Содержание к диссертации
Введение
1. Обзор литературы. 15
2. Постановка задачи 26
2.1. Типовые конструктивные схемы ГРК ионных двигателей 27
2.2. Основные физические процессы в ГРК .31
2.3. Сравнительный анализ применимости к электростатическим электроракетным двигателям моделей проводимости плазмы в магнитном поле: классической и модели Бома 39
2.4.Физическая модель плазмы в газоразрядной камере ионного двигателя 52
2.5. Математическое описание модели плазмы в газоразрядной камере ионного двигателя 57
2.5.1. Вывод дополнительного приближенного уравнения движения нейтральных частиц 67
2.5.2. Вывод формулы Бома для скорости ионов на границе плазма-слой при наличии двух групп электронов 70
2.5.3. Вывод соотношений, связывающих нормальную к поверхности скорость электронов, их температуру и величину приэлектродного скачка потенциала 74
2.5.4. Вывод граничного условия для потоков тяжелых частиц сквозь полупрозрачную стенку 78
2.6. Оценка точности физико-математической модели 81
3. Методика расчета 84
4. Экспериментальная база 101
5. Результаты расчетов 107
Выводы. 122
Список использованных источников 124
- Сравнительный анализ применимости к электростатическим электроракетным двигателям моделей проводимости плазмы в магнитном поле: классической и модели Бома
- Математическое описание модели плазмы в газоразрядной камере ионного двигателя
- Вывод соотношений, связывающих нормальную к поверхности скорость электронов, их температуру и величину приэлектродного скачка потенциала
- Вывод граничного условия для потоков тяжелых частиц сквозь полупрозрачную стенку
Введение к работе
Освоение космического пространства является жизненно необходимым для развития экономики. Растет количество задач, требующих значительных приращений характеристической скорости космического аппарата (КА) (более 5 км/с) и суммарного импульса (более 104 Н-с). К числу таких задач относятся: коррекция и ориентация космических аппаратов длительного существования, полет к различным телам Солнечной системы, прецизионное (с микроускорениями менее 10" м/с) поддержание положения аппарата в заданном фазовом пространстве. Решение таких задач невозможно без создания высокоэффективных двигательных установок. Как известно, относительная масса топлива КА связана со скоростью истечения рабочего тела. Поэтому использование традиционных химических ракетных двигателей становится нерациональным для задач, требующих значительного суммарного импульса тяги и не имеющих жестких ограничений на время выполнения маневров. Из-за ограниченного удельного импульса химических двигателей масса топлива составляет большую часть массы космического летательного аппарата. При приросте характеристической скорости более 5 км/с масса КА с химическими двигателями становится больше, чем у аналогичного аппарата, оснащенного другим типом двигателей с большим удельным импульсом. В химических двигателях топливо выполняет одновременно функции источника энергии и рабочего тела двигателя. В связи с этим, максимальная энергия, которую можно сообщить единице массы рабочего тела, связана с видом топлива. Максимальная скорость истечения в современных химических ракетных двигателях ограничена величиной 4.5 км/с (для смеси Н2+Ог) /18/. Для повышения удельного импульса двигателя необходим подвод энергии к рабочему телу из независимого источника. В настоящее время рассматриваются два подхода к решению этой проблемы: непосредственный подвод энергии от ядерного реактора и от внешнего источника электрической энергии.
Использование ядерных ракетных двигателей связано с необходимостью решения многих технических проблем (например, обеспечение безопасности). Кроме того, такие двигатели становятся эффективными лишь при достаточно большой мощности (более 1 МВт). В обозримом будущем нет космических задач, где была бы однозначно доказана необходимость применения ядерных ракетных двигателей.
Электроракетные двигатели реализуют принцип ускорения рабочего тела за счет электрической энергии, подведенной от внешнего источника. Это позволяет увеличить удельный импульс двигателя по сравнению с химическими. Однако, увеличение скорости истечения связано с некоторыми ограничениями. Необходимо эффективно преобразовать электрическую энергию в кинетическую энергию рабочего тела. Существуют три механизма ускорения, применяемые в электроракетных двигателях: тепловой, электростатический и электромагнитный.
Тепловой механизм ускорения предполагает нагрев рабочего тела с последующим его ускорением в сопловом аппарате двигателя. Такой подход позволяет лишь незначительно (примерно в 1.5 раза при одинаковом ресурсе) поднять скорость истечения по сравнению с химическими двигателями за счет использования рабочего тела с меньшей молекулярной массой (например, водорода).
Повышение скорости истечения может быть достигнуто за счет ускорения заряженных частиц, так как на них могут непосредственно воздействовать электрические и магнитные поля. Затраты на ионизацию при этом окупаются более высокой эффективностью ускорения. В двигателях с магнитоэлектрическим механизмом ускорения рабочее тело подвергается воздействию электрического и магнитного полей. Удельный импульс при этом может достигать 40...100 км/с. Однако, такие двигатели становятся эффективными при мощности 100 кВт и более. Современные космические аппараты не имеют возможности выделять такие мощности на нужды двигательной установки. В настоящее время большинство космических аппаратов могут предоставить от 100 Вт до нескольких киловатт электрической энергии на время совершения маневров.
В этих условиях наиболее приемлемыми для задач, требующих значительных приращений характеристической скорости (5 км/с и более), являются электростатические двигатели, в которых ускорение рабочего тела осуществляется под воздействием электростатического поля. Некоторые из двигателей этого класса позволяют получать скорости истечения 100 км/с.
Однако, в реальных космических задачах, как правило, необходим более низкий удельный импульс. Дело в том, что с ростом скорости истечения возрастают энергозатраты на получение требуемой тяги. Это приводит к увеличению массы энергоустановки, хотя масса рабочего тела снижается. Поэтому существует оптимальная (по массе энергосиловой установки) скорость истечения /16/. В большинстве космических задач, для решения которых применяются электроракетные двигатели, оптимальный удельный импульс составляет в настоящее время 10...40 км/с. В связи с увеличением суммарных импульсов тяги и снижением удельной массы энергоустановок наблюдается тенденция к увеличению оптимальной скорости истечения.
Существует несколько типов электростатических ракетных двигателей, которые имеют свои области применения. Так, ускорители с замкнутым дрейфом электронов оптимальны в диапазоне удельных импульсов 10...20 км/с и в диапазоне тяг на один модуль 0.01...1 Н. Коллоидные двигатели могут применяться в том же диапазоне удельных импульсов и в диапазоне тяг 0.1... 1 мН. В случае, если тяга модуля составляет 1...100 мН, а скорость истечения более 30 км/с, наиболее выгодным является плазменный ионный двигатель (ПИД). Двигатели этого типа уже используются на ряде космических аппаратов.
Ионные двигатели имеют ряд преимущества по сравнению с другими типами электроракетных двигателей: высокий КПД (более 50%), малый угол расходимости ионного пучка (15-20 градусов), возможность модулирования тяги с частотами до 500 Гц (что необходимо для прецизионного удержания КА в заданном фазовом пространстве) и высокий ресурс (10000 часов и более). Это делает ПИД очень перспективным для целого ряда космических задач.
Вместе с тем, дальнейшее развитие ионных двигателей требует решения ряда задач. Так, КПД двигателя растет с увеличением удельного импульса. Но при существующих ограниченных оптимальных скоростях истечения обычно поднять КПД выше 75% не удается.
В последние годы заметно возрос интерес к малым спутникам (500 кг и менее). Для таких спутников требуются двигатели с малой тягой и низким энергопотреблением. Уменьшение размеров приводит к росту энергозатрат на ионизацию и снижению коэффициента использования рабочего тела и, следовательно, понижению КПД двигателя. До сих пор не решен вопрос о том, до какой степени рационально уменьшать размеры двигателя.
Решение этих задач связано, в основном, с организацией процесса ионизации рабочего тела, проходящего в газоразрядной камере (ГРК) ПИД. В связи с этим остро встает вопрос об оптимизации конструктивных схем и параметров ГРК а также режимов работы ионного двигателя. Параметры плазмы в газоразрядной камере (например, плотности потоков различных частиц) оказывают также влияние на ресурс отдельных узлов двигателя, в первую очередь на катодный блок и ионно-оптическую систему. Правильный учет этих параметров может уточнить расчет ресурса изделия.
Оптимизация двигательной установки экспериментальным путем ведет к большим материальным и временным затратам. Применение численного моделирования дает следующие преимущества:
- сокращение времени проектирования и разработки;
- моделирование и оценка принципиально новых схем (в том числе таких, экспериментальная проверка которых затруднена или невозможна в настоящее время);
- получение и анализ данных, получение которых экспериментальным путем затруднено или невозможно;
- снижение стоимости исследований (стоимость численных экспериментов в ряде случаев ниже стоимости экспериментальных исследований и имеет тенденцию к снижению).
Используемые в настоящее время методики расчета либо не позволяют одновременно оценивать влияние на характеристики двигателя основных параметров конструкции камеры и конфигурации магнитного поля, либо дают при этом неприемлемую для разработки конкретных устройств погрешность (50% и более). Для того, чтобы расчетные данные могли существенно (в несколько раз) сократить объем экспериментальных исследований, необходимо достигнуть точность, сравнимую с получаемой в экспериментах. Требуемая погрешность в расчетных зависимостях основных параметров ГРК (потоки частиц, цена иона и т.п.) от основных параметров конструкции камеры (например, геометрических характеристик основных узлов) не должна превышать 20...30%. Поэтому актуальной является создание физико-математической модели ГРК ионного двигателя и программного обеспечения, способных моделировать процессы, происходящие в газоразрядных камерах ионных двигателей и учитывать влияние на эти процессы различных параметров конструкции, параметров рабочего тела и режимов работы двигателя.
Разработки физико-математических моделей для численного анализа процессов в ГРК ионных двигателей ведутся с 60-х годов. Однако, из-за сложности задачи и недостаточного быстродействия вычислительной техники тех лет созданные модели не позволяют учитывать одновременно влияние всех факторов, влияющих на работу камеры, и результаты давали лишь качественную картину. Теперь, когда стали доступными достаточно мощные персональные компьютеры, стало возможным разработать замкнутую физико-математическую модель для расчета параметров камеры, учитывающую комплекс процессов, позволяющую получить распределения основных параметров плазмы за ограниченное время (не превышающее несколько десятков часов) с точностью, достаточной для сокращения экспериментальных исследований. В данной работе предлагается физико-математическая модель плазмы ГРК ионного двигателя, позволяющая оценить основные параметры камеры и двигателя в целом, а также исследовать влияние на них геометрических размеров, конфигурации магнитного поля, потенциалов на электродах и других факторов. В предлагаемую физико-математическую модель включены упрощенные модели ионно-оптической системы и катода. Это позволяет оценивать влияние их параметров на работу ГРК и на двигатель в целом.
Сравнительный анализ применимости к электростатическим электроракетным двигателям моделей проводимости плазмы в магнитном поле: классической и модели Бома
Существуют две основные модели, описывающие движение электронов поперек магнитного поля: классическая и модель Бома. Классическая теория основана на анализе влияния силы Лоренца. Принято считать, что во многих практических случаях такой подход дает заниженное значение проводимости поперек магнитного поля, поэтому обычно используется модель Бома, основанная на обработке ряда экспериментальных данных. Для сравнения этих двух подходов часто используется модельная одномерная задача типа "магнитная стенка" (см. Рис 2.5): задан отрезок размером L, в котором распределено магнитное поле с индукцией В, перпендикулярно вектору индукции движется поток электронов со скоростью vx. Магнитное поле препятствует прохождению электронов сквозь "магнитную стенку", поэтому для компенсации этого воздействия внутри отрезка возникает электрическое поле напряженностью Е, что приводит к появлению разности потенциалов между концами отрезка. Эта разность потенциалов характеризует энергозатраты на преодоление магнитного поля. Подобные системы широко используются в различных устройствах (в том числе в ЭРД) для ограничения выпадения заряженных частиц на элементы конструкции.
Однако, приводимые оценки, как правило, не учитывают целого ряда параметров, существенно влияющих на напряженность электрического поля. К числу таких параметров можно отнести неравномерности распределения по длине отрезка температуры электронов, концентрации плазмы и индукции магнитного поля, а также изменение потоков частиц вследствие ионизации. Учет этих факторов может внести значительные изменения в сравнительный анализ различных моделей движения электронов поперек магнитного поля. В качестве примера могут быть рассмотрены "магнитные стенки" в двух типах электростатических двигателей: ионном и стационарном плазменном двигателе.
Для ионного двигателя взяты следующие характерные значения параметров: концентрация нейтральных частиц (Хе) 5-10 м" , энергия электронов 10 эВ, индукция магнитного поля 10" Тл, ширина магнитной стенки 0.01 м, скорость потока электронов поперек магнитного поля 2-Ю4 м/с. Формальное применение классической и модели Бома дает следующие значения разности потенциалов между краями магнитной стенки: для классической модели
Экспериментальные данные /28, 46/ показывают, что разность потенциалов между краями магнитной стенки не превышает 3...5 В. На основании подобных оценок часто делается вывод о том, что модель Бома лучше согласуется с экспериментом. Однако необходимо рассмотреть процессы более подробно, при этом: длина пробега электрона до упругого рассеяния на нейтральных атомах
Таким образом, ширина области, в которой магнитное поле оказывает существенное влияние на электроны, составляет примерно один радиус Лармора. Кроме того, азимутальная скорость электронов vz (перпендикулярная вектору магнитной индукции и току электронов) сравнима с характерной скоростью электронов, что означает значительное уменьшение температуры внутри магнитной стенки. Для учета этих обстоятельств нужно усложнить модельную задачу.
Рассматривается стационарный одномерный случай с магнитным полем, расположенным поперек потока электронов, при следующих предположениях: параметр Холла много больше единицы, энергия электронов постоянна, ионизация не учитывается, концентрация электронов постоянна, индукция магнитного поля постоянна, сила Лоренца, действующая на поток электронов в направлении оси Z, компенсируется торможением электронов, упруго рассеивающихся на нейтральных атомах.
Математическое описание модели плазмы в газоразрядной камере ионного двигателя
Математическая модель плазмы в газоразрядной камере основана на гидродинамической модели плазмы /26/. Каждая из групп частиц в каждой точке пространства описывается следующим набором параметров: вектором направленной скорости (в дальнейшем, для сокращения записи, называемым скоростью), концентрацией и температурой. Осредненная энергия частиц определяется как сумма кинетической энергии, зависящей от массы частицы и скорости, и энергии хаотического движения, характеризуемой температурой. Для каждой из групп заряженных частиц (ионы, две группы электронов) используются уравнения переноса массы и переноса импульса. Для обеих групп электронов используются также уравнения переноса энергии. Во всем объеме газоразрядной камеры плазма считается квазинейтральной, т.е. выполняется уравнение: Пристеночные слои считаются бесконечно тонкими, параметры плазмы (например, потенциал электрического поля) в них меняются скачкообразно (потоки заряженных частиц при этом остаются неизменными). Уравнения сохранения для ионов записываются в следующем виде: - уравнение сохранения массы (плотность потока ионов изменяется в результате ионизации быстрыми и медленными электронами) - уравнения сохранения импульса (плотность потока импульса изменяется под действием электрического поля, а также в результате ионизации быстрыми и медленными электронами) Так как длина пробега ионов больше характерного размера камеры и отсутствуют силы, способные создавать заметные вихревые течения, то для описания течения ионов могут быть также применены уравнения потенциальности течения:
Уравнения сохранения для медленных электронов записываются в следующем виде: - уравнение сохранения массы (плотность потока частиц изменяется в результате ионизации быстрыми и медленными электронами, а также из за столкновений быстрых электронов с медленными) где ks - среднее количество быстрых электронов, необходимых для ионизации одного атома, определяемое как - уравнения сохранения импульса (плотность потока импульса изменяется под действием электрического и магнитного полей, градиента "давления" электронного газа, а также в результате столкновений с другими частицами) - уравнение сохранения энергии (ПЛОТНОСТЬ потока полной энергии медленных электронов изменяется под действием электрического поля, работы сил давления и в результате ионизации быстрыми и медленными электронами, а также из-за столкновений быстрых электронов с медленными) Уравнения сохранения для быстрых электронов записываются в следующем виде: - уравнение сохранения массы (плотность потока частиц изменяется в результате неупругих соударений с нейтральными частицами, а также из-за столкновений быстрых электронов с медленными) - уравнения сохранения импульса (плотность потока импульса изменяется под действием электрического и магнитного полей, градиента "давления" электронного газа, а также в результате столкновений с другими частицами) - уравнение сохранения энергии (ПЛОТНОСТЬ потока полной энергии "быстрых" электронов изменяется только под действием электрического поля) Константа в уравнении (2.54) численно равна энергии "быстрых" электронов, которую они имеют при нулевом значении потенциала. Течение нейтральных частиц не может быть описано уравнениями гидродинамики, так как оно является свободномолекулярным и отсутствуют силы, способные оказать существенное влияние на тепловое движение частиц.
Однако, применение уравнений, аналогичных используемым в аэрогидродинамике, желательно по следующим причинам: - решение уравнений гидродинамики требует меньших затрат машинного времени, чем уравнений свободномолекулярного течения; - возможность реализации единообразной численной процедуры сокращает затраты на разработку и отладку программного обеспечения. Для описания движения нейтральных частиц можно использовать соотношения, не зависящие от типа течения: уравнение сохранения массы и условия потенциальности течения. Уравнения записываются в следующем виде: - уравнение сохранения массы (плотность потока частиц изменяется в результате ионизации быстрыми и медленными электронами)
Вывод соотношений, связывающих нормальную к поверхности скорость электронов, их температуру и величину приэлектродного скачка потенциала
Вывод требуемого соотношения основан на следующих предположениях: - толщина приэлектродного слоя много меньше радиуса Лармора для электронов; - толщина слоя меньше характерной длины пробега электронов до столкновения с другими частицами (столкновениями внутри слоя можно пренебречь); - скорость потока электронов много меньше их характерной скорости; - распределение электронов на границе плазма-слой максвелловское. Приняв систему координат, в которой ось X направлена поперек приэлектродного слоя от границы плазма-слой к стенке, распределение электронов в пространстве скоростей на границе плазма-слой можно записать как
Скачок потенциала смогут преодолеть лишь те электроны, чья скорость в направлении оси X превышает некоторую скорость vew, определяемую соотношением Для проверки полученного соотношения можно использовать частный случай - равновесную плазму без магнитного поля и стенку, находящуюся под плавающим потенциалом. В этом случае скорости ионов и электронов на границе плазма-слой определяются формулой Бома Подстановка (2.97) в (2.96) дает следующие соотношения для величины скачка потенциала Считая, в соответствии с условием Бома, максимальный потенциал плазмы выше потенциала границы плазма-слои на е можно получить максимальный потенциал плазмы относительно стенки Формулу для потенциала плазмы в аналогичном случае, приведенную в работе /36/, можно представить в следующем виде Сравнение (2.100) с (2.99) позволяет предположить, что окончательно соотношение между скачком потенциала, температурой электронов и их скоростью можно записать как В случае полупрозрачной стенки, на которой электроны задерживаются разностью потенциалов (например, ионно-оптической системы), электроны будут отражаться от прозрачных участков стенки. Эффективную долю площади, на которую приходит электронный ток, можно считать приближенно равной доле, непрозрачной для ионов. С учетом этого искомое соотношение, связывающее пристеночный скачок потенциала со скоростью и температурой электронов, можно записать в виде:
Вывод граничного условия для потоков тяжелых частиц сквозь полупрозрачную стенку
Для получения математической формулировки граничного условия была принята следующая модель течения вблизи полупрозрачной стенки: нейтральные частицы в ГРК разбиваются на две группы. Частицы, имеющие составляющую скорости, направленную на стенку, включены в первую группу, все остальные - во вторую. В непосредственной близости от стенки во вторую группу будут входить только отраженные от данной стенки частицы. Распределение частиц по телесному углу внутри каждой из этих групп считается близким к равномерному. Тогда, согласно формуле (2.71), скорость потока каждой из групп нейтральных частиц равна половине их тепловой скорости. Со стороны ГРК на стенку идут потоки ионов и нейтральных частиц (первая группа). Обозначив вероятности прохождения тяжелых частиц сквозь стенку как Si (для ионов) и s0 (для нейтральных частиц), можно определить потоки за стенкой, а также поток отраженных частиц (см. Рис. 2.10). Поток отраженных частиц находится как Параметры потока нейтральных частиц задаются соотношениями уравнений (2.104) и (2.105) можно получить выражения для концентраций обеих групп нейтральных частиц Полученное уравнение задает зависимость между потоками тяжелых частиц на полупрозрачной стенке, что позволяет моделировать, например, ионно-оптическую систему двигателя. Расчетная схема для вывода граничного условия на полупрозрачной стенке Для того чтобы оценить точность предлагаемой модели, необходимо проанализировать ее элементы, вносящие наибольшую погрешность.
В данной работе к их числу следует отнести: - замену детального моделирования процессов возбуждения и ионизации упрощенным - заданием "эффективной" энергии ионизации; - пренебрежение наличием многократно заряженных ионов; - использование приближенного уравнения для описания распределения нейтральных частиц; - погрешность определения приэлектродного скачка потенциала. В предлагаемой модели не рассматриваются различные степени возбуждения атомов, а используется лишь зависимость "эффективной" энергии ионизации от энергии электронов. При получении этой зависимости /13, 35/ не были учтены влияние характерного размера камеры (что может привести к изменению соотношения концентраций частиц, имеющих разные уровни возбуждения) и соотношение между кинетической и потенциальной составляющими в полной энергии электронов. Для ксенона в диапазоне энергии электронов от 6 до 15 эВ (характерном для ионных двигателей) "эффективная" энергия ионизации изменяется менее чем на 6 эВ. Следовательно, погрешность задания энергии ионизации можно оценить как не превышающую 3 эВ. При характерном напряжении разряда 30...40 В погрешность потоков энергии, вносимая неточностью задания энергии ионизации, не превышает 5...10%. Согласно оценкам, приведенным в /28/, концентрация двухзарядных ионов в разряде не превышает 2...3% от концентрации заряженных частиц. С учетом их заряда можно сделать вывод, что пренебрежение наличием многократно ионизованных ионов дает погрешность в определении токов, не превышающую 4...6%. В уравнении (2.58), используемом для нахождения концентрации нейтральных частиц, принимается равномерное распределение частиц по телесному углу. При этом максимальная скорость потока этих частиц равна половине характерной скорости отдельных частиц. При любых других распределениях частиц в фазовом пространстве модуль скорости потока не может быть меньше нуля и не может быть больше характерной скорости частиц, причем эти крайние случаи практически невозможно реализовать в ограниченном пространстве, каким является ГРК ионного двигателя. Анализируемое уравнение задает линейную зависимость между градиентом концентрации нейтральных частиц и скоростью их потока. Из приведенных выше рассуждений следует, что погрешность определения коэффициента пропорциональности сравнима с его значением.
