Введение к работе
Актуальность работы.
Явление турбулентности и связанное с нею возникновение крупномасштабных когерентных структур в потоках жидкости и газа исследуется уже более ста лет. Понимание природы турбулентности важно не только с чисто научной точки зрения, но и для практических целей, так как оно может дать возможность эффективного управления турбулентностью. К настоящему времени накоплено большое количество экспериментальных данных, в частности, показана возможность .управления интенсивностью турбулентных пульсаций в струе внешним акустическим воздействием. Однако удовлетворительной теории возникновения турбулентности до сих пор еще не построено. Долгое время в физике господствовала концепция Л.Д. Ландау, согласно которой переход к турбулентности трактовался как последовательное возникновение колебаний с несоизмеримыми частотами. При большом количестве частот такое движение по своему виду весьма напоминает случайный процесс. В 70-х годах, в связи с открытием динамического хаоса, стал распространяться предложенный Рюэлем и Таксисом взгляд на возникновение турбулентности как на скачкообразное возникновение в фазовом пространстве странного аттрактора. Таким образом, возникновение турбулентности трактовалось как переход к динамическому хаосу. Нужно заметить, что в обоих случаях обьяспение турбулентного режима как многочастотных квазипериодических или хаотических колебаний основывалось на представлении о турбулентности как об автоколебаниях. В то же время, конвективный характер неустойчивости в струе и других незамкнутых потоках, при котором возмущение, хотя и усиливается, но сносится вниз по потоку, приводит к заключению, что возникающая там турбулентность не является автоколебательным процессом. Поэтому недавно была высказана гипотеза *, что турбулентность в незамкнутых потоках есть результат шумошідуцированного фазового перехода. Источником шума могут служить как внутреп-
' P.S. Landa "Turbulence in nonclosed fluid (lows as a noise-mduced phase transition" Enrophys. Lett., 1990, v. 30, No 0, pp. 401-406.
ниє (естественные) флуктуации, обусловленные молекулярной структурой среды, так и внешние (технические), вызванные случайными изменениями внешних условий.
Исследование любой из известных математических моделей турбулентной струи с учетом флуктуации является чрезвычайно сложной задачей. Поэтому возникла необходимость изучить явление шумоиидуцированпого фазового перехода, используя наиболее простые модели, подобно тому, как явление автоколебаний, как правило, изучается на примере простейшего генератора, описываемого уравнением Ван-дер-Поля. Было выбрано две таких модели, представляющих собой самостоятельный интерес: "классическая" в теории колебаний модель маятника со случайно колеблющейся осью подвеса и эпидемиологическая мо-делъ, описывающая сезонные изменения количества некоторых детских болезней, таких, как ветрянка, корь, свинка и краснуха. Обе эти модели дополняют друг друга, потому что в первой из них шум является только мультипликативным, а во второй — как мультипликативным, так и аддитивным. Это приводит к значительной разнице в поведении обеих моделей.
Исследование указанных моделей позволило выявить основные закономерности как самого явления шумоиндуцированного фазового перехода, так и возможности управления им при помощи дополнительного гармонического воздействия. Затем в работе было проведено детальное сравнение поведения реальной струи и шумоиндуцированных колебаний маятника, в частности, сравнение закономерностей управления процессами в этих системах.
Высказанные выше соображения определили цель диссертации и задачи численных исследований.
Таким образом, цель работы состояла в исследовании шумоиндуцированных фазовых переходов в ряде простых систем й анализе экспериментальных данных по турбулентности в струях с целью подтверждения указанной выше гипотезы о природе турбулентности и анализа характера управления турбулентностью в затопленных струях акустическим воздействием.
Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:
-
Проанализировать экспериментальные данные по измере- -нию пульсаций скорости н давления в струе.
-
Исследовать явление шумоипдуцированного фазового перехода на примере простых систем — маятника со случайно колеблющейся осью подвеса и эпидемиологической модели.
3. Исследовать влияние дополнительного гармонического
воздействия на'шумоиидуцированные колебания и выяснить воз
можность управления этими колебаниями.
4. Провести аналогии между шумоиндуцированпыми колеба
ниями в маятнике и турбулентными пульсациями в струе жид
кости, включая управление этими процессами дополнительным
гармоническим воздействием. *'
Научная новизна результатов работы состоит в следующем.
Впервые детально исследовано возникновение шумоиндуци-рованиых колебаний в маятнике со случайно колебалющейся осью подвеса. Показано, что возникновение таких колебаний может рассматриваться как неравновесный фазовый переход второго рода.
Показана возможность применения критерия Рытова-Димент-берга для различения шумоипдуцироваппых колебаний и хаотических колебаний в динамических системах.
Впервые показана возможность управления шумоиндуцированпыми колебаниями дополнительным гармоническим воздействием и выявлены закономерности такого управления. В частности, показана возможность синхронизации шумоипдуцироваппых колебаний в смысле захвата средней частоты.
Впервые исследованы колебания в эпидемиологической модели со случайно изменяющейся степенью контакта с инфекцией.
Основные положения, выносимые на защиту:
1. Существует глубокая аналогия в поведении турбулентных струй и маятника со случайно колеблющейся осью подвеса и
в управлении шумоиндуцированными колебаниями в маятнике дополнительным гармоническим воздействием и управлении турбулентностью в дозвуковых затопленных струях внешним акустическим воздействием. На основе аналогии можно дать некоторые практические рекомендации по управлению турбулентностью в струях. Установленная, аналогия является убедительным аргументом в пользу предположения, что турбулентность в незамкнутых потоках является результатом шумоиндуцирован-ного фазового перехода.
-
Возбуждение колебаний маятника за счет случайной вибрации оси подвеса можно рассматривать как шумоиндуциро-ванный фазовый переход второго рода. При этом в качестве параметра порядка можно взять либо среднее значение мгновенной амплитуды колебаний, либо ее квадрат. Показано, что», возбуждение шумоиндуцированных колебаний происходит через особого рода перемежаемость — перемежаемость "включено-выключено" .
-
Имеется возможность управления как амплитудой, так и частотой шумоиндуцированных колебаний посредством дополнительного гармонического воздействия: при низкочастотном воздействии происходит интенсификация колебаний, при высокочастотном — подавление, а при резонансном — синхронизация в смысле захвата средней частоты.
-
Возможность применения критерия Рытова-Диментберга для различения шумоиндуцированных колебаний в рассматриваемых системах и хаотических колебаний динамического происхождения.
-
Замена в рассматриваемой эпидемиологической модели периодического изменения степени контакта с инфекцией на случайное практически не меняет характера колебаний переменных модели. Это говорит о том, что в этих колебаниях проявляются внутренние свойства системы.
Научно-практическое значение результатов работы состоит в том, что выявленная аналогия между турбулентными пульсациями в струе и шумоиндуцированными колебания-
ми маятника помогает понять природу турбулентности и дать
рекомендации по более эффективному управлению турбулент
ностью. ~"
Аппробация работы и публикации.
Основные результаты диссертации опубликованы в центральной отечественной и зарубежной печати, докладывались на международных конференциях "Dynamics Days" (Lyon, France, 1996), "Physics and Dynamics between Chaos, Order and Noise, 163. WE-Heracus-Seminar" (Berlin-Rahnsdorf, Germany, 1996), "Minisympo-sium on Complex Phenomena in Cognitive Processes" (Potsdam, Germany, 1996), "Third EuroConference on Nonlinear Dynamics in Physics and Related Sciences, Control of chaos: new perspectives in experimental and theoretical nonlinear science" (Montecatini Terme, Italy, 1997), "International Conference on Applied Nonlinear Dynamics near the Millennium" (San-Diego, USA, 1997).
По теме диссертации опубликовано 5 статей в центральной печати и о тезисов докладов. В работах, выполненных в соавторстве, А. А. Заикину принадлежит анализ экспериментальных результатов по турбулентности в струях, ее интенсификации и подавлению акустическим воздействием, проведение аналогии между турбулентностью в струях и шумоипдуцировапнымп колебаниями маятника п осуществление всех численных экспериментов.
Структура и обьем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитируемой литературы. Диссертация содержит 117 страниц текста, 52 рисунка и список литературы из 173 наименований.
