Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Теория пороговых явлении. Развитие теории Фешбаха на многочастичные реакции .
Введение 24
1 .Основные результаты теории Фешбаха в представлении проекционных операторов 26
2. Зависимость матрицы столкновений от энергии вблизи двухчастичного порога. 31
3. Рассеяние трех тел. Зависимость матрицы рассеяния от энергии вблизи порогов 37
4. Одномерные уравнения Шредингера для реакций дейтронов и тритонов с ядрами 47
5.Расчет сечений трехчастичных реакций с нулевым радиусом взаимодействия и с кластерными функциями ядра-мишени 58
6. Метод расчета четырехчастичных ядерных реакций 68
7. Угловая и энергетическая зависимость сечения рассеяния вблизи трехчастичного порога 74
8. Однозначное восстановление волновой функции из полного опыта вблизи порога 78
9. Основные соотношения теории пороговых явлений 93
Выводы 97
Глава II. Анализ экспериментальных данных по ядерным реакциям вблизи порогов .
Введение 100
1. Пороговые аномалии в интегральном сечении реакций 7Li (t,p) 9Li и 7Li (3Не,р) 9Ве вблизи нейтронных порогов реакций 'Li (t,n) 9Ве (Т=3/2) и 7Li (3Не,п) 9В (Т=3/2) 102
2. Изобарический мультиплет с Т=2 и массовым числом А=10 124
3. Аналоговый прогноз свойств ядра 10Li 134
4. Фазовый анализ дифференциального сечения упругого рассеяния Li + р вблизи нейтронных порогов реакции 7Li(p,n) Ве(Т=1/2) 139
5. Фазовый анализ дифференциальных сечений упругого рассеяния протонов на ядрах Т и Не вблизи их порогов распада 153
6. Исследование резонанса 3/2+(Ех= 17,76 МэВ) ядра 5Не в реакции T(d,n)4He. Экстраполяция сечения реакции в область Е=0 166
Выводы 174
Глава III. Перспективы развития теории Фешбаха в ядерно-физических исследованиях 177
1. Исследования нейтроно-избыточных легких ядер методами теории пороговых явлений 178
2. Резонансная оптическая модель упругого рассеяния нуклонов на легких ядрах. 183
3. Экстраполяция сечений (р,у) реакции на изотопах C,N,0 в область нуля энергии в многорезонансном случае 196
Заключение 206
Благодарности 216
Список литературы 218
- Рассеяние трех тел. Зависимость матрицы рассеяния от энергии вблизи порогов
- Угловая и энергетическая зависимость сечения рассеяния вблизи трехчастичного порога
- Фазовый анализ дифференциального сечения упругого рассеяния Li + р вблизи нейтронных порогов реакции 7Li(p,n) Ве(Т=1/2)
- Экстраполяция сечений (р,у) реакции на изотопах C,N,0 в область нуля энергии в многорезонансном случае
Рассеяние трех тел. Зависимость матрицы рассеяния от энергии вблизи порогов
Теория Фешбаха дается в представлении действия на уравнение Шредингера проекционного оператора [40] в целях унификации изложения материала на все типы реакций.
В дальнейшем метод проекционных операторов Фешбаха [40] применяется для формулирования задач с двух- и многочастичными каналами реакций относительно амплитуд реакций в виде системы одномерных зацепляющихся уравнений Шредингера [41,42]. Амшппуды реакций для многочастичных каналов непрерывно зависят от энергии относительного движения групп кластеров. Переход к дискретной системе, по предложению автора, был осуществлен по теореме Коши путем ухода с действительной оси энергии в комплексную плоскость к полюсам, отвечающим квазистационарным и/или виртуальным состояниям системы (или подсистемы). В этом случае [43-44] дискретная система одномерных уравнений Шредингера для амплитуд реакций, определяемых в полюсных точках, заменяет непрерывную систему одномерных уравнений Шредингера на действительной оси энергии. При этом эффективный оптический потенциал Фешбаха V3 преобразуется в так называемый перенормированный потенциал V0 , связанный с V3 интегральным уравнением по замыкающей траектории энергии на плоскости Е для реакций 2+3- Y - 2+3 и/или a+A-M+Y -M+2+3. Этим методом проведены расчеты амплитуды рассеяния трех тел с нулевым радиусом взаимодействия и сечения реакции 6Li(n,nd)4He [45] с модельными кластерными волновыми функциями [46] ядра -мишени 6Li- d+4He.
Для изучения 4-х частичных реакций были построены 3-х частичные базисные функции непрерывного спектра [47] на основе теории Фаддеева [48], которые удобны при разложении в ряд (интеграл) волновой функции системы 4-х тел. С их помощью был продемонстрирован метод расчета амплитуд 4-х частичных реакций вблизи полюсной точки квазистационарного состояния [43,44].
В перечисленных работах автора уделяется внимание зависимости волновой функции от энергии вблизи порогов реакций. Эта зависимость изучалась также отдельно для редко встречающихся реакций и пороговых особенностей. Сюда относятся пороговые особенности логарифмического типа в многочастичных реакциях [49] и реакции тройных столкновений l+2+3-M+Y -M+2+3 [38] вблизи порога образования нестабильной частицы Y . В работе [51] показано, что в реакции X(a,b)Y , Y - c+d из угловых корреляций продуктов распада Y - c+d можно определить спин, четность и время жизни Y .
Далее, из соотношения унитарности, которому удовлетворяет матрица столкновений U, определяется энергетическая зависимость U вблизи порога в непороговом канале. После этого рассматривается задача о полном опыте вблизи порога, позволяющая установить возможный объем и тип информации, получаемой из различного вида экспериментальных данных. Там же устанавливаются требования к полноте и точности данных. В работах [50,52] изучалась проблема восстановления волновой функции в пороговой области как в отсутствие резонанса, так и с ним в реакциях с двух- и 3-х частичными каналами. Показано, что приближенное восстановление матрицы столкновений возможно без экспериментальных данных, полученных в пороговых каналах. В работах [53,54] решается задача определения части матрицы столкновений, описывающей реакции a+A- b+В, а+А-М+2+3 и т.д. без использования экспериментальных данных с многочастичными столкновениями.
В конце Главы I приводится сводка формул, описывающих зависимость от энергии волновой функции вблизи порогов в различных каналах, и делаются выводы относительно теории пороговых явлений и методов решения задач по определению амплитуд многочастичных реакций.
Во второй Главе рассмотрены три наиболее важные и характерные для теории пороговых явлений задачи, в которых получены прецизионные и достаточно полные экспериментальные данные: 1) анализ функций возбуждения интегральных сечений реакций 7Li(t,p)9Li и 7Li(3He,p)9Be в области двух гигантских пороговых аномалий [122,120]. Этот анализ позволил изучить изобарический мультиплет для А=10 с изоспином Т=2 и с большой точностью предсказать структуру и характеристики экзотического ядра 10Li, увеличение его радиуса на 10 процентов; 2) фазовый анализ дифференциальных сечений упругого рассеяния протонов на ядрах 7Li, Т, 3Не [57,58,59] позволил определить пороговую зависимость от энергии для фаз рассеяния, энергии и ширины резонансных уровней составного ядра, приведенные интегралы перекрытия связи каналов реакций, описать сложную структуру дифференциальных сечений и обнаружить увеличение радиуса ядра 8Ве на 80 процентов-так называемое нейтронное гало-состояние 8Ве (Ех=19,4 МэВ; .Г=Г) - вблизи порога распада 8Ве- 7Ве +п [156,161]; 3) анализ 3/2+ резонанса ядра 5Не и экстраполяция в область нуля энергии сечения реакций T(d,n) Не [179,188], представляющей большой интерес как в области производства ядерного оружия и управляемого термоядерного синтеза, так и в исследовании процессов в астрофизике.
В Главе 3 приводятся результаты исследования нейтроно-избыточных легких ядер, выполненных автором с использованием теории пороговых явлений [2]. В ней представлены характеристики семейства ядер с N=7, Z=0 -3: 10Li, 9Не, 8Н, 7п [133 ] и ядра 13Ве [191]. В результате систематизации порядка заполнения уровней в нейтроно-избыточных легких ядрах обнаружено отклонение от модели оболочек. Прогнозируется структура и квантовые характеристики нейтроно-избыточных ядер [133 ].
Методы теории Фешбаха применяются автором для оптико-модельного описания упругого рассеяния протонов на ядрах 6,7Li в области энергий 1-11 МэВ, где в сечении наблюдается -10 резонансов [199]. Обобщенный оптический потенциал содержит локальный и нелокальный (резонансные) члены. Его использование в уравнении Шредиигера позволяет описать резонансную структуру сечения и его гладкую часть.
Обсуждается метод экстраполяции сечения (р,у)-реакции на ядрах C,N,0 в область нуля энергии в случае высокой плотности резонансов.
В Заключении подводятся итоги развития теории Фешбаха на многочастичные ядерные реакции и теории пороговых явлений в исследовании легких ядер и ядерных реакций, даются рекомендации и обсуждаются перепет ивы дальнейшего развития теории.
Угловая и энергетическая зависимость сечения рассеяния вблизи трехчастичного порога
Полюс второго порядка в амплитуде F (1.56) является следствием резонансного рассеяния одной пары частиц в начальном и конечном состояниях. Интересно отметить также, что резонансное взаимодействие 2+3 в конечном состоянии зависит от энергии частицы 1 (см. Формулу (1.56)).
В ядерных реакциях каскадного типа обнаружено [63-65] сужение резонансов и их сдвиг по сравнению с тем, что наблюдается в опытах с двухчастичным резонансным рассеянием 2+3. С помощью формулы (1.59) можно качественно понять причину изменения параметров резонансного рассеяния. Используя (1.59), напишем амплитуду реакции (1.61) j - номер частицы, третьей по отношению к резонансно взаимодействующей паре частиц; J - полный момент системы. Здесь проведена замена є0 - є = Е - Е 0. Формула (1.62) описывает ситуацию, когда одна, две или три пары частиц в силу кинематических условий могут резонансно взаимодействовать в конечном состоянии. Этот факт учитывает суммирование noj. В случае трех тождественных частиц j= 1,2,3. Из (1.62) следует, что эффективная ширина резонанса (1Тл)1/2, а не Г\, как в случае двухчастичного рассеяния. Зависимость ширины наблюдаемого резонанса от ширины Г состояния Ґ подтверждается результатами работ [63] и [64], в которых измерялись параметры состояния 4+ для Be8, образующегося при распаде С12 и Be9 из различных состояний. Наблюдаемый в опытах сдвиг резонансов [63 65] частично объясняется наличием в амплитуде (1.60) множителя W . Особенно заметны сдвиг резонансов и сужение их в том случае, когда в сечении реакции интерферируют два или три слагаемых амплитуды (1.62). В работах [66-68] проводились расчеты сечения реакции Ви(/?,2а)Не4 в случае, когда две пары частиц резонансно взаимодействуют в конечном состоянии. Корреляция квазистационарных состояний С и Be не учитывалась, т.е. в амплитуде типа (1.62) последний множитель полагался равным постоянной величине. Учет интерференции резонансов приводит к хорошему согласию с опытом. К аналогичному выводу приводят результаты работы [64], согласно которым параметры состояния 4+ для Be8 зависят не только от энергии возбуждения Be9 в реакции Li (d,2a)n, но и от направления движения а-частиц, т.е. от энергий относительного движения различных пар частиц.
Подчеркнем, что существенное изменение параметров состояний Y в реакции (1.61) возможно и в том случае, когда лишь одна пара частиц резонансно взаимодействует в конечном состоянии. Это изменение будет обязано корреляции состояний X и Y . В случае, когда энергия системы E=E(T EQ+ZQ, в функции ZK (1.60) можно оставить последний член, который является главным. Сечение трехчастичной реакции вблизи квазистационарных состояний X и Y имеет следующий вид [39]: Изучение каскадных распадов (1.61) ядерной системы на три части в реакциях легких ядер является хорошим методом исследования квазистационарных состояний. Однако полученные в опытах с трехчастичными реакциями параметры уровней нестабильного ядра 1Ґ отличаются от параметров, полученных из опытов по рассеянию двух частиц 2+3 -»F. Этот факт был этмечен в экспериментальных работах Филлипса [65], Бушеза [63] и др. и обязан корреляции квазистационарных состояний X и Г . Заметим, что в случае, когда составное ядро X не образуется, на опыте не было отмечено изменение параметров резонансного рассеяния 2+3. Из формулы (1.63) следует, что при каскадном распаде ядра )С в случае фиксированной полной энергии системы Е на опыте будет наблюдаться резонанс вблизи энергии Е = So с эффективной шириной у: которая, вообще говоря, отличается от ширины Го квазистационарного состояния Y . В случае Г— х резонансный множитель є0 + іГ/2\ 2 в сечении (1.63) исчезает, что соответствует ситуации, когда ядро X не образуется. В этом случае у Го и на опыте не будет наблюдаться заметного изменения ширины Y . В том случае, когда Г Г0, наблюдаемая на опыте ширина резонанса будет Г0. Проведем качественный анализ измеренных на опыте дифференциальных сечений реакций пВ(р,2а)4Не и [65] и 10B(d, 2а)4Не [63] вблизи энергий Е + Е0, отвечающих образованию составного ядра "С в состояниях 18,37 МэВ (Г 0,5 МэВ) и 26,9 МэВ (Г 1 МэВ) соответственно [39]. Наблюдаемые на опыте ширины для первого (2 ) и второго (4 ) возбужденных состояний Be равны соответственно 1 и 3 МэВ, в то время как из опытов по а-а -рассеянию эти ширины равны 1,45 и 7 МэВ. Этот факт сужения резонансов нетрудно объяснить с помощью формул (1.63) и (1.64). Учет интерференции резонансов приводит к хорошему согласию с опытом. К аналогичному выводу приводят результаты работы [68], согласно которым параметры состояния 4+ для Be8 зависят не только от энергии возбуждения Вс9 в реакции Li7(d,2a)n, но и от направления движения а-частиц, т.е. от энергий относительного движения различных пар частиц. Наблюдаемый на опыте сдвиг резонанса 8Ве (2+) из точки є0 = 3 МэВ в точку з0 6,5 МэВ можно объяснить множителем WXA в сечении (1.63). Действительно в 2илу того, что Г=2+ и Л=2, основной вклад в сечение дает гармоника с Х=0. Поэтому Благодаря этому множителю резонанс смещается в сторону больших энергий. Таким образом, существенное изменение параметров двухчастичного резонанса рассеяния обусловлено корреляцией квазистационарных состояний составного ядра X и Y . В случае, когда энергия системы далека от энергии образования А7 , наблюдаемая на опыте ширина квазистационарного состояния Y будет изменяться незначительно по сравнению с двухчастичной, что обусловлено малым временем жизни промежуточного состояния 1 + Y . В заключение отметим, что аналогичная задача рассматривалась в работе [68]. Однако в ней факг сужения ширин резонансных состояний 8Ве при распаде С— 3а по суги дела объясняется тождественностью а-частиц, вследствие которой амплитуду реакции (1.62) надо симметризовать по трем а-частицам. Учет тождественности частиц повлияет на ширину наблюдаемых рсзонансов, но главная причина, на наш взгляд, заключается в том, что состояния частиц Y и л резонансно взаимодействуют.
Фазовый анализ дифференциального сечения упругого рассеяния Li + р вблизи нейтронных порогов реакции 7Li(p,n) Ве(Т=1/2)
В сечениях (1.82), (1.83) суммирование проводится по всем квантовым числам, кроме s, 10 - спинов сталкивающихся частиц. Квантовые числа со штрихами относятся к конечным состояниям, индексы 1 и 2 различают амплитуду и комплексно-сопряженную ей величину. Набор чисел #о = {SX(L)IQ(J)} определяет одновременно схему сложения моментов в начальном состоянии. Кинематический множитель К зависит от орбитальных и спиновых моментов, от телесных углов и энергии столкновения A+d:
Если можно пренебречь кулоновским взаимодействием, то для описания реакции A(d,2N)A можно использовать сечения (1.82а) и (1.83а). С учетом кулоновского взаимодействия пригодно сечение (1.83а), так как асимптотику волновой функции можно записать в форме (1.80), (1.81) только в координатах г ,р\ Сечение (1.826) можно получить из (1.82а) путем интегрирования по ненаблюдаемым переменным. Интегрирование по энергии проводится от нуля и до Е - Ef. Сечения (1.836) можно получить из (1.83а) интегрированием по г и по Е/ в тех же пределах.
Обсуждение результатов После разложения волновой функции системы в ряд по собственным функциям подсистеме иА+1 нуклонов получены уравнения (1.78), описывающие рассеяние дейтона и реакции срыва (d,N). Если связь между уравнениями (1.78а) и (1.786) положить равной нулю, то группа уравнений (1.78а) опишет рассеяние цейтонов на ядре, а группа (1.786) - нуклонов. Каждая группа уравнений представлена в своей системе координат, что затрудняет их совместное решение. Поэтому в случае слабой связи между группами рационально искать решения каждой группы в отдельности, а затем уже их общее решение. Вследствие того, что собственные функции (1.68) нельзя представить в какой-то одной системе координат Якоби, для функций Tjtij/i и ijfj1 неприменим метод ортогонализации Шмидта. В результате из уравнений (1.78) невозможно исключить трехчастичные каналы, присутствие которых увеличивает время численного решения уравнений. Действительно, энергетический интервал 0 є Е -Е, следует разбить на такие отрезки Де, чтобы обеспечить заданную точность расчетов. Каждый отрезок Ас является по существу новым трехчастичным каналом. В работе [72] предложен метод ортогонализации собственных функций, представленных в различных системах координат, для дискретных собственных значений. Он весьма сложен и не позволяет включить в рассмотрение многочастичные каналы. Однако к его достоинствам следует отнести возможность естественным образом учесть тождественность частиц.
Методом решения уравнений (1.78), по-видимому, следует избрать последовательные приближения. Пробные модельные расчеты для произвольных значений матричных элементов показали очень быструю сходимость. Существенно усложняют решение системы нелокальные операторы взаимодействия. Их роль должна быть велика при энергии системы, близкой к собственным значениям оператора QHQ, в случаях изолированного резонанса. Вдали от резонансов или в области их сильного перекрывания вклад нелокального оператора в энергию взаимодействия будет, по-видимому, составлять величину -1%. Эти оценки следуют из того, что в рассматриваемой области матричный элемент от нелокального оператора представляет собой сумму билинейных комбинаций недиагональных матричных элементов. Последние составляют величину -10% от диагональных [73]. Поэтому в первых итерациях нелокальным членом можно пренебречь. ОДНОМЕРНЫЕ УРАВНЕНИЯ ШРЕДИНГЕРА ДЛЯ РЕАКЦИЙ ТРИТОНОВ С ЯДРАМИ Методом проекционных операторов получена также система одномерных уравнений Шредингера, описывающих реакции тритонов с ядрами (t,t), (t,d), (t,N), (t,2N), (t,dN), (t,3N), сформулированы граничные условия и определены сечения [42]. Обсуждаются способы решения уравнений и проводится сравнение с существующими методами. Отличие от задачи взаимодействия дейтонов с ядрами заключается в следующем. Система из А+3 нуклонов рассматривается как четырехтельная задача, в которой интерес представляют лишь те открытые по энергии каналы реакций, в которых ядро-мишень А остается в состоянии с отрицательной собственной энергией. В отличие от четырехтельной задачи ядро А обладает внутренними степенями свободы и может менять свою внутреннюю энергию, спин и четность. Для описания перечисленных выше реакций выбираются три системы координат Якоби [42]. Из стационарного уравнения Шредингера исключается движение центра масс. Проекционный оператор строится из собственных функций rf2\ т)(3),чЛ ц/1- , i/2) подсистем 2, 3, А, А+1, А+2 нуклонов после их взаимной ортогонализации по методу Шмидта. Действие проекционного оператора на стационарное уравнение Шредингера приводит к уравнению с эффективным гамильтонианом. После умножения слева этого уравнения на произведение собственных функций с полным числом координат Якоби А+2, образуется система связанных одномерных уравнений относительно амплитуд реакций типа (1.73) для реакций с дейтонами. Результат действия проекционного оператора на волновую функцию системы можно представить через эти амплитуды и собственные волновые функции подсистем 2, З, А, А+1, А+2 нуклонов. Таким образом, решение задач на собственные значения и собственные функции подсистем 2, З, А, А+1, А+2 нуклонов и системы связанных одномерных уравнений относительно амплитуд реакций дает решение четырехтельной задачи взаимодействия тритона с ядром А. Граничные условия задачи формулируются обычным образом: для амплитуд реакций в нуле они полагаются ограниченными, а на бесконечности описывают сходящуюся и расходящуюся волны в тритиевом канале и расходящиеся волны в остальных каналах реакций. Эти условия вытекают из короткодействия эффективного потенциала.
Для собственных функций полный набор в задаче двух тел составляют функции дискретного и непрерывного спектров [56]. В задаче трех тел полный набор состоит из функций дискретного и двух типов функций непрерывного спектров [47]. Один из них х(п) на асимптотике отвечает связанному состоянию одной пары частиц и свободному движению третьей, другой - свободному движению всех трех частиц у 0\ Функции дискретного спектра на асимптотике экспоненциально затухают.Функции непрерывного спектра представляются линейной комбинацией сходящихся и расходящихся волн. Для двух тел сходящиеся и расходящиеся волны на асимптотике описывают упругое рассеяние. Функции непрерывного спектра трех тел удобно представить функциями двух типов: х,(п) и xW и т.д.
Сделаем некоторые дополнения к обсуждению методов решения уравнений, описывающих взаимодействие дейтона с ядрами. Вследствии взаимной пеортогональности произведений r(3fy0, т(2)\];( и функции \/2 из одномерных уравнений (9) в работе [42] для амплитуд реакций тритона с ядрами невозможно исключить трех - и четырехчастичные каналы. В работе [72] предложен метод ортогонализации функций, позволяющий исключить из рассмотрения многочастичные каналы.
Экстраполяция сечений (р,у) реакции на изотопах C,N,0 в область нуля энергии в многорезонансном случае
Резюмируя можно сказать, что метод связанных каналов удобен и экономичен при расчетах как двухчастичных, так и многочастичных реакций. Для его применения необходимо знать базисные функции как для связанных состояний, так и для непрерывного спектра. Отметим, что сепарабельные потенциалы, применяемые в теории Фаддеева [81], в нашем методе приводят уравнения также к одномерному по векторной переменной виду. Однако матричные элементы содержат еще интегрирование по двум векторным переменным, что в значительной мере снижает ценность уравнений.
При расчете сечения реакции 6Li(n,nd)a перенормированный потенциал F0 находили из решения интегрального уравнения (1.88) в предположении (1.110) и из условия, что обобщенный оптический потенциал Р [1] локален. Условие (1.110) было поставлено с целью сокращения времени расчета. Условие локальности выполняется в том случае, когда разложение волновой функции системы А нуклонов проводят по полному базису собственных функций гамильтониана подсистемы из АЛ нуклонов, как это было сделано в разделе 2 данной работы. Когда этот базис неполон, потенциал F3 нелокален. В этом случае решение уравнения (1.88) заметно усложнено. Основная трудность решения вытекает из уравнения (1.85) с нелокальным перснормировапным потенциалом У0. Хотя существуют приближенные методы решения [82,83] таких уравнений, в тех случаях, когда можно воспользоваться соотношением [83] для локального FL и нелокального FN потенциалов, где а&1 фм параметр не локальности, уравнения следует решать с локальным потенциалом в целях экономии времени расчета. В заключение отметим, что модельный расчет сечения реакции 6Li(n,nd)a, проведенный с довольно жесткими предположениями, дал правильную форму функции сечения, на 20 процентов ниже измеренной в эксперименте [84].
Описание реакций с передачей нуклонов или кластеров и реакций с образованием более двух фрагментов в канале удобно проводить с использованием проекционных операторов, построенных из собственных волновых функций двух- и многочастичных операторов Гамильтона. В двухтельной задаче известны способы построения собственных функций [56]. Для многотельных задач развита общая теория [48], по которой эти функции можно построить. В работе [47] предлагается один из многих вариантов построения собственных волновых функций задачи трех тел, удовлетворяющих уравнениям Фаддеева и описывающих ядерные реакции типа 2- 2, 2- 3 и 3- 3, 3- 2 для незаряженных бесспиновых частиц. Реакции с двухчастичным и трехчастичным входными каналами описываются интегральными уравнениями Фаддеева, отличающимися только свободными (неоднородными) членами Ф(2) и Ф(3) [48]. Эти два типа уравнений описывают смешанные функции непрерывного спектра VF(2) и Ч 3- , которые на асимптотике характеризуют следующие типы движения: 1) связанное состояние одной пары частиц и свободное движение третьей частицы Х(п), 2) свободное движение всех трех частиц у}\ Собственные функции непрерывного спектра % и х могут- быть построены из функций VF(2) и Ч 3) бесконечным числом способов. Построим х и Х(0) в виде простейших линейных комбинаций из функций Ф(2) и Ф \ 4j( и Ч 3) при выполнении условий: на асимптотике функции х(п) не содержат волны в трехчастичном канале, а функции X - в двухчастичном. Такой способ построения обеспечивает простоту перехода от собственных функций к функциям VF(2) и VF(3) и знание асимптотического вида собственных функций, если определена из опыта матрица столкновений. Коэффициенты при всех волнах на асимптотике унитарны. Поэтому потоки частиц как в двухчастичном, так и в трехчастичном каналах сохраняются в отдельности. Собственные функции х(п) и Х(0) могут быть выбраны вещественными. Совместно с ортонормированными трехтельными функциями дискретного спектра у}т) они образуют полную систему функций задачи трех тел. Следствием полноты системы трех типов функций % является равенство Парсеваля [56,47 ], которому они удовлетворяют. Каждый тип функций х удовлетворяет своему уравнению Фаддсева. Отмстим, что в пороговом (нерезонансном) канале зависимость волновых функций х(п и Х от энергии для незаряженных частиц определяется функциями [47]:
Сложность расчета волновых функций системы многих тел с ростом числа тел увеличивается настолько стремительно, что расчет трехтельной системы уже находится на грани возможностей современных ЭВМ [85]. Поэтому разработка методов расчета многотельных систем, сложность которых слабо зависит от числа частиц в системе, является актуальной задачей. В работе [46] развивается стохастический вариационный метод для расчета собственных значений и собственных функций, скорость сходимости которого слабо зависит от числа тел системы. В работе автора [43] предложен метод связанных каналов дію расчета волновых функций в многочастичных ядерных реакциях. Амплитуды реакций определяются для полюсных точек, отвечающих комплексным энергиям квазистационарных и виртуальных состояний. В этом методе время численных расчетов пропорционально квадрату числа открытых каналов реакций и слабо зависит от числа частиц в каналах реакций. 1. Система связанных уравнений В настоящей работе метод [43] развит на реакции типа:
