Содержание к диссертации
Введение
1 Анализ современного состояния методов спутниковой геодинамики, основанных на высокоточных наземных наблюдениях ИСЗ 17
1.1 Методы спутниковых наблюдений и их точность 18
1.2 Методы обработки наблюдений геодезических и навигационных ИСЗ 20
1.3 Кинематические и динамические модели, используемые в спутниковой геодинамике 23
1.3.1 Системы отсчета и их реализации 24
1.3.2 Параметры ориентации Земли 25
1.3.3 Используемые шкалы времени 29
1.3.4 Современные модели гравитационного поля Земли . 30
1.3.5 Определение геоцентра 36
Положение геоцентра из спутниковых наблюдений 39
1.3.6 Геодинамические модели, рекомендуемые IERS . 40
Твердотельные приливы 41
Океанические приливы 43
Атмосферные приливы 45
Полюсной прилив 46
Дополнительные замечания 48
1.4 Выводы 49
2 Создание автономной системы эфемеридного обеспечения на основе полуаналитической теории движения ИСЗ 50
2.1 Постановка задачи 50
2.2 Разработка полуаналитических алгоритмов прогноза движения ИСЗ и исследование их точности 51
2.2.1 Оптимальный выбор системы отсчета в аналитических теориях движения ИСЗ 53
2.2.2 Теория Акснеса для учета Ji, J3 и J± 59
2.2.3 Общие элементы преобразований возмущающих функций в спутниковых задачах 63
2.2.4 Возмущения от зональных и тессеральных гармоник 65
2.2.5 Возмущения от Солнца 69
2.2.6 Возмущения от Луны с учетом основных неравенств 71
2.2.7 Возмущения от лунно-солнечных приливов 76
2.2.8 Учет возмущений от светового давления 78
2.2.9 Анализ точности полуаналитических алгоритмов . 81
2.3 Создание системы эфемеридного обеспечения для среднеор-битальных ИСЗ 84
2.4 Заключительные положения 85
Разработка и исследование методики определения спутниковых и геодинамических параметров по наблюдениям ИСЗ на основе численной теории движения 86
3.1 Особенности интегрирования уравнений движения геодезических и навигационных ИСЗ 87
3.2 Анализ методической точности интегратора DINCH . 89
3.3 Анализ и оптимизация модели океанических приливов . 90
3.4 Исследование возможности уточнения модели полюсного прилива по наблюдениям ИСЗ 100
3.5 Особенности интегрирования уравнений в вариациях . 105
3.6 Учет вклада динамических частей в частных производных для параметров вращения Земли 107
3.7 Исследование методов вычисления изохронных производных 110
3.7.1 Алгоритмы вычисления изохронных производных . 111
3.7.2 Эффективная методика для спутников типа GPS . 115
3.7.3 Результаты вычислений 118
3.8 Разработка эмпирической модели светового давления для GPS-спутников 121
3.8.1 Модели радиационного давления для GPS спутников 122
3.8.2 Численные эксперименты с эмпирическими моделями 126
3.8.3 Уточнение структуры эмпирической модели 128
3.8.4 Долговременные изменения параметров модели . 131
3.8.5 Влияние отклонений в режиме ориентации спутников 136
3.8.6 Замечания о точности 142
3.9 Методика моделирования и определения послетеневых ускорений навигационных ИСЗ 143
3.9.1 Моделирование ускорений, вызванных инерционным эффектом Ярковского 144
3.9.2 Моделирование ускорений, вызванных изменениями номинальной ориентации спутников 151
3.10 Выводы 155
Результаты обработки лазерных наблюдений геодинамических ИСЗ 156
4.1 Программный пакет обработки лазерных наблюдений . 156
4.2 Анализ точности определения ПВЗ по лазерным наблюдениям спутников на суточных интервалах 158
4.3 Определение коэффициентов первой и второй степени геопотенциала из обработки лазерных наблюдений спутников ЛА-ГЕОС 159
4.4 Анализ результатов определения коэффициентов (721,521 164
4.5 О связи вариаций коэффициентов с вращением ядра Земли 168
4.6 Анализ результатов определения положения геоцентра . 173
4.7 Анализ результатов определения коэффициента . 176
4.8 Выводы 178
Использование фазовых измерений навигационных ИСЗ для геодинамики 179
5.1 Анализ методов обработки фазовых измерений 180
5.1.1 Сравнительный анализ схем обработки фазовых измерений 180
5.1.2 Редукция измерений 183
Влияние ионосферы и тропосферы 183
Другие эффекты 185
5.1.3 Условные уравнения 186
5.2 Разработка программного пакета GRAPE. Структура и функциональные возможности 188
5.3 Обработка GPS-измерений глобальной сети пунктов IGS за 2000 - 2004 гг. 193
5.4 Анализ точности результатов определения ПВЗ на основе тройных разностей фазовых измерений 195
5.5 Точность определения орбит спутников GPS и параметров тропосферы 197
5.6 Перспективы развития методик обработки фазовых измерений 199
5.7 Выводы 202
Заключение 203
Список литературы 205
- Кинематические и динамические модели, используемые в спутниковой геодинамике
- Разработка полуаналитических алгоритмов прогноза движения ИСЗ и исследование их точности
- Исследование возможности уточнения модели полюсного прилива по наблюдениям ИСЗ
- Моделирование ускорений, вызванных изменениями номинальной ориентации спутников
Введение к работе
Актуальность темы.
