Содержание к диссертации
Введение
1. Тюрия когерентного излучения и образования электрон-шзитронных пар при прохождении частиц высоких энергий через кристалл 33
2. Классическая теория излучения релятивистскими заряженными частицами в веществе 56
3. Излучение при движении релятивистских частиц вблизи кристадшограшической плоскости 64
4. Ориентащонные эффекты при рассеянии релятивистских электронов и позитронов на цепочках атомов кристалла 92
5. Излучение при движении релятивистских частиц вблизи кристаллографической оси 120
6. Влияние многократного рассеяния и поляризации среды на излучение релятивистских частиц в веществе 147
7. Электромагнитные ливни в кристаллических средах 180
Выводы 203
Заключение 204
Приложение i 210
Приложение 2 214
Приложение 3 217
Литература 221
- Тюрия когерентного излучения и образования электрон-шзитронных пар при прохождении частиц высоких энергий через кристалл
- Классическая теория излучения релятивистскими заряженными частицами в веществе
- Излучение при движении релятивистских частиц вблизи кристадшограшической плоскости
- Ориентащонные эффекты при рассеянии релятивистских электронов и позитронов на цепочках атомов кристалла
Введение к работе
Основные эффекты электромагнитного взаимодействия электронов и фотонов между собой и с отдельными атомами прекрасно описываются квантовой электродинамикой [і]. Эти эффекты модифицируются, и возникают новые эффекты при взаимодействии электронов и фотонов с коллективами атомов - при прохождении частиц через конденсированное вещество. Наиболее известными эффектами, относящимися к этой области, являются излучение Вавилова-Черенкова [2-4], переходное излучение [б] и ионизационные потери энергии релятивистскими частицами в веществе [б].
Самым замечательным является то, что коллективные явления проявляются при сколь угодно высоких энергиях частиц, хотя на первый взгляд кажется,что если длина волны частицы меньше среднего расстояния между атомами вещества, то коллективные явления не должны проявляться и вещество должно вести себя как газ не -зависимых атомов. Впервые это четко было сформулировано в работах М.Л.Тер-Микаеляна [7] и Л.Д.Ландау и И.Я.Померанчука [8].
В [7] было обращено внимание на то, что процесс излучения заряженной релятивистской частицей в кристалле разыгрывается на большой длине (длине когерентности), и показано, что если в пределах этой длины находится большое число атомов, то излучение частицей может происходить более интенсивно, чем в аморфной среде.
Ландау и Померанчук [в] , в свою очередь, показали, что вследствие многократного рассеяния интенсивность излучения высокоэнергетической заряженной частицей в аморфной среде может быть значительно меньше, чем интенсивность излучения в газе независимых атомов.
Коллективные явления проявляются не только при излучении, но и в ряде других электродинамических процессов, имеющих место при прохождении частиц высоких энергий через вещество. К ним относятся, в частности, упругое рассеяние быстрых заряженных частиц в кристаллах, ионизационные потери энергии быстрыми молекулами, разваливающимися в веществе, образование электрон -позитронных пар при высоких энергиях в веществе и другие. Характерным для всех упомянутых выше процессов является то, что они разыгрываются в больших пространственных областях вдоль импульсов частиц и что взаимодействие частиц с центрами, находящимися в пределах этих областей, происходит, вообще говоря, иначе, чем с изолированными центрами [9-I4J.
Особый интерес представляют процессы, возникающие при прохождении быстрых заряженных частиц через кристаллические среды, так как в этом случае при сколь угодно большой энергии частиц могут играть роль когерентные и интерференционные эффекты. Эти эффекты были впервые исследованы в работах Б.Ферретти [іб], И.Л. Тер-ДОикаеляна [7] и Г.Юбералла [іб] на основе метода эквивалентных фотонов и первого борновского приближения квантовой теории возмущений. В этих работах было показано, что при движении релятивистских электронов в кристалле под малым углом к одной из кристаллографических осей и (или) плоскостей спектр излучения частиц содержит резкие максимумы в области малых частот и высокую интенсивность излучения в максимумах. Предсказанные в рам -ках борновской теории когерентного излучения релятивистскими частицами в кристаллах закономерности впоследствии были обнаружены во многих экспериментах (см. обзоры [9, 17, 18] , посвященные данной проблеме), и уже более 20 лет когерентные и интерференционные эффекты при излучении релятивистскими электронами в крис - 8 таллах используются для получения монохроматических поляризо -ванных пучков фотонов высокой энергии для исследований в ядерной физике.
В начале 70-х годов, однако, появились экспериментальные данные [19, 2о] , которые нельзя было объяснить в рамках борновской теории когерентного излучения быстрыми частицами в кристаллах. А именно, были замечены различия в полных потерях энергии и в спектральных распределениях излучения релятивистскими электронами и позитронами в кристаллах при движении частиц вдоль одной из кристаллографических осей. Результаты же борновской теории когерентного излучения симметричны относительно замены знака заряда падающей на кристалл частицы.
Аналогичная ситуация имеет место и для ряда других электродинамических процессов при высоких энергиях в кристаллах. В частности, оказывается [ю, 24, 25 ] , что борновским приближением нельзя пользоваться для описания движения быстрых частиц в кристалле вдоль кристаллографических осей и (или) плоскостей, когда возможны явления каналирования и надбарьерного движения частиц [26-59].
Состояние дел в области теоретических и экспериментальных исследований процессов взаимодействия релятивистских частиц с кристаллами к 1978-79 гг. изложено в обзорах [іО, Зо]. Интерес к исследованиям в этой области в последние годы значительно возрос в связи с предсказанием ряда важных эффектов, возникающих при прохождении релятивистских частиц через кристаллы вдоль кристаллографических осей и (или) плоскостей, - эффектов, открывающих новые возможности в управлении параметрами пучков и в получении интенсивных пучков фотонов высоких энергий, требуе -мых в ряде областей физики. К таким эффектам, в частности, отно - 10 сятся эффекты интенсивного излучения релятивисткими частицами (электронами и позитронами) при каналировании [31-33J и при надбарьерном движении [34- 35] , поворот пучка ультрарелятивистских частиц в изогнутом кристалле [36J и явления каналирования в кристаллах нейтральных частиц [37-39J. Предсказание новых особенностей при взаимодействии релятивистских частиц с атомами кристаллической решетки послужило стимулом для проведения широких экспериментальных исследований в этой области - исследования ведутся практически во всех центрах, где есть ускорители заря -женных частиц высоких энергий (см. обзоры [29, 40-44] , посвященные данной проблеме, и многочисленные ссылки в них на экспериментальные работы).
Таким образом, в начале 70-нх годов зародилось и затем получило бурное развитие новое актуальное научное направление, связанное с изучением электромагнитных процессов в условиях интенсивного взаимодействия частиц высоких энергий с кристаллическими средами.
Новизна работы
Для развития этого направления потребовалось, прежде всего, установить область применимости результатов борновской теории взаимодействия быстрых частиц с атомами кристаллической решетки и развить теорию взаимодействия частиц с атомами кристалла в условиях, когда результаты борновской теории теряют свою силу. Существенным при построении такой теории явилось то, что проблема излучения релятивистской частицей в кристалле оказалась тесно связанной с проблемой излучения быстрой частицей в интенсивных внешних макроскопических полях (например, в ускорителях, в ондуляторах и др [45-55] ). Поэтому потребовалось
- II также проведение ряда исследований с целью выяснения общих закономерностей и отличий между процессами излучения частицами в кристаллах и в интенсивных внешних полях. Кроме того оказалось, что даже в рамках борновской теории излучения релятивистскими частицами в кристаллах далеко не все вопросы были выяснены. В частности, не исследовалось влияние многократного рассеяния на когерентное излучение быстрыми частицами в кристалле и не рассматривалось развитие электромагнитных ливней в монокристаллах.
Изложению результатов, полученных автором в этих направлениях, посвящена настоящая диссертация.
Цель работы
Целью диссертации является: (I) построение теории процессов рассеяния и излучения релятивистских частиц в кристаллах, справедливой в более широкой области, чем область применимости результатов борновской теории когерентного взаимодействия частиц с атомами кристалла; (2) выяснение общих закономерностей и отличительных особенностей между процессами излучения релятивистскими частицами в кристаллических и аморфных средах и в интенсивных внешних электромагнитных полях; (3) и развитие теории электромагнитных ливней в кристаллических средах при высоких энергиях.
Автор выносит на защиту следующие основные результаты
I. Показано, что когерентные и интерференционные эффекты проявляются не только при квантовом, но и при классическом рассмотрении процесса излучения релятивистской частицей в кристалле. Установлено, что спектральная плотность излучения быстрой частицей в кристалле, найденная в рамках классической электродинамики в первом приближении по потенциалу, совпадает с соответст - 12 вующим результатом квантовой теории возмущений, если в последнем пренебречь отдачей при излучении.
2. Показано, что результаты классической теории когерентного излучения релятивистскими частицами в кристалле справедливы, если отсутствуют явления каналирования и надбарьерного движения частиц, если характерные значения углов рассеяния частицы на длине когерентности малы по сравнению с характерными значениями углов излучения релятивистской частицей, если можно пренебречь влиянием многократного рассеяния и поляризации среды на
интенсивность когерентного излучения и если толщина кристалла достаточно мала, так что в кристалле не успевает развиться электромагнитный ливень.
3. В дипольном приближении классической электродинамики получены формулы для спектральных распределений излучения ультрарелятивистскими электронами и позитронами в кристаллах, справедливые при произвольных значениях углов падения частиц на кристалл по отношению к кристаллографическим плоскостям и осям.
4. Предсказано существование максимума (с высокой интенсивностью излучения) в спектре излучения надбарьерных электронов в поле непрерывного потенциала цепочки атомов кристалла. Показано, что интенсивности излучения в максимумах спектральных распределений излучения при плоскостном каналировании и над-барьерном движении частиц в кристалле сравнимы по величине.
5. Показано, что эффекты плоскостного каналирования и надбарьерного движения оказывают существенное влияние на величину интенсивности излучения в когерентных максимумах спектра излучения, обусловленных периодичностью расположения цепочек атомов в кристалле.
6. Развита теория рассеяния надбарьерных электронов и позитронов в поле непрерывного потенциала цепочек атомов кристалла. Показано, что угол рассеяния частицы цепочкой является, как правило, неоднозначной функцией прицельного параметра цепочки.
7. Предсказаны интерференционные явления в рассеянии быстрых частиц на цепочке атомов кристалла и, в частности, явление радужного рассеяния.
8. Показано, что средние значения углов многократного рассеяния частиц на цепочках атомов могут значительно превышать средние значения углов рассеяния частиц в аморфной среде.
9. Исследовано влияние многократного рассеяния и поляризации среды на интенсивность когерентного излучения релятивистской частицей в кристалле в области малых частот. Предсказаны эффекты подавления когерентного излучения быстрых частиц в тонких и толстых монокристаллах. Развита количественная теория этих эффектов. Показано, что при движении частиц в кристалле многократное рассеяние оказывает влияние на излучение при более низких энергиях частиц и в большей области частот, чем в аморфной среде.
10. Развита пространственно-временная картина процесса излучения релятивистской частицей в тонком слое вещества.
11. Показано, что благодаря когерентным эффектам электромагнитный ливень в кристалле может развиться на меньшей длине, чем в аморфной среде. Развита теория электромагнитных ливней в кристаллах.
12.Показано, что при прохождении частиц через кристаллы мо -14 гут развиться фотонные ливни. Получены каскадные функции электронов и фотонов в кристаллах при малых и больших энергиях частиц.
Структура диссертации
Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения и трех приложений.
Во введении обосновывается актуальность исследования, ставятся цели работы, формулируются основные результаты диссертации и отношение этих результатов к результатам работ других авторов, работающих в близких направлениях.
Первая глава диссертации посвящена анализу условий применимости результатов борновской теории когерентного излучения релятивистскими частицами в кристаллах. В первых трех разделах этой главы излагаются основные результаты этой теории. При этом основное внимание обращается на рассмотрение ситуаций, которые обычно рассматриваются в теории излучения релятивистскими частицами при каналировании и при надбарьерном движении, и показывается, что в этих ситуациях результаты борновской теории могут быть сформулированы в терминах величин, которые фигурируют в теории явления каналирования частиц.
В разделе 1.4 рассматривается излучение быстрыми частицами в кристалле в рамках классической электродинамики в первом приближении по потенциалу. При этом показывается, что когерентные и интерференционные эффекты проявляются не только при квантовом, но и при классическом рассмотрении процесса излучения частицами в кристалле. Причем оказывается, что спектральная плотность когерентного излучения, найденная в первом приближении по потенци -15 алу в рамках классической электродинамики и в первом борновс-ком приближении квантовой электродинамики полностью совпадают, если в последней пренебречь отдачей при излучении [29, 56J.
В разделе 1.5 показывается, что такое совпадение формул квантовой и классической теории излучения имеет место далеко не всегда. Для этого необходимо, чтобы угол рассеяния частицы на длине когерентности был мал по сравнению с характерным углом излучения релятивистской частицей и чтобы траектория частицы в кристалле была близка к прямолинейной. Кроме того, требуется, чтобы частота излученных фотонов была не очень мала, так чтобы можно было пренебречь влиянием многократного рассеяния и поляризации среды на излучение. Требуется также, чтобы толщина кристалла была достаточно мала, так чтобы при прохождении частицы через кристалл не успел развиться электромагнитный ливень.
В последующих главах диссертации показывается, что при нарушении каждого из указанных условий возникают новые эффекты при излучении.
Во второй главе приводятся общие формулы для спектральной и спектрально-угловой плотностей излучения быстрыми заряженными частицами в веществе, позволяющие проводить рассмотрение процесса излучения в более широкой области, чем область применимости результатов борновской теории когерентного излучения релятивистскими частицами, и анализируются условия применимости этих формул. Приведенные в этой главе формулы получены в рамках намеченного в [8] пути вычисления спектральной плотности излучения релятивистскими частицами в веществе. Существенным при этом является то, что при выводе этих формул не конкретизировался закон движения частицы в веществе, поэтому формулами второй главы можно пользоваться при изучении излувния релятивистской частицей как в аморфной среде, так и в кристаллической, а также при изучении излучения частицами во внешних макроскопических полях. Различия между процессами излучения частицами в этих случаях будут проявляться только в конкретизации траектории частиц в веществе и в способе усреднения полученных формул по координатам и скоростям.
Третья глава посвящена рассмотрению процесса излучения при движении релятивистских электронов и позитронов в кристалле вблизи одной из кристаллографических плоскостей. В этой главе получены в дипольном приближении классической электродинамики общие формулы для спектральной плотности излучения, справедливые при произвольных значениях утла О между падающим пучком и крис -таллографической плоскостью. Полученные формулы обобщают соотве-тсвующие результаты борновской теории когерентного излучения на случаи, когда возможны явления плоскостного каналирования и над-барьерного движения частиц в поле непрерывного потенциала кристаллографических плоскостей. С помощью этих формул прослежен плавный переход результатов теории излучения частиц в кристалле при каналировании в соответствующие результаты борновской теории когерентного излучения релятивистскими частицами. При этом показано, что вклад в излучение надбарьерных частиц сравним с вкладом каналированных частиц. В третьей главе также рассмотрено влияние расходимости частиц в пучке и эффекта недипольности на излучение и проведено сравнение результатов теории с результатами ряда экспериментов по излучению релятивистскими позитронами в тонких кристаллах при плоскостном каналировании.
Основные результаты третьей главы опубликованы в работах [29, 34, 35, 57-59] . Отношение результатов этих работ к результатам работ других авторов, посвященных близким вопросам, следующее.
Процесс излучения релятивистскими частицами в кристаллах при каналировании впервые был рассмотрен в работах Кумахова [Зі], [32] и затем в работах Ахиезера, Болдышева и автора [33J , Базы-лева и Жеваго [60, 61] , Барышевского и Дубовской [62, 63] и Белошицкого и Кумахова [64] , в которых обращалось внимание на существование максимума и высокой интенсивности излучения в максимуме спектра излучения каналированными частицами в области малых частот. При этом в [ЗЗ] основное внимание обращалось на различие между излучением электронами и позитронами в кристаллах при каналировании и на сходство и различия между процессами излучения частицами, движущимися в кристалле в условиях каналирова-ния и в ондуляторах; в [60, 61 ] - на необходимость учета влияния эффекта недипольности на излучение каналированными частицами при высоких энергиях и на влияние дисперсии электромагнитного поля на излучение частицами при плоскостном каналировании; в [60-64] - на квантовые эффекты при излучении каналированными частицами (в [62, 63 ] был допущен ряд неточностей, на которые обращалось неоднократно внимание в литературе - см., например, [40-42] ). Эти работы стимулировали дальнейшие интенсивные теоретические и экспериментальные исследования особенностей излучения релятивистскими частицами в кристаллах при каналировании (см. обзоры [29, 40-44] , посвященные данной проблеме).
Общие формулы для спектральной плотности излучения релятивистскими частицами в кристаллах, справедливые как при каналировании, так и в случае, когда это явление отсутствует, впервые были получены в дипольном приближении классической электродинамики в работах А.И.Ахиезера, И.А.Ахиезера и автора [34, Зб]. С
- 18 помощью этих формул было установлено соотношение между результатами борновской теории когерентного излучения частицами в кристаллах и результатами теории излучения частицами при плоскост -ном каналировании и показано, что интенсивность излучения в кристалле надбарьерными частицами сравнима с интенсивностью излучения каналированными частицами. При больших по сравнению с критическим утлом плоскостного каналирования значениях утла влета частиц в кристалл по отношению к кристаллографическим плоскостям процесс излучения релятивистскими частицами специально рассматривался затем в работе Подгоредкого [65].
Для ряда конкретных межплоскостных потенциалов спектры излучения каналированными и надбарьерными электронами и позитронами в дипольном приближении были получены в работах [32, 57-61, 66 - 68]. В [б9 - 72] было проведено обобщение общих формул [35] на случай, когда существенна недипольность излучения,и прове -дено сопоставление полученных формул с соответствующими результатами теории ондуляторного излучения. В работе [59] было показа -но, что при значениях параметра недипольности излучения, сравнимых с единицей, излучение каналированными и надбарьерными частицами в области малых частот может быть рассмотрено в рамках дипольного приближения классической электродинамики , и получена простая формула для интесивности излучения каналированными позитронами в этом случае. Соотношение между квантовыми и классическими формулами для спектральных распределений излучения быстрыми частицами в кристаллах изучалось в работах [б9, 72, 7з] , в которых был прослежен переход квантовых формул в классические при большом числе уроврей поперечного движения. Конкретные расчеты структуры уровней поперечного движения и вероятное - 19 тей переходов между этими уровнями в случае малых энергий частиц, когда квантовые эффекты при излучении существенны, проводились в работах [60, 74-79]. В работах Базылева и Головизнина [80, 81 ] был рассмотрен важный вопрос о ширине уровней поперечного движения при каналировании и показано, что для электронов определяющий вклад в ширины уровней дает многократное рассея -ние частиц на тепловых колебаниях атомов и электронах кристаллической решетки. Влияние многократного рассеяния на излучение релятивистскими частицами в кристаллах при плоскостном каналировании и надбарьерном движении изучалось в работах [42, 57, 59, 82-86].
Основные результаты, полученные при изучении процесса излучения релятивистскими электронами и позитронами в кристаллах при плоскостном каналировании и надбарьерном движении, и вопросы, касающиеся сравнения результатов теории и эксперимента, отражены в обзорах [29, 40-44].
В четвертой и пятой главах диссертации изучаются процессы рассеяния и излучения при движении релятивистских частиц в кристалле вблизи одной из кристаллографических осей (оси 2 ) в условиях, когда результаты борновской теории когерентного взаимодействия частиц с атомами кристаллической решетки теряют свою силу движение частиц в кристалле в этом случае, как известно [26-28 J, определяется в основном непрерывным потенциалом цепочек атомов кристалла - потенциалом кристаллической решетки, усредненным по координате 2 кристаллографической оси, вблизи которой движется частица. В поле с таким распределением потенциала движение частицы может быть как финитным, так и инфинитным по отношению к цепочкам атомов кристалла, параллельным оси z .
Финитное движение возможно, если угол f между падающим пучком и кристаллографической осью Z мал по сравнению с критическим углом осевого каналирования частиц f"c . В этом случае часть частиц из падающего пучка захватывается в режим осевого каналирования, при котором частицы движутся в каналах, обра-зованных цепочками атомов кристалла, периодически отклоняясь относительно оси канала на малые углы. Особенности взаимодейст вия таких частиц с атомами кристаллической решетки изучались в большом числе работ (см. обзоры [26-28, 87]).
В четвертой и пятой главах настоящей диссертации основное внимание обращается на малоисследованные вопросы о движении и излучении надбарьерных частиц в поле непрерывного потенциала цепочек атомов кристалла. При этом показывается, что для надбарьерных частиц ориентапионные эффекты в рассеянии и излучении проявляются в значительно большем интервале углов , чем интервал углов, при которых возможно явление каналирования.
Функция вида \Ji ( $) дает существенно завышенный результат для непрерывного потенциала цепочки на малых расстояниях от её оси, поэтому использование этой функции для описания движения частиц в кристалле оправдано только в случае, когда частицы не подходят на близкие расстояния к оси цепочки. В разделе 4.2 диссертации показывается, что при более точной аппроксимации непрерывного потенциала функция отклонения частицы цепочкой (угол рассеяния в зависимости от прицельного параметра) является, вообще говоря, неоднозначной функцией прицельного параметра цепочки и что неоднозначность функции отклонения дает существенное отличие характера рассеяния частиц цепочкой атомов от характера рассеяния частиц в поле вида U± (9) [98-101].
В разделах 4.2 и 4.3 развиваются классическая и квантовая теории рассеяния надбарьерных частиц на цепочке атомов кристалла с учетом неоднозначности функции отклонения и исследуется влияние последнего фактора на рассеяние [98-ЮЗ]. В этих разделах найдены функции отклонения и дифференциальные сечения рассеяния релятивистских электронов и позитронов на цепочке атомов при различных значениях энергии частиц и различных значениях углов f- падения частиц на цепочку атомов. При этом показано, что при рассеянии частиц на цепочке атомов могут проявиться интерференционные эффекты в рассеянии и, в частности, возможно явление радужного рассеяния частиц. В конце раздела 4.3 анализи -22 рушся условия, при которых упомянутые эффекты могут наблюдаться экспериментально.
В разделе 4.4 рассматривается многократное рассеяние бкот рых частиц на цепочках атомов кристалла и показывается, что функция распределения частиц по углам и средний квадрат угла многократного рассеяния частиц на цепочках атомов существенно зависят от знака заряда частицы, её -энергии, толщины кристалла и величины утла между падающим пучком и кристаллографической осью ж . Показывается, что в широком интервале углов ty средний квадрат угла рассеяния частиц в кристалле значительно превосходит средний квадрат угла рассеяния в аморфной среде [29, 98., 104] .
В пятой главе рассматривается излучение при движении релятивистских электронов и позитронов в кристалле вблизи одной из кристаллографических осей. При этом показывается, что особый характер движения надбарьерных частиц в поле непрерывного потенциала цепочвк атомов существенно сказывается на излучении этими частицами в различных областях спектрального распределения излучения [84, 101, 105-107].
В разделе 5.1 рассматривается излучение релятивистскими электронами и позитронами в поле непрерывного потенциала цепочки атомов в дшюльном приближении классической электродинамики [iOl, 105-10?]. В этом разделе получены формулы, обобщающие соот-ветсвующие результаты борновской теории когерентного излучения быстрыми частицами в кристаллах на случай ty , когда значительное влияние на излучение оказывает искривление траектории частицы в поле цепочки атомов, и приведены результаты вычислений спектральных распределений излучения каналированными и надбарьерными частицами по этим формулам при различных значениях угла . Показано, что спектр излучения надбарьерными частицами (электронами) при р с содержит максимум в области малых частот и высокую интенсивность излучения в максимуме. В разделе 5.1 также анализируются физические причины возникновения максимума в спектре излучения надбарьерными ; электронами в поле цепочки атомов и сравниваются основные характеристики излучения релятивистскими электронами, движущимися в кристалле в условиях каналирования и надбарьерного движения. В этом же разделе на основе полученных результатов анализируются экспериментальные данные [108], относящиеся к спектрам излучения релятивистскими электронами, падающими на кристалл кремния под различными углами к кристаллографической оси.
В разделе 5.2 специально рассматривается излучение релятивистскими частицами на цепочке атомов в области малых и больших частот [29, I05J. В этих областях частот получены простые формулы для інтенсивностей излучения надбарьерными частицами, справедливые при произвольных значениях параметра недипольности излучения. Показано, что при больших значениях этого параметра имеет место значительное подавление интенсивности когерентного излучения релятивистских частиц на цепочке атомов в области малых частот. Благодаря этому эффекту снимается вопрос о так называемом "противоречии с унитарностью" (при - °° и « —- О , борновское сечение когерентного излучения в области малых частот неограниченно растет), на которое неоднократно обращалось внимание в работах, посвященных борновской теории когерентного излучения заряженными частицами в кристаллах [9, 21, 109].
В разделе 5.2 также показывается, что при больших значениях параметра недипольности интенсивность излучения частицей на цепочке атомов в области больших частот может быть связана с инте - 24 нтенсивностью излучения частицей, движущейся в однородном внешнем электромагнитном поле. Этот результат впоследствии был обобщен в работе Барышевского и Тихомирова [ПО] на случай образования в кристалле электрон-позитронной пары при высоких энергиях.
Результаты разделов 5.1 и 5.2 относятся к случаю, когда частицы движутся в кристалле вдали от плотно упакованных атомами кристаллографических плоскостей, т.е. к случаю, когда столкновения частицы с различными цепочками атомов кристалла можно считать случайными. При нарушении этого условия необходим учет влияния на излучение периодичности расположения цепочек атомов кристалла в плоскостях, вблизи которых движется частица. Исследованию процесса излучения релятивистскими частицами в кристалле в этом случае посвящен раздел 5.3 диссертации [57, Ні]. В этом разделе показывается, что периодичность расположения цепочек атомов кристалла необходимо принимать во внимание при рассмотрении излучения частицами в области частот, для которых длина когерентности Сс сравнима с длиной свободного пробега частицы между последовательными столкновениями с цепочками атомов). Полученные при этом формулы для спектральной плотности излучения частицами в кристалле в этой области частот обобщают соответствующие формулы борновской теории когерентного излучения частицами в кристалле (см. раздел 1.2) на случай, когда имеют место явления плоскостного каналирования и надбарьерно-го движения. Показано, что эти явления не оказывают влияния на положения когерентных максимумов в спектре излучения ультрарелятивистскими частицами в кристалле, но приводят к существенному изменению величины интенсивности излучения в максимумах по сравнению с соответствующим результатом борновской теории. нтенсивностью излучения частицей, движущейся в однородном внешнем электромагнитном поле. Этот результат впоследствии был обобщен в работе Барышевского и Тихомирова [ПО] на случай образования в кристалле электрон-позитронной пары при высоких энергиях.
Результаты разделов 5.1 и 5.2 относятся к случаю, когда частицы движутся в кристалле вдали от плотно упакованных атомами кристаллографических плоскостей, т.е. к случаю, когда столкновения частицы с различными цепочками атомов кристалла можно считать случайными. При нарушении этого условия необходим учет влияния на излучение периодичности расположения цепочек атомов кристалла в плоскостях, вблизи которых движется частица. Исследованию процесса излучения релятивистскими частицами в кристалле в этом случае посвящен раздел 5.3 диссертации [57, Ні]. В этом разделе показывается, что периодичность расположения цепочек атомов кристалла необходимо принимать во внимание при рассмотрении излучения частицами в области частот, для которых длина когерентности Сс сравнима с длиной свободного пробега частицы между последовательными столкновениями с цепочками атомов). Полученные при этом формулы для спектральной плотности излучения частицами в кристалле в этой области частот обобщают соответствующие формулы борновской теории когерентного излучения частицами в кристалле (см. раздел 1.2) на случай, когда имеют место явления плоскостного каналирования и надбарьерно-го движения. Показано, что эти явления не оказывают влияния на положения когерентных максимумов в спектре излучения ультрарелятивистскими частицами в кристалле, но приводят к существенному изменению величины интенсивности излучения в максимумах по сравнению с соответствующим результатом борновской теории.
Результаты разделов 3.4 и 5.3 диссертации показывают, что явления плоскостного каналирования и надбарьерного движения существенно сказываются на излучении быстрыми частицами в кристалле не только в области малых, но и в области больших частот, причем в различных областях спектрального распределения излучения эти явления оказывают различное влияние на излучение. К аналогичному выводу пришли также авторы работы [112] , в которой исследовалось влияние плоскостного каналирования на излучение релятивистскими частицами в кристалле в области когерентных максимумов. Аналогичный процесс (влияние периодичности расположен ния цепочек атомов в плоскости на излучение ультрарелятивистскими частицами) рассматривался впоследствии в работе [ііз] при изучении излучения цри отражении релятивистских частиц от поверхности кристаллической решетки.
Вопрос о влиянии плоскостного каналирования на излучение частицами в области когерентных максимумов рассматривался также в работах Ведринского и Малышевского [П4] и Калашникова и Ольчака [іІ5], в которых основное внимание было обращено на изучение процесса излучения в случае не. очень больших энергий частиц, когда существенны квантовые эффекты при излучении. При этом было показано, что вследствие эффекта каналирования когерентные максимумы спектра излучения частинами в кристалле должны расщепляться на несколько близколежащих максимумов и что при малых энергиях частиц, когда число уровней поперечного движения каналированных частиц мало, этот эффект может стать заметным.
В шестой главе исследуется влияние многократного рассея -ния и поляризации среды на интенсивность когеретного и тормозного излучения релятивистскими частицами в веществе в области ма - 26 Дых частот. При этом показывается, что при излучении быстрыми частицами в кристалле проявляются эффекты, сходные с эффектами в излучении частицами в аморфной среде, но в ряде случаев при гораздо меньших энергиях частиц и в большем интервале частот, чем в аморфной среде.
Первые указания на то, что многократное рассеяние может оказать влияние на излучение релятивистскими частицами в аморфной среде в области малых частот, были даны в работах Ландау и Померанчука [в] ещё в 50-х годах. В этих работах было показано, что если средний квадрат угла рассеяния частицы ни длине когерентности превышает квадрат характерного угла излучения релятивистской частицей, то сечение излучения, приходящееся на один атом среды, оказывается существенно меньшим сечения излучения на изолированном центре. Этот эффект носит название эффекта Ландау-Померанчука подавления излучения частиц высоких энергий в аморфной среде. В [8] были приведены общие формулы для интенсивности излучения быстрой частицей в веществе в области малых частот, намечен путь вычисления среднего значения спектральной плотности излучения частицей в аморфной среде и приведены оценки для интенсивности излучения в области малых частот в случае, когда эффект подавления значителен.
Количественная теория этого эффекта, однако, впоследствии была развита на основе другого метода - предложенного Мигдалом [II6J метода кинетического уравнения для функции распределения частиц в среде по координатам и скоростям. С помощью этого метода была получена формула для спектра излучения релятивистской частицей в аморфной среде, описывающая как частные случаи ре -зультат Бете-Гайтлера в пределе, когда влиянием многократного рассеяния на излучение можно пренебречь, и формулу Ландау и Померанчука (с уточненным коэффициентом), когда эффект влияния многократного рассеяния на излучение существенен. В рамках этого метода позднее было исследовано влияние и ряда других факторов на излучение частицами высоких энергий в среде (см., например, монографии [9, 117]). В рамках же намеченного в [в] пути вычисления среднего значения спектральной плотности излучения релятивистскими частицами в веществе количественные результаты прежде получены не были. Причины такой ситуации анализируются в разделах 2.1 и 6.1 настоящей диссертации [29, 118, II9J.
В разделе 6.1 показывается, что для нахождения среднего значения спектральной плотности излучения релятивистской частицей в веществе может быть использован метод континуального интегрирования. С помощью этого метода затем воспроизведены результаты Мигдала [ііб] и Тер-Микаеляна [9, 120] для спектральной плотности излучения быстрой частицей в аморфной среде и найдена формула (см. раздел 6.3), описывающая влияние многократного рассеяния и поляризации среды на интенсивность когерентного излучения релятивистскими частицами в кристалле.
В разделах 6.2 и 6.3 исследуется излучение релятивистскими частицами в кристалле в области малых частот при движении частиц под малым углом к одной из кристаллографических осей. В этих разделах подробно рассматривается вопрос о влиянии на излучение поляризации среды и многократного рассеяния быстрых электронов на цепочках атомов кристалла. При этом показывается, что при излучении частицами в кристалле возможен эффект, аналогичный эффекту Ландау-Померанчука подавления излучения релятивистских частиц в аморфной среде. В кристалле, однако, в отличие от амор -фной среды, подавляется не обычное тормозное, а когерентное из - 28 лучение высокоэнергетическими частицами. Качественное рассмотрение этого эффекта проводится в разделе 6.2 [118, 121] . Количественная теория развивается на основе метода континуального интегрирования в разделе 6.3. Важным результатом этих разделов является вывод о том, что в кристалле эффект подавления когерентного излучения (аналог эффекта Ландау-Померанчука) может быть исследован при более низких энергиях частиц и в большей области спектрального распределения излучения, чем в аморфной среде. Благодаря этому открываются новые возможности в исследовании эффекта Ландау41омеранчука на современных ускорителях.
Результаты, полученные в разделах 6.1-6.3, справедливы, если толщина мишени L велика по сравнению с длиной сс , на которой формируется излучение частицей в веществе L » При больших и малых L всегда может быть выполнено обратное неравенство. Исследованию особенностей излучения релятивистскими частицами в веществе в этом случае посвящен раздел 6.4 диссертации [12, 122]. Показано, что при L « сс также возможны эффекты подавления тормозного излучения (в аморфной среде) и когерентного (в кристалле) релятивистской частицы. В этом случае, однако, в отличие от случая L » с , эффект подавления излучения проявляется в том, что начиная с некоторой толщины мишени спектральная плотность излучения частицей в области малых частот практически не зависнет от толщины мишени.
В разделе 6.5 исследуются особенности развития в пространстве и времени процесса излучения релятивистской частицей в веществе [12, 123, 124). При этом показывается, что эффекты усиления и ослабления интенсивности излучения релятивистских частиц в кристаллической и в аморфной средах могут быть связаны с явлением временной утраты "голой" частицей (частицей в значитель - 29 ной степени без своего нормального кулоновского поля) способности излучать при столкновениях с атомами среды, находящимися в пределах длины когерентности, на которое было обращено внимание в работах Е.Л.Фейнберга [її, 125, 126].
Седьмая глава диссертации посвящена исследованию развития электромагнитных ливней в кристаллических средах. В этой главе показывается, что когерентные эффекты в излучении и образовании электрон-позитронных пар существенно сказываются на развитии ливней в кристаллах при движении частиц под малыми углами к кристаллографическим осям и (или) плоскостям.
Первая попытка изучить развитие электромагнитного ливня в кристаллической среде была предпринята в работе Юбералла [іб] в связи с обнаружением в космических лучах нескольких событий с аномально большим числом частиц (электрон-позитронных пар) на радиационной длине [127-130J (так называемые аномальные ливни Шайна). А именно, предполагалось, что эти события обусловлены тем, что ливень развивается в поликристаллах, а не в аморфной среде. При этом, однако были исследованы далеко не все возможности, а рассмотренные случаи, по существу, приводили к таким же результатам для протекания ливня в поликристалле, как и в аморфной среде.
В работе Бонч-Осмоловского и Подгорецкого [іЗІ ] была высказана мысль о связи аномальных ливней Шайна с явлением излучения электронами и позитронами в поликристалле при каналировании.
При исследовании пространственного распределения ионизации в каскадах, образованных мюонами высоких энергий в свинце, были обнаружены так называемые "короткие" каскады - каскады, в которых поглощение частиц происходило более быстро, чем в обычных электромагнитных каскадах [l32]. При изучении причин, приводящих к этим каскадам, Ерлыкиным и др. [133, 134] было обращено внимание на то, что в эксперименте ливень развивался не в аморфной среде, а в поликристалле.
В работе Ахиезера и автора [135] было показано, что когерентные эффекты при развитии ливня в поликристалле возможны только в случае, когда размеры зерен поликристалла достаточно велики; а именно: необходимо, чтобы ливень успел развиться в пределах отдельных зерен поликристалла. Б [135 , 136 J было обращено внимание на то, что когерентные эффекты при развитии ливня могут проявиться не только при взаимодействии частиц с поли -кристаллом, но и в случае, когда ливень, образованный ускоренной частицей, развивается в монокристалле.
Теория электромагнитных ливней в кристаллических средах, учитывающая когерентные эффекты во взаимодействии частиц с атомами кристаллической решетки, была развита в работе Ахиезера и автора [ІЗ?]. В этой работе показывается, что благодаря когерентным эффектам длина, на которой развивается ливень в кристалле, может быть значительно меньшей, чем радиационная длина, и что когерентные эффекты в развитии ливней в кристаллах могут проявляться при энергиях, достижимых на современных ускорителях.
Материал, опубликованный в работах [135, 137 ] , составляет основу седьмой главы диссертации.
В разделе 7.1 приводятся общие уравнения каскадной теории электромагнитных ливней и обсуждаются особенности решения этих уравнений в случаях движения частиц в аморфной среде, в кристалле и в интенсивном внешнем поле. Кроме того, в этом разделе анализируются уравнения каскадной теории в том случае, когда можно не учитывать образование электрон-позитронных пар и когда характерные частоты излучения фотонов малы.
В разделе 7.2 определяется каскадная функция электронов при малых передачах энергии и при пренебрежении процессом образования электрон-лозитронных пар. При этом оказывается возможным с единой точки зрения рассмотреть такие вопросы, как ионизационные потери энергии быстрыми частицами в веществе, потери энергии электронов в синхротроне с учетом флюктуации и образование фотонных ливней в монокристаллах.
В разделе 7.3 исследуется развитие электромагнитных ливней при движении частиц вблизи кристаллографических осей в отсутствие каналирования и показывается, что если энергии участвующих в ливне частиц достаточно велики, то ливневые функции в кристалле будут отличаться только масштабным множителем от ливневых функций в аморфной среде.
В разделе 7.4 исследуется развитие ливней в кристаллах в области сравнительно малых энергий фотонов, когда можно не учитывать влияние процесса образования электрон-позитронных пар на развитие ливня.
В последнем разделе диссертации рассматривается развитие ливней в поликристаллах. Здесь анализируются условия, при которых когерентные эффекты существенно сказываются на развитии ливней в поликристаллах,и оценивается вероятность появления большого числа ливневых частиц на радиационной длине в поликристалле.
В заключении кратко сформулированы основные результаты, полученные в диссертации, их научная и практическая ценность.
В Приложении I дан вывод формулы (4.14) для дифференциального сечения рассеяния быстрой частицы в поле непрерывного потенциала цепочки атомов.
В Приложении П дан вывод формулы (5.23) для спектральной плотности излучения быстрыми частицами в кристалле в области коге - 32 рентных максимумов.
В Приложении Ш вычисляется континуальный интеграл (6.7).
В диссертации используется система единиц, в которой скорость света С и постоянная Планка л приняты равными единице.
Апробация работы и публикации
Основные результаты диссертации докладывались на 7-й Международной конференции по атомным столкновениям в твердом теле (Москва, 1977), П Симпозиуме по переходному излучению частиц высоких энергий (Ереван, 1983), X, XI, ХП, ХШ Всесоюзных совещаниях по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами (Москва, 1979-1983), П Всесоюзной конференции по излучению релятивистских частиц в кристаллах (Нальчик, 1983), Общем совещании отделения физики и астрономии Ш УССР (Киев, 1983), Научной сессии Отделения общей физики и астрономии АН СССР (Москва, 1982), на сессиях Отделения ядерной физики Ш СССР (Москва, 1977-1984), на сессиях Совета "Электромагнитные взаимодействия адронов в резонансной области энергий" (Харьков, 1979, 1981, 1982), I и П Всесоюзных школах по взаимодействию ускоренных частиц с веществом (Томск, 1980; Ташкент, 1982), а также на научных семинарах, проводимых в ФИАН СССР, МГУ, ЕрФИ, ИТФ (Киев), ШИ (г. Аштарак), ХФТИ АН УССР.
Основное содержание диссертации опубликовано в 25 статьях [12, 22, 29, 35, 56, 58, 59, 84, 86, 99, I0I-I07, III, 119, 121, 122-124, 135, 137].
Тюрия когерентного излучения и образования электрон-шзитронных пар при прохождении частиц высоких энергий через кристалл
В первом борновском приближении квантовой электродинамики процесс излучения релятивистскими частицами в кристаллах подробно исследовался в большом числе работ (см.,например, обзоры [9, 17, 18], посвященные этой проблеме, и ссылки в них). Основное внимание в этих работах обращалось на получение формул, позволяющих учесть влияние различных факторов на излучение и на сравнение результатов теории и эксперимента. При этом, однако, практически не затрагивался вопрос о применимости самого борно-вского приближения для описания излучения частицами в кристалле. Кроме того, не обсуждался вопрос об отношении результатов борновской теории к теории явления каналирования частиц в кристаллах, хотя при изучении излучения частиц в кристаллах в ряде случаев рассматривались ситуации, в которых явление каналирования должно иметь место.
В первой главе диссертации дан анализ области применимости результатов борновской теории когерентного излучения частиц в кристаллах. В этой же главе также специально рассматриваются физические ситуации, аналогичные ситуациям, которые рассматриваюся обычно в теории излучения релятивистских частиц при каналирова-нии и надбарьерном движении, и показывается, что в этих случаях результаты борновской теории могут быть сформулированы в терминах величин, которые фигурируют в теории явления каналирова -ния. Такое рассмотрение требуется для сравнения результатов борновской теории когерентного излучения с результатами теории излучения частиц в кристаллах при каналировании и надбарьерном движении. При изложении этих вопросов автор опирался в основном на результаты, опубликованные в работах [29, 5б]. Последнее слагаемое в (1.3) определяет когерентные эффекты, а первые два - некогерентные эффекты в излучении. При этом первое слагаемое приводит к известной формуле Бете-Гайтлера для сечения излучения на 1 0 независимых центрах. В сечение излучения на отдельном атоме, как известно [і, 9], основной вклад вносят значения С[ , лежащие в интервале R Ц - т. С другой стороны, второе и третье слагаемые будут существенны в сечении, если ц uz 1 . Так как т V » I , то кристаллическая решетка будет сказываться на излучении в. том случае, если у « т . Формула (I.I6) показывает, что при с » z(R/a »d. сечение излучения в кристалле будет значительно больше сечения излучения на изолированном атоме, определяемого формулой Бете-Гайтлера. По порядку величины Nc представляет собой число атомов на длине когерентности. Наличие в сечении дополнительного множителя ЛІС выражает эффект когерентности, возникающий в кристаллической среде. Благодаря этому эффекту сечение излучения, отнесенное к одному атому о/б / АІ оказывается в hlc » раз больше сечения излучения в разреженном газе атомов или в аморфной среде.
Формула (I.I5) получена в предположении, что взаимодействие электрона с разными пеночками атомов является независимым. Такая ситуация имеет место, если частица движется вдали от кристалло -графических плоскостей, плотно "усеянных" атомами ( cL и (— --оС ) не малы по сравнению с единицей). Действительно, в этом случае основной вклад в (I.I3) вносят g 4. Я . Функция под знаком суммы в этом случае будет плавной. Так как должно выполняться условие 4о»сС+д cot JL) / - , то с ростом 8" из двойной суммы будет постепенно выпадать по одному слагаемому и это не скажется сильно на двойной сумме по g ж OJ. , Поэтому суммирование в (1.13) по а и а может быть заменено интегрированием.
Рассмотрим теперь тот случай, когда частица движется возле кристаллографической плоскости, так что выполняется условие al &± (кроме того, считается, что и i). При этом с изменением о при о f g из двойной сум . - - мы по g и Q будут? выпадать наборы слагаемых, благодаря че-му сечение излучения будет резко изменяться при значениях о = =:.7fn /az ( п = I, 2, . . .). В этом случае длина когерентности 1С будет порядка ( /if/ ). Величина ( 0 / f) представляет собой длину пути, проходимого частицей между двумя последовательными столкновениями с цепочками атомов кристалла , расположенными в кристаллографической плоскости. Резкие максимумы в сечении обуславливаются интерференцией волн, излучаемых частицей при взаимодействии с различными цепочками атомов. При этом на длине когерентности будет находиться Нс « #/ f Qi атомов из отдельной цепочки атомов кристалла и все эти атомы будут излучать когерентно. На рис. 2 представлена зависимость интенсивности излучения от частоты и) для электронов с энергией =1 ГэВ, движущихся в кристалле кремния вблизи кристаллографической оси 100 . По оси ординат отложена величина /Z Є )[yJ яЄс/du)) по оси абсцисс - частота в МэВ (предполагается, что Vі —О ). Рис. 2а соответствует случаю, когда электроны движутся вдали от плотно упакованных атомами кристаллографических плоскостей и f = = I мрад (кривая І), if = 2 мрад (кривая 2) и f = 4 мрад (кривая 3). Рис. 26 соответстсвует случаю, когда электроны движутся вдоль плоскости 0П под утлом if = 2 мрад к кристаллографической оси 100 (штрих-пунктирная кривая соответствует движению электрона вдали от кристаллических плоскостей).
Классическая теория излучения релятивистскими заряженными частицами в веществе
Перейдем теперь к более детальному рассмотрению излучения при движении релятивистского электрона или позитрона вблизи кристаллографической оси и плоскости, предполагая, что излучение может описываться классической электродинамикой. Для этого необходимо, в частности, чтобы энергия излученного фотона была значительно меньше энергии электрона (fito Є ) и чтобы выполнялось условие Nc Z e /f с » і .
В дальнейшем мы будем интересоваться особенностями излучения релятивистскими частицами в кристаллах в более широкой области энергий частиц , частот излученных фотонов со и углов влета частиц в кристалл /- и 9 по отношению к кристаллографическим осям и плоскостям, чем значения этих величин, при которых справедливы результаты теории когерентного излучения релятивистских частиц (см. раздел 1.5). Целью настоящей главы диссертации является получение формул для интенсивностей излучения релятивистскими частицами в веществе, позволяющих проводить такое рассмотрение.
В классической электродинамике спектральная плотность энергии, излученной электроном при движении в веществе по траекто -рии Ъ.(1) , определяется формулой (І.2І). Выполнив в этом выражении интегрирование по телесному углу излучения, получим следующее выражение для спектральной плотности излучения:
Изложенный метод получения спектральной плотности излучения был впервые предложен Ландау и Померанчуком [в]. Однако полученная ими формула для спектральной плотности излучения отличается от формулы (2.4) тем, что вместо множителя (і + -j- У У ) у них входит множитель fr IT-Zyr -1 /г J. Различие связано с тем, что в [в] в формуле (I) дифференцировался множитель ьіпи)\ 1 - и не дифференцировался множитель ( - 1Л , хотя отброшенные при этом члены были того же порядка величины, что и оставленные.
Рассмотрим сперва важный предельный случай, когда интервал времени А т , вносящий основной вклад в интеграл по t в (2.4), мал по сравнению с интервалом времени Д , на котором существенно изменяется радиус кривизны траектории частицы.
При выполнении этого условия все компоненты вектора гг мало изменяются на интервале времени л t , поэтому, согласно (2.6), xr t їх л t ц LtA) .
Основной вклад в функцию Эйри вносят значения I 4 , если 1А & , и I - (гГ , если 14 » 4 , поэтому формула (2.8) справедлива, если jf -(At) min (I, JzT) » 4 , где S ( t) At V] - угол рассеяния частицы на интервале времени л Ь
До сих пор нигде не использован конкретный закон движения частицы, поэтому полученными формулами можно пользоваться при определении интенсивности излучения частицы, движущейся в заданном макроскопическом поле, а также при движении в веществе - как в аморфной, так и в кристаллической среде.
В рамках классической электродинамики получены общие формулы для спектральной плотности излучения релятивистской частицей во внешнем поле. При выводе этих формул не использован конкретный закон движения частицы во внешнем поле, поэтому этими формулами можно пользоваться при рассмотрении излучения частиц как в кристаллической, так и в аморфной средах, а также при рассмотрении излучения быстрыми частицами в макроскопических внешних полях. Это позволяет с единой точки зрения рассматривать процессы излучения релятивистскими заряженными частицами в различных средах и во внешних полях.
Излучение при движении релятивистских частиц вблизи кристадшограшической плоскости
В предыдущей главе были получены общие формулы для спектральной плотности излучения релятивистской частицей в веществе. При выводе этих формул не использовалось условие малости потенциальной энергии взаимодействия частиц с веществом, поэтому этими формулами можно воспользоваться для изучения излучения быстрой частицей в кристалле в случае, когда условия применимости результатов теории когерентного излучения не выполняются.
Начнем с рассмотрения движения частицы вблизи одной из кристаллографических плоскостей и будем интересоваться излучением в области частот, для которой дана когерентности I боль-ше или порядка Я / О . В борновском приближении для этого случая, как было показано в разделе 1.3, действие кристаллографической плоскости со многими дискретно расположенными атомами эквивалентно действию плоскости с непрерывно распределенными атомами. Иными словами, в этом случае при рассмотрении излучения частицей в кристалле трехмерный потенциал решетки (I.I) можно заменить одномерным непрерывным потенциалом кристаллографической плоскости, т.е. можно воспользоваться потенциалом кристалла, усредненным по координатам (у и Z ), находящимся в плоскости. Такой же заменой можно воспользоваться и при классическом рассмотрении излучения релятивистскими частицами. Это связано с тем, что в релятивистском случае, когда с & / О , частица будет взаимодейство» вать в пределах длины когерентности с большим числом атомов кристаллической решетки. Так как излучение формируется на дли не порядка t и при малых & изменение прицельного параметра между последовательными соударениями частицы с атомами плоскости, находящимися в пределах длины с , мало, то для излучения не существенна неоднородность потенциала в плоскости. Целью настоящей главы диссертации является развитие теории излучения релятивистскими электронами и позитронами в кристалле в поле непрерывного потенциала кристаллографических плоскостей при произвольных значениях угла 9 . Основные материалы данной главы опубликованы в работах [29, 34, 35, 57-59].
При движении быстрых частиц в кристалле под малым утлом к одной из кристаллографических осей или плоскостей существенны корреляции между последовательными , соударениями с атомами решетки. В результате этих корреляций характер движения частицы в кристалле существенно отличается от характера движения в аморфной среде. Корреляции проявляются в том, что при больших и малых if" (или 6 ) изменение прицельного параметра между последовательными столкновениями частицы с атомами мало по сравнению с прицельным параметром, так что траектория частицы будет плавно изменяться с глубиной проникновения в кристалл. В этих случаях для описания движения частицы в кристалле можно пренебречь неоднородностью распределения потенциала вдоль кристаллографической оси z (или плоскости (у, Н) ), вблизи котрих движется частица, и воспользоваться для нахождения траектории приближением непрерывной цепочки (или плоскости) кристалла [26-29].
Приближение непрерывного потенциала впервые было введено Линдхардом [26 при изучении движения в кристалле каналирован-ных положительно заряженных частиц - частиц, которые не могут подойти на близкие расстояния к ядрам атомов решетки. При больших энергиях частиц и малых значениях углов ж О , однако, приближение непрерывной цепочки и плоскости остается в силе не только при каналировании, но и в случае, когда это явление отсутствует. Действительно, при малых /" (или О ) изменение прицельного параметра между столкновениями частицы с соседними атомами решетки определяется по порядку величины соотношением л о - I ft » где t - среднее расстояние между атомами вдоль направления движения ( t = а± при движении частицы вблизи кристаллографической оси) и 9: -Ze /к - харак-терное значение угла рассеяния частицы отдельным" атомом . Так как с ростом быстро уменьшаются значения угла & , то при достаточно больших близкие столкновения частицы с атомами решетки не могут существенно изменить траекторию частицы в кристалле и, следовательно, в первом приближении траектория будет определяться непрерывным потенциалом кристалла. Для описания излучения релятивистской частицей в кристалле, однако, использование приближения непрерывного потенциала решетки оказывается далеко не всегда оправданным [34, 35 . Если длина формирования излучения мала или сравнима с расстоянием, проходимым частицей между последовательными столкновениями с отдельными атомами решетки (или с отдельными цепочками атомов), то для излучения существенны особенности взаимодействия частицы с отдельными атомами (либо цепочками атомов). Так как величина зоны формирования излучения t = 2 У /со обратно пропорциональна частоте со , то перечисленные неоднородности распределения потенциала решетки будут сказываться на излучении в различных областях частот спектрального распределения излучения.
Ориентащонные эффекты при рассеянии релятивистских электронов и позитронов на цепочках атомов кристалла
Перейдём теперь к исследованию взаимодействия релятивистских частиц с кристаллом в том случае, когда частица движется вблизи одной из кристаллографических осей. В отличие от движения вблизи кристаллографической плоскости, которое по существу было одномерным (эффективная потенциальная энергия зависела только от
расстояния от плоскости), теперь мы имеем дело с двумерной задачей о движении и излучении частицы в поле, создаваемом цепочками атомов кристалла, расположенными параллельно кристаллографической оси, вблизи которой движется частица. Будем предполагать, что взаимодействие частицы с разными цепочками атомов является случайным. Такое предположение оправдывается, если частица движется вдали от плотно упакованных атомами кристаллографических плоскостей, либо если угол рассеяния частицы отдельной цепочкой атомов велик по сравнению с углом между падающим пучком и кристаллографической плоскостью, а также если кристалл является очень тонким. Настоящая глава диссертации посвящена исследованию особенностей процесса упругого рассеяния релятивистских заряженных частиц в поле непрерывного потенциала цепочек атомов кристалла в этих случаях. Основные материалы этой главы опубликованы в работах}29, 98 - 104].
При движении быстрой заряженной частицы в кристалле под малым углом р к одной из кристаллографических осей (оси Z ) велика эффективная.константа взаимодействия частицы с атомами решетки [ю], так что в ряде случаев можно пользоваться классичес - 93 -кой механикой для описания движения частицы в кристалле. Рассмотрим поэтому сперва в рамках классической механики движение частицы в кристалле.
При малых if- и больших Є , как показано в разделе 3,1, мало изменение прицельного параметра между последовательными столкновениями частицы с атомами решетки, по сравнению с прицельным параметром, поэтому для описания движения частицы в кристалле в этих условиях можно воспользоваться приближением непрерывных цепочек - потенциалом кристалла, усредненным вдоль оси z .
Рассмотрим в качестве примера движение релятивистских электронов и позитронов в кристалле кремния в плоскости (х, g) , -ортогональной кристаллографической оси Ш . На рис.13 представлены эквипотенциальные поверхности непрерывной потенциальной энергии lf( 3) взаимодействия позитрона с полем решетки в этом случае, вычисленные в модели Мольер для потенциала атома [27] с учетом тепловых колебаний атомов решетки при Т = 293К, (Цифры у линий с равным значением потенциальной энергии соответствуют значениям 1/(5) в эВ. В центре ячейки потенциал U(?) принят равным нулю. Для электронов значения ТІСЇЇ) необходимо взять с обратным знаком).
При прохождении через кристалл яадбарьеряая частица последовательно взаимодействует с различными цепочками атомов, распо - 99 ложенными параллельно оси Z , поэтому рассеяние частицы кристаллом будет определяться её взаимодействием с полем отдельной цепочки атомов и многократным рассеянием на различных цепочках.
Прежде чем переходить к анализу процесса рассеяния электронов и позитронов в поле непрерывного потенциала цепочки атомов, отметим факты, хорошо известные в теории рассеяния быстрых частиц отдельными атомами и атомными ядрами [93-97] : Li) в общем случае для вычисления функции отклонения требуется, за исключением тривиальных потенциалов (потенциалов вида Т/(9) / S ), проведение численного интегрирования и Li і) использование в вычислениях тривиальных потенциалов не позволяет описать ряд важных эффектов в рассеянии, таких, например, как эффекты радужного рассеяния и закручивания частиц.
Для описания движения в кристалле каналированных частиц с целью упрощения вычислений часто используется аппроксимация непрерывного потенциала цепочки атомов кристалла функцией вида и±(%) = Л0 (&/я) [87 - 92] . Эта функция хорошо аппроксимирует непрерывный потенциал цепочки атомов на расстояниях Д от оси цепочки. Точность аппроксимации дана в работах [41, 42, 92J. При такой аппроксимации потенциала интегрирование в (4.8) может быть выполнено аналитически.
Приведенные графики показывают, что для позитронов Ц(8) является монотонной функцией прицельного параметра, причем при всех значениях угла ty эта функция принимает значения на интервале углов Ц от О до % . Для электронов нет однозначного соответствия между f и g . В этом случае функция Р = ФС ) имеет максимум при некотором значении прицельного параметра Ь - $г ,причем с уменьшением ip положение этого максимума смещается в область больших значений й , а величина максимального угла рассеяния (Ягпах = У( 8%) растёт.
Полученные результаты показывают, что характер рассеяния электронов в поле непрерывного потенциала Линдхарда TfL(g) существенно отличается от характера рассеяния в поле вида 1 (я) .
Различие обусловлено тем, что функция УІІЯ) даёт существенно завышенный результат для непрерывного потенциала цепочки атомов на малых расстояниях от её оси, поэтому использование этой функции для описания движения в кристалле надбарьерных частиц может привести к совершенно неправильной картине в рассеянии частиц на цепочке атомов.
Приведенные на рис.16 графики относятся к случаю, когда атомы расположены острого на оси цепочки. Вследствие термодинамических флюктуации, однако, всегда существует некоторый разброс атомов относительно их равновесных положений в решетке. В результате этого разброса непрерывный потенциал на малых расстояниях от оси цепочки уменьшается по сравнению с непрерывным потенциалом в случае, когда,-термодинамические флюктуации отсутствуют. Покажем как сказывается этот фактор на рассеянии частицы.
