Содержание к диссертации
Введение
1 Экспериментальные данные и их анализ 12
Аномальное рассеяние назад (АРН) 12
Фурье анализ функций возбуждения и их структура 15
Моменты инерции соответствующие кластерным полосам 22
R-матричный анализ рассеяния альфа-частиц на 28Si и 32S 24
2 Кластерные модели 32
Модель Бринка-Блоха 33
Модель поверхностной потенциальной ямы 35
Нелинейность и кластеризация 37
3 Модель альфа-частичного бозе-эйнштейн конденсата 43
Бозоны 43
Спектр бозонов 46
Кристаллизация 48
4 Анализ распределения плотности в ядрах 51
Упругое рассеяние электронов 51
Формула Мотта 52
Учет эффектов высших порядков 54
Распределение плотности заряда 55
Факторизация формфактора электронов 57
Выбор системы единиц и подготовка к вычислениям 60
Результаты подгонки электронных формфакторов 62
Модель свертки и кластеризация. Анализ рассеяния 160+160 68
Заключения и выводы 73
Список литературы 75
- Фурье анализ функций возбуждения и их структура
- R-матричный анализ рассеяния альфа-частиц на 28Si и 32S
- Модель поверхностной потенциальной ямы
- Спектр бозонов
Введение к работе
С развитием ядерной физики все большее значение преобретает вопрос о структуре ядра, тесно связанный с вопросом о характере ядерных сил. По мерс накопления знаний в этой области, представления об устройстве ядер становятся все более сложными. Некоторые факты свидетельствуют о том, что взаимодействие нуклонов приводит к квазимолекулярной структуре атомного ядра. В частности во многих ядрах существуют а-частичные структуры. Такое ядро предстовляет собой конгломерат содержащий ядра гелия. Выявление механизма и особенностей явления кластеризации важный аспект в изучении ядерных явлений.
К основными фактам, свидетельствующим в пользу а-кластеризации, можно отнести следующие. Во-первых, APII (аномальное рассеяние назад), т. е. аномально большое, но сравнению с обычным потенциальным рассеянием, сечение рассеяния налетающих а-частиц при больших углах, наличие резонансов при энергиях налетающих а-частиц в диапазоне от 4 до 30 Мэв. Во-вторых, специфические распределения плотности заряда для легких ядер s-d оболочки, выявленное в результате анализа угловых зависимостей упруго рассеяных электронов. В-третьих, прямые реакции и рассеяние тяжелых ионов.
В настоящее время, накоплен обширный экспериментальный материал, в этой области, однако интерпретация имеющихся в этих направлениях данных не носит однозначного и окончательного характера на данный момент. Имевшиеся, до последнего времени, в нашем распоряжении модели такие как: а-частичная модель, модель нуклонных ассоциаций или модель Бринка не могут описать всей совокупности явлений, перечисленных в предыдущем параграфе. Такое положение
стимулирует новые теоретические изыскания. В частности, в данной работе, большое внимание уделяется модели бозе-конденсата, которая применяется для описания возбужденных состояний так называемых а-ядер, т. е. ядер в которых A = 2Z = 2N.
«
С другой стороны, основные состояния таких ядер, как уже упоминалось ранее, имеют характерные особенности, например, в распределении плотности заряда. Поэтому представляется интересным, проанализировать данные по рассеянию электронов с соответствующими модельными распределениями плотности.
Одной из важнейших целей данной работы является тщательная обработка имеющихся в распоряжение диссертанта данных по АРН и электронному рассеянью на ос-ядрах, и сравнение их с перспективными на сегодняшний день кластерными моделями ядер, выявление новых закономерностей и последующее их объяснение. Экспериментальные данные были получены диссертантом из различных публикаций в журнальных статьях и в виде "private communication". В соответствующих местах диссертации имеются ссылки на источники.
Первая глава посвящена экспериментальным данным по аномальному рассеянью назад и их анализу. Проблеме анализа АРН посвящено много работ, но в настоящее время становится ясно, что необходимы более комплексные подходы. Одним из важных компонентов такого подхода — ипользование теории Вигнера для резонансов (работа частично уже начатая в [12]). Кроме того, необходима одновременная согласованная обработка угловых распределений и функций возбуждения как можно большего числа состояний.
В главах II—III диссертации проводится обзор теоретических моделей, применяющихся для описания кластерной структуры. Основное
внимание уделено модели бозе-конденсата [62]. Необходимо отметить, что ранее модель бозе-конденсата успешно применялась в атомной физике для описания сверхпроводимости, атомных кластеров и фуле-ренов. Кроме того, рассмотрены модел "Бринка-Блоха", поверхностной потенциальной ямы и модель рассматривающая линейные альфа-кластерные конфигурации.
Четвертая глава посвящена распределению плотности альфа-частиц в ядре. Изложен анализ упругого рассеяния электронов на ядрах. Этот метод довольно давно используется для определения плотности распределения заряда в них. Многие выдающиеся физики работали в этой области, результатом чего было огромное количество эксперементаль-ных работ, выполненных практически на всех долгоживущих ядрах, и довольно развитая теория анализа полученных экспериментальных данных. В то же время, необходимо отметить, что со временем оценка полученных данных менялась. В диссертации анализ упругого электронного рассеяния проводится на классах функций распределения, которые соответствуют поверхностному распределению альфа-кластеров.
В этой же главе рассмотрено упругое рассеяние тяжелых ионов ( О-
ifi О). Анализ этого вопроса дополняет данные, иолученые в результате
рассеяния сс-частиц на Si и электронов на 3 S. Такую реакцию можно интерпретировать как возникновение высоковозбужденных коллективных состояний 32S — колебаний поверхности или объемных вибраций.
Представленная дисертация, посвящена исследованию применимости кластерных моделей к а-ядрам s-d оболочки. Эти ядра наиболее ярко демонстрируют кластерные свойства. Особое внимание уделялось
ядру 6ZS, чему способствовало, как большое количество имеющихся в распоряжении данных, так и свойства самого объекта.
Тем не менее, для описания такой, казалось бы узкой области исследования, пришлось привлечь довольно большое количество методов исследования из самых разнообразных отраслей человеческих знаний, таких как: структура и модели ядер, теория ядерных реакций, квантовая механика, теория солитонов, теория сигналов, теория информации, методы паралельного программирования.
Соответственно диссертанту пришлось основываться в своей работе на классических и современных научных трудах. В области ядерной физики использованы работы Брейта, Вигнера, Бора, Моттельсона, Хофштадера, Бринка, К.А. Гриднева, В.К. Лукьянова, М. Бреннера и др., в области математической физики — Дж.С. Рассела, Кортвега де Фриза, Л.К. Фаддеева, в теории информации — Гиббса, Шенона, Джей-нса, Бурга и многие другие.
Научная новизна:
Анализ резонансов, возникающих при рассеянии альфа-частиц на легких альфа-частичных ядрах, проведен на основе R-матричной теории;
Использована факторизация форм-фактора для анализа электронной и ядерной плотности кластеризованных легких ядер;
Впервые был применен Фурье-анализ для высоковозбужденных состояний 20Ne;
4) Впервые применена модель Бозе-конденсата для описания высо
ковозбужденных состояний легких ядер;
5) Были получены следующие новые результаты:
а) При помощи Фурье-анализа функций возбуждения упругого рассеяния
ПО on
альфа-частиц на Si и S, были выделены переодичности, соответстую-щие спектру Бозе-конденсата;
6) Определены спины и четности альфа-кластерных состояний, получен
ных при анализе упругого и неупругих каналов рассеяния альфа-частиц на
Si и S при помощи R-матричной теории;
в) Установлены признаки Бозе-конденсации альфа-частиц;
г) Определено распределение зарядовой плотности, согласующееся с
предложенной моделью;
д) Определено распределение ядерной плотности согласующееся с
предложенной моделью.
Диссертация состоит из следующих основных разделов:
Ведение;
Экспериментальные данные и их анализ;
Кластерные модели;
Модель альфа-частичного Бозе-Энштейна конденсата;
Анализ плотности распределения альфа-частиц в ядрах;
б) Заключение и выводы;
7) Библиография
На защиту выносятся следующие результаты:
Обнаруженные с использованием Фурье-анализа периодичности в функциях возбуждения легких ядер;
Определение зарядовых формфакторов из анализа рассеяния электронов, несущих в себе информацию о кластерной структуре ядер;
Определение ядерных формфакторов из анализа рассеяния О- О, несущих в себе информацию о кластерной структуре ядер;
Л) Анализ признаков Бозе-конденсации в кластерных ядрах.
Результаты исследований были представлены:
на второй международной конференции по экзотическим ядрам и атомным массам, Мичиган США, Беллар, 1998;
на XLIX международном совещание по ядерной спектроскопии и структуре ядра, Россия, Дубна, 1999
на XXIII международной конференции по конденсированным средам, Греция, Итака, 1999
на L международном совещание по ядерной спектроскопии и структуре ядра, Россия, С-Петербург, 2000;
на первой евразийской конференции по ядерной физике и ее применениям, Турция, 2000;
на XV международном семинаре по физике высоких энергий и квантовой теории поля, Россия, Тверь, 2000;
на семинаре кафедры ядерной физики СПбГУ 24.04.2000;
International Simposium on Cluster Aspects of Quantum Many-Body Systems, Kyoto, Japan, November 12-14, 2001;
Internetional Simposium on Cluster Aspects of Quantum Many-Body Systems, Kyoto, Japan, November 12-14, 2001; The 17th International Workshop High Energy Physics and Quantum Field Theory QFTHEP'-2003, 4-11 September 2003, Samara-Saratov;
Study Institute Structure and Dynamics of Elementary Matters, 22 September-2 October 2003, Kemer-Antalya, Turkey;
По теме диссертации опубликовано две статьи в рецензируемых научных журналах и в четырех сборниках трудов научных конференций.
1. К.А. Gridnev, М. Brenner, А. Е. Antropov, S.E. Belov, B.Z. Taibin, K.V. Ershov, D.K. Gridnev, M.P. Kartamishev, LV. Kruglov, T.V. Tarutina,
Fragmentation of Alpha-Claster States in 32S, ЛІР Conference Proceedings, edited by S. Bradley et. al, Woodbury, NY, (1999) 455
2. К.А. Гриднев, M. Бреннер, А.Е. Антропов, СЕ. Белов, Б.З. Тайбин,
К.В.Ершов, Д.К. Гриднев, М.П. Картамышев, И.В. Круглов, Т.В. Тарутина,
Фрагментация альфа-кластерных состояний в ядре S, Сборник научных трудов "Теория квантовых системе с сильным взаимодействием", Тверской государственный университет, Тверь (1999г.), стр.144
3. К.А. Gridnev, S.E.Belov, K.V. Ershov, M. Brenner, D.K. Gridnev, J.S.
Vaagen, Fragmentation of Alpha-CIaster States in 3 S, edited by G.S. Anagnostatos et. al, Condensed Matter Theories V 15, Hantington, NY, (2000)
K.A. Gridnev, M.W. Brenner, S.E. Belov, K.V. Ershov, E. Indola, V.G. Kartavenko, W. Greiner, Fragmentation of Cluster States and Alpha-Particle Correlations in Light Nuclei, Proceedings of the XV International Workshop on High Energy Physics and Quantum Field Theory Tver, Russia, September 14-20, 2000, editors: M.N. Dubinin and V.I. Savrin (SINP MSU, Moscow, Russia)
К. А. Гриднев, M. Бреннер, X. Бинияс, Я. Вааген, А. Е. Антропов, СЕ. Белов, К. В. Ершов, В. М. Семенов, Фрагментация альфа-кластерных состояний в ядре 32S, Известия академии наук, Т. 64, №1, (2000), 22
М. Brenner, К. A. Gridnev, S.E. Belov, К. V. Ershov, Е. Indola, Aspects of Alpha-particle Scattering and Stucture of the Nuclear Surface, Phys. Atomic Nuclei, V. 65 , (2002), 612 перепечатано из журнала Ядерная физика, Т. 65, № 4, (2002) 644
Научная и практическая ценность работы. Работа имеет теоретический характер. Результаты диссертации могут быть использованы НИИЯФ МГУ, ОИЯИ, в Российском научном центре "Курчатовский институт" для дальнейших исследований структуры ядер.
Личный вклад автора. Автор принимал участие в отборе и обработке экспериментального материала, расчетах по моделям и анализе результатов. Все изложенные в диссертации результаты получены автором самостоятельно, либо на равных правах с соавторами
Фурье анализ функций возбуждения и их структура
Фурье- и корреляционный-анализ являются давним и мощным методом исследования экспериментальных данных. В работах [29]-[33] описаны различные методы и принципы анализа цифровых данных, тесно связанные с вышеупомянутыми методами. Для иллюстрации закономерности применения Фурье-анализа к нашим данным приведем простой пример. Рассмотрим спектр, состоящий из нескольких равноотстоящих узких линий, аппроксимируя его следующей энергетической зависимостью: Из формулы (1.3) видно, что во-первых, модуль Фурье-образа функции (1.1) переодическая фунция, содержащая периоды кратным Е0, во-вторых самой большой амплитудой обладает составляющая с "частотой" Е0. Результат становится еще более наглядным, если зависимость (1.3) изобразить графически. Из рис. 1.5 видно, что амплитуда соответствующая частоте — — максимальна. С увеличением N, амплитуда компоненты с данной "частотой" растет. В спектре присутствуют кратные частоты, не несущие физической информации. Если же мы возьмем более реалистический случай, сигнал в виде набора равноотстоящих гауссоид, то в этом случае Фурье-образ сигнала будет промодулирован нормальным распределением: где а2 — характеризует ширину гауссоиды. Это означет, что амлитуда сигнала спадает очень быстро с частотой. Эксперментальные Фурье-образы сигналов имеют весьма сложный характер. Па рис. 1.6 изображен Фурье-образ функции возбуждения 28с рис. 1.6 Фурье-образ функции возбуждения для рассеяния альфа-частиц на aSi, альфа-частиц, рассеянных на Si. Фурье-нреобразование "обрезалось" на "частоте" І Іайквиста, т. е. при Шаг дискретизации для функции возбуждения составлял 20 КэВ. Соответственно, Фурье-спектр был обрезан на частоте 157 МэВ"1. Из рис. 1.6 легко заметить, что при частотах выше 60 МэВ Фурье-спектр представляет собой шум, что подтверждает рис. 1.7. Таким образом очевидно, что физи ческая информация сосредоточена в диапазоне до 60 МэВ . В таблице на рис. 1.6 помещены положения хорошо разрешенных пиков с наибольшей амплитудой и энергетические периоды им соответствующие. В действительности, вопрос о том соответствуют ли они все реальным периодам или являются игрой, неизбежно возникающих кратных частот, довольно сло жен. Несомненно существование периода, соответствующего пику номер один. Второй пик можно попробовать получить из повторного преобразования Фурье, которое должно дать непосредственно энергетические периоды. Из рис. 1.8 с большой долей уверенности можно сказать, что периоды, соответствующие максимуму номер один (210 КэВ) и номер два 730 (КэВ), являются действительно периодами нашего сигнала (т.е. функции возбуждения).
Трудно дать оценку погрешности для такого способа определения периодов. Во всяком случае она не меньше 20 КэВ (экспериментальное энергетическое разрешение). То, что периоды, полученные из Фурье спектра и повторного Фурье спектра дают разность значений укладывающуюся в 20 КэВ, не дает оснований считать эту величину оценкой сверху, т. к. это связанные методы. Можно сделать следующее заключение: С большой долей вероятности, в функции возбуждения рис. 1.7 присутствуют периодичности 740 ±20 и 220 ±20 КэВ, где ±20 КэВ обозначают только нижнюю границу погрешности. Анологичпые вычисления были проведены для альфа-частиц рассеянных на S. Как видно из рисунков рис. 1.9 и рис. 1.10, обчный и повторный Фурье-образы гораздо труднее интерпретировать чем в случае для Si. Однако можно предположить, наличие периодов 720 ±70 КэВ, В случае Ne Фурье-спектры первого и второго порядка имеют более простой характер, чем в случае 28Si и S . Соответствующие периоды имеют значения 270 КэВ, 400 КэВ и 640 КэВ. Па рис. 1.13 и рис. 1.14 изображена зависимость энергии уровней от квадрата модуля углового момента. На рисунках хорошо прослеживается линейная зависимость. Значения параметра b имеет значение момента инерции. Это почти в два раза меньше, чем значение момента инерции в приближении одночастичной альфа-модели (модель в которой рассматривается одна альфа-частица в поле ядра мишени). Видно что и в сере и в кремнии четные и нечетные ротационные полосы смешиваются. Необходимо отметить, что погрешности указанные на рисунке чисто формальные. В них не учтена погрешность в определении уровня и много других факторов. При определении самих параметров не учитывались разные веса уровней. В соответствии с рисунками (1.11) и (1.12) значения момента инерции для кремния — 120 КэВ, для серы — 130 Кэв.
R-матричный анализ рассеяния альфа-частиц на 28Si и 32S
Теория Брейта-Вигнера (R-матричная теория) во многом похожа на описание электрической цепи при помощи коэффициента передачи, при этом не важно, как реально устроена электрическая цепь, она представляет собой черный ящик с известными входными и выходными параметрами. Хотя такой подход накладывает определенные ограничения на использование теории для описания структуры ядра, он позволяет систематизировать информацию, полученную из эксперимента. Пусть в процессе ядерной реакции происходит разделение, образовавшейся системы на фрагменты. Фрагменты в различных состояниях возбуждения считаются различными, возможность распада сразу более чем на два фрагмента не рассматривается. Распад составного ядра с разным значением L орбитального момента относительного движения пары фрагментов р друг относительно друга считются различными каналами реакции. Все конфигурационное пространство в котором происходит реакция разбивается на две части: внутреннюю часть в которой все частицы взаимодействуют и внешнюю часть, где взаимодействие между частицами отсутствует. Собственые функции внутренней области — Х- (где А. — указывает на соответсвующий резонанс с энергией Ех, ц — магнитное квантовое число системы) определяются таким образом, чтобы получалось нужное значение полного момента количества движения системы и его проекции. Во внешней области волновая функция 4 ц, соответствующая полному моменту количества движения системы J может быть представлена в виде: Граничные условия таковы, что коэффициенты разложения по YLm(lp)upv внутренних волновые функции на поверхности, отделяющей внутреннюю и внешнюю области, имеющие логарифмическую производную -(L+ 1)/Ьр, где Ьр — граница внутренней области для данной пары фрагментов, гладко "сшиваются" в каждом канале с GpL,a FpL = 0. Функции GpL и FpL можно представить в ассимптотической форме: где а r\ равно: Величины Bp L — вещественны и положительны, (opL — по модулю равны единице, a A L — комплексные константы. г\ — параметр Зоммерфельда. Матрица Вигнера представляет собой при выбранном определении волновой функции и граничных условиях выражение следующего вида: где yXpL — парциальные ширины. Для того чтобы сравнить теоретические расчеты с экспериментальными угловыми распределениями и функциями возбуждения, необходимо рассчитать дифференциальные сечения рассеяния. Согласно работе [5] оно равно: При некоторых дополнительных условиях, следуя М. Блатту и В.Ф. Вайскопфу [7], можно представить матрицу рассеяния S, которая прак тически совпадает с матрицей столкновений /, используемой в работе [5], в более простом виде: причем, элементы матриц В, со выражаются через волновое число и радиус канала: Для вычисления сечений использовалась программа, написанная в приближении (1.21)-(1.22). Анализ осуществлялся методом подгонки угловых распределений, с учетом функции возбуждения. Фазы в выражении (1.22) вычислялись методом связнных каналов с помощью программы ECIS. Для вычислений фаз использовался потенциал вида:
Где параметры потенциала вычислялись по формуле Дельбара (параметры медленно линейно меняются с ростом энергии). Программа устроена так, что фазы, парциальные и полные ширины могут варьироваться либо быть фиксированными. Положения резонансов Ех — не варьируемые параметры. Неварьируемые (фиксированные) параметры, а также начальные значения варьируемых параметров выбирались в соответствии с функциями возбуждения. На рис. 1.15 приведены результаты подгонки угловых распределений методом Брейта-Вигнера для энергии в л. с. к. 14940 КэВ. Как видно из рис. 1.15 и рис. 1.16 резо-нансы, которым ранее приписывался момент 7 или 8, обладают, веро На рис. 1.17 приведены результаты подгонки углового распределения для S (упругий канал) энергия резонанса в л.с.к. 11200КэВ. Наилучшие результаты были получены для углового момента резонанса равного 6. Введение дополнительных резонансов не дало улучшений, хотя визуально из рис. 1.17 видно присутствие резонансов другой мульти-полыюсти. Этот факт вероятно связан с особенностью используемой программы.
Модель поверхностной потенциальной ямы
В работе [11] рассматривается модель эфективного поверхностного потенциала (в английской аббревиатуре — ESP) с отталкивающим кором (тесно связанная с моделью I). Особенностью этой модели является пелокальность потенциала, проявляющаяся в завис-мости радиуса отталкивающей части от углового момента. Отталкивающая составляющая необходима для того, чтобы исключить состояния системы, противоречащие принципу Паули. описание потенциала с поверхностной потенциальной ямой. Результаты, полученные с использованием ESP, позволяют качественно иллюстрировать метод резонирующих групп. Основная идея ESP заключается в том, чтобы разбить конфигурационное пространство на две части: внутреннюю и внешнюю. Во внутренней части — волновые функции альфа-частица и ядра мишени перекрываются, все остальное пространство — внешнее. Авторы работы [11] демонстрируют основные особенности ESP на простом примере потенциальной ямы с жесткой стенкой, имеющей глубину Vc и радиус Rc. В этом случае волновая функция, являющаяся решением уравнения Шредингера для определенного момента / есть сферичекая функция Бесселя jt(kr), удовлетворяющая граничным условиям. Если обозначить через хп1 нули функции Бесселя, то Очевидно, Rc зависит от /. Это подразумевает, что результирующий потенциал должен быть нелокаьным. В качестве потенциала для вычислений и подгонки экспериментальных данных (рассеяние альфа-частиц на углероде и кислороде) в [11] из нескольких потенциалов был выбран потенциал следующего вида: ҐиҐ- короткодействующая и дальнодействующая часть потенциала. Г — потенциал Вудса-Саксона. Образование кластеров весьма общий феномен. Явление кластеризации рассматривается не только в ядерной и атомной физике, но и во многих других научных областях — в теории элементарных частиц (киральный конденсат, Хиггс-бозоны), в астрофизике (нейтронные звезды, скопления звезд и галактик), в физике атмосферы и других областях физики. Для описания этих явлений существует множество различных методов, в некоторых из них используются нелинейные уравнения с частными производными, с решением в виде уединенной волны. Впервые, уединенные волны были открыты экспериментально Джоном Скотом Расселом в 1834 г. [48]. Описание этого явления было затем представлено в [49]. Вскоре после открытия Рассела, еще до работы Д.ДЖ. Кортвега и Г. де Фриза [50], в работе Дж. Буссинеска [51] для уединенной волны была предложен профиль в виде квадрата гиперболического секанса.
В частности для уравнения КдФ [48]: имеется решение, которое можно записать в виде: где к — параметр такой, что к2 имеет значение скороти. Сам термин солитон был введен в работе [52] в 1965 г., и обязан своим происхождением тому факту, что два импульса вида (2.31) ведут себя при столкновениях, как частицы, т.е. сохраняют свою форму и скорость, меняется только фаза. Уравнение (2.30) не единственное, обладающее солитонными решениями. Решениями со схожими свойствами обладают уравнение синус-Гордона 1. По английски solitary wave —уединенная волна, отсюда сокращение soliton. которое применяется в теории самоиндуцирован ной прозрачности, и нелинейное уравнение Шредингера (НУШ) В данной работе рассматривается модель Бозе-конденсата, которая описывается уравнением Гросса-Питаевского: являющегося, по сути, стационарной формой нелинейного уравнения Шредингера. Впервые оно было получено сразу несколькими исследователями [53]-[55] при изучении сверхпроводимости. Теория солитонов широко используется для описания кластерных систем в ядерной физике. Она многократно применялась для описания структуры ядра, процесса рассеяния альфа-частиц на ядрах и взаимодействия тяжелых ионов (в кластерном приближении). Например, в работе [56] Fowler G. N., Raha S. and Weiner R. W. пытаются ввести локализованное стабильное возбуждение на границе взаимодействия тяжелых ионов, описываемое волнами Россби. В работе [57] авторы описывают солитон, движущийся по ядерной поверхности, используя совместно модель оболочек и кластерную модель. В.Г. Картавенко, К.А. Гриднев и В. Грайнер рассматривают в своей работе [58] нелинейное возбуждене на поверхности ядра, как квадрупольную деформацию ядерного потенципала с радиальной зависимостью: и удовлетворяющего уравнению эволюции (2.30). В этой же работе рассматривается и другой способ введения нелинейного приближения для описания ядерной структуры и процесса рассеяния альфа-частиц на ядрах — термодинамический. Для этого они добавляют к основному гамильтониану Я0 добавку в виде где / — количество информации, полученной в эксперименте, є — энергия приходящейся на 1 бит полученной информации, у0 — решение волнового уравнения для невозмущенного гамильтониана. Тогда среднее значение полного гамильтониана равно:
Спектр бозонов
Спектр бозонов полученный из различных моделей, практичеки совпадает с выражением (2.42). В работе [60] Иакелло использует полумикроскопическую модель, в которой он использует 5-й Р-бозоны. Последние описывают дипольные степени свободы относительного движения двухядерной молекулы. В рамках симметрии 0(4) он вывел следующее выражение для энергий уровней: Б. Саху и др [61] предложили полуэмпирическую формулу для описа ния резонансов, наблюдаемых в системах С+ с и С+ О: где VB создается потенциалом вида V(r) = u0(scch(a(r-R)))2. Спектр возбужденных состояний в изолированном Бозе-конденсате можно получить из уравнения Гросса-Питаевского (2.34), которое в этом случае запишем в виде: где Vex — осцилляторный потенциалу — химический потенциал константа спаривания. Пренебрегая кинетической энергией (см. ниже раздел 3.3) получаем известное решение Томаса-Ферми: Если (ц- Vex) » gp ( g 0), то мы можем разложить локальный импульс в ряд Тейлора: Используя квазиклассическую процедру квантования получаем: где N — главное осцилляторное числом — число бозонов. Представляя S и 36Аг, как Бозе-конденсат, состоящий из альфа-частиц, получим для их спектра коллективных состояний: где где N — главное осциляторное число, п — число бозонов, L — угловой момент составного ядра. А, В, C,D,F — определяются при подгонке ксперимеитальных данных. Согласно работе [12] D — мало, а следовательно членом DN1 можно пренебречь. Значения констант A,B,C,F — были получены в главе 1. Была осуществлена подгонка по формуле (3.18). Результаты подгонки сильно неустойчивы относительно изменения начальных значений параметров. Были выбраны результы той подгонки, которая давала наименьшие значения квантовых чисел N и п. Для альфачастиц, рассеяных на кремнии были получены следуюю-щие значения параметров: Для рассеяния альфачастиц на сере: На рис. 3.1 и рис. 3.2 полученные в результате подгонки теоретические спектры. Часто использует полумикроскопическую модель, в которой он использует 5-й Р-бозоны. Последние описывают дипольные степени свободы относительного движения двухядерной молекулы.
В рамках симметрии 0(4) он вывел следующее выражение для энергий уровней: Б. Саху и др [61] предложили полуэмпирическую формулу для описа ния резонансов, наблюдаемых в системах С+ с и С+ О: где VB создается потенциалом вида V(r) = u0(scch(a(r-R)))2. Спектр возбужденных состояний в изолированном Бозе-конденсате можно получить из уравнения Гросса-Питаевского (2.34), которое в этом случае запишем в виде: где Vex — осцилляторный потенциалу — химический потенциал константа спаривания. Пренебрегая кинетической энергией (см. ниже раздел 3.3) получаем известное решение Томаса-Ферми: Если (ц- Vex) » gp ( g 0), то мы можем разложить локальный импульс в ряд Тейлора: Используя квазиклассическую процедру квантования получаем: где N — главное осцилляторное числом — число бозонов. Представляя S и 36Аг, как Бозе-конденсат, состоящий из альфа-частиц, получим для их спектра коллективных состояний: где где N — главное осциляторное число, п — число бозонов, L — угловой момент составного ядра. А, В, C,D,F — определяются при подгонке ксперимеитальных данных. Согласно работе [12] D — мало, а следовательно членом DN1 можно пренебречь. Значения констант A,B,C,F — были получены в главе 1. Была осуществлена подгонка по формуле (3.18). Результаты подгонки сильно неустойчивы относительно изменения начальных значений параметров. Были выбраны результы той подгонки, которая давала наименьшие значения квантовых чисел N и п. Для альфачастиц, рассеяных на кремнии были получены следуюю-щие значения параметров: Для рассеяния альфачастиц на сере: На рис. 3.1 и рис. 3.2 полученные в результате подгонки теоретические спектры. Часто система бозонов находится в состоянии неустойчивого равновесия, нестабильности. В результате могут возникать процессы конкурирующие с конденсацией, в результате чего, часть вещества переходит в другое сотояние. В Бозе-конденсате средняя энергия, приходящаяся на одну частицу, в основном, определяется отталкивающим взаимодействием VB между частицами. Энергия кристаллической решетки состоит из кинетической энергии и потенциальной: рис. 3.2 Полученные в результате подгонки теоретические спектры для рассеянья альфа-частиц на S. Точками обозначены экспериментальные значения. поэтому Бозе-конденсация имеет преимущество при слабом спаривание (минимальная кинетическая энергия). Кристаллизация возникает при сильном спаривании (при минимальной потенциальной энергии). Таким образом в разряженной системе, где перекрытие между волновыми функциями невелико преимуществ за конденсатом. В сжатом веществе — за кристаллизацией. В случае АРН, бозонизация происходит если дсбройлевская длина волны налетающей альфа-частицы того же порядка, что и расстояние между частицами ядра мишени. Возможно конкуренция двух процессов: кристаллизации и Бозе-конденсаци лежит в основе столь сложной структуры спектров кластерных состояний в легких ядрах, наблюдаемых при аномальном рассеянии альфа-частиц на кремнии. Выявить какой из типов кластеризации реализуется в данном ядре можно при помощи анализа формфакторов, т.к. различным механизмам кластеризации соответствуют различные распределения плотности, а значит и формфакторы. система бозонов находится в состоянии неустойчивого равновесия, нестабильности. В результате могут возникать процессы конкурирующие с конденсацией, в результате чего, часть вещества переходит в другое сотояние. В Бозе-конденсате средняя энергия, приходящаяся на одну частицу, в основном, определяется отталкивающим взаимодействием VB между частицами. Энергия кристаллической решетки состоит из кинетической энергии и потенциальной: рис. 3.2 Полученные в результате подгонки теоретические спектры для рассеянья альфа-частиц на S. Точками обозначены экспериментальные значения. поэтому Бозе-конденсация имеет преимущество при слабом спаривание (минимальная кинетическая энергия). Кристаллизация возникает при сильном спаривании (при минимальной потенциальной энергии). Таким образом в разряженной системе, где перекрытие между волновыми функциями невелико преимуществ за конденсатом. В сжатом веществе — за кристаллизацией. В случае АРН, бозонизация происходит если дсбройлевская длина волны налетающей альфа-частицы того же порядка, что и расстояние между частицами ядра мишени. Возможно конкуренция двух процессов: кристаллизации и Бозе-конденсаци лежит в основе столь сложной структуры спектров кластерных состояний в легких ядрах, наблюдаемых при аномальном рассеянии альфа-частиц на кремнии. Выявить какой из типов кластеризации реализуется в данном ядре можно при помощи анализа формфакторов, т.к. различным механизмам кластеризации соответствуют различные распределения плотности, а значит и формфакторы.
