Содержание к диссертации
Введение
1 Проблема разработки энергоэффективной инновационной технологии индукционного нагрева металла перед обработкой давлением 13
1.1 Традиционные технологии нагрева металла перед обработкой давлением 13
1.1.1 Пламенные печи 13
1.1.2 Установки индукционного нагрева 14
1.1.3 Установки кондукционного нагрева 15
1.1.4 Печи сопротивления 16
1.1.5 Сравнительный анализ различных технологий нагрева металла 16
1.2 Инновационная энергосберегающая технологии индукционного нагрева
алюминиевых заготовок, вращающихся в магнитном поле постоянного тока.. 18
1.2.1 Современное состояние проблемы численного моделирования полей температур и термонапряжений в процессе индукционного нагрева вращающихся заготовок 23
1.2.2 Техническая реализация новой технологии индукционного нагрева..26
1.2.3 Современные методы оптимального проектирования и управления процессами индукционного нагрева 33
2 Математическое моделирование процесса нагрева алюминиевых заготовок, вращающихся в магнитном поле постоянного тока 38
2.1 Аналитическое описание процесса индукционного нагрева 38
2.1.1 Аналитическое решение электромагнитной и тепловой задач 38
2.1.2 Аналитический расчет полей термонапряжений, возникающих в сплошном цилиндре 49
2.1.3 Аналитический расчет механических напряжений, возникающих во вращающемся цилиндре за счет центробежных сил 52
2.2 Численное моделирование процесса индукционного нагрева 54
2.2.1 Численная двумерная модель температурных полей 58
2.2.2 Численная двумерная модель полей термонапряжений 62
2.2.3 Численное моделирование механических напряжений, возникающих во вращающемся цилиндре за счет центробежных сил 67
2.2.4 Параметрическое исследование численной модели процесса нагрева.70 Оптимальное управление процессом индукционного нагрева алюминиевых заготовок, вращающихся в магнитном поле постоянного тока 78
3.1 Задача оптимального по быстродействию управления процессом нагрева 78
3.1.1 Постановка задачи оптимального по быстродействию управления...78
3.1.2 Решение задачи оптимального управления
3.1.2.1 Решение ЗОУ для случая є0 =є а 93
3.1.2.2 Решение ЗОУ для случая є0 =в9, 95
3.1.2.3 Решение ЗОУ для случая е є0 єЦ, 97
3.2 Задача оптимального по быстродействию управления процессом нагрева с учетом фазовых ограничений 101
3.2.1 Учет ограничения на максимально допустимую температуру в процессе нагрева 101
3.2.1.1 Постановка задачи оптимального управления с учетом ограничения на максимально допустимую температуру 101
3.2.1.2 Алгоритм оптимального управления с учетом ограничения на максимально допустимую температуру 102
3.2.1.3 Решение задачи оптимального управления с учетом ограничения на максимально допустимую температуру 105
3.2.2 Учет ограничения на максимально допустимое термонапряжение в процессе нагрева 107
3.2.2.1 Постановка задачи оптимального управления с учетом ограничения на максимально допустимое термонапряжение.. 107
3.2.2.2 Алгоритм оптимального управления с учетом ограничения на максимально допустимое термонапряжение 108
3.2.2.3 Решение задачи оптимального управления с учетом ограничения на максимально допустимое термонапряжение 110
3.3 Совместный учет ограничений на максимально допустимые температуру и термонапряжение в процессе нагрева 112
3.3.1 Постановка задачи с учетом ограничений на максимально допустимые температуру и термонапряжение в процессе пагрева... 112
3.3.2 Алгоритм оптимального управления с учетом ограничений на максимально допустимые температуру и термонапряжение в процессе нагрева 113
3.3.3 Решение задачи с учетом ограничений на максимально допустимые температуру и термонапряжение в процессе нагрева 115
3.4 Задача оптимального управления процессом нагрева по критерию расхода энергии 119
3.5 Анализ экономической эффективности процесса индукционного нагрева алюминиевых заготовок, вращающихся в магнитном поле постоянного тока.. 121
3.5.1 Экономический эффект от внедрения инновационной технологии индукционного нагрева 121
3.5.2 Экономические показатели алгоритмов оптимального управления процессом нагрева 124
4 Структурно-параметрический синтез оптимальной системы управления процессом нагрева алюминиевых заготовок, вращающихся в магнитном поле постоянного тока 128
Заключение 141
Библиографический список
- Установки индукционного нагрева
- Аналитическое решение электромагнитной и тепловой задач
- Учет ограничения на максимально допустимую температуру в процессе нагрева
- Решение задачи с учетом ограничений на максимально допустимые температуру и термонапряжение в процессе нагрева
Введение к работе
Диссертация посвящена разработке методов моделирования, управления и оптимизации процессов термообработки металла с использованием инновационной энергосберегающей технологии индукционного нагрева, основанной на вращении заготовок в магнитном поле постоянного тока, возбуждаемого сверхпроводниками.
Актуальность проблемы. В настоящее время в различных областях промышленности значительно расширилась область применения электротехнологических процессов. Одним из крупномасштабных электротехнологических процессов, применяющихся в цветной металлургии, является процесс индукционного нагрева металла (ПИНМ), предназначенный для термообработки металлов под пластическую деформацию, закалку и другие операции.
Затраты на электроэнергию составляют основную статью себестоимости ПИНМ, что, в первую очередь, объясняется низким коэффициентом полезного действия системы «индуктор-металл» при традиционном способе индукционного нагрева металлических изделий в переменном электромагнитном поле.
В этих условиях, в соответствии с первостепенной задачей повышения экономической эффективности производственных процессов за счет максимального использования внутренних резервов принципиальное значение приобретает проблема энергосбережения при потреблении электроэнергии мощными промышленными установками индукционного нагрева, к.п.д. которых даже при оптимальном конструировании индуктора не превышает 60%.
Резкое повышение энергетической эффективности обеспечивает принципиально новая энергосберегающая технология индукционного нагрева, разработанная применительно к процессам нагрева полуфабрикатов из алюминиевых сплавов, осуществляемая путем вращения заготовок в магнитном поле постоянного тока большой мощности, создаваемом практически без энергетических потерь сильноточными возбудителями со сверхпроводящими обмотками.
При этом достаточно малые энергозатраты, связанные с необходимостью обеспечения сверхнизких температур в целях создания эффекта сверхпроводимости, и высокий к.п.д. электропривода вращения заготовки позволяют увеличить общий коэффициент полезного действия нагревательной установки до 90%.
В настоящее время недостаточно глубоко изучен вопрос о базовых количественных закономерностях и эффективных методах организации нового способа нагрева, без знания которых невозможно осуществить его техническую реализацию с высокими технико-экономическими показателями. Указанные закономерности могут быть получены и исследованы путем построения адекватных математических моделей процесса на базе современной методологии численного моделирования, а наиболее эффективные методы его организации (т.е. разработка оптимальных режимов нагрева) – на основе современных методов теории и техники оптимального управления системами с распределенными параметрами.
Поэтому весьма актуальной является задача разработки методов моделирования, управления и оптимизации процесса индукционного нагрева металла с использованием инновационной технологии, решению которой посвящена диссертационная работа.
Диссертация выполнена в соответствии с планом фундаментальных научно-исследовательских работ Самарского государственного технического университета (СамГТУ), выполняемых по заданию Минобрнауки РФ. Работа поддержана грантами Германской Службы Академических Обменов (DAAD) (2007 и 2009 гг.) и выполнялась в рамках Федеральной целевой НИР по программе «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009-2013 годы» (государственные контракты №П321 от 23.07.09, №П1448 от 23.09.09, №П2090 от 3.11.09).
Целью работы является разработка моделей, алгоритмов и систем оптимального управления процессом нагрева алюминиевых заготовок посредством их вращения в магнитном поле, возбуждаемом проводниками со сверхпроводящими обмотками.
Для достижения указанной цели в диссертации решены следующие задачи:
адаптация численной модели инновационной технологии нагрева, описывающей взаимосвязанные процессы энергообмена в магнитных и температурных полях, в полях термонапряжений и упругих деформаций, для решения задач анализа параметрических зависимостей базовых характеристик процесса нагрева и синтеза структур алгоритмов оптимизации с максимальной степенью адекватности реальным объектам, недоступной при поиске аналитических приближений;
анализ результатов численного моделирования с целью выявления степени адекватности применяемой модели, аналогий с базовыми характеристиками типовой технологии индукционного нагрева в переменном электромагнитном поле и основных физических закономерностей исследуемой инновационной технологии;
постановка задачи разработки эффективных режимов реализации инновационной технологии нагрева, как задачи определения такого оптимального программного управления процессом, которое гарантирует достижение заданного конечного температурного состояния с требуемой абсолютной точностью за минимально возможное время в условиях заранее фиксируемых ограничений на допустимый диапазон изменения управляющего воздействия и максимальные величины температуры и термонапряжений в процессе нагрева;
поиск решения сформулированной задачи оптимального управления (ЗОУ) на основе альтернансного метода, разработка вычислительной технологии полного расчета характеристик оптимальных алгоритмов управления и определение рациональных способов структурно-параметрического синтеза систем автоматической оптимизации с обратными связями;
проведение исследований эффективности исследуемых моделей и алгоритмов оптимального управления инновационной технологией индукционного нагрева.
Методы исследования. Для решения поставленных в диссертационной работе задач использовались методы, основанные на системном подходе к решаемой проблеме, в том числе методы теории оптимального управления системами с распределенными параметрами, теории тепло- и массопереноса, методы численного и компьютерного моделирования, экспериментальные методы исследования технологических объектов с распределенными параметрами.
Научная новизна. Диссертационная работа расширяет и углубляет теоретические представления в области оптимального управления процессами индукционного нагрева металла, реализуемыми путем вращении изделий в магнитном поле постоянного тока, создаваемым в возбудителях со сверхпроводящими обмотками. Данная технология индукционного нагрева является принципиально новой и неизученной с точки зрения оптимальной организации режимов ее функционирования.
Впервые для решения задачи оптимального управления процессом нагрева в индукционных нагревательных установках (ИНУ) инновационного типа используется проблемно-ориентированная численная модель объекта с максимальной степенью адекватности, разработанная в наукоемкой среде ANSYS, адаптированная к применению в автоматической вычислительной процедуре оптимизации и позволяющая в реальном масштабе времени осуществлять поиск оптимальных параметров алгоритмов управления.
Точное (в рамках рассматриваемой математической модели) решение задачи оптимального управления исследуемым процессом нагрева выполнено на основе нового метода параметрической оптимизации нестационарных термодиффузионных процессов.
Выводы и рекомендации диссертационной работы позволяют на качественно более высоком уровне решать инженерные задачи синтеза систем автоматической оптимизации режимов функционирования ИНУ инновационного типа.
Основные научные результаты диссертации, полученные, в отличие от известных, применительно к исследуемой инновационной технологии и позволяющие распространить на этот новый класс перспективных объектов управления конструктивные методики построения численных моделей и решения краевых задач оптимизации систем с распределенными параметрами:
предложена и исследована в качестве объекта оптимального управления численная модель процесса индукционного нагрева металлических заготовок, вращающихся в магнитном поле постоянного тока сверхпроводников;
предложена формальная постановка задачи оптимизации режимов функционирования ИНУ инновационного типа по критериям быстродействия и расхода энергии без учета основных фазовых ограничений и с их рассмотрением;
установлены качественные и количественные закономерности оптимальных процессов нагрева металлических заготовок перед обработкой давлением в процессе их нагрева путем вращения в постоянном магнитном поле по критерию быстродействия;
разработаны оптимальные по критериям быстродействия и расхода энергии алгоритмы программного управления режимами работы индукционных нагревательных установок инновационного типа с управляющим воздействием по частоте вращения заготовок;
разработаны принципы построения замкнутой системы автоматической оптимизации режимов функционирования ИНУ инновационного типа.
Основные положения, выносимые на защиту:
-
Проблемно-ориентированные на использование в оптимизационных процедурах модели температурных полей и полей термонапряжений в процессе индукционного нагрева алюминиевых заготовок, вращающихся в магнитном поле постоянного тока.
-
Постановка и решение задачи оптимального управления процессом индукционного нагрева металлических заготовок, вращающихся в постоянном магнитном поле сверхпроводников, по критериям быстродействия и расхода энергии.
-
Инженерные методики расчета алгоритмов оптимального управления процессом индукционного нагрева алюминиевых заготовок, вращающихся в магнитном поле постоянного тока с учетом основных технологических ограничений.
-
Специальное алгоритмическое, математическое и программное обеспечение для автоматизированного расчета алгоритмов оптимального управления процессом нагрева с использованием проблемно-ориентированной численной модели температурных полей и полей термонапряжений.
Реализация результатов исследований. Полученные в работе теоретические положения и практические результаты использованы:
при выполнении фундаментальной НИР «Создание основ теории и способов реализации точных методов определения алгоритмов оптимального управления объектами с распределенными параметрами», проводимой в СамГТУ по заданию Минобрнауки РФ;
при выполнении НИР, проводимых СамГТУ в рамках Программы совместных научных исследований с Институтом Электротехнологий Университета им. Лейбница (г. Ганновер, Германия) в области оптимизации электротермических процессов;
при выполнении НИР по проекту Российского Фонда Фундаментальных Исследований «Разработка методов математического моделирования и оптимального управления взаимосвязанными электромагнитными и тепловыми полями в энерготехнологических процессах и установках промышленных производств» (проект 07-08-00342);
при выполнении НИР в рамках Федеральной целевой программой «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009-2013 годы» (государственные контракты №П321 от 23.07.09, №П1448 от 23.09.09, №П2090 от 3.11.09).
Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на ХХХII Самарской областной студенческой научной конференции (Самара, 2006 г.); XII Международной научно-практической конференции студентов и молодых ученых «Современные техника и технологии» (Томск, 2006 г.); Всероссийской конференции–конкурсном отборе инновационных проектов студентов и аспирантов по приоритетному направлению “Энергетика и энергосбережение” (Томск, 2006 г.); Международной научно-технической конференции «Проблемы автоматизации и управления в технических системах» (Пенза, 2007 г.); ХХХIII Самарской областной студенческой научной конференции (Самара, 2007 г.); Пятой Всероссийской научной конференции «Математическое моделирование и краевые задачи» (Самара, 2008 г.); Международном Научном Коллоквиуме «Modeling for Electromagnetic Processing» (Ганновер, 2008 г.); Международной научно-технической конференции EUROCON 2009 (Санкт-Петербург, 2009 г.); VI Всероссийской межвузовской конференции молодых ученых (Санкт-Петербург, 2009 г.); Второй международной конференции «Актуальные проблемы теории и практики индукционного нагрева «APIH-09» (Санкт-Петербург, 2009 г.).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 18 печатных работ, в том числе 3 статьи в периодических научных изданиях, рекомендованных ВАК России для опубликования результатов кандидатских диссертаций [1-3].
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав и заключения, изложенных на 154 страницах машинописного текста, содержит 101 рисунок, 9 таблиц, список литературы из 98 наименований и 2 приложения.
Установки индукционного нагрева
Для нагрева металлических изделий под обработку давлением могут использоваться различные типы нагревательных установок. Они различаются, во-первых, по своей конструкции, обусловленной, прежде всего формой и размерами нагреваемого объекта и организацией производственного процесса, и, во-вторых, по виду используемой конечной энергии. При этом традиционные методы нагрева, при которых энергию получают подводом тепла извне в результате сжигания ископаемых горючих материалов, таких как нефть и горючий газ, конкурируют с электрическими методами, осуществляющими нагрев путём генерации тепла непосредственно в металле и представленными индукционным и прямым резистивным нагревом, а также косвенным нагревом в электрических печах сопротивления [2, 5,10, 35,40,46, 59, 66-67].
В пламенных печах передача теплоты в нагреваемый материал происходит практически исключительно за счет излучения и конвекции. Это означает, что энергия поступает в материал только через его поверхность, а сердцевина нагревается только благодаря теплопроводности. Таким образом, во-первых, температура поверхности загрузки превышает температуру ее сердцевины, и, во-вторых, температура печи должна быть выше температуры нагреваемого объекта для того, чтобы обеспечить возможность перетока энергии в загрузку.
Основными элементами пламенных печей являются печная камера, горелка, загрузочное, транспортирующее и разгрузочное устройства. Важным компонентом пламенной печи является горелка, служащая для образования топливно-воздушной смеси и регулировки пламенного факела. Используются горелки, как для мазута, так и для газа, причем применение газа находится на первом месте. Вид топлива, конструкция горелки и режим подготовки топливно-воздушной смеси оказывают решающее влияние на атмосферу печи и, как следствие, на окалинообразование и обезуглероживание материала. Необходимо отметить также, что горелка играет важную роль в энергопотреблении печи. В целях минимизации потерь тепла с уходящими газами горелки оснащаются теплообменниками (рекуператорами) для подогрева воздуха, используемого при сжигании топлива.
Камерная печь имеет простую и универсальную конструкцию. В ней производится нагрев, с одной стороны, фасонных заготовок, из-за сложной формы не подходящих для нагрева в других печах, и, с другой стороны, разрезанных или распиленных заготовок при малых зазорах между ними.
Недостатком камерных печей является то, что нагреваемая деталь сразу подвергается воздействию высоких температур и находится в рабочем пространстве печи дольше, чем необходимо для нагрева. В связи с этим угар металла и расход конечной энергии, в особенности при высокотемпературной обработке стали, очень велик [4].
В установках индукционного нагрева металлические заготовки подвергаются воздействию переменного электромагнитного поля катушки с электрическим током, называемой индуктором. Энергия, поступающая от источника питания, преобразуется в энергию магнитного поля, которая, поглощаясь проводящей загрузкой, превращается в тепловую энергию (джоулево тепло). При этом в заготовке индуцируются вихревые токи, нагревающие ее материал. Мощность, выделяющаяся в проводнике при индукционном нагреве, зависит от размеров и физических свойств проводника (удельного электрического сопротивления, относительной магнитной проницаемости), а также от частоты и напряжённости электромагнитного поля [66].
Проникающее в заготовку переменное электромагнитное поле затухает с глубиной, поэтому вихревые токи сосредоточены в поверхностном слое заготовки. Это явление, называемое поверхностным эффектом, приводит к тому, что значительная часть электрической энергии (86%) преобразуется в тепловую именно в поверхностном слое материала. Толщина этого слоя уменьшается с увеличением частоты, поэтому нагрев внутренних слоев нагреваемой детали, особенно на высоких частотах, происходит преимущественно за счет теплопроводности. Поверхностный эффект дает уникальную возможность точного управления температурным полем в процессах со специальными требованиями. В зависимости от выбранной частоты тока может быть реализован широкий спектр термических процессов, например, поверхностная закалка или плавка металлов [66].
Для создания переменного электромагнитного поля при индукционном нагреве используются токи низкой (50 Гц), средней (до 10 кГц) и высокой (свыше 10 кГц) частоты. Для питания индукторов токами средней и высокой частоты применяют машинные и статические преобразователи, а также ламповые генераторы.
Классическая индукционная нагревательная система состоит из катушки (индуктора) для создания магнитного поля и нагреваемой загрузки (рис. 1.1). Во многих случаях для уменьшения тепловых потерь применяется тепловая изоляция. Установки индукционного нагрева состоят в общем случае из одного или нескольких индукторов, соответствующего источника питания (трансформатора, статического преобразователя частоты, распределительного устройства), механизмов загрузки, транспортировки и выгрузки заготовок, системы водяного охлаждения, а также систем контроля и управления. Характерными частями индукционных установок являются также стальные магнитопроводы, концентрирующие магнитньш поток для улучшения электрических параметров. Кроме того, они снижают уровень электромагнитного поля вблизи установки.
Традиционные индукционные нагреватели представляют собой сплошной соленоид (индуктор), создающий переменное во времени магнитное поле, и конвейерную ленту, по которой в нагревательную установку поступают новые заготовки, которые греются в процессе прохождения внутри индуктора [56]. Для индукционных нагревательных установок характерны высокая степень автоматизации процесса и малый угар нагреваемого в них металла [4].
Аналитическое решение электромагнитной и тепловой задач
Значительные успехи достигнуты в разработке проблемы экономически оптимального нагрева металла в традиционных ИНУ [1, 8-9, 40, 46]. С.А. Малым была поставлена и детально исследована проблема минимизации эффектов термохимических взаимодействий, в частности актуальная задача минимизации потерь в окалину, составляющих одігу из основных статей затрат в структуре себестоимости процесса нагрева [46]. Последующие исследования в этом направлении учитывают особенности различных краевых условий и влияния окалинообразования на динамику температурного поля. Подробно исследована задача нагрева с минимальным расходом топлива [63]. Существенные результаты при решении задач оптимизации температурных режимов в пламенных печах по комплексному экономическому критерию, учитывающему кроме потерь на окисление металла, прежде всего расходы на энергопотребление, а также другие составляющие затрат, в частности, пропорциональные квадратичным оценкам отклонений от заданных температурных кондиций, получены в работах [6, 9, 40, 46]. Принципиально новые результаты достигнуты путем развития системного подхода к проблеме оптимизации процессов нагрева металла, диктующих переход к задаче более высокого уровня производственной иерархии на экстремум совокупного экономического показателя работы всего технологического комплекса «нагрев - обработка давлением» в целом].
Большое внимание уделялось многоплановой проблеме реализации оптимальных режимов нагрева металла [44, 1, 3, 40, 46]. Качественная отработка оптимальных алгоритмов управления на реальных объектах в условиях постоянно действующих возмущений, особенно в нагревательных установках методического действия, достигается в замкнутых системах автоматической оптимизации, где используется в качестве сигналов обратных связей значительный объем рабочей информации о пространственно-временном распределении температурного поля нагреваемого металла. Разработан целый ряд оригинальных систем управления со специальными устройствами для контроля и слежения за состоянием объекта, с самонастраивающимися моделями объектов в контуре управления, со сложными корректирующими воздействиями па задания регуляторов температурных зон отдельных печей в функции параметров процесса и др. [1].
Первые исследования в области специфических задач оптимизации процессов индукционного нагрева, описываемых неоднородными уравнениями теплопроводности и управляемых за счет интенсивности внутреннего тепловыделения выполнены С.А. Яицковым и НА. Павловым [49, 69] и связаны с разработкой метода ускоренного изотермического нагрева. Метод обеспечивает значительное повышение производительности ИНУ по сравнению с типовой технологией управления, заведомо предусматривающей режим ншрева с постоянной во времени при неизменных параметрах процесса мощностью источников тепла, лимитируемой допустимым конечным перепадом температур по объему нагреваемого тела [66].
Ряд задач оптимизации процессов индукционного нагрева по быстродействию и квадратичным критериям качества был решен с использованием типовых конечномерных аппроксимаций для приближенного описания объекта управления, в частности путем редукции задачи к решению конечномерной проблемы моментов [11, 37]. Приближенные модели объекта второго порядка с приведением к управлению по граничным условиям второго рода использовались для решепия оптимальных задач в работе [58]. Задача поиска в классе кусочно-постоянных функций оптимального управления, обеспечивающего минимизацию среднеквадратичной ошибки приближения к заданному температурному распределению, рассматривалась в работе [48]. Проблема индукционного нагрева с минимальным расходом энергии изучалась в работах А.И. Егорова, Н.С. Дугина и А.Г. Лелевкиной [15, 41]. Задачи оптимизации напряженного состояния при индукционном нагреве с учетом фазовых ограничений на величину термонапряжений решались классическими вариационными методами Я.С. Подстригачем и ЯМ. Бурлаком [12, 64].
Работы в области оптимизации процессов индукционного нагрева посвящены, как правило, разработке различных методов решения отдельных конкретных задач. Глубокие исследования обобщающего характера, позволяющие установить общие закономерности оптимальных процессов; создать на их базе единые эффективные инженерные методики решения основного круга задач оптимального управления ИНУ, постановочные аспекты которых учитывают особенности объекта; и дать сравнительный анализ существующих методов поиска оптимальных режимов работы нагревательных установок выполнены Э.Я. Рапопортом [55-57].
Несмотря на значительный объем исследований, посвященных оптимизации работы традиционных ИНУ, гораздо менее исследованными остаются задачи оптимальной организации режимов функционирования индукционных нагревателей, основанных на вращении металлических заготовок в постоянном магнитном поле сверхпроводников.
При разработке индукционного нагревателя инновациошюго типа должны быть учтены различные ограничения, накладываемые ввиду объективньк требований к процессу нагрева: предотвращение наложения полей двух катушек, обеспечение необходимого пространства для системы охлаждения и механизма загрузки-выгрузки заготовок. Вопрос оптимального проектирования установки с учетом реальных ограничений рассматривается М. Fabbri, A. Morandi и P.Ribani в работе [73]. Предметом изучения является поиск условий обеспечения минимально возможных отклонений от заданного распределения магнитного поля, создаваемого на ближайшей к катушке образующей заготовки. В результате проведенных исследований авторами были установлены оптимальные параметры нагревателя: температурный режим для возбуждения тока сверхпроводника, значение критического тока, сечение проводника, номинальный ток через обмотки индуктора, число витков, общая длина сверхпроводника и результирующая индуктивность.
В [86] приводятся исследования влияния геометрии катушек на качество процесса нагрева. Полученные результаты показали, что существенное влияние на распределение джоулева тепла (а, следовательно, и на температурное распределение) по поперечному сечению заготовки оказывает скорость ее вращения, в то время как влияние конфигурации индуктора весьма незначительно.
Проведенный анализ литературных источников показал, что при изучении вопросов организации эффективного функционирования индукционных нагревателей инновационного типа основное внимание уделено задачам оптимального проектирования установок. В то время как задачи оптимального управления инновационной технологией индукционного нагрева не решались. Данному вопросу посвящена настоящая диссертационная работа.
В работе рассматривается задача оптимизации инновационного процесса индукционного нагрева металла по критериям быстродействия и расхода энергии на основе алътернансного метода параметрической оптимизации процессов нестационарной теплопроводности при индукционном нагреве [19, 20]. Данный метод, на основании которого разработаны инженерные методики расчета алгоритмов оптимального управления индукционными нагревательными установками в линиях обработки металла давлением, впервые был изложен в монографиях Э.Я. Рапопорта [55, 56].
Учет ограничения на максимально допустимую температуру в процессе нагрева
Для численного моделирования механических напряжений использовалась двумерная численная модель, написанная с использованием программного продукта ANSYS 11.0, учитывающая только напряжения, возникающие за счет центробежных сил.
В таблице 2.4 и на рисунке 2.23 представлены результаты численного моделирования радиальных напряжений в процессе вращения алюминиевых цилиндрических заготовок диаметром 215 мм для различных частот вращения [38].
В таблице 2.5 и на рисунке 2.24 представлены результаты численного моделирования окружных напряжений в процессе вращения алюминиевых цилиндрических заготовок диаметром 215 мм в постоянном магнитном поле при токе источника питания 323,2 кА для различных частот вращения. Таблица 2.5 - Результаты численного моделирования окружных напряжений, МПа
Сравнительный анализ результатов аналитических расчетов, приведенных в таблицах 2.2 и 2.3, с данными, полученными при расчете процесса индукционного нагрева вращающихся заготовок при помощи численных моделей (таблицы 2.4 и 2.5), показывает их высокую сходимость.
Также важно отметить тот факт, что напряжения, возникающие в результате вращения заготовки, очень малы по сравнению с пределом прочности материала. Наибольшее напряжение, возникающее за счет центробежных сил, при максимальной частоте вращения/=50 об/с не превышает и 5% от допустимого предела для алюминия [38]. Поэтому можно считать, что данные механические напряжения не приводят к разрушению заготовки и могут не учитываться при решении задачи оптимального управления процессом нагрева с учетом технологических ограничений.
Исследование численной модели проводилось для процесса индукционного нагрева заготовок из алюминия, вращающихся в магнитном поле при постоянном токе источника питания 323,2 кА, для следующих параметров процесса: - время нагрева - 150, 200, 300, [с]; - частота вращения заготовки -8, 16, 25, 35,50 [об/с]; - диаметр нагреваемой заготовки - 175, 215, 300 [мм]. Зависимости теплопроводности X, удельной теплоемкости с и удельного сопротивления р от температуры для алюминия приведены в таблице 2.6.
С целью дальнейшего использования численной модели в оптимизационной процедуре было исследовано, как влияет шаг дискретизации модели на точность вычислений. Были произведены расчеты температурного поля в процессе нагрева алюминиевой цилиндрической заготовки диаметром 215 мм при частоте вращения 50 об/с за время 200 с при различном количестве временных шагов. Результаты проведенных: расчетов представлены в таблице 2.7 и на рисунке 2.25.
Проведенные исследования показали, что 50-60 временных шагов достаточно для получения точности вычислений, удовлетворительной для инженерной практики, т.к. при N=60 ошибка моделирования температуры принимает значение, меньшее 1С.
Исследования результатов моделирования показали, что влияние конфигурации катушки индуктора на радиальное распределение температуры в поперечном сечении заготовки невелико и им можно пренебречь. При изменении конструктивных параметров Результаты расчетов влияния шага дискретизации модели на точность моделирования температурного поля Количество временныхшагов при моделированиипроцесса нагреваN A = TN TN-\ С Температура вцентре заготовки вконце процессанагрева, С Темпераіура наповерхностизаготовки в концепроцесса нагрева, С
Зависимость точности расчета температурного поля от количества временных шагов при моделировании процесса нагрева катушки изменялась только величина индуцируемой мощности источников тепла для одних и тех же значений тока источника питания (расчёты проводились для величины тока 323 кА) [86]. Было проведено исследование влияния частоты вращения заготовки на распределение Джоулева тепла по поперечному сечению заготовки и на распределение плотности индуцируемого тока. На рисунках 2.26-2.27 приведены результаты численного моделирования для минимального и максимального значений частоты вращения заготовки. Полученные результаты показали, что с увеличением частоты вращения происходит увеличение значений Джоулева тепла и плотности индуцируемого тока по модулю, а также смещение внутренних источников тепла ближе к поверхности тела, что способствует неравномерности нагрева заготовок.
Результаты исследования зависимости расчетных параметров процесса нагрева: температуры поверхности Тп и центра Тц заготовки заданного диаметра, перепада температур между поверхностью и центром загрузки AT, максимального термонапряжения в загрузке - от частоты вращения / при постоянном времени нагрева х и фиксированном уровне тока индуктора / представлены на рисунках 2.31-2.35.
На рисунке 2.31 приведена зависимость температуры на поверхности заготовки, которая достигается в процессе нагрева длительностью 200 сек, от различных значений частоты вращения. Как видно из рисунка, при увеличении частоты вращения заготовки растет максимальная температура, достигаемая на поверхности в конце процесса нагрева; при этом увеличивается разность температур центра и поверхности (рисунок 2.32), что, в свою очередь, приводит к возрастанию значения максимального радиального термического напряжения в поперечном сечении алюминиевой заготовки (рисунок 2.33).
Анализ поведения температурного поля (рисунок 2.34) и поля термонапряжений (рисунок 2.35) в ходе процесса нагрева приJ=50 об/с показывает, что на всем протяжении процесса нагрева максимальная температура наблюдается на поверхности цилиндра, а минимальная - в его центре. В течение всего процесса градиент температуры изменяется незначительно за исключением начального этапа нагрева, когда резко возрастает разность между температурой поверхности и температурой центра цилиндра, что отражается на поведении термического напряжения: на начальном этапе нагрева значение термонапряжения резко возрастает, а затем незначительно увеличивается, так как снижается рост температурного градиента в заготовке. При этом максимальное термонапряжение находится в центре заготовки, а минимальное - на её поверхности.
Решение задачи с учетом ограничений на максимально допустимые температуру и термонапряжение в процессе нагрева
В реальных условиях индукционного нагрева максимальное значение Ттях(і) температуры по всему объёму нагреваемых заготовок ограничивается на всём протяжении процесса нагрева некоторой заданной предельно допустимой величиной Тдо„, превышение которой приводит к необратимым нежелательным изменениям структурных свойств материала обрабатываемых изделий и (или) к их оплавлению [90]. Поэтому оказывается необходимым учитывать дополнительное ограничение, которое записывается в форме следующего неравенства:
Тогда необходимо рассматривать далее сформулированную выше задачу нагрева заготовки до требуемой температуры с заданной точностью за минимально возможное время, дополнив её условием (3.23). Задача 3.2 Требуется найти такое переменное во времени управляющее воздействие и(т) = иопт (-с), стесненное ограничением (3.2), которое обеспечивает за минимально возможное время тк =тип нагрев заготовки с начальным распределением температуры Т0(1) = Т0 - const до заданной температуры Т с заданной точностью е0, согласно (3.4), в условиях моделирования процесса нагрева уравнениями (2.33)-(2.35) с условием выполнения ограничения (3.23) на максимально допустимую температуру в ходе нагрева.
Для изучаемой задачи так же, как и для рассмотренной ранее, справедлив принцип максимума Понтрягина, который здесь необходимо применять в форме, установленной для оптимальных процессов с ограниченными фазовыми координатами [56].
Используя в этих условиях стандартную процедуру принципа максимума, получим, что оптимальное управление иопт (т) в каждый момент времени либо достигает одного из двух своих предельно допустимых значений, либо определяется из условия поддержания ограничиваемой величины на предельно допустимом уровне. Следовательно, оптимальный процесс, как и в задаче 3.1, состоит в общем случае из ряда чередующихся интервалов нагрева с максимальной интенсивностью и последующего выравнивания температур при и„пт(х) в 0. Сказанное означает, что ит,(х) следует здесь искать в классе функций uj{x), отличающихся от релейных функций вида (3.11) возможностью
существования в пределах каждого нечетного интервала участков движения по фазовым ограничениям.
В большинстве практических задач коррекция оптимальных режимов в связи с рассматриваемым технологическим ограничением оказывается необходимой только в пределах первого интервала процесса наїрева с максимальным значением управляющего воздействия и = umax [90]. Она сводится к подбору управляющего воздействия на соответствующих участках в пределах этого интервала, поддерживающих Ттак на предельно допустимом уровне Т0в„, т.е. к выполнению на этом участке условия (3.23) в форме соответствующего равенства. Ясно, что только в таком варианте сохраняется минимально возможное с учётом нового ограничения суммарное время процесса нагрева заготовки, т.к. именно в этом случае рассматриваемая коррекция становится минимальной [90].
В итоге в процессе решения задачи 3.2 алгоритм оптимального управления на первом интервале усложняется наличием в его пределах соответствующего участка движения по ограничению Гшах (х) = Тйоп. На остальных интервалах ограничения на Гтах обычно не достигаются, оптимальный режим нагрева остаётся неизменным, т.е. по-прежнему характеризуется чередованием периодов выравнивания температур при отключенной частоте вращения заготовки и нагрева с максимально возможной в условиях (3.23) скоростью [90].
В соответствии со сказанным, типичный алгоритм оптимального по быстро/действию управления с учётом рассматриваемого технологического ограничения принимает, согласно рисунку 3.18, следующий вид:
Здесь на первом интервале длительностью Л сначала производится форсированный нагрев с максимальной частотой вплоть до момента т = хт достижсігая равенства шах(хг) = доп которое затем поддерживается управляющим воздействием иг(х) на промежутке [т7-,Аі]. Момент времени тг может быть найден из условия достижения предельно допустимого значения ограничиваемой величины температуры, т.е. непосредственно исходя из равенства которое следует рассматривать как уравнение относительно тг при известной зависимости Гтах(х). Стабилизирующее управление ит{%) также следует определить из самого условия поддержания с его помощью равенства
Когда тг и и1 (т) найдены, исходя из указанных соображений, оптимальное управляющее воздействие опять определяется заранее с точностью до N параметров А,-, / = 1, N, где Д;. снова, как и ранее, имеют смысл длительностей различных интервалов управлеїшя с известным законом изменения частоты вращения заготовки на каждом из них. Разница состоит, прежде всего, в том, что на первом интервале этот закон оказывается гораздо сложнее, чем нагрев с постоянной максимальной частотой [90].
Предельное значение Тдоп достигается при т = іт во внутренней точке температурного максимума, являющегося точкой экстремума 1П температурной кривой Т(1,гт) в соответствии с ее известной формой при и=ит!ІХ, хє(0,тг) (см. рис. 3.7), и тогда значения тг и 1П находятся как корни системы уравнений
Похожие диссертации на Моделирование и оптимальное управление процессом индукционного нагрева алюминиевых заготовок, вращающихся в магнитном поле постоянного тока
