Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Некоторые аспекты физики деления атомных ядер 11
1.1 Развитие теоретических представлений о барьере деления 11
1.2. Плотность уровней атомных ядер. Обобщенная полуфеноменологическая модель 19
1.3 Современные подходы к описанию динамики вынужденного деления 26
Глава 2. Динамико-статистическии подход к описанию реакции вынужденного деления с учетом оболочечных эффектов и явления ядерной диссипации 39
2.1 Формализм динамико-статистического подхода 39
2.2 Анализ экспериментальных данных по вероятностям деления, выходам изомеров формы и длительностям протекания реакций вынужденного деления в области энергий возбуждения < 30 МэВ 48
Глава 3. Апробация теоретического подхода в в области энергий возбуждения делящихся ядер (1 5+250) МэВ 67
3.1. Анализ экспериментальных данных по длительностям протекания реакций вынужденного деления ураноподобных ядер 68
3.2. Угловые распределения осколков деления тяжелых ядер 79
Заключение 96
Литература
- Плотность уровней атомных ядер. Обобщенная полуфеноменологическая модель
- Современные подходы к описанию динамики вынужденного деления
- Анализ экспериментальных данных по вероятностям деления, выходам изомеров формы и длительностям протекания реакций вынужденного деления в области энергий возбуждения < 30 МэВ
- Угловые распределения осколков деления тяжелых ядер
Введение к работе
Диссертация посвящена разработке нового теоретического подхода к описанию реакции вынужденного деления тяжелых атомных ядер, учитывающего оболочечные эффекты, явление ядерной диссипации и позволяющего с единых позиций описывать разнообразные экспериментальные данные, связанные с процессом вынужденного деления в широкой области энергий возбуждения
Актуальность темы
Деление атомных ядер это сложный и многообразный процесс, изучение которого позволяет получить новую информацию об оболочечной структуре сильно-деформированных ядер, плотности уровней, диссипативных процессах и многих других свойствах атомных ядер Тем не менее, до сих пор, полная картина процесса вынужденного деления остается во многом неясной и противоречивой, что и стимулирует нарастающий интерес к изучению реакции вынужденного деления и у теоретиков, и у экспериментаторов Так, открытие несимметричного разделения по массам осколков деления тяжелых ядер, спонтанно-делящихся изомеров и создание макро-микроскопического метода расчета потенциальной энергии ядра выявили тесную связь между оболочечной структурой ядер и их барьерами деления, по крайней мере, при низких энергиях возбуждения В рамках макро-микроскопического метода было показано, что барьер деления тяжелых ядер обладает характерной двугорбой формой Представления о двугорбом барьере деления позволили с единых позиций объяснить природу спонтанно делящихся изомеров (изомеров формы), подбарьерных делительных резонансов и др Экспериментально обнаружена временная задержка вынужденного деления по сравнению с длительностью распада возбужденных тяжелых ядер по каналам, связанным с испарением легких частиц Природа этой задержки обусловлена конечным временем жизни возбужденных состояний второй потенциальной ямы Однако, анализ экспериментальных
данных по длительностям протекания реакций вынужденного деления, выходам изомеров формы и делимостям до сих пор проводился лишь в рамках статистической теории ядерных реакций При этом игнорировалось явление ядерной диссипации, результатом которого является необратимый переход кинетической энергии коллективного ядерного движения в энергию возбуждения делящейся системы Вместе с тем, детальное изучение динамики прохождения ядром двугорбого барьера деления показало, что явление ядерной диссипации заметно влияет на вероятность заселения второй потенциальной ямы и оказывает существенное влияние на процесс формирования угловых распределений осколков деления ядер, обладающих двугорбым барьером деления
Понимание важной роли ядерной диссипации в процессах, включающих коллективное ядерное движение большой амплитуды, является одним из наиболее интересных достижений последних десятилетий Работы, связанные с изучением влияния ядерной диссипации на наблюдаемые характеристики процесса вынужденного деления, можно условно разбить на две группы К первой следует отнести работы, посвященные анализу экспериментальных данных по массово-энергетическим и зарядовым распределениям осколков вынужденного деления Характерной особенностью таких исследований является тщательный анализ динамических аспектов последней стадии деления возбужденного атомного ядра А именно, его эволюции от седловой точки барьера деления до точки разрыва, которая играет доминирующую роль в формировании указанных распределений
К другой группе работ, посвященных изучению влияния диссипации на процесс деления, следует отнести исследования, так или иначе, связанные с изучением длительности распада возбужденных ядер В этих работах рассматривалось влияние ядерной диссипации на величину ширины распада возбужденного ядра по каналу деления (//) Оказалось, что ядерная диссипация снижает ток вероятности через барьер деления,
что приводит к уменьшению значения Г/ относительно соответствующего значения, предсказываемого стандартной статистической теорией Как следствие, были пересмотрены представления о временном масштабе процесса деления Так было показано, что длительность деления может существенно превышать величину, определяемую в рамках стандартной статистической теории ядерных реакций В таких исследованиях, как правило, анализировались экспериментальные данные по множественностям легких частиц и ^квантов в реакциях под действием тяжелых ионов
Анализ экспериментальных данных по множественностям легких частиц и /-квантов, сечениям образования остатков испарения, делимостям и характеристикам массово-энергетических и зарядовых распределений осколков деления в рамках подходов, учитывающих явление ядерной диссипации, не позволил сделать однозначный вывод о механизме этого процесса По-видимому, это обусловлено тем фактом, что коэффициент затухания делительной моды (характеризующий ядерную диссипацию) не является непосредственно измеряемой величиной Вместе с тем, подавляющее большинство работ, связанных с изучением влияния ядерной диссипации на наблюдаемые характеристики реакции вынужденного деления, касаются анализа экспериментальных данных при высоких энергиях возбуждения При этом, не рассматривалась зависимость потенциальной поверхности от оболочечных эффектов Существующие не многочисленные работы, в которых учитывается оболочечная структура потенциальной поверхности делящейся системы, касаются анализа лишь какой-либо одной наблюдаемой
Все сказанное означает, что разработка нового теоретического подхода, учитывающего оболочечные эффекты, явление ядерной диссипации и позволяющего с единых позиций описывать разнообразные экспериментальные данные, связанные с процессом вынужденного деления, является актуальной задачей современной ядерной физики
Причем, область применимости подхода должна покрывать как низкие энергии возбуждении (когда, существенную роль в механизме распада возбужденного ядра играют обол очечная структура барьера деления), так и более высокие энергии (при которых, потенциальная энергия делящегося ядра достаточно точно описывается в рамках модели жидкой капли) Подчеркнем, что использование такого теоретического подхода при анализе соответствующих экспериментальных данных позволило бы получить не только новую информацию о механизме ядерной диссипации, но и о самом процессе вынужденного деления В частности, о механизме формирования угловых распределений осколков деления и о температурной зависимости оболочечных эффектов
Основные положения, выносимые на защиту
Новый теоретический подход к описанию реакции вынужденного деления атомных ядер, основанный на комбинированных динамических и статистических расчетах, и учитывающий явление ядерной диссипации, влияние оболочечных эффектов на структуру барьера деления и плотность уровней,
Определенный набор параметров характеризующих двугорбый барьер деления и плотность уровней в характерных точках барьера деления, обеспечивающий возможность согласованного описания экспериментальных данных по выходам изомеров формы, длительностям реакции вынужденного деления, делимостям и угловым распределениям осколков деления ядер изотопов Ри и Am,
Вывод о нарушении зеркальной и аксиальной симметрии формы ядер для возбужденных состояний второй потенциальной ямы,
Вывод о сохранении проявления оболочечной структуры барьера деления в наблюдаемых характеристиках распада трансурановых ядер, по крайней мере, до энергии возбуждения 60 МэВ,
5 Определенные при анализе экспериментальных данных значения коэффициента ядерной вязкости и времени релаксации для степени свободы, связанной с проекцией углового момента на ось деления
Научная новизна работы
В диссертации предложен новый теоретический подход к описанию реакции вынужденного деления, обеспечивающий возможность одновременного анализа разнообразных экспериментальных данных, связанных с процессом вынужденного деления тяжелых ядер в области энергий возбуждения от 15 МэВ до 250 МэВ Настоящий подход впервые обеспечил согласованное описание основных динамических и статистических аспектов процесса заселения и распада возбужденных состояний второй потенциальной ямы двугорбого барьера деления, а также исчезновения двугорбой структуры барьера деления с ростом ядерной температуры Анализ экспериментальных данных по длительностям протекания реакций вынужденного деления, выходам изомеров формы, вероятностям деления и угловым распределениям осколков деления в рамках предложенного подхода позволил получить новую информацию о величинах коэффициента ядерной вязкости и времени релаксации, для степени свободы, связанной с проекцией полного углового момента на ось симметрии делящегося ядра
Научная и практическая ценность работы
В диссертации разработан новый теоретический подход к описанию реакции вынужденного деления тяжелых ядер, учитывающий динамические аспекты процесса прохождения второй потенциальной ямы двугорбого барьера деления и позволяющий проводить количественное описание разнообразных экспериментальных данных в широкой области энергий возбуждения Разработанный подход является ценным инструментом при проведении фундаментальных исследований, связанных с синтезом сверхтяжелых элементов и изучением механизмов реакции ядерного деления Совместный анализ экспериментальных данных по
выходам изомеров формы, вероятностям деления, длительностям деления и угловым распределениям осколков деления позволил получить ряд важных результатов, касающихся особенностей температурной зависимости оболочечных эффектов, величины коэффициента ядерной вязкости при низких энергиях возбуждения, времени релаксации для степени свободы, связанной с проекцией углового момента на ось деления С точки зрения современных прикладных исследований (ядерная энергетика, трансмутация отходов ядерной энергетики) практическую ценность диссертации определяет полученная новая информация о параметрах двугорбых барьеров деления и плотности уровней для ряда ядер - изотопов Ри и Am, обеспечивающих возможность согласованного описания экспериментальных данных по выходам изомеров формы, длительностям реакции вынужденного деления, вероятностям деления и угловым распределениям осколков деления Полученные в диссертации результаты могут найти свое применение в экспериментальных и теоретических исследованиях процесса вынужденного деления тяжелых ядер, которые проводятся в ряде российских и зарубежных научных центрах (НИИЯФ МГУ, РНЦ «Курчатовский институт», ЛЯР ОИЯИ, ФЭИ (г Обнинск), ПИАФ (г Гатчина), GSI (Дармштадт, Германия) и INFN (Италия)
Достоверность результатов
Достоверность результатов, полученных в диссертации, обеспечена использованием современных подходов к описанию процесса вынужденного деления, вычислительных методов и расчетных моделей Она также подтверждена согласием с имеющимися экспериментальными данными по угловым распределениям осколков деления, выходам изомеров формы, длительностям вынужденного деления, вероятностям деления и с выводами работ других авторов
Личный вклад автора
В работах по теме диссертации, выполненных с соавторами, автору диссертации принадлежит детальное исследование вопросов, связанных с влиянием явления ядерной диссипации на процесс формирования анализируемых наблюдаемых реакции вынужденного деления Опираясь на результаты этих исследований, автор диссертации осуществил численную реализацию нового теоретического подхода к описанию реакции вынужденного деления и провел анализ имеющихся в литературе экспериментальных данных
Апробация работы
Материалы диссертации докладывались и обсуждались на научных семинарах НИИЯФ МГУ, ЛЯР ОИЯИ, а также на следующих конференциях
[1] Международных совещаниях по спектроскопии и структуре
атомного ядра (2005, 2006, 2007), [2] Международной конференции по атомным столкновениям в твердых
телах (2006, Германия), [3] Конференции МГУ "Ломоносовские чтения" (2007, Москва)
Структура и объем диссертации
Плотность уровней атомных ядер. Обобщенная полуфеноменологическая модель
Ключевым моментом при построении различных теоретических подходов к описанию реакции вынужденного деления является выбор модельных представлений об энергетической зависимости плотности уровней. Причем, в случае ядерного деления, при построении теоретических моделей приходится иметь дело с сильно деформированными ядрами. Соответственно, на передний план выходит проблемы учета вклада коллективных (ротационных) возбуждений в плотность уровней [4,5,10,47,49,50]. При низких энергиях возбуждения возникает необходимость корректного учета корреляционных эффектов сверхпроводящего типа и оболочечных неоднородностей в спектре ядерных уровней [50]. По-видимому, в настоящее время наиболее разработанной моделью, учитывающей все упомянутые эффекты, является обобщенная полуфеноменологической модель А.В. Игнатюка [51]. В рамках этой модели эксплуатируются представления об адиабатическом разделении коллективных и одночастичных степеней свободы [47]. При этом, выражение для плотности уровней выглядит ел едущим образом: р(Е, J)=рюутр (Е, J) КротКеибр (1.10) Коэффициенты Крот и Кви6р учитывают коллективные возбуждения, связанные с вращательными и колебательными степенями свободы. Строгое определение коэффициентов Крот и Квибр приведено в [50]. Величина Крот сильно зависит от характера деформации ядра и играет решающую роль в коллективном увеличении плотности уровней: 1 -для сферических ядер а\ -для зеркально и аксиально симметричных ядер К = рот 9,_2 -для зеркально асимметричных и аксиально п m zox симметричных ядер U-11/ -для ядер, имеющих симметрии относительно поворота на 180 вокруг всех трех осей 8/ГСҐ СГЦ -для зеркально и аксиально асимметричных ядер Здесь, al=3±T/h2 и of =3,,7//2; Зх и 3„ - соответствующие моменты инерции ядра относительно осей перпендикулярной и параллельной оси симметрии деформированного ядра; Т - ядерная температура. Адиабатический учет ротационных степеней свободы для деформированных ядер приводит к увеличению плотности уровней в 10 - 100 раз при Е Вп (энергия связи нейтрона) [50]. Значение коэффициента вибрационного наращивания задается, следуя [50], в виде соответствующей статистической суммы: Keu6p=Y[ - V{-ncoJT)) , (1.12) л где А, - мультипольность вибрационных возбуждений с энергией ЙСОх, gx -кратность вырождения соответствующих вибрационных уровней. Если воспользоваться оценкой энергий нижайших квадрупольных колебаний в модели жидкой капли / = 100 А5/6 МэВ, то увеличение плотности уровней средних и тяжелых ядер будет происходить с фактором (8+10) при энергиях возбуждения, близких к энергии связи нуклона [50]. Однако, эта оценка Квибр может оказаться завышенной, так как в ней не учитывается неадиабатический характер выделения вибрационных мод в холодном ядре [50] и возможные изменения энергии вибрационных возбуждений с ростом температуры ядра. В расчетах часто используется другое выражение для Квибр, полученное в рамках модели жидкой капли [50,51], Keu6p(T) = V 1.69 v47row с v 2/3 т4/3 «exp(0.0555 /Jr,J), (1.13) где акж - коэффициент натяжения, соответствующий феноменологическому параметру в формуле Вайцзекера (ак.м= 1.2 МэВ/ Фм ); Скж / С 1 -отношение коэффициентов жесткости для холодного и нагретого ядер. Данное значение КвибР дает увеличение плотности уровней в (2+4) раза в области энергий возбуждения Е В„. Отметим, что эта оценка несколько занижена, поскольку при её получении не учитывалась кулоновская энергия ядра.
Другим важным аспектом расчета плотности уровней с учетом коллективных возбуждений при анализе экспериментальных данных, связанных с реакцией вынужденного деления в широкой области энергий возбуждения, является исчезновение эффектов коллективного наращивания (см. (1.10)-(1.13)) по мере роста температуры ядра.
В (1.16) величины Есг и ЛЕ являются свободными параметрами, значения которых, должны подбираться исходя из условий наилучшего описания экспериментальных данных. Однако в большинстве работ эти параметры обычно фиксируются [57]: Ecr = 40 МэВ и АЕ = 10 МэВ. Здесь, следует указать на работу [58], где успешное описание экспериментальных данных по длительностям протекания реакции вынужденного деления ядер-изотопов урана при энергиях возбуждения Е = (40+70) МэВ было достигнуто при выборе: Есг = 70 МэВ и АЕ = 20 МэВ. Отметим также, что значения параметров Е„ и АЕ для функций затухания вибрационного и ротационного наращивания плотности уровней могут различаться. Кроме того, для деформированных ядер эффект ротационного наращивания плотности уровней доминирует над вибрационным наращиванием (в 10-100 раз больше). Однако для ядер обладающих формой близкой к сферической, ротационное наращивание отсутствует. В [56] показано, что для квадрупольных деформаций р2 0.15 форму ядра можно считать сферической, и соответственно, при расчетах плотности уровней следует учитывать только вибрационное наращивание.
Современные подходы к описанию динамики вынужденного деления
В настоящее время при изучении динамических аспектов реакции вынужденного деления, как правило, для моделирования коллективного ядерного движения большой амплитуды используются стохастические уравнения Ланжевена [6,7,28,29,57]. В рамках таких подходов эволюция делящейся системы описывается сравнительно небольшим количеством коллективных степеней свободы, которые взаимодействуют с "ядерным термостатом", образованным всеми остальными, преимущественно одночастичными, степенями свободы. Считается, что в одном акте взаимодействия с одночастичной подсистемой энергия коллективных степеней свободы меняется лишь на малую величину. В этом случае динамика коллективных степеней свободы становится похожей на динамику броуновской частицы, и ее можно промоделировать с помощью уравнений Ланжевена. Однако, задача описания стохастических аспектов динамики коллективного ядерного движения является более деликатной по сравнению с динамикой броуновского движения. Это, не в последнюю очередь, связано с тем фактом, что флуктуации энергии коллективного ядерного движения существенным образом сказываются на энергии "термостата". Другим важным предположением стохастического подхода, является предположение о малости времени релаксации "термостата" по сравнению с характерным временным масштабом эволюции рассматриваемой коллективной моды. Подробное обсуждение этой проблемы можно найти в обзорах [6,7,28].
Отметим, что при моделировании процесса вынужденного деления с помощью уравнений Ланжевена, как правило, рассматривается процесс распада атомных ядер, обладающих энергией возбуждения Е несколько десятков МэВ. Для таких систем консервативные силы, входящие в уравнение (1.36) следует определять через какой-либо термодинамический потенциал [28,47,57] (например, используя свободную энергию F).
Для решения системы уравнений Ланжевена используются достаточно простые, но требующие большого машинного времени, численно-траекторные расчеты. При этом, вычисление наблюдаемых характеристик реакции деления, также производится путем усреднения по статистическому ансамблю, реализующемуся как набор траекторий в фазовом пространстве. Подход, основанный на использовании уравнений Ланжевена, позволяет следить за эволюцией каждой такой траектории, что существенно упрощает анализ различных этапов движения делящейся системы по потенциальной поверхности.
На сегодняшний день, применительно к делению ядер, обычно используется объединение динамических расчетов, основанных на решении системы уравнений Ланжевена, со статистическими, что в первую очередь позволяет рассчитывать множественности легких предразрывных частиц и у-квантов.
По-видимому, наиболее адекватна схема объединения статистических и динамических расчетов предложена в [28]. В общем виде схема выглядит следующим образом. На каждом шаге численного интегрирования уравнений Ланжевена определялись ширины распада составного делящегося ядра по каналам, связанным с испусканием легких частиц и у-квантов. Далее генерировалось случайное число , обладающее равномерным распределением на интервале [0,1]. Величина сравнивалась с величиной отношения At/Tpart, где At - шаг численного интегрирования уравнений Ланжевена, т art =h/ rv (суммирование введется по всем типам испущенных частиц, v = п, р, а и у, Гу - парциальная ширина распада по каналу v). Если выполнялось условие % At/zpart, то акт эмиссии считался состоявшимся. Выбор конкретной частицы осуществлялся методом Монте-Карло, причем вероятность испускания частицы типа v полагалась пропорциональной соответствующей ширине распада - Гу. Предполагалось, также, что каждая из испущенных частиц уносит в среднем угловой момент /„ = 1Й, 4 = М а - 2% и г = і у? [28]. Энергия испущенной частицы вычислялась методом Неймана с использованием подынтегрального выражения в соотношении для соответствующей ширины Гу в качестве образующей функции. После испарения каждой частицы переопределялись все величины, зависящие от характеристик распадающегося ядра (массы, заряда, углового момента, энергии возбуждения). Следует отметить, что такая процедура воспроизводит закон радиоактивного распада и является численной реализацией его дифференциальной формы [28,57]. Конечно, наиболее последовательным является рассмотрения каждой ланжевеновской траектории с учетом эмиссии частиц до тех пор, пока она не закончится делением (достигнет точки разрыва) или не приведет к образованию остатка испарения. Последнее означает, что Е тіп(В/,В„) при q gsad, где В/-величина барьера деления, Вп - энергия связи нейтрона, qsad - значение коллективной координаты в седловой точке. Однако, развитие эмиссионного каскада, сопровождается уменьшением энергии возбуждения, что приводит к резкому увеличению среднего времени деления. При этом использование только динамических расчетов становится практически невозможным, из-за резкого увеличения машинного времени необходимого для численного интегрирования уравнений Ланжевена. Для решения этой проблемы в [28] предложено использовать комбинированные динамические и статистические расчеты. В статистических расчетах не только эмиссия частиц, но и само деление рассматривается в рамках статистической теории ядерных реакций. Переход в статистическую ветвь расчетов осуществляется при выполнении следующих условий: 1) q qsad; 2) отношение температуры ядра к величине барьера деления меньше некоторого значения х (Т/В/ х); 3) время расчетов превысило некоторый определенный интервал tstat {t tstal). Параметры х и tstat подбирались из условий достижения квазистационарного значения тока вероятности в седловой точке барьера деления и независимости физических результатов вычислений от условий перехода к статистическим расчетам.
Анализ экспериментальных данных по вероятностям деления, выходам изомеров формы и длительностям протекания реакций вынужденного деления в области энергий возбуждения < 30 МэВ
В настоящем разделе предложенный в предыдущем параграфе подход используется для анализа экспериментальных данных по вероятностям деления ядер - изотопов Ри, временам деления [89] и выходам изомеров формы [48] для реакции a + 238U при Еа = (20+32) МэВ, а также по вероятностям деления ядер - изотопов Ам и выходам изомеров формы для реакций d + 242 240Ри приEd = (20+30) МэВ [48].
В рамках обсуждаемого в диссертации подхода важным параметром является приведенный коэффициент ядерной вязкости В. Здесь следует отметить, что в настоящее время практически отсутствует информация о величине коэффициента В при энергиях возбуждения рассматриваемых здесь. Исключение составляют лишь работы [11,76,90]. Так в [11,76] на основе анализа экспериментальных данных по анизотропии угловых распределений осколков деления для реакций a + 238U,232Th (в случае двугорбого барьера деления ядер-изотопов Ри и U) для коэффициента затухания получены значения лежащие в диапазоне /3=(0.2+0.5)xlО2 ]с при энергии возбуждения Е 40 МэВ. В [90] при анализе экспериментальных данных по вероятностям деления трансурановых ядер в диапазоне энергий возбуждения Е = (10+30)МэВ (рассматривался лишь жидкокапельный барьер деления) позволил сделать оценки Д лежащие в диапазоне В=(0.5+2.0)х102 с 1. Отметим также, что в работах, связанных с анализом множественностей предразрывных легких частиц и у-квантов (см. обзоры [6,7]), полученные значения В превышают оценки [11,76,90], В 3.0x1021с 1. Однако, в подобных исследованиях, как правило, анализируется распад ядерных систем при энергиях возбуждения свыше 30 МэВ. Укажем также на работы [91,92], где анализ угловых распределений осколков деления, выполненный в рамках динамической модели, позволил определить р =4.0x1021с 1. Подчеркнем, что методы расчета угловых распределений осколков деления, развитые в [91,92], будут использованы и в настоящей диссертации при анализе соответствующих данных (см. Главу 3). Учитывая такую неопределенность в выборе коэффициента /3 в большинстве расчетов, представленных в настоящей диссертации его значение было фиксировано на уровне р =1.5x102 с 1. Отметим, что подобные значения Р предсказывает теория линейного отклика [34] при температурах характерных для настоящего анализа.
Прежде всего, остановимся на анализе экспериментальных данных для реакции a + 238U при Еа = (20+32) МэВ, приводящей к образованию составного ядра 242Ри. Отметим, что для рассматриваемой реакции доминирующими каналами распада будут являться эмиссия нейтронов и деление [4,93]. Таким образом, основной вклад в общий выход осколков деления будет давать распад возбужденных ядер-изотопов плутония, а именно, 239 242Ри. Параметры двугорбых барьеров деления (Е2, Е3, Е4, fi(D2 и Ь(о4) и плотности уровней в седловых точках {ЛА и Ав, см. 1.2) этих ядер варьировались с целью наилучшего описания экспериментальных данных.
Так для определения высоты ВА, кривизны ЫА и параметра лА для внутреннего барьера деления использовались экспериментальные данные по вероятностям деления. Здесь следует отметить, что значения других параметров двугорбого барьера деления (высоты внешнего барьера и глубины второй потенциальной ямы) не оказывают заметного влияния на результаты этих расчетов, так как в случае изотопов Ри, высота внутреннего барьера деления существенно превышает высоту внешнего.
Вероятности деления для ядер - изотопов Ри. Символы экспериментальные данные [93], о - результаты расчетов. внешнего барьера деления (Вв), его кривизна и параметр Лв определялись исходя из условия наилучшего описания экспериментальных данных по выходу изомера формы 240тРи (Рис. 4) и длительности деления (Рис. 5) для рассматриваемой реакции. В табл. 1 представлены определенные, таким образом, значения параметров двугорбых барьеров деления (сравниваются с данными хорошо известной систематики [2]), а также значения параметров АА и Ав. В качестве иллюстрации на рис. 6 приведены результаты расчетов двугорбых барьеров деления и деформационных зависимостей оболочечной О 4 У т э л поправки, используемые в настоящей работе для ядер " Ри. Таким образом, в рамках предлагаемой динамико-статистической модели с одним и тем же набором параметров впервые удалось достичь согласованного описания экспериментальных данных по вероятностям деления ядер-изотопов Ри, выходам изомеров формы и временам деления для реакции а + ТІЙ /при Еа =(20+32) МэВ. Причем, как видно из таблицы 1, полученные в настоящей диссертации значения внутреннего и внешнего барьеров деления вполне согласуются с данными [2]. Однако, для согласованного описания рассматриваемых экспериментальных данных потребовалась более глубокая вторая потенциальная яма по сравнению с данными систематики [2]. Последнее объясняется тем, что данные [2] являются результатом оценок выполненных в рамках статистической теории ядерных реакций без учета процесса "прямого" прохождения двугорбого барьера деления.
Угловые распределения осколков деления тяжелых ядер
Предваряя анализ экспериментальных данных по угловым распределениям осколков деления, остановимся на некоторых деталях формализма расчетов этой наблюдаемой в рамках динамико-статистического подхода. В качестве базового формализма использовался метод Халперна-Струтинского [1,103], в котором предполагается, что угловые распределения осколков деления определяются спектром каналов деления (характеризуемых величиной проекции К углового момента J на ось деления, см. рис. 22) в некоторой эффективной переходной точке на потенциальной поверхности (rrr). Обычно величина rtr связывается с седловой конфигурацией делящегося ядра. При этом считается, что в этой точке распределение по К является равновесным, а в процессе дальнейшей эволюции системы остается неизменным. Последнее означает, что время релаксации (тк) для степени свободы, связанной с К, существенно меньше времени нахождения делящейся системы до седловой точки и много больше времени перехода от седловой точки до точки разрыва. В [11] подход Халперна-Струтинского был обобщен на случай двугорбого барьера деления. При этом предполагалось, что время жизни ядра во второй потенциальной яме (т2) существенно превышает время релаксации г а угловые распределения осколков деления определяются суперпозицией двух вкладов, связанных с обеими седловыми точками. Однако, в зависимости от температуры и глубины второй потенциальной ямы (а последняя, как известно, постепенно исчезает по мере роста температуры ядра [47,58]) т может оказаться сравнимым по величине с г2- В этом случае, невозможно связать наблюдаемые угловые распределения осколков деления с какой-либо из седловых конфигураций [26], так как эффективные переходные состояния могут реализоваться в некоторой промежуточной точке.
В методе учитывается стохастической природа коллективного ядерного движения и явление ядерной диссипации. А именно, положение эффективных переходных точек rtr на потенциальной поверхности делящейся системы определяется соотношением между временем релаксации тк для степени свободы, связанной с проекцией углового момента на ось деления и длительностью протекания различных этапов движения системы в пространстве деформаций. Этот метод позволил описать экспериментальные данные по угловым распределениям осколков деления тяжелых ядер при температурах сравнимых с величиной барьера деления или превышающих её. При этом, поведение анизотропии угловых распределений выхода осколков деления для рассматриваемых систем был объяснен значительной шириной распределения по положениям эффективных переходных точек на потенциальной поверхности.
Отметим, что используемый здесь способ расчета потенциальной поверхности, по-видимому, неудовлетворительно воспроизводит реальную потенциальную энергию на участке внешняя седловая точка - точка разрыва (это связано с аппроксимацией двугорбого барьера деления параболами). Как следствие, в настоящих расчетах не рассматривалась возможность реализации эффективной переходной точки в области внешняя седловая точка - точка разрыва. По-видимому, это является неплохим приближением, так как именно для рассматриваемых реакций традиционная модель переходных состояний в седловой точке барьера деления хорошо описывает экспериментальные данные по угловым распределениям осколков деления в области больших энергий возбуждения, т.е. когда барьер можно считать жидкокапельным [1,47,104]. По этой же причине не учитывалась возможность реализации переходных состояний в области деформаций близких к равновесной (первая потенциальная яма). Другими словами, переопределение rtr производилось, только если делящаяся система находилась между внутренней и внешней седловыми точками двугорбого барьера деления. Более детально, в рамках развиваемого подхода рассматривались следующие возможности: (I) Система достигла внешней седловой точки за время т2 тк. В этом случае считалось, что эффективные переходные состояния реализуются над внутренней седловой точкой (rtr = г2, см. рис.1); (II) Система достигла внешней седловой точки за время т2 тк, тогда эффективная переходная точка выбирались между внутренней и внешней седловыми точками барьера деления; т.е. рассчитывалась, как среднее г для каждого интервала времени тц. Последнее значение г перед достижением внешней седловой точки принималось за эффективную переходную точку rtr (r2 rtr r4, см. рис.1); (III) Система вернулась через внутреннюю седловую точку к равновесной деформации. Вычисления возвращались в статистическую ветвь; (IV) Делящаяся система не смогла достичь внешней седловой точки, оставаясь во второй потенциальной яме, в течение интервала времени 2=tstat TK (в настоящем разделе полагалось tstatz=4rK). Дальнейший распад возбужденных состояний второй потенциальной ямы рассматривался с помощью статистической ветви вычислений, в которую добавлен канал, связанный с обратным переходом из второй потенциальной ямы, через внутренний барьер, к равновесной деформации. Если расчеты в статистической ветви приводили к переходу через внешнюю седловую точку (деление), то считалось, что эффективные переходные состояния реализуются при деформации rtr = г4.
