Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Существующие методы оптимизации,управления и термодинамического мод ел и ров ания процесса бинарной ректификации, задачи работы 6
1.1 Структуры систем управления процессом ректификации 6
1.2 Критерии оптимизации режимов работы ректификационной колонны и конструктивные усовершенствования процесса ректификации 8
1.3 Оптимальное управление ректификационными установками, область реализуемых режимов 13
1.4 Общая схема исследования технологических процессов методами термодинамики конечного времени (ТКВ) 14
1.5 Математические модели термодинамических систем 16
1.5.1 Равновесные термодинамические системы. Основные переменные и уравнения состояния 16
1.5.2 Равновесный и неравновесный, обратимый и необратимый процессы. 17
1.6 Обратимая работа разделения 22
1.7 Уравнения термодинамических балансов и производство энтропии 23
1.8 Связь эффективности систем с производством энтропии. Условия минимальной диссипации 28
1.8.1 Условия минимальной диссипации некоторых процессов 28
1.9 Предельные возможности преобразования тепла в работу с заданной интенсивностью 33
1.10. Последовательность решения оптимизационных задач ТКВ 40
1.11 Задачи работы 41
Глава 2. Минимальная диссипация и предельные возможности процесса бинарной ректификации 42
2.1. Описание процесса 42
2.2 Термодинамические балансы 44
2.3 Условия минимальной диссипации процесса массопереноса в колонне и идеальная рабочая линия 48
2.4 Связь интенсивности массопереноса с параметрами внешних потоков и предельная производительность колонны без учёта необратимости теплообмена 50
2.5 Пути реализации идеальной рабочей линии 54
2.6 Производство энтропии в колонне с идеальной рабочей линией вследствие теплопереноса 56
2.7 Расчет коэффициента массопереноса по результатам измерений на действующей колонне 58
2.8 Связь между формой рабочей линии и числом ступеней разделения 58
2.8.1 Введение 59
2.8.2 Расчётные соотношения 60
2.9 Пути реализации предельных возможностей в реальной колонне 62
2.9.1 Приближение к идеальной рабочей линии с помощью двух вводов питания 62
2.9.2 Приближение к идеальной рабочей линии с помощью промежуточных теплообменников 67
2.10. Заключение 69
Глава 3. Статика процесса бинарной ректификации с подачей тепла в куб и отводом из дефлегматора 70
3.1 Выбор доли отбора из условия минимума обратимых затрат энергии 70
3.2 Минимизация затрат энергии с учетом необратимых потерь 71
3.3 Область допустимых режимов колонны с традиционной организацией потоков 74
3.4 Зависимость составов конечных продуктов колонны от изменения подачи тепла 82
3.5 Влияние состава питания на рабочую область статической характеристики ректификационной колонны 83
3.6 Связь затрат тепла с производительностью колонны по дистилляту 85
3.7 Статическая модель ректификационной колонны с законом массопереноса, пропорциональным разности химических потенциалов 87
3.8 Максимальная производительность колонны бинарной ректификации, обусловленная кинетикой массопереноса 87
3.8.1 Максимальная производительность колонны бинарной ректификации с традиционной организацией потоков, обусловленная кинетикой массопереноса 87
3.8.2 Максимальная производительность колонны бинарной ректификации с двумя вводами питания, обусловленная кинетикой массопереноса 88
3.8.3 Максимальная производительность колонны бинарной ректификации с испарением части питания и конденсацией части парового потока в промежуточном сечении, обусловленная кинетикой массопереноса 89
3.8.4 Максимальная производительность идеальной колонны бинарной ректификации, обусловленная кинетикой массопереноса 90
3,9 Максимальная производительность колонны бинарной ректификации с учётом потерь при теплообмене 90
3.10 Сравнение предельных возможностей для колонны с идеальной рабочей линией, колонны без промежуточного подвода (отвода) тепла и с промежуточным подводом тепла 91
Глава 4. Управления термодинамически-оптимальным режимом колонны ректификации 92
4.1 Система автоматического управления, обеспечивающая минимальные затраты тепла 92
4.2 Система поддержания максимальной производительности колонны 100
Выводы 103
Список использованной литературы 104
Приложения 109
- Критерии оптимизации режимов работы ректификационной колонны и конструктивные усовершенствования процесса ректификации
- Связь интенсивности массопереноса с параметрами внешних потоков и предельная производительность колонны без учёта необратимости теплообмена
- Влияние состава питания на рабочую область статической характеристики ректификационной колонны
- Система автоматического управления, обеспечивающая минимальные затраты тепла
Введение к работе
Актуальность темы
Процессы разделения широко распространены в химической, нефтехимической, газоперерабатывающей, металлургической, пищевой промышленности, являются весьма энергоемкими и очень разнообразными по своему конструктивному исполнению: мембранные, абсорбционно и адсорбционно - десорбционные процессы, ректификация, центрифугирование, выпарка, вымораживание и прочие.
Процессы ректификации, являются очень распространёнными и энергоёмкими, на их проведение затрачивается значительная часть энергии, потребляемой человечеством. Они наиболее гибкие с точки зрения получения конечных и промежуточных продуктов требуемого состава. Это делает особенно актуальным исследование предельных возможностей таких процессов и выяснение способов их оптимальной организации и синтез системы управления.
Для построения и оценки эффективности системы управления необходимо знать предельные возможности процесса и соответствующий им режим при тех или иных значениях изменяющихся факторов. В качестве предельных возможностей ниже понимается максимальная производительность колонны при заданных составах потоков и затратах энергии или, что то же самое минимум расхода энергии для заданной производительности и составах.
Получение оценок предельных возможностей процессов разделения с ненулевой производительностью позволяет:
Связать эффективность процесса с его режимными и конструктивными параметрами.
Выяснить какой из способов разделения с той или иной точки зрения предпочтительнее.
Найти максимально возможную производительность процесса и режим, ей соответствующий.
Синтезировать систему автоматического управления, поддерживающую показатели эффективности процесса (производительность, удельные затраты энергии) на уровне выбранных оптимальных значений.
Диссертация посвящена исследованию оптимальных режимов процесса ректификации и синтезу системы управления верхнего уровня.
Цель работы
Целью диссертационной работы является разработка методов расчета систем, поддерживающих термодинамически-оптимальные режимы работы ректификационных установок. Для достижения цели в работе
1. Модифицированы алгоритмы расчета статических режимов работы ректификационных колонн.
С использованием уравнений термодинамического баланса найдена связь энергетических затрат с производством энтропии»
Исследованы оценки предельной производительности колонны и минимальных затрат энергии при заданной производительности.
Сформулированы и решены задачи оптимального управления ректификационными установками.
Методы исследования
В работе были использованы методы необратимой термодинамики при конечном времени, математического моделирования, нелинейного программирования и оптимального управления.
Практическая значимость работы
Полученные в работе результаты позволяют для ректификации бинарных смесей
Рассчитать предельную производительность существующих ректификационных установок и определить факторы, лимитирующие производительность.
Найти оптимальный закон подвода и отвода тепла по высоте колонны и соответствующую ему идеальную рабочую линию при заданной производительности.
3- Синтезировать систему автоматического управления, обеспечивающую термодинамически-оптимальные режимы работы ректификационных установок.
4. Рассчитать минимальное количество энергии, необходимое для функционирования ректификационной колонны заданной производительности.
Апробация работы
Основные положения работы докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях:
L Международном симпозиуме "Обобщённые решения в задачах управления (GSCP-2002)" (г. Переел авль—Залесский, 2002);
Семинаре Исследовательского центра Системного анализа ИПС РАН (г.Переславль— Залесский, 2002);
13 Международной научной конференции "Математические методы в технике и тех-нологиях-2000" (г.Санкт-Петербург, 2000).
По результатам работы опубликовано 5 научных трудов.
Структура и объем диссертации
Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложения. Общий объем основного текста диссертации - 103 страниц, список литературы содержит 75 наименований. В работе 63 рисунка.
Содержание работы
В первой главе дан обзор критериев оптимальности для ректификационных колонн, способы конструктивных усовершенствований, работ по оптимальному управлению ректификационными установками. Рассмотрено применение методов термодинамики конечного времени к задачам, поставленным в работе. Исследуется задача минимальной диссипации тепло- и массообменных процессов, находится связь между затратами энергии и производством энтропии в колонне.
Во второй главе найдены условия массо- и теплопереноса, обеспечивающие минимальную диссипацию в колонне с заданной производительностью, найдена оценка сверху для максимальной производительности колонны. Рассмотрены возможности реализации полученных условий на практике.
В третьей главе рассмотрен процесс бинарной ректификации с традиционной организацией потоков. Получены выражения для максимальной производительности традиционной ректификационной колонны, найдена связь затрат тепла с производительностью
КОЛОННЫ-
В четвертой главе рассмотрены системы автоматического управления термодинамически-оптимальными режимами работы колонны бинарной ректификации.
