Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Квазиклассическая гидродинамическая модель столкновений тяжелых ядер и спектр испускаемых быстрых частиц 20
1.1. Вводные замечания и формулировка проблемы 20
1.2. Полуфеноменологические уравнения ядерной гидродинамики в промежуточной области энергий ядро-ядерных столкновений 21
1.2.1. Переход к кинетическим уравнениям 21
1.2.2. Переход к макроскопическим уравнениям 24
1.2.3. Полуфеноменологические уравнения состояния 33
1.2.4. Приближенное описание динамики ядро-ядерных столкновений 38
1.2.5. Передача импульса в ядро-ядерных столкновениях 39
1.3. Гидродинамическая стадия 40
1.4. Спектр испускаемых частиц 47
1.5. Сравнение расчета с экспериментом 49
1.6. Основные результаты 58
1.7. Фрагменты в гидродинамической модели столкновений тяжелых ионов с неравновесным уравнением состояния 59
1.7.1. Модель образования фрагментов в столкновениях тяжелых ионов 59
1.7.2. Результаты сравнения вычисленных спектров фрагментов с экспериментальными данными 61
Глава II. Особенности уравнений квазиклассической ядерной динамики 68
2.1. Уравнения квазиклассической трехжидкостной динамики взаимодействия тяжелых ядер 68
2.2. Переход к кинетическим уравнениям 69
2.3. Уравнения гидродинамики для многокомпонентной системы 71
2.4. Решения уравнения Томаса-Ферми при малой нуклонной плотности для сил конечного радиуса действия 74
2.4.1. Формулировка проблемы 74
2.4.2. Уравнения динамического метода Томаса-Ферми 75
2.4.3. Решение статического уравнения ТФ 77
2.5. Дополнение к вопросу о поведении нуклонной функции распределения вблизи границы ядра 86
2.6. Обобщенное уравнение Кортевега- де Вриза и солитоны в ядерной среде 89
2.7. Включение вязкости в обобщенное уравнение КдВ для ядерной среды 95
Глава III. Описание слияния тяжелых ядер в квазиклассическом приближении 100
3.1. Коллективный механизм слияния тяжелых ионов 100
3.2. Эффективный межъядерный потенциал для описания реакций слияния тяжелых ионов 100
3.3. Сечения слияния тяжелых ионов 104
3.4. Коллективный механизм усиления подбарьерного слияния тяжелых ионов в реакциях синтеза сверхтяжелых элементов ПО
3.4Л. Предварительные замечания ПО
3.4.2. Основные положения модели Ш
3.4.3. Результаты расчетов сечений подбарьерного слияния ИЗ
Глава IV. Подпороговые тг- мезоны, жесткие -у- кванты, каоны, антипротоны и гидродинамическая модель столкновений тяжелых ионов
4.1. Вводные замечания 118
4.2. Когерентный механизм подпорогового рождения тг- мезонов в столкновениях тяжелых ионов 120
4.2.1. Порог образования пионов в столкновениях тяжелых ионов 120
4.2.2. Формулировка модели когерентного пионорождения 121
4.2.3. Результаты вычислений сечений образования когерентных пионов 123
4.3. Модель некогерентного источника 7Г - мезонов 127
4.4. Некогерентный источник подпороговых 7г - мезонов и 7- квантов в столкновениях тяжелых ионов 132
4.5. Образование подпороговых К - мезонов и антипротонов в ядро- ядерных столкновениях в рамках гидродинамического подхода 140
4.5.1. Особенности подпороговых каонов, антикаонов и антипротонов 140
4.5.2. Гидродинамическая модель и образование подпороговых каонов и антипротонов 142
4.5.3. Результаты вычислений сечений образования каонов и антипротонов 149
4.6. Образование тяжелых мезонов в ядро-ядерных столкновениях в гидродинамическом подходе 160
4.7. О спектрах тяжелых мезонов, образующихся в ядро-ядерных столкновениях 165
Заключение и выводы 173
Литература
- Переход к кинетическим уравнениям
- Переход к кинетическим уравнениям
- Эффективный межъядерный потенциал для описания реакций слияния тяжелых ионов
- Когерентный механизм подпорогового рождения тг- мезонов в столкновениях тяжелых ионов
Введение к работе
Исследование динамики столкновения тяжелых ядер представляет большой интерес с точки зрения извлечения информации об уравнении состояния ядерного вещества, что важно для ядерной физики и диктуется потребностями ядерной астрофизики.
С этой целью во всем мире в течение последних 20-ти лет интенсивно строятся ускорители тяжелых ионов, рассчитанные на область энергий, начиная от нескольких десятков МэВ на нуклон до сотен ГэВ на нуклон. Эти сложные машины сооружаются и используются целыми странами и даже объединениями стран. Примером является Объединенный институт ядерных исследований в Дубне (Россия), ЦЕРН (Швейцария), ускорительный центр (RHIC) в Брукхейвене (США), ускоритель тяжелых ионов SIS в GSI (Дармштадт, ФРГ) и т.д.
Экспериментальные данные, полученные на ускорителях требуют теоретической интерпретации. Теория взаимодействия тяжелых ядер достаточно сложна и до конца еще не разработана. Действительно, задача о неупругом столкновении двух тяжелых ядер даже при нерелятивистских энергиях чрезвычайно сложна, т.к., вообще говоря, она состоит в решении нестационарного уравнения Шредингера для большого числа частиц. Поэтому используются различные модели, применимые в ограниченном диапазоне энергий.
В области низких энергий в несколько МэВ на нуклон большой интерес вызывает проблема слияния ядер и получение новых элементов. В области средних энергий от десятков МэВ на нуклон до сотен МэВ на нуклон вызывает интерес своеобразный переход в физической картине процесса взаимодействия ядер:" от ядра к нуклонам " с образованием множества мезонов, нуклонов, фрагментов и осколков деления. В обла-
сти высоких и сверхвысоких энергий (сотни ГэВ на нуклон) проявляются качественно новые явления, связанные с проявлением свойств кварк-глюонной плазмы.
Перспектива исследований, проводимых на ускорителях, - изучение свойств ядерных систем в экстремальных условиях, т.е. при высоких энергиях возбуждения, больших сжатиях, интенсивных коллективных движениях ядерного вещества.
Для описания поведения систем с возбуждением большого числа степеней свободы представляется естественным описание адронного вещества в терминах функции распределения частиц Др, г, t) по импульсам р и координатам г. В случае локального термодинамического равновесия можно огрубить описание и характеризовать систему плотностью частиц, температурой и скоростью потока.
Выяснение уравнения состояния ядерного вещества - это прежде всего нахождение зависимости плотности энергии е(р,Т) от плотности частиц р и температуры Т, а также выяснение вопроса о наиболее существенных степенях свободы, определяющих свойства системы.
Поскольку существует только один способ сжатия и разогрева ядерного вещества в лабораторных условиях - столкновения ядер, вопрос о свойствах образующегося высоковозбужденного вещества тесно связан с вопросом о механизмах ядерных столкновений при различных энергиях. Важнейший аспект этого вопроса - степень статистического равновесия, которая достигается в процессе столкновения ядер.
Наше исследование ограничено областью низких и промежуточных энергий. Мы остановимся на теоретическом описании механизма взаимодействия тяжелых ионов в этой области энергий.
В настоящее время не существует единой теоретической модели для
описания процесса столкновения ядер в широком интервале энергий. Дело в том, что физические условия, которые реализуются при различных энергиях столкновения и в различных пространственных областях ядер, очень сильно различаются. Поэтому сейчас существует множество теоретических моделей, применимых в ограниченном интервале энергий столкновения и описывающих специфические черты этого процесса.
Во-первых, это простейшие геометрические модели типа файербола [1] и файерстрика [2], предполагающие полное термодинамическое равновесие в области перекрытия ядер; Во-вторых,- одно-[3-6], двух [7-8]-и многожидкостные [9] варианты гидродинамической модели в предположении локального термодинамического равновесия в каждой жидкости; В-третьих,- модели внутриядерного каскада [10-11] и молекулярной динамики, сводящие процесс столкновения к совокупности парных столкновений частиц [12-13], а также среднеполевые кинетические модели, учитывающие наряду с парными столкновениями частиц самосогласованные средние поля [14-16].
Как видно, физика тяжелых ионов отличается большим разнообразием различных подходов, причем мы ограничились лишь наиболее известными.
Модели внутриядерного каскада предполагают малость эффективного взаимодействия по сравнению с энергией налетающих частиц. Молекулярная динамика и среднеполевые кинетические модели используют дополнительно к эффективному взаимодействию чисто феноменологическое паулиевское взаимодействие и пустотные нуклон-нуклонные сечения взаимодействия в пренебрежении действием ядерной среды. Последнее снижает предсказательную ценность этих моделей.
Ядерная гидродинамика является дополнительным по отношению к каскадным моделям методом, условиями применимости которой являются большое число частиц и установление локального равновесия. Последнее условие основывают на малости длины свободного пробега нуклона А по сравненнии с характерными размерами системы L. Для классического выражения длины свободного пробега это условие
обычно выполняется. Однако эта классическая оценка получена в пренебрежении принципом Паули, что допустимо при достаточно больших энергиях ионов. Таким образом, условия применимости гидродинамики к описанию ядерных систем требуют дополнительного уточнения.
В 1976 году в США СЕ. Кунин с сотрудниками начали первые численные эксперименты по столкновениям ядерных слоев на основе динамического метода Хартри-Фока с зависимостью от времени (ДМХФ) с учетом эффективных ядерных сил, так называемых сил Скирма. Такие исследования послужили хорошей основой для исследования динамики больших амплитуд, проявляющейся в делении и особенно ярко в столкновениях тяжелых ионов.
Одновременно с этим автором были начаты поиски подходящего теоретического подхода для исследования динамики больших амплитуд, который смог бы оказаться менее трудоемким и менее дорогим, но мог быть связан непосредственно с уравнением состояния ядерного вещества. В результате был найден такой эффективный метод описания взаимодействия тяжелых ионов в рамках гидродинамического подхода. Использовать методы гидродинамики представляется весьма
привлекательным, поскольку гидродинамические уравнения по существу представляют условия сохранения массы, импульса и энергии, справедливость которых должна быть обеспечена в рамках любой теории. Известно, что эти уравнения представляют собой замкнутую систему, если используется равновесное уравнение состояния.
Важно отметить, что гидродинамическая модель взаимодействия высокоэнергетичных частиц с множественным образованием вторичных частиц была предложена еще Л.Д. Ландау в 1953 году [17]. Тогда использовалось уравнение состояния ультрарелятивистского идеального газа. Впоследствии в США, Германии и в других странах появились гидродинамические подходы, использующие эффективные ядерные силы.
В отличие от традиционных методов, использующих уравнения ядерной гидродинамики для описания столкновений тяжелых ионов [7,8] с локально- равновесным уравнением состояния, в работе [18] было предложено использовать неравновесное уравнение состояния, соответствующее деформированной ферми- поверхности.
Ери низких энергиях длина свободного пробега нуклонов сравнима с размерами системы и было обнаружено близкое сходство с результатами расчетов по методу ДМХФ [19].
В рамках этого подхода удалось объяснить "высокоэнергетические хвосты" испускаемых нуклонов, проявляющиеся в реакциях тяжелых ионов под малыми углами наблюдения [20], которые были обнаружены в экспериментах в Дубне и за рубежем.
Естественным дальнейшим развитием такого гидродинамического подхода было проведенное в работе [21] в релаксационном г - приближении в соответствии с параметризацией [22] объединение "бесстолк-
новительной" гидродинамики [23] и традиционной локально-равновесной гидродинамики [24].
Гидродинамическое рассмотрение позволяет упростить расчеты и повысить их точность по сравнению с трудоемкими расчетными моделями (молекулярная динамика, уравнение Больцмана, уравнение Власова-Ландау и т.д.) [6,25-27], а также выделить характерные особенности тяжелоионных столкновений. Примером такой особенности [28] является наличие источника быстрых частиц, имеющего скорость, равную половине скорости налетающего ядра.
Уравнение состояния [21,28] оказывается зависящим от энергии столкновения и учитывает переход с возрастанием энергии от первоначально неравновесного состояния к локально-равновесному. Эффективное взаимодействие выбрано в соответствии с параметризацией Скирма. В процессе расчета мы рассматриваем стадии сжатия, разрежения и разлета по достижении расширяющейся системой критической плотности.
Распространение в системе бесстолкновительной ударной волны предопределяет равную половине начальной скорости налетающего ядра Vq скорость V = Vo/2 системы, в которой образуется равномерно сжатая разогретая область - горячее пятно (hot spot), т.е. в нашем подходе hot spot имеет скорость, равную половине скорости налетающего ядра. Это согласуется с экспериментальными данными.
По найденным из решения уравнений полям коллективных скоростей и температур находятся двойные дифференциальные сечения образования частиц.
Таким образом, без введения подгоночных параметров было дано описание экспериментальных двойных дифференциальных сечений образования испускаемых под разными углами нуклонов при столкновениях
тяжелых ионов в диапазоне энергий 20-100 МэВ/нуклон.
Гидродинамическая модель с неравновесным уравнением состояния использовалась для описания двойных дифференциальных сечений образования а- частиц и других фрагментов [29], полученных в эксперименте CHIC- Коллаборации (Швеция). Из согласия между расчетными и экспериментальными спектрами фрагментов были определены значения параметров сил Скирма и выбран модуль сжатия.
Гидродинамическая модель [30] с учетом термализации и образования области локального нагрева позволяет описать экспериментальные ДВОЙНЫе ДИффереНЦИаЛЬНЫе СечеНИЯ рОЖДеНИЯ ПОДПОРОГОВЫХ 7Г-
мезонов - одного из ярких проявлений коллективной динамики ядро-ядерных столкновений.
В ходе исследования квантовых динамических уравнений была установлена связь с трехжидкостной гидродинамической моделью [9,31], где вопрос о термализации решается иначе. Взаимопроникающие жидкости ядра-снаряда и ядра-мишени приводят к образованию третьей жидкости, находящейся в состоянии локального равновесия. В уравнения трехжидкостной динамики нами было включено эффективное взаимодействие типа Скирма.
В квазиклассическом приближении найдена возможность избежать разрывного характера решений уравнения Томаса-Ферми для нуклон-ной плотности вблизи границы ядра в случае эффективного взаимодействия Скирм + Юкава, т.е. для сил конечного радиуса действия. Учет сил конечного радиуса действия позволил получить обобщенные уравнения Кортевега- де Вриза и Кортевега- де Вриза - Бюргерса. В результате удалось получить решения в виде солитонов (волн) сжатия и разрежения независимо от знака взаимодействия конечного радиуса
действия.
Гидродинамические приближения оказались полезными и при формулировке коллективного механизма усиления подбарьерного слияния тяжелых ионов [32], что может оказаться существенным для проблемы синтеза сверхтяжелых элементов.
Развитие гидродинамической модели весьма тесно связано с традиционными представлениями о ядре, как о капле ядерной жидкости.
В современной физической картине гидродинамическая модель дополняется новым содержанием. Сравнивая свои расчеты с экспериментальными данными, мы можем определять параметры эффективных ядерных сил и, в частности, модуль сжатия ядерной материи К, который выражается через плотность энергии и равен
^ dp1 ^=А>'
Сейчас большой интерес вызывает механизм образования подпо-роговых каонов, антикаонов, вообще тяжелых мезонов и антипротонов при релятивистских энергиях 1-2 ГэВ/нуклон ускорителя SIS/GSI (Дармштадт). В рамках гидродинамического подхода для описания ядро-ядерных столкновений обнаруживается скейлинг (одинаковый наклон) в спектрах образующихся 7Г,К±, ц^ш^ф - мезонов. Однако на поведение образующихся тяжелых мезонов накладывается особенность в поведении тяжелых мезонов в среде, проявляющаяся в изменении масс мезонов (каонов) в ядерной среде.
Рассматривая образование тяжелых мезонов пертурбативно, можно найти энергию испускаемых мезонов в результате изменения их эффективной массы. Это позволяет найти изменение наклонов спектров тяжелых мезонов за счет влияния ядерной среды и, в частности, опи-
сать экспериментальные данные по зависимости отношения выходов мезонов К"/К+ от энергии частиц в столкновениях тяжелых ядер.
Интерпретация экспериментальных данных по энергетическим спектрам вторичных частиц, образующихся в ядро-ядерных столкновениях, на основе гидродинамического подхода к описанию "горячего пятна", перемещающегося с половинной скоростью по отношению к скорости налетающего ядра, дана впервые.
Впервые получено обобщенное уравнение Кортевега- де Вриза для взаимодействия Скирм + Юкава, описывающее волны (солитоны) сжатия и разрежения независимо от знака взаимодействия конечного радиуса действия.
Впервые в гидродинамическую модель включена термодинамическая модель ассоциативного механизма образования подпороговых каонов и найдено изменение наклонов спектров каонов с изменением их массы в среде.
*
Переход к кинетическим уравнениям
Квантовомеханические динамические уравнения для матрицы плотности p(x,x\t) = (-фі(х, t)ipi (x ,t) имеют вид: ih = Hp-pH + St(p) (1) для среды, объединяющей налетающее ядро и ядро-мишень. П2 Н(х, ж , t) = -—S(x - х )Ах + W{x, х , t) (2) представляет собой самосогласованный гамильтониан, а символ St(p) отвечает за диссипацию в ядерной системе.
Уравнения ядерной гидродинамики с учетом столкновений между нуклонами следуют из кинетического уравнения (аналогичного уравнению ферми-жидкости [38]) для одночастичной функции распределения f(rtptt): 9f , Pidf dW df ot moxi axi opi где W(f, t)- эффективный самосогласованный потенциал ядерной материи; St(f)- интеграл, определяемый особенностями двухчастичных столкновений составляющих ядра нуклонов.
Аналогичным путем получается выражение для потока энергии. Умножаем обе части уравнения (5) на и интегрируем по всему фазовому объему. Вследствие сохранения энергии при соударениях частиц, правая часть полученного уравнения обращается в нуль. В результате уравнение имеет вид/
Законы сохранения (9), (13) и (15) будут представлять замкнутую систему уравнений в том случае, если функция распределения f{f,p,t) может быть выражена через 3 искомые функции. В гидродинамическом приближении это температура T(r, t), плотность частиц р(г, і) и локальная средняя скорость частиц v(r,t).
При медленном изменении функции f{r,p,t) возмущение самосогласованного поля также мало. В этом случае левая часть уравнения (5) мала, поскольку она пропорциональна пространственной и временной производным от функции /(г,р,). Для выполнения (5) столкновитель-ный член, очевидно, должен быть мал. С другой стороны, в случае медленных процессов столкновения между частицами происходят часто. Можно сказать, что частота столкновений в случае медленных поцессов v велика по сравнению с частотой и изменения функции / во времени (и » и ). При этом условие малости столкновительного члена накладывает ограничение на решение /. В первом приближении можно определить /, потребовав, чтобы St(f) 0.
В физике тяжелых ионов достаточно большой интерес вызывает промежуточная энергетическая область с энергиями столкновений от 10 до 100 МэВ на нуклон [33,34]. В этой области энергий происходит интенсивное накопление экспериментальных данных, стимулирующих развитие новых теоретических представлений о коллективной динамике ядро-ядерного взаимодействия. Одним из впечатляющих результатов в столкновениях двух тяжелых ядер, полученных в области более высоких энергий Е 400 МэВ на нуклон, было обнаружение коллективного потока в реакции 93JVb +93 Nb [35,36]. В области более низких энергий (Ест 100 МэВ на нуклон) естественно ожидать аналогичный результат.
При низких энергиях динамику взаимодействия сложных ядер могут описывать подходы, основанные на приближении среднего поля [19], квазиклассический предел которого был рассмотрен ранее [20,23,37]. С переходом к более высоким энергиям существенное влияние на процесс столкновения оказывают нуклон-нуклон ные соударения, приводящие к установлению в системе локального термодинамического равновесия. Формулировка уравнений ядерной гидродинамики в релаксационном т- приближении позволяет связать неравновесную гидродинамику [20,23] с традиционной локально-равновесной гидродинамикой [24]. В нашем подходе к ядерной гидродинамической модели столкновений тяжелых ионов в диапазоне энергий 10-100 МэВ/нуклон вычислены двой ные дифференциальные инклюзивные сечения испускания вторичных частиц (нейтронов, протонов и фрагментов). Показано, что рассчитанные спектры нуклонов удовлетворительно описывают экспериментальные данные в указанном диапазоне энергий для всех углов наблюдения и объясняют наличие источника высокоэнергетичных частиц, имеющего скорость, равную половине скорости пучка налетающих ядер.
Переход к кинетическим уравнениям
Рассмотрены уравнения для двух взаимопроникающих жидкостей, приводящих к установлению состояния локального термодинамического равновесия для третьей жидкости. Динамические уравнения должны быть дополнены уравнениями состояния для взаимодействующих ну-клонных жидкостей.
Исследование динамики взаимодействия тяжелых ионов является важной проблемой ядерной физики. Динамика такого взаимодействия анализируется с помощью временных уравнений, описывающих ядерную материю. Описание системы многих частиц упрощается, если учесть квазиклассические аппроксимации.
Квазиклассические динамические уравнения получаются из кванто-вомеханических уравнений для матрицы плотности р{х,х ,t) последовательным переходом к кинетическим уравнениям для одночастичной функции распределения /(ж,р,) и затем к уравнениям для функций распределения плотности р, скорости v и температуры Т.
Здесь мы рассмотрим эти уравнения для мультикомпонентной среды, т.е. для двух взаимопроникающих нуклонных жидкостей, которые в процессе взаимодействия приводят к образованию жидкости, находящейся в состоянии локального термодинамического равновесия. Метод получения динамических уравнений для однокомпонентнои среды был использован нами ранее [21,23]. 2.2. Переход к кинетическим уравнениям
Система уравнений для определения р, и, X, / i и р% оказывается замкнутой для определения 7 величин. Система уравнений отличается от системы уравнений для двух жидкостей, полученной в [8]. Эта система также отличается от полученной ранее нами системы гидродинамических уравнений, содержащих временное анизотропное уравнение состояния [21]. Достоинство настоящего подхода заключается в рассмотрении диссипации двух взаимопроникающих жидкостей на равной основе. Трехжидкостное рассмотрение столкновения ядер может улучшить трехисточниковую феноменологическую интерпретацию образования высокоэнергетических частиц. 2.4. Решения уравнения Томаса-Ферми при малой нуклоннои плотности для сил конечного радиуса действия
Для описания столкновений тяжелых ионов используются различные динамические подходы. Это динамический метод Хартри-Фока (ДМХФ) [19], динамический метод Томаса-Ферми (ДМТФ) [6,21,23,69,70] (гидродинамика), кинетическое уравнение Власова [50,71] и близкие к ним подходы [27,72]. Нахождение решений динамических уравнений требует задания начальных условий, которые являются решениями статических (стационарных) уравнений. Для уравнений ДМТФ, в частности, начальными условиями являются решения уравнений обычного статического метода Томаса-Ферми (ТФ). При нахождении решений квантовой многочастичной задачи представляют интерес квазиклассические упрощения теории, облегчающие решение динамических задач. Обсуждению решений уравнений статического метода ТФ (квазиклассического приближения для метода Хартри-Фока (ХФ) и посвящена эта часть работы.
Если решение статических уравнений ХФ известно [73] и получено для различных реалистических взаимодействий, включая взаимодействие Бонче- Кунина- Негеле (БКН) [19], то решение уравнений ТФ с реалистическим БКН- взаимодействием вызывает трудности, В соответствии с результатами работ Бете [73] и других авторов для реалистических ядерных взаимодействий, содержащих короткодействующие и дальнодеиствующие силы, решение уравнения ТФ для распределения нуклоннои плотности оказывается разрывным.
Эффективный межъядерный потенциал для описания реакций слияния тяжелых ионов
Несмотря на достаточно большой экспериментальный материал [94,95], - накопленный по реакциям слияния в широком диапазоне массы и энер гии сталкивающихся ионов, в теоретических моделях пока нет единого подхода к описанию процесса слияния [96]. В настоящей работе предлагается полуфеноменологический ядро-ядерный потенциал, учитывающий зависимость отталкивательного па-улиевского кора от энергии и устанавливающий интерполяционную связь между областями малой и большой энергии, при которой можно пренебречь принципом Паули.
В приближении функционала от локальной одночастичной плотности [99] может быть вычислена полная энергия системы и, как показано в работе [100], вычисление потенциала с хорошей точностью может быть заменено аналитическим выражением ("proximity"). Потенциал имеет минимум 50 МэВ и отталкивательный паулиев-ский кор. Как упомянуто в работе [101], этот потенциал может быть использован и для малой подбарьерной энергии слияния ядер. Обобщение ядерного потенциала, зависящего от энергии, может быть проведено феноменологически: V(R) = VWSG + Vs{l-G), (151) где G - энергетический фактор, отвечающий степени перекрытия ферми-сфер (отношение области перекрытия к объему ферми-сферы): Шї -Ш 4 (152) G = 1,E/A 4EF. Здесь Е/А - энергия на нуклон; Ер - энергия Ферми; G - фактор, принимающий значения G а 1 при Е/А 4Ер, когда принципом Паули можно пренебречь, и G 1 при Е/А 4J?p, когда он существенен.
Сравнение результатов вычислений барьеров взаимодействия для некоторых комбинаций сталкивающихся тяжелых ионов приведено в таблице. Здесь даны результаты расчета барьеров по феноменологической модели работы [94], а также результаты для потенциала, предложенного в настоящей работе. Значения энергии барьеров, вычисленные по модели [94], оказываются несколько выше вычисленных нами, однако наш расчет ближе к значениям экспериментального барьера для ряда реакций согласно работам [102,103].
Результат вычисления для эффективного ядро-ядерного потенциала, изображенный сплошной линией, демонстрирует близкое сходство вычисленной энергетической зависимости с экспериментальными данными [104]. На рис. 3.3. приведено сравнение результатов расчетов с данными эксперимента [106]. Как видно из рис. 3.3. а, наш расчет лучше согласуется с экспериментом [106], чем расчет, вьшолненный по формуле (157). Для реакции 48Са + ШРЬ также имеется соответствие с экспериментальными данными, за исключением области вблизи излома кривой. То же относится к двум другим реакциям.
Отметим, что с учетом "extra push" - дополнительной затраты энергии АЕ для перехода в состояние компаунд-ядра - энергетический ход сечения может быть отличным от приведенной нами надбарьерной зависимости. Вычисления по концепции критического углового момента с.использованием эффективного потенциала приводят к близкому результату. На рис. 3.3, в, г сравниваются вычисленные сечения с экспериментальными данными для реакций 50Гг + 208РЬ, 58Fe -f 2 38РЪ. Можно видеть, что с переходом к более тяжелым системам {Z\Z i PS 1200) имеет место изменение хода энергетической зависимости сечения на характерную величину энергетического сдвига, что аналогично "extra push" и обусловливается переходом через энергетический барьер. На рис. 3.4 изображено качественное изменение в поведении сечения при переходе от системы щАт + ш17 к системе MKr + 184И7 (обе приводят к компаунд-ядру с зарядом Z = 110). Это различие связано с тем, что во втором случае требуется дополнительная закачка энергии. Сравнение вычисленных сечений для реакций 36Cl+mSn и 35С/-Ь 1125п (рис. 3.5) в зависимости от Е{аь 1 показывает чувствительность вычисляемого сечения к изотопической зависимости эффективного потенциала (глубина потенциала изменяется на 3 МэВ).
Зависимость сечений образования компаунд-ядра шРт от энергии налетающих ионов приведена на рис. 3.6. Экспериментальные точки -из работы [107], сплошная линия- энергетический ход сечения в рамках данной модели.
Как видно из результатов [108], расчет с использованием эффективного потенциала воспроизводит энергетический ход сечения для ряда реакций. Учет неадиабатических эффектов, в частности "extra push.1 , может улучшить согласие расчета с экспериментом на начальном участке кривой вблизи порога.
Когерентный механизм подпорогового рождения тг- мезонов в столкновениях тяжелых ионов
Под термином подпороговое рождение понимают образование 7г -мезонов при энергиях ниже порога образования пионов Е м в свободных нуклонных столкновениях. Напомним, что абсолютный порог рождения мезонов составляет соответственно в нуклон-нуклонных столкновениях ?#дг = 2ггцг + - рз 290 МэВ, в нуклон-ядерных ENA = 140 МэВ, в ядро-ядерных
2АВтм при А — В = 12. Последнее выражение для абсолютной пороговой энергии получено в результате сравнения релятивистских инвариантов до и после столкновения в пренебрежении энергией связи.
С запуском новых ускорительных установок интерес к этому явлению, связанному с коллективной динамикой возрастает, и к настоящему моменту времени накоплен уже достаточно большой экспериментальный материал по инклюзивным сечениям подпороговых п - мезонов.
В ряде работ, посвященных подпороговому пионообразованию в столк 120 новениях тяжелых ионов, исходят из различных физических предположений. Это модели независимых нуклонных соударений [122], статистические модели [14,123] и версии динамических моделей [124-126]. Экспериментальные данные [127] свидетельствуют о том, что при энергиях, достаточно больших по сравнению с абсолютным порогом, хорошо согласуются с экспериментом некоторые модели независимых нуклонных столкновений и статистические модели- Однако при приближении энергии к абсолютному порогу наблюдаются отклонения от привычной для этого класса моделей картины. Так, с уменьшением энергии столкновения при Е = 25, 35, 44 МэВ на нуклон эффективный наклон энергетического спектра тг-мезонов становится независимым от энергии. По- видимому, это указывает на когерентный механизм пионообразования. В настоящем разделе развивается модель когерентного тормозного пионообразования с учетом динамики среднего поля согласно уравнениям ядерной гидродинамики.
С точки зрения изучения динамики процесса взаимодействия ядер и механизма диссипации энергии относительного движения ядер наибольший интерес представляет область энергий вблизи абсолютного порога пионообразования, т.к. в этом случае почти вся энергия относительного движения концентрируется на одной степени свободы. Изучение таких процессов может дать информацию о наименее изученных сильнонеравновесных состояниях ядерной материи.
В рамках гидродинамического подхода в столкновениях тяжелых ионов рассмотрено образование некогерентного источника подпррого-вых 7г - мезонов и высокоэнергетических 7 квантов, а также когерентный механизм подпорогового рождения 7г -мезонов. Показано согласие вычисленных двойных дифференциальных сечений образования 7г - мезонов и 7 - квантов с экспериментальными данными.
Образование К- мезонов и антипротонов р в ядро-ядерных столкновениях рассмотрено при энергиях ниже порога образования в свободных нуклон-нуклонных столкновениях. При описании экспериментальных данных использована ядерная гидродинамическая модель. Расчеты воспроизводят экспериментальные энергетические спектры под-пороговых каонов и антипротонов при различных энергиях и различных комбинациях сталкивающихся ядер. Для странных частиц и антипротонов в расчете был учтен ассоциативный характер их образования, который существенно уменьшает абсолютную величину сечения образования частиц.
Учет изменения эффективной массы каонов в среде позволяет предсказать изменение наклонов спектров тяжелых мезонов и описать экспериментальные данные по зависимости отношения выходов К /К+ от энергии частиц в столкновениях тяжелых ядер.
