Содержание к диссертации
Введение
1 Проблемы динамики тягового электропривода постоянного тока с импульсным управлением
1.1 Особенности тягового электропривода 14
1.2 Тенденции развития тягового электропривода постоянного тока 22
1.3 Бифуркационные явления в динамике электропривода постоянного тока с импульсным управлением
1.4 Требования к системам управления ТЭП постоянного тока 35 Результаты главы 1 38 Выводы по главе 1 39
2 Математические модели электропривода постоянного тока с импульсным управлением
2.1 Принципы формирования математических моделей импульсного электропривода постоянного тока
2.1.1 Особенности математического описания импульсных систем преобразования энергии
2.1.2 Математические модели энергетической подсистемы электро-привода постоянного тока с импульсным управлением 43
2.1.2.1 Математические модели двигателей постоянного тока 43
2.1.2.2 Математические модели ключевых элементо импульсных преобразователей постоянного тока
2.1.2.3 Математические модели LC фильтров 50
2.1.2.4 Математические модели.контактной сети постоянного тока 51
2.1.2 Математические модели информационной подсистемы элек- 54 тропривода постоянного тока с импульсным управлением
2.1.2.1 Математические модели ШИМ 1 и2рода 54
2.1.2.2 Математические модели корректирующих устройств регуляторов тока
2.1.2.3 Математические модели корректирующих устройств регулятора напряжения
2.2 Математическая модель взаимодействия ТЭП постоянного тока на участке контактной сети
2.3 Методы исследования математических моделей ТЭП постоянного тока с импульсным управлением
2.3.1 Метод точечных отображений и бифуркационный анализ 67
2.3.2 Численные методы интегрирования систем ОДУ 70
2.2.1 Переходные процессы и начальные условия 73
2.2.2 Методы идентификации динамических процессов
Результаты главы 2: 76
Выводы по главе 2: 77
3 Исследование математических моделей тягового электропривода постоянного тока с импульсным управлением
3.1 Выбор пространства оптимизируемых параметров и критериев качества для регулятора тока двигателя
3.2 Сравнительный анализ динамики тягового электропривода постоянного тока в различных режимах
3.2.1 Определение положения бифуркационных границ Awt(0
3.2.2 Определение положения бифуркационных границ kmi„(f) 84
3.2.3 Квазипериодические колебания в динамике электропривода постоянного тока
3.3 Исследование рекуперативно-реостатного торможения и взаимодействия тяговых электроприводов через контактную сеть
3.3.1 Общие подходы к исследованию взаимодействия тяговых электроприводов через контактную сеть
3.3.2 Механизм передачи недетерминированной динамики через контактную сеть
3.3.3 Оптимизация параметров регулятора напряжения 94
3.4 Методика параметрической оптимизации тягового электропривода постоянного тока с ШИМ
Результаты главы 3 101
Выводы по главе 3 102
4 Экспериментальная проверка адекватности моделирования электропривода постоянного тока с импульсным управлением
4.1 Экспериментальный стенд для исследования адекватности моделирования динамики электропривода постоянного тока
4.2 Экспериментальные зависимости и характеристики 108
4.3 Математическое моделирование электропривода стенда 112
4.4 Оценка адекватности моделирования 114
4.5 Исследование динамики торможения электропривода постоянного тока на стационарном экспериментальном стенде
Результаты главы 4: 119
Выводы по главе 4: 120
Заключение 121
Список использованных источников 123
Список работ соискателя по теме диссертации 135
Приложение А Экспериментальный стенд. Схемы электрические 136
принципиальные.
Приложение В Экспериментальный стенд. Внешний вид. 143
Приложение В Экспериментальная оценка точности установки іде
коэффициента усиления П-звена
- Тенденции развития тягового электропривода постоянного тока
- Математические модели энергетической подсистемы электро-привода постоянного тока с импульсным управлением
- Переходные процессы и начальные условия
- Экспериментальные зависимости и характеристики
Введение к работе
Актуальность темы
С самого начала промышленного производства электрической энергии (с 70-х годов XIX века) и по сей день одним из основных её потребителей является электропривод, осуществляющий технологический процесс преобразования электрической энергии в механическую. В настоящее время на долю электропривода приходится около 65 % потребления всей производимой электроэнергии [46, 58, 91]. Сфера применения электропривода весьма обширна и включает в себя оборудование практически всех отраслей промышленности, строительства, коммунального хозяйства, а также электрический транспорт, на долю которого приходится около 5% общего потребления электрической энергии [100]. Таким образом, снижение потерь электрической энергии на электротранспорте является одной из важнейших составляющих глобальной стратегии энергосбережения.
Энергосбережение в системах электропривода обеспечивается главным образом за счёт внедрения систем импульсного управления и оптимизации алгоритмов их работы. Развитие теории управления электромеханическими системами преобразования энергии, существенные достижения в области силовой электроники и появление в конце XX века быстродействующих силовых полупроводниковых приборов с достаточно простой системой управления (в первую очередь - IGBT) позволяют создавать высококачественные преобразователи электроэнергии для электрических машин различных типов и диапазонов мощности.
Несмотря на то, что при современном уровне развития преобразовательной техники для движения электрического транспорта могут быть использованы различные виды электропривода, в системах электрической тяги остаётся значительной доля электропривода постоянного тока, несмотря на его вытеснение из других отраслей промышленности [46].
Системы автоматизированного тягового электропривода постоянного тока (АТЭП ПТ), как правило, используют двигатели с последовательным возбуждением и системы управления с широтно-импульсным регулированием тока. Комплекты преобразовательного оборудования для тягового электропривода выпускаются как предприятиями, специализирующимися на силовой электронике (Siemens, ABB, ОАО «Завод Радиоприбор» и т.д.), так и самими производителями транспортных средств [114, 115, 139] Постоянно идёт совершенствование и модернизация существующих систем электропривода и внедрение новых регуляторов и алгоритмов управления, возрастают требования к надёжности, экономичности, статическим и динамическим характеристикам электроприводов.
С точки зрения теории регулирования ТЭП постоянного тока с импульсным управлением представляют собой сложные нелинейные многорежимные системы, в которых могут возникать субгармонические, квазипериодические, хаотические движения, следствием которых является;
- существенное ухудшение качества преобразуемой энергии;
- нарушение электромагнитной совместимости, в частности, между
единицами подвижного состава (ЕПС), находящимися на одном участке кон
тактной сети;
- снижение КПД электромеханического преобразования энергии.
С точки зрения теории регулирования ТЭП постоянного тока с импульсным управлением представляют собой сложные нелинейные многорежимные системы, в которых могут возникать субгармонические, квазипериодические, хаотические движения, следствием которых являются снижение КПД электромеханического преобразования энергии и нарушение ЭМС на участке контактной сети. Важнейшим требованием к системам управления автоматизированных тяговых электроприводов постоянного тока (АТЭП ПТ) является обеспечение во всех штатных режимах синхронной динамики, при которой частота колебаний в системе равна частоте синхронизации. Если ис-
ключить из рассмотрения выбег и останов, при которых импульсный преобразователь не задействован, то можно выделить четыре основных режима: пуск, реостатное, рекуперативное и реостатно-рекуперативное торможение. Кроме того, для каждого из этих режимов на высоких скоростях, как правило, предусмотрены субрежимы, отличающиеся от основных ослаблением магнитного поля тяговых двигателей.
Проблема синтеза регуляторов многорежимных систем, имеющих различные области синхронной динамики (ОСД) в различных режимах, может решаться двумя путями: либо гибкая перенастройка параметров управления, либо такой их выбор, при котором во всех режимах и при любых возможных внешних воздействиях будет гарантирована синхронная динамика и приемлемые (близкие к оптимальным) статические, динамические и энергетические характеристики. Такой выбор не может быть произведён в рамках традиционного подхода к проектированию регуляторов, основанного на использовании теории линейных систем и не способного учесть возможность возникновения сложных типов движений, но возможен при использовании бифуркационного анализа, позволяющего выявлять в пространстве параметров моделируемой системы границы областей существования различных типов движений, в первую очередь - синхронной динамики. При этом особую важность имеет требование адекватности моделирования исследуемой системы.
Исследования систем силовой электроники, учитывающие возможность субгармонической, квазипериодической и хаотической динамики ведутся на протяжении последних 20 лет (ММ Кипнис, Г.А. Белов, Г.П. Охот-кин, Н.И. Щуров, B.C. Баушев, Ю.В. Колоколов, С.Л. Косчинский, Ж.Т. Жу-субалиев, J. Dearie, М. di Bernardo, J.H. Chen, K.T Chau и др.). Важность проблем исследования динамики многорежимных систем большой размерности во всех возможных режимах и взаимовлияния АТЭП ПТ через контактную сеть неоднократно отмечалась, однако подходы к их решению только намечены.
Целью диссертационной работы является повышение эффективности процесса электромеханического преобразования энергии в системах АТЭП ПТ с широтно-импульсным управлением на основе формирования методики выбора параметров регуляторов с учётом бифуркационных явлений в динамике этих систем, многорежимности и взаимовлияния через контактную сеть.
Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решались следующие основные задачи:
разработка математических моделей АТЭП ПТ, учитывающих многорежимный характер его функционирования, а также возможность взаимодействия электроприводов через контактную сеть;
исследование динамики автономных (не учитывающих взаимодействие через контактную сеть) моделей АТЭП ПТ с целью выявления областей синхронной динамики в пространстве параметров контура регулирования тока;
математическое моделирование процессов взаимодействия АТЭП ПТ через контактную сеть постоянного тока и выявление параметров контура регулирования напряжения, обеспечивающих синхронную динамику в обеих взаимодействующих системах;
формирование комплекса требований к системе управления и силовым цепям АТЭП ПТ исходя из наилучшего качества регулирования и минимизации потерь электрической энергии;
экспериментальная проверка адекватности сформированных математических моделей;
Методы и средства исследования. Для решения указанных задач в работе использованы методы теории нелинейных динамических систем, теории чувствительности и теории автоматического управления, численные методы решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений, итерационные методы решения нелинейных уравнений. Численная реализация ма-
тематических моделей осуществлялась на ЭВМ с помощью разработанного пакета прикладных программ. Экспериментальная часть работы выполнена на экспериментальном стенде, включающем систему «двигатель - генератор» постоянного тока, импульсный преобразователь с программно-аппаратным управлением, систему сбора данных и контрольно-измерительное оборудование.
Научные положения, выносимые на защиту:
1 Математические модели АТЭП ПТ с широтно-импульсной модуля
цией (ШИМ) управляющего сигнала, адекватно описывающие штатные ре
жимы функционирования, в том числе взаимодействие двух электроприводов
через контактную сеть.
2 Результаты моделирования исследования нелинейной динамики
АТЭП ПТ в режимах пуска и торможения, показывающие существенное раз
личие областей синхронной динамики в этих режимах
Механизм взаимовлияния АТЭП ПТ через контактную сеть.
Методика выбора параметров регуляторов тока и напряжения АТЭП ПТ с широтно-импульсным управлением с учётом многорежимности и взаимодействия через контактную сеть.
Научная новизна результатов диссертационной работы заключается в следующем:
предложена математическая модель АТЭП ПТ, позволяющая исследовать все возможные штатные режимы работы, в том числе взаимодействие двух АТЭП ПТ через контактную сеть;
установлено, что границы областей синхронной динамики в пространстве параметров системы управления АТЭП ПТ для пуска и торможения существенно (качественно и количественно) различаются; описан механизм взаимовлияния АТЭП ПТ через контактную сеть постоянного тока;
предложена методика выбора параметров регуляторов тока и напряжения АТЭП ПТ с ШИМ управляющего сигнала, учитывающая многоре-
жимный и нелинейный характер системы и заключающаяся в последовательной оптимизации контуров регулирования тока и напряжения.
Практическая значимость работы состоит в сформированном подходе к исследованию систем электропривода постоянного тока, в частности, тягового, позволяющего повысить эффективность его работы, включающего методику выбора параметров регуляторов тока и напряжения тяговых электроприводов постоянного тока с широтно-импульсным управлением.
Результаты диссертационной работы и экспериментальная установка использовались:
при формировании методологии проектирования импульсных систем электропривода для электрического транспорта на ЗАО «Электротекс» (г. Орёл);
в учебном процессе при проведении лабораторных занятий по дисциплинам «Основы автоматики и системы автоматического управления» и «Динамика электро приводных систем» на кафедре «Проектирование, технология электронных и вычислительных систем» ОрёлГТУ.
Апробация работы. Научные и практические результаты диссертационной работы обсуждались: на научно-технической конференции молодых учёных, проходившей в рамках 7-й Балтийской международной олимпиады по автоматическому управлению (СПб, СПбГИТМО, 1999), на международной школе-семинаре «Перспективные системы управления на железнодорожном, промышленном и городском транспорте» (Алушта, 1999); на научно-технических конференциях «Новые технологии в научных исследованиях, проектировании, управлении, производстве» (Воронеж, 2004), «Энергосбережение - XXI век» и «Методы прикладной математики и компьютерной обработки данных в технике, экономике и экологии» (Орёл, 2004), а также на научных семинарах кафедры ПТЭиВС (ОрёлГТУ).
Публикации. По результатам исследований по теме диссертации опубликовано 9 статей в научных журналах и сборниках.
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка использованных источников, включающего 164 наименований, и трёх приложений. Основная часть работы изложена на 135 страницах машинописного текста, включая 40 рисунков и 14 таблиц.
Тенденции развития тягового электропривода постоянного тока
При этом ток двигателя должен быть постоянным или близким к постоянному. Это значение (уставка тока) определяется исходя из максимально допустимого значения тока для конкретной модели двигателя и функциональной зависимости его КПД от тока г}(1д). Согласно формуле (1.2) это может быть осуществлено изменением либо сопротивления цепи двигателя, либо напряжения, прикладываемого к двигателю. Первый способ предполагает наличие в якорной цепи двигателя нескольких реостатов, последовательно включаемых или выключаемых с помощью контакторов; второй способ - наличие импульсного понижающего преобразователя между источником напряжения (контактной сетью) и цепью двигателя.
Системы дискретно-резисторного управления (ДРУ) развивались с самого начала промышленного выпуска двигателей постоянного тока (с конца XIX века). Одним из направлений их совершенствования было повышения плавности изменения значения сопротивления за счёт увеличения числа реостатов. Одним из наиболее удачных конструкторских решений на этом пути было изобретение в 30-е годы XX века т.н. ускорителя - вращающегося барабана с несколькими десятками резисторов и прижимными контактами. При медленном повороте ускорителя сопротивление в цепи двигателя изменяется достаточно плавно и обеспечивает соответствующую плавность хода. Такая система была реализована, в частности, в выпускавшемся в 60-80-е годы XX века в ЧССР трамвайном вагоне «Т-3» [47], до сих пор остающемся одним из самых распространённым трамвайным вагоном в России и ряде европейских стран (всего было выпущено около 12 тысяч таких вагонов, из которых около половины ещё" находятся в эксплуатации) [119].
С 60-х годов XX века, с момента появления тиристоров (SCR) — первых полупроводниковых управляемых ключей, способных коммутировать большие токи, началось внедрение тиристор но-импульсных систем управления (ТИСУ). Для закрытия тиристоров необходимо приложение обратного напряжения, что является их наиболее существенным недостатком. Для запирания тиристоров в ТИСУ в 60-90-е годы применялись сложные коммутационные схемы с LC цепями [15,102, 103], ограничивающие частоту синхронизации системы управления диапазоном 200-500 Гц.
Появление в конце 80-х годов запираемых тиристоров (GTO) позволило существенно упростить схемы тиристорних преобразователей и уменьшить их массогабаритные показатели, но не дало возможности существенно уменьшить потери в ключевых элементах.
Создание в 90-х годах XX века биполярных транзисторов с изолированным затвором (IGBT) привело к резкому вытеснению тиристоров из области преобразовательной техники [25, 62, 126], кроме области повышенных (мегаваттных) мощностей, и позволило повысить частоту синхронизации импульсных преобразователей до 1-20 кГц [45, 62].
Опыт эксплуатации ТЭП постоянного тока с ТИСУ на железнодорожном транспорте и метрополитене показал неэффективность ТИСУ относительно современных систем ДРУ (с перегруппировкой двигателей и автоматизированным включением реостатных ступеней - с помощью тех же полупроводниковых ключей). Среди причин этого можно выделить [123-124]:
- некоторое ухудшение динамических и тяговых свойств, меньшую
эффективность рекуперации;
- сложность проектирования и дороговизну оборудования;
- более низкую надёжность и сложность технического обслуживания;
- значительный уровень коммутационных потерь в силовых ключах и входных LC фильтрах, соизмеримый с потерями в реостатах.
Вместе с тем, эффективность ИСУ относительно ДРУ для городского электрического транспорта бесспорна, так как:
- вследствие движения с частыми остановками и отсутствия перегруппировок двигателей реостатные потери в системе с ДРУ достигают 40% от общего расхода на тягу;
- вследствие движения с частыми остановками возрастает роль рекуперативного торможения;
- отсутствие устройств автоблокировки и автоведения снижает требования к уровню переменных составляющих колебаний в контактной сети, а значит, позволяет снизить значения индуктивности дросселей и уменьшить потери в них.
Внедрение импульсных систем управления на городском электрического транспорте позволяет снизить потери электроэнергии минимум на 20% [124].
Несмотря на сниженные требования к пульсациям в контактной сети городского электрического транспорта, импульсный характер преобразования электрической энергии может привести к значительным пульсациям тока в тяговых двигателях (следствием которых будет рост потерь на перемагни-чивание) и в контактной сети (что может иметь следствием не только потери и снижение качества электроэнергии [142], но и негативное воздействие на сопряжённые системы - то есть на электропривод транспортных средств, на ходящихся на том же участке). Для сглаживания пульсаций в тяговых двигателях до приемлемого уровня (около 10%) используют дополнительную индуктивность, включаемую последовательно якорной обмотке двигателя. Для сглаживания пульсаций в контактной сети используют входные фильтры между ИП и контактной сетью - обычно это Г-образный индуктивно-емкостной фильтр, состоящий из последовательно включённого дросселя и параллельного конденсатора.
На рисунке 1.3 показана типовая схема однофазного импульсного преобразователя постоянного тока с пониженным выходным напряжением. Здесь ИП - импульсный преобразователь, ДТ - датчик тока, РТ - регулятор тока; М - двигатель, LB - обмотка возбуждения, Rm - шунт обмотки возбуждения, Ьф и Сф - дроссель и конденсатор входного фильтра, Ьд - дополнительный дроссель в цепи двигателя.
Типовые структуры силовых цепей ТЭП постоянного тока с импульсным управлением были выработаны ещё в 60-е годы XX века [15, 105, 109, 116] и с тех пор не претерпели существенных изменений, (хотя следует отметить ряд интересных предложений, не нашедших широкого применения -например, использование обмотки возбуждения в качестве дросселя входного фильтра [136]. Поскольку конструкция LC-фильтров, через которые проходят токи в сотни ампер, не предусматривает возможности изменения собственной частоты фильтра, к импульсной системе управления предъявляется требование постоянства частоты синхронизации или её изменения в ограниченном диапазоне. Системы регулирования тока могут быть построены с использованием широтно-импульсной модуляции (ШИМ) и частотно-импульсной модуляции (ЧИМ) управляющего сигнала, а также на базе релейно-импульсных систем [65].
Главным достоинством ШИМ, обусловившем её широкое применение, является постоянство частоты модулированного сигнала, что облегчает проектирование фильтрующих устройств.
Системы с ЧИМ имеют преимущество над системами с ШИМ в области малых коэффициентов заполнения импульсов преобразователя (у—»0), но при у 0,25 уровень пульсаций в нагрузке становится больше, чем у систем с ШИМ, а фильтрация импульсных помех при большом диапазоне изменения частоты усложняется. Поэтому в системах автоматизированного ТЭП применение ЧИМ ограничено начальными стадиями пуска в некоторых комплектах преобразовательного оборудования [44, 73,111, 112].
Частота синхронизации ШИМ устанавливается исходя из возможностей коммутации ключевых элементов. Эта частота, а также число фаз импульсного преобразователя определяют рабочую частоту входного сглаживающего фильтра. Для m-фазной системы, включающей несколько преобразователей, работающих параллельно, но со сдвигом на 3607т, рабочая частота фильтра [71]
Математические модели энергетической подсистемы электро-привода постоянного тока с импульсным управлением
Цепь двигателя постоянного тока в импульсном режиме соответствует схема замещения [102], изображённая на рисунке 2.1. Здесь Е - ЭДС якоря двигателя; R# - активное сопротивление цепи якоря (включающее в себя сопротивление обмоток и щёточно-коллекторного перехода); LQ - индуктивность обмоток цепи якоря, определяемая потоками рассеяния двигателя (размагничивающее действие реакции якоря считается скомпенсированным); LM -магнитная индуктивность индуктора (системы главных полюсов); Нвк - приведённое сопротивление контура вихревых токов двигателя.
Эффективность демпфирующего действия Ьц зависит главным образом от частоты f=l/T. При J 400 Гц в демпфировании пульсаций тока нагрузки участвует только малая часть магнитной индуктивности L , то есть индуктивность цепи двигателя становится примерно равной Lo [102], следовательно влиянием 1,ц можно пренебречь, a RBK учесть соответствующим увеличением значения Кя (методика определения параметров схемы замещения двигателя достаточно хорошо разработана [18,102,145]).
В системах электрической тяги на базе электропривода постоянного тока, как правило, используется последовательное (реже смешанное) возбуждение двигателя [75, 105]. При этом для сглаживания пульсаций в обмотке возбуждения (с индуктивностью LB И сопротивлением RB) применяют её шунтирование, активным сопротивлением Raj. При малых значениях Яш шунт выполняет ещё и функцию ослабления поля. Для уменьшения пульсаций в цепи якоря в неё вводят дополнительный сглаживающий дроссель с индуктивностью Ьд и сопротивлением Яд. Таким образом, Ья=Ьо+Ьд, Яя=Яо+Яд На рисунке 2.2 показана схема замещения двигателя постоянного тока с последовательным возбуждением и шунтированием обмотки возбуждения. Нелинейная зависимость магнитного потока двигателя постоянного тока (ДПТ) от тока в обмотке возбуждения носит название кривой намагничивания оттока возбуждения (см. рисунок 2.3). Она может быть аппроксимирована различными способами, например, полиномом третьей степени [108], но наиболее хорошо аппроксимируется формулой [15,125]
Зависимость, показанная на рисунке 2.3, обычно не приводится в технической документации на двигатель, но может быть определена (с погрешностью порядка 5%, обусловленной неполным учётом потерь в двигателе) по графику момента на валу двигателя от тока двигателя. Критерием правильности аппроксимации (2.5) может быть совпадение естественной характеристики n=j{Ix), полученной в результате моделирования (при у=1), с графиком естественной характеристики двигателя, приводимой в технической документации. В синхронном режиме пульсации тока обмотки возбуждения малы (обычно около 2%), и зависимость (2.5) может быть заменена линейной аппроксимацией [8], при которой при изменении тока возбуждения в пределах ±50% погрешность не превышает ±5%, Аппроксимация может представлять собой касательную в рабочей точке [138] или хорду - как это показано на рисунке 2.3.
Если один импульсный преобразователь осуществляет коммутацию нескольких двигателей, то их параметры пересчитываются в один согласно схеме включения. Например, при последовательно-параллельном включении четырёх двигателей трамвайного вагона (их количество определяется количеством осей рельсового транспорта) формула (2.5) имеет вид = 2 /2 = і , (2.6) где ів - ток возбуждения двигателя в схеме замещения. Известны упрощённые модели двигателя постоянного тока, в которых с целью уменьшения порядка модели обмотка возбуждения включена в якорную цепь с параметрами Ья =1я+Ьд -Ьв; Яя =Кя+Кд+КвКшККв+Кш) [9, 42]. Использование таких упрощений может быть оправдано при прикидочных расчётах. Зависимость значения индуктивности основного потокосцепления ДПТ оттока возбуждения также является нелинейной [125] L ( »)=KW+L- (27) где а и Ь - коэффициенты аппроксимации, такие же, как в формуле (2.5); Ьво - значение LB в состоянии насыщения. При шунтировании обмотки возбуждения эту нелинейность можно не учитывать [2,125]. 2.1.2.2 Математические модели ключевых элементов импульсных преобразователей постоянного тока На рисунке 2.4 показаны схемы замещения импульсных преобразователей постоянного тока для режимов пуска и торможения. При К/ =1 коммутируемый ток течёт через управляемый ключевой элемент, при К{ =0 - через неуправляемый (диод). Изображение управляемых ключевых элементов в виде тиристоров - условное.
Переходные процессы и начальные условия
В реальной системе тягового электропривода постоянного тока стационарные процессы в принципе невозможны. При пуске и торможении в течение каждого периода регулирования Т (при частоте/=400 Гц) число оборотов вала двигателя п соответственно увеличивается или уменьшается на величину tmsA об/мин (эта величина зависит от скорости движения, алгоритма управления движением, массы транспортного средства, уклона пути, условиями сцепления колёс с рельсами и т.д.) [57]. При монотонном изменении параметра п в системе имеют место квазистационарные процессы, динамика которых отличается от динамики стационарных несущественно, если закончены переходные процессы, вызванные:
- началом движения или торможения;
- дискретным переходом на режим ослабления поля или наоборот;
- изменением количества транспортных средств на участке контактной сети или относительного соотношения мощностей ф (и как следствие переходом на другой режим торможения).
Если исследование динамики системы ставит своей целью не детальное структурирование пространства параметров в областях субгармонической, квазипериодической и хаотической динамики, а приближённое выявление границ области синхронного режима, то при построении графиков зависимостей переменных состояния модели и коэффициентов заполнения импульсов регуляторов 2П и 2Т от п (числа оборотов двигателя в минуту) бифуркационные диаграммы могут быть заменены диаграммами переходных процессов с движением по параметру и от 0 до птах или от птах до 0 и скоростью изменения частоты оборотов п близкой к реальной. Построение таких диаграмм (их можно обозначить как квазибифуркационные) даёт возможность не только примерно на порядок сократить время вычислений (что немаловажно для систем ОДУ высокой размерности), но и оценить приблизительное время и характер переходных процессов при установлении синхронного режима. Квазибифуркационные диаграммы, в отличие от обычных бифуркационных, не позволяют точно исследовать картину ветвления субгармонического процесса или выявить в квазипериодической динамике картину синхронизации колебаний на субгармониках, но дают возможность сравнительно точно оценить расположение первых бифуркационных границ, ограничивающих область синхронной динамики. Кроме того, некоторые переходные процессы, в частности, переход из режима рекуперативно-реостатного торможения к чистой рекуперации (при увеличении пп и уменьшении Пт и ф=1), могут быть смоделированы с использованием квазибифуркационных диаграмм с большим приближением к реальности, чем при условии постоянства пп и щ.
При этом необходимым требованием для построения квазибифуркационных диаграмм является установка начальных условий для переходных процессов с максимальным приближением к реальным.
Простейшая идентификации динамических процессов может быть произведена визуально по фазовому сечению или одно параметрической бифуркационной (квазибифуркационной) диаграмме. При построении же двухпа-раметрической диаграммы стоит задача автоматической идентификации динамических режимов.
Сравнительно проста идентификация синхронной динамики. Для этого достаточно, чтобы обусловленные погрешностями интегрирования флуктуации любой из переменных состояния системы или коэффициента заполнения импульсов относительно среднего значения, вычисленного за несколько периодов, не превышали некоторой относительной величины. Наибольшую сложность представляет идентификация квазипериодических и хаотических режимов. Здесь может быть применено разложение спек к тра колебаний одной из переменных состояния в ряд Фурье [9] или методы
Ляпунова [89].
Более простые методы идентификации основаны на сравнении значений переменных состояния системы в моменты начала периодов синхронизации ШИМ, что соответствует плоскостям сечения Пуанкаре.
На выборке одной из переменных состояния системы за п периодов (наиболее удобно использовать ток якоря) хІЛ, Xj.2, х ... ,-п производится сравнение Xj с каждым значением xt.j. Выявляется минимальная разница зна чений переменной в точках сечения =mm(xrXj-j.), а также значения разницы
XrXj-j, близкие к ней. Если в результате этого получается ряд с шагом i-j, то можно говорить об идентификацииу-цикла (для этого выборка должна быть больше, чем 3/). Если полученный ряд имеет вид nejjjjj, а представляет собой последовательность из j и j-І, можно говорить об идентификации квазипериодического движения.
Результаты главы 2:
- описаны принципы построения математических моделей импульсных систем преобразования энергии в переменных состояния;
- проведён сравнительный анализ схем замещения отдельных частей силовой подсистемы электропривода постоянного тока с импульсным управлением (двигателей, силовых ключей, фильтров, контактной сети); отмечена важность учёта кривой намагничивания двигателя, сопротивления силовых ключей, потерь в конденсаторах фильтров;
- описаны особенности математического описания регуляторов тока двигателя постоянного тока и их составных частей - широтно-импульсных модуляторов и корректирующих звеньев; выявлена перспективность использования ПИ-регуляторов с коррекцией уставки;
- определены требования к регулятору напряжения на конденсаторе фильтра, управляющего силовым ключом, осуществляющим коммутацию тормозного реостата; отмечена важность синхронизации его работы с работой регулятора тока;
- построена математическая модель для изучения реостатно-рекуперативного торможения и взаимодействия двух электроприводов с импульсным управлением на участке контактной сети с односторонним питанием; универсальность модели даёт возможность анализа и других режимов работы тягового электропривода постоянного тока с импульсным управлением в единой системе обозначений;
- проведён обзор методов исследования математических моделей импульсных систем преобразования энергии в переменных состояния; показано, что для исследования сложных моделей большой размерности с несколькими независимыми ключевыми элементами наиболее приемлемы одношаговые методы численного интегрирования; показана возможность использования квазибифуркационных диаграмм.
Экспериментальные зависимости и характеристики
Наиболее важной для адекватности моделирования характеристикой двигателя постоянного тока является кривая намагничивания (зависимость параметра сеФ от тока возбуждения).
Для двигателя ЗДТ.31 кривая намагничивания определялась экспериментально при отсутствии шунтирования обмотки возбуждения для диапазона изменения тока якоря 1Я - 42..,74 А. Зависимость кривой намагничивания от тока якоря имеет вид
Так как в системе «двигатель — генератор» постоянного тока нагрузка на валу двигателя может регулироваться только за счёт регулирования возбуждения генератора, то может быть определена однозначная функциональная зависимость частоты оборотов вала от тока возбуждения генератора. Эта зависимость (при среднем токе двигателя 25 А) представлена в таблице 4.2 и на рисунке 4.3, а зависимость коэффициента заполнения импульсов регулятора тока от тока возбуждения генератора - на рисунке 4.4.
Постоянное значение тока возбуждения генератора даёт возможность обеспечить стационарный режим двигателя в состоянии пуска с постоянным коэффициентом заполнения импульсов регулятора тока в диапазоне (0,1 -0,9). На рисунке 4.5 показана зависимость коэффициента заполнения импульсов от частоты оборотов вала двигателя.
Экспериментальные зависимости, представленные на рисунках 4.3-4.5, показывают, что используемая экспериментальная установка позволяет исследовать динамику системы регулирования тока двигателя в диапазоне коэффициента заполнения импульсов (0,25-0,75). Значения у, меньшие 0,2, не могут быть реализованы вследствие больших потерь в системе, а реализация средних значений у, больших 0,8, затруднительна вследствие нежелательности работы на скоростях, превышающих номинальную скорость двигателя. Зависимость требуемого значения у от частоты оборотов двигателя п линейна и может быть аппроксимирована функцией: 112
В связи с тем, что на экспериментальном стенде имеет место ограничение по коэффициенту заполнения, границы области синхронной динамики не могут быть определены экспериментально. Поэтому для подтверждения адекватности удобнее использовать экспериментальные бифуркационные диаграммы, полученные при фиксированных значениях двух из четырёх изменяемых параметров (параметры ПИ-регулятора Т, к, г и частота оборотов п\ например, зависимости ія от а при 1=1071 и фиксированных значениях к (0,3; 0,5) и « (500, 800, 1000, 1200 об/мин) и бифуркационные диаграммы с теми же значениями исходных параметров, полученные в результате математического моделирования.
Количественное сравнение теоретических и экспериментальных данных производилось по критерию соответствия бифуркационных значений параметра а, соответствующих первой бифуркации удвоения периода [138]. Абсолютная погрешность предсказания первого бифуркационного значения а Аа = \аэ -ат (4.8) где От - теоретическое бифуркационное значение; Oh - экспериментальное бифуркационное значение. Погрешность экспериментального бифуркационного значения определяется главным образом за счёт погрешности установки величины коэффициента усиления а Теоретическая её оценка сложна, но она может быть определена путём проведения серии измерений выходного напряжения /„ыХ ПИ-звена при подаче на его вход постоянного напряжения ив =І00±1 мВ и t/BX=50±0,5 мВ для различных установленных значениях ау в диапазоне от 10 до 100 (Приложение В).. Абсолютная погрешность установки а где Д/вх - абсолютная погрешность установки UBX; ДСЛыч- абсолютная погрешность измерения /ЕЫХ. Для рассматриваемого экспериментального стенда погрешность установки а не превышает 5,3%. [9]. Кроме того, при использовании ПИ-регулятора значение Оэ зависит от других параметров корректирующего звена (т, к), погрешность установки которых также достигает 5%.
Погрешность теоретического бифуркационного значения определяется адекватностью модели, а также погрешностями интегрирования систем ОДУ.
В таблице 4.4 приведены теоретические и экспериментальные значения первого бифуркационного значения а и оценка относительной погрешности моделирования, определяемая по формуле (4.9).