В приложениях изложены выкладки, использованные при выводе некоторых соотношений.
В заключении перечислены основные результаты работы.
Критерии оптимизации режимов работы ректификационной колонны и конструктивные усовершенствования процесса ректификации
Минимум затрат энергии при заданной производительности и составах потоков зависит как от режима колонны так и от ее конструктивного оформления. Если изменение конструкции контактных устройств преследует цель - увеличения эффективного коэффициента массообмена, то изменения конструкции, связанные с изменением структуры потоков тепло и массопереноса, меняют организацию потоков в колонне, форму рабочей линии. При этом стремятся тем или иным образом снизить необратимые потери. Приведем обзор характерных работ, в которых предложены различные пути конструктивного усовершенствования процесса ректификации,
В работе [7] изложены возможные изменения конструкции колонны: 1, Использование двух вводов питания с одинаковым составом - часть жидкого потока исходной смеси отбирается, испаряется вне колонны и подаётся в колонну в виде насыщен ного пара в сечение, где состав пара равен составу питания (ниже ввода жидкого питания). Подробно целесообразность такой модификации конструкции и рекомендации по её приме нению предложены в [6], В частности, показано, что термодинамическая эффективность (1.1) ректификации идеальной бинарной смеси зависит от состава питания, его термоди намического состояния (соотношения в питании паровой и жидкой фазы), относительной летучести а. Получено, что оптимальные термодинамические условия питания являются функцией только состава питания, термодинамического состава питания и относительной летучести. В частности, для питания состоящего только из одной фазы, предпочтитель ным состоянием является жидкая фаза, если количество труднолетучего компонента в питании более половины и паровая фаза в противном случае. Для большинства бинарных смесей использование двух вводов питания: один - насыщенный пар, другой - кипящая жидкость может существенно увеличить эффективность дистилляциошюй колонны. 2. Промежуточный подвод (отвод) тепла по высоте колонны: 2а_ тепло напрямую подаётся (отбирается) в жидкость на тарелке; 26. вся жидкость (пар) отбирается из колонны, частично испаряется (конденсируется) в промежуточном теплообменнике и возвращается в тоже самое сечение; 2в. часть жидкости (пара) отбирается из сечения колонны, полностью испаряется (конденсируется) и возвращается к колонну в сечение ниже (выше) сеченип отбора, в точку где состав пара (жидкости) равен полученному. В работе [7] исследуется наиболее термодинамически эффективное положение промежуточных теплообменников при различном фазовом составе питания и местах его ввода. В результате компьютерного моделирования получено, что оптимальное расположение про-межуточных теплообменников зависит только от состава питания. Кроме того, для оптимального проведения процесса требуется, чтобы подготовка питания была частью общего технологического процесса — так как в производстве часто значительно проще без значительных капитальных затрат изменить фазовый состав питания (которое приходит от других установок), чем установить в колоне промежуточный теплообменник, испаритель или конденсатор. В работе [21] указано, что для неидеальных растворов (в отличие от идеальных) может оказаться целесообразным использование промежуточного подвода тепла в укрепляющей части колонны и промежуточного отвода тепла в исчерпывающей части колонны, что позволяет приблизить рабочую линию к равновесной, снизить производство энтропии и соответственно уменьшить затраты тепла, В [22] показано, что производство энтропии в колонне зависит от параметров конструкции тарелки и может быть уменьшено путём её модификации. На основе численного исследования модели колонны с использованием аппарата необратимой термодинамики предложена новая конструкция тарелки, уменьшающая скорость производства энтропии (enthropy generation rate - EGR), а следовательно и затраты энергии на разделение. Если составы внешних потоков не жёстко заданы, то имеет смысл задача поиска оптимальной доли отбора є = QDfgF - в частности, с целью уменьшения затрат тепла при заданных расходах дистиллята, его концентрации, концентрации питания. При этом будет меняться состав кубового остатка. Например, в [8] рассматривается задача поиска оптимальной мольной доли отбора дистиллята для бинарной ректификации. В качестве критерия оптимальности использовалось отношение минимальной работы разделения m-компонентной смеси состава zi на потоки с концентрациями яі+ (в дистилляте) и д\_ (в кубовом остатке) к аналогичной работе, необходимой для разделения смеси того же состава на чистые продукты. Получено выражение для нахождения оптимальной доли отбора, показано, что решение может быть получено и из более широких соображений (из соображений симметрии задачи разделения на два потока следует, что остаточная неупорядоченность каждого из продуктов будет одинаковой)- Указано на возможность получения выражений для оптимального отбора в случае многокомпонентной ректификации. Недостатком данной работы является то, что решение находится численно, и что более важно, при использовании в критерии оптимальности обратимой работы разделения, не выявлена связь косвенного критерия "неупорядоченности" с прямыми показателями эффективности. Работа не содержит никакого точного обоснования предложенных соотношений. В [9] рассмотрены предельные возможности процесса ректификации в обратимом случае, проанализированы условия минимального производства энтропии в ректификационной системе с фиксированными потоками вещества, для ряда случаев получены значения минимального производства энтропии и оптимальные профили концентраций, их обеспечивающие. В работе [15] поставлена, но не решена, задача поиска идеальной рабочей линии ректификационной колонны, обеспечивающей минимальные необратимые потери энергии на массоперенос при фиксированной производительности колонны и параметрах (высота колонны, коэффициенты массо- и теплопередачи). Ряд авторов стремится минимизировать тепловые потери процесса разделения иными конструктивными изменениями, так, в работе [11] рассмотрена возможность конструктивного сочетания исчерпывающей и укрепляющей частей как вложенных колонн для более эффективного использования тепла с применением компрессоров. В работе [3] получено, что процесс дистилляции с внутренней теплопередачей, при которой тепло передаётся из укрепляющей секции в исчерпывающую секцию, является эффективным методом экономии энергии в процессе ректификации. Данная работа анализирует влияние таких параметров как относительная летучесть, высота колонны и состав продукта на уменьшение энергии, потребляемой сдвоенной ректификационной колонной с внутренним теплообменом. Для более точного определения эффективности внутреннего теплопереноса анализ укрепляющей секции, исчерпывающей секции и колонны в целом, проводился независимо- В результате было найдено, что 1) Экономия тепла благодаря внутреннему теплообмену в исчерпывающей секции более значительна, чем в укрепляющей; 2) Уменьшение количества тепла, подаваемого в куб, больше чем количество энергии, передаваемой через стену колонны; 3) для колонны в целом эффективность внутреннего теплопереноса сравнительно велика при большой относительной летучести компонентов. В работе [16] рассматриваются различные составляющие потерь работоспособной энергии (потери эксергии при дросселировании, массой ер едаче, теплопередаче) и рассматривается применение подготовки питания и внутренних теплообменников для повышения эффективности КОЛОННЫ В работе [17] рассматривается процесс бинарной ректификации и способы уменьшения теплозатрат на производство энтропии путём введения промежуточных теплообменников и мультиколонн. Показано, что применение промежуточных теплообменников приближает процесс к обратимому, снижая потери. Для идеальной смеси с а & 1 приводится аналитическое решение для нахождения оптимального местоположения промежуточных теплообменников, для а 3 - приближённое. Показано, что при введении бесконечного количества оптимально расположенных промежуточных теплообменников рабочая линия стремится к равновесной.
Связь интенсивности массопереноса с параметрами внешних потоков и предельная производительность колонны без учёта необратимости теплообмена
Ранее с использованием уравнений материального баланса было получено выражение (3.26) для расчёта - максимальной производительности колонны с традиционной организацией потоков по дистилляту при фиксированных составах внешних потоков. Лимитирующим фактором в данном случае является коэффициент массопереноса. Например, задавшись составами внешних потоков: хв = 0.06, xF = 0.35, xD = 0.95, относительной летучестью а = 3 и величиной интегрального коэффициента массопереноса Till = 5000 , получим д ах = 174.88 . Использование промежуточных подводов тепла и материальных потоков позволяет повысить. Однако для таких колонн аналитические выражения для получить не удаётся, поэтому ниже приведены результаты численных расчётов, основанных на решении уравнения (2.84).
Как было показано в разделе (2.9.1) при фиксированном значении eF из уравнения (2.84) можно найти зависимость производительности колонны по дистилляту gD от величины потока пара в нижней части колонны Vn На рис.ЗЛ7 показана зависимость производительности колонны по дистилляту от расхода пара в нижней части колонны gD(Vn) для разных значений .
Для каждого значения р зависимость gD{Vn) имеет максимум по (4- Для каждого значения К из уравнения (2.84) может быть найдено значение ер, обеспечивающее максимальную производительность при таком потоке пара — 5 (14). Зависимость g {Vn) также показана нарис.3-17. Зависимость p (Vn) выпукла вверх и максимальное значение g D, равное 5п "і является предельной производитатьностью колонны с двумя вводами питания, обусловленной кинетикой массопереноса. Предельная производительность, обусловленная кинетикой массопереноса, зависит от величины интегрального коэффициента массопере-носа и составов внешних потоков. Характер зависимости дах от составов дистиллята и кубового остатка показан на рис.3.18. Предельная производительность д увеличивается сростом хв и уменьшается с ростом xD, Очевидно, что предельная производительность колонны с двумя вводами питания не меньше предельной производительности колонны с традиционной организацией потоков. Для данных примера из параграфа 3.8.1 предельная производительность составит ?"taj: = 181.79 -. Предельная производительность достигается при єр = 0.55. При дальнейшем увеличении доли питания CF, идущей на испарение, предельная производительность снижается. питания и конденсацией части парового потока в промежуточном сечении
В колонне с испарением части питания и конденсацией части парового потока в промежуточном сечении существуют три независимых управляющих воздействия: поток пара в нижней части колонны Vni доля питания, идущая на испарение єр и величина потока пара, идущего на конденсацию в промежуточном сечении Д. При заданных Vn и р из уравнений материального баланса можно найти значение Д, обеспечивающее заданные параметры внешних потоков. При фиксированном значении Vn существует несколько возможных значений ср, обеспечивающих параметры внешних потоков, которым соответсвуют разные значения производительности по дистилляту. На рис.3.19 изображена зависимость gD[ep) для различных значений Vn. Эта зависимость выпукла вверх и для каждого значения Vn существует максимально-достижимая производительность по дистилляту g D(Vn) и со-ответсвующее этой максимально-достижимой производительности значение eJ-(K). При некотором Vn (на рис.ЗЛЭ при Vn = 550 ) g (Vn) принимает максимальное значение.
Уравнение (2.44) позволяет найти предел для максимальной производительности д колонны, обусловленный кинетикой массопереноса. Для этого нужно разрешить это уравнение относительно gD и найти максимум полученного выражения по параметру 7 меняющему интенсивность массопереноса.
Па рис. 3.20 показана зависимость производительности идеальной колонны от параметра 7- Каждому расходу, кроме д у отвечают два значения 7, причем меньшее из них в соответствии с (2.45) соответствует минимуму, а большее — максимуму производства энтропии т.
При выводе максимальной производительности ректификационных колонн в разделе (3.8) не учитывались уравнения балансов по энергии и энтропии. Ограниченность коэффициентов теплопереноса учтена в формуле (2,54). Таким образом, максимальная произ- --водительность ректификационной колонны может быть ограничена как коэффициентами теплопереноса так и коэффициентом массопереноса. Для вычисления максимальной производительности колонны следует найти поток дистиллята по формуле (3.26), вычислить необходимую мощность разделения р и сравнить её с максимально возможной ртая, вычисленной по (2.54), Если р рта:г, то такая производительность колонны достижима (если она, конечно, удовлетворяет дополнительным технологическим ограничениям), иначе максимально достижимой производительностью колонны являетсл производительность по дистилляту, соответствующая ртах. ЗЛО Сравнение предельных возможностей для колонны с идеальной рабочей линией, колонны без промежуточного подвода (отвода) тепла и с промежуточным подводом тепла
Как показано в разделе (3.8) максимальная производительность колонны ректификации возрастает при наличии оптимально расположенных подводов и отводов тепла. Максимальная производительность достигается в колонне с идеальной рабочей линией. Как видно из приведённых примеров, максимальная производительность идеальной колонны лри том же значении интегрального коэффициента массопереноса и параметров внешних потоков на 10-20 процентов больше максимальной производительности колонны с традиционной организацией потоков»
Из приведенных соотношений можно сделать следующий вывод; Аля заданной конструкции колонны бинарной ректификации, определяющей коэффици енты тепло- и массопереноса, заданных составов потоков на входе и выходе и произво дительности колонны расход пара, флегмовое число и затраты тепла, подаваемого в куб, фиксированы и могут быть найдены по приведенным выше соотношениям. Если же зада ны составы лишь входного потока, одного из потоков на выходе и производительность по целевому потоку, то может быть выбрана доля отбора (концентрация второго потока на выходе), минимизирующая затраты энергии на разделение. Как для всякой системы термического разделения производительность колонны ректификации по целевому потоку ограничена.
Влияние состава питания на рабочую область статической характеристики ректификационной колонны
Сложная термодинамическая система может быть разбита на равновесные подсистемы, каждую из которых выделяют контрольной поверхностью. Для описания термодинамических систем используют физические величины, характеризующие макроскопическое состояние отдельных подсистем и системы в целом. Подсистемы могут взаимодействовать, т.е обмениваться теплом или веществом через разделяющие их поверхности. Взаимодействия могут быть различного рода — теплообмен (обмен тепловой энергией), массообмен (обмен веществом), механическое взаимодействие (совершение работы), деформационное (изменение объема подсистемы) и т. д. Каждому виду процесса соответствует пара величин: координата и потенциал.
Координата и потенциал взаимодействия. Координатой называют величину, изменение которой свидетельствует о наличии взаимодействия данного рода. Если эта величина не изменяется, то взаимодействия данного рода нет. Например, координатой деформационного взаимодействия является объем; если объем не изменяется, то деформационного взаимодействия нет. Координатой массообменного взаимодействия является масса. Если масса ни одного из компонентов не изменяется, то массообмена нет.
Потенциалом взаимодействия называется величина, отличие в значениях которой для двух контактирующих подсистем является причиной взаимодействия между ними. Для деформационного взаимодействия потенциалом является давление, для теплообмена — температура. Отличие температур тел вызывает обмен теплом. Отличие значений потенциалов вызывает взаимодействие, а изменение координаты — его следствие. Координаты и потенциалы будем обозначать Zi и У ; і — индекс, отражающий вид взаимодействия.
Равновесное и неравновесное состояния. Говорят, что подсистема находится в равновесном состоянии, если величины потенциалов каждого рода по ее объему одинаковы (давление, температура, концентрации всех компонентов одинаковы во всех точках объема). Равновесное состояние полностью характеризуется заданием значений координат всех взаимодействий в одной точке объема. При этом нужно задавать координаты не всех мыслимых взаимодействий, а только тех, которые в рассматриваемых условиях существенно влияют на процесс. Например, все тела находятся в поле действия гравитации. Однако, если её действие на интересующий нас процесс мало, то наличие гравитационного взаимодействия можно не учитывать.
Если значения потенциалов, например температуры, по объему подсистемы отличаются, то в ней идет некоторый процесс. В этом случае говорят, что состояние системы неравновесно.
Если в подсистему, находящуюся в состоянии равновесия, внести некоторое количество вещества или энергии, в ней начнется переходной процесс, в ходе которого значения потенциалов (температуры, давления) будут выравниваться. Подсистема будет переходить в новое состояние равновесия. Такой процесс называется релаксацией. Он протекает с определенной скоростью и требует времени, называемого временем релаксации.
Как уже говорилось, подсистема, находящаяся в состоянии равновесия, может быть выведена из него в результате внешних воздействий — изменения значений потенциалов на ее поверхности. Если, внешние условия изменяются медленно, скорость их изменения существенно меньше скорости релаксации, то в каждый момент времени состояние подсистемы будет пренебрежимо мало отличаться от равновесного. Такой процесс называется квазиравновесньш или просто равновесным [42]. Скорость протекания такого процесса бесконечно мала, время протекания бесконечно велико, поэтому понятие скорое-ти для таких процессов не используется. В технике такие процессы не проводятся. Однако подобная идеализация позволяет существенно упростить их описание.
Равновесные процессы часто, но не всегда, обратимы. Ни один из реальных процессов, протекающих в природе, не является обратимым. Но существуют процессы, которые можно вести как угодно близко к обратимым, задавая бесконечно малую разность между потенциалами на границе подсистемы, то есть проводя процесс квазиравновесно. Это процессы теплообмена, массообмена, совершения механической работы, протекания обратимых химических реакций. Вместе с тем существуют процессы, которые принципиально нельзя вести обратимо, например, процессы смешения жидкостей или газов, так как для их разделения нужно будет прикладывать дополнительную работу, которая не совершалась в прямом процессе, или процесс непосредственного обмена теплом тел с разными начальными температурами.
Реальные процессы протекают при конечной разности потенциалов с конечной, а не бесконечно малой скоростью. При этом состояние подсистем существенно отклоняется от равновесного. Такие процессы называются неравновесными. Они изучаются в неравновесной термодинамике. Все неравновесные процессы являются необратимыми- Для колонны ректификации наиболее существенны процессы тепло и массопереноса. Остановимся на них подробнее. Потенциалы и координаты для процессов теплообмена и массообмена. Как уже говорилось, координатой г,- является величина, изменение которой свидетельствует о наличии взаимодействий данного рода. При отсутствии взаимодействия данного рода координата не изменяется. Потенциалом Yi является величина, отличие в значении которой для взаимодействующих подсистем является причиной возникновения взаимодействия данного рода. При этом существует количественная мера dQ взаимодействия для взаимодействий всех видов- Она определяется соотношением и имеет размерность энергии. Конкретизируем это выражение для некоторых видов взаимодействий. Теплообмен. Процесс теплообмена возникает, если отличаются температуры взаимодействующих тел, поэтому потенциалом этого взаимодействия является температура Т. Предполагая, что обмен теплом представляет собой одну из форм обмена энергией и что для него должна существовать своя координата, ее ввели, обозначили S и назвали энтропией (entropos — преобразование, энтропия — параметр преобразования; введена в 1850 г. Рудольфом Клаузиусом). Тогда количество теплового взаимодействия откуда изменение энтропии определяется величиной Это известное соотношение Р.Клаузиуса. Массовбмеп. Проявляется массообмен в изменении массы, поэтому координатой мас-сообменного взаимодействия является масса т или число молей N. Потенциал вводится, обозначается / и называется химическим потенциалом (введен в 1874г. Д. Гиббсом) к нему предъявляются те же требования, что и к потенциалам остальных взаимодействий. Количество массообменного взаимодействия В каждый момент времени состояние равновесной термодинамической системы может быть охарактеризовано набором различных макроскопических величин, таких как внутренняя энергия , объем V, энтропия S, составы N (Ni - количество молей ї-го вещества, содержащееся в системе, і = l,m), температура Т, давление р, химические потенциалы і = l,m и т.д. Ниже мы будем рассматривать системы электрически-нейтральные, поэтому такая их характеристика как электрический заряд не вводится. Все переменные, характеризующие систему, в термодинамике принято разбивать на две группы — экстенсивные и интенсивные- Интенсивные величины: температура, давление, химические потенциалы — не изменяются при разделении системы непроницаемой перегородкой. Экстенсивные же величины — внутренняя энергия, энтропия, число молей — при таком разделении для каждой из получившихся подсистем уменьшаются во столько раз во сколько объем подсистемы окажется меньше объема первоначальной системы.
Система автоматического управления, обеспечивающая минимальные затраты тепла
Во всех рассмотренных примерах из уравнений термодинамических балансов, вытекало, что показатель эффективности использования энергии в термодинамических системах (технический КПД) монотонно уменьшался с ростом производства энтропии т, то есть с ростом необратимых потерь энергии. Величина а зависит от кинетики тепло- и массообменных процессов, а также кинетики химических реакций. Уравнения кинетики связывают диссипативные потоки энергии и вещества с интенсивными переменными взаимодействующих подсистем.
Задача оптимальной в термодинамическом смысле организации процесса состоит втом, чтобы выбором температур, давлений, химических потенциалов взаимодействующих подсистему также коэффициентов в уравнениях кинетики добиться минимума производства энтропии при заданной интенсивности потоков, В распределенных стационарных системах (трубчатых теплообменниках, реакторах, колонных аппаратах и пр.) интенсивные переменные меняются по длине и требуется найти оптимальный закон изменения этих переменных вдоль аппарата, в нестационарных процессах требуется найти закон изменения интенсивных переменных во времени.
Важным свойством производства энтропии в системе является ее аддитивность, что позволяет на первом этапе разбить сложную систему на отдельные подсистемы, оптимизировать каждую из подсистем при тех или иных параметрах поступающих и выходящих из нее потоков. На следующем этапе требуется так согласовать средние интенсивности потоков, чтобы удовлетворить системным связям и минимизировать суммарное производство энтропии.
Как правило для реализации найденных законов изменения температур» давлений, химических потенциалов мы можем изменять объемы подсистем, коэффициенты тепло- и массообмена. Самым простым и самым распространенным способом изменения коэффициентов тепло- и массообмена является установление и разрыв контактов между подсистемами. В тех случаях, когда перечисленные способы управления не позволяют реализовать оптимального решения, величина соответствующая этому решению, дает оценку снизу для производства энтропии. Таким образом при заданной интенсивности процесса нельзя получить производство энтропии меньшее, чем Подстановка и в выражение для термического КПД или другого показателя эффективности, монотонно зависящего от а, позволяет получить верхнюю оценку, которую при заданной интенсивности нельзя превзойти. Естественно, что эта оценка ниже обратимой, она зависит от производительности, коэффициентов тепло - и массообмена, то есть от конструкции и размеров аппарата, что позволяет сопоставить термодинамические показатели со стоимостными и найти компромиссное решение. Подстановка в условия (1.93)-(1-95) позволяет выделить область реализуемости необратимых процессов.
В следующих главах методология и результаты ТКВ применены к исследованию процесса бинарной ректификации. В представленной работе рассмотрена структура затрат энергии в процессе бинарной ректификации и показано, что они разбиваются на два слагаемых - обратимые затраты, зависящие от доли отбора (составов исходной смеси и целевого потока), и необратимые, зависящие от профиля концентрации по высоте колонны. Для обратимых затрат энергии найдено оптимальное значение доли отбора и рассмотрены условия оптимальности для массообмена по высоте колонны. Задачи диссертационной работы 1. Оценить термодинамические пределы процесса бинарной ректификации с традици онной организацией потоков: Найти зависимости минимально потребляемого тепла от коэффициентов массопереноса, КПД тарелки, состава питания и выходных потоков, производительности; Найти оптимальную долю отбора как функцию от тех же параметров. Оценить зависимость максимальной производительности колонны по дистилляту от тех же параметров. Найти зависимость производства энтропии от этих параметров и область реализуемости бинарной ректификации в классе необратимых процессов, 2. Предложить систему управления, поддерживающую оптимальную долю отбора при изменении состава питания, расхода питания или при изменении задания по составу дистиллята. 3. Выявить пределы производительности и соответствующие им режимы. Предложить систему автоматического управления, поддерживающую предельную производительность колонны по дистилляту, 4. Найти форму идеальной рабочей линии и оценить те пределы экономии энергии, которые можно получить за счёт перехода к подаче (отбору) тепла по высоте колонны. Процессы ректификации являются наиболее распространенными процессами разделения жидких смесей, В частности» они используются для получения нефтепродуктов. Так как затрачиваемая на проведение этих процессов энергия очень велика, представляется актуальным исследование предельных возможностей таких процессов, выяснение способов их оптимальной организации.
Схема процесса ректификации изображена на рис. 2.1. В колонну поступает поток исходной смеси с расходом gF и составом xF К кубу колонны подводится тепловой поток q+4 благодаря чему в кубе происходит испарение, и поток пара V поднимается вверх по колонне, контактируя с опускающимся вниз потоком жидкости (флегмы) L, При этом низкокипящий компонент (НКК) переходит из жидкости в пар, а высококипящий компонент (ВКК) - из пара в жидкость» Оставшаяся часть кубовой жидкости отбирается с потоком дв = (1 — e)gF. В дефлегматор поступает пар, насыщенный легколетучим компонентом. Там он конденсируется, образуя конденсат с составом xD. Часть конденсата gD = сдР отбирается, а оставшаяся часть L = V — gD в форме флегмы возвращается в колонну. Величина є - доля отбора - однозначно определяется составами входного и выходных потоков. Обозначим высоту колонны как Н (куб находится на высоте 0), точку ввода исходной смеси как /р. Если только один из выходных потоков является целевым и задана только его концентрация, то долю отбора, или, что то же самое, концентрацию нецелевого потока, выбирают по условию минимума затрат энергии на разделение.
Важную роль играют зависимости равновесных концентраций компонентов в паре (Г) и в жидкости х(Т) от температуры. Они показаны на рис. 2.3. На этом рисунке нижняя ветвь является кривой кипения, под ней расположена область жидкой фазы, а верхняя — кривой конденсации и выше нее — область перегретого пара. При температуре Т\ жидкость, имеющая концентрацию легколетучего компонента я, начинает кипеть, а при температуре Т2 пар с концелтрапией легколетучего компонента у начинает конденсироваться. Между кривыми кипения и конденсации находится область, соответствующая двухфазной смеси, состав которой при каждой температуре в некоторой точке а (рис. 2,3) определяется как средневзвешенное между составами в точках а и а2, т.е. число мольных долей жидкости щ в точке а относится к числу мольных долей пара щ = 1 — п2 как разности соответствующих концентраций:
