Содержание к диссертации
Введение
1 Состояние и тенденции развития радаров подповерхностного зондирования 16
1.1 «Традиционные» процедуры формирования и интерпретации радиоизображений 18
1.1.1 Программное обеспечение РПЗ 19
1.1.2 Развитие метода миграций для интерпретации радиоизображений 2 3
1.1.3 Повышение качества изображений 24
1.2 Конструктивные решения и характеристики РПЗ 28
1.3 Некоторые применения РПЗ 33
1.3.1 Обнаружения мин 33
1.3.2 Диагностика дорожной одежды 35
1.3.3 Диагностика инженерных коммуникаций, кабелей, труб .36
1.3.4 Зондирования водоемов и железнодорожных насыпей 37
1.3.5 Геофизические исследования 39
1.4 Тенденции развития РПЗ 41
1.5 Стратегия подповерхностного зондирования 42
1.6 Выводы по первому разделу 4 5
2 Формирование изображения подповерхностной радиосцены 47
2.1 Пространственно-спектральный метод при решении голографических задач 4 7
2.2 Пространственно-спектральный метод при решении томографических задач 51
2.3 Оценка пространственного разрешения 55
2.4 Восстановление радиоизображений пространственно- спектральным методом 5 9
2.4.1 Численное моделирование процесса восстановления радиоизображений 5 9
2.4.2 Восстановление радиоизображений подповерхностных объектов с помощью РПЗ 68
2.4.2.1 Основные сведения о макете РПЗ 68
2.4.2.2 Результаты восстановления радиоизображений подповерхностных объектов, полученные с помощью РПЗ..71
2.5 Выводы по второму разделу 7 5
3 Решение прямой задачи рассеяния методом конечных разностей во временной области 7 7
3.1 Особенности метода 77
3.2 Система уравнений Максвелла 8 0
3.3 Алгоритм записи системы уравнений Максвелла в частных производных 8 5
3.3.1 Построение конечно-разностных схем по времени и пространству 85
3.3.2 Система уравнений Максвелла в конечно-разностном виде 8 9
3.3.3 Область пространства с непрерывным изменением электрофизических параметров. Коэффициенты обновления 94
3.4 Другие виды конечно-разностных сеток 96
3.5 Устойчивость алгоритма 103
3.6 Внешние граничные условия 105
3 7 Повышение эффективности метода FDTD 107
3.8 О применении метода FDTD в задачах моделирования
радаров подповерхностного зондирования 108
3.9 Решение задачи рассеяния для различных объектов 109
3.10 Выводы по третьему разделу 128
4 Обратные задачи подповерхностного зондирования 130
4.1 Метод вычислительной диагностики 131
4.2 Генетический алгоритм минимизации целевой функции 136
4.2.1 Основные определения и свойства генетического алгоритма 136
4.2.2 Последовательность работы генетического алгоритма .138
4.2.3 Показатели эффективности генетических алгоритмов 141
4.3 Решение обратных задач рассеяния с помощью метода вычислительной диагностики 142
4.4 Выводы по четвертому разделу 148
Заключение 150
Список использованных источников
- Развитие метода миграций для интерпретации радиоизображений
- Пространственно-спектральный метод при решении томографических задач
- Алгоритм записи системы уравнений Максвелла в частных производных
- Генетический алгоритм минимизации целевой функции
Введение к работе
Актуальность проблеми.
Радары подповерхностного зондирования (РПЗ^ предназначены для мониторинга скрытых объектов и позволяют осуществлять диагностику подземных коммуникаций, грунтов под строительные площадки, дорожных покрытий и взлетно-посадочных полос аэродромов, локальных неоднородностей в грунте, мин, утечек из подземных хранилищ топлива, уровень грунтовых вод, а также для проведения геофизических, археологических и т.п. исследований. Существенной спецификой РПЗ является использование сверхширокополосных (СШП) короткоимпульсных сигналов (видеоимпульсных, с дискретной перестройкой частоты), распространяющихся в средах с ярко выраженным затуханием и дисперсией. Показатель щирокополосности И *~ V max mill M^max + *mi„) (fnax'-fmin- максимальная и минимальная частота в спектре сигнала) для СШП сигналов равен 0.25 < |д < 1.
Однако далеко не все сигналы, отвечающие этому условию, обладают свойствами сверхширокополосных (форма сигнала искажается при излучении, приеме и рассеянии от объектов, зависит от направления излучения и т.д.) В тоже время эти свойства проявляются всегда, когда длительность сигнала в пространстве vr (т - длительность сигнала), v - скорость электромагнитной волны в среде) становится намного меньше, чем размер излучающей (приемной) апертуры или размер объекта D, отражающего сигнал. Поэтому неравенство D»vr должно дополнять отмеченное выше неравенство для СШП сигналов и систем. Синонимами термина "радар подповерхностного зондирования" в зарубежной литературе являются "Ground Penetrating Radar", "Surface Penetrating Radar" и "Georadar".
Регулярный обмен информацией происходит на международных конференциях. В июне 2 004 года состоялась очередная десятая конференциях по РПЗ (Tenth International Conference on Ground Penetrating Radar, Delft University of Technology, The Netherlands), охватывающих полный спектр проблем по данной тематике:
обработка сигналов (изображений) и интерпретация,
обратные задачи,
численное моделирование,
диагностика дорожного покрытия,
диагностика строительных конструкций и коммуникаций,
обнаружение-распознавание подповерхностных объектов (закладки, мины),
геофизические исследования,
аппаратурная реализация и программное обеспечение,
антенны,
применение РПЭ.
Несмотря на существенные достижения в исследовании и разработке РПЗ, проводимые отечественными и зарубежными фирмами, проблема далека от завершения. В частности, не удаётся обнаруживать и идентифицировать противопехотные и противотанковые мины с вероятностью 99.6% и малой вероятностью ложных тревог, затруднено выполнение требования к 3-5% (от глубины зондирования) погрешности определения толщины (тем более электрофизических параметров) слоев дорожных покрытий и т. п.
Отметим основные тенденции развития радаров подповерхностного зондирования. Для качественного повышения информативности и достоверности интерпретации радиоизображений подповерхностных сред и объектов, сокращения времени разрабатываются новые технологии, касающиеся как алгоритмов реконструкции и совершенствования программного комплекса, так и модулей РПЗ. Эти технологии включают:
разработку компактных СШП антенн, адаптированных к электрофизическим параметрам зондируемой подповерхностной области, а также методов их электродинамического анализа и оптимизации;
создание метрологического обеспечения для измерения характеристик антенн и радара в целом при различных параметров грунтов и глубинах залегания объектов;
создание РПЗ с многоэлементным регистратором и поляризационной обработкой, формирующие устойчивые двумерные плоскостные и объёмные изображения подповерхностной радиосцены;
разработку электродинамических моделей, алгоритмов и программного обеспечения для решения прямых задач рассеяния СШП короткоимпульсного сигнала от сложных подповерхностных объектов
(локальных неоднородностей в грунте, мин, кабелей и т.п.),
например, на основе метода конечных разностей во временной области;
разработку методов, алгоритмов и программного обеспечения решения обратных задач реконструкции геометрических и электрофизических параметров сред и объектов по результатам СШП зондирования;
разработку методов, алгоритмов и программного обеспечения для автоматизированной процедуры идентификации подповерхностных объектов, обладающих специфическими признаками (поляризационными, резонансными и т.п.};
разработку программного обеспечение для полного электродинамического моделирования процесса функционирования РПЗ в целом с учетом реальных условий их применения;
проведение комплексных экспериментальные исследований РПЗ на основе новых аппаратурных и программных технологий для получения соответствующих статистик.
Важное место при разработке РПЗ занимают конструкторско-технологические вопросы, определяющие дизайн устройства, функционирование датчиков местоположения и съёма массива выборок, удобство и безопасность эксплуатации.
Разработка новых аппаратных и программных технологий в области радаров подповерхностного зондирования является главным направлением, позволяющим повысить достоверность диагностики и вероятность обнаружения и идентификации подповерхностных областей и объектов. Традиционные процедуры интерпретации результатов подповерхностного зондирования и идентификации объектов возлагаются на оператора, что снижает достоверность интерпретации и оперативность мониторинга, и существенно сдерживает использование РПЗ для решения широкого спектра задач.
Исследования по созданию подобных программных технологий, позволяющие производить реконструкцию геометрических и электрофизических параметров подповерхностных областей и объектов, открывают новые возможности и результаты в использовании РПЗ. В связи с этим исследуемые в работе задачи являются актуальными.
Целью работы является повышение достоверности диагностики и интерпретации результатов зондирования в поисковых задачах подповерхностной радиолокации на основе реконструкции
электрофизических и геометрических параметров подповерхностных объектов.
Для достижения поставленной цели в работе решены следующие основные задачи:
Разработана и обоснована стратегия решения поисковых задач подповерхностной радиолокации. Предложена структура программного комплекса, позволяющая решать поисковую задачу, повышая достоверность диагностики и идентификации объектов, скрытых оптически непрозрачными препятствиями, а также расположенных в неоднородных средах.
Разработаны и исследованы алгоритмы и программы решения прямой задачи рассеяния от подповерхностных объектов на основе метода конечных разностей во временной области (КРВО) при их зондировании СШП короткоимпульсными сигналами, позволяющие получить рассеянное электромагнитное поле от объектов произвольными геометрическими и электрофизическими параметрами во временной области.
Разработаны алгоритмы и программы на основе использования пространственно-спектрального метода, позволяющие сформировать устойчивое радиоизображение подповерхностной радиосцены.
Разработаны и исследованы электродинамические модели подповерхностных сред и объектов, на основании которых по результатам измерений пространственно-временных выборок рассеянного объектами электромагнитного поля при их зондировании сверхширокополосными (СШП) короткоимпульсными сигналами предложен метод вычислительной диагностики (МВД) и алгоритмы решения нелинейной обратной задачи рассеяния.
Для устранения ложных решений при минимизации невыпуклого многопараметрического сглаживающего функционала в МВД разработаны и исследованы алгоритмы и программы на основе эволюционных генетических алгоритмов.
6. Проведено численное моделирование и экспериментальные
исследования по получению радиоизображения и восстановления
геометрических и электрофизических параметров подповерхностных
объектов в присутствии шумов для подтверждения возможности
эффективного использования предложенной стратегии решения поисковой задачи подповерхностного зондирования.
Методы исследований основываются на использовании
классической и численной электродинамики, теории дифракции, математического анализа, голографических и томографических принципах получения радиоизображений, методов решения обратных нелинейных задач, эволюционных генетических алгоритмов оптимизации, математическом моделировании и физическом эксперименте.
Научная новизна результатов исследований состоит в следующем:
Для повышения достоверности диагностики и интерпретации подповерхностных объектов по результатам зондирования СШП короткоимпульсными сигналами разработана и обоснована стратегия зондирования, основанная на восстановлении геометрических и электрофизических параметров подповерхностных объектов МВД.
Разработан МВД для восстановления геометрических и электрофизических параметров подповерхностных объектов, путем решения нелинейной обратной задачи рассеяния, объединяющее решение прямой задачи методом КРВО и процедуру минимизации многопараметрического невыпуклого сглаживающего функционала эволюционным генетическим алгоритмом.
Разработан пространственно-спектральный метод формирования радиоизображений подповерхностных областей и объектов на основе зондирования СШП короткоимпульсными сигналами, позволяющий повысить достоверность интерпретации подповерхностной радиосцены.
Практическая значимость результатов работы состоит в том, что они позволили сформировать технический облик радара подповерхностного зондирования на новых аппаратных и программных технологиях, задать технические требования к программному комплексу, повысить достоверность диагностики, выявления и идентификации объектов, скрытых оптически непрозрачными препятствиями, а также расположенных в неоднородных средах по сравнению с традиционными методами, увеличить в несколько раз оперативность мониторинга.
Реализация и внедрение результатов работы. Основные результаты диссертационной работы использованы и внедрены при выполнении НИР по темам «Обратные задачи восстановления геометрических и электрофизических параметров объектов зондируемых СШП короткоимпульсными сигналами на основе метода вычислительной диагностики», код проекта 04.01.002, подпрограмма «информационно-телекоммуникационные технологии» (раздел 209.04), НТП «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники на 2003-2004 г.г.»; «Исследование направлений совершенствования радиоголографического измерительно-вычислительного комплекса подповерхностного зондирования», шифр «Муфта-С», заказчик в/ч 43753, договор №24630-0406-0/33/38 от 10.12.2002 г., срок 2003-2004Г.
Научные и практические результаты работы использованы в процессе выполнения работ по "гранту для поддержки научно-исследовательской работы аспирантов государственных образовательных учреждений высшего профессионального образования Министерства образования РФ" (шифр гранта АОЗ-3,15-23).
Достоверность полученных результатов обуславливается
корректностью исходных положений и преобразований, использованием апробированного электродинамического подхода при получении и анализе электромагнитных полей РПЗ, совпадением результатов теоретического анализа, численного имитационного моделирования и натурного эксперимента на разработанном макете РПЗ.
Апробация результатов работы.
Основные результаты диссертационной работы докладывались, обсуждались и получили положительные отзывы на:
12-й Международной конференции "СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии" (КрыМиКо120 02). Севастополь, 9-13 сентября 2002г.;
Молодежной научно-технической конференции «Радиолокация и связь - перспективные технологии». Москва, 28 февраля - 2 марта 2003г.;
The 4-th International Conference on Antenna Theory and Techniques. 9-12 September, 2003, Sevastopol, Ukraine;
The VHI-th Scientific Exchange Seminar, Moscow Aviation
Institute - Technical University Munich. 21-27 September,
2003, Russia, Moscow;
The 13-th International Symposium on Antennas. 8-10 November
2004, Nice, France.
Публикации :
По основным результатам выполненных в диссертации исследований опубликовано 9 печатных работ, из них 4 научные статьи и 5 тезисов докладов.
Основные положения, выносимые на защиту:
Стратегия диагностики подповерхностных областей и объектов на основе реконструкции их электрофизических и геометрических параметров по результатам зондирования СШП сигналами позволяет повысить достоверность их диагностики и интерпретации.
Пространственно-спектральный метод позволяет формировать устойчивые радиоизображения подповерхностных областей и объектов по результатам зондирования и измерения пространственно-временных выборок рассеянного поля с поперечным и продольным разрешением, задаваемым классическими голографическими соотношениями.
Метод вычислительной диагностики и разработанные программные средства на основе метода конечных разностей во временной области (КРВО) и эволюционных генетических алгоритмов позволяет свести обратную нелинейную задачу к устойчивой процедуре минимизации многопараметрического невыпуклого сглаживающего функционала и реконструировать геометрические и электрофизические параметры подповерхностных объектов.
Структура и объем работы.
Диссертационная работа изложена на 163 машинописных страницах и состоит из введения, четырех разделов, заключения и списка использованных источников. Иллюстративный материал представлен в виде 85 рисунков и 5 таблиц. Список использованных источников включает 91 наименование.
Первый раздел диссертации содержит обзор по материалам
отечественных и зарубежных источников по тематике связанной с радарами подповерхностного зондирования, отражающий «традиционные» процедуры формирования и интерпретации радиоизображений; программное обеспечение РПЗ; повышение качества изображений; конструктивные решения и характеристики РПЗ; применение радаров подповерхностного зондирования (обнаружения мин, диагностика дорожной одежды, инженерных коммуникаций, кабелей, труб; зондирования водоемов и железнодорожных насыпей, геофизические исследования). Отмечены основные достижения в разработке и использовании РПЗ.
Выявлены основные тенденции развития радаров подповерхностного зондирования. Показано, что для качественного повышения информативности и достоверности интерпретации радиоизображений подповерхностных сред и объектов, сокращения времени мониторинга необходимо предложить, исследовать и внедрить новые технологии, касающиеся как алгоритмов реконструкции и совершенствования программного комплекса, так и модулей РПЗ. Отмечено, что дальнейшие исследования и разработки в области РПЗ являются актуальными и перспективными.
Показано, что для повышения достоверности диагностики обнаружения и идентификации подповерхностных областей и объектов предложена стратегия подповерхностного зондирования на основе реконструкции их геометрических и электрофизических параметров. В предложенном подходе диагностики на первом этапе осуществляется съем пространственно-временных выборок рассеянного подповерхностными объектами поля. Второй этап связан с определением геометрических и электрофизических параметров подповерхностной области, которая аппроксимируется плоско -слоистой (квазислоистой) структурой.
На третьем этапе формируется радиоизображение зондируемой подповерхностной области. Построенное изображение в исследуемой области позволяет локализовать неоднородности и оценить их геометрию, что позволяет подойти к их диагностике - уточнению геометрических размеров и определению электрофизических параметров объекта.
На четвертом этапе решается обратная задача восстановления электрофизических (є, а) и геометрических параметров объекта
методом вычислительной диагностики, который основан на минимизации сглаживающего функционала, состоящего из функционала невязки между результатами измерений выборок рассеянного объектами электромагнитного поля и результатами решения модельной прямой задачи. Для решения прямой задачи используется метод конечных разностей во временной области (КРВО), а для минимизации функционала применяются генетические алгоритмы.
Во втором разделе диссертации сформулирован пространственно-спектральный метод формирования радиоизображений подповерхностных объектов на основе зондирования СШП короткоимпульсными сигналами.
Использование пространственно-спектрального метода позволяет формировать устойчивые радиоизображения подповерхностных областей и объектов с поперечным и продольным разрешением, задаваемым классическими голографическими соотношениями.
Рассмотрена томографическая трактовка процедуры формирования радиоизображения пространственно-спектральным методом в известном приближении малоконтрастных объектов.
Приведены результаты численного моделирования восстановления радиоизображений подповерхностных объектов пространственно-спектральным методом для металлических и диэлектрических (Єц = 4 и
15) цилиндров квадратного, круглого и прямоугольного сечения различных размеров, находящихся в среде с относительной диэлектрической проницаемостью ес = 8 и проводимостью
стс= 2 1СГ3 См/м.
По полученным радиоизображениям локализуются неоднородности, находящиеся в исследуемой области, что позволяет получить необходимую начальную информацию о геометрии объектов, и подойти к их диагностике - уточнению геометрии и определению электрофизических параметров объекта путем решения обратной задачи рассеяния.
Натурные эксперименты по восстановлению радиоизображений объектов с помощью РПЗ подтвердили результаты численного моделирования и показали возможность использования данного метода для восстановления радиоизображений.
В третьем разделе диссертации обоснован выбор метода конечных разностей во временной области (КРВО) для решения прямой задачи
рассеяния СШП короткоимпульсных сигналов на подповерхностных объектах.
Проведенный анализ алгоритма, базирующегося на дискретизации уравнений Максвелла, критериев устойчивости и сходимости метода, граничных условий, оценки вычислительных ресурсов, необходимых для работы счетного ядра алгоритма, позволил выявить особенности использования метода КРВО для расчета рассеянных полей подповерхностных объектов.
Проведено численное моделирование процессов рассеяния методом КРВО на различных объектах, находящихся в средах с потерями. Получены временные отклики металлических и диэлектрических цилиндров различной геометрии и размеров, выявлены особенности рассеяния электромагнитного поля на исследуемых объектах. Отражена динамика рассеяния электромагнитной волны на исследуемых объектах в моделируемом пространстве в различные моменты времени.
Показана возможность получения дополнительной информации о подповерхностных объектах при интерпретации зарегистрированных временных откликов оператором РПЗ.
Проведенное в разделе исследование позволило использовать метод КРВО для получения рассеянного поля в решении обратных задач восстановления электрофизических и геометрических параметров подповерхностных объектов методом вычислительной диагностики.
В четвертом разделе диссертации сформулирован метод вычислительной диагностики (МВД) для решения нелинейной обратной задачи рассеяния по определению геометрических и электрофизических параметров подповерхностных объектов по результатам зондирования СШП короткоимпуль сными сигналами.
МВД сводится к минимизации сглаживающего функционала, состоящего, в общем случае, из функционала невязки между результатами измерений рассеянного поля и модельной прямой задачей, а также стабилизирующего функционала.
Показано, что в силу нелинейности обратной задачи и многоэкстремальности полученного функционала для минимизации целесообразно использовать эволюционные генетические алгоритмы, позволяющие решить проблему ложных локальных решений.
Проведено численное моделирование процесса реконструкции электрофизических параметров на примере эллиптического цилиндра, при этом предварительно методом КРВО формировалась база данных из
400 значений рассеянного поля для различных параметров диэлектрической проницаемости єц = 1 + 0,5л и проводимость цилиндра
ац = (1 + 0,5л) 10"3См / м , где п = 0,1, ... ,19 . Для восстановления использовался частотный функционал на 12 частотах в диапазоне AF = 0,5 - 1,5 ГГц .
Проведен анализ устойчивости алгоритма восстановления в присутствии аддитивного нормального белого шума. Показано, что диэлектрическая проницаемость цилиндра єц восстанавливается с
погрешностью менее 10% при отношении сигнал/шум S/N = ЮдБ, а проводимость Стц с погрешностью менее 2 0% - при S / N - ЗЪдБ .
Представляется, что МВД, объединяющий решение прямой задачи методом КРВО и поиск решения на основе генетического алгоритма, является одним из возможных подходов к решению обратных задач по определению геометрических и электрофизических параметров объектов, что позволит повысить достоверность диагностики зондирования в поисковых задачах подповерхностной радиолокации.
Развитие метода миграций для интерпретации радиоизображений
Последовательность операций при реализации фронтального метода интерпретации данных РПЗ иллюстрируется примером анализа результатов зондирования песчаного грунта с размещенными в нем четырьмя металлическими объектами, показанными на рисунке 1.5 а (два цилиндра разного диаметра, изогнутая металлическая пластина и расположенный под ней шар).
Результаты сканирования по координатной сетке, отмеченной серым цветом, представлены в виде куба данных в пространстве сигналов (рисунок 1.5 б) . На помощь оператору может придти фронтальный метод интерпретации данных РПЗ. При этом соответствующая программа выполнит три операции: 1) из всего куба пространства сигналов (рисунок 1.5 б) выделить расположенные в нем фронтальные годографы скрытых объектов (рисунок 1.5 в), (однако, среди них фронтального годографа шара не окажется, поскольку он экранирован металлической пластиной}; 2) выполнить миграционные преобразования-операции, эквивалентные суммированию сигналов по гиперболическому годографу. 3) наглядно отобразить на мониторе сформированные отражающие поверхности (рисунок 1.5 л).
Результаты применения такого метода формирования фронтальных годографов при обработке экспериментальных данных РПЗ приведены на рисунке 1.6. На рисунке 1.6 а в пространстве сигналов показаны сформированные оператором в интерактивном режиме фронтальные годографы четырех объектов: gl - металлический цилиндр, д2 наклонная металлическая пластина, дЗ - экранированный кабель, д4 горизонтальная пластина. На рисунке. 1.6 б, в пространстве интерпретации представлены результаты миграционных преобразований фронтальных годографов, выполненные предложенным методом. На рисунке 1.6 в - д приведены три совмещенные проекции этих пространств, причем серый цвет соответствует пространству сигналов, а черный - пространству интерпретации. В пространстве интерпретации четко просматриваются формы и геометрическое положение выделенных объектов. обработки изображений для сглаживания шумов, повышения контраста и подчеркивания границ и т. п.
Линейное контрастирование (рисунок 1.7) предназначено для согласования динамического диапазона изображения и яркостных характеристик экрана [ 14] . При визуализации данных зондирования исходное изображение может быть недостаточно контрастным и ярким (например, изображение металлического штыря в песке на рисунке 1.7 а. В результате линейного контрастирования изображение становится более насыщенным, что позволяет оператору лучше выделить наблюдаемые неоднородности среды (рисунок 1.7 б) . О 10 20 30 40 0 10 20 30 40 0 10 20 30 і о Y,CM Y,CM Y,CM а) 6) в) Рисунок 1.7 - К повышению качества изображений: а) - изображение металлического штыря в песке; б) - линейного контрастирование изображение; в) - сглаживание изображения.
Фильтр сглаживания. В практике цифровой обработки изображений широко используется линейная фильтрация. Она реализуется путем свертки исходного изображения с импульсной характеристикой, которая задается функцией рассеяния точки или маской. В качестве маски используется множество весовых коэффициентов, заданных в окрестности рабочей точки. В ряде случаев нужно уменьшать изрезанность изображения объекта и снижать высокочастотные шумы. Тогда изображение подвергается сглаживанию такой выбор коэффициентов отвечает условию сохранения средней яркости. Так как фильтр является усредняющим, то его работа сопровождается размытием изображения (рисунок 1.7 в).
Медианная фильтрация. Является эффективным методом подавления импульсных помех. При использовании медианного фильтра происходит последовательная обработка каждой точки, как и при масочной фильтрации. Основная особенность медианной фильтрации заключается в том, что она, эффективно подавляя импульсные помехи, в меньшей степени сглаживает границы изображения, чем любая линейная фильтрация. Если импульсная помеха не является точечной и занимает некоторую локальную область, то она также может быть подавлена при условии, что размер этой области будет меньше половины размера выборки медианного фильтра. На рисунке 1.8 а представлено радиолокационное изображение двух металлических пластин 1 и 2 после пороговой обработки.
Рисунок 1.8 - К повышению качества изображений: а) - изображение двух металлических пластин; б) - медианной фильтрации при применении крестообразного окна; в) - медианной фильтрации при применении квадратного окна.
Трехмерная фильтрация. Ее применение целесообразно в тех случаях, когда двумерной фильтрации недостаточно для подавления локальных шумов и помех. Это будет тогда, когда маску приходится выбирать слишком большой, что приводит к подавлению отражений и от искомых объектов. Отражения от объектов обычно присутствуют в нескольких соседних срезах, в то время как шумы и помехи носят импульсный или локальный характер. Размер маски определяется минимальными пространственными размерами искомых объектов. На рисунке 1.9 а приведено изображение двух металлических штырей, расположенных в песке под углом 30 друг к другу, после пороговой обработки. Импульсные помехи, оставшиеся после обработки, обусловлены наличием мелких камней в среде. Применение двумерного медианного фильтра частично устраняет эти помехи (рисунок 1.9 б) . Подключение соседних по глубине слоев для формирования выборки и применение трехмерного медианного фильтра позволяет полностью очистить изображение от помех (рисунок 1.9 в).
Пространственно-спектральный метод при решении томографических задач
Восстановление 2 0-радиоизображений объектов пространственно-спектральным методом реализовывалось на моделях металлического и диэлектрического цилиндров прямоугольного сечения с различными размерами, расположенных в однородной среде.
Зондирование осуществлялось по нормали к границе раздела плоской волной с ТМ поляризацией сигналом Гауссовой формы длительностью ти = 1 не и пространственной длительностью в свободном пространстве D0 = тис= 3 0 см. Исследуемые тела располагались в среде с относительной диэлектрической проницаемостью ьс 8 и проводимостью ас= 2 10"3 См/м. Пространственно-временные выборки рассеянного поля регистрировались на прямой, параллельной границе раздела сред, на расстоянии R - 15 см от нее в N=31 точке с шагом Лх =- Ъ см, т.е. размер приемной апертуры DA — (N — 1)ЛХ = 1,5 м. Над принятым рассеянным полем осуществлялось преобразование Фурье, и выделялась полоса частот AF = 1,3 + 2 ГГц с шагом Af = 0,05 ГГц, что позволяло получить с помощью пространственно-спектрального метода разрешение по глубине 5z «15 см {32) , а азимутальное разрешение Ьх « 20 см (2.31).
В соответствии с алгоритмом (2.11) далее реализуется пространственное преобразование Фурье по координате х . Затем по методу ближайшего соседа рассчитывался "нормализованный ток поляризации", спектральные значения которого лежат на дугах в фурье - области (рисунок 2.6). Для более точного заполнения области Фурье криволинейная дугообразная сетка трансформируется в прямоугольную путем ее аппроксимации кубическим сплайном. Следующим шагом является операция обратного двумерного фурье-преобразования от полученных токов в спектральной области с последующей нормировкой. Полученный результат и является искомым радиоизображением.
Для процедуры получения радиоизображений рассеянное поле моделировалось методом КРВО [ 62] . Подробно метод изложен в следующем разделе. Область численного моделирования была выбрана размером X х 2=1,5x1,5 м и разбита на пространственную сетку размером 300x300 ячеек с шагом дискретизации по пространству dx - dz 5 мм. Временной шаг дискретизации выбирался из условия
Куранта и составил dt — 0 . 95dx / 2с = 11,1 лс. В качестве граничных условий использовался 8 — клеточный PML.
Для оценки разрешающей способности пространственно-спектрального метода, как по азимуту, так и по глубине, было получено изображение четырех малоразмерных диэлектрических цилиндров диаметра d - 2 см « D0 и относительной диэлектрической проницаемостью єц == 15 расположенных в точках с координатами (0; 15) , (-4 5; 15) , (30; 15) и (0; 4 5} см. Радарограмма, 2D и 3D изображения, соответствующие этому случаю, приведены на рисунке 2. 9. Получены изображения металлических и диэлектрических (f-:]( = 15 и 4) цилиндров размерами а х b = 20x2 0 и 20x60 см на глубине h„ = 15 см. На рисунках 2.10 - 2.15 показаны радарограммы, 2D и 3D изображения металлического и диэлектрических цилиндров размерами а х Ь = 20x20 см и 20x60 см соответственно. Размеры объекта на рисунках 2.10 - 2.12 соизмеримы с азимутальной разрешающей способностью метода 5х « а , и по полученному изображению нельзя сделать достоверный вывод о геометрии подповерхностного тела. На рис. 2.11 и 2.12, соответствующих диэлектрическому телу, есть как отражение от передней грани, так и от задней. Для єц = 15 размер тела по глубине увеличивается (для єц А уменьшается) в соответствии с соотношением Ь = Ьй єц / с , где Ь- размер тела по глубине, оцененный с помощью полученного изображения, а Ь0 реальный размер тела. На рисунках 2.13 - 2.15, соответствующих телам с азимутальным размером а 60 см, явно просматриваются прямоугольные контуры передней стенки, а для диэлектрических объектов (рисунки 2.14 - 2.15) и задней стенок.
Радар подповерхностного зондирования (РПЗ) состоит из передатчика, приемника, антенного модуля, устройства управления и регистрации, а также выходного устройства устройства индикации и записи результатов (рисунок 2.16). Основное отличие РПЗ от традиционных заключается в том, что для установления компромисса между глубиной зондирования и разрешением используются сверхширокоп олосныё (СІНП) короткоимпульсные сигналы, распространяющиеся в средах с ярко выраженными затуханием и дисперсией.
В состав действующего макета РПЗ входят: - передающий и приемный модули, включающие синхронизатор, генератор зондирующих сигналов, малошумящий усилитель, управляемый аттенюатор, стробоскопический преобразователь и регистратор; - антенный модуль,, представляющий собой приемно-передающую антенну; - модуль обработки, управления и отображения принимаемой информации, представляющий собой ПЭВМ типа ноутбук Pentium II Збб МГц с интерфейсом RS-232, на которой установлено специально разработанное программное обеспечение; - несущий модуль, представляющий собой подвижную платформу с датчиком перемещения, на котором размещаются модули РИВК и источник питания.
Алгоритм записи системы уравнений Максвелла в частных производных
Это обеспечивает красивое и простое представление трехмерного пространства, заполняемого связанными массивами контуров, описанными законами Фарадея и Ампера. По сути, алгоритм одновременно моделирует точечную дифференциальную и макроскопическую интегральную форму уравнений Максвелла. Последнее обстоятельство очень полезно при определении граничных условий и неоднородностей электромагнитного поля.
Кроме того, имеются следующие атрибуты пространственной решетки: конечно-разностные выражения для пространственных производных, используемые в вихревых операторах центрально дифференцируемы по природе и имеют точность второго порядка; непрерывность тангенциальных Е и Н составляющих поля естественным образом сохраняется при переходе через границу различных материалов, если граница параллельна одной из координатных осей решетки. Для этого случая нет необходимости специально записывать граничные условия для границы раздела. В начале решения задачи определяется диэлектрическая и магнитная проницаемость в каждом точке решетки, что позволяет задать ступенчатое , приближение поверхности и внутренней геометрии моделируемой структуры, с пространственной разрешающей способностью, равной размеру одной ячейки пространственной сетки; расположение Е и Н компонент поля в пространственной решетке и операции центрального дифференцирования над этими компонентами неявно записывают связь двух законов Гаусса. Таким образом, дивергенцияЕ и Н полей равна нулю в отсутствии электрических и магнитных источников.
3. Как показано на рисунке 3.3, алгоритм также располагает Е и Н компоненты поля с чередованием во времени. Все вычисления вектора Е в моделируемом пространстве выполняются и хранятся в памяти для определенного момента времени, используя ранее сохраненные значения вектора Н . Затем, все вычисления вектора Н в пространстве выполняются и хранятся в памяти, используя только что вычисленные значения вектора Е. Затем, цикл начинается снова с вычисления компонент вектора Е , на основании полученный на предыдущем шаге значений компонент вектора Н . Этот процесс продолжается заданное количество временных шагов, Чередование компонент по времени в явном виде позволяет избежать проблем, связанных с одновременным решением уравнений и обращением матрицы. Конечно-разностные выражения для производных, по времени центрально дифференцируемы по природе и имеют точность второго порядка. Алгоритм временной дискретизации является недиссипативным (без потерь на затухания), т.е. численные волновые моды, распространяющиеся в пространственно-временной сетке, не распадаются из-за его дискретности.
Обозначим пространственную точку Б однородной, прямоугольной сетке как (i, j, к) = (iAx, j Ay, kAz) (3.15) Здесь Дх , Ду , и Az , соответственно, шаги дискретизации пространственной сетки в х, у и z направлениях и i, j и к- целые числа. Обозначаем любую функцию и пространства и времени, оцененную в данной точке сетки и в заданный момент времени как и(хДх, jAy, kAz, nAt) = u"rJlk (3.16} где At - приращение времени или временной шаг сетки, а л - целое число.
В алгоритме используется центральное конечно-разностное представление выражения для записи производных по пространству и времени, которое легко программируется и имеет второй порядок точности по времени и пространству. Рассмотрим выражение для первой частной пространственной производной и в направлении х , оцененном в момент времени tn = nAt : ди (іДх, jAy, kAzr nAt) = u"+i/2,j, .- u?-w + о[(Дх)21 (3.17) дх Ax
Заметим, что половинное (±1/2) приращение индекса і (по х-координате) функции и , обозначает конечную разность с шагом ± 1 / 2Ах Необходимо получить второй порядок точности при вычислении производной, но вместо шага Ах взять данные для вычисления производной с шагом Ах /2 вправо и влево.
Причиной выбора такого обозначения является необходимость чередовать Е и Н компоненты поля в пространственной решетке с промежутками в Ах / 2. Например, разность двух соседних компонент Е , отстоящих друг от друга на Ах и расположенных на расстоянии + 1 /2Ах от компоненты Н с обеих сторон, используемся, чтобы вычислить приближение дЕ I дх для выполнения шага по времени компоненты Н. Для вычисления частных производных ди /ду или ди / dz используется выражение аналогичное (3.17), с увеличением индексов j или к и с шагом ± 1 / 2Ау или ± 1 / 2Az , соответственно.
Выражение для первой частной производной и , оцененной в пространственной точке {i,j,k) записывается по аналогии: (iAx, jAy, kAz, nAt) = і,зЛ 1,j,k + o[(At)2J (3.18) Приращению индекса л по времени на ±1/2 соответствует приращение по времени на ± 1 / 2At функции и . Такой выбор временных шагов позволяет чередовать компоненты Е и Н во времени с промежутками в 1 /2At для алгоритма пространственно - временной дискретизации.
Генетический алгоритм минимизации целевой функции
Специальные, поглощающие граничные условия (ABC - Absorbing Boundary Conditions), используются на внешней границе для предотвращения нежелательного отражения сигнала при достижении им внешней границы. Различные способы задания ABC можно разделить на два класса: материальные [4 9, 50, 65] и дифференциальные [49, 50, 66]; . Материальные поглощающие граничные условия, например, такие как PML (Perfectly Matched Layer), основаны на том, что поглощение обратной (отраженной от границы) волны обеспечивается за счет заполнения части пространства материалом с потерями. Дифференциальные поглощающие граничные условия, например граничные усіїовия Мура 1-го и 2-го порядка, формулируются конечно-разностные соотношениями ВЦНІ-ІІ1 JpSr-.Mii.:. которые обеспечивают локальное подавление волн определенного направления (т.е. отраженных от границ). В любом случае задание ABC требует увеличения пространственной сетки (обычно на два и более приграничных слоя).
Качество ABC можно оценить в численном эксперименте, определяя коэффициент отражения от границы. Надо заметить, что в большинстве случаев легко обеспечивается гашение обратной волны при нормальном падении плоской волны, но это не гарантирует качества ABC с точки зрения моделирования ближнего поля, и вопрос о разумном выборе ABC, допустимой близости объекта и границы в конкретных случаях часто приходится решать заново. Для решения задач определенного класса необходимо выбирать наиболее подходящие, так как при неправильном выборе приходится увеличивать размеры сетки, что в свою очередь увеличит время решения задачи. Во многих приложениях достаточно использовать сравнительно простую, но эффективную формулировку Мура. Кроме поглощающих граничных условий большой интерес представляют также граничные условия на металле. Ранее при использовании метода КРВО » применялись граничные исключительно условия, соответствующие идеальному металлу. Возросшие возможности компьютеров сейчас позволяют моделировать объекты с точностью, для которой становится важно и значение сопротивления металла и глубина проникновения поля в металл [ 49, 50] .
Основная процедура метода КРВО полностью определяет величину векторов напряженности! полей в каждом узле сетки и на каждом временном отчете- Результаты для частотной области можно легко получить при помощи быстрого преобразования Фурье из данных, полученных для временной области. Частотный анализ в большой полосе частот можно произвести, анализируя отклик системы на импульс возбуждения с широким спектром.
Для обеспечения точности результатов считается необходимым, чтобы моделируемое поле имело финитный спектр, а на представляющих интерес частотах на одну длину волн приходилось 8-10 пространственных дискретов. Необходимо отметить, что финитность спектра возбуждения является принципиальной, и если в качестве сигнала возбуждения использовать импульсы с крутыми фронтами и слишком широким спектром, то проявляются специфические погрешности метода. Поэтому чаще всего источники задаются гладкими функциями -гауссовский импульс, синус или косинус со сглаженной огибающей и т.п. Практически необходимо, чтобы фронт импульса возбуждения должен быть растянут на 10 или более временных отсчетов.
Для адаптации базового метода КРВО к различным специфичным условиям с момента его разработки было создано огромное количество его разновидностей. Из-за того, что базовые элементы решетки имеют прямоугольную форму, изогнутые поверхности объектов описываются методом лестничной (ступенчатой) аппроксимации. Для многих конфигураций это не представляет проблем. Однако для адекватной аппроксимации конфигураций с острыми гранями может потребоваться очень малый размер сетки, что приводит к неэффективному решению задачи.
Зернистость сетки, в основном, определяется размерами наименьшей моделируемой детали, а полный объем сетки должен быть достаточно большим для описания целого объекта. Таким образом, большие объекты с регионами, содержащими мелкие детали со сложной геометрией, требуют больших и мелко зернистых сеток. Это основной недостаток метода ( КРВО. Он состоит в том, что для некоторых конфигураций объектов требуемый объем расчетного пространства выходит за рамки вычислительных возможностей.
Для преодоления этой проблемы было разработано несколько методов. Самыми популярными из сегодня существующих являются: контурный метод КРВО, криволинейный метод КРВО и гибридный метод КРВО [ 49, 50] .
Идея контурного метода КРВО состоит в том, что к ячейкам, находящимся на границе двух сред, или имеющим неоднородное значение диэлектрической или магнитной проницаемости применяются по отдельности контурные интегралы Ампера и Фарадея. Для более точного описания криволинейных поверхностей такие ячейки принимают форму, совпадающую с описываемой поверхностью, и их неправильная форма учитывается через коэффициенты в уравнениях Ампера и Фарадея. В ячейках, контуры которых содержат скачкообразное изменение в диэлектрической или магнитной проницаемости, происходит специфическое усреднение этих параметров по всему контуру, что так же позволяет вычислять поля через контуры Ампера и Фарадея, приведенный,выше метод -обладает очевидным преимуществом по сравнению со стандартным методом КРВО, использующим лестничную аппроксимацию.
