Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Процессы когерентного рассеяния и излучения в первом борновском приближении 23
1.1. Сечение упругого рассеяния в поле совокупности атомов в первом борновском приближении 24
1.2. Излучение частицы в кристалле в первом борновском приближении 31
1.3. Классификация когерентных эффектов в излучении электронов в кристалле в первом борновском приближении 37
1.4. Тонкая структура спектра когерентного тормозного излучения 42
Выводы 48
Глава 2. Вклад второго борновского приближения в процессы упругого рассеяния и тормозного излучения электронов и позитронов во внешнем поле 50
2.1. Общие формулы для сечения рассеяния во втором борновском приближении 50
2.2. Рассеяние в поле атомной цепочки и плоскости с учетом второй борновской поправки 54
2.3. Сечение тормозного излучения во втором борновском приближении 58
2.4. Излучение электронов и позитронов в поле кристаллографической оси и плоскости во втором борновском приближении 65
Выводы 71
Глава 3. Квазиклассическое приближение в теории тормозного излучения 73
3.1. Метод классических траекторий в теории излучения ультрарелятивистских бесспиновых частиц 74
3.2. Квазиклассическая теория тормозного излучения с учетом спина электрона 80
3.3. Связь между квазиклассическим и борновским приближениями в теории тормозного излучения 86
Выводы 88
Глава 4. Влияние динамики электронов высокой энергии в кристалле на процесс некогерентного тормозного излучения 89
4.1. Моделирование некогерентного излучения быстрых электронов в кристалле 90
4.2. Процедура моделирования траектории быстрой частицы в кристалле. 94
4.3. Ориентационная зависимость интенсивности некогерентного излучения 98
4.4. Поляризация некогерентного излучения при плоскостном каналировании и надбарьерном движении электронов в кристалле 102
Выводы 107
Глава 5. Переходное излучение на неоднородных мишенях в борновском приближении 109
5.1. Спектрально-угловая плотность переходного излучения 109
5.2. Переходное излучение на диэлектрической нити и системе нитей 114
5.3. Переходное излучение на нитевидной мишени конечной толщины 122
5.4. Переходное излучение на атомной плоскости в кристалле 129
5.5. Переходное излучение на полостях в однородной среде 134
5.6. Связь между переходным и параметрическим (резонансным) излучением быстрой частицы в кристалле 140
Выводы 144
Глава 6. Эйкональное приближение в теории переходного излучения 145
6.1. Спектрально-угловая плотность переходного излучения в эйкональном приближении 145
6.2. Переходное излучение в тонком слое вещества 150
6.3. Сравнение интенсивностей переходного и тормозного излучения 153
6.4. Переходное излучение на нитевидной мишени в эйкональном приближении 157
Выводы 162
Глава 7. Интерференционные эффекты в ионизационных потерях энергии быстрых частиц в веществе 165
7.1. Эффект Чудакова и ионизационные потери энергии быстрых молекул в веществе 166
7.2. Ионизационные потери энергии заряженной частицы вблизи точки ее образования 172
7.3. Влияние диэлектрических свойств среды на ионизационные потери энергии частицы вблизи точки ее образования 179
Выводы 181
Заключение 184
Литература 187
- Классификация когерентных эффектов в излучении электронов в кристалле в первом борновском приближении
- Рассеяние в поле атомной цепочки и плоскости с учетом второй борновской поправки
- Квазиклассическая теория тормозного излучения с учетом спина электрона
- Ориентационная зависимость интенсивности некогерентного излучения
Введение к работе
Общая характеристика работы.
Актуальность проблемы. На протяжении многих лет исследования электромагнитных явлений, происходящих при взаимодействии быстрых заряженных частиц с веществом, привлекают большое внимание как теоретиков, так и экспериментаторов (см. монографии и обзоры [1-21] и ссылки в них). Особое место в этой области занимают процессы, возникающие при прохождении частиц через кристаллы, так как в этом случае при сколь угодно большой энергии частиц могут проявляться когерентные и интерференционные эффекты. В 1950-х годах в работах Ферретти [22], Тер-Микаеляна [23] и Юбе-ралла [24] впервые было обращено внимание на возможность таких эффектов в процессе тормозного излучения релятивистских электронов в ориентированных кристаллах. Развитая в [22-24] теория этих эффектов основывалась на использовании первого борновского приближения квантовой теории возмущений. В этих работах было показано, что при движении релятивистских электронов в кристалле под малым углом к одной из кристаллографических осей или плоскостей спектр тормозного излучения содержит резкие максимумы с высокой интенсивностью излучения в них. Предсказанные закономерности были впоследствии обнаружены во многих экспериментах [1,12,25-36], и уже в течение нескольких десятилетий когерентные и интерференционные эффекты при излучении релятивистскими электронами в кристаллах используются для получения монохроматических поляризованных пучков фотонов высоких энергий для исследований в различных областях физики [12,14,37-45].
Помимо когерентных эффектов в тормозном излучении, кристаллическая структура мишени существенным образом влияет и на характер движения пролетающих частиц. Особенно ярко это влияние проявляется в так называемом явлении каналирования, при котором частицы движутся в каналах, обра-
зованных атомами, лежащими в кристаллических плоскостях либо находящимися вдоль кристаллографической оси. Существование открытых каналов было установлено Робинсоном и Оуэном [46] путем численного моделирования движения заряженной частицы в кристалле. Основы теории каналирова-ния были развиты в фундаментальной работе Линдхарда [47], где были, в частности, введены и обоснованы понятия непрерывного потенциала атомной цепочки и плоскости. Особенности динамики частиц в кристаллах (канали-рование и надбарьерное движение) оказывают существенное влияние на интенсивность таких процессов, как когерентное тормозное излучение, выбивание дельта-электронов, ядерные реакции. Эффекту каналирования и связанным с ним явлениям посвящены обзоры и монографии [4-10,48-50].
Родственным явлению каналирования является эффект блокирования (или эффект теней) [51,52], при котором испускаемые из узлов решетки положительно заряженные частицы удерживаются вдали от направлений, соответствующих плотно упакованным атомами кристаллографическим осям и плоскостям. Этот эффект позволяет осуществлять измерение времени протекания ядерных реакций [51], а также (в сочетании с использованием эффекта каналирования и других явлений) определять местоположение дефектов и примесей в реальных кристаллах [49,50].
Регулярность пространственного расположения атомов проявляется также и в ряде других явлений, сопровождающих движение быстрых частиц в кристаллах. Отметим, в частности, эффект когерентного возбуждения ионов и ядер при пролете через кристалл (известный также как эффект Окорокова) [53-56], а также параметрическое рентгеновское излучение [1,6,57-73].
Интенсивное исследование различных механизмов излучения быстрых заряженных частиц ведется в течение ряда лет в связи с проблемой создания новых источников рентгеновского и гамма-излучения и новых методов диагностики вещества [12,14,18,73-75]. Следует отметить также, что проблема излучения релятивистской частицей в кристалле оказалась тесно связанной с
проблемой излучения в интенсивных внешних макроскопических полях (например, в ускорителях, в ондуляторах и др. [76-88]).
Происхождение когерентных явлений в упругом рассеянии и тормозном излучении частиц высокой энергии тесно связано с тем обстоятельством, что эти процессы развиваются в большой пространственной области вдоль импульса частицы, длина которой (так называемая длина когерентности) [1,13,89-92] быстро растет с ростом энергии частицы. Если эта длина велика по сравнению со средним расстоянием между атомами в среде, то, по сути дела, должно учитываться взаимодействие частицы со всеми атомами, находящимися в пределах длины когерентности.
В 1970-х годах было показано, что с ростом энергии частицы и уменьшением углов падения частиц по отношению к кристаллографическим осям и плоскостям (то есть с увеличением числа атомов на длине когерентности) условия применимости борновского приближения нарушаются [93-97]. В частности, оказалось, что борновским приближением нельзя пользоваться для описания движения и излучения быстрой частицы при прохождении через кристалл вдоль кристаллографических осей или плоскостей, когда возможны явления каналирования и надбарьерного движения частиц и ожидаются наиболее интенсивные эффекты в излучении и других электромагнитных процессах [30,31,98-101]. Выполненные впоследствии исследования электромагнитных процессов в этих условиях привели к предсказанию ряда эффектов, открывающих новые возможности в управлении пучками частиц высоких энергий [102-108] и получении интенсивных, узконаправленных монохроматических и поляризованных пучков фотонов [109-117]. Это обусловливает актуальность развития теории электромагнитных процессов в веществе, выходящей за рамки первого приближения теории возмущений. Вместе с тем, оказалось, что и в рамках борновской теории излучения релятивистских частиц далеко не все вопросы были исследованы. В частности, только в последние десятилетия было обращено внимание на когерентное излучение типа В, когда для излучения существенной оказывается интерференция волн, излу-
ченных частицей при столкновении с отдельными атомами решетки [118-123], на особенности когерентных процессов при ультравысоких энергиях частиц [81,124-135], на влияние характера движения на излучение релятивистских частиц в кристаллах [136-140]. Существенным при этом оказалось то, что некоторые закономерности, такие, как приближение непрерывных цепочек или плоскостей [47,49], которые обычно используются при анализе процессов в условиях интенсивного взаимодействия частиц с решеткой, естественным образом проявляются и при рассмотрении аналогичных процессов в борновских приближениях. Это позволяет выявить общие закономерности при рассмотрении процессов взаимодействия частиц с кристаллом на основе борновской теории возмущений и вне области ее применимости.
Аналогичные проблемы возникают в теории переходного излучения, в рамках которой первоначально рассматривалось излучение на мишенях простейшей конфигурации, таких как плоскопараллельные пластинки, когда поля излучения могли быть найдены точно [1,141-143]. Вместе с тем, было установлено, что спектрально-угловая плотность переходного излучения существенно зависит от геометрических характеристик мишени [144,145], что открывает возможность диагностики структуры мишени по характеристикам переходного излучения. Расчет последних для мишеней сложной конфигурации возможен в рамках теории возмущений, аналогичной борновскому приближению, справедливой, однако, лишь в жесткой области спектра излучения. Выход за рамки борновской теории возмущений может быть осуществлен в рамках эйконального приближения. В этом плане задача о переходном излучении на сложных мишенях соединяется с проблематикой, связанной с тормозным излучением быстрых частиц в кристаллах. Этим проблемам посвящена настоящая диссертационная работа.
Цель работы. Целью настоящей работы является исследование вклада высших приближений квантовоэлектродинамической теории возмущений в некоторые электромагнитные процессы, происходящие при взаимодействии быстрых частиц с веществом, в частности: (1) вычисление сечений когерентного рассеяния и излучения релятивистских частиц в кристалле с учетом вклада второго борновского приближения, а также в квазиклассическом приближении квантовой электродинамики; (2) развитие приближенных методов в теории переходного излучения быстрых частиц, аналогичных борновскому и эйкональному приближениям в квантовой механике, и их применение для нахождения характеристик переходного излучения на неоднородных мишенях различной конфигурации; (3) исследование интерференционных явлений в ионизационных потерях энергии быстрых частиц в веществе.
Научная новизна работы. Впервые получены в общем виде поправки к сечениям упругого рассеяния и тормозного излучения релятивистских частиц в стационарных потенциальных внешних полях произвольной конфигурации. Ранее вторая борновская поправка к сечению упругого рассеяния была рассчитана только для кулоновского поля [146], а вторая борновская поправка к сечению тормозного излучения - только для излучения в непрерывном потенциале атомной плоскости в области малых частот излучения [94].
Разработана процедура компьютерного моделирования некогерентного тормозного излучения релятивистских частиц в кристаллах. С помощью этой процедуры продемонстрировано существование ориентационной зависимости интенсивности некогерентного излучения релятивистских частиц в кристаллах.
Впервые рассмотрена задача о переходном излучении на нитевидных мишенях. Рассчитаны спектрально-угловые плотности переходного излучения на диэлектрических нитях, нанотрубках и капиллярах в однородной среде. Показано, что различия в спектрально-угловых распределениях излучения на
мишенях различной конфигурации открывают новые возможности в диагностике наноструктур.
Впервые рассчитаны ионизационные потери энергии образующейся в веществе ультрарелятивистской частицы с учетом интерференции кулоновско-го поля частицы и поля излучения, сопровождающего ее образование.
Достоверность полученных результатов. Достоверность полученных результатов обеспечивалась (1) использованием хорошо апробированных методов решения тех задач, для которых такие методы существуют (диаграммная техника Фейнмана; метод классических траекторий в квантовой электродинамике), (2) воспроизведением известных результатов в тех предельных случаях, исследование которых проводилось ранее другими авторами, и (3) согласием с имеющимися экспериментальными данными.
Практическая значимость работы определяется необходимостью развития теории взаимодействия релятивистских частиц с кристаллами в условиях, когда результаты борновской теории когерентного взаимодействия частиц с атомами кристалла теряют свою силу. Результаты такой теории могут быть использованы при создании новых перестраиваемых источников рентгеновского и гамма-излучения с высокой степенью монохроматичности и поляризации излучения, необходимых во многих областях физики.
Развитие простого варианта эйконального приближения в теории переходного излучения позволяет исследовать процесс переходного излучения на мишенях сложной конфигурации вне области применимости борновского приближения.
Результаты расчета характеристик переходного излучения на неоднородных мишенях различной конфигурации показывают, что вид углового распределения переходного излучения зависит от структуры мишени, что открывает новые возможности для диагностики наноструктур.
Апробация результатов работы и публикации. Материалы диссертации докладывались на Международных конференциях по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами (Москва, 1996-2004 гг.), на 17 Международной конференции "X-ray and Inner-Shell Processes", Гамбург, Германия, 1996, на Международных конференциях по атомным столкновениям в твердых телах (ICACS-18, Оденсе, Дания, 1999; ICACS-19, Париж, Франция, 2001; ICACS-21, Генуя, Италия, 2004), на Международных конференциях по фотонным, электронным и атомным столкновениям (XX ICPEAC, Вена, Австрия, 1997; XXII ICPEAC, Санта-Фе, США, 2001; XXIII ICPEAC, Стокгольм, Швеция, 2003), на международной конференции "Квантовая электродинамика и статистическая физика" (QEDSP2001, Харьков, Украина, 2001), на V Российско-Японском симпозиуме по взаимодействию быстрых заряженных частиц с твердым телом (Белгород, 1996), на межгосударственном симпозиуме "Поляризационное излучение релятивистских частиц в конденсированных средах" (Белгород, 2000), на Международных симпозиумах "Излучение релятивистских электронов в периодических структурах" (RREPS-01, Томск, 2001; RREPS-03, Томск, 2003), и опубликованы в 20 печатных работах.
Личный вклад соискателя состоит в (1) выполнении основной части расчетов дифференциальных сечений процессов упругого рассеяния и тормозного излучения, (2) постановке задачи о переходном излучении на нитевидной мишени и вычислении спектрально-угловой плотности и поляризации переходного излучения на нитевидных мишенях, нанотрубках и полостях в сплошной среде, (3) разработке программного обеспечения и выполнении компьютерного моделирования некогерентного тормозного излучения быстрых частиц в кристалле, (4) вычислении ионизационных потерь энергии образующейся в веществе ультрарелятивистской заряженной частицы, (5) написании текстов статей. В обзоре [108] соискателю принадлежит рассмотрение рассеяния быстрых заряженных частиц на цепочках атомов кристалла в борцовском приближении. В статье [135] соискателю принадлежит расчет спектра и
поляризации тормозного излучения электронов в кристалле по формулам борновской теории когерентного тормозного излучения в условиях, когда проявляется влияние кристаллографических плоскостей высоких порядков. В статье [145] соискателю принадлежит вывод формул для спектрально-угловой плотности переходного излучения на мишени, диэлектрическая проницаемость которой может рассматриваться как малое возмущение, без конкретизации геометрической формы мишени.
Основные положения, выносимые на защиту.
Получены формулы для сечения рассеяния ультрарелятивистских электронов и позитронов в стационарном потенциальном внешнем поле на малые углы с учетом вклада второго борновского приближения, приводящего к появлению зависимости сечения от знака заряда падающей частицы. Показано, что при падении частиц на кристалл под малым углом к плотно упакованной атомами кристаллографической оси или плоскости относительная величина второй борновской поправки к сечению рассеяния быстро растет с уменьшением угла падения на кристаллографическую ось (плоскость).
Обосновано появление в спектре когерентного тормозного излучения электронов ультравысоких энергий (порядка 100 ГэВ) в кристалле дополнительного максимума, интенсивность и поляризация в котором сравнима с интенсивностью и поляризацией в основных максимумах спектра когерентного излучения в кристалле.
Получены формулы для сечения тормозного излучения релятивистских электронов и позитронов в стационарном потенциальном внешнем поле с учетом второго борновского приближения, справедливые не только в области малых частот, но и в области энергий излученных фотонов, близких к энергии начальных частиц. Показано, что в той области значений параметров, где справедливо борновское приближение, сечения когерентного
излучения электронов и позитронов в кристалле могут отличаться на величину порядка 10-15%.
В рамках квазиклассического приближения квантовой электродинамики получены формулы, описывающие тормозное излучение релятивистских бесспиновых частиц и электронов, учитывающие состояние конечных частиц. Полученные формулы использованы для моделирования процесса тормозного излучения быстрых частиц в кристалле.
На основе квазиклассических формул теории тормозного излучения разработана процедура моделирования некогерентного излучения релятивистских электронов в кристалле. С помощью данной процедуры показано, что интенсивность некогерентного излучения зависит от характера движения частиц в кристалле (каналирование или надбарьерное движение) и может существенно (более чем на 50%) отличаться от интенсивности излучения в аморфной среде.
На основе приближений, аналогичных борновскому и эйкональному приближениям в квантовой теории рассеяния, получены формулы, описывающие переходное излучение релятивистских заряженных частиц на неоднородных диэлектрических мишенях различных конфигураций. Рассчитана спектрально-угловая плотность переходного излучения на нитевидных мишенях с различным распределением плотности электронов в плоскости, перпендикулярной оси нити, а также на капиллярах в сплошной среде. Установлено, что отличие в интенсивности излучения на нитевидных мишенях различной конфигурации может составлять значительную величину (в некоторых случаях - свыше 20% при одинаковой плотности электронов на единицу длины нити и одинаковом характерном радиусе нитей).
Рассчитаны ионизационные потери энергии образующейся в веществе релятивистской заряженной частицы с учетом интерференции кулоновского поля частицы и поля излучения, сопровождающего ее образование. Показано, что, несмотря на длительное существование интерференции, вели-
чина ионизационных потерь энергии быстро достигает равновесного значения, соответствующего потерям энергии частицы, равномерно движущейся в веществе продолжительное время.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации (включая рисунки и список литературы) составляет 207 страниц. Диссертация содержит 25 рисунков и список литературы - 226 наименований.
Содержание работы.
Во введении обосновывается актуальность исследования, ставятся цели работы, формулируются основные результаты диссертации.
Первая глава посвящена обзору теории упругого рассеяния и тормозного излучения частиц высоких энергий в кристалле в первом борновском приближении.
В разделе 1.1 рассмотрено рассеяние частиц при движении под малым углом к совокупности атомов, образующих кристаллографическую ось или плоскость. При этом показано, что в рассматриваемых задачах рассеяние частиц на малые углы определяется, в основном, непрерывным потенциалом атомной цепочки или плоскости, вблизи которой происходит движение. Особое внимание обращается на то, что понятие непрерывного потенциала кристаллографической оси или плоскости естественным образом возникает не только при описании явления каналирования в кристалле, но и при исследовании рассеяния частиц в кристалле в борновском приближении.
В разделах 1.2-1.4 рассматриваются когерентные и интерференционные эффекты, возникающие в процессе тормозного излучения частиц высоких энергий в кристалле. Дана классификация когерентных эффектов в излучении частиц в кристалла.
В разделе 1.4 рассмотрен процесс когерентного излучения в кристалле электронов ультравысокой энергии (порядка 100 ГэВ) в случае, когда частица движется в кристалле под малым углом у/ к одной из кристаллографических
осей (оси z) и при этом движение происходит под малым углом в к плотно упакованной атомами кристаллографической плоскости (плоскости (у, z)). Показано, что основной максимум спектра когерентного излучения в этом случае расположен в области энергий фотонов, близкой к энергии начального электрона. Этот максимум обусловлен интерференцией излучения электрона на атомах, образующих плотно упакованные кристаллографические плоскости, параллельные плоскости (у, z). Обнаружено, что при некоторых значениях углов а между плоскостью (у, z) и проекцией импульса электрона на плоскость, перпендикулярную оси z, наряду с этим когерентным максимумом может появляться дополнительный максимум в спектре излучения в области меньших частот. Показано, что величина интенсивности излучения в этом максимуме и степень линейной поляризации излучения могут быть сравнимы с интенсивностью и поляризацией излучения в основном максимуме когерентного излучения [135].
Анализ условий возникновения дополнительного максимума в спектре когерентного излучения показал, что этот максимум может быть обнаружен экспериментально на пучках электронов с энергией порядка 100 ГэВ.
Во второй главе исследуется вклад в сечения упругого рассеяния и тормозного излучения электронов и позитронов поправок, связанных с учетом второго борновского приближения.
В разделе 2.1 получено общее выражение для сечения рассеяния на малые углы в произвольном стационарном потенциальном внешнем поле с учетом вклада второго борновского приближения. Полученные результаты применены в разделе 2.2 к случаям малоуглового рассеяния электронов и позитронов на периодической цепочке атомов и атомной плоскости. В частности, показано, что сечение рассеяния релятивистских частиц на цепочке атомов кри-
сталла при падении пучка на цепочку под малым углом у/ к оси z цепочки определяется формулой [108]
1 + п4^>л)!
\e\y/2
лг %*Z2eAdgy
(1)
dC7e=N ( 2 D-2V
где R - радиус экранировки потенциала атома, az - расстояние между атомами цепочки, gy - компонента переданного импульса g-p-p\ перпендикулярная плоскости (р, z), /7~1. Формула (1) показывает, что относительный вклад в сечение второй борновской поправки пропорционален квадрату отношения критического угла аксиального каналирования у/с к углу падения
частицы на цепочку. Этот вклад в сечение рассеяния быстро растет с уменьшением у/ и зависит от знака заряда частицы. Рассмотрено также рассеяние
на непрерывном потенциале атомной плоскости. Обсуждаются пределы применимости полученных формул. В частности, формула (1) оказывается справедливой при выполнении неравенств
«1,
Ze2R
«1
(2)
W У/аг
Первое из них означает относительную малость второй борновской поправки, второе - малость вклада высших порядков теории возмущений (см., например, [13,96,97]).
В разделе 2.3 получено выражение для сечения тормозного излучения электронов и позитронов в стационарном потенциальном внешнем поле с учетом вклада второго борновского приближения [147,148]:
+
U,
^g\\Si.dg±f
1-А
+
2єє%
\
(2л-)3*
е4 ' 8 dco g\
2л2 є т со g2
( с (
F +
1-А
S\\
ё\\)
\
^
x/ Re [d3q ^^-41.)4^ jjjj
8 J *(*„ -q[{ + iO)(q[{ +/0) q s~q
(3)
\-J?
.2
U - Фурье-компонента потенциала внешне-
l S\\j
го поля, g± и g|| - компоненты импульса, переданного внешнему полю, перпендикулярная и параллельная импульсу начальной частицы. Существенное упрощение процедуры вычисления второй борновской поправки было достигнуто с помощью преобразования членов, отвечающих второму борнов-скому приближению в матричном элементе процесса. Показано, что в пределе малых частот излученных фотонов сечение излучения разбивается на произведение вероятности излучения и сечения упругого рассеяния:
do- = dw(gL)dcre(g±), (4)
где вероятность излучения
2е2 у gl dco
dw(g±) = - у —, (5)
Ъя є т со
dae (g±) - сечение упругого рассеяния в соответствующем внешнем поле. В случае произвольных частот такое разбиение невозможно из-за наличия второй борновской поправки, если мы интересуемся членами порядка є~х.
Полученные результаты применены в разделе 2.4 к задачам об излучении электронов и позитронов в непрерывных потенциалах атомной цепочки и плоскости. Показано, что в области значений параметров, в которой справедлива борновская теория возмущений (в случае излучения на цепочке атомов эта область определяется неравенствами (2)), зависимость сечения когерентного излучения в кристалле от знака заряда излучающих частиц, обусловленная вкладом второго борновского приближения, может быть весьма значительной, порядка 10-15% [147].
Третья глава посвящена разработке некоторых аспектов квазиклассической теории тормозного излучения [149-151]. В разделе 3.1 в рамках метода
канонических преобразований рассматривается вопрос о появлении классических траекторий в квантовой теории излучения и вопрос о реализации закона сохранения энергии при излучении в данном подходе [190]. В разделе 3.2 метод классических траекторий, развитый для бесспиновых частиц, обобщается на случай частиц со спином 1/2 [191]. Полученные формулы, выражающие сечение излучения через классические траектории, могут быть использованы для моделирования процесса тормозного излучения электронов в полях сложной структуры, в частности, в кристаллах. В разделе 3.3 проводится сопоставление результатов квазиклассического и борновского приближений в теории тормозного излучения релятивистских частиц. Показано, что в предельном случае, когда влияние внешнего поля на траекторию частицы можно рассматривать как малое возмущение, формула для сечения излучения, полученная в дипольном приближении в рамках квазиклассического подхода, совпадает с формулой, полученной в первом борновском приближении.
В четвертой главе в рамках дипольного приближения квазиклассической теории тормозного излучения развита процедура численного моделирования процесса некогерентного излучения релятивистских электронов в кристалле. Наличие некогерентной составляющей в излучении заряженных частиц в кристалле обусловлено термодинамическими флуктуациями положений атомов относительно их равновесных положений в кристаллической решетке. Для электронов с энергией порядка 1 ГэВ вклад некогерентной составляющей является определяющим в жесткой области спектра. С помощью компьютерного моделирования исследовано влияние динамики заряженных частиц в кристалле на интенсивность некогерентного излучения в зависимости от ориентации кристалла по отношению к оси пучка, знака заряда частиц и толщины кристалла. Результаты моделирования [195,198] находятся в хорошем согласии с имеющимися экспериментальными данными [152]. В разделе 4.4 рассмотрена поляризация некогерентного излучения при плоскостном каналировании и надбарьерном движении частиц в кристалле [200,201].
В пятой главе развита теория переходного излучения частиц высокой энергии на неоднородных мишенях, аналогичная борновскому приближению в квантовой механике, в которой роль малого параметра играет отклонение величины диэлектрической проницаемости вещества мишени от единицы
В разделах 5.2, 5.3 в рамках этой теории рассчитана спектрально-угловая плотность переходного излучения на нитевидных мишенях и нанотрубках. Получено следующее выражение для эффективности переходного излучения:
F(e,
(6)
dK Le6n2ey
dado т2боу/
где L — длина нити, пе - число электронов на единицу длины нити, т и е -масса и заряд электрона, у - Лоренц-фактор налетающих частиц, у/ - угол падения частиц по отношению к оси нити. Функция F(6, qj) определяет угловое распределение излучения. Показано, что в пределе бесконечно тонкой нити [153,154]
1 + 2
увсоъф-
1 +
yOcos
\+у2в2ЛІ 2уу/
3/2
l + y202^2 2уц/
(7)
где в - угол между импульсом налетающей частицы р и волновым вектором
излученной волны k, ср - угол между проекциями к и оси нити на плоскость, перпендикулярную р. Вид функции F{0, ср) для некоторых нитевидных мишеней конечной толщины [155] представлен на рис. 5.2, 5.3, 5.5, 5.6. Зависимость углового распределения излучения от распределения плотности электронов в плоскости, перпендикулярной оси нити, открывает новые возможности для диагностики наноструктур.
В разделе 5.5 рассмотрено переходное излучение на полостях в однородной среде. Показано, что в рамках борновского приближения различия между
спектрально-угловой плотностью излучения на полости в однородном диэлектрике и на однородной диэлектрической мишени в вакууме, имеющей такую же форму, как и полость, являются пренебрежимо малыми [214].
В разделе 5.6 продемонстрирована связь между параметрическим излучением быстрой частицы в кристалле и переходным излучением на системе параллельных диэлектрических нитей, в качестве которых можно рассматривать атомные цепочки, составляющие кристалл [153,154].
Шестая глава посвящена эйкональному приближению в теории переходного излучения. В рамках данного приближения получены формулы, описывающие переходное излучение на неоднородных неодномерных мишенях. Исследуются пределы применимости эйконального и борновского приближений в теории. Показано, что борновское приближение в теории переходного излучения применимо при выполнении условий
сор1/со«1, сор/о)«/~1, (8)
где сор - плазменная частота, / - характерная толщина мишени в направлении
движения налетающей частицы. Эйкональное приближение справедливо в области значений параметров, удовлетворяющих неравенствам [217]
\»сор1со»у~\ ор/со»в, Reff>y/co, (9)
где Rej-j- - характерный размер неоднородности среды в направлении, перпендикулярном направлению движения налетающей частицы. Рассмотрено переходное излучение на нитевидных мишенях. Показано, что в предельном случае нитей большого радиуса форма углового распределения переходного излучения приближается к форме углового распределения излучения при нормальном падении частицы на плоскопараллельную пластинку.
Седьмая глава посвящена некоторым интерференционным эффектам, проявляющимся в ионизационных потерях энергии быстрых частиц в веществе.
В разделе 7.1 рассмотрены общие черты и отличительные особенности процессов ионизационных потерь энергии образующейся в веществе высокоэнергетической электронно-позитронной пары (эффект Чудакова) [156-160] и
распадающейся в веществе быстрой двухатомной молекулы [161-166]. При образовании в веществе ультрарелятивистской электронно-позитронной пары обе частицы в течение длительного промежутка времени с момента образования пары находятся на близких расстояниях друг от друга. При этом суммарное электромагнитное поле на больших расстояниях от пары оказывается меньшим, чем поля отдельных (изолированных) частиц, составляющих пару, в результате чего происходит уменьшение ионизационных потерь энергии пары по сравнению со случаем, когда электрон и позитрон находятся на больших расстояниях друг от друга. Аналогичный, но обратный эффект имеет место в случае прохождения сквозь тонкий слой вещества быстрой молекулы, состоящей, например, из двух протонов. Черты сходства и различия между этими двумя эффектами обсуждались в [167].
При образовании в веществе ультрарелятивистской заряженной частицы интерференция кулоновского поля частицы и поля излученной волны приводит к тому, что Фурье-компоненты суммарного поля с волновыми векторами
к в течение промежутка времени At~2y /к с момента образования части-
цы будут подавлены по сравнению со случаем t>2y Ik [13,92,168,169].
Этот интерференционный эффект существенно проявляется в процессе излучения релятивистских частиц [13,92,170,171] (см. также [172]). В разделах 7.2, 7.3 рассматриваются ионизационные потери энергии такой частицы как без учета, так и с учетом диэлектрических свойств среды. Установлено, что величина ионизационных потерь энергии такой частицы быстро (на расстоянии порядка нескольких значений радиуса экранировки поля заряда в среде, vl сор, от точки образования) достигает своего нормального значения, несмотря на возможность длительного существования интерференционного эффекта между кулоновским полем частицы и полем излученной волны [173,174].
В заключении кратко сформулированы основные результаты, полученные в диссертационной работе.
Основные результаты диссертации опубликованы в работах [108,135,145, 147,148,153-155,167,173,174,190,191,195,198,200,201,213,214,217].
Классификация когерентных эффектов в излучении электронов в кристалле в первом борновском приближении
При движении ультрарелятивистских электронов в кристалле под малым углом к одной из кристаллографических осей или плоскостей, плотно упакованных атомами, в излучении проявляются когерентные и интерференционные эффекты. Вследствие этих эффектов спектр излучения обладает резкими максимумами с высокой интенсивностью и поляризацией в них. В первом борновском приближении сечение когерентного излучения в кристалле описывается формулой (1.2.16). Рассмотрим случай, когда электрон падает на кристалл под малым углом у/ к одной из кристаллографических осей (оси z), причем проекция вектора р, ортогональная оси z (проекция на плоскость {х, у)), образует угол а с кристаллографической плоскостью, плотно упакованной атомами (плоскостью (у, z)). В этом случае мы можем записать выражения для #ц и g± в виде причем g 8. При исследовании спектра когерентного излучения обычно рассматривают ситуации (см., например, [97]), когда электроны движутся в кристалле или вдоль одной из кристаллографических плоскостей, плотно упакованных атомами (а - 0) под малым углом у/ к одной из кристаллографических осей (оси z), или под малым углом к одной из кристаллографических плоскостей ( 1, а«\). В этих случаях спектры когерентного излучения электронов обладают резкими максимумами, вызванными интерференцией излучения, возникающего при столкновении электрона с отдельными атомными цепочками, находящимися в кристаллографической плоскости (в первом случае) или с отдельными атомными плоскостями (во втором случае). Особый интерес представляет случай, когда электрон движется одновременно под малым углом к одной из кристаллографических осей (ц/«1) и под малым углом к одной из кристаллографических плоскостей {а «1), так как при выполнении этих условий проявляются одновременно оба типа отмеченных выше интерференционных эффектов. Наличие суммы по g в (1.2.16) и условия увеличении со при фиксированных у/ и а из сечения будут выпадать отдельные слагаемые, соответствующие g, для которых условие g\\ S не выполняется. При этом сечение содержит резкие максимумы при частотах, определяемых из условия На рис. 1.2 представлена качественная структура спектра излучения при а «1 и у/ «1 для энергии электронов є 1 ГэВ [97].
В области больших частот {со є) основной вклад в сечение когерентного излучения вносят значения переданного импульса с компонентами g2 = 2л1а2, gy \lR и gy \lR. При этом согласно (1.3.2) положение соответствующего максимума а)тах будет определяться из условия 2гг( -й тах) ЭТОТ случай соответствует ситуации, когда длина формирования излучения hoh - 1 az При этом для излучения существенна интерференция волн, излученных частицей при столкновении с отдельными атомами решетки. Излучение в этих условиях носит название излучения типа В [118-123]. С уменьшением со в области частот, для которых lcoh ау/2лу/, основной вклад в сечение (1.2.16) вносят компоненты gz = 0, g 2я/ау, gy -MR. При этом согласно (1.3.2) сотах определяется из условия ЭТОТ случай соответствует ситуации, когда частица когерентно излучает на Nc Rly/az атомах из отдельных атомных цепочек кристалла, вблизи которых происходит движение, в результате чего сечение излучения оказывается в Nc раз большим сечения излучения dcrBH. Интерференция же излучения от отдельных цепочек атомов, расположенных периодически в плоскости, вблизи которой происходит движение, приводит к появлению резких максимумов в этой области частот. Когерентное излучение в этих условиях носит название когерентного излучения типа А (эффект ряда) [25, 26]. Термин «эффект ряда» связан с тем, что в области частот, для которых 2mj/lay 8, основной вклад в сечение вносит ряд слагаемых с gz = 0, gy=2n/ay, gx = (27rlax)nx с пх, для которых (2кІах)пх \lR. В области частот, для которых lcoh ахІ2ку/а, основной вклад в сечение (1.2.16) вносит переданный импульс с компонентами g2 = gy = 0, gx = 2к1ах. При этом согласно (1.3.2) сотах определяется из условия
Этот случай соответствует ситуации, когда частица когерентно излучает на Nc R21вауа2 атомах из отдельных атомных плоскостей кристалла, вблизи которых происходит движение (здесь в = у/а - угол падения частицы на плоскость). В результате этого сечение излучения оказывается в Nc раз большим сечения Бете-Гайтлера. Интерференция же излучения от отдельных периодически расположенных в кристалле атомных плоскостей приводит к появлению резких максимумов в спектре излучения в этой области частот. Когерентное излучение в этих условиях носит название когерентного излучения типа А (эффект точки) [25, 26]. Термин «эффект точки» связан с тем, что основной вклад в сечение вносит одно слагаемое с gz = gy = О, gx =2тг/ах. Подчеркнем, что, так как мы пользуемся борновским приближением, то полученные результаты справедливы при выполнении неравенства NcZe2/he «1, где Nc min(lcoh/a, Rly/a) в области частот, для которых lcoh а/у/ и Nc R2 Іу/аа2 в области частот, для которых lcoh а/ц/а [97]. Справедливость условия применимости борновского приближения, однако, быстро нарушается с ростом энергии є и уменьшением углов у/ и в. Тем не менее, формула (1.2.16) остается справедливой [13], если выполняются одновременно условие применимости квазиклассического приближения NcZe /he » 1, условие отсутствия каналирования частиц в кристалле и условие дипольности излучения где у - лоренц-фактор электрона, «9, - угол рассеяния на длине когерентности. Вопросам, связанным с квазиклассическим приближением в теории тормозного излучения, будет посвящена глава 3. С ростом энергии частиц положение максимумов когерентного тормозного излучения, как следует из (1.2.16), быстро смещается в область высоких частот и, начиная с энергий порядка 100 ГэВ, они находятся в области гамма-квантов с энергией, близкой к энергии излучающих частиц. При таких энергиях особый интерес представляет рассмотренная выше ситуация а «1, у/ «1, так как в этом случае в спектре когерентного тормозного излучения в области малых частот могут возникать дополнительные максимумы с интенсивностью и поляризацией, сравнимыми со значениями этих величин у обычных когерентных максимумов. Покажем, что существуют такие интервалы углов а и у/ и энергии є, при которых возникают такие новые максимумы.
Рассмотрим излучение электронов энергии 150 ГэВ в кристалле алмаза [135], когда частицы движутся под углом у/ = 0,002 рад к оси 001 (ось z) и а « 0,2 рад {а есть угол между проекцией импульса частицы на плоскость (001) и плоскостью (110); ось х выбрана вдоль оси 110 и ось .у - вдоль оси 1І0 ). На рис. 1.3 показаны результаты вычисления спектра по формуле (1.2.16) с учетом (1.3.1) при sin а = 0,21 (a), sin а = 0,2 (б), sin а = 0,195 (в), sin а = 0,185 (г). Из рисунков видно, что наряду с обычными когерентными максимумами, лежащими в области со 0,7f, возникает новый максимум с высокой интенсивностью излучения. При небольшом изменении угла а этот максимум смещается и исчезает, в то время как главный максимум когерентного излучения, находящийся в районе со « 0,7, практически не изменяется. Главный максимум когерентного излучения вызван вкладом в сечение излучения вектора обратной решетки с компонентами g2= gy = 0t gx=2nl ах. Этот максимум вызван интерференцией электромагнитных волн, испущенных при столкновениях электрона с атомными плоскостями, параллельными плоскости (ПО). Максимум же при со 0,7 є вызван вкладом в сечение век
Рассеяние в поле атомной цепочки и плоскости с учетом второй борновской поправки
При выводе формулы (2.1.7) не использовался конкретный вид потенциала внешнего поля, на котором происходит рассеяние частицы. В этом параграфе мы рассмотрим вклад второго борновского приближения в сечение рассеяния на цепочке атомов и атомной плоскости. В случае рассеяния на атомной цепочке, используя (1.1.10), находим, что Подставляя это соотношение в (2.1.7), легко проверить, что при малых значениях угла у/ основной вклад в сечение рассеяния вносят слагаемые с В случае, когда потенциал отдельного атома цепочки представляет собой эк-ранированный потенциал Кулона (1.1.5), интегрирование по d q± может быть выполнено аналитически (мы учитываем, что характерные значения gx=gi/2py/ много меньше характерных значений q± R ): где сг = 1/gyR. В результате приходим к следующему выражению для сечения рассеяния электронов на цепочке атомов с учетом вклада в рассеяние второго борновского приближения [108]: С уменьшением угла падения у/ быстро растет как само сечение, так и относительный вклад в него второго борновского приближения. Параметр, оп ределяющий рост последнего, 4Ze Ієагу/ -у/с ly/ представляет собой по порядку величины отношение квадратов критического угла аксиального ка-налирования у/с и угла падения частиц на цепочку у/. Таким образом, одним из условий, при которых справедлива формула (2.2.3), является неравенство Анализ высших порядков теории возмущений показывает (см., например, [13]), что в рассматриваемой задаче наряду с неравенством (2.2.5) должно выполняться неравенство для того чтобы рассеяние частиц можно было описывать на основе борцовской теории возмущений. При высоких энергиях первым с уменьшением у/ нарушается неравенство (2.2.6). По этой причине может сложиться впечатление, что учет вклада в сечение второго борновского приближения не представляет интереса, поскольку при этом отброшены более значимые члены. Это, однако, не так, поскольку учет вклада в сечение второго борновского приближения привносит зависимость сечения от знака заряда частицы. Формула (2.2.3) показывает, что с уменьшением у/ эта зависимость быстро растет.
Рассмотрим теперь вклад второго борновского приближения в сечение рассеяния при падении быстрых заряженных частиц на кристалл под малым углом в к одной из кристаллографических плоскостей (плоскость (у, z)), плотно упакованных атомами. Будем предполагать также малым угол у/ (R/az »у/»в) между импульсом падающей частицы и одной из кристаллографических осей (осью z), лежащих в данной плоскости. По аналогии со случаем рассеяния на цепочке, основной вклад в сечение рассеяния в этом случае вносят значения переданного импульса с компонентами gz = О и gy = 0. При этом входящие в (2.1.3), (2.1.4) произведения Фурье-компонент потенциала могут быть записаны в виде (1.1.22) и UgUqUg_q = N -}Щ- S(gy )S(g2 )8{qy )S(qz) ug uqug_q, (2.2.7) \ayaz) где N- число атомов, образующих плоскость, на которой происходит рассеяние (для простоты здесь предполагается, что рассеяние происходит только на одной плоскости), ау и az - постоянные решетки вдоль осей » и z. Как было показано в разделе 1.1, законы сохранения энергии и импульса при рассеянии в непрерывном потенциале атомной плоскости допускают лишь рассеяние на нулевой угол и на угол S-20 (зеркальное отражение). С учетом этого сечение рассеяния приобретает вид
где Заметим, что в рассматриваемом случае в интеграле І разложение по пара метру qxl2s6qx не производится, так как мы будем интересоваться рассеянием не только на малый угол 3 « 2р0, но и на угол & 2р0.В случае, когда потенциал отдельного атома решетки представляет собой экранированный потенциал Кулона, имеем Таким образом, мы видим, что при падении частиц под малым углом к кристаллофафической плоскости их рассеяние происходит на нулевой угол и на угол S = 26. Рассеяние на эти углы определяется, в основном, непрерывным потенциалом кристаллофафической плоскости (1.1.24). Связано это с тем, что рассеяние на такие углы определяется, в основном, значениями переданных импульсов, для которых gy = gz = 0.
Сечение (2.2.9) быстро растет с уменьшением угла 6. Данный рост сечения, однако, офаничивается условиями применимости борновского приближения для описания рассеяния Первое из этих неравенств определяет условие малости поправки, связанной со вторым борновским приближением в (2.2.9). Второе неравенство представляет собой условие малости высших порядков теории возмущений [13]. Поправка к сечению, связанная со вторым борновским приближением, зависит от знака заряда частицы и по порядку величины представляет собой отношение квадратов критического угла плоскостного каналирования и угла падения в. Иными словами, формула (2.2.9) справедлива, если движение происходит вдали от условий возникновения плоскостного каналирования частиц. Зависимость поправки от знака заряда частицы допускает простую интерпретацию. Так, положительно заряженная частица, подлетая к атомам, образующим кристаллографическую плоскость, в отличие от отрицательно заряженных частиц, отталкивается от внутренней области атомной плоскости. При этом положительно заряженные частицы проводят больше времени, чем отрицательно заряженные частицы, в области с большим градиентом потенциала, что и приводит к большему сечению их рассеяния.
Квазиклассическая теория тормозного излучения с учетом спина электрона
Обобщим развитый в предыдущем параграфе метод на случай излучения во внешнем поле релятивистских электронов (то есть спинорных частиц) [191]. В этом случае входящий в (3.1.1) матричный элемент перехода определяется формулой Здесь e = epty 1, еи - 4-вектор поляризации фотона, цг1 и ц/j- - волновые функции электрона в рассматриваемом внешнем поле, соответствующие начальному и конечному состояниям электрона. В квазиклассическом приближении волновая функция частицы во внешнем поле может быть записана в виде [13,151] где cp(r,f) - волновая функция бесспиновой частицы в поле U(r) (3.1.3) и u(r,t) - биспинор, удовлетворяющий уравнению [176,192] где FMV =дмАу -dvAM - тензор электромагнитного поля [176, 202], иnv - VnYv YvYp\ В случае стационарного потенциального внешнего поля последнее уравнение принимает вид Здесь Ё - напряженность электрического поля, eE = -VU(f), d = y0y (у0 и у - дираковские гамма-матрицы). Подставляя pt и pj- в матричный элемент и поступая так же, как для бесспиновой частицы, получим где р pj- + k, х - "конечная точка" траектории (3.1.6), Spp - матрица рассеяния бесспиновой частицы и (3.2.6) Рассмотрим теперь спинорные части начальной и конечной волновых функций. Уравнения движения частицы в поле Е(г) имеют вид [13,202]
Для началь то есть спинорных частиц) [191]. В этом случае входящий в (3.1.1) матричный элемент перехода опре- матрица рассеяния бесспиновой частицы и (3.2.6) Рассмотрим теперь спинорные части начальной и конечной волновых функций. Уравнения движения частицы в поле Е(г) имеют вид [13,202] Для начального электрона уравнение (3.2.3) имеет вид и первые члены разложения решения уравнения (3.2.3) по малым углам рассеяния электрона в поле U(r) Для конечного элетрона имеем соответственно соответствующие начальному и конечному состояниям электрона, v ,(t) - вектор скорости электрона в поле U(г), удовлетворяющий асимптотикам Подставляя (3.2.7), (3.2.8) в (3.2.6), получим для малых углов рассеяния (с учетом є р, « є І ) Выполнив в (3.2.4) интегрирование по х, запишем матричный элемент в виде (см. [151]) где р = pj- +к - суммарный импульс электрона и фотона в конечном состоянии и Ф{х} - функционал, определяемый классической траекторией частицы во внешнем поле R(t,х,р )\ Входящая в (3.2.11) матрица рассеяния ного электрона уравнение (3.2.3) имеет вид и первые члены разложения решения уравнения (3.2.3) по малым углам рассеяния электрона в поле U(r) Для конечного элетрона имеем соответственно соответствующие начальному и конечному состояниям электрона, v ,(t) - вектор скорости электрона в поле U(г), удовлетворяющий асимптотикам Подставляя (3.2.7), (3.2.8) в (3.2.6), получим для малых углов рассеяния (с учетом є р, « є І ) Выполнив в (3.2.4) интегрирование по х, запишем матричный элемент в виде (см. [151]) где р = pj- +к деляется формулой Здесь e = epty 1, еи - 4-вектор поляризации фотона, цг1 и ц/j- - волновые функции электрона в рассматриваемом внешнем поле, соответствующие начальному и конечному состояниям электрона.
В квазиклассическом приближении волновая функция частицы во внешнем поле может быть записана в виде [13,151] где cp(r,f) - волновая функция бесспиновой частицы в поле U(r) (3.1.3) и u(r,t) - биспинор, удовлетворяющий уравнению [176,192] где FMV =дмАу -dvAM - тензор электромагнитного поля [176, 202], иnv - VnYv YvYp\ В случае стационарного потенциального внешнего поля последнее уравнение принимает вид Здесь Ё - напряженность электрического поля, eE = -VU(f), d = y0y (у0 и у - дираковские гамма-матрицы). Подставляя pt и pj- в матричный элемент и поступая так же, как для бесспиновой частицы, получим где р pj- + k, х - "конечная точка" траектории (3.1.6), Spp - матрица рассеяния бесспиновой частицы и (3.2.6) Рассмотрим теперь спинорные части начальной и конечной волновых функций. Уравнения движения частицы в поле Е(г) имеют вид [13,202] Для начального электрона уравнение (3.2.3) имеет вид и первые члены разложения решения уравнения (3.2.3) по малым углам рассеяния электрона в поле U(r) Для конечного элетрона имеем соответственно соответствующие начальному и конечному состояниям электрона, v ,(t) - вектор скорости электрона в поле U(г), удовлетворяющий асимптотикам Подставляя (3.2.7), (3.2.8) в (3.2.6), получим для малых углов рассеяния (с учетом є р, « є І ) Выполнив в (3.2.4) интегрирование по х, запишем матричный элемент в виде (см. [151]) где р = pj- +к - суммарный импульс электрона и фотона в конечном состоянии и Ф{х} - функционал, определяемый классической траекторией частицы во внешнем поле R(t,х,р )\ Входящая в (3.2.11) матрица рассеяния ного электрона уравнение (3.2.3) имеет вид и первые члены разложения решения уравнения (3.2.3) по малым углам рассеяния электрона в поле U(r) Для конечного элетрона имеем соответственно соответствующие начальному и конечному состояниям электрона, v ,(t) - вектор скорости электрона в поле U(г), удовлетворяющий асимптотикам Подставляя (3.2.7), (3.2.8) в (3.2.6), получим для малых углов рассеяния (с учетом є р, « є І ) Выполнив в (3.2.4) интегрирование по х, запишем матричный элемент в виде (см. [151]) где р = pj- +к - суммарный импульс электрона и фотона в конечном состоянии и Ф{х} - функционал, определяемый классической траекторией частицы во внешнем поле R(t,х,р )\ Входящая в (3.2.11) матрица рассеяния может быть записана в виде (3.1.12). В приближении геометрической оптики действие входящего в (3.2.11) оператора id7dp может быть распространено только на экспоненциальный фактор (3.1.12). В результате простых преобразований (см. предыдущий параграф) получим формулу, аналогичную (3.1.15) Mfi =2xS(e,+&-,)& \(і2рехр(гір г)9і(г)ІМ(Р,Ю, (3.2.13)
Ориентационная зависимость интенсивности некогерентного излучения
Конкретные параметры моделирования выберем в соответствии с условиями эксперимента [152]. В нем регистрировалось излучение электронов с энергией є = 1,2 ГэВ, падающих на кристалл кремния (Z = 14, І? = 0,194 А) под малым углом в к плоскости (110) (плоскости (у, z)). При этом угол падения электронов по отношению к оси 001 (оси z) выбирался достаточно большим, чтобы гарантировать отсутствие аксиального каналирования: 100 с, где критический угол аксиального каналирования [13,47] (период цепочки 001 кристалла кремния составляет az =5,431 А). На рис. 4.2 приведены экспериментальные данные ([152], Fig. 2) и результаты моделирования как без учета, так и с учетом явления некогерентного рассеяния электронов на тепловых колебаниях атомов кристалла. Мы видим достаточно хорошее согласие результатов моделирования с экспериментом. Характер ориентационной зависимости интенсивности некогерентного излучения обусловлен особенностями динамики электронов в кристалле. Особенно ярко это можно проиллюстрировать, сравнивая ориентационные зависимости некогерентного излучения электронов и позитронов в тех же условиях (см. рис. 4.3, где для наглядности мы не учитываем возможность некогерентного рассеяния частиц на тепловых колебаниях атомов кристалла). При значениях в, близких к нулю, для большей части точек влета частицы в кристалл имеет место плоскостное каналирование.
В режиме плоскостного каналирования электрон (отрицательно заряженная частица) проводит большую часть времени движения в кристалле вблизи атомной плоскости, с малыми прицельными параметрами столкновений с атомами, что приводит к максимуму эффективности некогерентного излучения. С другой стороны, позитрон в режиме плоскостного каналирования проводит большую часть времени вдали от атомных плоскостей, что приводит к минимуму в эффективности излучения. С ростом угла в наряду с каналированными частицами появляются частицы, совершающие надбарьерное движение. При значениях в, близких к критическому углу плоскостного каналирования (величина которого в рассматриваемом случае составляет вс «2-Ю-4 рад) надбарьерные позитроны проводят большую часть времени вблизи атомных плоскостей кристалла, что приводит к максимумам эффективности некогерентного излучения. Напро отношению к плоскости (110) монокристалла кремния толщиной 30 микрон [152] (экспериментальные точки) и интенсивность некогерентного излучения электронов по результатам моделирования без учета (сплошная линия) [195] и с учетом (кружки) [198] некогерентного рассеяния электронов на тепловых колебаниях атомов решетки. тив, надбарьерные электроны быстро пролетают сквозь атомные плоскости, что приводит к минимумам интенсивности некогерентного излучения. При в » вс энергия поперечного движения частицы є± = 02 /2 [13] намного превышает высоту потенциального барьера, образованного непрерывным потенциалом атомной плоскости в кристалле. В этом случае траектория частицы становится почти прямолинейной.
Для такой траектории все возможные прицельные параметры столкновений с атомами являются почти равновероятными, как в аморфной среде, и эффективность некогерентного излучения становится (с точностью до фактора Дебая-Валлера) равной таковой в аморфной среде и независящей от ориентации кристалла. Рассеяние электрона на тепловых колебаниях атомов решетки на большой угол может привести к деканалированию электрона, когда движение в плоскостном канале сменяется надбарьерным движением. Поэтому описанные выше максимумы и минимумы становятся менее ярко выраженными (ср. результаты моделирования с учетом рассеяния на тепловых колебаниях атомов с аналогичными результатами без учета возможности деканалирования на рис. 4.2). С ростом толщины кристалла вероятность деканалирования электронов возрастает, что приводит к постепенному уменьшению ориентационной зависимости эффективности некогерентного излучения, как это показано на рис. 4.4.
