Содержание к диссертации
Введение
1 Обзор работ по микролинзированиго и слабому микролинзированию и история вопроса . 9
2 Гравитационное микролинзирование. 12
2.1 Движение фотонов в поле точечной сферически симметричной гравитационной линзы 12
2.2 Микролинзирование. Уравнение точечной гравитационной линзы 15
2.3 Понятие слабого гравитационного микролинзирования 20
3 Решение уравнений в приближении эйконала . 22
3.1 Воздействие гравитационного липзировапия на измерения из двух положений 22
3.2 Оценка влияния эффекта гравитационного микролинзирования на измерения на приборах типа интерферометра 28
4 Моделирование слабого микролинзирования в Галактике . 32
4.1 Постановка задачи 32
4.2 Теории строения Галактики, использовавшиеся в моделировании . 35
4.3 Описание принципа моделирования 38
4.4 Статистические характеристики процесса "блуждания" изображения 42
5 Интерпретация видимых движений радиоисточников по наблюдениям геодезической сети РСДБ . 56
Заключительная часть 65
Заключение
Положения, выносимые на защиту. 67
- Движение фотонов в поле точечной сферически симметричной гравитационной линзы
- Оценка влияния эффекта гравитационного микролинзирования на измерения на приборах типа интерферометра
- Теории строения Галактики, использовавшиеся в моделировании
- Интерпретация видимых движений радиоисточников по наблюдениям геодезической сети РСДБ
Введение к работе
Астрометрические наблюдения с начальных этапов развития астрономии несли и несут в себе основную информацию о строении и физике Вселенной. Это касалось наблюдений планет и звезд, которые проводились в древнем мире, это же касается и современной астрометрии. Несмотря па прошедшее время, вопросы, на которые отвечает астрометрия, изменились не существенно. Как и на ранних своих этапах, так и сейчас, основным вопросом был и остается вопрос определения положения источника излучения па небесной сфере и его движения. Изменились только тип источников и точность измерения их положений. Со временем астрометрия начала заниматься источниками, излучение которых относится нс только к иидимой части спектра, но к радио и другим диапазонам. Это привело к расширению крупі задач, что, в свою очередь, приводит к новому повышению значимости астрометрических наблюдений для современной астрономии.
Решительный шаг был сделан в тот момент, когда точность наблюдений радиоисточников значительно превысила точность наблюдений в оптическом диапазоне, что дало возможность наблюдать источники излучения, расположенные на значительно больших расстояниях и с существенно меньшим собственным движением. Массовость подобных наблюдений и более простая процедура получения значительно более точных координат привели к тому, что была создана новая опорная система координат- ICRF.
В скором будущем будут проведены новые сверхточные астрометрические эксперименты, основанные на интерферометрах с космическими базами, что позволит кардинально улучшить точность наблюдений. Важное место и планирующихся экспериментах занимают наблюдения на радиоинтерферомстрах с сверхдлинной базой (РСДБ-наблюдения).
Данная работа посвящена вопросу слабого микролвизирования и его влиянию на координаты объектов па небесной сфере, а также на перспективные РСДБ-наблюдения. Задача рассматривается в связи с быстро растущим интересом к астрометр»чсеким наблюдениям в оптическом и радиодиапазонах. Сейчас объцм таким наблюдений быстро увеличивается. Это, в ближайшем будущем, потребует новой интерпретации данных, полученных при наблюдении
координат и параллаксов внегалактических объектов.
Изучая положение источника на небесной сфере, можно получить большое количество информации как о самом источнике, так и о структуре Вселенной. Одной из главных задач, для которой проводились и проводятся астромстрические наблюдения, была и остается задача определения опорной системы координат па небесной сфере. Важность этой задачи очень высока, так как от реализации опорной системы координат зависят все системы координат, которые мы используем сейчас.
Так как основной задачей разработки новой опорной системы координат является выбор источников для нее с как можно меньшим собственным движением и, соответственно, создание такой системы, которая будет наиболее близка к иперциалыюй, следовательно, основополагающим моментом для подобной задачи будет уменьшение величины собственного движения, а в идеале нахождение источников с нулевым собственным движением.
Выбор радиоисточников для решения подобной задачи обуславливается тем, что точность наблюдений большого числа источников излучения в радиодиапазоне стабильно растет и уже па данном этапе заметно превышает точности таких же наблюдений в оптическом диапазоне (Kopeikin S.M., 2003). Поскольку в качестве источников выбираются весьма удаленные объекты, такие как квазары и радио галактики, это также позволяет значительно повысить точность реализации опорной системы координат, поскольку степень равномерности распределения этих источников по небесной сфере значительно выше, чем у звезд, которые использовались для построения реализаций опорных систем координат ранее. Также важным является и то, что для большинства источников величина их собственного движения очень мала.
Все это даст возможность существенно повысить точность реализации опорной системы координат, что, соответственно, приводит к повышению точности всех остальных наблюдений, повышению точности реализации других систем координат как па поверхности Земли, так и в пространстве. Однако, существует несколько причин, по которым реализация данной задачи может представлять некоторую трудность. Часть из них - это физические процессы, протекающие в самих опорных источниках (Porcas R.W., 1997), другая часть связана со строением и структурой нашего пространства-времени. Физические
процессы обуславливают изменение положения излучающей части самого источника. Вторая не менее важная причина, по которой положение источника может изменяться на небесной сфере - это искажение пространства-времени, которое в данном случае приводит к отклонению траекторий движения фотонов от прямой линии под действием гравитационных сил (Сажин М.В., 1996), (Sazhin et al., 1998), (Sazhin et al, 2001), (Belokurov V.A. & Evans N.W., 2002). Это приводит к изменению положения источника па небесной сфере для наблюдателя. Величина этого эффекта может быть разной, но в любом случае необходимость его учета становится все более насущным вопросом в процессе обработки наблюдений. Эта проблема становится все более и более значимой вследствие подготовки большого числа космических экспериментов как в радио-, так и в оптическом диапазоне (Радиоастрон),(31М), (DARWIN), (GAIA), (DIVA), (FAME), (КАЭ "Ломоносов", 1992),(КАЭ "Озирис", 2005), в которых число наблюдаемых объектов малой звездной величины будет весьма существенным.
В данной работе будут рассмотрены: как влияние слабого гравитационного микролинзирования на опорную систему координат, на параллаксы внегалактических источников, так и вопросы связанные с тем, насколько высока вероятность для внегалактического источника оказаться под влиянием слабого гравитационного микролинзирования, то есть, вопросам статистического исследования возможных величии отклонений изображений внегалактических источников от истинного положения. Результаты, представленные в работе, опубликованы в статьях: Сажин М.В., Жаров В.Е., Калинина Т.А., Пширков М.С., Исследования влияния нестационарности пространства-времени на решения задач астрометрии микросекундного уровня точности, Космический астрометрический эксперимент ОЗИРИС, Сажин М.В., Пширков М.С., Эффект слабого микролинзирования и интерферометрия, Электронный журнал "Исследовано в PoccHii" 19.pdf, Калинина Т.А., Пширков М.С., "Моделирование траекторий движения изображений внегалактических источников", Астрономический журнал принято в печать . А так же докладывались па конференциях: Сессия АКЦ ФИАН в Пущине 11-12 февраля 2005. .
Движение фотонов в поле точечной сферически симметричной гравитационной линзы
Факт отклонения фотонов от прямолинейного распространения под действием гравитационного поля известен уже давно, и следует, собственно, из ньютоновской теории тяготения. Видимо, формула для угла отклонения света в поле тяготения звезды была известна и Ньютону, хотя и выписывалась немного в другом виде. Первым после Ньютона подробно исследовал этот вопрос Иоган фон Зольднер и вычислил полный угол отклонения фотона в поле тяготения. Его работа (она была опубликована в 1804 году) не оказала заметного влияния на развитие пауки и была забыта почти на 120 лет. Уже А.Эйнштейн в 1911 году получил в рамках специальной теории относительности то же самое значение для угла отклонения луча света вблизи поверхности Солнца. В 1915 году Эйнштейном в рамках ОТО была получена более точная формула, которая давала удвоенное значение для угла отклонения. Следующим шагом в исследовании этого вопроса было обсуждение условий возникновения второго изображения источника и кольца. Приоритет в исследовании дайной проблемы принадлежит О. Хвольсону с 1924 года. Он рассматривал случай изменения траектории фотона, идущего от фоновой звезды, звездой-линзой. Все это подробно описано в книге А.Ф.Захарова "Гравитационные линзы и микролинзы"(Захаров, 1997). Дальнейшим шагом на пути изучения этого вопроса стала работа Рефсдала (Refsdal, 1964), где он аргументировал возможность использования приближения геометрической оптики и определил, как будут выглядеть изображения источника, получающиеся вследствие гравитационного лиизирования.
Задача гравитационного лиизирования долгое время рассматривалась исключительно для звезд нашей Галактики. При этом оценки вероятности такого явления не вызывали оптимизма у наблюдателей, поскольку эта вероятность была очень мала. После открытии первых внегалактических линз (Walsh, 1979), была вычислена вероятность такого события в случае, еслп линзирование происходит на звездах - членах шаровых скоплений, при этом она оказалась достаточно значительной. Это стало толчком для повышения интереса к данному вопросу (Сажин М.В., 1987). Начиная с середины прошлого века количество работ на эту тему увеличивается год от года с все большей скоростью, но подавляющая их часть относится к астрофизическим аспектам гравитационного линзирования.
Долгое время этот эффект обходился вниманием в астрометрии, поскольку величина его мала, и предыдущие оптические наблюдения велись с точностью, не требовавшей учета малых релятивистских поправок, которые вносят объекты, находящиеся за пределами Солнечной системы. Импульсом же к началу работ по этой теме послужили наблюдения в радиодиапазоне далеких внегалактических источников, таких как квазары. Точность наблюдений в радиодиапазоне сейчас превышает точность оптических наблюдений (хотя возможно, что с началом проведения наблюдений в новых космических и наземных экспериментах (GAIA), (SIM), (DARWIN), (FAME), (DIVA), (КАЭ "Ломоносов", 1992), (КАЭ "Озирис", 2005) точности наблюдений в оптическом диапазоне сравняются с точностью радиоиитерферометрических наблюдений).
Появление астромстрических наблюдений столь высокой точности привело к построению новой опорной системы координат, основанной на внегалактических радио источниках- ICRF. Эти источники отличаются практически отсутствием собственного движения, что и стало их главным преимуществом, по сравнению со старой опорной системой координат, основанной на более близко расположенных звездах. Это значительно повысило точность реализации инерциальной системы координат. Система ICRF (International Coordinat Reference Frame) включает в себя источники радиоизлучения, отбираемые по принципу наибольшей компактности излучающей области объекта и отсутствия у пего собственного движения. Это является основным параметром, обеспечивающим стабильность опорной системы. Гипотеза о том, что источники фиксированы, используется при проведении преобразований между опорной и земной системами координат.
Учет эффектов Общей Теории Относительности стал необходимой частью процедуры редукции наблюдений, когда их точность стала порядка миллисекунды дуги. В процедуры редукции включался учет возмущений метрики пространства-времени, индуцируемых Солнцем и планетами Солнечной системы (IERS, 1994, 1995), (Вейнберг С, 2000). Поскольку вопрос об эффектах, вызванных гравитационными полями планет Солнечной системы, не представляет в своем решении особого труда вследствие наличия данных о расстояниях до планет и их массах, нестационарная кривизна, производимая Солнцем и планетами, может рассматриваться как детерминированная величина. Нестационарная метрика, создаваемая двигающимися звездами Галактики, является величиной стохастической, поскольку, наблюдателю не известны расстояния до большинства звезд (в частности, и до объектов состоящих из темной материи, которые также могут становиться микролинзами), а также их массы. Что приводит зачастую к принципиальным сложностям в проведении редукции наблюдений с той же степенью точности, как и в Солнечной системе.
Довольно долгое время вопросы подобной редукции наблюдений были не столь актуальны , так как имелись большие ограничения на точность оптических наблюдений. Для того, чтобы величина этих эффектов стала значимой, необходимо чтобы погрешность наблюдений была около нескольких микросекунд. Но при проведении любых наблюдений с микросекундной точностью, как в радио, так и в оптическом диапазоне, проблема подобной редукции несомненно возникнет. Слабое микролинзирование будет одним из основных эффектов, влияющих на измерения параллаксов и координат внегалактических источников. Практически, этот эффект приводит к тому, что измерения положения источников, проведенные с большим промежутком времени (например 10 лет), будут менее информативны по сравнению с измерениями, проводимыми одновременно или с полугодовым промежутком (Sazhin et al., 1998). Если наблюдатель может восстановить параметры тела, искажающего наблюдательные данные, то можно восстановить истинные положение источника и его параллакс. Эта процедура неосуществима при учете микролиизирования в Галактике. Невозможность определить массу и расстояние до линзы приводит к верхнему пределу точности для измеряемых параллаксов (Sazhin et al., 1998). Искажения параллаксов могут быть так велики, что вместо положительного значения, наблюдатель зарегистрирует отрицательное значение параллакса.
Оценка влияния эффекта гравитационного микролинзирования на измерения на приборах типа интерферометра
Внешний вид распределений (большое количество малых отклонений и длинный "хвост") определяется функцией l/sin0, по его конкретные параметры зависят от принятой модели Галактики. Очень сильно на вид распределения влияет, вращается ли балдж быстрее диска или с той же скоростью. Однако, различные модели распределения массы в балдже (G2 или Е1) слабо влияют на количество значимых отклонений: количество событий с максимальным отклонением больше 5 мкс дуги примерно одно и то же за сравнимое время.
Из-за малой концентрации звезд в диске, такое же моделирование как в случаях наблюдений внегалактических объектов через балдж, провести не удалось. Можно сделать лишь приблизительные оценки: количество событий слабого микролинзирования будет изменяться от примерно 5-6 за 300 лет, причем только одно максимальное отклонение будет превышать 5 мкс дуги, при наблюдениях в направлении противоположном центру Галактики, до 20 событий с 2-3 значительными в наблюдениях по направлениям близким к балджу.
Полученные результаты моделирования в предельном случае наблюдений внегалактических источников через центр балджа в направлении, совпадающим с главной осью балджа будут являться оценками сверху в случае исследования влияния микролинзирования при наблюдениях внегалактических источников в направлениях, проходящих через балдж, но не совпадающих с его центром, а также при исследовании микролинзирования источников находящихся в самом балдже.
Таким образом, любой внегалактический источник может испытывать на себе влияние эффекта слабого гравитационного микролинзирования. Искажения, вызванные эффектом, малы и не наблюдаемы, поскольку точность, с которой определяется его положение намного хуже. В случае же роста точности наблюдений большого количество объектов, число тех из них, которые будут испытывать на себе значимое влияние эффекта слабого гравитационного микролинзирования, будет расти довольно быстро. Это означает то, что, насколько бы мы не улучшали точность, с которой наблюдаются объекты, мы не сможем избавиться от фундаментальной неопределенности в координатах источника, вызванной эффектом слабого гравитационного микролинзирования. Эта неопределенность будет неразрешимой, поскольку для того, чтобы правильно учесть ее при определении координат, необходимо знать о том, какими параметрами обладает линза (масса, расстояние до нее), которая на данный момент времени создает искажение в положении источника. Если же таких линз несколько - необходимо знать еще и суперпозицию эффектов от каждого источника. Как показано в работе (Sazhin et al., 2001),(Sazhin et al., 1998) искажения вследствие гравитационного иикролинзировапия приводят к тому, что при попытке улучшить точность реализации опорной системы координат появляется ограничение, которое уже невозможно обойти ни улучшая точность наблюдения источников, ни накапливая статистику их наблюдений. Фактически это естественный, так сказать "природный"белый шум, который не позволит нам повысить точность реализации системы координат выше определенного уровня.
Основной задачей астрометрии является установление положений небесных объектов и их движений. Но для этого необходимо некоторым образом определить систему координат, в которой и будут определяться положения этих объектов. Системы координат могут быть какими угодно, по уже механика Ньютона выделила из всех возможных множество систем, в которых уравнения движения приобретают наиболее простой вид. Такие системы называются ииерциальными. В дальнейшем было открыто, что не только уравнения механики, но и уравнения электромагнитного поля имеют самой простой вид в инерциальных системах. В конце концов постулат о равноправии всех инерциальных систем стал основой Теории Относительности Эйнштейна. Итак, для выполнения своей основной задачи, астрометрия сначала должна найти инерциальную систему координат.
Однако решение этой задачи не так просто, поскольку система координат может быть установлена лишь относительно каких-то небесных тел. В виде ее практической реализации принимается список положений и скоростей некоторых объектов. До недавнего времени такими объектами были звезды-фуидамептальный каталог FK5, принятый в качестве международного стандарта в 1984 состоял из 1535 ярких звезд в основной части и 3000 более слабых {до 9.5т) в дополнительной части. Точность определения опорных координат каталога FK5 была чуть улучшена по сравнению с каталогом FK4 и составляла десятки миллисекунд дуги по склонению и единицы миллисекунд дуги по прямому восхождению. Дальнейшее улучшение каталогов на тех же теоретических основах столкнулось с следующими принципиальными сложностями: во-первых, опорные звезды обладают собственными движениями и тем самым делают затруднительным реализацию истинно инерциальной системы отсчета; во-вторых, с появлением РСДБ-измерений точность измерений в оптическом диапазоне стала заметно уступать точности измерений в радиодиапазоне. Решением проблемы стал выбор квазаров в качестве новых опорных тел. Квазары обладают многими преимуществами-вследствие громадной удаленности, их собственное движение невелико. Также они обладают весьма небольшими размерами, что позволяет значительно повысить точность измерений их положений. В результате, с 1998 года была принята Международная Небесная Система Отсчета (ICRF), определенная положениями 608 квазаров в радиодиапазоне. Основными являются 212 источников с самой хорошей наблюдательной историей. Точность системы достигла 200мкс. дуги. Переход от FK5 был осуществлен следующим образом: полюс новой системы был взят из моделей старой, нуль-пункт прямых восхождений был зафиксирован приравниванием прямого восхождения источника (ЗС273В) в ICRF и FK5. Тем самым было достигнуто совпадение направлений осей систем ICRF и FK5. Распространение новой системы на оптический диапазон стало возможным с привлечением материала каталога HIPPARCOS (HCRF).
Инерциалыюсть новой системы обеспечивается практически полным отсутствием у квазаров собственного движения. Именно это условие было одним из основных при отборе 212 опорных квазаров. Но более точные измерения (Jacobs, 1993) показали наличие неоднородной структуры квазаров, а также изменения в пей. Изменения в распределении яркости источника могут увеличивать эффективную яркость центроида источника и, следовательно, менять его координаты. Подобные изменения были найдены пока у немногих источников входящих в опорную систему, но они могут достигать величин до десятков мке дуги.
Теории строения Галактики, использовавшиеся в моделировании
В работе представлено решение нескольких задач, каждая из которых так или иначе связана с определением положений изображений источников на небесной сфере. Дано комплексное описание задачи слабого гравитационного микролиизирования. Эффект гравитационного микролинзирования является малой поправкой в решении задачи о траектории распространения фотона в слабо искривленном пространстве-времени нашей Галактики. Слабое гравитационное микролинзирование, как одно из возможных проявлений влияния гравитационных полей на фотоны, приходящих от внегалактических источников излучения, является одним из основных эффектов, учет воздействия которого будет необходим при наблюдениях подобных источников с угловой точностью на уровне 10 6 угл. сек. Подобная точность будет достигнута в экспериментах уже в ближайшее десятилетие, поэтому учет эффекта слабого микролинзирования становится актуальным.
В работе получены формулы для описания эффекта слабого гравитационного микролинзирования в формализме волновой оптики. Сделан расчет влияния этого эффекта на измерения на интерферометрах (радио и оптических). Проведена оценка влияния эффекта слабого гравитационного микролиинзирования па перспективные измерения в рамках новых экспериментов как в радиодиапазопс (миссия Радиоастрон), так и в оптическом диапазоне (космический астрометрический эксперимент ОЗИРИС). Показано, что при определенных условиях эффект будет оказывать заметное влияние на точность РСДБ-наблюдений.
В первом приближении решена задача статистического исследования движения изображения внегалактического источника в ситуации, когда луч света от источника распространяется через плоскость Галактики. Моделирование проведено в случае, когда свет распространяется через диск и через балдж. Расмотрсны две модели строения балджа, и выяснено влияние реалистичности модели строения балджа на статистические характеристики движения изображения. Показано, что наиболее частым будет отклонение, не превышающее 5 мкс дуги дуги. Что дает возможность, предполагать, что при наблюдениях с точностями 1 мкс дуги уже большинство источников будет подвергаться влиянию эффекта слабого гравитационного микролинзироваиия. Помимо этого, не исключена вероятность суперпозиции сразу нескольких эффектов, что практически сводит на нет возможность точного численного учета влияния этого эффекта па положение внегалактических объектов.
Рассмотрен вопрос об интерпретации видимых движений источников ICRF по небесной сфере. Показано, что это движение не может быть объяснено ни физическими перемещениями этих удаленных источников, ни процессами, протекающими внутри них, вследствие противоречий с СТО, возникающих при подобных интерпретациях. Сделана попытка интерпретировать эти движения, как проявление нестационарности пространства-времени в Галактике. 1. Выведенные автором диссертации уравнения, описывающие изменение разности фаз электромагнитных волн при интерферометрии источников под влиянием эффекта гравитационного линзирования и вытекающая из этих уравнений оценка вероятности появления значительных помех при наблюдении па Радиоастроне в направлении на балдж, равная 5 х 10_6 - 5 х Ю-5. 2. Статистические характеристики процесса случайного "блуждания изображения внегалактического источника под действием стохастического гравитационного поля Галактики, образованного совокупностью всех звезд и темных тел Галактики, а именно: величины случайных отклонений изображения источника от невозмущенного положения и продолжительности заметных воздействий гравитационных линз на положения источников; внегалактические источники при наблюдениях в направлении балджа Галактики испытывают случайные отклонения с амплитудой больше 5 мкс. дуги с периодичностью 5-10 лет и отклонения такой же амплитуды с периодичностью 100 лет при наблюдениях в плоскости диска. 3. Объяснение видимых движений радиоисточников, которые наблюдались в течении 20 лет международной геодезической сетью РСДБ, распространением электромагнитной волны от источника к наблюдателю в нестационарном пространстве-времен и. Оценка вклада эффекта микролиизирования в движения опорных источников, который пс превышает одну сотую от наблюденных величин.
Интерпретация видимых движений радиоисточников по наблюдениям геодезической сети РСДБ
Радиус области определялся из следующих соображений: где промежуток времени AT равен 300 годам, собственное движение ц определяется по формулам р, — ajRc (для невращающегося балджа, Кс — 8000 пк ) и (і = vT/Rc (для модели с вращающимся балджем, vT = 500км/с ) Для упрощения моделирования принималось, что угол между осью балджа и линией, соединяющей Солнце и центр Галактики, равен 0. В действительности он составляет 10 — 20, в зависимости от модели. Плотность числа объектов в балдже для модели Е1 равна 41 угл. сек.-2, для модели G2 170 угл. сек.-2. Радиус 9 брался равным 1 угл. сек.й для модели Е1; "запускалось- 120 объектов. Для модели G2 с был выбран радиус в = 0.625 угл. сек. и "запускалось-170 объектов. Также для модели G2 с вращением было проведено моделирование с радиусом в = 1.500 угл. сек. и запуском 1000 объектов. Основная статистическая характеристика, которую необходимо было вычислить-это радиус максимального смещения изображения 9таху вычисляемый по формуле: Углы фиф случайные равномерно распределенные величины, задающие начальное положение линзы на границе области и направление ее движение (см рис. 3); 0 ф 360, 0 ф 180. Для вращающегося балджа принцип моделирования был немного изменен-угол ф по прежнему задавался случайно —90 ф 90, а угол ф определялся из соотношения ф = arcsin -хгу - vx y -скорости хаотического движения в направлениях по вращению и перпендикулярно ему, соответственно. Они распределены по гауссовому закону, иг-скорость вращения. Угол Эйнштейна также является случайной величиной в задаче, так как массы и расстояния до линз случайны. Так как рассматривался случай далеких внегалактических источников, выражение для величины конуса Эйнштейна несколько упрощается: Функцией распределения для масс лииз является функция масс. Удаление линзы от наблюдателя также случайная величина, распределенная по закону:
Задач, решаемых при проведении моделирования, было несколько. Первая из них - выяснить, какое количество источников будет испытывать большое отклонение под действием слабого гравитационного микролинзирования. Фактически количество источников, находящихся под действием слабого гравитационного микролинзирования, определяет то, насколько точность реализации опорной системы координат отвечает требуемой точности наблюдений. Если большое количество источников, наблюдаемых на современных уровнях точности, будет испытывать на себе влияние слабого гравитационного микролинзирования, то можно говорить о том, что предел для повышения точности реализации опорной системы координат достигнут уже на современном уровне точности наблюдений. Если число таких источников не превысит 1%, как показано в работах (Sazhin et al., 1998),(Sazhin et al., 2001), то предел не достигнут, и дальнейшее повышение точности наблюдений может принести улучшение в точности реализации ICRF. Второй задачей было выяснение того, существует ли такой уровень точности наблюдений, на котором большинство или все источники будут испытывать влияние эффекта слабого гравитационного микролинзирования. При расчете принималось, что точкой начала движения линзы является граница области с радиусом $ и центром в источнике, а начальный момент движения может быть любым. Соответственно линза может начинать двигаться как раньше настоящего момента, так и позже него. Количество линз, "запущенных"на протяжении расчетного периода зависит от модели. В случае нахождения максимальной величины отклонения изображения источника нет необходимость просчитывать отдельно каждую орбиту. Достаточно найти эту величину из условия:
Из результатов моделирования видно, что в моделях с невращающимся относительно диска балджем времена прохождений объектов слишком велики, чтобы эти объекты могли оказать заметное влияние па наблюдения. Почти половина объектов проходит область за более, чем 500 лет. Картина меняется, если рассматривать модели с вращающимся балджем. Средние времена прохождений уменьшаются до величии, при которых эффект слабого гравитационного микролинзирования может оказывать влияние на видимое положение внегалактического источника. Наиболее часто встречаются отклонения до одной микросекунды (58% для G2, 61% для Е1), однако наблюдаются и достаточно большие отклонения- больше 5 мкс (19 % в Е1, 9% в G2 ). В моделировании с большим числом объектов (1000 для G2) относительное число событий с большим отклонением снижается до 4.3%, а абсолютное число событий возрастает с 16 до 43, что связано с увеличением в 2.5 раза радиуса области и времени прохождения объектов. Учитывая, что время отклонения видимого положения источника от начальной позиции до положения максимального отклонения равно половине времени прохождения, можно увидеть, что в моделях Е1 и G2 источник будет испытывать значительные отклонения от истинного положения с периодичностью примерно раз в 5 -10 лет.