В последние десятилетия произошло значительное повышение точности средств измерений и методов, используемых для исследования Земли как планеты. Современные технологии спутниковых наблюдений и методы спутниковой геодинамики в этом ряду занимают уникальное положение благодаря таким характеристикам, как высокая точность, оперативность получения данных наблюдений, а также благодаря возможности их использования для изучения кинематических и динамических параметров Земли в единой связке. Современная точность спутниковых измерений методами SLR (Satellite Laser Ranging) и GPS (Global Positioning System) находится на таком уровне, что позволяет определять не только стационарные характеристики Земли, но и вариации ее параметров в широком диапазоне частот. Получаемые при этом данные позволяют не только изучать геодинамические процессы, происходящие на уровне взаимодействия коры, океана и атмосферы, но также вплотную подойти к решению проблем, связанных с глобальной эволюцией Земли и с особенностями ее внутреннего строения. Кроме того, данные, получаемые спутниковыми методами, имеют важное значение для задач фундаментального и прикладного координатно-временного обеспечения. С другой стороны, все это потребовало разработки новых методов анализа наблюдений, создания новых моделей, определения их параметров для более точного описания вращения Земли, динамики ИСЗ, измененений гравитационного поля Земли, а также колебаний земной поверхности, уровня океана и центра масс Земли — начала фундаментальных систем отсчета. Поэтому исследования, направленные на повышение точности анализа спутниковых наблюдений и на разработку адекватных моделей, несомненно, являются актуальными.
Целью работы является:
Разработка динамических моделей для высокоточного прогнозирования движения среднеорбитальных ИСЗ и исследование их точности.
Разработка и исследование методик определения спутниковых и геодинамических параметров по наблюдениям геодезических и навигационных ИСЗ.
Создание в рамках службы параметров вращения Земли ИПА РАН подсистемы определения ПВЗ по GPS-измерениям глобальной сети.
Определение вариаций геодинамических параметров по лазерным наблюдениям и их геофизическая интерпретация.
Создание долгосрочного эфемеридного обеспечения среднеорбитальных ИСЗ.
Структура и содержание диссертации.
Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения. Она изложена на 217 страницах, содержит 74 рисунка и 33 таблицы. В списке литературы 162 наименования.
Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цели работы, указаны научная новизна, научная и практическая значимость результатов работы, перечислены результаты, выносимые на защиту, приведены структура и содержание диссертации, указаны печатные работы, в которых отражены основные результаты и определена доля участия автора в совместных публикациях.
В первой главе содержится анализ современного состояния методов спутниковой геодинамики:
сравнительный анализ характеристик лазерных наблюдений геодезических спутников и фазовых измерений навигационных спутников;
общий анализ методов обработки наблюдений геодезических и навигационных спутников;
анализ точности и полноты моделей, используемых в спутниковой геодинамике.
Во второй главе, посвященной описанию разработанной системы долгосрочного эфемеридного обеспечения среднеорбитальных ИСЗ:
изложены полуаналитичесие алгоритмы, разработанные с учетом всех основных возмущений в движении среднеорбитальных ИСЗ;
приведены результаты исследования точности алгоритмов;
даны характеристики созданной системы эфемеридного обеспечения.
Третья глава содержит результаты разработки и исследования методики определения спутниковых и геодинамических параметров по наблюдениям ИСЗ на основе численной теории движения:
результаты анализа точности интегрирования уравнений движения и уравнений в вариациях;
результаты анализа и оптимизации модели океанических приливов и исследования возможности уточнения модели полюсного прилива по наблюдениям ИСЗ;
методику построения эмпирической модели светового давления для GPS-спутников, результаты исследования ее точности;
результаты моделирования и определения послетеневых ускорений навигационных ИСЗ.
В четвертой главе представлены результаты обработки лазерных наблюдений геодинамических ИСЗ ЛАГЕОС:
анализ точности определения ПВЗ по лазерным наблюдениям спутников на суточных интервалах;
результаты определения коэффициентов первой и второй степени геопотенциала из обработки лазерных наблюдений спутников ЛАГЕОС;
анализ вариаций коэффициентов Сгь^і геопотенциала и возможной связи этих вариаций с вращением ядра Земли;
анализ результатов определения вариаций положения геоцентра и коэффициента динамического сжатия Земли.
В пятой главе, посвященной обработке измерений спутников GPS:
дан анализ методов обработки фазовых измерений, приведены услов
ные уравнения и схемы редукционных вычислений;
даны общие характеристики программного пакета GRAPE, разработанного при участии автора, краткое описание его структуры и функциональных возможностей;
приведены результаты обработки фазовых GPS-измерений глобальной сети пунктов IGS за 2000 - 2004 гг., результаты анализа точности определения ПВЗ, орбит спутников GPS и параметров тропосферы;
рассмотрены перспективы развития методов обработки фазовых измерений.
В заключении сформулированы основные результаты, полученные автором в диссертации.
Научная новизна работы заключается в следующем:
Разработаны динамические модели, используемые в высокоточной численной теории движения геодезических и навигационных ИСЗ: оптимизированная модель океанических приливов, уточненная модель полюсного прилива, эмпирическая модель светового давления, учитывающая также тонкие эффекты прохождения спутника через тень Земли.
Впервые из обработки лазерных наблюдений на длительном интервале выполнено совместное определение вариаций коэффициентов первой и второй степени геопотенциала, характеризующих глобальные геодинамические процессы.
Впервые динамическим методом получен линейный тренд оси фигуры Земли и на основе его сравнения с данными о вековом движении полюса получена верхняя оценка амплитуды колебаний внутреннего ядра Земли.
Получены новые данные о сезонных вариациях положения геоцентра и эволюции динамического сжатия Земли.
Разработаны методика и программные средства, позволяющие проводить совместную обработку лазерных наблюдений геодинамических спутников и фазовых измерений навигационных ИСЗ, вносящих наибольший вклад в решение задач современной геодинамики.
Создана автономная система долгосрочного эфемеридного обеспечения среднеорбитальных ИСЗ на основе разработки полуаналитических алгоритмов прогноза орбит повышенной точности.
Научная и практическая значимость работы
Разработанные аналитические алгоритмы применялись при исследовании влияния возмущающих факторов на орбиты геодинамических и навигационных спутников, а также для оптимизации представления динамических моделей, используемых в алгоритмах высокоточного численного интегрирования.
Разработанные динамические модели, методики и программные средства обработки наблюдений используются в службе определения ПВЗ, для определения орбит спутников и параметров тропосферы.
Полученные ряды параметров вращения Земли используются для получения сводных решений в Международной службе вращения Земли.
Результаты определения коэффициентов низших гармоник геопотенциала могут быть использованы для изучения геодинамических процессов.
Эффективная методика вычисления изохронных производных может быть применена при уточнении орбит в режиме реального времени.
Разработанная система эфемеридного обеспечения использовалась в нескольких отечественных и зарубежных организациях, проводящих наблюдения спутников, а ее составные части — также при создании долгосрочной эфемеридной службы геостационарных ИСЗ.
Результаты, выносимые на защиту
Эмпирическая модель светового давления для навигационных спутников, обеспечивающая точность вычисления орбит спутников GPS на сантиметровом уровне.
Ряды параметров вращения Земли и параметров орбит спутников, полученных из обработки GPS-измерений глобальной сети методом тройных разностей фаз.
Сезонные вариации положения геоцентра, эволюция средней оси фигуры и коэффициента динамического сжатия Земли, определенные совместно из обработки лазерных наблюдений геодинамических спутников.
Оценки числа Лява для полюсного прилива и амплитуды долгоперио-дических колебаний внутреннего ядра Земли, полученные из анализа наблюдений геодинамических спутников.
Автономная система эфемеридного обеспечения среднеорбитальных ИСЗ на основе полуаналитических алгоритмов повышенной точности, учитывающих все основные возмущения в движении спутников.
Апробация работы
Результаты, полученные в диссертации, представлялись на Всесоюзной конференции "Изучение Земли как планеты методами астрономии, геодезии и геофизики", Киев, 1982 г.; Международной конференции "Использование наблюдений ИСЗ для целей геодезии и геофизики", Суздаль, 1982 г.; Всесоюзной конференции "Исследование гравитационного поля и природных ресурсов Земли космическими средствами", Львов, 1984 г.; Международном симпозиуме "Etalon-91", Москва, 1991 г.; Международной конференции "Astrometry and Celestial Mechanics", Познань, 1993 г.; Международной конференции "Современные проблемы теоретической астрономии", С.Петербург, 1994 г.; конференции "Программы наблюдений высокоорбитальных спутников Земли и небесных тел Солнечной системы", С.-Петербург, 1994 г.; Генеральной Ассамблее Европейского геофизического союза (EGS), Гамбург, 1994 г.; Всероссийской конференции с международным участием "Компьютерные методы небесной механики-95", С.-Петербург, 1995 г.; конференции "Современные проблемы и методы астрометрии и геодинамики", С.-Петербург, 1996 г.; конференции "Наблюдения естественных и искусственных тел Солнечной системы", С.-Петербург, 1996 г.; Всероссийской конференции с международным участием "Компьютерные методы небесной механики-97", С.-Петербург, 1997 г.; конференции "Астрометрия, геодинамика и небесная механика на пороге XXI века", С.-Петербург, 2000 г.; рабочем совещании Международной сети IGS ("IGS Network Workshop"), Осло, 2000 г.; Всероссийской астрономической конференции, С.-Петербург, 2001 г.; Международной конференции "Небесная механика-2002", С.-Петербург, 2002 г.; Международной конференции "Journees 2003 (Astrometry, Geo-dynamics and Solar System Dynamics: from Milliarcseconds to Microarcse-conds)", С.-Петербург, 2003 г.; Всероссийской конференции "Фундаментальное и прикладное координатно-временнбе обеспечение (КВО-2005)", С.-Петербург, 2005 г.
Основные результаты диссертации опубликованы в 31 работе общим объемом 217 страниц.
Гаязов И.С, 1977. Программа определения орбит ИСЗ по фотографическим и лазерным наблюдениям. - Алгоритмы небесной механики, ИТА АН СССР, Вып. 16, 3-33.
Гаязов И.С, 1977. Определение геоцентрических координат станции Кергелен динамическим методом. - Научные информации Астросове-та АН СССР, Вып.35, 20-22.
Гаязов И.С, 1978. Улучшение элементов орбит ИСЗ по фотографическим и лазерным наблюдениям. - Бюлл. ИТА, Т. 14, N 6, 356-363.
Гаязов И.С, 1978. Об определении геоцентрических координат станций наблюдения ИСЗ. - В Сб.: Астрометрия и небесная механика Л О ВАГО, 471-474.
Гаязов И.С, 1982. Комплекс программ орбитального анализа наблюдений ИСЗ. - Наблюдения ИСЗ, N 20, 314-319.
Гаязов И.С, 1982. Использование модели геопотенциала в орбитальном методе определения координат станций. - Бюлл. ИТА, Т. 15, N 4, 200-204.
Гаязов И.С, 1982. Определение геоцентрического смещения земной системы координат, реализованной методами спутниковой геодезии. -В кн.: Изучение Земли как планеты методами астрономии, геодезии и геофизики, Киев, 200-204.
Гаязов И.С, 1984. Обработка наблюдений спутника ЛАГЕОС с использованием аналитической теории. - Наблюдения ИСЗ, Вып. 21, ч.1, 38-41.
Гаязов И.С, 1984. Опыт сравнения аналитического и численного методов учета некоторых возмущений в движении ИСЗ. - В кн.: Всесоюзная конференция "Исследование гравитационного поля Земли космическими средствами", Тезисы докладов, Львов, 14.
10. Гаязов И.С, 1984. О точности аналитической теории движения геодезических ИСЗ. - В кн.: ИНТЕРКОСМОС - секция N 6, Абстракты, Прага, 35.
Сочилина А.С, Гаязов И.О., 1984. Об одном способе вычисления возмущений в движении спутника от лунных неравенств. - Бюлл. ИТА, Т. 15, N 5, 284-287.
Гаязов И.О., Сочилина А.С, 1985. О выборе системы координат при исследовании движения высоких спутников. - Бюлл. ИТА, Т. 15, N 9, 481-485.
Гаязов И.О., 1991. О влиянии деформаций Земли из-за вращения на движение ИСЗ. - В кн.: Международный симпозиум "Etalon Satellites Laser Data Analysis", Тезисы докладов, Москва, 31.
Гаязов И.О., 1991. О влиянии вариаций коэффициентов СгьЗгі геопотенциала на движение ИСЗ. - Препр. ИТА РАН, N 13, 1-16.
Бахтигараев Н.С., Гаязов И.С, Пирогов К.В., Сочилина А.С, 1994. О создании долгосрочной эфемеридной службы геостационарных спутников. - Наблюдения ИНТ, 88, 31-36.
Fominov A.M., Gayazov I.S. Sokolsky A.G., 1994. Elaboration of the Program Package for processing the high precision satellite observations. - In: Dynamics and Astrometry of Natural and Artificial Celestial Bodies (Proc. of the Conf. on Astrometry and Celestial Mechanics, Poznan, Poland 1993), 389-393.
Gayazov I.S., 1994. On using satellite results for 0(2,1) and S(2,l) gravity coefficients to the Earth's core rotation problem. Abstract. - In: Annales Geophysicae, 1994, Supplement I to V. 13, Part I, 173.
Беленко В.И., Гаязов И.О., Епихина Г.И., Кауфман М.Б., 1996. Оперативная обработка наблюдений ИСЗ ЛАГЕОС в Российской государственной службе ПВЗ. - В кн.: Международная конференция "Современные проблемы и методы астрометрии и геодинамики", Тезисы докладов, СПб, 89-90.
Гаязов И.С, 1998. О вычислении матрицы Якоби при уточнении орбит спутников GPS. - Труды ИПА РАН, Вып. 3, 225-241.
Abalakin V.K., Abramov D.A., Bogdanov V.I., BoulangerYu.D., Gajazov I.S., Golubev V.M., Gorshkov V.L., Iljakov V.Y., Kakkuri J., Komarotsin A.A., Kumkova 1.1., Kuprianov A.O., Lebedev K.K., Malikov P.P., Malkin Z.M., Medvedev M.Yu., Mikerov V.I., Naumov V.A., Neronov N.N., Popov A.A., Poutanen M., Prilepin M.T., Prudnikova E.Ja., Ratikov I.V., Romm
G.M., Shustova L.E., Sjutkin V.V., Solodov V.A., Talizin V.I., Taybatorov K.A., Troshkov G.A., Trubitsina A.A., Ustinov V.Y., Vermeer M., 1998. Russian participation in 1997 GPS Campaign of the International Baltic Sea Level Project. - Proc. 3rd Intern. Conf. on Problems of Physical Metrology "FIZMET-98", St.Petersburg, 26-29.
Гаязов И.О., 2000. Эмпирические модели радиационного давления для спутников GPS и ГЛОНАСС. - Труды ИПА РАН, Вып. 5, 93-102.
Gayazov I.S., Keshin М.О., Fominov A.M., 2000. GRAPE software for GPS data processing: first results of ERP determination. - In: Proc. IGS Network Workshop, Oslo, Norway. Extended abstracts.
Гаязов И.О., Кешин M.O., Фоминов A.M., 2001. Программный пакет GRAPE и его использование для экспериментальных определений ПВЗ. - Труды ИПА РАН, Вып. 6, 291-299.
Gayazov I.S., 2002. Parameterization of the Solar Radiation Pressure model for GPS satellites. - Труды ИПА РАН, Вып.8, 77-78.
Гаязов И.О., 2004. Параметризация эмпирической модели светового давления для спутников GPS. - Труды ИПА РАН, Вып. 11, 59-77.
Gayazov I.S., 2004. Variations of С21, S21 geopotential coefficients from SLR data of Lageos satellites. - In: Astrometry, Geodynamics and Solar System Dynamics: from milliarcseconds to microarcseconds, St. Petersburg, 193-198.
Гаязов И.С., 2005. О параметризации эмпирической модели светового давления для спутников GPS. - Известия вузов (геодезия и аэрофотосъемка), N 2, 68-84.
Гаязов И.О., 2005. Моделирование эффектов светового давления при определении точных орбит навигационных спутников. - В кн.: Всероссийская конференция "Фундаментальное и прикладное координатно-времешюе обеспечение (КВО-2005)", Тезисы докладов, СПб., 199-200.
Гаязов И.С., 2005. Определение вариаций положения оси фигуры Земли и геоцентра по лазерным наблюдениям спутников ЛАГЕОС. - В кн.: Всероссийская конференция "Фундаментальное и прикладное коор-динатно-временнбе обеспечение (КВО-2005)", Тезисы докладов, СПб., 121-122.
Гаязов И.С, Панафидина Н.А., Малкин З.М., 2005. Обработка GPS-наблюдений в ИПА РАН. - В кн.: Всероссийская конференция "Фундаментальное и прикладное координатно-временнбе обеспечение (КВО-2005)", Тезисы докладов, СПб., 101-102.
Гаязов И.С, 2005. Вариации положения оси фигуры Земли и геоцентра из обработки лазерных наблюдений спутников ЛАГЕОС. - Известия вузов (геодезия и аэрофотосъемка), N 3, 52-68.
9 работ написаны совместно с другими авторами. В совместных работах автору принадлежат:
[И], [12] — получение аналитических разложений для возмущающих функций, разработка алгоритмов вычисления возмущений; [15] — разработка системы эфемеридного обеспечения на основе полуаналитических алгоритмов; [16] — постановка задачи, исследование точности численного интегрирования орбит геодинамических спутников; [18] — разработка пакета ITALAS для определения ПВЗ из обработки лазерных наблюдений; [20] — участие в наблюдательной программе и в обработке данных наблюдений; [22], [23] — постановка задачи, разработка и исследование точности динамических моделей, разработка орбитального блока пакета GRAPE; [30] — обработка GPS-измерений глобальной сети для определения ПВЗ.
Кинематические и динамические модели, используемые в спутниковой геодинамике
Таким образом, в качестве основных составляющих методов обработки спутниковых измерений можно перечислить следующие: — редукция измерений; — преобразование систем координат; — моделирование возмущающих сил; — моделирование эффектов в положениях пунктов наблюдений; — формирование и решение параметрических уравнений. Алгоритмы преобразования координат являются в достаточной степени стандартизованными и не меняются при обработке различных типов спутниковых наблюдений. То же самое относится к моделированию эффектов, влияющих на положения пунктов наблюдений, и несколько в меньшей степени — к моделированию возмущающих эффектов. Что касается остальных составляющих (редукции измерений, параметризации моделей и решения систем условных уравнений), они кардинально зависят от типа обрабатываемых измерений. Вследствие именно такой зависимости процесс обработки фазовых измерений GPS-спутников оказывается гораздо более сложным и трудоемким, чем обработка лазерных наблюдений геодинамических ИСЗ.
Современные численные методы, применяемые для интегрирования дифференциальных уравнений движения ИСЗ, обсепечивают очень высокую точность. Основные же источники ошибок, определяющих в конечном счете точность результатов анализа наблюдений, лежат в области используемых динамических и кинематических моделей. Поэтому разработка этих моделей, их параметризация и уточнение параметров из наблюдений составляют наиболее важную часть исследований в данном направлении.
В этом разделе рассмотрим модели, рекомендуемые Стандартами (Соглашениями) Международной службы вращения Земли (IERS), с кратким анализом их точности и полноты. Стандарты IERS представляют собой систему констант, моделей и алгоритмов, используемых при обработке различных видов наблюдений (VLBI, SLR, GPS, DORIS) в центрах анализа, а также при получении комбинированных решений в IERS. Константы, включаемые в Стандарты, определены из наиболее надежного анализа данных высокой точности, и поэтому, в некоторых случаях они отличаются от констант, принятых Международным Астрономическим Союзом и Международной Ассоциацией Геодезии. Использовавшиеся ранее Стандарты (McCarthy, 1992), (McCarthy, 1996) после 2000 года подверглись значительной переработке, особенно в части, касающейся геопотенциала и приливных вариаций его коэффициентов. Новая версия Стандартов вышла в свет под названием IERS Conventions 2003 (McCarthy, 2004).
Стандартами IERS определены две базовые системы отсчета, которые реализуются в виде соответствующих опорных систем координат: — Международная небесная система координат (ICRF), — Международная земная система координат (ITRF). Небесная система координат (НСК) определяется средним экватором и средним положением точки весеннего равноденствия на стандартную эпоху 2000.0. В настоящее время небесная система координат реализуется через каталог 212 опорных компактных радиоисточников (квазаров), наблюдаемых по программам Международной РСДБ-службы (IVS). В целом в этой системе определены положения 608 квазаров (кроме опорных источников в это число входят 294 кандидатов в опорные и 102 дополнительных источников). Точность положений опорных источников составляет 0 "0004, а остальных — 0 . 001. Небесную систему координат с достаточной для наших целей степенью приближения можно принять за инерциальную, поэтому в ней записываются и интегрируются уравнения движения спутника.
Земная система координат (ЗСК) вводится для определения положений станций наблюдения и для задания модели геопотенциала. Ось Z направлена к так называемому Международному полюсу относимости (IRP), а плоскость XZ проходит через нулевой меридиан, определяемый средними долготами станций Международной службы вращения Земли. Последняя реализация земной системы координат — ITRF2000 (Altamimi, 2003) получена уравниванием около 30 независимых определений координат более 500 пунктов, расположенных на 150 площадках. Причем на 101 площадке была выполнена коллокация различных инструментов: VLBI, SLR, GPS, DORIS. LLR. В том числе система включает 147 станций наблюдения VLBI, 142 - SLR и 369 - GPS. Таким образом, в рамках ЗСК можно говорить о нескольких подсистемах: VLBI, SLR, GPS, а также DORIS, тогда как небесная система реализуется с помошыо лишь одного вида измерений - VLBI. Заметим, что в систему включены 11 пунктов на территории России, из которых 10 проводят регулярные GPS-измерения (Татевян, 2001) и 1 станция — лазерные наблюдения.
Координаты пунктов в ITRF2000 отнесены к эпохе 1997.0. Для всех площадок даны векторы скоростей, которые получены из комбинированного решения с использованием независимых определений различными методами и геологической модели тектонических движений плит NUVEL-1 под условием отсутствия глобальных вращений. Стандартные ошибки компонент вектора скорости для большинства площадок не превышают 5 мм/год.
Однако при обработке наблюдений необходимо иметь в виду следующее. Из-за того, что состав станций от одной орбитальной дуги к другой меняется, система координат является неустойчивой. Это особенно сказывается при обработке лазерных наблюдений, поскольку число станций не такое большое и распределение наблюдений зависит от погодных условий.
Переход из земной системы координат в небесную осуществляется с помощью четырех последовательных преобразований, учитывающих движение полюса, осевое вращение Земли, нутацию и прецессию оси вращения. Таким образом, матрицу преобразования Q в (1.5) можно представить в виде: где Р — матрица преобразования, учитывающая прецессионное движение оси вращения Земли от эпохи 2000.0 до момента наблюдения, N — матрица, учитывающая нутационное движение оси вращения, S — матрица осевого вращения Земли и W — матрица, учитывающая движение полюсов. Каждая из этих матриц, в свою очередь, представляется в виде произведения нескольких матриц вращения, традиционно обозначаемых как Ri(a) для вращения относительно г-оси на угол а. Выражения для углов прецессии, необходимые для вычисления матрицы Р, берутся в соответствии со стандартами IERS и здесь не приводятся. Матрица нутации N представляет собой произведение трех матриц
Разработка полуаналитических алгоритмов прогноза движения ИСЗ и исследование их точности
При заданном уровне точности для частотно-зависимых поправок (1.38), например Ю-12, можно произвести отбор приливных волн с учетом их амплитуд Hs. В Соглашениях IERS 2003 года даны значения амплитуд отобранных таким образом волн, из которых 21 долгопериодическая, 48 суточных и 2 полусуточных. Ошибки моделирования эффектов твердотельных приливов в коэффициентах геопотенциала главным образом связаны с точностью определения значений номинальных чисел Лява с учетом неупругих свойств Земли, а также частотно-зависимых поправок к ним. Поскольку лунно-солнечные приливы вызывают в движении спутников в основном долгопериодические возмущения, уточнение этих параметров возможно только при обработке спутниковых наблюдений на орбитальных дугах до месяца и более.
Природа океанических приливов более сложна из-за влияния различных факторов, главными из которых являются геометрия континентов, переменная глубина океана и нагрузочные эффекты. Соответственно, для их адекватного описания требуется существенно больше параметров.
Океанический прилив приводит к возникновению дополнительного слоя водной массы, заключенного между деформированной приливом поверхностью и средним уровнем океана. Этот слой оказывает двоякое воздействие: 1) прямой эффект — гравитационное притяжение самого слоя и 2) косвенный эффект — нагрузка на твердую оболочку Земли, которая вызывает дополнительную деформацию. Косвенный эффект деформации Земли под влиянием нагрузки на поверхность оказывается сравнимым с прямым и учитывается путем введения нагрузочных коэффициентов Лява к[. При этом добавочный потенциал из-за эффекта нагрузки определяется как ЦУі, где Vi — потенциал порядка / в разложении потенциала приливного слоя по сферическим функциям. Реакция поверхности Земли на нагрузку такова, что суммарный эффект, пропорциональный (1 + к[), оказывается меньше, чем прямой (нагрузочные числа отрицательны). Заметим также, что значения нагрузочных чисел (табл. 1.5) по абсолютной величине очень медленно убывают со степенью гармоники. Это приводит к тому, что при учете влияния океанических приливов на движение спутника необходимо принимать во внимание разложения до более высоких степеней, чем для твердотельных приливов. и G — гравитационная постоянная, g — ускорение силы тяжести, pw — плотность морской воды, Qs — аргумент приливной волны, который определяется из (1.39), а коэффициенты Cflm, 5 m выражаются через амплитуды и фазы членов в разложении высоты приливной волны s по сферическим функциям. Причем (+) относится к прямым волнам (на запад), а (—) — к обратным.
До появления спутниковой альтиметрии коэффициенты разложений высот океанических приливов получали из анализа гидрологических данных (например, модель Свидерского, которая использовалась в стандартах IERS до 2000 года), а также по возмущениям орбит геодезических спутников. Коэффициенты, полученные последним методом, хотя и схватывали "эффективные" амплитуды приливных волн, не отличались высокой точностью, особенно для короткопериодических (суточных и полусуточных) приливов. В последнее время на основе спутниковых альтиметрических измерений уровня океана разработаны модели, детально описывающие глобальные океанические приливы. Это — модели CSR3.0 (Eanes, Bettadpur, 1996) и GOT99-2B (Ray, 1999), рекомендуемые последними соглашениями IERS. В качестве базовой нами была выбрана модель GOT99-2B, в которой приливные колебания уровня океана представлены в виде разложения:
Однако непосредственное применение модели GOT99-2B, также как и CSR3.0, при численном интегрировании орбит вызывает значительные трудности, связанные с тем, что разложения высот приливов выполнены до весьма высоких порядков и степеней. Поэтому нами был проведен детальный анализ влияния океанических приливов на орбиты геодинамических спутников с целью составления оптимизированной рабочей модели, используемой для высокоточного прогнозирования орбит. Результаты этого анализа приведены в разделе 3.3.
Для описания атмосферных приливов может быть использован тот же подход, с применением которого строятся модели океанических приливов. При этом переменная нагрузка атмосферных масс на поверхность может быть заменена соответствующим эквивалентом амплитуды океанического прилива.
На сегодняшнем уровне точности спектр изученных атмосферных приливов крайне узок. В настоящее время достаточно уверенно определены параметры лишь одной приливной волны, возникающей в атмосфере. Это — полусуточный солнечный прилив 52, связанный с изменением атмосферного давления в результате нагрева атмосферы. Параметры этого прилива, определенные в работе (Chapman, Lindzen, 1970), в Стандартах IERS до 2000 года учитывались путем добавления к соответствующей океанической приливной волне (,%) из модели Свидерского (Schwiderski, 1983).
В работе (Ray, 2001) по той же методике, использованной при построении модели океанических приливов GOT99-2B, были получены параметры разложения атмосферного прилива , по сферическим гармоникам до 10-ой степени. Вполне естественно, что именно эти данные используются нами для учета атмосферного прилива.
Исследование возможности уточнения модели полюсного прилива по наблюдениям ИСЗ
Уточнение геодинамических моделей из анализа движения спутников возможно только при использовании самых современных видов наблюдений, точность которых находится на уровне 1 см и выше. Точность моделирования движения спутника при этом должна быть сравнима с точностью наблюдений. Основные выводы второй главы подтверждают, что аналитические и полуаналитические алгоритмы, предназначенные для решения долгосрочных эфемеридных задач, не могут обеспечить указанную точность. Таким образом, обработка современных спутниковых измерений для геодинамических исследований возможна только на основе применения высокоточных численных теорий движения ИСЗ.
Полная реализация такой методики требует проведения исследований по отдельным ее составляющим, среди которых можно выделить следующие: выбор интегратора, реализующего численное интегрирование уравнений движения с учетом различных эффектов гравитационного и негравитационного происхождения, его методическая точность и эффективность; математические модели учитываемых эффектов и их адекватность; параметризация эмпирических моделей (определение их оптимальной структуры, интервалов пригодности и т.д.); оценка параметров моделей из обработки измерений; Рассмотрению этих вопросов посвящена настоящая глава. Различия в характере возмущений геодезических спутников и спутников GPS обусловлены прежде всего их орбитальными параметрами (табл. 3.1). В зависимости от типа орбит на первый план выходят проблемы, связанные с учетом различных эффектов. Для возмущений гравитационного происхождения наиболее существенным параметром является большая полуось орбиты. Различия в высотах орбит приводят к тому, что для спутников ЛАГЕОС более важны влияние гравитационного поля Земли и приливов, а для GPS — Луны, Солнца и других планет. Например, если для ЛАГЕОС (l,m)max = (20, 20), то для GPS — {1,т)тах — (10, 10). Кроме того, на орбиты ЛАГЕОС оказывают значительное влияние все виды приливов. Заметим, что для среднеорбитальных спутников различия в системах фундаментальных эфемерид Луны, Солнца и планет большой роли не играют. Поэтому, могут быть использованы как система DE200/LE200, так и новая система DE403, рекомендованная в Соглашениях IERS 2003 года. Значимость различных возмущающих факторов для рассматриваемых спутников иллюстрирует табл. 3.2. Общей проблемой высокоточного прогнозирования движения ИСЗ независимо от типа орбиты является учет эффекта светового давления. На границах тени Земли эффект светового давления имеет почти разрывной характер, что приводит к необходимости интегрирования уравнений движения на границах тени с малым шагом. Специальные приемы, заложенные в алгоритмы интегрирования таких уравнений, позволяют эффективно преодолевать трудности, связанные с разрывным характером функции тени при учете давления солнечного излучения. Проблема учета светового давления особенно важна для спутников GPS. Как видим из таблицы, ускорение от светового давления для GPS на 2 порядка больше, чем для спутников ЛАГЕОС. Это обусловлено тем, что отношение среднего миделева сечения к массе для спутников GPS (Л/т 0.015 м2/кг) в десятки раз превышает аналогичную характеристику спутников ЛАГЕОС (А/т = 0.00069 м2/кг). Проблемы, связанные со световым давлением, вызваны сложной формой и особенностями ориентации спутников GPS. Например, так называемое боковое ускорение, которое приводит к возмущениям орбиты до 1.5 м за сутки, вызывается отклонением плоскости симметрии спутников GPS от направления на Солнце. Есть и другие эффекты, связанные с особенностями влияния светового давления на движение этих спутников. Поэтому возникает необходимость построения эмпирических моделей, как дополнение к стандартным моделям. Подробно эти вопросы будут рассмотрены в следующих разделах. Таким образом, в динамике среднеорбитальных ИСЗ, где существует необходимость высокоточного прогнозирования их движения, мы выделяем и рассматриваем две основные проблемы: 1) Моделирование влияния приливов различного происхождения (для геодинамических спутников ЛАГЕОС). 2) Моделирование эффектов, связанных с давлением солнечного света (для навигационных ИСЗ). Этим двум эффектам и было уделено основное внимание при разработке высокоточных алгоритмов моделирования движения указанных классов спутников. Исследования, выполненные в этих двух направлениях, позволили получить результаты с достаточно высокой точностью.
Для численного интегрирования уравнений движения ИСЗ нами используется интегратор DINCH (Беликов, 1990). Он основан на методе численного интегрирования с равномерной аппроксимацией решения отрезком чебышевских разложений на каждом шаге. Коэффициенты разложения, аппроксимирующего решение на шаге, определяются с применением итерационной схемы предикторно-корректорпого типа. При этом используется аналитическое продолжение решения с предыдущего шага интегрирования, что позволяет существенно сократить число итераций в схеме.
Позднее интегратор был модифицирован для среднеквадратической аппроксимации решения полиномами Лежандра (Belikov, 1993), а также с целью эффективного преодоления трудностей, связанных с разрывами правых частей уравнений движения при заходе (и выходе) спутника в тень.
Методическая точность интегратора при интегрировании уравнений движения спутников Земли была исследована в ряде работ (Тайбаторов, 1995), (Трубицина, 1996), а также нами с целью выбора наиболее подходящих параметров интегратора с учетом специфики решаемых задач.
Было проведено также сравнение с интегратором VASOMI (Цесис, 1984), используемым для интегрирования спутниковых орбит в пакете GROSS (Малкин, 1997). При строгом согласовании начальных условий на 16-разрядной сетке вековое накопление расхождений на месячном интервале составило меньше 2 мм при учете геопотенциала до степени и порядка (20,20) и эффектов притяжения Луны и Солнца (Fominov, Gayazov, 1994). Однако для эффекта светового давления такая работа не была проведена из-за сложностей в согласовании всех начальных данных.
Моделирование ускорений, вызванных изменениями номинальной ориентации спутников
Таким образом, результаты вычислений показали, что предложенная модификация методики перемножения переходных матриц обеспечивает относительную точность вычисления изохронных производных для спутников GPS в несколько десятых долей процента на интервалах до 4 суток. Для орбит с эксцентриситетом 0.01 эта точность оказалась на порядок выше, чем точность методики аналитического интегрирования упрощенных вариационных уравнений. А по эффективности предлагаемая методика существенно превосходит все известные и для ее применения достаточно иметь лишь данные о траектории. Поэтому она может найти применение, например, при уточнении орбит на бортовых вычислительных средствах в режиме, близком к режиму реального времени.
Здесь не рассматривался вопрос о вычислении частных производных для параметров модели возмущающих сил (компонент вектора р, входящих в уравнения движения (3.16)). Уравнения в вариациях для них не являются однородными, и методика перемножения переходных матриц для их вычисления не может быть применена. Способ численного интегрирования вариационных уравнений в этом случае является наиболее подходящим.
При решении задач глобальной геодинамики с использованием наблюдений GPS спутников точность моделирования их орбит должна быть на уровне единиц сантиметров. Главные трудности при определении орбит этих спутников с такой точностью связаны с учетом давления солнечного излучения. Стандартные модели радиационного давления, разработанные в лабораторных условиях с учетом конструктивных особенностей спутников, не обеспечивают точность, необходимую при решении научных задач. Они могут быть применены к конкретному спутнику лишь при учете ошибок масштабирования, которые составляют примерно 1-2 % от полного эффекта светового давления и могут приводить к ошибкам орбит более 50 см. Кроме того, в этих моделях не могут быть заранее учтены все особенности ориентации спутников на орбите, включая изменения в режиме ориентации при прохождении тени Земли. При отсутствии информации об этих изменениях соответствующее влияние на орбиту может быть моделировано только эмпирически. Еще в большей степени это относится к так называемому боковому ускорению спутника, для которого вовсе не существует априорной модели. В некоторых центрах анализа данных для учета таких эффектов применяются методы стохастического моделирования. Однако это приводит к значительному усложнению процесса обработки GPS-измерений, который и без того является весьма трудоемким.
Таким образом, возникает необходимость разработки эмпирических моделей для учета эффекта светового давления, а также проведения численных экспериментов, направленных на уточнение структуры моделей для получения необходимой точности прогнозирования орбит при минимальном числе параметров. Актуальность подобных экспериментов обусловливается также тем, что в связи со значительным повышением интереса к совместному использованию спутников GPS и ГЛОНАСС для геодинамики возросли требования и к точности орбит спутников ГЛОНАСС. В то же время, в научной литературе нет достаточно подробных данных о моделях радиационного давления для этих спутников.
Поставленная выше задача решалась в рамках работ по созданию программного пакета GRAPE (Гаязов и др., 2000) для обработки GPS-измерений глобальной сети пунктов. Основу динамической модели спутников в этом программном пакете реализуют алгоритмы и программы, разработанные ранее для спутников ЛАГЕОС. Однако существенной переработке подверглись алгоритмы учета сил светового давления на основе как стандартных, так и эмпирических моделей.
В целях анализа точности динамической модели применительно к спутникам GPS, а также тестирования алгоритмов определения параметров модели, был разработан отдельный пакет программ, ориентированный на обработку так называемых псевдонаблюдений — точных эфемерид спутников. Из обработки таких псевдонаблюдений, получаемых от Международной GPS службы (IGS), строились эмпирические модели светового давления, и на основе различных критериев оценивалась их оптимальность.
Ускорение спутника, вызываемое давлением солнечной радиации, дается выражением где v — функция тени Земли, к — солнечная постоянная, CR — коэффициент отражения поверхности спутника, А — площадь миделева сечения, т — масса спутника, Аи — астрономическая единица, г, Rs — геоцентрические радиус-векторы спутника и Солнца, соответственно.
Функция тени определяется следующим образом: v = 0 — когда спутник находится в тени Земли; v = 1 — когда спутник находится на Солнце. В области полутени и аппроксимируется полиномом, коэффициенты которого вычисляются с учетом различных эффектов. При этом учитываются не только взаимная конфигурация Солнца, Земли и спутника, но и эл-липсоидалыюсть фигуры Земли, рефракция, поглощение света в земной атмосфере, а также эффект потемнения солнечного диска к краю. Выражение для функции тени в такой постановке получено в работе (Батраков, Фоминов, 1993). Вопросы, связанные с учетом эффекта полутени Луны подробно рассмотрены в работе (Хелали и др., 1999). Алгоритм вычисления функции тени, разработанный на основе результатов этих работ (Фоминов, 2000), обеспечивает высокую точность и используется во всех наших вычислениях. Поэтому, учет взаимодействия прямого радиационного давления с тенью Земли не представляет проблему. Однако имеется несколько дополнительных эффектов, связанных с прохождением спутника через тень Земли, но они будут подробно рассмотрены в разделе 3.9.
Главная проблема при моделировании эффекта радиационного давления для навигационных спутников связана с вычислением величины CRA, которая сложным образом зависит от их формы, свойств внешних покрытий и ориентации.
Первые стандартные модели радиационного давления для спутников GPS, известные как ROCK4 и ROCK42 соответственно для аппаратов типа Block I и Block II, были разработаны в центре Rockwell с детальным учетом их конструктивных особенностей. Поверхность спутника при этом разбивалась на множество элементарных площадок, по которым производилось суммирование. Модели, полученные таким образом, представляют собой компоненты силы в спутникоцентрической системе координат (рис.3.12), которая определяется следующими единичными векторами:
