Содержание к диссертации
Введение
1 Лучевой хаос — формулировка проблемы 11
2 Динамика лучей в подводном звуковом канале 20
2.1 Приближение лучевой акустики. Лучевые уравнения 20
2.2 Переменные действие - угол 23
2.3 Модель глубоководного звукового канала 28
2.4 Модель придонного звукового канала 36
2.5 Неоднородные волноводы 41
2.6 Описание численного эксперимента 47
3 Волноводный канал с периодической неоднородностью 51
3.1 Пространственный нелинейный резонанс 51
3.2 Перекрытие резонансов и переход к глобальному хаосу 55
3.3 Другие методы топографии фазового пространства 64
3.4 Локальный хаос, обусловленный отражением лучей от поверхности 70
3.5 Структура временного фронта принимаемого сигнала в условиях пространственного нелинейного резонанса. Кластеризация лучей 72
3.6 Периодическая неоднородность с вертикальной структурой . 77
4 Распространение лучей в подводном звуковом канале со стохастической неоднородностью 85
1 Горизонтальное поле внутренних волн. Когерентная кластеризация 85
2 Поле внутренних волн в присутствие выделенной моды 96
3 Влияние локальных вариаций профиля скорости звука 101
4 Влияние вертикальной структуры поля внутренних волн яа ди-намику лучей в подводном звуковом канале 109
5 Временной фронт принимаемого сигнала в присутствие крупномасштабной неоднородности вдоль трассы 118
Заключение
Выводы
- Приближение лучевой акустики. Лучевые уравнения
- Перекрытие резонансов и переход к глобальному хаосу
- Структура временного фронта принимаемого сигнала в условиях пространственного нелинейного резонанса. Кластеризация лучей
- Влияние вертикальной структуры поля внутренних волн яа ди-намику лучей в подводном звуковом канале
Введение к работе
Актуальность темы
Одним из основных направлений современной акустики океана является гидроакустическая томография на особо протяженных трассах. Дистанционный мониторинг океана с помощью звуковых сигналов позволяет выявлять гидрологические характеристики водных масс, отслеживать крупномасштабные изменения климата и т. д. Акустическая томография занимает важное место в комплексе исследований глобальной изменчивости окружающей среды — актуальнейшей проблемы современности.
Вместе с тем существует целый ряд факторов, значительно снижающих эффективность акустических методов исследования океана. Основная их масса так или иначе связана с неоднородностью и нестационарностью океана. При дальнем распространении звука основным препятствием является влияние внутренних волн, которое может приводить к лучевому хаосу — экспоненциальной расходимости лучей со сколь угодно близкими начальными условиями. Как следствие, звуковое поле в области регистрации сигнала имеет крайне сложную структуру.
Несмотря на то, что лучевой хаос наблюдается в волноводах, имеющих различную физическую природу, это явление до сих пор остается сравнительно малоизученным направлением в теории распространения волн в неоднородных средах. Лучевой хаос является разновидностью динамического хаоса в нелинейных гамильтоиовых системах. Еще в 1828 году сэр Гамильтон указал на сходство в описании рефракции лучей и движения материальной точки в поле некоторого потенциала (так называемая оптико-механическая аналогия). В простейшем случае двумерного волноводного канала задача о распро- странении лучей эквивалентна задаче о колебаниях нелинейного осциллятора. В связи с этим для изучения проблемы хаоса лучей уместно использовать методологический аппарат нелинейной динамики. При таком рассмотрении лучевые траектории в неоднородном волноводе представляют из себя нестационарный колебательный процесс, а хаос связан с неустойчивостью этого процесса по Ляпунову. Экспоненциальная расходимость траекторий приводит к появлению аномальных статистических свойств многолучевых характеристик, обусловленных своеобразным "накоплением" флуктуации отдельными траекториями. Хаотичность начинает сказываться на расстояниях, соответствующих образованию нескольких зон конвергенции. В этих условиях некоторые традиционные методы исследования влияния внутренних волн на рефракцию звуковых лучей оказываются неприменимыми и дают ложную картину. Таким образом, необходимо создание новых эффективных методов анализа принимаемого сигнала с целью максимального извлечения информации о состоянии водной среды. Кроме того, принципиально важным является нахождение режимов испускания звуковых волн, при которых влияние лучевого хаоса будет минимально.
Основное направление исследований, проведенных при выполнении диссертационной работы, состояло в изучении особенностей коллективной динамики звуковых лучей в неоднородном подводном звуковом канале. Особое внимание было уделено влиянию этих особенностей на лучевую картину принимаемого сигнала. Данная тема соответствует современным тенденциям развития акустики океана и направлена на решение актуальных научных и практических задач.
Цель работы
Целью работы является развитие теоретических представлений для описания динамики лучей в подводном звуковом канале и объяснение на их основе экспериментально наблюдаемых эффектов: стабильности ранней части принимаемого сигнала, образования устойчивых и неустойчивых сегментов временного фронта, трансформации мод звукового поля.
Методы исследования
При выполнении диссертационной работы применялись следующие методы исследования: канонические преобразования, метод стационарной фазы, метод Вентцеля - Крамерса - Бриллюэна, геометрические методы исследования фазового пространства, численные методы.
Научная новизна
В диссертационной работе получены следующие существенные научные результаты: качественное объяснение экспериментально наблюдаемой стабильности ранней части принимаемого сигнала; выявлен механизм формирования устойчивых сегментов временного фронта - когерентных кластеров; дано последовательное описание влияния вертикальной структуры поля внутренних волн на, динамические свойства звуковых лучей; показано, что динамика звуковых лучей может претерпевать резкие изменения при наличии локальных искажений профиля скорости звука; показано, что аномально большое значение коэффициента затухания низкочастотного звука может объясняться хаотической диффузией лучей по переменной действия с последующим их высвечиванием из волноводного канала; разработан метод определения пространственного периода возмущения по распределению времен прихода лучей, эффективный в случае периодической неоднородности.
Научная новизна подтверждена публикациями в рецензируемых научных изданиях и представлением докладов на международных и отечественных конференциях, экспертной оценкой на конкурсах ДВО РАН.
Научная и практическая значимость работы
Научная значимость работы состоит в том, что проведенное исследование расширяет представление о свойствах звуковых лучей в неоднородных вол-новодных каналах и объясняет на их основе ряд явлений, экспериментально наблюдаемых при дальнем распространении звука в океане.
Полученные в диссертации результаты позволяют эффективно анализировать картину временного фронта принимаемого сигнала в условиях сильного хаоса; определять характеристики крупномасштабных гидрологических структур; проводить анализ структуры поля внутренних волн.
Диссертационная работа выполнялась в рамках проектов "Моделирование изменчивости гидрофизических полей" и "Комплексные исследования про- цессов, характеристик и ресурсов дальневосточных морей России" ФЦП "Мировой океан", Программы фундаментальных исследований Президиума РАН "Математические методы в нелинейной динамике", Программы конкурса проектов Президиума ДВО РАН. Автор является руководителем проектов ДВО РАН по разделу III, группа Г — фундаментальные и прикладные исследования молодых ученых: 2003 год — проект "Влияние внутренних волн на сверхдальнее распространение звука в океане и проблема лучевого хаоса в подводных звуковых каналах", 2004 год — проект "Расплывание временных фронтов, хаос и кластеризация лучей в подводном звуковом канале; сравнение теории и эксперимента".
По материалам диссертации имеется 9 публикаций, из них в зарубежных научных журналах опубликована 1 работа, в центральных научных журналах — 2 работы, в сборниках материалов международных конференций — 2 работы.
Апробация работы
Результаты исследований докладывались на международных конференциях: "Dynamical Chaos in Classical and Quantum Physics11 (Новосибирск, 2003), "Математические методы в геофизике"( Новосибирск, 2003), а также на конференции молодых ученых в ТОЙ (2001).
По результатам работы автору была присуждена премия (3 место) на конференции молодых ученых ТОЙ (2001 г,). Кроме того, автор является финалистом конкурса работ молодых ученых ДВО РАН (2002).
Содержание диссертации
Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы.
Во введении показана актуальность темы, обсуждаются принципы и подходы к предмету исследования, формируются задачи и положения, выносимые на защиту.
В первой главе дан обзор литературы по проблеме хаоса звуковых лучей в неоднородных акустических волноводах. Дано описание истории исследования и современного состояния проблемы. Сформулированы характерные признаки, свидетельствующие о влиянии лучевого хаоса на результаты экспериментов.
Вторая глава посвящена описанию общих свойств нелинейной динамики лучей в волноводах. Подробно описаны используемые модели профиля скорости звука, для каждой модели вычислены модовые функции. Метод канонических преобразований переменных применялся для аналитического вывода различных волноводных характеристик, а также для общего анализа свойств распространения звука в неоднородных волноводах. Дано описание использованных численных методов.
В третьей главе рассмотрены особенности динамики лучей в периодически-неоднородных волноводных каналах. Описаны характерные типы распространения лучей, рассмотрены особенности структуры фазового пространства. Показано, что в случае периодической неоднородности волноводного канала возможно определение пространственного периода неоднородности по данным времен прихода звуковых лучей. Проведено исследование влияния вертикальной составляющей возмущения на динамику лучей.
В четвертой главе рассмотрен случай стохастической неоднородности вол- новодного канала. Описано возникновение устойчивых лучевых пучков — когерентных кластеров. Проведено исследование динамики лучей при возмущении, состоящем из суммы шумообразной и периодической компонент. Установлено появление сильного локального хаоса при искажениях профиля скорости звука. Исследована чувствительность динамики лучей к вертикальной структуре поля внутренних волн. Проведен анализ лучевой картины принимаемого сигнала при наличии крупномасштабных неоднородностей вдоль трассы.
В заключении обобщен изложенный материал, сформулированы выводы и перспективы дальнейших исследований.
Основные положения, выносимые на защиту
Основные результаты можно представить в виде следующих положений
Показано, что при определенных условиях вертикальная структура поля внутренних волн приводит к подавлению хаоса крутых лучей и устойчивости ранней части принимаемого сигнала, что позволяет объяснить результаты ряда экспериментов последних лет. При изменении вертикального масштаба возмущения динамика лучей меняется неравномерно, с наличием промежуточного режима сильного хаоса.
Объяснена природа образования устойчивых пучков лучей — когерентных кластеров. Показано, что когерентные кластеры вызывают аномальные искажения огнбающей временного фронта принимаемого сигнала. Выявлены критерии, характеризующие скорость распада когерентных кластеров с ростом дистанции от источника сигнала.
3. При малых локальных искажениях профиля скорости звука возможно возникновение ограниченных областей сильной стохастичности, не связанное с образованием дополнительных волноводов.
Выявлен механизм влияния крупномасштабной неоднородности на картину временного фронта принимаемого сигнала в условиях хаоса.
Предложен механизм аномально сильного затухания низкочастотного звука в океане: связанный с высвечиванием лучей из волноводного канала вследствие хаотической диффузии по фазовому пространству. При этом происходит уменьшение доли водных лучей с малым затуханием.
Структура и объем работы
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитируемой литературы (167 наименований), всего 150 стр. печатного текста, из них — титульный лист и оглавление на 3 стр., 32 рисунка (32 страницы иллюстраций).
Приближение лучевой акустики. Лучевые уравнения
В свете полученных экспериментальных данных большое внимание стало уделяться исследованию структуры фазового пространства системы лучевых уравнений и выделению в ней устойчивых множеств. Это удалось сделать как в случае периодической неоднородности [86,134,155,156,158,164], так и при стохастическом возмущении [89,159]. В работах [80,82] было указано на роль невозмущенного профиля скорости звука в формировании динамических свойств лучей. В ряде работ было уделено внимание влиянию модели внутренних волн на картину принимаемого сигнала [102,107].
Большое внимание было уделено структуре временного фронта принимаемого сигнала в условиях хаоса. Вировлянский [36,38,152,153] показал, что даже если динамика лучей в подводном звуковом канале имеет характер ви-неровского процесса, четверки в ранней часть принимаемого сигнала будут достаточно хорошо разрешенными. Кроме того, лучи с одинаковыми идентификаторами, т. е. имеющие равное число точек поворота и испускаемые из источника в одном и том же направлении, будут компактно группироваться по временам прихода [114,135,144].
В ряде работ Вировлянского и Заславского [35,78,149-151] было показано, что неустойчивая динамика лучей приводит к сложной, хаотической картине волнового поля, что проявляется в нерегулярной трансформации модовой структуры (на это также указывают результаты экспериментов [154]). Соответствующее явление получило название волнового хаоса. Важный результат в этом направлении был недавно получен Брауном с соавторами [90], указавшими на связь интерференционного инварианта волновода /3 с нелинейными свойствами профиля скорости звука, определяющими динамику лучей в условиях хаоса. Одним из важнейших вопросов при исследовании проблемы волнового хаоса является соответствие лучевого (полуклассического) и волнового описания. С одной стороны, в неоднородных волноводных каналах существует пространственный предел применимости полуклассического приближения, являющийся аналогом времени Эренфеста в квантовой механике. Эта величина обратно пропорциональна показателю Ляпунова и напрямую связана с горизонтом предсказуемости. Тем не менее, как отмечено в ряде недавних работ [93,94,131], в определенных случаях полуклассическое приближение может успешно применяться для анализа волновых задач в условиях хаоса. Во многом это объясняется тем, что хаос непосредственно связан с диффузией в фазовом пространстве. Как было указано в [15], масштаб применимости классического описания диффузии обратно пропорционален расстоянию между соседними уровнями модового спектра и в глубоководных акустических волноводах, как правило, велик. Серьезным доводом в пользу лучевого метода является принципиальная схожесть результатов получаемых при волновом и сглаженном лучевом описании [33,144,148,150].
Ряд публикаций посвящен свойствам хаоса в двойном подводном звуковом канале (см., например, [115,145,162]). Приведенные результаты свидетельствуют об усилении хаотических свойств лучей вследствие появления бистабильности. Отметим также, что ряд особенностей структуры звукового поля в двухканальном волноводе, экспериментально обнаруженных в районе Иберийской котловины в северо-восточной части Атлантического океана [40], могут объясняться нелинейными динамическими эффектами. Так, например, наблюдавшийся характер засветки зоны тени верхнего волновода может объ-яняться образованием обширной угловой структуры фазового пространства в присепаратрисной области нижнего волновода. В этом случае лучи будут переходить из нижнего волновода в верхний большими компактными группами, что и наблюдалось в эксперименте. Ряд похожих эффектов был обнаружен в работе [16].
Необходимо отметить ряд других работ отечественных авторов, результаты которых могут объясняться нестабильной динамикой лучей. Одним из основных признаков сильного хаоса, является кардинальное изменение тонкой структуры поля с увеличением дистанции. Подобная картина была обнаружена, например, в эксперименте по распространению звука в Черном море на трассе 300 км с использованием взрывных сигналов [64]. В этой работе также был обнаружен интересный эффект "затягивания" энергии звукового поля в область низких мод, что может быть непосредственно связано с хаотической диффузией в пространстве переменной действия луча (см., например, [146,152]). Диффузия по действию в неоднородном волноводном канале может привести к предреверберации звукового сигнала [42].
При обработке результатов эксперимента, проведенного в 1994 году в Средиземном море на НИС "Академик Вавилов", была обнаружена крайняя чувствительность погрешности томографического восстановления температуры к априорным гидрологическим характеристикам среды, например, к толщине приповерхностного турбулентного слоя [34]. Изменение погрешности носит немонотонный и скачкообразный характер. Одной из причин этого является малая глубина оси канала — 100 м, и поэтому по мере роста толщины приповерхностного турбулентного слоя резко изменяется тип и количество лучей, наиболее подверженных влиянию флуктуации,
В серии работ Вадова [24-27] было отмечено аномально высокое затухание низкочастотного звука в океане, которое может быть связано с отклонением закона расходимости от цилиндрического, обусловленным ляпуновской неустойчивостью траекторий [158,159], а также с эффектом "высвечивания" лучей из звукового канала [2,9,10] вследствие влияния неоднородности среды. В работе [46] был рассмотрен один из возможных способов частичного преодоления проблемы лучевого хаоса, связанный с обращением волнового фронта.
В завершение отметим, что динамический хаос лучей является универсальным явлением в теории распространения волн в неоднородных средах. В последние годы активно исследуется проблема лучевого хаоса в неоднородных оптических микроволноводах [75,126,127,157], а также в различных задачах геофизики [118,120].
Перекрытие резонансов и переход к глобальному хаосу
Наиболее общий подход связан с введением переменных угол - действие для волновода сравнения — некоторого однородного волновода, поперечное сечение которого совпадает с сечением неоднородного на данном расстоянии т. К сожалению, такой подход достаточно труден алгоритмически, хотя и является эффективным средством для томографической инверсии по вариациям амплитуд нормальных мод волновода [35]. Ситуация значительно упрощается, если неоднородность волновода вдоль трассы является малой и приводит только к локальным искажениям профиля скорости звука. В таком случае мы можем ввести .переменные угол - действие для некоторого базового волноводного канала и выразить возмущение в переменных невозмущенной модели.
Неоднородность волноводного канала можно представить в виде где f(z) — амплитуда, являющаяся медленно меняющейся аналитической функцией глубины, /тах Дстах, ДСщ ах — амплитуда изменения скорости звука в невозмущенном канале. Представим гамильтониан как сумму невозмущенного слагаемого, соответствующего однородному волноводу, и возмущения где z(I, v) — уравнение траектории луча в невозмущенном волноводе в терминах переменных действие - угол. В этом случае уравнения движения (30) примут вид В общем случае система (114) неинтегрируема. Ее приближенное решение может быть найдено при условии, если пространственные масштабы неоднородности либо значительно превышают длину полного цикла луча, либо наоборот, значительно меньше ее. В томографических экспериментах основной измеряемой характеристикой являются времена прихода звуковых импульсов, распространяющихся по различным лучам. В случае неоднородного канала время прихода луча вычисляется с помощью выражения среднее значение лагранжиана будет меньше, чем его начальное значение Таким образом, флуктуации скорости звука вдоль трассы волноводного канала "ускоряют" лучи. Аналогичный результат был получен в [153]. Однако, необходимо отметить, что ускорение лучей носит достаточно незначительный характер и не является: принципиальным. Если амплитуда возмущения имеет ярко выраженный максимум на некоторой глубине, то функция Hi(I) может иметь четкий пик. В этом случае, изменчивость временного фронта принимаемого сигнала носит сильно неоднородный характер. Например, если возмущение имеет максимум в верхних относительно оси канала слоях океана, то разность времен прихода возмущенного и невозмущенного лучей Полагая, что влияние неоднородности на траекторию звукового луча максимально в верхней точке поворота, мы можем оценить вертикальное распределение амплитуды f(z) соответствующего гидрологического процесса как где zu{I) — верхняя точка поворота. В случае Модели 1 верхняя точка поворота луча связана с действием соотношением
Рассмотрим форму временного фронта принимаемого сигнала в подводном звуковом канале. В неоднородном волноводе временной фронт принимаемого сигнала может быть представлен в виде суммы импульсов, соответствующих где Zi к U — глубина и время прихода «-го импульса. Для описания глубин приходов лучей при малой осциллирующей неоднородности, как и в случае однородного подводного звукового канала, можно воспользоваться уравнением траектории луча в форме z = #(/,#), если положить $ = (to) R + t?o(- о)-Так, в случае Модели 1, глубина прихода г-го импульса может быть приближенно выражена как функция начального /о , конечного // и среднего {/) значений действия
Пусть в процессе распространения луча действие совершает осцилляции, возможно даже стохастического характера, относительно своего начального значения, такие, что среднее значение действия близко к начальному. В глубоком океане пространственная частота колебаний, как правило, однозначно связана с действием, причем эта связь близка к линейной. Таким образом можно положить {со) = ш(г 0). Тогда мы можем воспользоваться формулой (64), и связать среднюю частоту пространственных колебаний с временем прихода луча. Учитывая, что время прихода луча, а также его конечное действие являются экспериментально измеряемыми величинами, с помощью (124) мы можем установить соответствие между конечными и начальными характеристиками луча. К сожалению, деформация временного фронта, как правило, носит гораздо более сложный характер, и установить корреляцию между временем прихода и глубиной регистрации луча весьма затруднительно. Выражение (124) позволяет сделать важный вывод — если диффузия лучей по переменной действия носит ненаправленный характер, т. е. представляет из себя случайный процесс Винера, то на больших расстояниях от источника происходит распльшаниє временного фронта; однако форма его огибающей остается достаточно стабильной. Как будет показано ниже, существенные искажения огибающей временного фронта могут происходить в двух случаях: при наличии крупномасштабных неоднородностей на трассе и /или в присутствие кооперативных эффектов в динамике лучей.
Неоднородность среды может приводить к значительным изменениям функции распределения лучей по переменной действия и, как следствие, к трансформации модового спектра акустического поля. При этом наибольшему влиянию подвергаются моды, соответствующие значениям действия, при которых возмущение с{/) имеет максимум.
Структура временного фронта принимаемого сигнала в условиях пространственного нелинейного резонанса. Кластеризация лучей
Структура фазового пространства может быть визуализирована и иными способами [2]. В частности, несколько иное представление получается, если построить карту изменения действия за полный цикл луча [2,4,9]. На верхней панели Рис, 10 изображена такая карта для Модели 1 при периодическом возмущении вида (170). На ней отчетливо видны чередующиеся "горбы" (положителъное изменение) и "впадины" (отрицательное изменение), соответствующие различным значениям фазы Ф (139). Таким образом, топология такой карты периодически зависит от начального значения г. "Горбы" и "впадины" разделяются "линиями нуля" (жирные линии), которые можно условно разделить на устойчивые и неустойчивые. Устойчивые проходят через эллиптические точки потенциала (148), а неустойчивые — через гиперболические. Число "горбов", "впадин" и пар линий нуля при данном значении действия определяется порядком наиболее сильного резонанса. Отметим, что "горбы" и "впадины" расположенны вдоль прямых, это связано с тем, что в Модели 1 частота пространственных колебаний связана с действие линейно.
Карты изменения действия обладают рядом преимуществ перед сечениями Пуанкаре. Во-первых, они применимы не только для периодических возмущений. Во-вторых, карты изменения действия хорошо описывают локальные свойства диффузии по действию, которые определяются угловой структурой фазового пространства. В-третьих, карты действия позволяют объяснить топологию карт высвечивания, на которых изображается расстояние, которое проходит луч до того как, вследствие глобальной диффузии по действию, он достигнет сепаратрисы и покинет волноводный канал.
Модель волноводного канала, обозначенная нами как Модель 1, обладает тем свойством, что все лучи, принадлежащие слою глобального хаоса, имеют конечное расстояние высвечивания. Это обусловлено тем, что в Модели 1 слой глобального хаоса непосредственно примыкает к сепаратрисе. На основе анализа карты высвечивания, построенной для Модели 1 и приведенной на Рис. 10, можно сделать вывод, что глобальная диффузия лучей носит неэргодический характер и имеет ярко выраженное направление — лучи стремятся к сепаратрисе [8]. Топология карт высвечивания свидетельствует о формировании каналов ускоренного роста амплитуды траектории луча в областях "горбов" карты изменения действия. Супердиффузия такого типа исследовалась также в [103]. Обнаруженный эффект является аналогом ускорения Ферми, наблюдающегося в задачах о движении частиц в биллиардах (см., например, [57]). Полученный результат указывает на значительную роль угловой структуры фазового пространства в формировании свойств глобальной диффузии. Направленность диффузии объясняется тем, что ее скорость увеличивается с ростом перекрытия резонансов и имеет максимум в окрестности сепаратрисы. Таким образом, в выражении для коэффициента диффузии в окрестности (157) должна присутствовать поправка, учитывающая плотность перекрытия резонансов. Наиболее простой способ ввести ее — добавить в (157) корректировочный множитель аК{1) где а — эмпирическая константа. Тогда, с учетом (169), коэффициент диффузии будет выглядеть следующим образом где (jj{I) —- частота пространственных колебаний луча, линейно убывающая с ростом действия (62). Таким образом, из формулы (174) следует, что расстояние высвечивания увеличивается при удалении от сепаратрисы по степенному закону. Это означает, что наиболее быстрому высвечиванию подвергаются лучи с большими значениями действия, соответствующие высоким модам акустического поля, т. е. происходит фильтрация высоких мод в волноводном канале, обусловленная глобальной хаотической диффузией [10]. Необходимо подчеркнуть, что приведенная выше оценка верна только для малых длин высвечивания, соответствующих сильнохаотическим лучам. Для слабохаотических лучей с большими расстояниями высвечивания картина усложняется из-за влияния эффекта "прилипания" и появления так называемых полетов Леви [95].
Эффект высвечивания лучей способствует усилению затухания звуковых сигналов. Следует заметить, что лучи, принадлежащие относительно удаленным от сепаратрисы областям фазового пространства, также подвержены высвечиванию. Полученные результаты позволяют сделать предположение, что диффузия лучей по действию с последующим покиданием канала может являться одной из главных причин аномально высоких значений коэффициента затухания низкочастотного звука [24].
"Острова" устойчивости проявляются на карте высвечивания в виде темных пятен. Из-за наличия зон "прилипания" области фазового пространства, соответствующие устойчивым лучам, имеют расплывчатые границы. Как было показано в [23,60,61,92], это связано с фрактальными свойствами фазового пространства в детерминированных нелинейных системах. Рассмотрим теперь Модель 2, с профилем скорости звука (76). В отличие от Модели 1, Модель 2 допускает распространение лучей, отражающихся от поверхности океана, но не достигающих дна. Это приводит к тому, что зависимость длины полного цикла луча от действия является немонотонной и содержит локальный максимум в окрестности порога отражения (77). Таким образом, параметр перекрытия К ос D также имеет локальный максимум. Иными словами, из-за отражения звуковых лучей от поверхности в фазовом пространстве появляется узкая область сильного перекрытия резонансов. Как следствие, в этой области формируется хаотический слой, изолированный от сепаратрисы. Аналогичный эффект был ранее обнаружен в модели канонического волновода Манка [134,164], а также в других моделях нелинейных гамильтоновых систем [138]. Динамические системы с немонотонной зависимостью периода колебаний от энергии называются вырожденными [89]. Если вырождение являестся локальным, область фазового пространства, в которой оно наблюдается, становится хаотической при сколь угодно малой ампдитуде возмущения.
Влияние вертикальной структуры поля внутренних волн яа ди-намику лучей в подводном звуковом канале
При kz = 2тг/0.5 км-1 происходит разделение этой области на два слоя: внутренний, соответствующий приосевым лучам, и внешний, соответствующий крутым лучам. При kz — 27г/0-1 км-1 внутренний стохастический слой разрастается, в то время как внешний подавляется и исчезает. При дальнейшем увеличении kz внутренний стохастический слой захватывает все фазовое пространство.
При больших значениях kz в окрестности оси канала происходит образование микроволноводов (Рис. 15 — верхняя панель). Под воздействием возмущения лучи совершают переходы из одного волновода в другой, что способствует усилению хаоса. Это наглядно продемонстрировано на Рис. 15 (нижняя панель), где изображены траектории лучей с одинаковыми начальными условиями при различных значениях kz. Микроволноводы выполняют роль "эскалаторов", поднимающих лучи до достаточно больших значений действия, после чего амплитуда траектории быстро падает, и луч снова захватывается в микроволновод,
Вид сечений Пуанкаре позволяет обнаружить еще один интересный эффект в динамике лучей — с изменением kz происходит поворот цепочек ре-зонансов. Вращение резонансов налрямую связано с тем, что возмущение имеет вид "бегущей волны", что нарушает симметрию структуры фазового пространства относительно # — 0 ввиду наличия дополнительного фазового сдвига, равного kzz(I, $ = 0). Поскольку этот фазовый сдвиг зависит от действия, цепочки резонансов различного порядка вращаются относительно друг друга неравномерно. При малых значениях kz это способствует усилению их перекрытия и увеличению ширины слоя глобального хаоса. Рассмотрим теперь влияние вертикальной структуры возмущения на времена прихода звуковых лучей — основную измеряемую характеристику в экспериментах. На верхней панели Рис. 16 приведены результаты численного моделирования временных фронтов принимаемого сигнала, изображающих время и глубину регистрации импульсов, приходящих вдоль отдельных лучей. При kz — 0 временной фронт имеет преимущественно устойчивый характер, с наличием локального хаотического участка, соответствующего лучам с / = 1{НТ). Лучи, захваченные в резонансы, имеют близкие времена прихода и образуют сгущения точек временного фронта. При kz 27г/0.1 км-1 эти сгущения пропадают, а поздняя часть принимаемого сигнала становится расплывчатой, что обусловлено приосевым хаосом.
На нижней панели Рис. 16 изображена карта изменения действия при kz = 2?г/0.1 км-1. Мы видим, что топология карты имеет сложный вид. "Горбы", "впадины" и линии нуля являются сильно изогнутыми, а их число значительно превышает порядок основного резонанса. На основании карты изменения действия мы можем говорить о подавлении структуры пространственного нелинейного резонанса при больших значениях kz.
Полученные результаты свидетельствуют об одновременном сосуществовании двух сценариев возникновения лучевого хаоса. Первый связан с перекрытием резонансов и появлением глобальной диффузии [96]. В типичных океанических волноводах длина цикла луча в среднем увеличивается с ростом действия. Таким образом, в соответствии с (156), расстояние между резонансами уменьшается с ростом действия, и по мере приближения к сепаратрисе их перекрытие усиливается. Быстрые осцилляции возмущения с глубиной уменьшают эффективную амплитуду возмущения, а также разрушают резонансную топологию карты изменения действия, что приводит к подавлению резонансов и ослабеванию их перекрытия. Как следствие, с ростом kz область фазового пространства прилегающая к сепаратрисе, становится устойчивой.
Другой сценарий связан с тем, что в области малых значений действия возмущение нельзя считать малым. Осциллирующая зависимость возмущения от z приводит к значительным вариациям формы потенциала в окрестности его минимума и, как следствие, сильному хаосу в области малых значений действия. При дальнейшем уменьшении масштаба вертикальной структуры может происходить образование локальных микроволноводов, появляющаяся при этом мультистабильность способствует усилению хаоса. На различия в механизмах хаотизации приосевых и крутых лучей было указано в работе [134], в которой хаос приосевых лучей объяснялся нерегулярными "скачками" лучей между локальными волноводами в окрестности оси канала, образующимися вследствие мезомасштабных вариаций скорости звука. Заметим также, что в рассмотренном случае приосевая хаотичность наблюдается при амплитуде вариаций скорости звука, не превышающей 1 м/с. Это значительно меньше, например, амплитуды вариаций, вызываемых крупномасштабными вихрями и по порядку величины совпадает с вариациями скорости звука, вызываемыми внутренними волнами.
Таким образом, на примере простейшей модели периодического возмущения мы видим, что с изменением параметра вертикальной структуры поля внутренних волн происходит кардинальная перестройка фазового пространства системы. Подавление перекрытия резонансов и хаоса в окрестности сепаратрисы позволяет сделать вывод, что именно вертикальная структура возмущения является главной причиной неожиданной стабильности ранней части принимаемого сигнала, наблюдаемой в экспериментах [161].
