Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Обзор фотографических каталогов положений и собственных движений звезд. 12
Фотографические каталоги от "Карты неба" до появления космической астрометрии 12
Фотографические каталоги положений и собственных движений звезд 12
Программы по определению собственных движений звезд по фотогра фическим наблюдениям 18
Фотографические каталоги после реализации миссии HIPPARCOS 23
Глава II. Определение экваториальных координат и собственных движений звезд по фотографическим наблюдениям. 27
Основные методы редукций фотографических пластинок и ПЗС-кадров 27
Метод Тернера 28
Метод восьми постоянных 28
Модели редукции с учетом кубической дисторсии 28
Методы учета систематических ошибок при построении фотографических каталогов 29
Методы определения собственных движений звезд в фотографической астрометрии 32
Получение относительных собственных движений звезд 32
Проблема абсолютизации собственных движений 33
Глава III. STRONG Астрометрические редукции пулковских пластинок с галак
тиками STRONG . 37
Характеристика наблюдательного материала. Первый этап обработки данных 37
Выбор модели редукции 42
Вычисление точных экваториальных координат оптического центра пластинки 44
I способ 45
II способ 46
Осуществление астрометрической редукции пластинок методом шести постоянных 47
Глава IV. STRONG Исследование и учет систематических ошибок наблюда
тельного материала. STRONG 51
Исследование и учет систематических ошибок, связанных с комой объектива пулковского нормального астрографа 52
Методы оценивания параметров комы 52
Численное моделирование влияния комы на координаты звезд 54
Оценивание параметров комы для реальных пластинок 55
Исключение комы 56
Уравнение блеска 59
Исследование зависимости уравнения блеска от типа фотоэмульсии 59
Метод изучения уравнения блеска 60
Зависимость уравнения блеска от зоны по склонению 61
Исключение уравнения блеска 63
Уравнение цвета 66
Исследование зависимости уравнения цвета от типа фотоэмульсии 67
Исследование уравнения Цвета С ПОМОЩЬЮ (В — R)usnoa2.0 67
Исключение уравнения цвета 69
Глава V. Формирование каталога Pul-З. Оценки точности координат и собственных движений звезд каталога Pul-3 . 73
Определение экваториальных координат и собственных движений 58483
звезд в пулковских площадках с галактиками в системе ICRS 73
Структура каталога Pul-З 77
Описание полей данных каталога Pul-З 77
CLASS Глава VI. STRONG Сравнение каталога Pul-З с каталогами TYCHO-2, ARIHIP,
USNO-B1.0 STRONG . 80 CLASS
Результаты сравнения каталога Pul-З с каталогом TYCHO-2 80
Результаты сравнения каталога Pul-З с каталогом ARIHIP 88
Предварительные результаты сравнения каталогов Pul-З и UCAC1 с каталогом USNO-B1.0 88
Сравнение каталогов Pul-З и USNO-B1.0 для избранных площадок 89
Сравнение каталогов UCAC1 и USNO-B1.0 для избранных площадок 92
Определение компонент вектора угловой скорости вращения системы ICRS
относительно инерциальной системы по разностям собственных движений каталогов Pul-З и Pul-2 94
Заключение. 97
Литература.
- Фотографические каталоги положений и собственных движений звезд
- Методы учета систематических ошибок при построении фотографических каталогов
- Вычисление точных экваториальных координат оптического центра пластинки
- Исследование и учет систематических ошибок, связанных с комой объектива пулковского нормального астрографа
Введение к работе
Актуальность темы диссертации.
Развитие космической астрометрии и появление высокоточных космических каталогов с высокой плотностью звезд (HIPARCOS, TYCHO-1) не могло не отразиться на современном развитии наземной астрометрии и фотографической астрометрии в частности.
Появилась возможность значительно повысить точность координат звезд в фотографических каталогах, используя космические каталоги в качестве опорных.
Уже первый анализ почти мгновенных собственных движений космических каталогов показал, что они могут быть существенно улучшены, если использовать для их получения комбинацию наземных и космических каталогов. В связи с этим, большое внимание было уделено повторению редукций старого наблюдательного материала в системе ICRS/HIPPARCOS (например, каталог АС2000, вторые редакции каталогов СРС2, ТАС).
В результате на основе комбинации данных наземной и космической астрометрии были созданы каталоги ACT, TRC, TYCHO-2, FK6, ARIHIP.
Помимо возможности уточнить собственные движения звезд, имеющихся в космических каталогах, обработка старого наблюдательного материала в новой опорной системе способствовала и расширению системы ICRS/HIPPARCOS на значительное число звезд слабее 12т, отсутствующих в космических каталогах.
В последние годы для целей астрометрии все чаще используются ПЗС-матрицы. Особенно привлекают астрономов большая проницающая способность этих приемников излучения, возможность быстрой обработки результатов, возможность автоматизации процесса наблюдений и измерений, практически неограниченный срок хранения полученной информации.
Применение ПЗС-матриц в астрометрии осложнено одной технической проблемой. Большинство инструментов, при использовании ПЗС-приемников, имеют малое рабочее поле (доли квадратного градуса). По этой причине для астрометрической редукции ПЗС-наблюдений требуются каталоги с плотностью звезд, превышающей плотность звезд в космических каталогах.
Кроме того, высокоточные современные каталоги, такие как
РОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ БИБЛИОТЕКА СПемрвург (Гзу
TYCH0-2, содержат в подавляющем большинстве яркие звезды (до 11т -і- 12т). Решение многих задач современной позиционной астрономии требует определения координат слабых объектов (15m -j- 18m и слабее). Речь идет об определении координат внегалактических радиоисточников по наблюдениям в оптическом диапазоне, объектов пояса Койпера и других небесных тел. Использование ярких звезд в качестве опорных в таком случае может привести к появлению систематических ошибок типа уравнения блеска, которые способны заметно исказить результаты наблюдений.
Все это делает проблему построения астрометрических каталогов в системе ICRS, содержащих слабые (mag > 12т) звезды, распределенные с высокой плотностью (300 -г 1000 звезд на квадратный градус), весьма актуальной.
Существуют различные пути "продвижения" в сторону слабых звезд. Во-первых, привлечение огромного материала стекло-тек обсерваторий, содержащих пластинки со слабыми звездами. Этот фотографический материал был получен в рамках различных наблюдательных программ. Для выполнения повторных редукций могут быть произведены переизмерения пластинок или, если измерения нецелесообразны, имеется возможность воспользоваться базами данных, содержащих результаты измерений пластинок.
В качестве примера может служить каталог положений и абсолютных собственных движений 58880 звезд в окрестностях южного галактического полюса [1], наблюдательным материалом для которого послужили пластинки программы SPM. В каталоге содержатся координаты звезд от 5т до 18т в системе ICRS. Точность положений 0.04" -г 0.15", абсолютных собственных движений 3 mas/год -г 8 mas /год. Наивысшая точность обеспечена для звезд ярче 15т. Площадь неба, перекрываемая каталогом, составляет 720 квадратных градусов.
Еще два примера - "Каталог слабых опорных звезд (12т ч- 14т) в 398 полях с внегалактическими радиоисточниками" [2] и каталог 1647 звезд в системе ICRS в малых полях вокруг 23 внегалактических радиоисточников [3].
Во-вторых, определение координат слабых звезд по ПЗС-наблю-дениям. Важной задачей становится ПЗС-обзор всего неба. В настоящее время реализуется проект построения каталога UCAC.
Для получения материала используется двойной астрограф Морской обсерватории США, оснащенный ПЗС-приемником 4к х 4k с масштабом 0.9"/пиксел. Опубликована первая часть этого каталога UCAC1 [4], содержащая положения и собственные движения 27 миллионов звезд 8т -г 16га в системе ICRS в южном полушарии неба. Точность положений на эпоху наблюдений для звезд 10т — 14то составляет 0.02". Для более слабых звезд средняя ошибка координат звезд составляет 0.06". Собственные движения имеют точность 5 mas /год 4- 15 mas/год. В качестве первых эпох для вывода собственных движений привлекаются каталоги программ по получению абсолютных собственных движений и USNO-A2.0.
Таким образом, в пост-HIPPARCOS период в развитии фотографической астрометрии наблюдаются две основные тенденции:
Переработка ранее полученного материала фотографических наблюдений в новой опорной системе ICRS/HIPARCOS.
Постепенное вытеснение фотографических пластинок ПЗС-матрицами.
Первая тенденция менее затратна и позволяет получать координаты звезд до 17m -f 18т. Второй подход имеет несомненное преимущество в проницающей силе (до 20т -f- 21т) и, следовательно, в объеме получаемого материала. Что касается точности получаемых результатов, то имеет место более высокая точность ПЗС-наблюдений по сравнению с фотографическими для звезд до 12т, для более слабых звезд различие точности ПЗС- и фотографических наблюдений менее существенно. Причиной этого является то, что для надежной редукции ПЗС-кадров необходимо иметь опорный каталог высокой плотности, содержащий достаточно слабые звезды. Это еще один аргумент в пользу обработки материала старых фотографических пластинок. Таким образом, обозначенные тенденции на самом деле взаимосвязаны.
Рассматриваемый в этой работе каталог Pul-З - одна из попыток распространения системы ICRS на слабые звезды в рамках первой тенденции.
Материалом для создания каталога Pul-З послужили результаты фотографических наблюдений, полученные на нормальном астрографе Пулковской обсерватории в 1935 - 1986 г.г. в ходе реализации
плана А.Н. Дейча [5] по выводу абсолютных собственных движений звезд с привязкой к галактикам. Задача получения точных экваториальных координат звезд в то время не ставилась.
Наличие высокоточных космических каталогов и присутствие на пластинках, полученных в рамках плана А.Н. Дейча, изображений более 58000 звезд, в основном, 12m 4- 16.5ти, распределенных с плотностью до 500 звезд на квадратный градус, сделали целесообразным использование данного наблюдательного материала для получения координат слабых звезд. Таким образом, актуальность выполненной работы обусловлена:
возможностью расширить систему ICRS на более слабые звезды (до 16.5т) и тем, что слабые звезды могут использоваться как опорные для обработки ПЗС-наблюдений;
возможностью обеспечить надежные первые эпохи для последующего вывода высокоточных собственных движений звезд.
Цели работы.
Определение экваториальных координат 58483 звезд в системе ICRS в пулковских площадках с галактиками на среднюю эпоху наблюдений путем астрометрической редукции пластинок с использованием каталога TYCHO-2 в качестве опорного.
Выявление и исключение систематических ошибок координат звезд, зависящих от положений звезд на пластинке, их блеска и цвета:
Вычисление новых собственных движений этих звезд в системе ICRS.
Научная новизна работы.
Pul-З - первый большой звездный каталог, содержащий точ
ные экваториальные координаты звезд, построенный на осно
ве фотографических наблюдений, выполненных на нормаль
ном астрографе Пулковской обсерватории. В связи с этим бы
ло выполнено детальное исследование систематических оши
бок координат звезд, присущих наблюдательному материалу,
полученному на данном инструменте.
Для большинства звезд каталога Pul-З слабее 12 впервые получены экваториальные координаты в системе ICRS, пригодные для высокоточных астрометрических работ.
Впервые по разностям собственных движений именно слабых звезд до 16.5т получены значения компонент вектора угловой
г скорости вращения системы ICRS (каталог Pul-З) относитель-
но инерциальной системы (каталог Pul-2).
Полученные новые собственные движения 58483 звезд могут
использоваться для различных звездноастрономических иссле
дований.
Научная и практическая значимость работы.
Звезды каталога Pul-З расширяют систему ICRS на слабые звезды (до 16.5т) и могут использоваться в качестве опорных для ведущихся и планируемых ПЗС-наблюдений.
Координаты звезд каталога Pul-З могут быть привлечены в качестве первых эпох для получения высокоточных собственных движений слабых звезд в системе ICRS (средняя разность эпох с современными наблюдениями составляет около 40 лет).
Положения и собственные движения каталога Pul-З могут быть
' использованы в качестве входных данных для будущих проек
тов в области космической астрометрии.
На защиту выносятся:
Анализ редукционных моделей, используемых в астрофотографии, методика выявления и исключения систематических ошибок материала фотографических наблюдений при построении каталога Pul-3.
Каталог положений и собственных движений 58483 звезд в системе ICRS в пулковских площадках с галактиками (Pul-3).
Исследование полученного каталога Pul-3.
Апробация работы.
Основные результаты, полученные в данной работе, доложены:
На астрометрических семинарах Пулковской обсерватории (ГАО РАН), на научно-методическом семинаре кафедры астрономии и истории естествознания Нижегородского Государственного Педагогического Университета. ^
На Всероссийской астрономической конференции. Санкт-Петербург. 6-12 августа 2001г. 4,
На международной конференции "Extension and Connection of Reference Frames using CCD ground-based Technique". Николаев, Украина, 10-13 октября 2001г.
і 'Объем и структура диссертации.
Диссертация состоит из введения, шести глав и заключения. Она изложена на 106 страницах, содержит 20 таблиц и 36 рисунков. Список литературы насчитывает 103 наименования.
Фотографические каталоги положений и собственных движений звезд
Метод Тернера. Метод Тернера часто еще называют методом шести постоянных. Переход от измеренных координат к тангенциальным в этом случае осуществляется по формулам: = ахх + Ьху + сх, г] = а2х + Ь2у + с2. (2.2) Преобразование (2.2) учитывает сдвиг и поворот системы координат при переходе от измеренных координат к тангенциальным, отличие угла между осями измеренных координат от 90 и различие масштабов тангенциальных и измеренных координат. Кроме этого, формулы (2.2) дают возможность учесть линейные эффекты диффе ренциальной рефракции и дифференциальной аберрации, а также все эффекты пер вого порядка, вызванные отклонениями фотографической проекции от центральной. При использовании метода шести постоянных погрешности нелинейного характе ра, а также такие эффекты, как возможная неточность экваториальных координат оптического центра пластинки, должны корректироваться отдельно.
Условные уравнения (2.2), решаемые отдельно для и г), позволяют определить постоянные пластинки ах, Ь\, С\ и а2, Ь2, с2.
До появления компьютерной техники широко использовался более простой в вычислительном отношении метод депенденсов Шлезингера, который, в смысле результатов, полностью эквивалентен методу Тернера [76, с. 99 - 104].
Метод восьми постоянных. Применение данного метода редукции оправдывается необходимостью учесть на клон пластинки к оптической оси и неопределенность экваториальных координат оптического центра пластинки. Условные уравнения метода восьми постоянных выглядят следующим образом [76, с. 95- 97]: f = ахх + Ьху + сх + рх2 + qxy, r\ = а2х + b2y + с2 + рху + qy2. (2.3)
Члены наклонности (р и q) наиболее надежно определяются в случае больших полей (порядка 4 х 4 и более). Как показали исследования А.А. Киселева [76, с. 68], при использовании метода восьми постоянных соотношения (2.3) корректны, если ориентировка осей измеренных координат близка к ориентировке осей тангенциальных координат.
Метод восьми постоянных широко применялся при построении современных звездных каталогов, таких, как ТАС [70] и АС2000 [64]. Модели редукции с учетом кубической дисторсии.
Данная модель редукции призвана учитывать кубическую дисторсию объектива астрографа. Влияние этой аберрации на положения изображений звезд заключается в их радиальном смещении относительно положений, определяемых центральной проекцией. Систематические ошибки, связанные с кубической дисторсией, пропорциональны кубу расстояния до оптического центра. Поэтому поправки за кубическую дисторсию будут выглядеть следующим образом: Д = кхх{х2 + у2), Arj = к2у{х2 + у2). При этом начало измеренных координат должно быть близко к оптическому центру пластинки.
Используя эти поправки, можно построить модели редукции, позволяющие учитывать кубическую дисторсию, например: = а\х + Ъ\у + сі + kix(x2 + у2), г] = а2х + Ь2у + с2 + к2у(х2 + у2).
Следующая модель редукции позволяет, помимо кубической дисторсии, учитывать эффекты, вызванные наклонностью и неопределенностью оптического центра (при близости ориентировок осей тангенциальных и измеренных координат): f = aiX+bxy-\-ci+piX2+qixy+kix(x2+y2), rj = a2x+b2y+C2+p2xy+q2y2 + k2y(x2+y2). Такая модель использовалась при обработке капских фотографических наблюдений [17].
Методы учета систематических ошибок при построении фотографических каталогов. Как уже отмечалось, использование метода наименьших квадратов для решения условных уравнений, описывающих модель редукции, предполагает, что остаточные разности обусловлены только случайными ошибками экваториальных координат опорных звезд и случайными ошибками измерений.
Однако на практике часто встречаются ситуации, когда центральная проекция нарушается аберрациями объектива астрографа (например, кома, хроматизм увеличения, хроматизм положения). Нарушение идеальной проекции объектива может быть связано с децентрировкой оптической системы (например, дисторсия, зависящая от децентрировки [76, с.35]). В результате измеренные координаты звезд будут обладать систематическими ошибками, которые могут зависеть от блеска и цвета звезд, от их положения на пластинке.
Возможны ситуации, когда недостаточно хорошо известны условия наблюдений или отсутствует информация о спектральных характеристиках звезд. При этом невозможно строго учесть эффекты дифференциальной рефракции и атмосферной дисперсии. В таких случаях тангенциальные координаты опорных звезд, вычисленные по данным опорного каталога и точным экваториальным координатам оптического центра, будут искажены систематическими ошибками.
В силу этих обстоятельств в большинстве случаев описанные выше модели редукции не являются полными, и остаточные разности тангенциальных координат (в смысле О — С), помимо случайной компоненты, содержат систематические ошибки. Разумеется, и в этом случае выравнивание по методу наименьших квадратов
приводит к тому, что среднее значение остаточных разностей равно нулю. Однако локальные систематические ошибки, которые могут зависеть от положения звезд на пластинке, от блеска и цвета звезд, остаются в материале. Как правило, систематические ошибки такого рода аппроксимируются функцией, меняющей свой знак.
Попытка усложнить модель редукции за счет введения дополнительных членов, описывающих аберрации объектива и другие систематические эффекты, далеко не всегда приводит к повышению точности редукций. Часто число опорных звезд на одной пластинке недостаточно для того, чтобы надежно определить коэффициенты добавочных членов редукционной модели. Во многих случаях систематические эффекты могут быть значимы только для небольшого числа опорных звезд на краях пластинки. По этим причинам опіибки определения постоянных, описывающих добавочные систематические эффекты, могут исказить координаты звезд в центре рабочего поля, ухудшая в конечном счете точность определяемых координат. Альтернативой усложнению редукционной модели служит более детальный анализ остаточных систематических разностей.
Как правило, при построении фотографического звездного каталога производятся редукции большого числа пластинок, полученных на одном и том же инструменте, который обладает стабильной системой. Это дает возможность проанализировать различные систематические ошибки, используя в качестве материала для исследования большой массив остаточных разностей тангенциальных координат звезд.
Для успешной реализации такого подхода к выявлению и исключению остаточных систематических ошибок необходимо наличие высокоточного опорного каталога, обеспечивающего несколько десятков опорных звезд на одной пластинке, и достаточно точных данных о звездных величинах и показателях цвета для опорных и определяемых звезд.
Анализ остаточных разностей для выявления и исключения систематических ошибок использовался при построении современных фотографических каталогов, таких как СРС2, ТАС, АС2000, Pul-З. Обобщая существующие методики ([17], [64], [70]) процесса построения фотографических каталогов, можно построить следующую схему исследования и исключения систематических ошибок и получения экваториальных координат звезд фотографического каталога:
Методы учета систематических ошибок при построении фотографических каталогов
Суть косвенного метода заключается в определении поправки Д/х = /лабс — Цотн Для компонент собственного движения по прямому восхождению и склонению. Поправки вычисляются как средние значения разностей: А/ла cos S = /iQ cos 5 — n acos8, A us = Us — fJ- s- Здесь /j, acosS, /j. g - определенные фотографическим методом относительные собственные движения отобранных звезд, имеющих точные собственные движения ца cos ё, [i$ в астрометрическом каталоге. Найденное среднее значение поправки вносится в собственные движения всех определяемых звезд. Звезды, которые используются для вывода такой поправки, в литературе часто называют контрольными [76].
Если среди опорных звезд имеется значительное количество звезд с известными собственными движениями и эти звезды равномерно распределены по пластинке, состав звезд позволяет выбирать звезды с малыми /І и незначительным разбросом по блеску и спектральным характеристикам, то возможно использование прямого метода абсолютизации.
Задача сводится к определению постоянных А, В, С, D, Е, F из уравнений вида: где ц х, рь у - компоненты относительного собственного движения выбранных звезд, имеющих точные собственные движения в астрометрическом каталоге (/, цу - их компоненты вычисленные по данным каталога), хс, ус - измеренные координаты отобранных звезд.
Найденные постоянные А, В, С, D, Е, F используются для определения поправок Afj,x, А/Лу для каждой из определяемых звезд и получения абсолютных собственных движений определяемых звезд.
Легко видеть, что косвенный метод является частным случаем прямого метода, если принять, что А — В = D — Е — 0.
Следует заметить, что абсолютизация с привлечением собственных движений из фундаментального каталога или каталога, реализующего вторичную опорную систему, не позволяет получить строго абсолютные собственные движения, так как: собственные движения даже самых хороших астрометрических каталогов обладают систематическими ошибками, зависящими от экваториальных координат звезд; возможны систематические ошибки, связанные с уравнением блеска; возможны систематические ошибки, вызванные неточностью принятой постоянной прецессии и недостаточным знанием общих закономерностей в движении звезд.
Абсолютизация с помощью вековых параллаксов.
Если отобранные для абсолютизации звезды представляют группу однородную по яркости и спектру, то члены этой группы будут иметь близкие параллактические движения. Это движение не может быть обнаружено при фотографических наблюдениях, для его выявления приходится обращаться к данным звездной астрономии.
По звездноастрономическим данным для выбранных опорных звезд, учитывая их блеск и цвет, определяется значение среднего векового параллакса ( М, которое позволяет вычислить параллактические движения для данной области неба. Учитывая данные о галактическом вращении, можно вычислить поправки, которые переводят собственные движения звезд в абсолютные:
Здесь Рх и Ру - направляющие косинусы параллактического смещения звезд, Qx и Qy - поправки за галактическое вращение. Эти величины могут быть взяты из специальных таблиц.
Ненадежность абсолютизации с помощью вековых параллаксов связана с невозможностью получить уверенные кинематические характеристики выбранных звезд в заданной ограниченной площадке неба. Тем не менее, в ряде случаев метод может с успехом использоваться в качестве дополнительного. Например, в "зонах избегания" при абсолютизации с привлечением галактик.
Абсолютизация относительных собственных движений с помощью галактик.
Из наблюдений одних только звезд, входящих в состав Галактики, невозможно создать систему, свободную от эффекта вращения в пространстве. Вращение Галактики и участие в нем Солнца, а так же движения "каталожных" звезд приводят к нарушению инерциальности системы, задаваемой фундаментальными каталогами и прецессионными величинами, даже в предположении высокой точности последних. Ошибки в принятом значении прецессии искажают выводимые собственные движения и наоборот. Обе причины изменяют координаты звезд, в основном, линейно со временем. Эффекты влияния галактического вращения и систематических ошибок собственных движений могут быть сняты, если привязать систему собственных движений к галактикам - практически неподвижным объектам (ілгал 0-0001"/год).
В XX столетии было реализовано несколько программ по определению абсолютных собственных движений звезд с использованием внегалактических туманностей.
Метод галактики-опорные предполагает использование галактик в качестве опорных объектов. Используя постоянные пластинки, полученные из уравнений (2.4), в предположении, что [Лгал = 0, по формулам (2.5) вычисляются координаты определяемых звезд для второй эпохи в системе пластинки первой эпохи. Абсолютные собственные движения определяются по формулам (2.6). Этот метод был использован при определении абсолютных собственных движений звезд в пилотном каталоге программы NPM [45].
Прямой метод позволяет получить абсолютные собственные движения, если под li x и //у в уравнениях (2.7) понимать собственные движения галактик относительно системы опорных звезд, a \ix и fj,y считать равными нулю.
Для инструментов с малым рабочим полем использование прямого метода затруднительно из-за малого числа галактик на пластинке и их полного отсутствия в отдельных областях неба. В этом случае возможно использование косвенного метода, при котором относительные собственные движения определяемых звезд и галактик определяются относительно звезд фона, имеющих блеск, близкий к блеску галактик
Искомые поправки для абсолютизации собственных движений вычисляются не отдельно для каждой звезды, а как среднее значение, полученное по галактикам. Этот метод с некоторыми модификациями был успешно реализован при обработке наблюдений, выполненных в рамках пулковской программы получения абсолютных собственных движений звезд [78], [79], и при построении каталога NPM1 [49] в рамках ликской программы.
Сравнение прямого и косвенного метода абсолютизации [80] показало, что при равных условиях, когда распределение опорных звезд на пластинке равномерно, прямой метод абсолютизации точнее косвенного. Его преимущество при использовании галактик тем значительнее, чем больше разность эпох и чем дальше расположены определяемые звезды от центра тяжести системы галактик.
Потеря точности в косвенном методе происходит вследствие влияния остаточных движений опорных звезд. Точность косвенного метода может не уступать точности прямого метода, если число галактик на пластинке мало ( 5), число опорных звезд велико и разность эпох не меньше 20 лет [76, с. 219].
Вычисление точных экваториальных координат оптического центра пластинки
Результаты вычислений представлены в таблице 1, в первом столбце которой приводится смещение А оптического центра по отношению к истинному его положению (смещение производилось по склонению).
Результаты редукций с использованием фиктивных звезд показывают, что при использовании метода шести постоянных ошибка принятого положения оптического центра начинает заметно сказываться на результатах редукции при А 10 , если ошибки измеренных координат составляют 0.179" и рабочее поле - 2 х 2. При меньших значениях А случайные ошибки измеренных координат звезд превосходят уровень ошибок, вызванных неточным знанием координат оптического центра.
Для используемого рабочего поля применение метода восьми постоянных, на наш взгляд, целесообразно при значительных (А 10 ) ошибках определения положения оптического центра. При А 10 точность редукции обоими методами практически одинакова. При этом члены наклонности р и q, характеризующие в нашем случае смещение оптического центра, определяются ненадежно. Так как смещение производилось по склонению, параметр р должен быть равен нулю, но, как следует из таблицы 1, его значение близко к 4 . Поэтому использование метода восьми постоянных при небольших ошибках принятого положения оптического центра может привести к искажению координат определяемых звезд в центре рабочего поля за счет значительной неопределенности величин р и q.
Поскольку ошибки положения оптического центра для пулковских пластинок с галактиками могли иметь самые разные значения (далеко не для всех пластинок Д 10 ), было решено вычислить точные экваториальные координаты оптических центров [83] и выполнить редукции методом шести постоянных. Вычисление точных экваториальных координат оптического центра пластинки.
Для каждой пластинки были известны измеренные координаты геометрического центра хд, г/д и поправки Ах, Ау для вычисления измеренных координат оптического центра пластинки, определенные лабораторным путем. Измеренные координаты оптического центра пластинки хо, Уо вычислялись по формулам: XQ хд + Ах и Уо = Уд + Ау. Было разработано два способа, которые позволяют по приблизительным положениям центров площадок на небесной сфере и известным ж0, Уо вычислить экваториальные координаты оптического центра пластинки с заданной точностью.
Для вычисления экваториальных координат оптического центра первым способом необходимо отобрать опорные звезды в площадке радиусом р от оптического центра. Величина р должна быть мала, это гарантирует правомерность рассуждений, которые будут приведены ниже. В рамках работы по созданию Pul-З мы принимаем р = 30 .
Пусть известны измеренные координаты оптического центра пластинки (хо, уо)-Измеренные координаты (ж,, уі) каждой из отобранных опорных звезд приведем к этой точке согласно соотношениям: Xi = Xj — XQ,Yi = УІ — уо- Это преобразование равносильно переносу начала измеренных координат в оптический центр пластинки.
Для успешной реализации данного метода необходимо чтобы выполнялись равенства: Хг = 0, Уг = 0. (3.1)
На практике для вычисления экваториальных координат оптического центра достаточно, чтобы эти соотношения были справедливы с некоторой заданной точностью є. Для материала Pul-З є = Імм.
Пусть в пределах окружности радиусом р имеется п опорных звезд. Из их числа необходимо сформировать набор, для которого с точностью до є выполняются равенства (3.1). Рассмотрим следующий алгоритм: фмирование набора звезд завершается. В про тивном случае из имеющегося числа звезд производятся исключение звезды согласно пунктам 2 и 3. Создаются массивы, каждый элемент которых вычисляется согласно соотношениям:
Каждый г-ый элемент первых двух массивов представляет собой среднее значение измеренных координат по каждой из осей при исключенной г -ой звезде.
Из набора исключается звезда, для которой г = rmj„, и число звезд п уменьшается на единицу. Затем снова выполняются действия первого пункта алгоритма. Вычисление минимального значения массива г дает возможность выбрать из набора именно ту звезду, исключение которой максимально приблизит центр масс звездных изображений к оптическому центру, если рассматривать последние как материальные точки с единичными массами.
Для сформированного с помощью описанного алгоритма набора звезд с заданной точностью выполняются равенства (3.1). При использовании данного способа в рамках работы по созданию Pul-З в сформированном наборе в среднем было 10 ч-15 звезд. Так как начала измеренных (Xi,Yi) и тангенциальных координат совпадают, в пределах необходимой точности для определения оптического центра можно считать, что:
LINK4 Исследование и учет систематических ошибок, связанных с комой объектива пулковского нормального астрографа
Уравнение цвета.
После введения поправок за уравнение блеска вновь были образованы разности тангенциальных координат опорных звезд Д — — тад и ATJ — rj — fjmag, которые послужили материалом для изучения систематических ошибок зависящих от показателя цвета звезд [99].
Для всех опорных звезд (из каталога TYCHO-2) известен показатель цвета (В — V)tycho2- Определяемые звезды не имели этой величины. В результате отождествления звезд в пулковских площадках с галактиками со звездами каталога USNO-A2.0, появилась возможность получить для всех звезд величины В, R и вычислить величины (В — R)usnoa2.0 Как указывают авторы каталога USNO-A2.0 [38], В и R нельзя рассматривать как реализацию какой-либо фотометрической системы, но можно понимать как некоторую характеристику цвета звезды. На момент выполнения данного исследования величина (В — R)usnoa2.o была единственной доступной характеристикой цвета, которой можно было обеспечить как опорные, так и определяемые звезды.
При изучении уравнения цвета рассматривались два способа.
1. Выявление однозначного соответствия между (В — R)usnoa2.o и (В — V)tych„2- Вычисление (В — R)usnoa2.0 показателей цвета В СИСТеме (В — V)tycho2 для всех определяемых звезд. Оценивание параметров уравнения цвета в системе (В - V)tycho2 2. Получение уравнения цвета по (В — R) usnoa2.0 -4-3-2-1012345
Диаграмма (В — R)usnoa2.o — (В — V)tycho2, полученная по опорным звездам (7870 точек), представлена на рис. 15. На диаграмме могут быть выделены отдельные последовательности точек (например, квазилинейная последовательность в первой Четверти), ПОЛЬЗУЯСЬ КОТОРЫМИ МОЖНО ПОПЫТаТЬСЯ СВЯЗаТЬ ВеЛИЧИНЫ (В — R)nsnoa2.Q с показателями цвета (В — V)tycho2 и получить некоторые величины {В — V)R [97].
В рамках нашего исследования было необходимо установить однозначное соответствие между рассматриваемыми цветовыми характеристиками звезд. Наличие комплекса последовательностей на диаграмме приводит к тому, что одному значению (В — R)usnoa2.o можно сопоставить несколько значений (В — V)tych02 Сложный характер связи между (В — В)Шпоа2.о и (Б — V)tycho2, неоднозначность соответствия между рассматриваемыми величинами, а также значительные ошибки определения получаемой величины (В—V)R и связанное с этим явное недоисключение цветового уравнения из наблюдательного материала, выявленное на первом этапе работы [97], заставили отказаться от этого варианта.
При окончательной обработке материала уравнение цвета выводилось с помощью (В — R)usnoa2.a, так как этим "показателем цвета" могли быть снабжены все определяемые и опорные звезды. Показатели цвета (В — V)tycho2, как наиболее надежные величины, использовались лишь для контроля качества исключения уравнения цвета, а также для дополнительных исследований (например, изучение зависимости уравнения цвета от типа фотоэмульсии), в которых достаточно было только опорных звезд.
Исследование зависимости уравнения цвета от типа фотоэмульсии.
Исследование зависимости уравнения цвета от типа фотоэмульсии было проведено для экваториальной зоны (—5 5 5), где, согласно предварительному исследованию [97], систематические ошибки данного вида максимальны. Как и в случае изучения уравнения блеска, рассматривались три группы пластинок (Gl, G2, G3), различающихся по типу фотоэмульсии. Исследование проводилось только по опорным звездам с использованием показателя цвета (В — V)tycho2 Разности тангенциальных координат были разделены на подгруппы, образованные в соответствии с (В — V)tycho2 от — 1т до Зш с шагом 0.25т. Для каждой из них определялись средние значения разностей по обеим координатам Д, Arj и их ошибки
Здесь К{, Кп - коэффициенты уравнения цвета, (B-V)Q , (B — V)0r) - нуль-пункты уравнения цвета. Данные параметры оценивались методом наименьших квадратов для каждой группы отдельно. Результаты вычислений приводятся в таблице 12. На рис. 16 показаны прямые, соответствующие параметрам уравнения цвета для каждой из групп.
Найденные параметры уравнения цвета для трех групп по фотоэмульсиям согласуются друг с другом (таблица 12) в пределах ошибок оценивания. На этом основании можно утверждать, что значимых расхождений уравнения цвета для групп Gl, G2, G3 не наблюдается. Поэтому, как и в случае с уравнением блеска, при исследовании цветовой зависимости разделение разностей по фотоэмульсиям не производилось.полученным для опорных и определяемых звезд. В каждой зоне по склонению производилось разбиение разностей Д, Дт/ на подгруппы в зависимости от значения (В — R)usnoa2.o (от —4т до 5т с шагом 0.25т). Для всех подгрупп вычислялись средние значения разностей Д, Аг] и их ошибки. Полученные данные позволили изучать зависимости Д, At] от (В — R)usnoa2.o- Для их аппроксимации использовались многочлены, подобные (4.1), сплайны вида (4.2) с теми же, что и при изучении уравнения блеска, условиями в узловой точке. В ряде случаев применялись сплайны с двумя узловыми точками, построенные из многочленов (4.1) при соблюдении равенств значений функций, их первых и вторых производных в узлах. Коэффициенты многочленов и сплайнов определялись методом уравнивания с "жесткими" условиями. На рис. 17 представлены наиболее характерные примеры зависимостей Д, Аг/ от (В — R)usnoa2.o Для отдельных зон. Анализ графиков показывает, что уравнение цвета для мало (кривые лежат в пределах ±0.05" по оси ординат). Различия между кривыми незначительны. Уравнение цвета по г\ ощутимо различается для разных зон по склонению и максимально проявляется в экваториальной зоне.
Исключение уравнения цвета.
Оценки коэффициентов многочленов и сплайнов, с помощью которых представлялось уравнение цвета в зонах склонения, позволили вычислить значения поправок за уравнение цвета для всех звезд материала Acoior, Arjcoior. Уравнение цвета исключалось путем введения данных поправок в тангенциальные координаты звезд:
C,color — ,тад "г Цсо/ог И "Цсоїог — Vmag "г Qcolor На рис. 18 представлены разности Аг) до (рис. 18 (а)) и после учета уравнения цвета (рис. 18 (б)) по всему материалу.
Для контроля полноты исключения уравнения цвета с использованием (В — R)usno а2.0) по опорным звездам было выполнено исследование уравнения цвета с привлечением (В — V)tycho2- Исходными данными для этого служили средние значения разностей — тад, 7] — fjmag. Дополнительно была проанализирована остаточная зависимость разностей f - Ісоїог, V - Vcoior от (В - V)tycho2При
