовая стратегия управления, многомерный вариант 106
4.2.3 Расширенная стратегия управления 111
4.2.4 Частное решение для расширенной стратегии управления 117
4.2.5 Решение целевого функционала дискретным методом динамического программирования 119
4.3 Синтез законов управления с использованием краткосрочных предикторов прямой и инверсной динамики объекта 126
4.4 Заключение к четвертой главе 128
Глава 5. Синтез и исследование прогнозирующего регулятора для САУ однозвенным нежестким манипулятором
5.1 Разработка структуры прогнозирующего регулятора на основе линейной нейросетевой модели 130
5.2 САУ с одним прогнозирующим регулятором по положению нежесткого звена. Схема компенсации возмущения и способ настройки регулятора 134
5.3 САУ подчиненного регулирования с двумя прогнозирующими регуляторами по скорости шарнира и положению нежесткого звена 143
5.4 Заключение к пятой главе 146
Заключение по диссертационной работе 147
Список сокращений 159
Список литературы 150
- Особенности задачи управления манипулятором в условиях низкой механической жесткости звеньев
- Краткий обзор классических методов представления динамики манипуляторов с нежесткими звеньями
- Искусственные нейронные сети в качестве модельной структуры в задаче идентификации
- Метод прогнозирующего управления на основе модели объекта. Основополагающие принципы, достоинства и недостатки
Введение к работе
Современный промышленный робот-манипулятор (ПРМ) является сложной технической системой. Высокий порядок уравнений, нелинейность, нестационарность осложняют описание динамики многозвенной манипуляционной системы даже в предположении ее абсолютной жесткости. Все многократно усложняется, если есть ярко выраженная нежесткость: теоретический порядок модели становится равным бесконечности, вмешиваются различные, в общем случае, нелинейные, виды деформаций в шарнирах и звеньях, нелинейности внутреннего демпфирования, неминимально-фазовые свойства динамики системы "привод шарнира - нежесткое звено - датчик положения". Эти особенности у каждого ПРМ свои, априори их предсказать крайне трудно. Синтез систем автоматического управления (САУ) нежестких ПРМ в рамках классических подходов затруднителен.
Эффективное решение данной задачи может быть найдено в области "интеллектуальных" САУ, работающих в условиях существенно неполной априорной информации об объекте управления. Постановлением Президента РФ Пр-576 "Основы политики РФ в области развития науки и технологии на период до 2010 года и дальнейшую перспективу" от 30 марта 2002 г. интеллектуальные системы управления, в том числе производственными процессами и технологическим оборудованием, признаны одним из приоритетных направлений развития.
Динамично развивающейся основой интеллектуальных САУ являются искусственные нейронные сети (ИНС). Как мощные унифицированные аппрок-симаторы любых гладких функциональных зависимостей, ИНС получают все большее распространение при синтезе САУ различными объектами (в том числе ПРМ) как нейрорегуляторы, прямые и инверсные модели динамики объекта управления. Параметризация ИНС-моделей путем обучения на экспериментальных данных, снятых с объекта, как в offline-, так и в ш///?е-режимах, решает проблему получения адекватной модели в условиях неопределенности (немо-делируемости) динамики объекта управления (ОУ). Однако само по себе наличие адекватной модели не гарантирует высокого качества САУ. В последнее время за рубежом получил распространение метод прогнозирующего управления на основе модели объекта {Model Predictive Control), охватывающий широкий диапазон алгоритмов управления, использующих принципы локально-оптимального управления с удаляющимся горизонтом оптимизации. В ряде работ показана успешная реализация прогнозирующего управления для слабо-демпфированных объектов, в том числе с неминимально-фазовой динамикой. Таким образом, сложность нежесткого ПРМ как объекта управления для синтеза САУ традиционными подходами, с одной стороны, и с другой - интенсивное развитие методик синтеза САУ на основе нейросетевых моделей и прогнозирующего управления, в том числе для слабодемпфированных объектов, позволяют считать актуальным развиваемое в работе направление.
Исходя из состояния вопроса, цель настоящей работы - разработка и исследование методики прогнозирующего управления на основе нейросетевых регрессионных моделей динамики объекта для синтеза САУ манипуляционным роботом с нежесткими звеньями (МРНЗ), обеспечивающей эффективное гашение колебаний звеньев при движении.
Объектом исследования является САУ манипулятором с нежесткими звеньями, реализованная с использованием цифровых вычислительных средств, а предмет исследования - алгоритмы управления манипуляторами с нежесткими звеньями, основанные на использовании искусственных нейронных сетей и методологии прогнозирующего управления. Теоретические исследования, проводимые в работе, основаны на использовании методов и средств классической и современной теории автоматического управления непрерывными и дискретными системами, теории систем с прогнозирующим управлением, теории искусственных нейронных сетей, с привлечением математического аппарата дифференциальных и разностных уравнений. Экспериментальная проверка теоретических результатов выполнялась средствами численного моделирования в среде MATLAB 6 и на лабораторной модели САУ реального времени планар-ным нежестким однозвенным манипулятором.
В рамках общей цели в работе решены следующие задачи.
Разработана и реализована в среде инженерного моделирования MATLAB 6 аналитическая модель динамики горизонтального планарного МРНЗ в одно- и двухзвенном вариантах для численных экспериментов по идентификации и моделированию работы САУ.
Разработана методика синтеза дискретных нейросетевых регрессионных прогнозирующих моделей (ПМ) прямой и инверсной динамики МРНЗ в рамках решения задачи идентификации при использовании ИНС в качестве модельной структуры, параметризуемой на экспериментальных данных методом обучения. Проведено экспериментальное исследование синтеза прогнозирующих моделей и факторов, влияющих на их точность и адекватность, с использованием в качестве объекта идентификации аналитической (программной) и лабораторной моделей нежесткого манипулятора.
Разработано семейство алгоритмов управления, используя один подход к задаче прогнозирующего управления (ПУ) (J.M. Martin Sanchez, J. Rodellar), модифицированный за счет применения дискретных нейросетевых прогнозирующих моделей прямой и инверсной динамики объекта. На основе частного решения задачи ПУ с линейной нейросетевой ПМ прямой динамики разработан прогнозирующий регулятор (НПР), отличающийся способностью к компенсации возмущения по управляемой координате.
Разработана САУ планарным однозвенным нежестким манипулятором на основе двух НПР с контурами подчиненного регулирования по скорости шарнира и положению конечной точки нежесткого звена, способная эффективно гасить колебания нежесткого звена при движении. Разработана и реализована в среде MATLAB 6 модель САУ с НПР, в том числе для работы в режиме реального времени в составе программно-аппаратного комплекса лабораторной модели планарного манипулятора с длинным нежестким звеном, использующей технологии "hard-inlie-loop" и "rapid prototyping".
Проведено экспериментальное исследование выбора параметров и работы НПР в составе САУ однозвенным нежестким манипулятором средствами численного моделирования, а также на лабораторной модели. Предложена методика определения области необходимых значений и выбора величины горизонта прогноза при синтезе НПР.
В работе защищаются следующие основные положения, представляющие научную новизну:
1. Прогнозирующий регулятор на основе линейной дискретной нейросете-вой регрессионной модели динамики объекта управления, отличающийся способностью компенсации возмущений по управляемой координате за счет двойного применения прогнозирующей модели: для вычисления управляющего воздействия и для косвенного измерения возмущения.
2. Способ определения области необходимых значений величины горизонта прогноза при синтезе прогнозирующего регулятора.
3. САУ планарным манипулятором с длинным нежестким звеном, построенная на основе двух прогнозирующих регуляторов с контурами подчиненного регулирования по скорости шарнира и положению конечной точки звена, обеспечивающая эффективное гашение колебаний звена при движении.
Практическую ценность представляют собой разработанная и реализованная в среде MATLAB 6 аналитическая модель динамики плоского нежесткого манипулятора в одно- и двухзвенном вариантах, а также разработанная и реализованная в среде MATLAB 6 модель прогнозирующего регулятора, в том числе в составе программно-аппаратного комплекса реального времени лабораторной модели однозвенного манипулятора с длинным нежестким звеном.
Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав основного текста, заключения, списка сокращений и списка литературы, содержащего 155 наименований. Текст работы изложен на 200 страницах, содержит 72 рисунка, 11 таблиц и 4 приложения.
Во введении обоснована актуальность работы, определена цель, объект и предмет исследований, выделены основные положения, представляющие новизну и практическую значимость.
В первой главе рассмотрены особенности задачи управления манипулятором с нежесткими звеньями, дан обзор и анализ работ, посвященных применению искусственных нейронных сетей и методологии прогнозирующего управления для синтеза САУ нежестким манипулятором. Поставлены задачи исследования.
Во второй главе разработана аналитическая модель динамики плоского одно- и двухзвенного нежесткого манипулятора в среде MATLAB.
В третьей главе рассмотрены особенности применения нейросетевых модельных структур в задаче идентификации динамики объекта, дана постановка задачи синтеза нейросетевых прогнозирующих моделей прямой и инверсной динамики объекта в вариантах одношагового и краткосрочного предикторов, описана методика синтеза прогнозирующих моделей. Приведены результаты экспериментального исследования синтеза ПМ для плоского однозвенного нежесткого манипулятора.
В четвертой главе рассмотрены принципы и особенности применения методологии прогнозирующего управления для синтеза закона управления, рассмотрены виды традиционно используемых прогнозирующих моделей, их достоинства и недостатки. Используя разработанные в третьей главе прогнозирующие модели прямой и инверсной динамики, разработано семейство законов управления в рамках одного подхода к задаче ПУ, основанного на безусловной минимизации целевого функционала ПУ.
В пятой главе разработан прогнозирующий регулятор на основе линейной нейросетевой модельной структуры, предложен способ определения допустимой величины горизонта прогноза при настройке регулятора, а также структура САУ однозвенным нежестким манипулятором с контурами подчиненного регулирования по скорости шарнира и положению конечной точки звена. Приведены результаты исследования работы регулятора и САУ средствами чис ленного моделирования и натурного эксперимента на лабораторной модели планарного однозвенного нежесткого манипулятора.
В приложениях приведены схемы реализации в MATLAB модели динамики нежесткого манипулятора, синтеза и исследования прогнозирующих моделей, реализация модели САУ с прогнозирующим регулятором и описание экспериментальной установки - лабораторной модели планарного однозвенного нежесткого манипулятора, а также содержится акт внедрения результатов диссертационной работы в учебный процесс и научно-исследовательскую работу кафедры Автоматизированных производственных систем ДВГТУ.
Особенности задачи управления манипулятором в условиях низкой механической жесткости звеньев
Недостатком манипуляционных роботов традиционной "жесткой" компоновки является большая масса движущихся частей (звеньев манипуляционной системы), проистекающая из требования обеспечить небольшие собственные деформации звеньев манипулятора. Это позволяет существенно упростить задачу управления, поскольку для контроля положения звена достаточно измерять угловое положение его шарнира, и применять относительно простое раздельное ПИД-регулирование в координатных приводах [56], поскольку при невысоких скоростях движения массивных звеньев эффект взаимовлияния динамики движения отдельных звеньев манипулятора проявляется слабо. Отношение массы полезной нагрузки к собственной массе таких манипуляторов не превышает нескольких процентов, т.е. большая часть мощности приводов расходуется на перемещение собственно манипуляционной системы, преодоление инерционности манипулятора.
Для обеспечения экономической эффективности работы современный робот-манипулятор должен быть легким и быстродействующим, обладать малым потреблением энергии и относительно небольшой стоимостью. Для увеличения быстродействия необходимо увеличивать скорости и ускорения перемещений в степенях подвижности, однако пропорционально увеличиваются центростремительные и инерционные силы, приложенные к звеньям. Снижение капитальных и эксплуатационных затрат, уменьшение материалоемкости достигается существенным облегчением звеньев манипуляционной системы робота, что обеспечивает существенное уменьшение потребной мощности приводов и кинематических передач. Последнее также ведет к снижению массы манипулятора и его инерционности, а также к увеличению быстродействия за счет роста ускорений при разгоне и торможении. Однако, поскольку увеличение поперечных размеров звеньев манипулятора ограничивает его маневренность, снижение массы звеньев возможно только за счет уменьшения толщины стенок, что приводит к падению их изгибной и крутильной жесткости, даже в случае применения современных конструкционных материалов, в т.ч. композитных. Как предельный случай, можно рассматривать манипуляторы американских космических кораблей многоразового использования, манипуляционная система которых образована длинными звеньями, характеризующимися малым отношением поперечных размеров звена к его длине. В условиях разомкнутой кинематической структуры, приводящей к крайне невыгодному консольному приложению внешних сил, и низкой механической жесткости исполнительных механизмов, знакопеременные инерционные нагрузки, возникающие в режимах разгона - торможения манипулятора, вызывают значительные деформации звеньев колебательного характера, увеличивающие время выполнения технологических операций, уменьшающие динамическую точность и снижающие эффективность работы ПРМ. Кроме того, упругие колебания приводят к дополнительным динамическим нагрузкам и напряжениям в звеньях манипулятора и уменьшают прочность конструкции, долговечность и надежность работы ПРМ. По данным [19], время успокоения колебаний схватов, вызванных деформациями исполнительных механизмов в переходных режимах разгона - торможения, для существующих ПРМ традиционной компоновки достигает 50% от общего времени выполнения движения. Для манипулятора с нежесткими звеньями правомерно ожидать значительный рост данного отношения, что обуславливается слабым демпфированием колебаний в нежесткой манипуляционной системе робота. Таким образом, успешный синтез САУ для манипуляционного робота с нежесткими звеньями невозможен без решения проблемы гашения колебаний звеньев в переходных режимах.
Точное описание динамики нежесткого манипулятора как объекта, принадлежащего к классу нелинейных систем с распределенными параметрами, является очень сложной задачей. Даже в предположении абсолютной жесткости манипуляционной системы традиционный подход, заключающийся в использовании аппарата дифференциальных уравнений Ньютона-Эйлера, Лагранжа-Эйлера, осложняют факторы нестационарности системы, нелинейности трения в шарнирах. Получаемые уравнения имеют высокий порядок, а приближенные численные модели требуют, в силу своей сложности, больших затрат вычислительных ресурсов при использовании непосредственно в контурах управления САУ (к примеру, при реализации управления по принципу вычисляемых моментов, computed torque control). Необходимо также априорное знание параметров манипулятора для синтеза динамической модели. Ситуация многократно усложняется, если в исполнительном механизме манипулятора присутствует ярко выраженная нежесткость. В этом случае теоретический порядок модели становится равным бесконечности, вмешиваются различные, в общем случае нелинейные, виды деформаций в шарнирах и звеньях, нелинейности внутреннего демпфирования. Эти особенности у каждого конкретного экземпляра ПРМ свои (тем более у ПРМ разных конструкций), теоретически (априори) их предсказать крайне трудно. Таким образом, важной спецификой задачи синтеза САУ нежестким манипулятором является существенная неопределенность динамики объекта управления (или, в терминах [139, 50], существование "немоде-лируемости" динамики ОУ). В данной ситуации использование для синтеза САУ классических подходов, требующих априорного знания динамики объекта управления, затруднительно.
Для однозначного определения положения нежесткого звена недостаточно измерения одной угловой координаты шарнира, необходимо учитывать деформацию самого звена. На рисунке 1.1 представлен наиболее распространенный случай (являющийся базовым для различных конструкций исполнительных механизмов ПРМ и исследуемый во многих работах, см., к примеру, [5, 6, 33, 34, 153, 139]) одной степени свободы вращательного движения манипулятора, содержащий нежесткое звено, допускающее изгибные деформации в плоскости вращения.
Краткий обзор классических методов представления динамики манипуляторов с нежесткими звеньями
При этом полагается, что деформации звена являются небольшими. Отмечается [9, 144], что данный подход может эффективно применяться лишь при относительно простых граничных условиях в уравнении (2.1) и простой геометрии звена. Однако это нельзя считать недостатком данного метода, поскольку большинство как существующих, так и проектируемых нежестких манипуляторов конструктивно будут по возможности иметь длинные тонкие звенья с постоянной площадью поперечного сечения [129]. В работах [104, 137] дана следующая классификация основных подходов по моделированию динамики движения однозвенных нежестких манипуляторов: использование уравнения Лагранжа совместно с методом модальных функций (методом разделения переменных) [57, 91, 102, 136, 139, 148]; использование уравнения Лагранжа совместно с методом конечных элементов [59, 93, 115, 127,146]; уравнение Ньютона-Эйлера совместно с методом модальных функций [65]; принцип Гамильтона виртуальных мощностей (или наименьшего действия) совместно с методом модальных функций [76, 82, 106]; анализ частотных характеристик совместно с техникой сингулярного возмущения (singular perturbation) [143, 150]. Уравнение динамики движения МРНЗ в форме Лагранжа более удобно для получения аналитической модели с целью синтеза закона управления в замкнутом контуре (управление по методу вычисляемых моментов, к примеру), в то время как уравнение динамики в форме Ньютона - Эйлера более эффективно для получения аналитической модели с целью симуляции (компьютерного моделирования) [65]. Принцип Гамильтона, являясь обобщенной формой уравнения Лагранжа, используется в работах, посвященных моделированию динамики и управлению МРНЗ, гораздо реже последнего. Техника сингулярного возмущения и анализ частотных характеристик используются чаще всего при моделировании динамики реально существующих МРНЗ по экспериментальным данным.
Методика моделирования динамики МРНЗ каждым из вышеуказанных подходов хорошо описана в литературе. Причем в большинстве работ, посвященных управлению МРНЗ, процедура вывода уравнений динамики повторяется, несмотря на наличие аналогичной, описанной в других работах. Это не считается из ряда вон выходящим, поскольку в каждом конкретном случае приходится решать собственные вопросы моделирования (чаще всего программного) динамики МРНЗ с целью исследования на ней различных методик управления, а реализованная модель уже может рассматриваться как интеллектуальная собственность. Кроме того, простым копированием реализованной модели невозможно разобраться в сути исследуемого объекта или процесса. Как итог, приходится в чем-то повторять достигнутые уже результаты.
В настоящем исследовании поставлена задача получения аналитической (программной, в среде MATLAB) динамики одно- и двухзвенного МРНЗ для исследования на ней возможностей синтеза дискретных нейросетевых моделей и отработки алгоритмов управления. Для реализации модели необходимо получить математической описание с конкретными формулами для вычисления параметров модели. Ввиду этого, само математическое описание выполнено по аналогии с используемым в ряде работ (см. к примеру, [153, 139]). Исходя из вышеописанного сравнения методов, в настоящем исследовании используется первый подход [57]. Динамика упругих перемещений звена представляется в виде уравнения Эйлера-Бернулли (2.1), для аппроксимации уравнения в частных производных используется метод модальных функций (2.2), синтез уравнений движения манипулятора производится с использованием аппарата уравнения Лагранжа второго рода.
Разработка аналитической модели динамики планарного нежесткого манипулятора Рассматриваемое далее математическое описание динамики нежесткого манипулятора использовано для реализации моделей динамики движения МРНЗ в среде инженерного моделирования MATLAB. Данные модели использованы для проведения вычислительных экспериментов по синтезу и исследованию ИНС-моделей динамики МРНЗ, а также моделирования работы системы нейросетевого прогнозирующего управления (СНПУ) нежестким манипулятором. В соответствии с поставленной задачей рассматриваются манипуляторы планарной компоновки с вращательным движением звеньев в горизонтальной плоскости в одно- и двухзвенном варианте. Модель однозвенника используется далее для исследования влияния особенностей динамики нежесткого звена на точность ее аппроксимации с помощью ИНС-моделей. В связи с этим описание динамики планарного нежесткого однозвенника выполнено с учетом нескольких низших собственных частот колебаний в уравнении (2.2). Модель двух-звенника используется для исследования влияния нелинейных взаимосвязей динамики звеньев на точность аппроксимации ИНС-моделью динамики нелинейной многосвязной системы - нежесткого двухзвенного манипулятора. Ввиду этого для снижения объема вычислений по данной модели ее математическое описание выполнено с учетом только первой низшей собственной частоты колебаний звеньев.
Искусственные нейронные сети в качестве модельной структуры в задаче идентификации
Вторая глава диссертации посвящена исследованию синтеза моделей динамики манипулятора с нежесткими звеньями с позиции метода идентификации при помощи нейросетевых моделей.
