Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Оптимизационные подходы к проектированию антенных решеток
1.1. Методы проектирования антенных решеток и их развитие 11
1.2. Задача проектирования антенны в оптимизационной постановке 14
1.3. Математические модели антенной решетки 17
1.4. Постановка задачи исследования 34
Глава 2. Методы численной дискретной оптимизации 36
2.1. Методы численной оптимизации и их классификация 36
2.2. Особенности методов дискретной оптимизации на конечных множествах 38
2.3. Метод циклического покоординатного поиска из случайных начальных точек 42
2.4. Метод циклического вложенного частичного перебора с вариациями по глубине вложения 46
2.5. Метод циклического динамического программирования 48
Выводы по второй главе 51
Глава 3. Оптимизация дискретного фазового управления и двоичных делительных схем антенных решеток 52
3.1. Задача оптимизации дискретного фазового распределения в антенной решетке, работающей в условиях наличия помех 52
3.2. Результаты решения задачи оптимизации дискретного фазового распределения 56
3.3. Задача оптимизации двоичной распределительной схемы антенной решетки 71
3.4. Результаты решения задачи оптимизации двоичной распределительной схемы антенной решетки 82
Выводы по третьей главе 96
Глава 4. Оптимизация, моделирование и экспериментальное исследование антенной решетки спиральных излучателей 98
4.1. Решение задач оптимизации антенной решетки 98
4.2. Построение проволочной модели спирального излучателя... 105
4.3. Моделирование антенной решетки спиральных излучателей.. 109
4.4. Результаты экспериментального исследования решетки спиральных излучателей 119
Выводы по четвертой главе 122
Заключение 123
Литература 125
Приложения 137
- Задача проектирования антенны в оптимизационной постановке
- Метод циклического покоординатного поиска из случайных начальных точек
- Результаты решения задачи оптимизации двоичной распределительной схемы антенной решетки
- Результаты экспериментального исследования решетки спиральных излучателей
Введение к работе
Общая характеристика работы
Актуальность темы. Радиотехнические системы, т.е. системы, осуществляющие передачу информации по радиоканалу, все шире применяются в различных областях. Кроме традиционного военного применения это навигация и связь, радиовещание и эфирное телевидение, спутниковое телевидение, сотовая телефония, беспроводной Интернет и многое другое. Растет интенсивность использования частотно-территориального ресурса, обостряются вопросы электромагнитной совместимости. Массовое производство радиоаппаратов гражданского назначения требует минимизации затрат.
Антенна является обязательным элементом радиосистемы, который отвечает за излучение и прием радиосигнала в нужном направлении или на заданную территорию. В тоже время антенна обеспечивает защиту от сигналов, приходящих с нежелательных направлений, которые принято называть помехами. Габаритные размеры антенн жестко связаны с длиной волны, коэффициентом усиления, уровнем боковых лепестков и другими. Они плохо поддаются миниатюризации, в отличие от других узлов радиосистем.
На практике остро стоит вопрос об оптимизации конструкций антенн. Среди большого количества типов антенн особое внимание привлекают антенные решетки. Кроме традиционного их применения в качестве сканирующих антенн, они обладают широкими возможностями по управлению характеристиками диаграмм направленности. Именно поэтому они чаще всего являются объектами оптимизации, при которой стремятся простейшими средствами, с минимальными затратами обеспечить необходимые современным радиосистемам характеристики.
Традиционный подход к задаче проектирования антенной решетки предусматривает деление задачи на две части: внешнюю и внутреннюю. При решении внешней задачи определяют необходимое для обеспечения требуемых характеристик амплитудно-фазовое распределение по элементам антен-
ной решетки. Решение внутренней задачи должно обеспечить реализацию этого распределения, т.е. подразумевает разработку конструкции системы деления мощности и фазирования.
Даже оптимальные порознь решения внешней и внутренней задач не обеспечивают оптимальности итоговой конструкции антенны. Учет же существующих всегда конструктивных, технологических и экономических ограничений достаточно сложен, особенно на завершающих этапах проектирования. Полученные в этой области научные результаты достаточно интересны, но далеко не охватывают всего круга инженерных задач.
Исходя из этих соображений, можно утверждать, что разработка методов и алгоритмов оптимизации характеристик антенных решеток по конструктивным параметрам с непосредственным учетом возможностей технической реализации является актуальной научно-технической задачей.
Цель и задачи исследования. Целью работы является повышение эффективности проектирования антенн для радиоэлектронных систем путем оптимизации антенных решеток по техническим системным характеристикам с учетом возможностей конструктивной реализации.
Для достижения этой цели в диссертации решена задача разработки методов, алгоритмов и программных средств для оптимизации характеристик антенных решеток по конструктивным параметрам с непосредственным учетом возможностей их технической реализации. Эта общая задача включает в себя ряд частных задач:
анализ требований к математической модели и построение многоуровневой модели антенной решетки;
анализ и развитие методов и алгоритмов численной оптимизации антенной решетки;
оптимизация законов дискретного фазового управления в антенной решетке при ее работе в условиях наличия помех;
построение оптимальной схемы двоичного распределительного устройства антенной решетки.
6 Методы исследования. В данной работе используются методы математического анализа, матричной алгебры, теории интегральных уравнений, методы дискретного математического программирования, экспериментальные методы. При решении задач использованы программы Delphi 6.0 и MMANA.2.03.
Достоверность результатов, полученных в диссертационной работе, подтверждена строгостью используемых математических методов, непротиворечивостью полученных результатов, хорошим совпадением результатов расчета и эксперимента.
Научная новизна работы. Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:
Обоснован и развит подход к задаче проектирования антенной решетки как к задаче оптимизации по набору ее конструктивных параметров.
На основании анализа алгоритмического сходства существующих методов оптимизации предложен метод вложенного циклического частичного перебора с вариациями по глубине вложения.
Предложена модификация метода циклического покоординатного поиска с использованием случайного выбора порядка перебора координат.
Сформулирована и решена задача оптимизации дискретного фазового управления антенной решеткой при ее работе в условиях наличия помех.
Сформулирована и решена задача оптимизации схемы двоичного распределительного устройства антенной решетки. Проведено сравнение эффективности рассматриваемых методов численной дискретной оптимизации.
Практическая ценность работы. Результаты работы в виде предложенных подходов, алгоритмов, программ позволяют повысить эффективность проектных решений учетом уже с первых шагов проектирования возможностей технической реализации.
Внедрение результатов работы. Основные результаты диссертационной работы использовались в НИР: по НТП «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники» в подпрограмме
209 - «Информационно-телекоммуникационные технологии», проект 02.01.009 «Разработка методов планирования и оптимизации использования частотно-территориальных ресурсов для служб подвижной радиосвязи на основе геоинформационных технологий и оптимизации характеристик антенн», (номер гос. per. 01.2.00.305534) и проект 02.01.008 «Разработка принципов построения и оптимизации параметров систем мобильной связи на базе применения интеллектуальных многолучевых антенных устройств», (номер гос. per. 01.2.00.305532).
Методика и программы оптимизации антенных решеток внедрены в учебный процесс кафедры радиоэлектронных и телекоммуникационных систем Казанского государственного технического университета им.А.Н.Туполева.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы обсуждались на следующих конференциях: Всероссийской НТК «Информационно-телекоммуникационные технологии», Москва, МЭИ, 2004 г., 9-ой Всероссийской НТК студентов, молодых ученых и специалистов «Новые информационные технологии в научных исследованиях и образовании», Рязань, 2004 г., Всероссийской НПК «Авиакосмические технологии и оборудование», Казань, 2004 г., Международной молодежная научная конференция «Туполевские чтения», Казань, 2005г., Первой НТК зарубежных аспирантов и магистрантов КГТУ им.А.Н.Туполева, Казань, 2005 г., 3-ей Международной НПК «Инфокоммуникационные технологии глобального информационного общества», Казань,2005 г., Второй НТК зарубежных аспирантов и магистрантов КГТУ им.А.Н.Туполева, Казань, 2006 г., Международной НТК «Физика и технические приложения волновых процессов», Самара, 2006 г., Международной НТК «Авиакосмические технологии и оборудование», Казань, 2006 г.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 17 печатных работ, в том числе 8 статей, тезисы докладов в трудах 6 международных и всероссийских конференций, 3 свидетельства об отраслевой регистрации разработок.
Материалы диссертационной работы вошли в 7 научно-технических отчетов по НИР, выполняемых в рамках НТП «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники» в 2004 - 2005 г.г.
Структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы и приложений. Она изложена на 141 странице и содержит 116 рисунков и 11 таблиц. Список использованной литературы включает 113 пунктов.
Научные положения, выносимые на защиту. На защиту выносятся следующие научные положения, выдвигаемые на основе полученных в диссертационной работе результатов.
Формулировка задачи проектирования антенной решетки как задачи оптимизации характеристик по конструктивным параметрам с непосредственным учетом возможностей их технической реализации.
Алгоритм вложенного циклического частичного перебора с вариациями по глубине вложения и модификация метода циклического покоординатного поиска с использованием случайного выбора порядка перебора координат.
Постановка и решение задачи проектирования антенной решетки, работающей в условиях наличия помех, как задачи поиска оптимальных законов управления, реализуемых дискретными фазовращателями.
Постановка и алгоритм решения задачи проектирования оптимальной схемы двоичного распределительного устройства антенной решетки.
Результаты оптимизации, моделирования и экспериментального исследования фазированной антенной решетки спиральных излучателей.
Содержание работы В первой главе приведены результаты анализа методов проектирования антенных решеток, причин и путей их развития. Рассмотрена задача проектирования антенны в оптимизационной постановке, ее основные этапы. Определены требования, предъявляемые к целевой функции. Сформулированы требования к математической модели объекта оптимизации, описана много-
уровневая модель антенной решетки. Рассмотрены следующие уровни модели: простейшая, матричная модель, проволочная модель на основе интегральных уравнений.
На основе проведенного анализа сделан вывод о целесообразности разработки методов, алгоритмов и программных средств для оптимизации характеристик антенных решеток по конструктивным параметрам с непосредственным учетом возможностей их технической реализации. Сформулирована задача исследований.
Во второй главе рассмотрены методы численной оптимизации и их классификация, отмечены особенности методов дискретной оптимизации на конечных множествах. Описаны алгоритмы методов: полного перебора, циклического покоординатного спуска, циклического покоординатного поиска из случайных начальных точек, циклического динамического программирования. Предложен алгоритм метода вложенного циклического частичного перебора с вариациями по глубине вложения и модификация метода циклического покоординатного поиска с использованием случайного выбора порядка перебора координат. Приведены оценки вычислительных затрат этих методов.
В третьей главе поставлена и решена задача оптимизации дискретного фазового управления антенной решеткой при ее работе в условиях наличия помех. Сформулированы целевые функции и проведено их сравнение. Приведены результаты численной оптимизации, полученные методом циклического покоординатного поиска из случайных начальных точек и методом циклического динамического программирования. На примерах показаны изменения в форме диаграммы направленности и возможности фазированной антенной решетки продолжать работу при сближении направлений прихода полезного сигнала и помехи
Сформулирована и решена задача оптимизации схемы двоичного распределительного устройства антенной решетки. На примерах показаны изменения в форме диаграммы направленности и амплитудном распределении по
излучателям, реализуемом оптимальной схемой, при варьировании требований к диаграмме направленности. Проведено сравнение эффективности рассматриваемых методов численной дискретной оптимизации.
В четвертой главе приведены результаты оптимизации, моделирования и экспериментального исследования антенной решетки спиральных излучателей. Решение задач оптимизации антенной решетки получено с использованием простейшей математической модели антенной решетки. Проведено построение проволочной модели спирального излучателя и антенной решетки спиральных излучателей. В рамках проволочной модели решены задачи анализа для оптимальных дискретных фазовых распределений. Приводятся результаты экспериментального исследования макета решетки спиральных излучателей.
В Заключении приведены основные результаты диссертационной работы показывающие, что частные задачи диссертационной работы решены, а следовательно, решена задача исследований, заключающаяся в разработке методов, алгоритмов и программных средств для оптимизации характеристик антенных решеток по конструктивным параметрам с непосредственным учетом возможностей их технической реализации.
Благодарности. Автор выражает искреннюю благодарность профессору Щербакову Г.И. за большую помощь при проведении исследований и подготовке работы к защите.
Задача проектирования антенны в оптимизационной постановке
Одним из важнейших элементов любой радиотехнической системы является антенна. Ее параметры определяют угловую разрешающую способность, дальность связи, помехозащищенность и многое другое. Поэтому исследования антенн и разработка новых типов антенн происходят непрерывно, постоянно и параллельно с появлением новых идей и поколений радиоэлектронной аппаратуры.
Достаточно быстро были выяснены и стали классическими положения теории о зависимости характеристик антенн от размеров раскрыва и вида амплитудно-фазового распределения в нем. Были разработаны и стали широко применяться разнообразные проволочные антенны, рупорные, зеркальные, линзовые и многие другие [25, 26, 62]. Выяснилось, что в этих антеннах возбуждается достаточно узкий класс амплитудно-фазовых распределений, и нет реальных возможностей для его расширения.
По нашему мнению поиск возможности реализации в антенных конструкциях более сложных амплитудно-фазовых распределений привел к появлению многоэлементных антенных устройств - антенных решеток. В антенной решетке, состоящей из отдельных простых излучателей, вход каждого излучателя можно возбуждать независимо. Это позволяет реализовывать в антенных решетках новые возможности.
Мощным толчком для разработок антенных решеток стали достижения авиации и ракетной техники середины прошлого столетия. Стремительно возросшие скорости и количество одновременно наблюдаемых объектов сделали невозможным их сопровождение радиолокационными станциями, имеющими механический привод вращения антенн. Были разработаны принципы и созданы реальные конструкции фазированных антенных решеток, осуществляющих электронное сканирование луча в пространстве [9,13,14]. Для реализации этого принципа были разработаны фазовращатели на ферритовых и полупроводниковых элементах. Наиболее совершенные конструкции по массогабаритным характеристикам и энергопотреблению имеют дискретные фазовращатели на p-i-n диодах.
Параллельно шли теоретические исследования, направленные на определение предельно достижимых характеристик антенных устройств. В отличие от ранее решаемых задач анализа различных конструкций антенн, эти задачи получили название задач синтеза.
В задаче синтеза по заданным параметрам излучения антенны находится необходимое для их реализации амплитудно-фазовое распределение в раскрыве. Большой вклад в развитие теории синтеза антенных решеток внесли А.З. Вольперт, Л.Д.Бахрах, Е.Г.Зелкин, В.И Поповкин, Б.М.Минкович, В.П.Яковлев [8, 11, 28, 29, 67, 72 - 76]. За рубежом также проводились активные исследования в этой области [93 - 98, 106 - 109].
Традиционно задача синтеза делится на две задачи: внешнюю и внутреннюю. Результатом решения внешней задачи синтеза является амплитудно-фазовое распределение по раскрыву. Вопросы реализации этого распределения рассматриваются при решении внутренней задачи.
Были разработаны разнообразные методы синтеза амплитудно-фазового распределения по излучателям антенной решетки по заданной комплексной диаграмме направленности, по максимуму коэффициента направленного действия и ряд других. Задача синтеза относится к классу обратных задач математической физики и является некорректной задачей. Для нее характерна неустойчивость решений и сильная чувствительность к неточности задания исходных данных [83].
Достаточно быстро выяснилось, что круг задач синтеза, которые аналитически сводятся к решению системы линейных уравнений, достаточно узок. Уже задачи синтеза антенной решетки по заданной амплитудной диаграмме направленности, задача нахождения фазового распределения при заданном амплитудном, задача поиска координат излучателей антенной решетки требуют применения иных методов. Этими методами явились методы численной оптимизации. С их применением был решен достаточно широкий круг задач синтеза [1, 2,16,17, 64, 71, 73].
Продолжалось развитие техники антенных решеток, были разработаны решетки с эфирным питанием, отражательные антенные решетки, активные и адаптивные решетки [14], антенны летательных аппаратов, работающие под обтекателями [20,21]. Тесная связь теоретических исследований и передовых технических разработок отличает научную школу, созданную Д.И.Воскресенским [1,7,16,76].
Совершенствовались методы решения задач анализа антенных решеток. Основные результаты здесь были достигнуты в вопросах учета взаимного влияния излучателей в антенной решетке. Рассмотрение взаимодействия излучателей в бесконечной решетке дополнялось учетом краевых эффектов [4]. Поэлементный учет взаимодействия осуществлялся в рамках матричных моделей антенных решеток, основной вклад в разработку которых внесли работы Д.М.Сазонова [78,79].
Первые применения методов оптимизации к проектированию антенных решеток вышли и были постановочно близки к классическим задачам синтеза. Дальнейшее их развитие и прогресс опирались на три момента:
? Развитие авиационно-космической техники и радиоэлектронных систем предъявляло новые комплексные требования к параметрам антенн: электрическим, конструктивным, экономическим. В математической форме эти требования приводят к многопараметрическим нелинейным задачам, которые не могут быть решены в рамках классической теории синтеза антенн.
Метод циклического покоординатного поиска из случайных начальных точек
В передающей части экспериментальной установки в качестве антенны использован пирамидальный рупор, возбуждаемый от генератора Г4-8 на частоте 1875 МГц (рис.4.40).
Исследуемый макет антенной решетки размещен на поворотной стойке со шкалой углов. Сигнал с выхода делителя антенной решетки через детекторную секцию с квадратичной характеристикой поступает на измерительный усилитель В8-7 (рис.4.41).
Обработка результатов измерений и их графическое представление выполнялось в программе Excel. Экспериментальные амплитудные диаграммы направленности для всех десяти задач табл.4 Л нанесены пунктиром на рисунках 4.28 - 4.37. Расчетные и экспериментальные результаты совпадают с достаточной для данных условий эксперимента точностью.
Решена серия задач оптимизации дискретного фазового распределения в рамках простейшей модели антенной решетки спиральных излучателей. 2. Построены проволочные модели антенных решеток и в рамках этой модели решены задачи анализа для решеток с оптимальными фазовыми распределениями. 3. Сравнение расчетных результатов, полученных в рамках простейшей модели антенной решетки и с применением проволочной модели, показало обоснованность применения простейшей модели в оптимизационных задачах. 4. Проведены экспериментальные исследования полученных решений на макете линейной решетки спиральных излучателей с дискретным фазовым управлением. 5. Результаты экспериментальных исследований подтверждают как правильность разработанных алгоритмов и программ, так и адекватность используемых моделей физическим явлениям в исследуемых антеннах. Основные результаты диссертационной работы заключаются в следующем: 1. Задача проектирования антенной решетки сформулирована как задача оптимизации, причем в математическую модель антенной решетки, на основе которой производится оптимизация, как варьируемые закладываются параметры ее конструкции. При этом задача не делится на внешнюю и внутреннюю, и сразу учитываются возможности конструктивной реализации оптимального варианта. 2. На основании анализа требований к математической модели построена многоуровневая модель антенной решетки со следующими уровнями: простейшая модель, матричная модель, проволочная модель на основе интегральных уравнений. 3. На основе проведенного анализа методов численной оптимизации и описания их алгоритмов предложен метод численной оптимизации, названный методом циклического вложенного частичного перебора с вариациями по глубине вложения, для метода циклического покоординатного поиска предложен вариант со случайным порядком перебора варьируемых параметров. 4. Поставлена и решена задача оптимизации дискретного фазового управления антенной решеткой при ее работе в условиях наличия помех. Путем оптимизации дискретного фазового управления удается эффективно увеличивать отношение сигнал/помеха. Причем при большом угловом разносе сигнала и помехи последняя подавляется практически без ухудшения формы диаграммы направленности. При приближении направления прихода помехи к направлению полезного сигнала диаграмма направленности искажается, но и при этом обеспечивается необходимое отношение сигнал/помеха.
Результаты решения задачи оптимизации двоичной распределительной схемы антенной решетки
Как показал проведенный анализ, естественный для технического проектирования поиск оптимальной конструкции антенной решетки сдерживался ограниченными вычислительными возможностями. Вынужденное деление задачи на внешнюю и внутреннюю приводило к потере общей оптимальности конструкции.
Возросшие теоретические и вычислительные возможности позволяют закладывать в математическую модель проектируемой антенны реальные параметры конструкции и, варьируя их, проводить поиск оптимального варианта.
Задача проектирования антенной решетки формулируется следующим образом: на множестве допустимых значений варьируемых параметров Q найти такое оптимальное XopteQ, которое обеспечивает минимальное значение целевой функции Ф(х) Особенностями предлагаемого подхода является следующее: ? в математическую модель антенной решетки, на основе которой производится оптимизация, как варьируемые закладываются параметры ее конструкции. При этом задача не делится на внешнюю и внутреннюю, и сразу учитываются возможности конструктивной реализации оптимального варианта; ? целевая функция выбирается не исходя из ее математического удобства для решения задачи, а строится, исходя из требований к антенне, порождаемых тактико-техническими характеристиками радиотехнической системы; следствием первых двух положений является необходимость применения нелокальных методов оптимизации. Это потребует разработки соответствующих критериев, алгоритмов, программных средств. Таким образом, задача исследований заключается в разработке методов, алгоритмов и программных средств проектирования антенных решеток, позволяющих оптимизировать их технические характеристики по конструктивным параметрам. Решение этой задачи в общем виде затруднено. В связи с этим целесообразно разделить ее на ряд задач: - разработка и исследование эффективности дискретных методов нелокальной оптимизации в задачах оптимизации антенных решеток; - разработка критериев оптимальности и решение задачи оптимизации дискретного фазового управления антенной решеткой при наличии помех; - разработка алгоритма и решение задачи оптимизации схемы двоичного распределительного устройства антенной решетки; - разработка программных средств решения задач оптимизации антенных решеток по конструктивным параметрам; - проверка в эксперименте адекватности использованных математических моделей физическим процессам в реальной антенной решетке. Решению этих задач и посвящено содержание следующих разделов диссертации. После определения вектора варьируемых параметров и построения целевой функции Ф(х) необходимо организовать на множестве допустимых значений варьируемых параметров Q оптимальное XopteQ, которое обеспечивает минимальное значение целевой функции Произвольность вида функции Ф{х), ее нелинейность и многоэкстремальность заставляют применять при оптимизации методы нелинейного программирования [18, 24, 27, 68, 77, 80, 82, 86]. В этих монографиях и в большом количестве других публикаций исследуются различные математические аспекты решения задач нелинейного программирования. В них предлагаются разнообразные методы оптимизации, накладываются ограничения на Ф(х) и Q, рассматриваются условия сходимости и устойчивости алгоритмов. Среди обилия методов достаточно трудно выбрать такой, который подходит для решения конкретной технической задачи [85]. В литературе [80, 82] предлагается следующая классификация методов математического программирования: 1. Методы нулевого порядка. Это группа методов, которые используют вычисления значений целевой функции и не используют вычисление ее производных. 2. Методы первого порядка. Это группа методов, которые используют вычисления первой производной целевой функции.
Результаты экспериментального исследования решетки спиральных излучателей
Для определения тока в излучателях небезразлично, в каком сечении линий определена матрица [SA]. В работах [5, 6] показано, как находить сечение, в котором токи совпадают с точностью до постоянной с токами в излучателях. Это сечение названо «сечением эквивалентных токов».
Диаграмма направленности решетки по распределению токов находится с использованием выражения (1.6). К достоинствам этой модели антенной решетки относятся: учет взаимодействия излучателей по внешнему полю; учет взаимодействия излучателей по фидерным каналам внутри блоков решетки; простота реализации матричных операций. К недостаткам модели следует отнести: излучатели в решетке должны быть минимально рассеивающими, т.е. такими, что наведенное соседними излучателями распределение токов по излучателю совпадает с видом распределения токов при работе в активном режиме. К таким излучателям относятся полуволновые вибраторы, щели; ? матрица рассеяния системы излучателей должна определяться не в произвольном сечении, а в «сечении эквивалентных токов». Большое количество типов антенн, в том числе используемых в качестве излучателей антенных решеток, образовано системой тонких проводников. Более сложные металлические конструкции часто можно заменить системой тонких проводов и использовать при расчете современные достижения теории проволочных антенн. Современная теория проволочных антенн базируется на аппарате интегральных уравнений и использовании метода моментов для их решения [12,19,22,31- 33, 35,60,63, 65,66, 84,90,91,99 - 105,110 -113]. Рассмотрим методику построения интегральных уравнений для достаточно простого случая прямого вибратора и системы прямых параллельных вибраторов. Интегральное уравнение Галена для распределения тока вдоль вибратора Рассмотрим электрический вибратор, представляющий собой цилиндрический проводник длиной /j + /2 и радиусом а, питаемый в точках разрыва генератором высокой частоты (рис. 1.5). Под воздействием э.д.с. U генератора в вибраторе возникают электрические токи, которые распределяются по его поверхности с плотностью Ss (z) таким образом, что возбуждаемое ими поле удовлетворяет уравнениям Максвелла и граничным условиям на поверхности проводников вибратора [62]. Будем полагать, что вибратор расположен в свободном пространстве с абсолютными диэлектрической є0 и магнитной //0 проницаемостями. Сам вибратор тонкий, т.е. а«1х, а«12 и а«Л. Возбуждение вибратора осуществляется в узком зазоре b{b«lx, Ъ «12) сторонней напряжённостью электрического поля Ест = -U S(z), где S(z) - дельта-функция Дирака. Малая толщина вибратора позволяет заменить поверхностные токи бесконечно тонкой нитью осевого тока l(z) = 27mSs(z). Этот ток считается непрерывной функцией в области возбуждения зазора и обращается в нуль на концах вибратора (l(l{)=/(- /2) = 0). Как известно, векторы напряжённости электрического Е и магнитного Н полей могут быть выражены через векторный электрический потенциал А: Касательная составляющая вектора напряжённости электрического поля, создаваемая нитью тока l(z) на боковой поверхности идеально проводящего вибратора, равна нулю всюду, кроме области возбуждающего зазора При его решении с учётом граничных условий (1.21) должны быть найдены как функция распределения тока, так и константы С/ и Сг.уравнения для распределения токов в системе вибраторов Рассмотрим систему из N параллельных линейных вибраторов, направленных вдоль оси z [84]. Каждый вибратор представляет собой идеально проводящий цилиндр радиуса ап, имеющий длину 1п, а нижний конец его оси имеет цилиндрические координаты (рп,(рп,Нп) (Рис. 1.6). Вибраторы расположены в свободном пространстве с абсолютными диэлектрической є0 и магнитной //0 проницаемостями. Вибраторы полагаем тонкими, т.е. ап «1„, и ап « Я. Возбуждение вибраторов осуществляется в узком зазоре при z = Hn+zn сторонней напряжённостью электрического nomEcnm=-Un-6{z-Hn-zn).
