Содержание к диссертации
Введение
2. Эффективный гамильтониан несохраншшщ четность адрон-адронных взаимодействий в модеж SU(Z)L У UC4) х SU(3)C 14
2.1. Общая структура эффективного гамильтониана в калибровочных теориях 17
2.2. Ренормгрулповой анализ эффективного гамильтониана 26
2.3. Операторный базис. Вычисление аномальных размерностей 33
2.4. Эффективный гамильтониан ~Ч в стандартной модели 39
3. Несохранение четности в вершине 53
3.1. Общая структура НЧ ттВ'б вершин 56
3.2. Расчет Ф вкладов в константу А 61
3.3. Расчет НФ вкладов в k 64
3.4. к в стандартной модели 68
4. Несохранение четности в рыы и uonm вершинах 71
4.1. Общая структура НЧ VNN вершин. Ф вклады в константы t 74
4.2. Расчет НФ вкладов в d 78
4.3. K в стандартной модели 84
5. Следствия стандартной модеж для эффектов несохра нения четности в ядерных процессах 86
5.1. Эффекты НЧ при низких энергиях 87
5.2. НЧ NN потенциал 90
5.3. Экспериментальные следствия стандартной модели 94
Заключение 99
Литература
- Ренормгрулповой анализ эффективного гамильтониана
- Расчет Ф вкладов в константу А
- Расчет НФ вкладов в d
- Экспериментальные следствия стандартной модели
Введение к работе
За последние 10 лет достигнут большой прогресс в понимании природы и структуры фундаментальных взаимодействий лептонов и кварков. Основу такого понимания составляют объединенные калибровочные теории (см., например, обзоры ' ').
Из реалистических моделей, объединяющих слабые, электромаг
нитные и сильные взаимодействия минимальной является т.н. стан
дартная модель. Она основана на калибровочной группе SU(2),x
*и(4) * SU(3) и представляет собой прямое объединение стан-
дартной электрослабой модели (СЭСМ) /3~5/ (группа bU(z)Lx Щ4) ) и квантовой хромодинамики (КХД) /6""8/ (группа цвета ЬЩЪ)с , коммутирующая с группой СЭСМ и ответственная за сильные взаимодействия). Стандартная модель перенормируема z9»-1-0/, и в тех случаях, когда благодаря асимптотической свободе КХД '^' обеспе-
чивается малость эффективной константы цветовых взаимодействии ос * 9? А Л" » т*е* ПРИ малых расстояниях между кварковыми то-ками ЗЭЕ', допускает последовательный анализ по теории возмущений лептонных, полулептонных и кварковых амплитуд.
В рамки стандартной модели укладываются все полученные к настоящему времени экспериментальные данные по лептонным и полу-
ж)
Стандартная модель-является основой для построения большинства моделей большого объединения (см., например У**').
335' Здесь естественным масштабом, определяющим "большие" расстояния является характерный радиус конфайнмента аг I шм.
.-5-
лептонним процессам (см. например, обзоры /J-2~W). -qT0 касается слабых нелептонных процессов, то здесь положение менее определенное. Причина состоит в том, что в КХД пока остаются нерешенными проблемы, касающиеся свойств адронного вакуума и динамики кварков на больших расстояниях (конфайнмент, адронизация кварков, и т.п.). Поэтому в рамках стандартной модели, без привлечения дополнительных предположений и той или иной модели конфайн-мента, пока, вообще говоря., невозможно рассчитать полные адрон-ные амплитуды. Так, например, несмотря на обнадеживающие следствия стандартной модели для кварковых амплитуд с д S = I ( S - странность): динамическое - за счет кварк-глюонных вза-имодействий - усиление октетных и подавление 27 - плетных кварковых переходов t±bfib/^ _ механизмы, ответственные за правило
л I = 1/2 ( I - изоспин) в нелептонных распадах гиперонов и каонов (см. например, '*<') количественно до конца не рассчитаны (см. /J-o-^w). Аналогичная ситуация имеет место и в секторе
д S = 0. В то же время, то, что эти процессы инициируются слабыми взаимодействиями кварков, дает более широкие возможности для изучения ряда следствий КХД, чем это имеет место в других процессах.
Настоящая работа Посвящена следствиям стандартной модели для несохраняющих четность (НЧ) нуклон-нуклонных ( NN ) взаимодействий.
Эти взаимодействия приводят к наблюдаемым эффектам несохранения четности в NN и ядерных процессах и являются пока единственным источником экспериментальной информации о не меняющих странность (и другие высшие ароматы) слабых кварк-кварковых взаимодействиях. НЧ NN взаимодействия являются уникальной лабораторией для изучения всех компонент стандартной модели.
Действительно, эти взаимодействия генерируются как заряженными, так и нейтральными слабыми кварковими токами и, следовательно, в отличие от нелептонных амплитуд с л S = I или/и л С = I ( С - очарование) х', несут информацию о схеме объединения всех трех типов фундаментальных взаимодействий - слабых, электромагнитных, и сильных. Так, ді = І НЧ NN переходы практически полностью определяются примесью правой компоненты в нейтральных токах ( ос sin.z Qw ), а модификация затравочных (т.е.
ч- ч
определяеглых только слабыми взаимодействиями) кварковых амплитуд цветовыми взаимодействиями может определять порядок величин и знаки НЧ NN амплитуд.
Анализ НЧ NN взаимодействий в стандартной модели может ташке иметь интересные следствия для некоторых ее расширений (например для суперсимметричных версий модели, см. '*-').
Изучение НЧ NN взаимодействий представляет собой сложную комплексную задачу (см.обзоры /2^8/)# Эксперименты в этой об-ласти крайне сложны из-за малости эффектов несохранения четности, проявляющихся здесь на мощном фоне, обусловленном сильными взаимодействиями, а теоретическое описание таких эффектов требует обращения ко всем трем уровням адронной физики: кварковому, ад-ронному, ядерному. С теоретической стороны однако все следствия стандартной модели здесь могут быть отнесены к нескольким адрон-ным вершинам, которые определяют силу НЧ ЫЫ взаимодействий, и которые могут рассматриваться независимо от сторон задачи, относящихся к собственно ядерной физике.
й' Поскольку нейтральные токи не изменяют ароматы такие переходы инициируются только заряженными токами.
_ 7 -
ты проведем анализ в рамках подхода к описанию НЧ NN взаимодействий, основанного на мезонной картине ядерных сил (см. ' '). НЧ NN взаимодействия здесь, как и сильные NN взаимодействия, апроксимируются обменами низколежащими мезонаїли (М), но с несохранением четности в одной из MNN вершин /22-24,26,28,30/ (р^д.і). Все нетривиальные следствия объединения фундаментальных взаимодействий здесь относятся к НЧ MNN вершинам й'. Область применимости этого подхода, как и моделей сильных NN взаимодействий, основанных на такой апроксимации,
распространяется до энергий ~ 10 МэВ, что охватывает почти все имеющиеся на сегодняшний день данные по несохранению четности в нуклонных и ядерных процессах. (Единственное исключение составляет асимметрия в полном сечении рассеяния продольно поляризованных протонов с Ла5- ~ 5 ГэВ на воде А, = (2,65 -± 0,60) х ПТ6 /35/).
Вследствие сохранения СР-четности на уровне ~ Qmn ~ I0""7
рг о
( G - 1,17x10 ГэВ~й - константа Ферми слабых взаимодействий) НЧ MNN вершины для нейтральных мезонов с Jpc = 0^+ исчезают (теорема Бартона /^/; см. также '^') к, следовательно, основной вклад в НЧ NN взаимодействия дают обмены тт* - , р '- - , и а) - мезонаїли. Таким образом основная задача сос-
й' К альтернативной схеме описания НЧ NN взаимодействий на малых расстояниях ( rNN< 0,5 фм) может привести развиваемый в последнее время т.н. кварк-ядерный подход /Л***'9 основанный на рассмотрении шестикварковых состояний в нуклонных системах /^»34/ и представлении вкладов от малых расстояний в Р-нечетные NN амплитуды через НЧ переходы кварков в таких состояниях.
_ 8 _
тоит в расчете НЧ 7TNN , рЫЫ и со N N вершин, которые удобно ввести через феноменологический гамильтониан (см/^'^О
2 \v
Я і К^и* &\) ft; N .
Форма (I.I) - есть следствие СР-четности и изотопической неинвариантности слабых взаимодействий: ^"тгл/м имеет
ДІ =1 форму и определяется единственной константой к ;
в И присутствуют изотопические компоненты С ЛІ -
0,1,2, определяемые пятью константами k ж к
р СО
В настоящее время имеется несколько различающихся подходами и результатами, расчетов вершин (І.І) в стандартной модели -см.работы /37,40-56/^ а также обзоры /23,26,28,57/ и ссшши>
приведенные в них. Анализ сложившегося положения в этой области мы приведем в основном тексте (разделы 2-4), здесь же наметим
ж) Мы используем метрику Бьёркена-Дрелла ' ' с fe= ( ~ / ' наша Яя - то же, что -f из работ /26»3'/# эдБ не рас_ сматриваем НЧ pNNJ вершину с производными ( с k ) пос-
кольку она играет пренебрешшую роль в НЧ NN взаимодейст-/39/
ВИЯХ, см.
_ 9 -
основные, общие для всех расчетов, шаги и возникающие на этом пути задачи.
Расчет Щ MNM вершин удобно разделить на два этапа: (I) вывод из лагранжиана стандартной модели эффективного гамильтониана НЧ адрон-адронных взаимодействий - локального оператора, в первом порядке генерирующего вершины (I.I):
kM ос <мы'1~к /n> ; (1.2)
(П) расчет матричных элементов (1.2).
Нетривиальной частью первого этапа является учет кварк-глюонных взаимодействий, которые не только перенормируют затравочный эффективный НЧ гамильтониан, но и приводят к появлению в ^1 новых операторных структур (т.н. "пингвинов" А6»20/). Кварк-глюонные взаимодействия здесь необходимо учитывать как на малых расстояниях, где константа <*s мала, так и на расстояниях, сравнимых с радиусом конфайнмента, где оЦ ~ I. Последнее приводит к необходимости суммировать глюонные вклада во всех порядках теории возмущений. Эта задача решается в главном логарифмическом приближении с помощью метода ренормгруппы /58»59/.
Важным моментом в этих расчетах является учет диаграмм, со-держащих кварковые петли ку, т.е. учет влияния кварков моря на НЧ взаимодействия валентных кварков. При этом чтобы избежать сокращений (являющихся следствием механизма ГИМ ' ') ряда определяющих диаграмм такого типа необходимо учитывать реальное различие масс с - и и-, d- j s - кварков ( tnt» т ,у< ) Это обстоятельство существенно усложняет вывод эффективного га-
s' Эти диаграммы и формируют "пингвины".
шшьтониана /18,20,46,47,52,60,61/.
Основные различия расчетов вершин (I.I) относятся ко второму этапу - расчету матричных элементов (1.2). Из-за отсутствия адекватного аппарата для перехода от кварковых амплитуд (или эффективного гамильтониана) к адронным амплитудам, расчеты матричных элементов (1.2) необходимо включают в себя разнородные приемы и допущения. Это относится в особенности к нефакторизуе-мым, т.е. не сводящимся к произведениям матричных элементов ад-ронных токов, вкладам в (1.2) и является главной причиной большого разброса или неопределенности полученных в результате значений констант п,.. /*'*^/.
Для анализа следствий собственно стандартной модели необходимо иметь включающую оба этапа ((I) и (П)) самосогласованную схему расчета констант h^ , не использующую свободные (подгоночные) параметры и какие-либо искусственные допущения. Эта схема также должна быть свободна от возможных артефактов включаемых в нее методов.
Настоящая работа содержит реализацию этой установки, основанную на работах /51.52.61.55.56/.
Диссертация содержит введение (раздел I), четыре основных раздела (2-5), заключение (р.6) и три приложения (А-В).
Второй раздел посвящен выводу эффективного НЧ гамильтониа
на в стандартной модели. Мы начинаем с обзора общей структуры
эффективного гамильтониана слабых адрон-адронных взаимодействий
в объединенных калибровочных теориях (п.2.1). В пп 2.2, 2.3
развивается универсальная методика расчета И в перенорми-
руемых теориях с любым числом поколений кварков и любой структурой слабых токов. На основе уравнений ренормгруппы в безмассовой схеме перенормировки ' ^у' и теоремы Аппельквиста-Каррацоне ' '
- II -
мы получаем общую форму ^ во всех порядках главных лога
рифмов о( in Му , 0(5 In. —*' й', где m - массы
тяжелых кварков, т.е. т- >> характерного обратного радиуса
конфайнмента uQ ~ 200 МэВ (п.2.2). Используя разложение опе
раторов эффективного гамильтониана по неприводимым представле
ниям группы SU(n) ( п - число ароматов эффективной теории)
мы находим (во втором порядке по gs ) универсальный набор мат
риц аномальных размерностей этих операторов ^ (п) (п.2.3). В
п. 2.4 на основе полученных результатов мы рассчитываем эффек-
тивныи гамильтониан я = я , + Я в стандартной
45s< AS-0
модели с п = 4 во всех порядках главных логарифмов с учетом реального различия тс и тц , . Важным моментом здесь является выбор низкой точки перенормировки операторов я* что позволяет нам в дальнейшем основываться на расчетной схеме
для /і , в которой адронные матричные элементы операторной м
части Ж определяются только валентными кварками, а вклады
в полные матричные элементы (1.2) всех петель, в том числе и морских кварков, учитываются в коэффициентных функциях Ж
В третьем разделе мы используем найденный эффективный га
мильтониан Я1 для расчета НЧ тгNN вершины. Мы начинаем
с установления полной структуры НЧ яВ'б ( В/в - нуклоны
или/и гипероны) вершин и реконструкции кваркових механизмов, от
ветственных за различные вклады в матричные элементы <п б'| Ik 18>
(п.3.1). Основываясь на PGAG, учитывая сложную струк
туру адронного вакуума (отличие от нуля плотности вакуумного
кваркового конденсата <о| cfcjlo) ) и используя теоретико-
й' С учетом зависимости гп - от точки перенормировки.
полевую технику мб показываем, что полная амплитуда
определяется суммой двух, различных по кварковой струк
туре, частей: факторизуемой (Ф), т.е. сводящейся к произведениям
матричных элементов адроншх токов, и нефакторизуемой (НФ). В
пп. 2.2 и 2.3 мы анализируем природу и метода расчета Ф и НФ
вкладов в константу к ) особое внимание обращается на воз
можные артефакты этих методов. Проводится самосогласованный рас
чет /г (частично использующий модель массачусетского мешка
/63/^ g п.3.4 мы находим полное значение к в стандартной
модели и вклады в к различных её компонент, и суммируем
причины отличий наших результатов от предыдущих.
В разделе 4 аналогичная программа реализована для расчета НЧ оШ и coNN вершин. В п. 4.1 используя теоретико-полевую технику мы устанавливаем полную структуру матричных элементов
ричные элементы так же определяются суммой Ф и НФ вкладов и рас
считываем Ф части констант /ty . В п. 4.2 исходя из известной
структуры матричных элементов <п&'1~Н /8> в кварко-
вых моделях (р.З) и приближенной SU(&) симметрии НФ частей НЧ
МВ'В вершин, используя представление последних через амплитуды кварковых переходов /4»37/t и модель массачусетского мешка, мы без свободных (подгоночных) параметров рассчитываем НФ части
А . В п. 4.3 мы приводим полные значения kv в стандартной модели и анализируем роль заряженных и нейтральных токов, а также кварк-глюонных взаимодействий в формировании kv
Ренормгрулповой анализ эффективного гамильтониана
Перенормированные амплитуды (О У в (2.16) определе ны в безмассовой схеме перенормировок /эу» о/ (напомним, что мы рассматриваем только четырехкварковые операторы канонической размерности в ): там, где это не приводит к недоразумению мы будем опускать индекс где индекс и относится к неперенормированным величинам, Л параметр ультрафиолетового обрезания, Н2 - константа перенормировки кварковых полей, матрица 2 вычитает расходимос-ти, связанные с локальной формой операторов. Заметим, что амплитуды (2.17) нормировав ы следующим образом:
Возьмем полную производную по (л от обеих частей равенства (2.17). Тогда, учитывая, что вся зависимость от (д в правой части (2.17) сосредоточена в 2= 2, 2Л , получаем уравнение ренормгруппы для амплитуд КОпУ : аномальные размерности кварковых полей ( J= 2- ) и операторов 0Л (j-ч) . Функции (2.21)-(2.23) имеют разложения ( см., например, ): матрица Л в (2.26) определяется структурой операторного базиса 0К и для псевдоскалярных операторов вычисляется в следующем пункте.
Уравнение, аналогичное (2.19) можно записать и для левой части (2.16). Учитывая, что аномальные размерности токов в (2.8) равны нулю (см., например, - 8 ), и используя равенство (2.19) получаем ренормгрупповое уравнение для коэффициентных функций разложения Вильсона А :
Отметим здесь, что поскольку операторы 0а калибровочно инвариантны, их аномальные размерности не зависят от а. , т.е, порядке по 4S мы проде монстрируем это в следующем пункте). Отсюда, коэффициентные функции А , определяемые матрицей Л (QS) , так же не за висят от а. . Это дает нам возможность в промежуточных вык ладках положить а-0 (калибровка Ландау). Решение уравнения (2.27) хорошо известно
Ограничиваясь низшими порядками no as в разложениях (2.24)--(2.26) находим функцию А (р) в главном логарифмическом приближении: константа интегрирования, определяемая из опыта. Учитывая, что в логарифмическом приближении А (4, }Л(М))-ое А0 , из (2.29.) и (2.16) находим
Теперь наша цель - найти явную зависиглость от U амплитуд 0 Поскольку энергетический масштаб, характеризующий началь ные и конечные состояния в (2.16), ц0 « АМа , к амплитудам (О У применима теорема о "вымораживании" тяжелых кварков ( decoupling theorem ) /2/ (см. также 8 ). Эта теорема позволяет представить амплитуды (О У в факторизованном виде Г Р (2.32) Здесь С - коэффициентная функция, а индекс п-4 У опе раторов и заряда означает, что эти величины относятся к тео рии с п-1 кварками, т.е. при вычислении матричных элемен тов 0п_к У и р - функции, определяющей поведение заряда
Строго говоря, индексом п-{ следует снабдить и кварко вые массы т. ; мы не делаем этого, поскольку пренебрегаем разницей т- и ( п)і все диаграммы, включающие кварк с массой /п должны исключаться. afl_{ определяется выражением (2.30) с заменой п иа п-4 , причем из условия непрерывности 4S в точке fX= пг (р) = тп : fc("L ) = п4т ) и
Уравнение для коэффициентной функции С находится аналогично уравнению (2.27). Так, из (2.19) и (2.32) получаем - Hn(fr) ] Сп,п-, = - Cn.A им (%J 2-34 ф ш мь +Ь Ъ Непосредственной проверкой легко установить, что решение уравнения (2.34)имеет вид
Полученное выражение суммирует члены вида (q in. М. ) для всех к . t , в чем легко убедиться, разложив первую квадратную скобку в (2.38) в ряд по q Аналогично суммируются и логарифмические члены (a - in — ),
Последовательно применяя процедурудля исключения из матричных элементов (О У вкладов всех тяжелых кварков, и выбирая = jtf0 (см.п. 2.1), приходим к формуле, суммирующей все ведущие логарифмы
Таким образом, задача нахождения эффективного гамильтониана свелась к : (1) выбору операторного базиса 0К в каждой из п - кваркових теорий ( 3 4 м п« ) ; (2) вычислению аномальных размерностей ; (3) выбору параметров т ж Ак . Перейдем к последовательному рассмотрению этих пунктов. 2.3. Операторный базис. Вычисление аномальных размерностей
Из определения аномальных размерностей операторов Q , Уп (см.(2.23), (2.26)), видно, что в принятом приближении их расчет сводится к нахождению матрицы перенормировки амплитуд
Расчет Ф вкладов в константу А
Таким образом амплитуда А свелась к матричным элемен там локальных четырехкварковых операторов между одночастичными барионными состояниями.
При расчете матричных элементов (3.7) должно быть учтено, что начальные и конечные адронные состояния, кроме кварков, определяющих собственно адронные состояния (в нашем случае - это валентные кварки, см.р.2) необходимо включают в себя вакуумный кварковый конденсат. Существование последнего непосредственно проявляется в спонтанном нарушении киральнои симметрии, а РСАС дает известное соотношение между скалярной плотностью этого конденсата и параметрами явного нарушения киральнои симметрии (т.е. лагранжевыми массами кварков т» ): Это обстоятельство мы учтем следующим образом. Введем через преобразование Фирца матрицы Q и R : где Р - матрица, а скобки ( , ) обозначают коммутатор или антикоммутатор, выделим в матричных элементах (3.7) вклады (см. также /4 /) ствуют появлению в М операторов с непертурбативными коэффициентными функциями такие опера - 59 торы имеют каноническую размерность 3 и поглощаются контрчле нами массовой матрицы кварков в исходном лагранжиане (см.п.2.1) Полная амплитуда А теперь запишется в виде где индекс (j во втором матричном элементе означает, что кварковые операторы в нем действуют только на кварки, определяющие собственно барионные состояния. Чтобы выяснить каким механизмам ВД ттВ В взаимодействий отвечают различные вклады в Ам приведем (3.12) к друго му виду. "Вакуумные" вклады. Замечая, что Отсюда видно, что "вакуумные" вклады А соответствуют мягкопионному приближению для факторизуемых (Ф) вкладов в А /18,45-47/ Срис.3.1а) - 60 "Кварковне" вклады. Используя тот факт, что в нашем при ближении операторы 0 совпадают со свободными (см. р.2) применим к Т-произведению в (3.4) теорему Вика. С учетом урав нений движения для кваркових полей, находим
Нижние индексы у операторов Т в (3.15)-(3.19) обозначают их операторные размерности. При К -»0 вклады " в Л для различных 6 стремятся к нулю независимо друг от друга, в частности
Таким образом, "кварковые" вклады А соответствуют не факторизуемым (НФ) вкладам в А , определяемым оператором Т (рис.3.1 б,в) . НФ вклад рис. 3.1 г) определяется оператором "Г и исчезает при к- о ; оператор Т3 дает вклад в А (также исчезающий в этом пределе). Применим теперь полученные общие формулы к вычислению константы к цветовые индексы, по К - суммирование) находим Это заключение подтверждает аргументы работ
Для вычисления матричных элементов кварковых плотностей в (3.23) используем выражения для дивергенций кварковых токов, следующие из уравнений движения КХД справедливое для любых операторов принадлежащих одному и тому же октету. Из (3.23), (3.26), (3.27) для п. получаем
Таким образом вычисление А свелось к нахождению значений кваркових масс /n Перенормированная масса trig как функция точки перенор-мировки н , в главном логарифмическом приближении имеет вид (см., например, )
В пользу такого выбора Шл свидетельствуют следующие обстоятельства. В 5 на основе PGAC и усреднения SC/ҐЗ) расщепления масс в октетах были получены каноїшческие выражения для кваркових масс: Ши = (4,2 МэВ)/2 , Ш = (7,5 MeB)/Z , ws = (150 МэВ)/2 , где константа, Зта константа легко вычисляется в кваркових моделях. В МММ что дает значения т практически совпадающие с (3.31).
Как следует из (3.6) операторы САО ] сохраняют симгдетрийные свойства 0 . Тогда (напомним, что матричные элементы таких операторов определяются только валентными квар ками, см. р.2) вследствие антисимметричности кваркових волновых функций в барионах мы имеем (о і С, [0 J / В ) Отметим, что "большое" ( / /(ты + tn ) ) значение матричного элемента (3.26) является следствием псевдоголдстоунов-ской природы пиона. В МММ , где киральная симметрия нарушается явно граничными условиями, "п ! di]fsU I о\мм "" тг п mn , т.е. на порядке меньше (3.26
Расчет НФ вкладов в d
Как видно из вывода выражений (4.10)-(4.12) амплитуды не сводятся к одночастичным матрич ным элементам локальных операторов, вследствие чего Ш вклады в константы я. не могут быть непосредственно вычислены, например, в МММ. В п.3.1 мы показали, что к таким матричным элементам сводятся амплитуды (їїЬ ІЧі \ В У . Поэтому мы достигнем цели, если наїідем функциональную структуру тех и других амплитуд в терминах одних и тех же параметров й . Дейст вительно, тогда эти параметры будут фиксированы известной в МММ структурой матричных элементов (776 1 I В} , и, таким образом, НФ части всех констант п будут определены через интегралы перекрытия кварковых волновых функций ШМ,
Чтобы найти функциональную структуру амплитуд Л MR,R = мы воспользуемся рецептом, предложенным в (см. также ), Для амплитуд, определяемых эффективным гамильтонианом (2.39), он основывается на следующих двух приближениях.
Под функциональной структурой амплитуды мы понимаем ее представление в виде линейной комбинации коэффициентов С . где ь -параметры; нормированные состояния с квантовыми числами мезона М и барио на В, построенные из кварка и антикварка и трех кварков с им пульсами р - р - о; О (М) - зарядовая четность изотопичес Ч у ее кого мультиплета, которому принадлежит М [_ г/Ли) - \, V (о)-i?/cd) = -v] J С - оператор зарядового сопряжения; (П) SU(6) - симметрии амплитуд. Согласно (I) спиновая, унитарная и цветовая структура ам плитуд А , определяется кварковими матричными эле ментами (4.21). Диаграммы кваркових переходов приведены на рис.4.1 (диаграммы а), б) и в) соответствуют НФ амплитудам б), в) и г) рис.3.1 ). Вклад диаграммы а) в A iJniD дается первым слагаемым в (4.21). Переходы б) и в) включают коррелированное с НЧ ka - взаимодействием рождение кварк-антиквар ковой пары, вследствие чего не могут быть рассчитаны непосред НФ ственно. Поэтому вклад диаграммы б) в А . ОІ0 в силу кроемо о синг-симметрии, заменяется вкладом не содержащей (Щ - вер шин диаграммы поглощения мезона М- СМ (рис.4.Ir) .
Этот вклад дается вторым слагаемым в (4.21). Что касается диаг раммы в), то согласно соотношениям п.3.1 и (4.10)-(4.12) её можно вообще исключить из рассмотрения. Действительно, эта диаграмма соответствует матричным элементам операторов Tq ; но амплитуда А (Тп) , как было показано в п.3.1, ис тгв В 9 Цф чезает при к - 0 , а амплитудой VN/ N ( Тд) можно пренебречь вследствие сохранения векторного тока, в чем нетрудно убедиться, рассмотрев её продольную часть. Отсюда следует, что мв в доминируют вклады диаграмм а) и б).
Параметры ма а в (4.21) имеют смысл соответствующих диаграмгле а) интегралов перекрытия пространственных частей вол - 80 —э — новых функций адронов Ф (7,- ?г) \Ач{ У1 , f - Ч3) и yf (?4 - 5?±ІЕз, Ъг-Ъъ) . В силу приближения (П) эти интегралы для всех мезонов М, принадлежащих 35-плету и всех барионов В, В , принадлежащих 56- плету, имеют одно и то же значение т.е. о = і . Заметим, что "интегральное" приближение (П) является более слабым, чем приближение SU(6) - симметрии волновых функций адронов й .
Таким образом, согласно (I), (П) амплитуды МА А 0ПРе" деляются кварковыми амплитудами рис. 4.1 а), г) и одним параметром ( о
Чтобы иметь возможность оценить точность, с которой (4.21) воспроизводит функциональную структуру А , , а, следовало о тельно, точность, с которой фиксируется параметр о , в качест цф л цср ве "опорных" мы рассмотрим три амплитуды А , А л и цф п-рм тГрЛ А _ (они входят в правило сумм (3.34)). Интересующие нас константы А и амплитуды /1(5 "} определяются следующими матричными элементами (см. (4.1), (4.2) и (3.D):
Экспериментальные следствия стандартной модели
Величины эффектов НЧ для наших значений 1г приведены в таблице 5.3. Из этой таблицы мы видим, что за исключением двух случаев ( AL(pd) и Pyl Ne) ), на которых мы остановимся ниже, расчетные значения эффектов находятся в согласии с экспериментальными данными. Более того - это согласие является следствием совместного действия всех компонент стандартной модели (заряженные и нейтральные токи, кварк-глюонные взаимодействия). Особенно ярко это проявляется на примерах VQ(/6(3) Я (i9F) , , расчетные значения которых приближенно удваиваются за счет нейтральных токов и увеличиваются на порядок за счет кварк-глюонных взаимодействий.
Перейдем теперь к анализу экспериментальных следствий для отдельных констант п., . Начнем с /i., . Этими константами полностью определяются AL(pp) , Рг(кр- с1г) ,Mjd- irp; АЕу 0-f- 0,01 МэВ) и rd (I60 ) (см.таблицу 5.2). Из согласия расчетных и экспериментальных значений AL(pp) и П (0 ) мы можем заключить, что стандартная модель (вместе с нашими приближениями - см.pp.3-4) дает реалистические значения для комбинаций /и + п., и п + =. Я + /? . Если учесть малость л. ( 10 ) и устойчивость /i (см. п.4.3) тот же вывод можно сделать для кб . Раздельному определению [її и А способствовало бы чувствительны к поведению волновых функций /гр - системы в области кора ( fV 0,5 фм) и для различных сильных потенциалов могут различаться даже знаками (см. таблицу 5.2), что в свою очередь приводит к расхождениям в оценках Ру(пр- dv) {A.(Yd- n.p)j достигающим 10 (см.таблицу 5.3). Поэтому в этих процессах НЧ NN взаимодействия скорее могут рассматриваться как инструмент для изучения сильных NN взаимодействий на малых расстояниях.
Что касается рассогласования экспериментального и расчетного значений AL(fa) ж , отметим, что последнее получено с коэффициентами Н., , рассчитанными в потенциальном приближении для pd - рассеяния, которое при энергии К= 46 МэВ может оказаться недостаточным. Определенное же заключение о соотношении теоретических и экспериментальных результатов для AL(pd) требует более тщательного анализа как первых, так и вторых. константе имеющиеся экспериментальные результаты дают менее определенную информацию, чем теоретической стороны наиболее привлекательными для определения h. являются величины практически полностью определяет первые две величины и доминирует в третьей (см.
Согласно приведенной в таблице 5.2 параметризации для &L(pct) константы kv дают доминирующий вклад в этот эффект.
Неопределенности в расчетах коэффициентов Н- в Aw (np- d}f) и AL(yo(-»np) не превышают фактора практически модельно-независимым образом пересчитывавтся из измеренной вероятности J3 - перехода Ne (0+, 1)- 18Г (О", 0) /122,116/ - 96 таблицу 5.2). Современные экспериментальные данные по Ау (Kp- dy ) и Р (18р ) дают для к лишь верхнюю границу к 10,2 х 10"" (90$ у.д.), слишком высокую для каких-либо нетривиальных выводов.
Эффекты, существенные вклады в которые вместе с 1г вносят константы kv , так же можно рассматривать как источники информации о к если вклады nv в них известны с достаточной точностью. Наиболее интересны здесь константы Я и (iy вносят вклады одного знака. С учетом приведенной оценки А ( рої) (вклады к и h здесь примерно равны) можно ожидать, что увеличение точности измерения этого эффекта в 3 раза позволит различить значения к реакции nd - ty кц определяет более 2/3 Ру . Вклады k и К в (Йс/) , yin He) и Р ( А/б ) имеют противоположные знаки, что приводит к повышенной чувствительности этих величин к значению кп : при изменении к от 1,3 3,5 раза) увеличивается к в 4,7 раза, а (П- Ий) даже изменяет знак. Исключительное положение занимает R(2I/\f). Это иллюстрируется рис.5.1, где в терминах параметров лены последние экспериментальные и расчетные результаты, относящиеся к группе средних ядер
