Введение к работе
Актуальность темы
Круг широко применяемых в биофизике физико-математических методов, используемых при анализе возбудимых биологических систем, непрерывно растёт [Волькенштейн, 1988; Рубин, 2004; Ризниченко, 2003; Krinsky, 1984; Efimov, Ripplinger, 2006; Алиев, 2010]. В последнее время большой интерес вызывают вопросы о распространении электровозбудимых состояний в системах, в которых за счёт электровозбудимости регулируется локальное мышечное сокращение [Dudchenko, Guria, 2012]. К числу такого рода систем относится система регуляции сократительной активности миокарда [Markhasin, Solovyova, 2005; Solovyova et al., 2006]. По современным представлениям, распространение волны потенциала
о о 2+
действия в каждой клетке миокарда стимулирует выход ионов Ca из саркоплазматического ретикулума, что, в свою очередь, непосредственно сказывается на локальной сократимости миокарда [Bers, 2002].
Физиологическая эффективность работы сердца, как насоса, определяется согласованностью протекания в миокарде электрических и сопряжённых с ними механических процессов. Устойчивые паттерны такого рода согласования электромеханических процессов хорошо известны как для случаев, условно относимых к физиологической норме, так и для ситуаций, проявляющихся при характерных патологиях.
Одним из наиболее широко используемых методов выявления нарушений в системе миокарда является электрокардиографическое исследование. К настоящему времени накоплен обширный материал относительно того, каким образом целый ряд кардиологических нарушений проявляется на электрокардиограммах [Macfarlane et al., 2011; Ebert, 2005; Ferry, 2006; Hampton, 2003; Goldberger, 1999; Орлов, 2012]. Выяснилось, что в ряде случаев нарушения проявляются в виде отчётливых изменений ЭКГ, которые легко соотносятся со спектром известных клинически выраженных патологий, в то время как в других - нарушения не проявляются чётко [Чазов, Голицын, 2008; Goldberger, 1999; Hampton, 2003]. Стоит заметить, что в такого рода ситуациях трудности построения эффективных алгоритмов отыскания «водораздельных» (пограничных) критических состояний в динамике миокарда носят принципиальный, а не технический (вычислительный) характер.
Дело в том, что стандартная процедура анализа ЭКГ подразумевает отнесение сигнала к тому или иному типу на основании оценки степени схожести анализируемого сигнала с эталонным, характерным для определённой сердечной патологии. С этой точки зрения задача отыскания «промежуточных» критических состояний состоит в отыскании таких ЭКГ, которые в равной степени были бы одновременно схожи с различными «эталонными сигналами».
В этом смысле стандартно решаемая в электрокардиографии задача о расшифровке сигнала ЭКГ, по сути, есть задача об отыскании минимумов некоторого функционала, отображающего «схожесть» анализируемого сигнала с одним из членов эталонного семейства. Задача же об отыскании «пограничных-критических» состояний с формальной точки зрения должна принадлежать к классу физико- математических задач по отысканию «хребтов водораздела» и точек минимакса. В настоящей работе предлагается один из вариантов постановки такого рода задачи. А именно, будет полагаться, что состояния, «равноудалённые» от пары эталонных состояний, должны в структуре свойственной им ЭКГ нести те или иные черты математической вырожденности (не общего положения).
Действительно, искомые критические состояния потому и называются «пограничными», что всякое их «шевеление» неизбежно приводит систему в один из двух смежных «эталонных» классов. В настоящей работе при отыскании «пограничных» состояний представлялось естественным ограничиться анализом чувствительности к непрерывным «шевелениям». Вследствие этого проблема поиска искомых пограничных состояний формулировалась с опорой на развитые в математической топологии приёмы и методы [Болтянский, Ефремович, 1983; Дубровин с соавт., 1979].
Указанная группа методов в своё время была успешно применена для классификации автоволн в двумерных и трёхмерных возбудимых системах [Guria, Livshits, 1983; Гурия, 1983; Winfree, Strogatz, 1983; Panfilov, Winfree, 1985].
Было показано, что все известные и экспериментально наблюдаемые режимы в возбудимых средах могут быть расклассифицированы на основании особенностей в соответствующем им векторном поле волнового вектора. Каждому типу автоволн (ведущим центрам, спиральным волнам и т.д.) соответствуют векторные поля волнового вектора, содержащие неустранимые топологические особенности [Guria, Livshits, 1983].
Стоит заметить, что схожим образом классификация нетривиальных сверхтекучих режимов в жидком гелии 3He строится на основании наличия топологически неустранимых особенностей волновой функции сверхпроводящей фазы [Воловик, Минеев, 1982].
Эти примеры показывают, что топологические методы удаётся эффективно применять в отношении систем, описание которых допускает амплитудно-фазовое представление. Это послужило основанием для предположения, что изучение наиболее грубых, связанных с разрывом сплошности, нарушений в электропроводимости миокарда имеет смысл проводить на основе топологического анализа того или иного амплитудно-фазового разложения.
В последнее время при анализе и интерпретации электрокардиографических данных всё чаще внимание исследователей привлекает вейвлет-разложение [Addison, 2005; Minhas, Arif, 2008; Mithun et al., 2011]. В отличие от традиционных методов Фурье анализа, предполагающих разложение на гармонические функции, вейвлет- разложение позволяет эффективно выделять зубцы и изломы в структуре сигнала. То есть именно те элементы ЭКГ, по видоизменению которых традиционно производится постановка диагнозов.
Помимо высокой чувствительности вейвлет-преобразования к изломам и зубцам, спектральные поверхности вейвлет-разложения ЭКГ-сигналов удобны для исследования топологическими методами. В ходе выполнения настоящей работы было установлено, что качественные видоизменения амплитудного рельефа в целом ряде случаев отчётливо проявляются в виде перезамыкания соответствующих линий уровня. Тем самым выбор амплитудно-фазового вейвлет-преобразования с одной стороны позволяет учесть наиболее индикативно значимые с точки зрения врачей ЭКГ-признаки, а с другой - естественным образом открывает возможности для применения топологических методов в поиске «пограничных-критических» состояний в динамике миокарда.
Цель исследования
Разработать метод выявления критических нарушений в электровозбудимой системе миокарда, основанный на использовании топологической классификации вейвлет-спектров ЭКГ.
Задачи исследования
-
Разработать компьютерную программу для построения вейвлет-спектров ЭКГ-сигналов, позволяющую производить топологическую классификацию структуры вейвлет-спектров.
-
Установить, какие именно изменения ЭКГ-сигналов сопровождаются кардинальными топологическими трансформациями в структуре вейвлет-спектров.
-
Исследовать вопрос о том, в какой мере изменения в топологической структуре вейвлет-спектров соотносятся с реально наблюдаемыми критическими функциональными состояниями миокарда, выраженными при ряде кардиологических патологий.
-
Определить перспективные направления применения разработанного метода. Сформулировать требования к автоматизированным устройствам для мониторинга топологических трансформаций, имеющих место в вейвлет-спектрах ЭКГ-сигналов.
Научная новизна
Предложен оригинальный метод поиска «пограничных» состояний миокарда, основанный на топологической классификации вейвлет-спектров, вычисляемых на основе ЭКГ-сигналов. Показана принципиальная возможность использования предложенного метода анализа ЭКГ для выявления ряда критических нарушений в электровозбудимой системе миокарда: при гипертрофии правого предсердия, ишемии миокарда желудочков.
Научно-практическое значение
Научная значимость работы определяется тем, что она открывает новые возможности использования сочетания спектральных и топологических методов для выявления критических состояний в электровозбудимых тканях миокарда.
Полученные в работе результаты могут быть использованы при планировании клинических исследований. Диссертационная работа открывает перспективы использования методов топологического анализа и спектрального вейвлет-анализа при мониторировании кардиологического статуса человека за счёт усовершенствования методов прогнозирования угрожающих критических состояний.
Апробация работы
Апробация работы состоялась 12 декабря 2012 г. на совместном заседании проблемных комиссий «Проблемы клинической трансфузиологии, патологии гемостаза, хирургической гематологии, анестезиологии и интенсивной терапии» и «Фундаментальные исследования в гематологии, трансплантологии, трансфузиологии: Гемопоэз, молекулярная биология, биотехнология, иммуногематология; биохимия; биофизика» в ФГБУ ГНЦ МЗ РФ.
Результаты работы докладывались на семинарах в лаборатории криобиофизики клеток крови ФГБУ ГНЦ МЗ РФ; на 51-ой научной конференции МФТИ по современным проблемам фундаментальных и прикладных наук (Долгопрудный, 2008); на всероссийской научной школе для молодежи «Нелинейные феномены, хаос, критические явления и методы их исследования с помощью вейвлетного, кластерного и спектрального анализа в геоэкологических процессах» (СГУ им. Н.Г. Чернышевского, Саратов, 2009); на всероссийской конференции «Функциональная диагностика-2011» (Москва, 2011); на международной конференции «Instabilities and Control of Excitable Networks: from macro- to nano-systems» (МФТИ, Долгопрудный, 2012) и на XX-ой международной конференции «Математика. Компьютер. Образование» (Пущино, 2013).
Публикации
За время работы над диссертацией опубликовано 5 печатных работ: 1 статья в рецензируемом научном журнале и 4 публикации в материалах российских и международных научных конференций.
Объём и структура диссертации
Работа состоит из введения, четырех глав, включая обзор литературы (глава I), заключения, выводов, одного приложения и списка литературы, содержащего 158 отечественных и зарубежных источников. В приложении дано математическое разъяснение причины функциональной связи, имеющей место между стандартными характеристиками ЭКГ-сигналов и структурой рассматриваемых в работе вейвлет- спектров ЭКГ-сигналов. Общий объем работы составляет 107 страниц машинописного текста, содержащего 23 рисунка.
