Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Методы синтеза систем с разделяемыми движениями 11
1.1. Системы со скользящими режимами и большими коэффициентами
1.2. Принцип блочного управления '. 22
1.3. Наблюдатели состояния. Основные положения 24
1.3.1. Асимптотические наблюдатели состояния 25
1.3.2. Наблюдатель состояния на скользящих режимах 28
1.4. Динамическая компенсация 33
1.5. Краткие выводы к главе 1 38
Глава 2. Компенсация неидеальностей переключающих устройств типа гистерезиса
2.1. Вибролинеаризация релейного сигнала 41
2.2. Выбор частоты полезного сигнала 52
2.3. Результаты моделирования 54
2.4. Краткие выводы к главе 2 57
Глава 3. Скользящий электропривод постоянного тока 58
3.1. Описание проблемы 58
3.2. Постановка задачи. Базовый алгоритм управления 61
3.3. Решение задачи наблюдения 66
3.4. Результаты моделирования 69
3.5. Бездатчиковый двигатель постоянного тока 74
3.6. Динамическая компенсация момента нагрузки 76
3.6.1. Выбор структуры компенсатора 76
3.6.2. Результаты моделирования 80
3.7. Краткие выводы к главе 3 84
Глава 4. Использование сигмоидальных обратных связей в электроприводах постоянного тока
4.1. Описание проблемы 85
4.2. Синтез алгоритмов управления ДПТ с учетом ограничений на фазовые координаты с использованием сигмоидальных функций ...
4.3. Итерационная процедура настройки формирователя заданий... 91
4.4. Выбор соотношений между токами якоря и обмотками возбуждения
4.5. Результаты моделирования 97
4.6. Краткие выводы к главе 4 99
Заключение 100
Список литературы 102
Приложение
- Системы со скользящими режимами и большими коэффициентами
- Вибролинеаризация релейного сигнала
- Постановка задачи. Базовый алгоритм управления
- Синтез алгоритмов управления ДПТ с учетом ограничений на фазовые координаты с использованием сигмоидальных функций
Введение к работе
Актуальность работы. Последние годы развития теории управления характеризуются все более возрастающей сложностью объектов автоматизации, которая обусловлена описанием технологических процессов многомерными, часто нелинейными динамическими моделями и необходимостью принимать во внимание как неопределенность среды функционирования, так и неопределенности математических моделей с точки зрения их адекватности реальным процессам. Как следствие, при формировании обратной связи возникают проблемы, связанные с высокой размерностью задачи синтеза, наличием внешних, как правило, неконтролируемых возмущений и параметрической неопределенностью оператора объекта управления.
Одним из активно развивающихся подходов к решению задач управления в последние десятилетия является использование в цепи обратной связи разрывных управляющих воздействий и организация скользящих режимов (Емельянов СВ., Уткин В.И.), обладающих весьма привлекательными свойствами, а именно, декомпозицией общего движения на разнотемповые составляющие, что позволяет понизить размерность задачи синтеза и инвариантностью движения в скользящем режиме к внешним и параметрическим возмущениям. С другой стороны, возможности каскадного подхода, развиваемого в рамках блочного синтеза в задачах управления и наблюдения (Колесников А.А., Уткин В.А., Лукьянов А.Г, Краснова С.А.), позволяют осуществить дальнейшую, более глубокую декомпозицию задач синтеза обратной связи с разделением на независимо решаемые подзадачи меньшей размерности, чем исходная. С практической точки зрения, возможность разделения общего движения систем управления по темпам позволяет разбить процесс вычислений на основе ЭВМ по различным временным циклам расчета, что расширяет возможности практической реализации данных алгоритмов управления в реальном времени и в условиях ограниченности вычислительных ресурсов. Дальнейшее развитие блочного подхода к синтезу задач
5 управления и наблюдения (как по отдельности, так и в совокупности задач)
представляется актуальным в прикладных разработках.
В качестве основного объекта исследования в диссертационной работе выбран двигатель постоянного тока с независимым возбуждением (ДПТ). Особенность электроприводов различного типа, как объекта управления, состоит в том, что в качестве входных воздействий используются устройства (инверторы) с заведомо ключевой природой выходных сигналов. Последнее обстоятельство делает естественным использование для синтеза обратной связи методов теории систем с разрывными управлениями (Уткин В.И, Изо-симов Д.Б., Кашканов В.В., Рыбкин С.Е., Уткин В.А., Колесников А.А., Веселое Г.Е., Попов А.Н.). По сути, речь идет о формировании широтно-импульсной модуляции в контуре обратной связи. Учитывая, что более половины общей электрической мощности потребляется электроприводами и их широкое использование в качестве исполнительных устройств, дальнейшее совершенствование систем управления электроприводами представляется актуальной задачей.
Цель и основные задачи. Целью диссертационной работы является разработка и совершенствование существующих методов синтеза, обратной связи в системе управления электроприводом постоянного тока, что включает в себя решение следующих основных задач:
решение проблемы компенсации неустранимых неидеальностей типа гистерезиса переключающих устройствах;
развитие блочного подхода применительно к задачам слежения и частотного управления ДПТ;
информационное обеспечение базовых алгоритмов управления при неполной информации о векторе состояний ДПТ;
обеспечение инвариантных свойств системы управления ДПТ по отношению к внешней нагрузке;
синтез обратной связи с учетом ограничений на фазовые координаты и управления ДПТ.
Указанный комплекс задач определяет структуру и содержание диссертационной работы, состоящей из четырех глав.
В первой главе, которая носит обзорный характер, приводится описание методов теории автоматического управления, положенных в основу диссертационного исследования.
В разделе 1.1 приводятся основные положения классической теории скользящих режимов и показана связь описания движения в скользящих режимах с медленными движениями в системах с глубокими обратными связями и сингулярно возмущенными системами. Обсуждаются вопросы реализуемости систем с разрывными управлениями.
В разделе 1.2 описывается блочный подход и метод разделения движений в классе систем с разрывными управлениями и большими коэффициентами применительно к задаче стабилизации линейной многомерной динамической системы.
В разделе 1.3 приводятся основные положения теории наблюдателей состояния применительно к линейным системам. В параграфе 1.3.1 приведены принципы построения классических асимптотических наблюдателей состояния, в параграфе 1.3.2 - наблюдателей на скользящих режимах.
В разделе 1.4 рассматривается метод разделения движений в задаче динамической компенсации внешних возмущений. Обсуждаются преимущества данного метода, связанные с декомпозицией задачи синтеза и инвариантностью к параметрическим и внешним возмущениям.
В заключение главы определяются цели и задачи диссертационной работы.
Во второй главе рассмотрены вопросы реализуемости идеальных скользящих режимов, связанных с наличием неидеальностеи различного типа в объекте управления, приводятся результаты по использованию виброли-неаризующего сигнала в цепи обратной связи для компенсации гистерезиса переключающего устройства.
7 В разделе 2.1 разработаны теоретические методы использования виб-
ролинеаризующего сигнала в цепи обратной связи для компенсации гистерезиса переключающего устройства.
В разделе 2.2 рассматриваются практические аспекты реализации разработанных теоретических положений: для обеспечения заданной точности регулирования требуется рассчитать соответствующую зону гистерезиса. Задача минимизации суммарных потерь в комплексе инвертор-двигатель обеспечивается оптимальным выбором частоты вибролинеаризующего сигнала.
В разделе 2.3 приводятся результаты моделирования применительно к двигателю постоянного тока с независимым возбуждением.
В третьей главе решена важная с практической точки зрения задача управления по выходным переменным ДПТ при полной и неполной информации о векторе состояний и решение компенсации момента нагрузки ДПТ.
В разделе 3.1 описывается проблема, и формулируются цели исследования.
В разделе 3.2 приводится модель ДПТ с независимым возбуждением и приводится декомпозиционная процедура синтеза (базовые алгоритмы управления) в предположении, что все переменные объекта управления доступны для измерения.
В разделе 3.3 рассматриваются вопросы информационного обеспечения базовых алгоритмов управления с помощью наблюдателей состояния на скользящих режимах.
В разделе 3.4 приведены результаты моделирования разработанных алгоритмов синтеза обратной связи в среде MATLAB.
В разделе 3.5 решаются задачи управления бездатчиковым ДПТ без возможности измерения механических параметров в предположении, что измерению доступны токи возбуждения и якоря.
В разделе 3.6 решаются задачи динамической компенсаций момента нагрузки ДПТ и приводятся результаты моделирования разработанных алгоритмов.
8 В четвертой главе рассматривается задача управления ДПТ с учетом
ограничений на фазовые переменные, задающих воздействий и их производных.
В разделе 4.1 описывается проблема и формулируются цели исследования.
В разделе 4.2 разработана декомпозиционная процедура синтеза задачи слежения за заданными значениями по углу поворота вала двигателя с учетом ограничений на фазовые координаты (с использованием сигмоидальных функций для формирования локальных обратных связей).
В разделе 4.3 разработана итерационная процедура настройки формирователя заданий, обеспечивающая необходимые условия разрешимости задачи слежения.
В разделе 4.4 обсуждаются вопросы оптимального с точки зрения энергетических затрат выбора соотношения между токами обмоток якоря и возбуждения.
В разделе 4.5 приводятся результаты моделирования в среде MATLAB.
Научная новизна. Следующие основные научные результаты, полученные при развитии блочного подхода к задачам наблюдения и управления ДПТ, составляют научную новизну диссертационной работы:
решение проблемы компенсации неустранимых неидеальностей типа гистерезиса в переключающих устройствах с использованием вибролинеари-зирующего сигнала;
декомпозиционные процедуры синтеза обратной связи в задачах слежения по углу поворота вала и частотного управления ДПТ при отсутствии измерений механических переменных, позволяющие разделить задачи синтеза высокой размерности на независимо решаемые элементарные подзадачи;
3) декомпозиционная процедура синтеза наблюдателя состояния на
скользящих режимах для ДПТ, позволяющая за теоретически конечное время
получить оценки неизмеряемых компонент вектора состояния и имеющихся
неопределенностей;
4) двухуровневая декомпозиционная процедура синтеза обратной связи,
включающая синтез динамического компенсатора возмущений, что обеспечивает инвариантность по отношению к внешней нагрузке;
5) декомпозиционная процедура синтеза обратной связи в системе управ
ления ДПТ с учетом ограничений на фазовые координаты с использованием
сигмоидальных функций.
Методы исследования. Теоретические результаты работы обоснованы математически с использованием аппарата линейной алгебры, математического анализа и методов современной теории управления - разделения движений в классах систем с разрывными управлениями, функционирующими в скользящем режиме; теории наблюдателей состояния на скользящих режимах; инвариантности; устойчивости. Теоретические положения подтверждены результатами моделирования на ПК в среде MATLAB.
Практическая значимость работы заключается в том, что реализация результатов, полученных в диссертационной работе, позволит достичь высокого технико-экономического эффекта при синтезе системы управления ДПТ в условиях действия внешних возмущений воздействий и при неполной информации о векторе состояния.
Реализация результатов работы. Разработанные в диссертационной работе алгоритмы управления ДПТ приняты для использования при разработке программного обеспечения ООО «Технокапитал».
Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на IV международной научно-практической конференции «Математическое моделирование в образовании, науке и производстве» (Молдова, Тирасполь, 2005); 10-й международной конференции «Системный анализ и управление» (Крым, Евпатория, 2005); международных конференциях «Идентификация систем и задачи управления» SICPRO (Москва, ИЛУ РАН, 2006, 2007); международной научно-технической конференции «Автоматизация технологических процессов и производственный контроль» (Тольятти, ТГУ, 2006); IX Международном семинаре им. Е.С. Пят-
10 ницкого «Устойчивость и колебания нелинейных систем управления» (Москва, ИПУ РАН, 2006); VII международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы электронного приборостроения» АПЭП (Новосибирск, НГТУ, 2006), а также на семинарах МФТИ, ИПУ РАН.
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 10 работ.
Структура работы. Диссертационная работа изложена на 110 страницах, состоит из введения, 4-х глав, заключения, 28 рис., списка литературы (80 наименования) и приложения, подтверждающего внедрение полученных результатов.
Системы со скользящими режимами и большими коэффициентами
Сложность операторов современных технологических объектов требует привлечения аналитических методов анализа и синтеза. Использование управляющих микропроцессоров при функционировании систем управления в реальном времени является причиной повышенного интереса к методам декомпозиции исходных задач высокой размерности на независимо решаемые подзадачи меньшей размерности. К числу таких методов следует отнести процедуры синтеза, основанные на разделении движений в замкнутой системе на разнотемповые составляющие. Организация движений в отдельных подсистемах с различными темпами может быть осуществлена: - на основе естественных свойств модели объекта управления, в которых отдельные подсистемы существенно различаются друг от друга по постоянным времени (сингулярно возмущенные системы [5,43]); - на основе искусственного разделения движений с помощью глубоких обратных связей [30]; - при использовании разрывных управлений, функционирующих в скользящем режиме [9, 10, 11, 41, 52], с разделением общего движения по времени на две составляющие - попадание на многообразие скольжения и движение по этому многообразию.
В данной главе, которая носит обзорный характер, на содержательном уровне приведены математические методы теории автоматического управления, положенные в основу диссертационной работы.
В разделе 1.2 описан принцип блочного управления применительно к задаче стабилизации линейной многомерной системы. В разделе 1.3 приводятся основные положения теории наблюдателей состояния применительно к линейным системам. В параграфе 1.3.1 приведены принципы построения асимптотических наблюдателей состояния; в параграфе 1.3.2 - наблюдателей на скользящих режимах.
В разделе 1.4 рассматривается метод разделения движений в задаче динамической компенсации внешних возмущений. Обсуждаются преимущества данного метода, связанные с декомпозицией задачи синтеза и инвариантностью к параметрическим и внешним возмущениям.
Системы со скользящими режимами и большими коэффициентами
Задача синтеза в системах с разрывными управляющими воздействиями обычно сводится к выбору поверхностей в фазовом пространстве, на которых управления претерпевают разрывы. При выполнении определенных условий в таких системах возникает специфический вид движения - скользящий режим, когда изображающая точка может двигаться лишь вдоль поверхности разрыва. Предполагается, что данное движение обладает желаемыми динамическими свойствами с точки зрения предъявляемых к процессу управления требований.
В качестве примера [52] рассмотрим задачу об устойчивости в системе Х = Х2 5 %2 = 2 2 Cl\X\ т И, (1.1.1) где х{, х2 - координаты системы, а{, а2 - постоянные параметры, и - управление. Будем изменять структуру системы (1.1.1) на прямой 5 = + =0 (с - const 0) с помощью управления и = -Ч,х1, (1.1.2) Г а при x]s 0, л „ч Т = (1.1.3) [- 2 при . «сО, параметр # = const подобран так, чтобы при = а характеристическое уравнение системы (1.1.1)-(1.1.2) имело комплексные корни, а при = -а -действительные. Не смотря на то, что каждая из структур при а2 0 является неустойчивой, асимптотическая устойчивость может быть достигнута в результате изменения структуры (1.1.3) на прямой s = 0.
Вибролинеаризация релейного сигнала
Известно [2,40,53, 55], что если на релейный элемент подать полезный сигнал с наложением высокочастотного модулирующего сигнала, то на медленных частотах реле будет замещаться линейным элементом с насыщением. Иными словами, если на входной сигнал релейного элемента наложить высокочастотный сигнал небольшой амплитуды, то в малой окрестности переключений выходной сигнал релейного элемента на низких частотах пропорционален входному сигналу, причем коэффициент усиления пропорционален амплитуде высокочастотного сигнала.
Вопрос о разнесении частот полезного и высокочастотного сигналов решается, как и в задаче широтно-импульсной модуляции, с помощью высокочастотного фильтра на выходе релейного элемента вида juz + z = xy(t). Очевидно, что при уменьшении постоянной времени фильтра выполняется условие: ц- 0= z(t)- x]dcJt), где хы(t) представляет собой среднюю непрерывную составляющую переключений, пропорциональную входному сигналу. Таким образом, метод вибролинеаризации позволяет осуществить широтно-импульсную модуляцию входного сигнала релейного элемента в разомкнутом контуре, причем амплитуда высокочастотного сигнала должна обеспечивать высокочастотные переключения релейного элемента во всем диапазоне изменения полезного (низкочастотного) сигнала.
С аналитической точки зрения данную ситуацию можно описать следующим образом. Будем обозначать переключающее устройство с гистере зисом символом sign(x) в отличие от чисто релейного элемента sign(x).
Если для идеального реле выбор управлений в виде и = sigruc обеспечивает идеальное скольжение по прямой х = 0, то при наличии гистерезиса ситуация меняется - вместо движения по нулевому многообразию изображающая точка системы будет совершать колебания в ее окрестности пропорциональной ширине гистерезисной кривой 2А.
Рассмотрим поведение изображающей точки системы в окрестности нуля. При х -Л система (2.1.1) имеет вид х = 1, и значение х будет возрастать с постоянной скоростью, равной единице.
В момент достижения границы х = А управление будет сохранять положительное значение вплоть до выхода изображающей точки за значение х Л. В этот момент управление сменит знак на отрицательный, значение х начнет убывать с единичной скоростью до момента следующего переключения управления.
Таким образом, амплитуда колебаний в установившемся режиме для данного примера численно равна ширине зоны гистерезиса, что в приложениях может оказаться недопустимым. Отметим, что в отличие от данного примера, где средняя скорость на рассмотренном интервале равна нулю, в системах высокого порядка амплитуда колебаний в установившемся режиме может существенно превышать ширину зоны гистерезиса вплоть нарушения устойчивости систем.
В случае, когда в качестве управлений принято идеальное реле, может возникнуть проблема слишком высокой частоты переключений силовых ключей инвертора напряжения, что ведет к увеличению потерь в силовых ключах.
Постановка задачи. Базовый алгоритм управления
В предположении, что для измерения доступны угол поворота вала двигателя X] и ток якоря х3, кривая намагничивания является неизвестной ограниченной функцией f(x4), решим задачи наблюдения и идентификации и применительно к системе (3.2.1) с использованием наблюдателя состояния на скользящих режимах [24, 25]. Обратим внимание на то, что задача наблюдения решается применительно к разомкнутой системе (3.2.1), в частности, в ее решении не используется заданное значение по углу положения вала двигателя. где Xj, mL - переменные состояния, v, (і = 1,5) - корректирующие воздействия наблюдателя, которые последовательно выбираются в виде разрывных функций так, чтобы решить задачу стабилизации относительно невязок Xj = Xj -Xj (i = 1,4), mL = mL-mL, дифференциальные уравнения относительно которых с учетом (3.2.1), (3.3.1) имеют вид
Процедура синтеза наблюдателя состояния на скользящих режимах Шаг 1. В первом уравнении системы (3.3.1) выберем разрывное кор ректирующее воздействие вида v, = M,signx,. Тогда при JCJJC 0 = М, х2 в первом уравнении (3.3.2) за конечное время возникнет скользящий режим по многообразию і, = 0 = J, = х,. Из уравнения статики (согласно методу эквивалентного управления [52]) имеем выражение для эквивалентного корректирующего воздействия х, = 0 = v,eq = х2, а его значение - с выхода фильтра первого порядка с малой постоянной времени ,//, О: Vlz]=-z]+v],z](t) = vl (0 + 0,(,//,,0, lim 0/,,0 = 0. (3.3.3) ZZ/аг 2 Во втором уравнении (3.3.1) разрывное корректирующее воз ДЄЙСТВИЄ V2 = M2sigIU2 При Х2Х2 0 = 2 Г21 ( 3 4 L ) ПрИВОДИТ К ВОЗ никновению скользящего режима по многообразию х2 = О = х2 = х2. Из уравнения статики имеем выражение для эквивалентного корректирующего воздействия х2 = О = v2eq = a2l(x3x4 - mL), а его значение - с выхода фильтра типа (3.3.3), а именно H2z2 = -z2 +v2, z2(t) = v2 (0 + 02{/л2,t), lim 02(//2, f) = 0.
Шаг 3. В третьем уравнении системы (3.3.1) разрывное корректирую щее воздействие v3 = M3signjc3 при х3х3 0= М3 \а32 (- -х2х4- х2х4 ) приводит к возникновению скользящего режима по многообразию х3 - О = х3 - х3. С учетом стабилизации первых двух уравнений системы (3.3.2) из уравнения статики имеем выражение для эквивалентного корректирующего воздействия х3 = 0= v3eq =-а32Х2Х4, а его значение - с выхода фильтра типа (3.3.3).
Шаг 4. В четвертом уравнении системы (3.3.1) разрывное корректирующее воздействие v4 = M4s\gm4, где х4 = v3 /(032) - ф ПРИ х4х4 0 = М4 \a4]f(x4)\ приводит к возникновению скользящего режима по многообразию х4=0= х4=х4. Из уравнения статики имеем выражение для эквивалентного корректирующего воздействия х4 = 0 = v4eq = a4\f(xA) а ег0 значение - с выхода фильтра типа (3.3.3).
Обратим внимание, что последнее соотношение позволяет получить текущие значения кривой намагничивания f(x4) = -v4eq/a4l. (3.3.4) Шаг 5. В пятом уравнении системы (3.3.1) разрывное корректирующее воздействие v5 = M5sigpmL, где mL =-v2ec{/a2l при VM5 0 приводит к возникновению скользящего режима по многообразию mL = 0 = inL = mL.
Таким образом, за теоретически конечное время решена задача стабилизации системы (3.3.2). Переменные состояния наблюдателя состояния (3.3.1), а также оценка текущего значения кривой намагничивания (3.3.4) используются при синтезе обратной связи (3.2.7), (3.2.10).
В данном разделе приводятся результаты моделирования в задачах слежения (3.2.2), (3.2.3) в среде MATLAB с параметрами [21, 39]: а2\ = 0,5; tf31 = 0,02; а32 =10; а41 = 1,7. На рисунке 3.1,а представлена система (3.2.1) с замыканием обратной связи (3.2.7) и (3.2.9) в предположении, что все компоненты вектора состояний доступны для измерения. На рисунке 3.1,6 показан вид данной схемы, набранной в среде MATLAB.
При нулевых начальных значениях фазовых переменных Xj (0) = 0, / = 1,4 и постоянном моменте нагрузки mL - 1 показаны переходные процессы - реакции на единичный скачок по заданию положения вала двигателя (xld = l) и заданному магнитному потоку (x4cJ = l) (см. рисунок 3.2), которые отрабатываются за, примерно, одну и четверть секунды, соответственно. В качестве обратной связи выбраны релейные управления (3.2.7) и (3.2.9) с параметрами М, = 10, Л;, = 10, к2 = 25, М2 -1.
Синтез алгоритмов управления ДПТ с учетом ограничений на фазовые координаты с использованием сигмоидальных функций
Одним из важных преимуществ метода синтеза систем с разрывными управлениями является учет ограничений на амплитуду разрывных управлений на стадии синтеза. В данной главе предлагается решение задач управления двигателем постоянного тока с учетом ограничений на фазовые переменные. Следует отметить, что в настоящее время более-менее удовлетворительных методов синтеза систем с учетом фазовых ограничений нет. Предлагаемый в данной главе подход основан на идее использования в качестве обратных связей непрерывных аппроксимаций разрывного управления и, в частности, всюду дифференцируемыми сигмоидальными функциями, лежащими в основе нейроуправления [39]. Вместе с методом блочного управления [47], использование сигмоидальных обратных связей позволяет декомпозировать синтез задачи стабилизации высокой размерности на независимо решаемые подзадачи меньшей размерности. Существенно, что эти подзадачи являются элементарными в том смысле, что их размерности совпадают с размерностью фиктивных управлений.
Глава имеет следующую структуру. В разделе 4.2 разработана процедура синтеза обратной связи в задаче слежения за заданными значениями угла поворота вала ДПТ с учетом ограничений на фазовые координаты. В разделе 4.3 разработана структура формирователя заданий, обеспечивающая необходимые условия разрешимости задачи слежения. В разделе 4.4 обсуждаются вопросы оптимального с точки зрения энергетических затрат выбора соотношения между токами обмоток якоря и возбуждения.
В разделе 4.5 приводятся результаты моделирования в среде MATLAB. 4.2. Синтез алгоритмов управления ДПТ с учетом ограничений на фазовые координаты с использованием сигмоидальных функций Вновь рассмотрим задачу управления двигателем постоянного тока с независимым возбуждением, математическая модель которого имеет вид
Описание параметров модели (4.2.1) приводилось в разделе 3.2. В отличие от постановок задач главы 3 предполагается, что на фазовые переменные х2, х3, х4 и управления щ, и2 накладываются ограничения Х2, \х3\ Х3, \х4\ Х4, \щ\ иг, \u2\ U2, где Х2, Х3, X4,Ul, U2 - известные положительные константы.
Целью управления является отработка заданного сигнала по углу поворота вала двигателя xld(t) или обеспечения сходимости невязки в нуль l(t) = xi(t)-xld(t)- 0. Поставленную задачу будем решать в рамках блочного подхода. Для формирования фиктивных управлений будут использованы сигмоидальные функции вида Выбор именно 7 -функции {А.22) обусловлен следующими соображениями. Во-первых, данная функция является непрерывной аппроксимацией разрывной функции знака Assign , поскольку при фиксированных значениях х выполняются предельные соотношения:
Во-вторых, а -функция (4.2.2) удобна с математической точки зрения тем, что при т Ф 0 является всюду непрерывно дифференцируемой и ограниченной сг(д:) Хх. Кроме того, все ее производные старших порядков являются ограниченными и справедливы оценки вида
Следующая пошаговая процедура [38] решает поставленную задачу.
Процедура блочного синтеза обратной связи с учетом ограничений на фазовые переменные Шаг 1. Перепишем первое уравнение системы (4.2.1) в невязках єх=х2- хы. Рассматривая переменную х2 в этом уравнении в качестве фиктивного управления, положим ее равной х2 = хы - а(єх), что приводит к замкнутой подсистеме є1 = -а{є{) + х2. На втором шаге потребуется обеспечить стабилизацию невязки между фактическим и выбранным фиктивным управлением
