Содержание к диссертации
Введение
1. Обзор по применению метода параболического уравнения к расчету полей антенн над нерегулярной земной поверхностью с неоднородной внешней средой (лес, тропосфера) 18
1.1. Вводные замечания 21
1.2. Сведение уравнений Максвелла к скалярному параболическому уравнению 22
1.3. Обзор публикаций по применению метода параболического уравнения к расчету распространения радио волн 26
1.4. Итоги анализа методов расчета распространения радиоволн над сложной земной поверхностью 34
2. Излучение слабонаправленной антенны над нерегулярной земной поверхностью с лесными массивами (двумерная модель), верификация результатов 35
2.1. Сравнение расчетов поля одиночного диполя над однородной плоской земной поверхностью по методу геометрической оптики и методу факторизации параболического уравнения 35
2.2. Сравнение расчетов поля линейки вибраторов над однородной плоской земной поверхностью по методу геометрической оптики, и двум вариантам метода параболического уравнения 38
2.3. Расчеты поля от одиночного диполя над однородной плоской земной поверхностью с одиночным препятствием 43
2.4. Расчеты распространения радиоволн над земной поверхностью с участками леса 46
3. Излучение остронаправленной антенны над морем в условиях возбуждения волновода испарения (двумерная модель) 50
3.1. Анализ влияния различных видов потерь в приводном слое тропосферы на дальность действия РЛС 52
3.2. Результаты анализа условий оптимального возбуждения волновода испарения 66
3.3. Электродинамическая модель радиолокационного канала при наличии волновода испарения, возбуждаемого широкополосным импульсом 70
3.4. Выводы по главе 3 74
4. Расчет энергетических характеристик ФАР над нерегулярной земной поверхностью в приближении одномерного параболического уравнения 75
4.1. Постановка задачи излучения ФАР над нерегулярной в одном направлении над земной поверхностью с учетом сферичности Земли, двумерно неоднородной тропосферы и лесных массивов 75
4.2. Реализация алгоритма расчета начального условия поставленной задачи методом геометрической оптики 77
4.3. Алгоритм расчета поставленной задачи методом одномерного параболического уравнения 89
4.4. Излучение ФАР над нерегулярной земной поверхностью с лесными массивами (трехмерная модель) 93
4.5. Выводы по главе 4 97
5. Расчет энергетических характеристик ФАР над нерегулярной земной поверхностью (трехмерная модель) в приближении двумерного параболического уравнения. 98
5.1. Особенности постановки и решения задачи 98
5.2. Реализация алгоритма расчета поставленной задачи методом двумерного параболического уравнения и верификация разработанной программы. 100
5.3. Выводы по главе 5 111
Заключение 112
Список литературы
- Обзор публикаций по применению метода параболического уравнения к расчету распространения радио волн
- Сравнение расчетов поля линейки вибраторов над однородной плоской земной поверхностью по методу геометрической оптики, и двум вариантам метода параболического уравнения
- Электродинамическая модель радиолокационного канала при наличии волновода испарения, возбуждаемого широкополосным импульсом
- Излучение ФАР над нерегулярной земной поверхностью с лесными массивами (трехмерная модель)
Обзор публикаций по применению метода параболического уравнения к расчету распространения радио волн
Практически важная задача РРВ над земной поверхностью с учетом леса изучена в меньшей степени даже в случае использования одномерного ПУ. Этому вопросу посвящены публикации [44,45], а также [46,47,48,49,50,51]. Наибольший интерес среди них представляют работы [44] и [45]. В этих работах расчет ослабления радиоволн вдоль горной трассы, покрытой лесом, сопоставлен с экспериментальными данными и получено приемлемое согласие расчета с экспериментом. Следует отметить также сравнение расчета потерь радиолинии в лесу по методу ПУ и методикам Т. Тамира [9,11] в работе [51]. При этом рассмотрены два характерных случая расположения передающей и приемной антенн. В первом случае обе антенны располагаются в лесу. Согласно [9], основную роль на достаточно больших дистанциях РРВ в лесу играет боковая волна и потери на боковой волне определяют энергетический потенциал радиолинии. Как показало сравнение МПУ и методики Т. Тамира, результаты двух расчетов согласуются при достаточно больших расстояниях между антеннами, когда сильным ослаблением поля прямой волны, имеющим место вблизи передающей антенны, можно пренебречь. Во втором случае обе антенны располагаются над лесом. При этом, согласно [11], основную роль играют прямая и отраженная от земной поверхности волны. Из [51] следует важный вывод, что существуют условия, когда приближения, предложенные Т. Тамиром, дают хорошее согласие с МПУ, при этом для получения согласия требуется уменьшать шаг расчета по дальности в МПУ по сравнению с расчетом РРВ в свободном пространстве.
Влияние тропосферы на РРВ является существенным на больших дальностях. Из экспериментальных данных [52] следует, что основную роль в реальной тропосфере играют вертикальные изменения показателя преломления, а горизонтальные градиенты существенно меньше вертикальных. По этой причине в первую очередь необходимо учитывать вертикальный профиль показателя преломления, что соответствует использованию одномерного ПУ при учете сферичности Земли.
Особый интерес представляют случаи, когда имеют место эффекты волноводного распространения радиоволн. Эти эффекты изучались в большом числе работ с использованием одномерного ПУ [21], см. также [53,54,55]. В последние годы особенно актуальным является направление исследований РРВ в ВИ. Актуальность этих исследований обусловлена возможностью реализации загоризонтной скрытной радиосвязи и радиолокации. В тропиках ВИ реализуются со 100% вероятностью. С увеличением широты места вероятность возникновения ВИ падает и зависит от сезона и времени суток. Так, на средних широтах, например, в Черном море, наиболее вероятно возникновение волноводов испарения летом в дневные часы [56]. Из работ, посвященных анализу РРВ в ВИ, особый интерес представляет [53], в которой исследованы особенности распространения в ВИ пучка миллиметровых волн (=8 мм). Изучено влияние высоты антенны на величину захватываемой ВИ мощности. Отмечено, что незначительное изменение высоты антенны внутри волновода может привести к заметной вариации уровня поля непосредственно над волноводом
В проводившихся последние годы экспериментальных исследованиях РРВ в ВИ для трактовки результатов экспериментов обязательно использовались расчеты РРВ по МПУ [57,58,59,60,61,62,63].
При теоретическом описании параметров ВИ наиболее распространенной моделью модифицированного индекса преломления является модель Ешке–Паулуса [64,65]
В (1.19) входят переменная x — высота над уровнем моря в метрах и 3 параметра: М(0) = (и -1)-106— модифицированный индекс преломления на уровне моря, xd — высота волновода испарения в метрах, х0 — аэродинамический параметр, равный 1,5х10"4м. Начальное значение индекса преломления на поверхности земли (моря) вычисляется по метеоданным и колеблется в пределах 260-460 N-единиц. Имеются и более сложные модели профилей показателя преломления, в том числе для ВИ.
ПУ можно учесть в приближении крупномасштабных эффектов, задавая форму морской поверхности при условиях, что высота и период морских волн велики по сравнению с длиной электромагнитной волны. Эти условия согласуются с условиями применимости МПУ и реализуются на практике.
В известных нам работах по МПУ влияние морского волнения учитывается с помощью статистической модели РРВ на основе оригинальной работы [66] (см. также [67,68]). Исходным пунктом является граничное условие импедансного типа, применяемое при решении параболического уравнения (1.14) для функции W. В это граничное условие входит эффективный коэффициент отражения от плавно меняющегося профиля морской поверхности. Метод расчета эффективного коэффициента отражения основан на следующих допущениях [66]: плоская ЭМ волна падает на синусоидальную поверхность моря, распределение высот морской волны гауссово, распределение фазы морской волны равномерно. При этих условиях в [66] получена зависимость эффективного коэффициента отражения плоской волны от среднеквадратичной высоты морской волны, связанной эмпирической формулой со скоростью ветра.
Уже первые работы М.А. Леонтовича и В.А. Фока были посвящены расчету поля элементарного излучателя над земной поверхностью [19,20]. Было показано, что решение МПУ задачи об излучении диполя над плоской поверхностью совпадает с приближением Вейля– Ван-дер-Поля. Однако характеристики излучателя в [19,20] не учитывались, анализировался множитель ослабления вдоль поверхности земли. В последующих работах излучатели задавались своими характеристиками в дальней зоне (диаграммами направленности). При этом численная реализация МПУ базировалась на малоугловом (параксиальном) приближении [21], а структура поля излучателя задавалась остронаправленной. Приближение ПУ при этом оказывается применимым, когда ширина диаграммы направленности антенны не превышает 20о [21,п.2.3.1]. Применение метода факторизации [41] позволило расширить численное решение ПУ на слабонаправленные антенны с шириной диаграммы направленности до 60о. Антенные решетки до последнего времени в рамках МПУ не рассчитывались
Сравнение расчетов поля линейки вибраторов над однородной плоской земной поверхностью по методу геометрической оптики, и двум вариантам метода параболического уравнения
Рассмотрим вначале случай нормальной тропосферы (рис. 3.2, 3.3) Потери в чистой атмосфере составляют на дальности 100 км не более 3 дБ и при выбранном масштабе практически не проявляются на зависимости отношения сигнал/шум. Дополнительные потери в дожде интенсивностью 100 мм/ч и горизонтальной протяженностью дождя 1 км составляют примерно 6 дБ.
Дальность действия РЛС с учетом потерь в воздухе и гидрометеорах, оцененная по отношению с/ш=0 дБ для высоты антенны 5 м, уменьшается в нормальной тропосфере в штиль на 1 км (от 11 км до 10 км) по сравнению с оценкой дальности без учета потерь (рис. 3.2а). При высоте антенны 20 м в нормальной тропосфере дальность действия оказывается выше, чем для антенны, расположенной на высоте 5 м, и составляет в штиль без учета потерь 18.5 км, при учете потерь — 16.5 км (рис. 3.3а).
На рис. 3.4–3.6 приведены результаты расчетов дальности действия РЛС в ВИ (высота антенны 5 м) при изменении балльности морского волнения от 0 до 6-ти баллов. Дальность действия РЛС в ВИ при принятых исходных данных составляет (в пренебрежении потерями) 190 км. Влияние потерь в воздухе и гидрометеорах проявляется на условиях распространения радиоволн в ВИ гораздо сильнее, чем в нормальной тропосфере: дальность действия РЛС уменьшается в штиль до 93 км (рис. 3.4а). Увеличение морского волнения сокращает дальность действия РЛС (в отсутствие дождя) до 45 км при 3-х баллах и до 15 км при 4-х баллах, а при учете дождя до 28 км и 10 км соответственно. При 6-и баллах дальность действия РЛС в ВИ сокращается практически до нуля. Рис. 3.3 Отношение сигнал/шум РЛС в нормальной тропосфере. Высота антенны 20 м. Высота цели 5 м, ЭПР 10 м2. Температура 15C, влажность 60%, давление 750 мм. рт. ст., интенсивность дождя 100 мм/ч, протяженность 1 км. а) балльность 0, б) балльность 3 Рис. 3.4 Отношение сигнал/шум РЛС в волноводе испарения 15 м. Высота антенны 5 м. Высота цели 5 м, ЭПР 10 м2. Температура 15C, влажность 60%, давление 750 мм. рт. ст., интенсивность дождя 100 мм/ч, протяженность 1 км а) балльность 0, б) балльность 3 При высоте антенны 20 м (рис. 3.6) дальность действия РЛС в отсутствие дождя составляет 31 км, при учете дождя 25 км, причем практически не меняется при изменении волнения моря от 0 до 3–х баллов. Важно отметить, что хотя антенна расположена выше ВИ, дальность действия РЛС больше, чем в нормальной тропосфере.
Были проведены также расчеты для ВИ и антенн, расположенных на высоте 5 м и 20 м соответственно при 100% влажности тропосферы и выяснено, что увеличение влажности практически не повлияло на изменение дальности.
Обратим внимание на то, что по мере увеличения балльности толщина кривых отношений сигнала к шуму на графиках возрастает (см., например, серию рисунков для ВИ). Это неслучайно и связано с тем, что амплитуда поля сильно колеблется по направлению движения с увеличением балльности. Пространственный период морской волны принят в данном расчете равным hw=0,01 (см. табл. 1), т.е. значительно меньше 1 км. Поэтому осцилляции интенсивности электромагнитного поля на периоде морской волны не видны и сливаются в сплошную полосу на выбранном масштабе дальности.
Чтобы выяснить особенности рассеяния электромагнитных волн с ростом морского волнения, рассмотрим изменение отношения с/ш на интервале 1 км, на котором видна тонкая структура интенсивности поля. Рис. 3.5 Отношение сигнал/шум РЛС в волноводе испарения 15 м. Высота антенны 5 м. Высота цели 5 м, ЭПР 10 м2. Температура 15C, влажность 60%, давление 750 мм. рт. ст., интенсивность дождя 100 мм/ч, протяженность 1 км а) балльность 4, б) балльность 6 Рис. 3.6 Отношение сигнал/шум РЛС в волноводе испарения 15 м. Высота антенны 20 м. Высота цели 5 м, ЭПР 10 м2. Температура 15C, влажность 60%, давление 750 мм. рт. ст., интенсивность дождя 100 мм/ч, протяженность 1 км а) балльность 0, б) балльность 3 Результаты расчетов для нормальной тропосферы (рис. 3.7) и для ВИ (рис. 3.8) показывают, что с ростом балльности появляются заметные осцилляции интенсивности ЭМ поля, обусловленные рассеянием поля на профиле морской волны. При этом с увеличением балльности амплитуда колебаний интенсивности поля возрастает, в то время как среднее значение интенсивности убывает по сравнению со случаем отсутствия морского волнения.
Следует отметить одну нестрогость, заложенную в расчет множителя ослабления по МПУ при модулированном профиле морской поверхности. Из рис. 3.7в и рис. 3.8б,в видна пространственная асимметрия множителя ослабления. Асимметрия связана с тем, что при движении в выделенную сторону рассеяние плоской электромагнитной волны на модулированной поверхности происходит различным образом на участках профиля с положительными и отрицательными градиентами профиля. В радиолокационном случае результирующее поле представляет собой произведение ЭМ волн, движущихся в противоположных направлениях. Поэтому в формуле радиолокации влияние профиля должно учитываться произведением V+2V-2, где знаки +,- означают множители ослабления при движении поля в прямом или обратном направлении. При расчетах множитель ослабления в этом произведении брался для одного направления (от РЛС). Из физических соображений следует, что максимальное значение V+2V-2 V+4 »V-4, т.е. данная оценка сохраняет смысл для экстремальных значений поля.
Электродинамическая модель радиолокационного канала при наличии волновода испарения, возбуждаемого широкополосным импульсом
Изложена методика расчета ППМ ФАР над плоской ЗП в промежуточной и дальней зонах. Методика использует приближение ГО для расчета поля одиночного ИЭ над плоской ЗП. Учтена только вертикальная компонента электрического поля. Оценена обоснованность используемых приближений. Методика переносится на случай вибраторных ИЭ более сложной структуры, необходимо лишь иметь информацию о диаграмме направленности ИЭ с учетом, в общем случае, взаимной связи ИЭ в ФАР. Методика расчета обобщается на случай сферической ЗП в условиях применимости интерференционных формул для высоко расположенных излучателей и использовании понятия приведенных высот излучателей и точек приема. Приведенные высоты целесообразно определять по предложенной В.В. Солодуховым интерполяционной методике [74].
Изложенная методика была применена к расчету СЗЗ и ЗОЗ ФАР над плоской Землей, а также для задания начальных условий при расчете методом параболического уравнения напряженности поля и ППМ ФАР, расположенной над нерегулярной поверхностью с участками леса и неоднородной тропосферой.
На базе проведенных сравнений в качестве основной была выбрана методика расчета ПУ с использованием факторизации и применения БПФ по координате x, учета изменения фазы поля на шаге вдоль оси z и кусочно–ступенчатой аппроксимации ЗП. В качестве граничного условия на ЗП использовалось условие Неймана, соответствующее предельному коэффициенту отражения параллельной поляризации, равному минус 1. Начальные условия задавались, исходя из расчета полей отдельных излучателей над плоской землей в приближении ГО [80,76] в дальней зоне излучателя на расстоянии 100–1000 м.
Для расчета поля по дальности и по азимуту от ФАР, состоящей из нескольких вертикальных линеек, достаточно знать поле только от одной вертикальной линейки. Значение электромагнитного поля от других вертикальных линеек находится путем простого сдвига начала координат линейки вибраторов и начальных фаз вибраторов. Предположим, что профиль местности однороден в направлении полотна решетки (OY). Следовательно, поле от двух линеек излучателей на равных дальностях и под равными углами азимута будет отличаться только разностью фаз, определяемых разностью начальных фаз этих линеек. Таким образом, значения полей от всех линеек могут быть рассчитаны, если известно поле одной линейки. При этом напряженность поля одной линейки ищется в цилиндрической системе координат с определенным шагом по дальности и азимуту.
Предположим, необходимо найти поле в плоскости, перпендикулярной полотну ФАР и проходящей через фазовый центр антенны. Для центральной линейки данная плоскость имеет направление нулевого азимута, для остальных — ненулевые. Для самой удаленной от центра линейки (см. рис. 4.5) значение азимута для начальной дальности расчета МПУ будет наибольшим; этим и определяются границы значений азимута.
Для нахождения поля вне точек дискрета по азимуту пересчитываем поля в точки прямоугольной системы координат с помощью линейной аппроксимации. Значения поля от центральной линейки в узлах дискретной сетки известны. Для нахождения поля вне узлов достаточно
определить значения на двух ближайших узлах, лежащих на той же ли-нии дальности, и расстояния до них от текущей точки. Аппроксимацию достаточно взять линейную, т.к. предполагается, что модуль поля между соседними узлами сетки при малом шаге по азимуту меняется мед-ленно.
Для нахождения полного поля ФАР нужно просуммировать значения полей от всех линеек в необходимых точках, с учетом разницы в начальных фазах линеек. Структурная схема программы приведена на рис. 4.6. Рис. 4.6 Структурная схема программы для расчета ППМ ФАР методом параболического уравнения Использование одномерного ПУ накладывает на решение следующее ограничение: в связи с большей разреженностью по продольной координате точек, в которых вычисляется поле, и связанным с этим приближением поля при суммировании точность решения уменьшается.
Неровность поверхности можно задавать только в одном направлении — по дальности, а нерегулярность среды в двух — по дальности и по высоте. В поперечном сечении неровность должна быть постоянная. Ограничения можно снять, если для суммирования рассчитывать поля во всех направлениях от всех линеек отдельно, но это увеличит время счета и размер использованной памяти в количество вертикальных линеек раз.
В качестве примера на рис. 4.7 приведены результаты расчета плотности потока мощности ФАР с числом элементов 1010 и мощностью излучения элемента ФАР 8 кВт. Расстояние между элементами 0.5 м вдоль координат в плоскости решетки, центр ФАР расположен на высоте 8 м над землей, частота излучения 500 МГц. На рис. 4.7а приведены результаты распределения ППМ ФАР без препятствий, на рис. 4.7б при наличии препятствия (холма), на рис. 4.7в — такого же препятствия, покрытого лесом. Уровень 0 дБ на рис. 4.7 соответствует ППМ 10 мкВт/см2
Излучение ФАР над нерегулярной земной поверхностью с лесными массивами (трехмерная модель)
Предложена и программно реализована методика расчета напряженности электрического поля и плотности потока мощности плоской ФАР, расположенной над двумерно нерегулярной земной поверхностью. Излучатели ФАР — однонаправленные вибраторные элементы, лежащие в плоскости ФАР. Вертикальная компонента электрического поля ФАР находится путем решения двумерного ПУ с применением двумерного БПФ.
Методика может быть использована для расчета СЗЗ и ЗОЗ вблизи ФАР при высоком уровне излучаемой мощности. Аналогично методике, использующей одномерное ПУ [82], предложенная методика без принципиальных трудностей обобщается на случай учета сферичности Земли, неоднородной тропосферы, лесных массивов. Также возможно обобщение методики для более сложных излучателей ФАР. ДН отдельного излучателя при большом числе элементов ФАР может быть рассчитана с учетом взаимной связи элементов на модели бесконечной периодической структуры ФАР [78,83], либо при умеренном конечном числе элементов ФАР с помощью современных электродинамических пакетов типа HFSS, CST Microwave Studio и других. Наконец, использование результатов работ Д. М. Сазонова по ФАР произвольной геометрии [84,85] позволяет обобщить предложенную методику на случай ФАР произвольной геометрии, расположенных над двумерно нерегулярной ЗП. Задание начального условия для расчета ПУ с использованием приближения ГО над плоской ЗП не следует рассматривать как ограничение метода, так как при практической реализации ФАР площадка перед полотном ФАР выравнивается.
В диссертации разработаны методики, алгоритмы и программы расчета энергетических характеристик направленных антенн, в том числе вибраторных ФАР вертикальной поляризации с большим числом элементов. ФАР задается линейной или двумерной плоской решеткой однонаправленных вибраторных элементов вертикальной поляризации. Программы обеспечивают:
1) расчет энергетических характеристик остронаправленных антенн, поле которых задается диаграммой направленности, в заданной вертикальной плоскости с учетом неоднородного профиля показателя преломления тропосферы и профиля земной/морской поверхности,
2) расчет энергетических характеристик ФАР в трехмерной области пространства, охватывающей промежуточную и дальнюю зоны ФАР, при заданной диаграмме направленности элемента ФАР, с учетом неоднородного профиля земной поверхности в заданной вертикальной плоскости и двумерного профиля земной поверхности.
Рассмотрены особенности формирования структуры электромагнитного поля в промежуточной зоне плоской ФАР из вертикальных вибраторов над плоской поверхностью Земли и при наличии на поверхности Земли одиночных препятствий (фрагментов цилиндра и эллипсоида). Показано, что в промежуточной зоне ФАР возмущение структуры падающего поля одиночным препятствием в соответствии с общими законами дифракции носит локальный характер и уменьшается по мере удаления от препятствия.
Исследованы закономерности возбуждения волновода испарения остронаправленной антенной. Показано, что при отрицательных углах наклона диаграммы направленности антенны за счет рассеяния на взволнованной морской поверхности эффективность возбуждения ВИ не увеличивается. Показано, что для оптимального возбуждения волновода испарения главный лепесток диаграммы направленности в угломе-стной плоскости должен быть направлен на горизонт. Изменение угла наклона главного лепестка диаграммы направленности относительно направления на горизонт и увеличение морского волнения приводят только к уменьшению дальности действия РЛС. Оптимальное возбуждение основной моды в волноводе испарения имеет место при высоте подъема антенны над морской поверхностью, примерно равной одной трети — одной пятой высоты волновода испарения.
Представляются перспективными следующие направления развития работы. Во–первых, развитую методику можно обобщить на ФАР с элементами, имеющими ДН произвольной поляризации. При этом целесообразно рассмотреть переход к векторным параболическим уравнениям. Другое направление — это совершенствование трехмерных моделей среды, учитывающие двумерный профиль поверхности, трехмерные массивы леса, трехмерные профили показателя преломления тропосферы.
