Содержание к диссертации
Введение
1. Обзор экспериментальных и теоретических работ 7
1.1. Исследования реакций (р,2р) при промежуточных энергиях протонов 7
1.2. Реакции (р,роО при промежуточных энергиях 17
2. Расчет дифференциальных сечений реакций (р,2р) . 21
2.1. "t - матричное приближение 21
2.2. Поляризация кора 27
2.3. Параметризация расчетной модели 29
2.4. Расчеты для симметричных компланарных (р,2р) реакций 33
3. Метод эффективной -fc - матрицы для анализа реакций (р.роо при промежуточных энергиях протонов 53
3.1. Эффективная ~t - матрица упругого (р, Не) рассеяния 53
3.2. Теоретическая модель реакций (р,рсх) 65
3.3. Расчет функций угловых корреляций в реакциях
(р/роО 70
4. Исследование реакций (р,2р) и (р.роо в полной геометрии 79
4.1. Расчет дифференциальных сечений реакций (р,2р) и (р,роО в полном фазовом пространстве 79
4.2. Методика эксперимента 81
3. Анализ экспериментальных данных 83
Заключение
Литература
- Расчет дифференциальных сечений реакций (р,2р) .
- Параметризация расчетной модели
- Теоретическая модель реакций (р,рсх)
- Расчет дифференциальных сечений реакций (р,2р) и (р,роО в полном фазовом пространстве
Введение к работе
Полученные в конце шестидесятых годов экспериментальные
то ту
данные по реакции хсС(р,2р) В при энергии протонов 50 МэВ в течение длительного времени не согласовывались с предсказаниями различных теоретических моделей. Из привлекавшихся для анализа этих экспериментов импульсного приближения, уравнений Фаддеева, модели поляризации кора и других теорий наиболее перспективным оказалось "t - матричное приближение, развитое в работах Маккарти {^с6ovilJ
ТО Т/"
корреляций протонов в реакциях (р,2р) на ядрах х С и 0, однако не дала детального согласия с экспериментом. До настоящего времени ни в одном из теоретических исследований не получено лучшего согласия с экспериментальными данными.
Известные экспериментальные данные по реакциям выбивания кластеров протонами промежуточных энергий (ниже 100 МэВ) не описываются в рамках импульсного приближения. Другие теоретические модели для анализа этих реакций в рассматриваемом диапазоне начальных энергий протонов не привлекались.
Настоящая работа посвящена изучению реакций (р,2р) и (р,роО при энергии 50 МэВ на ядрах С, N и 0. Исследование чувствительности "t - матричного приближения к значени-
** ^ **
ям параметров искаженных волн и включение в эффективный квази-трехчастичный оператор перехода для (р,2р) реакций виртуальных возбуждений дипольных и квадрупольных резонансов кора позволило получить хорошее согласие с экспериментальными данными.
В работе предлагается на примере реакций (р,ро<) метод теоретического анализа реакций выбивания кластеров протонами промежуточных энергий. Этот метод основан на использовании эффективной "t - матрицы, включающей квазиупругое выбивание валентного сх - кластера и поляризацию кора. Применение этой модели для расчета известных экспериментальных функций угловых корреляций в реакциях (р,р <У) дало удовлетворительные результаты.
В продолжение цикла фотоэмульсионных исследований /2,3/ в настоящей работе получены новые экспериментальные данные по реакциям (р,2р) и (р,роО на ядрах С, N и 0 при энергии протонов 50 МэВ в полном диапазоне изменения кинематических переменных. Результаты расчетов дифференциальных сечений исследуемых реакций в полном фазовом пространстве при использовании значений параметров искаженных волн и констант связи, определенных из анализа компланарных экспериментов, находятся в удовлетворительном согласии с экспериментальными данными.
Работа состоит из четырех глав.
Первая глава посвящена обзору проведенных к настоящему времени экспериментальных и теоретических исследований реакций (р,2р) и (р,роО на ядрах -^С, N и 0 при промежуточных энергиях протонов.
Во второй главе излагаются основные положения теории не-
- б -
локальной "t * матрицы. Рассматриваются вопросы, связанные с определением параметров, используемых при расчетах дифференциальных сечений реакций (р,2р). Здесь также приводятся результаты расчетов для симметричных компланарных (р,2р) экспериментов.
Третья глава посвящена описанию предлагаемого метода эффективной ~Ь - матрицы для анализа реакций (р,рсх). При построении этого приближения используется сепарабельное представление квазиупругой нелокальной "t - матрицы, параметризация которой производится по данным упругого (р, Не) рассеяния. Приводятся результаты расчетов функций угловых корреляций в реакциях (р,р о() в сравнении с известными экспериментальными данными.
Четвертая глава содержит краткое описание методики фотоэмульсионного эксперимента. В ней приводятся полученные в эксперименте дифференциальные сечения (р,2р) и (р,роО реакций и результаты расчетов в полном фазовом пространстве.
Основные выводы работы сформулированы в заключении.
На защиту выносятся:
метод эффективной "t - матрицы для анализа реакций (р,роО при промежуточных энергиях протонов,
результаты теоретического анализа известных экспериментальных функций угловых корреляций в реакциях (р,2р) и (р,ро(),
результаты экспериментального исследования реакций (р,2р) и (р,рсч) при энергии протонов 50 МэВ в полном фазовом пространстве и их анализа в рамках метода эффективной "t - матрицы.
Расчет дифференциальных сечений реакций (р,2р) .
В экспериментальных исследованиях в компланарной геометрии изучались, в основном, энергетические спектры протонов. В этих спектрах для всех исследуемых начальных ядер наблюдаются пики, отождествляемые с возбуждением конкретных уровней промежуточных ядер, что указывает на значительный вклад эффектов перерассеяния и двухступенчатых процессов в амплитуды реакций (р,рО ) при промежуточных энергиях. Измеренные в работах /52-54/ функции угловых корреляций в реакциях на ядрах Be и О при энергии 46.8 МэВ относятся к малому диапазону изменения углов и содержат малое количество экспериментальных точек со значительными погрешностями.
Полученные в /55/ дифференциальные сечения реакции (р,роО на х С показали, что при энергии 85 МэВ эта реакция обладает признаками квазиупругих процессов, хотя и в меньшей степени, чем при более высоких энергиях. Следует отметить, что высокое обрезание по энергии & - частиц в этой работе может существенно исказить вид и величины дифференциальных сечений. Полученное в /55/ полное сечение этой реакции (5.5 мбн) значительно ниже данных /58/, полученных в эксперименте без обрезания по энергии (50 мбн при начальной энергии протонов 50 МэВ). Возможно, это привело к тому, что 70$ всех измеренных в /55/ событий оказались компланарными, в то время, как при исследовании этими же авторами реакции (р,2р) /47/ доля таких событий невелика, что, очевидно, связано с меньшим порогом регистрации протонов в пузырьковой камере.
Исчерпывающее исследование реакции 0(р,р оО С при энергии 50 МэВ проведено в работе /56/. Полученные в ней дифференциальные сечения свидетельствуют о значительной роли эффектов перерассеяния в конечном состоянии. Следует, однако, отметить, что использованная в /56/ методика кинематического анализа событий, измеренных в фотоэмульсионной камере, не позволяет достаточно эффективно оценить вклад ложно идентифицированных каналов, что привело, в частности, к некоторому завышению полного сечения (52 мбн) по сравнению с результатами /58/ (40 мбн).
Теория реакций выбивания кластеров строится в модели оболочек /6,59/ или в кластерной модели /60,61/, при этом вопросы динамики этих реакций решаются по аналогии с (р,2р). При начальной энергии протонов выше 100 МэВ удовлетворитель - 20 ные результаты дают расчеты с использованием импульсного приближения /62,65/, особенно при учете искажений плоских волн /66/,
Использование импульсного приближения для анализа реакций (р,роО при промежуточных энергиях позволяет удовлетворительно воспроизвести экспериментальные функции угловых корреляций в реакции (р,рсО на Be /52/, однако не описывает экс-периментальных данных по реакции на 0. Попыток описания реакций (р,рс 0 при промежуточных энергиях с привлечением других теоретических подходов не предпринималось.
Параметризация расчетной модели
Использование представлений (2.10.-2.12.,2.18.) позволяет провести аналитическое интегрирование в (2.6.), в результате чего интеграл с выражается в виде суммы членов вида где величины Jo \ и Дуи связаны со значениями параметров представлений (2.10.-2.12.,2.18.) и не зависят от Y Получение и вид всех входящих в (2.24.) членов приведены в работе /I/. Дифференцированием (2.16.) по соответствующим о можно получить значения v для любых значений L ,М , с иМ: и т.д. при Х- У - У =0, Изложенный подход сводит вычисление интегралов вида (2.6.) к сумме членов вида (2.25.) с соответствующими комбинациями множителей d{\ и i i , возникающими при дифференцировании.
Включение в алгоритм изложенного выше расчета процессов поляризации кора сводится к замене двухчастичной т - матрицы протон-протонного рассеяния Т( О, І) в Up на эффективный квазитрехчастичный оператор перехода / - 28 где U\(6l) - константа связи уровня возбуждения, соответствующего переданному моменту /1 с проекцией И и энергией Q , 1/у\и - одночастичные потенциалы, определяемые деформациями потенциалов оптической модели U : где индексы "+", "-" и " $" относятся соответственно к искажающим потенциалам во входном и выходном каналах и к потенциалу связанного состояния. Задавая потенциал v в форме Вудса-Саксона U= , (2.28.) 4+ехр[(і-іг0)/сі] формфакторы их деформаций, соответствующие (2.27.), могут быть аппроксимированы суммой гауссовых членов:
Представление (2.29.) позволяет провести аналитическое интегрирование при вычислении матричного элементаTjp , включающего эффективный оператор перехода Т , по алгоритму, аналогичному п.2.1. Матричный элемент реакции (р,2р) в этом слу -29 чае также сводится к сумме членов вида (2.24.). Дифференцирование в (2.25.) при этом производится по тем же правилам, исходя из значений Л ,jA , с и Уп .
Таким образом, в рамках приведенного выше алгоритма вычисление матричного элемента (р,2р) реакции сводится к сумми-рованию членов вида (2.24.), отличающихся только значениями входящих в это выражение констант.
В соответствии с изложенным алгоритмом составлена программа расчета дифференциальных сечений реакций (р,2р) для ЕС ЭВМ на языке ФОРТРАН. Программа предусматривает возможность раздельного счета по алгоритмам квазиупругого выбивания и поляризации кора, а также позволяет находить когерентную сумму амплитуд этих процессов.
Параметры сепарабельного потенциала (2.15.), используемого для нахождения протон-протонной Ь - матрицы, определены в /I/ по результатам анализа энергетической зависимости парциальных фазовых сдвигов свободного протон-протонного рассеяния. Значения этих параметров приведены в таблице 2.2.; использование этих значений позволяет удовлетворительно воспроизвести фазовые сдвиги 3 , Р и 5 фаз рассеяния с точностью порядка 10$ в диапазоне энергий протонов от 0 до 250 МэВ. Включение в рассмотрение большего числа фаз нецелесообразно, поскольку, как показано в /I/, вклад в сечение (р,2р) реакции даже синглетного 7)% канала квазисвободного рассеяния незначителен. Таблица 2.2. Параметры сепарабельного потенциала (2.15.) квазисвободного (р,р) рассеяния /I/ Фазовый ah а2) с , с2, сдвиг Фм Фм 1 Фм 2 L МэВ"1 Фм "L JMoB х 0.781 7.84 -79.11 8.98хЮб ч 0.569 3.04 -3.43 2.23хЮ7 3 1.01 0.349 41.7 2.32хЮ"2 I.3I 0.721 -1187 -5.23 ъг 0.969 0.413 -92.0 -7.0хЮ"3
В качестве констант потенциалов 1/ вида (2.28.) использовались значения, приведенные в /68/. Значения параметров & и 1?0 выбирались равными 0.65 и 1.2 Фм соответственно, глубина ямы, в зависимости от энергии протонов Т (МэВ), определялась из соотношений: V SS-O.bT , W-3T . (2.30.) Для параметров потенциала связанного состояния использованы значения: OL = 0.69 Фм, = 1.3 Фм, I/ = 42.8 МэВ, И/ = 0/1/.
В расчетах рассматривалось одночастичное представление внутриядерных волновых функций в виде (2.II.) при Vb =1. Их параметры в этом случае могут быть найдены исходя из известных значений среднеквадратичных радиусов распределения заряда в ядрах R. ( imS - радиусы). Для случая выбивания протонов из 1р - оболочки имеем: - ЗІ ОС ttttf"1 2 bJW -7F- (2-3IJ В расчетах по модели поляризации кора при анализе реакции ТР тт С(р,2р) В авторы /I/ ограничились рассмотрением возбуждения лишь гигантских квадрупольных резонансов, соответствующих Л = 2. В то же время вклад в амплитуду (р,2р) реакций могут давать и другие мультипольности А . В работе /33/ на примере реакции 0(р,2р) N было показано, что наиболее существенную роль играет возбуждение резонансов с малыми Д . Учитывая эти обстоятельства, нами при анализе (р,2р) реакций на ядрах С, ""М и 0 рассматривались значения А = I, 2. Использование правила сумм /69/ позволяет оценить верхние границы значений соответствующих констант связи: ЬГх 6 -Т-7Г— (2.32.) А Є/ Gx где A QQ - атомный номер ядра и его радиус (Фм), Q\ Гд - энергия уровня возбуждения и его ширина (МэВ). Для оценки значений параметров искаженных волн (2.10.) в диапазоне энергий до 50 МэВ нами проведен анализ имеющихся экспериментальных данных по упругому рассеянию протонов данных энергий на ядрах %е, С, N и б0.
Теоретическая модель реакций (р,рсх)
Как и в случае (р,2р) реакций, включение в оператор перехода процессов поляризации кора сводится к вычислению интегралов того же вида, что и для квазиупругого выбивания- (3.16.)
В качестве протонных волновых функций при вычислении используются функции вида (2.10.). В волновых функциях с -частиц эффекты фокусировки не наблюдаются /94/, для них используется представление /95,96/: Уд (? = рґ-і7)к1лД (3.20.) где сохранены обозначения (2.10.). Волновая функция движения центра масс Ы - кластера в ядре СФ ( to() представляется в виде ФА( ы)= И плгхр(-р ъл1«г) «А, (3-21.) Для деформаций потенциалов (3,19.) использовано представление суммой гауссовых членов.
Применение гауссовых и экспоненциальных представлений для подинтегральных функций и применение метода производящих функций для собственных функций оператора углового момента позволяет провести аналитическое интегрирование при вычислении интегралов 1с вида (3.16.). Опуская громоздкие выкладки, интегралы %. представляются в виде производных по Yi при = О от суммы членов вида 3) ,-3/2 2 Z \ 3 = ( ) А exp(-oipR? -0іо%о)х х веер \j В A" Bj; (3.22.) где в случае квазиупругого приближения ({t/ZSdp + fc о 4/5 а? А О 3j+ /250 +W25 4/SCko P iJS ) (3.23.) 4/5 (Хр 4/5 Х0-{Ьпл/6 СХе+0(р+ /ЬиД — . — - о В = L/5 ІС 8/5" 0 о 0 К0у А (3.25.) Проводя дальнейшие преобразования, аналогичные приведенным в /I/ для (р,2р) реакций, интегралы J приводятся к виду (2.24.). Для процессов поляризации кора вид выражений, входящих в (3.22.)» несколько отличается: гДе Л » - параметры разложения деформаций потенциалов U ± , Ufe вида (2.29.).
В результате при рассмотрении процессов поляризации кора в реакциях (р,рсО интегралы Z также сводятся к сумме членов вида (2 24.).
Таким образом, использование одноканального приближения для квазиупругой -fc - матрицы (р, Не) рассеяния и распространение формализма поляризации кора на случай выделения из начального ядра валентного & - кластера позволяет применить для анализа реакций (р,2р) и (р,рс ) единый подход, который в дальнейшем будем называть методом эффективной fc - матрицы. Без существенных изменений этот метод может быть применен для реакций выбивания нейтронов и других кластеров из ядер.
Расчет функций угловых корреляций в реакциях (р.рзО
На основании изложенного выше алгоритма составлена программа расчета дифференциальных сечений реакций (р,р#). Рассмотрим результаты расчетов по этой программе для экспериментальных данных по реакциям (р,рс ) на ядрах Be и 0 при энергии протонов 46.8 МэВ, полученных в работах /53,54/. В этих работах приводится зависимость N ф (К) , полученная при анализе экспериментальных функций угловых корреляций в импульсном приближении: diZpcJi2
По приведенной в /53/ зависимости Ы / Z / от импульса кластера и известным значениям сечения упругого (р, с ) рассеяния нами восстанавливалось тройное дифференциальное сечение, полученное в этом эксперименте и соответствующее (2.1.).
При расчетах волновая функция движения центра масс oi -кластера в начальном ядре (3.21.) аппроксимировалась одним членом гауссового вида. В соответствии с /61/, значения параметров (3 находились из значений среднеквадратичных радиусов распределения заряда в ядрах Be и 0. Значения сх определялись из условия нормировки Фд ) на единицу.
В качестве значений параметров искаженных волн протонов использованы результаты, полученные при анализе упругого рассеяния протонов на ядрах. Варьирования этих значений, как в случае реакций (р,2р), не производилось.
Для определения параметров искаженных волн сх - частиц был проведен анализ известных экспериментальных данных по уп - 73 ругому рассеянию ос - частиц на ядрах. Использование простого оптического потенциала в форме Саксона-Вудса из работы /95/ оказалось недостаточным для описания соответствующих экспериментальных данных для ядра 0 /97-99/ во всем диапазоне углов рассеяния. Для реакции 0(р,ро ) С были выбраны значения Ъ = ІЛ + і 0.05, R = 4 м, удовлетворительно описывающие дифференциальное сечение упругого рассеяния С -частиц на ядрах С в области углов до 60 ... 80.
В связи с отсутствием экспериментальных данных по упрусь тому рассеянию # - частиц на Не, параметры волновых функ 9 5 ций о - частиц из реакции Ве(р,роО Не определялись по экспериментальным данным ( СУ ,о( ) упругого рассеяния: 2 = I.I + і 0.03, RN = 3 Фм. При расчетах по модели поляризации кора использованы параметры потенциалов, приведенные в /68/. В разложениях (2.29.) учитывались четыре члена гауссового вида. В схему расчета включалось возбуждение гигантских дипольных ( X = I) и квад-рупольных (А = 2) резонансов. Как и в случае реакций (р,2р), в качестве относительной энергии взаимодействия протона и Ы - частицы использовано приближение конечной относительной энергии.
Расчет дифференциальных сечений реакций (р,2р) и (р,роО в полном фазовом пространстве
Угловые распределения протонов и остаточных ядер в реакциях (р,2р), полученные в результате расчетов,, находятся в хорошем согласии с экспериментальными (см. рис. 4.3., 4.4.). Результаты расчетов этих распределений для процессов квазиупругого выбивания и поляризации кора по форме практически не отличаются друг от друга, поэтому на соответствующих рисунках приведены лишь кривые, соответствующие когерентной сумме этих процессов.
Учет эффектов интерференции двух рассматриваемых процессов позволяет улучшить качественное согласие с экспериментальными дифференциальными сечениями, представленными на рис. 4.1., 4.5., 4.6., по сравнению с результатами расчетов по каждому из рассматриваемых процессов в отдельности. Заметный сдвиг вправо расчетных энергетических спектров протонов обусловлен вкладом процессов с высокими возбуждениями остаточных ядер в экспериментальных спектрах.
В целом для всех дифференциальных сечений реакций (р,2р) наблюдается удовлетворительное согласие результатов расчета с экспериментом. Сравнение результатов расчета для реакции 1О0(р,роО С с экспериментальными данными производится также нормировкой расчетных дифференциальных сечений для основного состояния Т? ядра х С на полное сечение этой реакции, полученное в экспе рименте, хотя это и менее обосновано, чем в случае реакций (р,2р). Приведенные на рис. 4.2., 4.7....4.10. расчетные кривые не противоречат форме экспериментальных дифференциальных сечений. Из представленных результатов видно, что, как и в компланарной геометрии, роль процессов поляризации кора в ре-акции 0(р,роО С проявляется в меньшей степени, чем в случае реакций (р,2р), хотя учет этих процессов все же позволяет достичь лучшего согласия с экспериментом по сравнению с чисто квазиупругим рассеянием.
Проведенное сравнение результатов расчетов для реакций (р,2р) и (р,р ) в полном фазовом пространстве с экспериментальными данными показывает, что использование информации, извлекаемой из анализа компланарных экспериментов, для расчетов в рамках метода эффективной "t - матрицы позволяет получить удовлетворительное согласие с экспериментальными данными в полной геометрии как по интегральному сечению, так и по форме дифференциальных сечений. Это позволяет сделать вывод о том, что применение метода эффективной t - матрицы для анализа компланарных (р,2р) и (р,р0 экспериментов позволяет предсказать абсолютные значения и форму дифференциальных сечений в любой геометрии эксперимента. В то же время для проведения расчетов, учитывающих возможность образования остаточных ядер в возбужденных состояниях, необходимо привлечение более совершенного описания волновых функций внутриядерных протонов и сх - кластеров. Так, например, для описания этих функций может быть использовано приближение, примененное в программе расчета двухчастичных ядерных реакций 0LYHP /103/, включение которого в метод эффективной "t - матрицы не приведет к принципиальным изменениям алгоритма расчета реакций (р,2р) и (р,роО В частности, при этом сохранится возможность проведения аналитического интегрирования при вычислении матричного элемента исследуемых реакций.
