Введение к работе
Актуальность темы. Научный іштерес к строению педр и фигур небесных тел в настоящее время имеет пе только академический характер, по и значительно стимулируется развитием наземпой и космической наблюдательной техники. Наземные наблюдения, экспедиции КА к планетам, спутникам, кометам, астероидам и Солнцу дают большо'й объем высокоточных данных о динамических характеристиках небесны» тел, что приводит, в частности, к необходимости построения адекватных теорий движения, учитывающих влияние фигуры и строения тела па^о орбитальное движение (либрация большое полуоси, движение перицентра и т.д.) и вращение (физическая либрация).
Теория Ляпунова [4] для медленно вращающихся тел представляет собой фундамент, на котором должпы развиться более обшие направления исследования фигур небесных тел. Несмотря на то, что теория эта была многократно изложена, она до сих пор не подверглась сколько-пибудь существеппой доработке. Сам А.М.Ляпупов основное внимание уделяет вопросам существования, чШшстренности, сходимости. Поиск различных форм решения при различных предположениях о распределении масс, построение эффективных алгоритмов и т.п. — все это лишь намечено великим математиком. Основная причина — в то время было мало известно о плотности небесных тел. Теперь такие данные имеются о Солнце, звездах различных типов, планетах, крупных спутниках и астероидах (см., например, [6]).
Цель работы. Целью работы является развитие теории Ляпунова, доведение ее до логического завершения я применение к реальным небесным телам.
Научная новизна. Изучение однородные фигур начато еще
Ньютоном. Качественно его результат о сжатии Земли был подтвержден измерениями. Хотя предположение однородности существенно упрощает уравнения, опо имеет мало общего с действительностью и не работает для круплих небесных тел.
Характеризуя современное состояние теории фигур небесных тел, можно выделить некоторые базовые наиравлешш.
Изучение фигур равновесия по данным о гравитационном поле, на поверхности. Этот подход не требует трудно доступной информации о недрах. С другой стороны, он позволяет получить исчерпывающее описание поверхности тела и внешнего гравитационного ноля, по не дает сведений о распределении масс, форме эквидепсит.
Активно развивается восходящее к Р.Дедекинду и В.Рималгу направление фигуры равновесия с внутренними течениями [3], хотя в основном пока решаются модельные зада-чм.
Начиная с работ СЧандрасекара получила развитие теория фигур равновесия с внутренними источниками энергии. Здесь получен ряд фундаментальных результатов, хотя исследования далеки от логического завершения .
Исследования, проведенные автором но изучению медленно вращающихся фигур по данным о невозмущенном распределении масс, опираются в значительной степени на результаты А.Клеро, решившего задачу в первом приближении, и А.М.Ляпунова, сделавшего следующий крупнейший шаг. Научная новизна работы заключается в следующем:
1. теория Ляпупо^а доведена до рабочих формул, алгоритмов и программ;
'2. найден предел Ляпунова qo, гарантирующий сходимость используемых рядов при \q\ < qo;
\
-
дано полное решение задачи для плотности, изменяющейся по степенному заколу;
-
доказана тождественность случая сосредоточеппой п центре массы и случая о~ —+ 3 для степепого изменения плотности с показателем о";
-
приисдено полное решение для аналитической плотности;
-
результаты применены к модели внутреннего строения Солнда с получением характеристик форм аквнденсит, внутреннего гравитационного потенциала, оценок сжатия.
Научная и практическая- ценность. Метод Ляпунова определения строения медленно вращающегося пебеспого тела доведен до логического завершения и может быть использован для определения характеристик фигур планет, крупных спутников, звезд разных типов.
Построенная оптимальная аппроксимация плотности недр небесного тела степенной функцией и полипомом фиксированной степени: позволяет получать аналитические представления плотностей, что важно для многих задач дииамики.
Автор выносит на защиту:
-
Доведение теории Ляпунова до логического завершения. Нахождение предела Ляпунова. Полное решение задачи Ляпунова для степенного и аналитического распределения плотности.
-
Построение наилучшей степенной и полиномиальной аппроксимации плотности, заданной таблично (с предтшеан-ными узлами).
-
Построение аналитических моделей солнечных недр. Построение поверхностей равной плотности для втих моделей.
Апробация роботи. Основные результаты диссертации докладывались на:
-
семинарах кафедры небесной механики СПбГУ;
-
Совете по небесной механике ГЛИШ;
-
XXII Зимней астрономической школе (Екатеринбург, 1993);
-
международной конференции "Mathematical Methods іи Studying the Structure and Dynamics of Graviting Systems" (Петрозаводск, 1993);
-
конференции с международным участием „ Теоретическая, прикладная и вычислительная небесная механика" (Петербург, 1993).
Объем и структура диссертации. Диссертация изложена на IV» страницах, включая 24 страницы приложений, содержит 8 рисунков и 12 аблиц. Соогоит из введения, трех глав, заключения и двух приложений. Список использованных литературных источников включает 68 наименований.
