Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Современное состояние процесса сгущения красного шлама 9
1.1 Способы получения глинозема 9
1.2 Производство глинозема по способу байера 10
1.3 Технология промывки и сгущения красного шлама 13
1.4 Теоретические основы сгущения 18
1.5 Факторы, влияющие на сгущение 21
1.6 Управление процессом сгущения
1.6.1 однОконтурное управление 24
1.6.2 Принципы управления по эталонной модели 30
1.6.3 Многоконтурное управление 33
1.6.4 Управление на основе прогнозирующей модели 39
1.7 Выводы по главе 1 43
Глава 2 CFD моделирование сгустителя 44
2.1 Гранулометрический состав 45
2.2 Основные уравнения cfd модели 46
2.3 Фактор стесненного осаждения 46
2.4 Предел текучести при сжатии 47
2.5 Турбулентность 47
2.6 Параметры модели 48
2.7 Экспериментальные исследования 49
2.7.1 Цели экспериментальных исследований 49
2.7.2. Программа эксперимента 49
2.7.3 Приготовление флокулянта 53
2.7.4 Подготовка пульпы 54
2.7.5 Обработка результатов эксперимента
2.8 Определение зависимости фактической концентрации твердой фазы по поперечному сечению с1"устателя от ее усредненного значения 57
2.9 Выводы по главе 2 59
Глава 3 Разработка обобщенной модели сгустителя 60
3.1 Флокуляция твердой фазы питающей суспензии 60
3.2 Стесненное осаждение и уплотнение осадка
3.2.1 Принцип работы сгустителя-осветлителя 64
3.2.2 Теория сгущения-осаждения 65
3.2.3 Установившийся режим сгустителя-осветлителя
3.3 Зонля осветления 73
3.4 Численный метод решения 75
3.5 Обобщенная модель з
3.5 Выводы по главе 3 80
Глава 4 Разработка системы управления 82
4.1 Цели и задачи управления процессом сгущения 82
4.2 Алгоритм управления по прогнозирующей модели 83
4.3 Синтез регулятора с прогнозирующей моделью в Matlab 97
4.4 Интеграция регулятора в систему управления 100
4.5 Выводы по главе 4 102
Заключение 103
Список литературы
- Теоретические основы сгущения
- Предел текучести при сжатии
- Принцип работы сгустителя-осветлителя
- Синтез регулятора с прогнозирующей моделью в Matlab
Введение к работе
Актуальность работы.
Процесс сгущения находит широкое применение в цветной металлургии, обогащении, химической промышленности и многих других отраслях. В частности, сгустители используются на переделе сгущения и промывки красного шлама при производстве глинозема. Процесс сгущения красного шлама является "узким местом" глиноземного производства по способу Байера и определяющим образом влияет на общую эффективность производства и характеристики конечного продукта. Поэтому совершенствование системы управления процессом сгущения красного шлама является актуальной научной задачей.
Возмущения по плотности и расходу автоклавной пульпы, взаимовлияние параметров процесса, протекающих в сгустителе, усложняют задачу автоматизации. Управление процессом сгущения осуществляется либо вручную, изменяя расход сгущенного продукта по результатам периодического анализа отбираемых проб, либо по малоэффективным одноконтурным алгоритмам. Такие методы не обеспечивают оперативность и оптимальность управляющих воздействий.
Создание и совершенствование моделей и систем управления процессом сгущения были и остаются актуальным предметом научных исследований многих отечественных и зарубежных ученых. Существенный вклад в разработку данных вопросов внесли такие специалисты как А.И.Лайнер, А.Л. Рутковский, С.Н. Петросянц, В.А. Растяпин и др. Хорошо известны результаты работ зарубежных авторов R. Burger, F. Concha, J. Farrow, P. Scales, S. Usher, которые можно использовать для решения широкого круга научных задач.
Одной из таких задач, является совершенствование существующих на глиноземных заводах систем управления процессом сгущения красного шлама с целью повышения эффективности управляемого процесса. Указанная задача недостаточно разработана как в отечественных, так и зарубежных работах. Имеются только отдельные, довольно общие сведения,
опубликованные в открытой литературе. Информация об использовании систем управления на основе прогнозирующих моделей применительно к процессу сгущения красного шлама в современной научно-технической литературе практически отсутствует. Таким образом, решение поставленной задачи характеризуется актуальностью, новизной и практической значимостью.