Традиционный подход требует точного априорного знания параметров и характеристик объекта при синтезе модели. В силу разнообразия используемых методов и получаемых модельных структур отсутствует унифицированная методика адаптации параметров моделей к изменяемым во времени параметрам объекта управления. Дискретные регрессионные модели, описывающие динамику объекта в координатах "вход-выход", хорошо подходят для синтеза на их основе цифровых микропроцессорных систем управления. Применение искусственных нейронных сетей в качестве модельной структуры в задаче идентификации динамики нежесткого манипулятора при помощи дискретных регрессионных моделей дает следующие преимущества: 1) в силу способности многослойных нейросетевых структур аппроксимировать любые гладкие функциональные зависимости, нейросетевые модели хорошо подходят для описания нелинейных свойств динамических объектов в целом и нежестких манипуляторов в частности; 2) параметризация нейросетевых модельных структур методом обучения на реальных сигналах "вход-выход", снимаемых с объекта управления, с использованием хорошо разработанных в теории искусственных нейронных сетей методик и алгоритмов, позволяет получить унифицированный подход к решению задачи адаптации модели к изменяющимся во времени параметрам объекта управления. В настоящей главе исследовано применение нейросетевых модельных структур для идентификации динамики манипулятора с нежесткими звеньями и синтеза нейросетевых прогнозирующих моделей прямой и инверсной динамики объекта. Для решения поставленной задачи рассмотрены особенности применения искусственных нейронных сетей в качестве модельных структур в задаче идентификации модельных объектов. Дана постановка задачи синтеза дискретных нейросетевых прогнозирующих моделей прямой и инверсной динамики манипулятора, оценивающих изменение выходной и входной координаты объекта соответственно на один шаг вперед (одношаговые предикторы) и на горизонт прогноза (краткосрочные предикторы). Описана методика исследования, реализующая сбор данных с объекта (создание обучающей выборки), параметризацию (обучение) модели и проверку ее адекватности. По описанной методике проведено экспериментальное исследование по синтезу дискретных нейросетевых моделей динамики нежесткого манипулятора на аналитические модели динамики планарного нежесткого манипулятора, а также на лабораторной модели однозвенного планарного нежесткого манипулятора. Проведенное исследование доказало возможность успешного синтеза дискретных нейросетевых прогнозирующих моделей, реализующих прямую динамику нежесткого манипулятора и использующих модельные структуры линейной нейросети и двухслойного перцептрона. При малых (единицы - десятки миллисекунд) дискретах времени прогнозирующие модели на основе линейной ИНС показали не меньшую эффективность, чем на основе двухслойного перцептрона, требуя при этом меньших вычислительных ресурсов при обучении и работе. При увеличении длины горизонта прогноза свыше используемого размера регрессора по входу и выходу объекта (Л пи,пу) наблюдается резкий рост ошибки обучения ПМ прямой динамики с потерей адекватности модели. Не достигнут синтез адекватных моделей инверсной динамики нежесткого однозвенника, как в одношаговом, так и в краткосрочном варианте, что, по нашему мнению, является следствием наличия НМФ свойств динамики объекта в координатах г(/)- (/с(0 и сложностью аппроксимации моделью двойного дифференцирования для динамического преобразования qc{t) - r{t). Метод прогнозирующего управления на основе модели объекта. Основополагающие принципы, достоинства и недостатки Методология прогнозирующего управления на основе модели динамики объекта принадлежит к классу методов дискретного локально-оптимального управления с удаляющимся горизонтом управления (оптимизации) и охватывает достаточно широкий диапазон методик и алгоритмов управления, использующих в явном виде модель объекта для вычисления управляющего воздействия путем минимизации целевого функционала. Можно выделить три основополагающих принципа, относящихся в большей или меньшей степени ко всему семейству методик прогнозирующего (пре-диктивного) управления: явное использование модели динамики (преимущественно дискретной) процесса или объекта управления для предсказания (прогнозирования) значений управляемой координаты объекта в пределах некоторого будущего временного интервала (горизонта прогноза); вычисление управляющей последовательности путем минимизации целевого функционала; стратегия удаляющегося горизонта прогноза, при которой на каждом интервале управления он смещается в будущее на величину этого интервала, так что только первое значение из найденной управляющей последовательности прикладывается к объекту, на следующем интервале управления весь объем вычислений для нахождения оптимальной управляющей последовательности повторяется при новых значениях задающего сигнала и управляемой координаты.
Среди отечественных работ близкими методиками синтеза систем управления можно считать методики синтез регуляторов и законов управления, предложенные в работах [4, 7, 8, 16, 21, 22, 23, 28, 29,40, 42, 48].
Метод прогнозирующего управления на основе модели объекта. Основополагающие принципы, достоинства и недостатки
В основу предлагаемого исследования положена методика синтеза прогнозирующего управления, изложенная в работе [103]. Данная методика базируется на использовании линейной прогнозирующей модели в виде дискретной передаточной функции, представленной в форме разностного уравнения. В процессе исследования по получению прогнозирующей модели динамики манипулятора с нежесткими звеньями (см. главу 3), пригодной для использования при синтезе регулятора, было обнаружено, что нейросетевые регрессионные модели динамики очень хорошо вписываются в рассматриваемую концепцию синтеза прогнозирующего регулятора. В связи с этим важной частью данной работы является исследование по синтезу нейросетевых прогнозирующих моделей динамики нежесткого манипулятора, доказавшее возможность успешного синтеза таких моделей. В результате исследования были получены четыре вида нейросетевых предикторов прямой и инверсной динамики манипулятора, работающие как на один шаг, как и на горизонт прогноза, для которых возможно использование как линейной так и нелинейной нейросетевой модельной структуры.
Оптимизатор является другим важным компонентом стратегии управления. Если целевой функционал является квадратичным и ограничения отсутствуют, закон управления, доставляющий минимум функционалу, может быть найден в явном виде как линейная функция от прошлых значений входной и выходной координат объекта и значений образцовой траектории переходного процесса и задан неизменным для конкретной структуры регулятора. В противном случае процедура поиска оптимальной управляющей последовательности должна решаться численными методами на каждом интервале управления, что требует дополнительных затрат вычислительных ресурсов системы управления. Размер оптимизационной задачи зависит от количества учитываемых переменных (для многосвязной системы) и размера горизонта прогноза. Обычно он оказывается достаточно скромным и не требует сложных вычислительных процедур. Тем не менее, количество времени, потребное для проведения вычислений по поиску оптимальной управляющей последовательности при реализации задачи управления в ограничениях, либо в робастной постановке, оказывается существенно выше, чем в случае поиска безусловного минимума квадратичного функционала. Это может приводить к снижению быстродействия системы прогнозирующего управления, что сужает диапазон применения методик прогнозирующего управления с учетом ограничений. Однако даже в случае квадратичного функционала и линейной модели объекта размер оптимизационной задачи оценивается как Л +1 независимых переменных; по данным [75], на практике в различных приложениях величина горизонта прогноза Л варьируется от 10 до 30, т.е. вычисление аналитического решения задачи оптимизации представляет собой ресурсоемкую процедуру. Для сокращения размера оптимизационной задачи обычно вводится предположение о структуре искомой оптимальной управляющей последовательности. Более того, как установлено в работе [89], структурирование управляющей последовательности повышает робастность и улучшает поведение системы в целом. Это, в основном, проистекает из того факта, что допущение свободного изменения значений контролируемых переменных (в отсутствие структурирования) может приводить к появлению нежелательных высоких частот в сигнале управления, и, в самом худшем случае, к неустойчивости системы. В ряде методик, к примеру, в GPC, DMC, EPSAC и ЕНАС, структурирование закона управления осуществляется путем введения концепции горизонта управления Ли (в отличие от горизонта прогноза Л, причем всегда полагается Ли Я), предполагающая, что после окончания интервала Ли искомый управляющий сигнал не изменяется, т.е.:
Синтез регуляторов САУ с позиции методологии прогнозирующего управления обладает (см. [75]) следующими преимуществами по сравнению с другими методиками: На практике привлекательной стороной данной методологии является то, что она требует от конечного пользователя минимума знаний из теории управления, поскольку ее концепции интуитивно понятны и настройка сравнительно проста; Методология основана на нескольких базовых принципах и является полностью открытой с точки зрения ее дальнейших расширений; Может быть использована для управления широкой разновидностью процессов, от обладающих сравнительно простой динамикой до очень сложных, включая системы с большими временными задержками, а также неустойчивые и неминимально-фазовые системы; Задача синтеза регулятора легко расширяется на случай многосвязных систем с несколькими управляемыми переменными; Регуляторам, синтезированным с позиции данной методологии, внутренне присуща способность компенсации временных задержек; Регуляторы легко могут реализовывать управление по возмущению, поскольку измеряемые возмущения легко вводятся в прогнозирующую модель динамики объекта; Регуляторы, основанные на линейных законах управления, легко реализуются на практике; Расширение задачи на случай с ограничениями на управление является концептуально простым, ограничения могут систематично включаться в процедуру синтеза регулятора; Методика синтеза регуляторов очень эффективна в случаях, когда закон изменения управляемой координаты объекта известен наперед для конечного будущего отрезка времени. Тем не менее, методология прогнозирующего управления имеет и свои недостатки: Несмотря на то, результирующий закон управления легко реализуем и требует сравнительно небольших вычислительных затрат, процедура синтеза регулятора более сложна, чем, к примеру, синтез классического ПИД-регулятора.