Цель работы - разработка прогнозирующей математической модели сгустителя и синтез на ее основе схемы управления процессом сгущения красного шлама.
Основные задачи исследований:
-
Научно-технический анализ современного состояния и перспектив развития процесса сгущения красного шлама.
-
Разработка CFD модели сгустителя для определения зависимости фактической концентрации твердой фазы по поперечному сечению сгустителя от ее усредненного значения.
-
Разработка обобщенной модели сгустителя, объединяющей подмодели флокуляции твердой фазы питающей суспензии, зоны осветления, стесненного осаждения и уплотнения осадка, для ее последующего использования при синтезе регулятора.
-
Проведение экспериментальных исследований для получения параметров модели.
-
Синтез системы управления на основе регулятора с прогнозирующей моделью и апробация на основе архивных данных.
Методология и методы исследования. В работе были использованы экспериментальные и теоретические методы исследований. Обобщенная модель строится из отдельных подмоделей - модель зоны осветления, модель осаждения и модель флокулирования питающей суспензии. На заводе РУСАЛ Windalco Ewarton (Ямайка) было произведено обследование объекта исследований и сбор архивных данных технологического процесса. Экспериментальные исследования были произведены в лабораториях завода Windalco Ewarton РУСАЛа по описанной в научной литературе методике. Синтез регулятора с прогнозирующей моделью производился в программном продукте Matlab. Тестирование работы предложенной системы управления производится в интеллектуальной среде GE
Proficy Troubleshooter и GE Proficy Architect, входящих в состав программы GE Intelligent Platforms, по архивным данным процесса сгущения путем импорта регулятора из Matlab.
Научная новизна результатов диссертационного исследования заключается в следующем:
1. Определена зависимость фактической концентрации твердой фазы по поперечному сечению сгустителя от ее усредненного значения, имеющая гиперболический вид.
2.По казано, что использование обобщенной математической модели, объединяющей подмодели флокуляции твердой фазы питающей суспензии, зоны осветления, стесненного осаждения и уплотнения осадка, позволяет спрогнозировать параметры работы сгустителя.
3. Установлено, что использование системы управления с прогнозирующей моделью позволяет снизить дисперсию отклонений относительно заданных значений по чистоте верхнего слива на 15%, плотности нижнего продукта на 10% при снижении расхода флокулянта на 15%.
Практическая значимость работы:
1. Разработанная CFD модель сгустителя может быть ис
пользована на этапе проектирования новых аппаратов с целью опре
деления конструктивных размеров в зависимости от предполагае
мых характеристик питающей суспензии.
-
Предложенная система управления с прогнозирующей моделью может быть реализована в отраслях промышленности, использующих сгустители (отстойники) в технологическом процессе.
-
Научные результаты работы являются дополнением к материалам учебного процесса химико-металлургического факультета Национального минерально-сырьевого университета «Горный» для студентов специальности 220301 «Автоматизация технологических процессов и производств».
Достоверность научных результатов. Приводимые результаты, выводы и рекомендации обоснованы путем экспериментальных исследований, сопоставления результатов численных расчетов разработанной модели и ранее опубликованных данных, тестирования работы системы управления на основе базы архивных данных о
протекании технологического процесса сгущения, в программном продукте GE Intelligent Platforms.
Апробация работы. Содержание и основные положения диссертации докладывались и обсуждались: на международном форум-конкурсе молодых ученых «Актуальные проблемы недропользования» в г. Санкт-Петербург в 2010 г., на международном форум-конкурсе молодых ученых «Проблемы недропользования» в г. Санкт-Петербург в 2011 г., на конференции молодых ученых в рамках «Петербургской технической ярмарки 2011» 15-17 марта 2011 г., на международной научной специализированной конференции в Германии в г. Фрайберг в 2011 г.
Личный вклад автора состоит в анализе применяемых технологий сгущения и промывки красного шлама, проведении лабораторных экспериментальных исследований, создании обобщенной модели сгустителя и схемы управления процессом, обработке и обобщении результатов исследований, в апробации достигнутых результатов и подготовке публикаций.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 5 научных работ, в том числе 3 статьи в журналах, входящих в перечень ВАК Минобрнауки России.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, библиографического списка и приложений. Содержит 113 страниц машинописного текста, 52 рисунка, 2 таблицы и список литературы из 98 наименований.
Теоретические основы сгущения
Полученный после фильтрования алюминатный раствор накапливается в баках фильтрата, и далее при помощи насосов подается на выкрутку (декомпозицию) для разложения, перед этим предварительно пройдя через вакуум-охладительные установки [5].
Нижний продукт сгустителей может содержать более 30 % алюминатного раствора, и, следовательно, перед транспортировкой на шламполе его нужно отмыть от щелочного раствора, который обратно рециркулирует в технологический процесс.
На заводе РУСАЛ Windalco Ewarton промывка красного шлама осуществляется по 9- и 10-кратной противоточной схеме. При такой схеме шламовая пульпа после сгустителей подается в первый ряд промывателеи, а чистая вода в последний ряд. Красный шлам при движении от ряда к ряду отмывается все более слабой промводой, а в последним промывателе - свежей горячей водой. Принципиальная схема такого процесса представлена на Рисунке 1.3 [5].
Принципиальная схема непрерывной противоточной декантации для промывки красного шлама (п-кратная) Красный шлам с разгрузки сгустителя 2 подается в репульпатор 3 , где происходит смешивание с промывной водой с промывки первого рядя и перекачивается в промыватель I. Верхний слив из промьгоателя превого ряда при помощи насосов поступает на разбавление вареной пульпы в мешалку разбавления. Красный шлам из промьгоателя первого ряда подается в репульпатор 3", где происходит перемешивание с верхним сливом промьгоателя III, и перекачивается в промыватель второго ряда. Верхний слив из данного промьгоателя попадает в репульпатор 3 , а красный шлам - в репульпатор 3" , куда также поступает верхний слив промьгоателя четвертого ряда, и так далее в зависимости от количества рядов промывки [5].
После репульпатораЗ " красный шлам поступает на промыватель третьего рядя, откуда подается в последующий репульпатор (3"") и смешивается с верхним сливом промывателей Ш+2 [5].
В репульпатор перед последним рядом промывки Зп поступает горячая вода с температурой около 90-95 С из автоклавного отделения.
Промытый красный шлам проходит стадию доразбавления до необходимого отношения ж:т=3-10:1 и перекачивается системой гидротранспорта на шламполе [5].
Для промывки твердой фазы шламовой пульпы используется вода из системы водооборота, подшламовая вода, вводимые после баром-конденсаторов. В отдельных случаях может использоваться промышленная вода [5].
Промывке красного шлама приводит к неизбежным потерям глинозема А1203 в виде гидроокиси А1(ОН)3. С целью снижения потерь, т.е. недопущения частичного распада алюминатного раствора и повышения качества процесса сгущения, во всем переделе сгущения и промывки должна поддерживаться температура около 100-102 С [5]. Пульпа красного шлама, представляющая остатки бокситов после выщелачивания, имеет состав твердой фазы, %: А1203 12-13; Fe203 45-50; Si02 6-11: 700-900 г-тв/л. Состав жидкой фазы, г/л: Na20 3-5; А1203 2-3 [5].
Жидкая фаза шламовой пульпы собирается в центрах шламовых карт и возвращается в производство по системе гидротранспорта [5].
Расход воды, затрачиваемой на промывку красного шлама, составляет 7-8 м на одну тонну глинозема. Важным показателем отмывки красного шлама от щелочного алюминатного раствора является «произведение по отвальному шламу» (№2Окг/л ж:т). На УАЗе этот показатель зависит от применения коагулирующих или флокулирующих добавок и составляет 6-12 [5].
При отсутствии возврата подшламовой воды «произведение по отвальному шламу» не должно превышать 4,5; при возврате воды в производство оно может быть увеличено до 16 [5].
Процесс сгущения заключается в свободном осаждении твердых частиц красного шлама под действием силы гравитации и последующего сжатия и уплотнения осадка. Скорость свободного осаждения сферической частицы в жидкой среде определяется по закону Стокса. Данная скорость зависит от плотности частицы, ее диаметра, а также от плотности и вязкости жидкой фазы. Закон Стокса приводится как в литературе связанной с глиноземным производством в разделах, описывающих процесс сгущения [6] [1], так и в литературе по физической и коллоидной химии [7] [8]. Однако данный закон не позволяет полностью описать реальный процесс, так как в нем не учитываются столкновения частиц и их взаимное влияние друг на друга при больших концентрациях [9].
Предел текучести при сжатии
Значения нарамегров UstnHSI могут быть определены путём измерения скорости осаждения в серии мерных цилиндров, содержащих разные концентрации твёрдых частиц одной и той же флокулированной суспензии [66]. Соответствующее значение критической концентрации, сс, может быть определено путём измерения равновесного объёма осадка в той же серии цилиндров. Оборудование: семь мерных цилиндров на 250 мл каждый, плунжер или другая мешалка для цилиндров, секундомер, примерно 3-4 литра перемешанной суспензии (желательно около 60 г/л), разведённый флокулянт, пластиковые шприцы для измерения и добавления флокулянта в цилиндры, жидкость для разведения — около 2 литров.
Предварительный эксперимент по определения дозы флокулянта и процедуры смешивания для использования в последующих экспериментах.
Тщательно смешать флокулянт с суспензией с помощью медленных движений плунжером в іщлиндре (любые количества непрореагировавшего после перемешивания флокулянта будут искажать окончательные результаты). Когда образующиеся агрегаты достигнут максимального размера, любое дальнейшее перемешивание с помощью плунжера начнёт разрушать эти агрегаты. Поэтому нужно стремиться сделать всего одно дополнительное движение плунжером после того, как максимальный размер агрегатов достигнут,
Измерить скорость осаждения путём измерения с помощью секундомера скорости понижения линии осадка для агрегировавшей суспензии. Начальная скорость осаждения должна измеряться в верхней четверти цилиндра. В идеале, должно быть произведено 2-3 измерения положения линии осадка в разные моменты времени, после чего скорость осаждения рассчитана по формуле:
Скорость стесненного осаждения (м/час) = 3.6 х [расстояние, на которое снизилась линия осадка (мм)]/[время, в течение которого это снижение произошло (сек)]
Необходимое количество флокулянта, а также количество и скорость движений плунжером, дающие скорость осаждения порядка 2 м/час, в дальнейшем используются для подготовки остальных цилиндров.
Наполнить цилиндр суспензией настолько, чтобы при добавлении флокулянта объём суспензии вместе с флокулянтом составил 250 мл.
Перемешать с помощью плунжера, используя ранее подобранные условия.
Аккуратно (одним движением) перелить часть агрегировавшей суспензии в другой цилиндр. Рекомендуемый объём переливаемой суспензии - примерно 160 мл. Переливание должно производиться осторожно и сразу же после окончания перемешивания, чтобы в процессе переливания не разрушились образовавшиеся агрегаты. Перелитую суспензию выбросить.
Записать объём оставшейся суспензии. Аккуратно добавить жидкость (без флокулянта и твёрдых частиц) к оставшейся агрегировавшей суспензии до отметки 250 мл на цилиндре.
Медленно перемешать плунжером разведённую суспензию до такого состояния, чтобы твердые частицы были равномерно распределены в объеме цилиндра. Может потребоваться 3 или более движений плунжером, после чего плунжер извлекается. Это же число движений должно быть использовало и для остальных цилиндров.
Измерить скорость понижения линии осадка (скорость стесненного осаждения) агрегировавшей суспензии в верхней четверти цилиндра. (Для цилиндров с низкими концентрациями твёрдых частиц, определение линии осадка может быть осложнено тем, что в этих случаях агрегаты могут осаждаться довольно быстро, а линия осадка может быть очень размытой. В таком случае полезным может оказаться использование фонарика. Для цилиндров, где осаждение происходит очень быстро, измерение скорости осаждения может производиться в верхней половине цилиндра).
Далее цилиндр оставляется на 24 часа (или дольше, если осаждение продолжается), после чего производится измерение равновесного объёма осадка.
В случае если жидкость содержит пренебрежимо малое количество солей, то масса твёрдых частиц в цилиндре определяется путём высушивания содержимого цилиндра. В противоположном случае - производится фильтрация, промывка и высушивание содержимого.
Повторить ту же методику для остальных четырёх цишшдров, оставляя разные количества суспензии после переливания — примерные объёмы переливаемой суспензии могут быть 120 мл, 90 мл, 70 мл и 50 мл. Далее все эти объёмы дополняются жидкостью до 250 мл, перемешиваются плунжером с помощью ранее заданного числа движений, после чего измеряется скорость осаждения и, после 24 часов, записывается объём осадка и определяется масса твёрдых частиц.
Последний цилиндр приготавливается по той же методике, вплоть до стадии переливания. Вместо стадии переливания, цилиндр затыкается пробкой и наклоняется один раз, чтобы сымитировать те же действия, которые производились с предыдущими цилиндрами в процессе переливания. После этого пробка вынимается, и суспензия в цилиндре перемешивается плунжером с помощью такого же количества движений, которое использовалось для других цилиндров после добавления жидкости. (Из этого цилиндра нисколько суспензии не отливается и нисколько жидкости не добавляется). Сразу же после этого измеряется скорость понижения линии осадка ((скорость стесненного осаждения) в верхней четверти цилиндра.
Принцип работы сгустителя-осветлителя
Изобретение Дорром в І905 г. сгустителя-осветлителя для разделения твердой и жидкой фаз в скором времени привело к попыткам математического моделирования данного процесса. Было признано, что понимание принципов осаждения суспензии имеет основополагающее значение для эффективного проектирования и управления сгустителями. Прорывом в данной области стала кинематическая теория Кипча [70], которая описывает осаждение идеалыюй суспензии, состоящей из маленьких твердых сферических частичек рассеянных в вязкой жидкости. Данная теория основана на постулате, что скорость оседания частичек является функцией местной концентрации твердых частичек, с, (объемная доля). Периодический процесс осаждения описывается законом сохранения концентрации, с, как функции от пространственной координаты х и времени V. Ё1+ й = 0 (3-7) dt дх где свойства материала суспензии описываются так называемой функцией плотности потока Кинча Ь(с) для периодического процесса.
Однако, большинство суспензий, например, красный шлам, не являются идеальными и образуют сжимаемый слой Динамические модели процесса осаждения-уплотнения флокулированой суспензии, которые учитывают поровое давление и поверхностное напряжение, должным образом описывающие сжимаемый слой, были изложены в работах [71] [72] [73]. Такие модели включают в себя еще одну функция от концентрации (помимо плотности потока Ь(с) ). Это предел текучести при сжатии Ру(с) . Как упоминалось в главе 2, предел текучести при сжатии учитывается только в зоне уплотнения осадка при осс, где сс критическая концентрация при которой частички начинают сталкиваться друг с другом. В остальных случаях Ру(с) равняется нулю. Основное уравнение для периодического осаждения является дифференциальным уравнение в частных производных второго порядка и имеет вид: (3.8) де д 0„ д д ь(с)р (с) Т1 + "Г" ( т с + ( 0) = — — " )) dt дх S(x) дх дх (ps- p,)g Ь(с) - это функция плотности потока Кинча, [м/с], QR - расход откачки нижнего продукта, [м /с], S(x) - плошадь поперечного сечения: сгустителя, м . Функция плотности потока Ыс) вычисляется по фърмуле [74] [75] [66]: игл іШі(і с 4 " , 3 D \Ч J ЇЛ....І1 ±.( ж\ » (3.9) Ч \ dP / J 3.2J Принцип работы сгуститеїш-дсвет/їите/ІЛ Можно выделить четыре зоны в сгустителе-осветлителе (Рисунок 3.3): зона сгущения (0 jc xR), зона осветления, расположенная выше (XL X 0), зона верхнего слива (X JCL) И зона разгрузки (x xR) [76] [77] [78]. юна слива уровень СЛМЕЭ хама осееїленив О -т- точка пмтвиив зона сгущения уроосиь разгрузки зона разгрузки глубина, Рисунок 3.3 Сгуститель-осветлитель с постоянной площадью поперечного сечения
Аппарат непрерывно питается на высоте х=0, которая называется точкой питания, суспензией с объемным потоком Qp(t) 0 и объемной долей твердых частичек cF{t) . Объемные потоки разгрузки и верхнего слива Ок{і) 0 и біХ соответсвенно. Данные параметры связаны через следующее уравнение: О&НШ - Ш4 (зло) где QF(0 остается постоянной, а управление производится путем изменения 6R(0 И Qiit) так, чтобы ?Р(0 0. Конечно, концентрации твердых частичек в зонах разгрузки и верхнего слива не могут быть предсказаны заранее и являются частью решения. Итак, в сгустителе можно выделить четыре зоны, которые являются частями аппарата. Также следует выделить три зоны течения потоков - зона чистой жидкости, зона стесненного осаждения и зона уплотнения, которым соответствуют следующие концентрации суспензии С = 0. 0 С с И ОС? СООТВеТСТВеННО.
Таким образом, модель может описывать два различных режима работы в установившемся состоянии - обычный (Рисунок 3.4а), когда зона сжатия находится ниже точки питания, и высокопроизводительный (Рисунок. 3.46), когда данная зона находится выше и питание производится в зону сжатия. В данном случае зона стесненного осаждения вообще отсутствует [79]. (а) 4L (b) 4L clear liquid region, 0= О clear liquid region. 0= 4F ?Г hindered settling region. 0 ?c fli Фі
Уравнения баланса флокулированой суспензии Суспензия может быть описана, как совмещение двух непрерывных сред, она из которых состоит из твердой фазы, а другая из жидкости, Предполагается, что обе фазы являются несжимаемыми. Уравнение баланса получается из законов сохранения массы и импульса для твердой и жидкой фаз. Предполагается, что перенос вещества отсутствует между фазами. Одномерный баланс массы для каждого их компонентов имеет вид [79]: of ах at ах где vs и v/ скорость твердой и жидкой фаз, соответственно. При Введении ПОНЯТИЯ Средней объеМНОЙ СКОРОСТИ СМеСИ q = CVs + (1 - c)Vj), можно заменить второе уравнение на dq/dt = o, которое означает, что q(t) является управляемой объемной плотностью потока. Используя соотношение cvs=qc+с(1 - ф )у}, получаем: + ±(9c + c(l-c)v/) = 0, q=q(t) ЗЛ2 at дх
Суспензия характеризуется двумя функциями - функция плотности потока Кинча Ь{с) и пределом текучести при сжатии Ру(с). Предполагается, что функция Ь(с) является непрерывной и кусочно-гладкой с Ь(с) =0 при с 0 и с стах, гДе с.шх максимальная концентрация твердой фазы, Ь(с) 0 при 0 с с11ВХ, Ь (0) о и ЬХс ) 0 . Относительную скорость твердое-жидкость V, = vs - vf можно выразить как Ыс) (л Р Лс)дс) (3.13) с(1 - с) I Apgcdx
Подставляя уравнение (3.13) в первое уравнение (3.12) после преобразований получится финальное уравнение в частных производных (3.8). Данное уравнение является базовым для процесса осаждения-сжатия. Напомним, что это данное параболическое дифференциальное уравнение в частных производных вырождается в гиперболическое уравнение первого порядка при Ру(с) = 0, т.е. при с сс [80] [81].
Синтез регулятора с прогнозирующей моделью в matlab
Для того, чтобы F и Н можно было встроить в матрицы Bv и Dv в виде дополнительных столбцов, алгоритм регулирования по прогнозирующей модели дополнен измеряемыми возмущающими воздействиями V = 1.
Значения ненулевых отклонений по возмущающим неизмеряемым воздействиям d0 используются только для получения матриц линейной модели, таким образом, они не задействованы в настройке регулятора по прогнозирующей модели. Фактически может быть только оценена разность d — d0 .из выходных измерений. Задача оптимизации
Допустим, что доступны оценки х(к) , xd(k) на момент времени к. Действия, выполняемые по алгоритму управления по прогнозирующей модели, в момент времени к получаются путем решения задачи оптимизации: -г(к + і + l)]+ Аи(к + ilkfR Auik + i\k)+ [и(к + і А;)- (45) где Q - матрица л хи,,; ,K - матрицы пихпи, все положительные полуопределенные. Матрица м С +і) - это уставка во входном векторе.
Уравнение (4.5) допускает ненулевые недиагональные коэффициенты веса, при этом использует эти коэффициенты веса на каждом этапе в области прогнозирования. Аргумент "(+/&)" означает значение, предсказанное для времени к+ї, основываясь на информации доступной на момент времени к; г(к) - текущая выборка обратной связи, при условии: «,«.(0 " io(0 «у ( + I ) «,«,(0 + ах(0 A«,(0 - O0 An, ( + і1 k) Aujmax(i) + x(/) J,min(0 " J уЛк + і + Цк) yJnJi) + sV Ji) Au(k + h\k)=0; h = m,...,p-\; г = 0 ...,р-\; є 0
В уравнении (4.6) должна соблюдаться последовательность приращений входа {Ам{к\к),...,Аи(т 1+&&)} и примитивной переменной є , а также настройка ы(к) = и(к—1)+Аи(&) . Лм(А:А:) является первым элемент оптимальной последовательности. В случае, если обратная связь г не известна по определению, то обратная связь в данный момент времени г(к) используется по всему горизонту прогнозирования, так что г(к + і +1) = r(fc) [91].
Описанные выше предсказываемые значения обратной связи используются в алгоритме управления МРС регулятора в качестве упреждающих действий. Такие же упреждающие действия могут быть применены к измеряемым возмущениям v(&), а именно v(k + i) = v(k), если эти воздействия не известны по определению. и ш уш А /тіа. ш Лшш Лшах " это нижние и верхние пределы и соответствующих переменных. В формуле (4.7) ограничения на иуАи,у ослабляются путем введения примитивной переменной є 0 . Вес рЕ для примитивной переменной є предусматривает «штраф» за превышение ограничений. Штраф за нарушение определяется отношением рЕ к весам входов и выходов. Чем больше это отношение, тем больше «штраф». Векторы участия в при релаксации V jr V V V VL имеют неотрицательные значения, от которых зависит при ослабление соответствующих ограничений. Ограничение тем мягче, чем больше V. При V — О накладываемое ограничение считается слишком жестким. Использование V равного или близкого к нулю может привести к неосуществимости задачи оптимизации (например, из-за непредвиденных возмущений, ошибок по модели и т. д.). По умолчанию рЕ : ps =105max{i«, ,, J (4.7) где wfj,w" ,w/"7 - это коэффициента веса для соответствующих переменных, которые являются неотрицательными. Чем вес w меньше, тем менее важным он является в поведении соответствующей переменной в общем показателе.
Для определения вектора управляющих воздействий и(к) фактически используется только Аи(к к). Все другие выборки Аи(к + і \ к) откидываются, а новые задачи оптимизации вычисляются на базе ут(к + 1) на следующем шаге выборки Дг + 1.
В алгоритм МРС регулятора предусмотрены различные процедуры в зависимости от наличия ограничений. В случае отсутствия ограничений все границы получаются бесконечными, примитивная переменная є удаляется, а задача в уравнении (4.5) решается аналитическим путем. В случае с наложенными ограничениями используется решатель квадратичного программирования (КП) [95] [96] [97]. Задача квадратичного программирования всегда возможна, так как его выходные ограничения всегда являются мягкими. Иногда возникают случаи, что задача КП становится невозможной по численной причине. В таком случае применяется вторая выборка из предыдущей оптимальной последовательности, т.е. и(к) = и(к -1) + Л и(к к -1).
Похожие диссертации на Управление технологическим процессом сгущения красного шлама на основе прогнозирующей модели осаждения с учетом влияния флокулянта
