Введение к работе
Актуальность темы. Для современного уровня развития физики плазмы характерно широкое использование математического моделирования, которое сформировалось в 70-х годах как самостоятельное направление — вычислительная физика плазмы. В настоящее время вычислительная физика фактически стала обязательным инструментом исследования плазменных процессов. Этому способствовали следующие объективные обстоятельства: сложность поведения плазмы как системы взаимодействующих частиц с возбужденными коллективными степенями свободы, многомерность и богатство плазменных явлений, разномасштабность пространственных и временных характеристик. К другим причинам, которые способствовали значительному прогрессу вычислительной физики, следует отнести настоятельные потребности при исследованиях космического пространства и проблемы управляемого термоядерного синтеза. Важным обстоятельством развития математического моделирования в физике плазмы явилась возможность сформулировать и численно решить ряд важных одно- и двумерных задач на основе общефизических принципов и фундаментальных уравнений. К последним необходимо отнести уравнение Лиувилля, кинетические уравнения, в том числе и кинетическое уравнение Власова для бесстолкновительной плазмы, которое рассматривается вместе с уравнениями Максвелла. Введение определенных упрощающих предположений, обоснованность которых также является предметом изучения вычислительной физики, позволило получить для бесстолкновительной плазмы комбинированные или, иначе, кинетико-гпдродинамические модели. В этих моделях для описания одной из компонент плазмы используется кинетическое уравнение Власова, а для других компонент — уравнения гидродинамического, типа.
Так как кинетическое уравнение зависит от большого числа переменных, то практически единственным методом его решения в нестационарных задачах с более чем одной пространственной переменной является метод частиц. Для решения уравнений гидродинамического типа и уравнений Максвелла вводится пространственная сетка, через которую осуществляется связь сеточных функций с функциями от кинетического уравнения. Такой подход берет свое начало от
работ О.Бунемана и Дж.Доусона. Решающий вклад в развитие методов численного моделирования плазменных явлений в нашей стране внесли А.А.Самарский, Н.Н.Яненко, Ю.А.Березин, В.С.Имшенник, Ю.Н.Днестровский, Ю.С.Сигов, а также их коллеги и ученики.
Использование метода частиц для решения кинетического уравне- ния Власова предъявляло и предъявляет самые высокие требования к производительности ЭВМ. Кроме того, данный метод обладает рядом недостатков. К этим недостаткам можно отнести, например, невозможность одновременного выполнения законов сохранения энергии и импульса. Поэтому существует необходимость в более глубоком обосновании и изучении самого метода частиц, свойства которого фактически неотделимы от свойств самих уравнений. Развитие вычислительной техники с появлением многопроцессорных ЭВМ требует создания новых алгоритмов, позволяющих проводить распараллеливание вычислительного процесса.
Цель работы состоит в исследовании свойств метода частиц в применении к задачам динамики разреженной плазмы и создании новых алгоритмов метода частиц, реализации созданных алгоритмов на вычислительных системах современной архитектуры, а также в исследовании на их основе конкретных проблем, представляющих научный и практический интерес: динамика ударных волн в бесстолк-новительной плазме, движение релятивистского электронного пучка, взаимодействие бесстолкновительных плазменных потоков, устойчивость границы облака плотной плазмы, взаимодействие лазерного импульса с плазмой и тонкой фольгой.
Научная новизна. Все результаты, представленные в диссертации без ссылок на чужие работы, являются новыми и состоят в следующем:
в методе частиц введено понятие сеточного ядра, позволяющее строить модификации метода частиц для любой пространственной сетки; на основе сеточного ядра проведена классификация существующих модификаций метода частиц;
рассмотрена аппроксимация методом частиц уравнений Власова; даны оценки отклонения плотности заряда в методе частиц от моделируемой плотности в зависимости от шага пространственной сетки, вида сеточного ядра и числа частиц в ячейке; рассмотрено явление "самодействия" частиц и предложен алгоритм, минимизирующий его;
предложен метод вычисления плотности тока, позволяющий избежать решения уравнения Пуассона и увеличивающий точность решения;
создана гибридная численная модель, в которой ионы описываются кинетическим уравнением, а электроны - уравнениями гидродинамического типа; на основе этой гибридной модели построен комплекс программ для моделирования 2D и 3D разлета плазменного облака в замагниченном фоне; исследованы процессы распространения ударных волн в разреженной плазме с магнитным полем и без магнитного поля со сверхкритическими параметрами;
разработан алгоритм и создана соответствующая программа для изучения различных режимовтранспортировки релятивистских электронных пучков. Создан кинетический релятивистский электромагнитный код, на основе которого проведено моделирование взаимодействия мощного релятивистского импульса с плазмой и тонкой фольгой; * .
- проведено распараллеливание алгоритмов с учетом конкретной архитектуры используемых многопроцессорных ЭВМ,
Методическое единство работы обеспечивается общим подходом к решению рассматриваемых нестационарных задач динамики плазмы путем "построения, численных моделей на основе различных модификаций метода Частиц в ячейках, учитывающих основные закономерности изучаемых физических явлений.
. Научная и практическая ценность. В настоящее время метод частиц в ячейках является фактически единственным методом, с помощью которого проводится численное моделирование нестационар- ных задач физики разреженной плазмы. Но более широкому использованию этого метода мешают большие требования к памяти ЭВМ, поскольку качество расчетов во многом зависит от числа используемых модельных частиц, и к быстродействию ЭВМ, что связано, в первую очередь, с большой разницей во временных и пространственных масштабах ионной и электронной компонент плазмы. Для преодоления этих и других недостатков метода частиц используются различные модификации метода, учитывающие специфику изучаемого явления. Довольно часто, например, при моделировании используется нефизическое, отношение массы иона к массе электрона. Другой путь заключается в применении гибридных моделей, в которых одна из компо-
нент плазмы описывается с помощью гидродинамического приближения и соответствующие уравнения решаются конечно-разностными методами. Недостатки различных модификаций метода частиц вызывают попытки тем или иным способом совершенствовать метод и приспосабливать его к конкретным физическим задачам.
Полученные в диссертации результаты имеют научный и практический интерес. Проведенные теоретические исследования вносят вклад в теорию метода частиц в ячейках, результаты этих исследований позволяют создавать устойчивые и точные алгоритмы для моделирования конкретных физических.явлений. Разработанные комбинированные методы могут быть использованы для различных задач физики плазмы; в которых коллективные процессы играют преобладающую роль.
Несмотря на значительные успехи в области исследования окружающего космического пространства, осуществляемого в научных и прикладных целях с помощью искусственных спутников Земли и орбитальных станций, существует ряд актуальных проблем, исследование которых невозможно или ограничено в силу косвенного характера получаемой информации. Это относится, в первую очередь, к явлениям взрывного характера в магнитосфере Земли, вспышкам Сверхновых звезд и торможению их остатков межзвездной средой. В данных случаях численное моделирование является, по. существу, единственным способом изучения подобных процессов и проверки существующих теоретических моделей и. гипотез. Полученные в диссертации результаты по распространению ударных волн могут быть использованы для интерпретации экспериментов по проблемам управляемого термоядерного синтеза, изучении отошедшей ударной волны при обтекании магнитосферы Земли и т.д. Проведенные исследования, позволившие выявить основные закономерности бесстолкно-вительного взаимодействия плазменных потоков в магнитном поле, структуры и характера генерируемых при этом возмущений, стабилизации желобковой неустойчивости границы разлетающегося плазменного облака фоновой плазмой имеют важное значение для теории космической плазмы и интерпретации результатов натурных и лабораторных экспериментов с лазерной плазмой. Результаты расчетов релятивистского электронного пучка представляют интерес для экспериментов по вакуумной транспортировке электронных пучков, а
также для работ по генерации СВЧ-излучёния. Моделирование взаимодействия короткого лазерного импульса с плазмой имеет важное значение для задач ускорения, заряженных частиц и повышения частоты лазерного излучения.
Достоверность полученных результатов подтверждается многочисленными .сравнениями с данными лабораторных экспериментов, сопоставлениями' с результатами работ других авторов, тестированием и контролем точности проведенных расчетов.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на Всесоюзной школе по численным методам в физике" плазмы (Звенигород 1974), IV Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике (Киев- 1976), VI Международ-
. ной, конференции по численным методам в гидродинамике (Тбилиси 1978), Всесоюзных школах-семинарах по численным методам механики вязкой жидкости (Томск 1980, Ленинград 1982, Новосибирск 1984, 1994, Свердловск 1988), Всесоюзных конференциях "Математическое моделирование: нелинейные проблемы и вычислительная математика" (Пермь 1986, Звенигород 1988; 1990), Всесоюзной школе "Методы аэрофизических исследований'' (Новосибирск 1986), Всесоюзной конференции "Современные проблемы физики и ее приложений" (Москва 1987), Всесоюзных конференциях по. физике плазмы- и УТС (Звенигород 1988, 1990, 1992, 1994,1995,1996), IV Всесоюзной школе-семинаре по'математическим.моделям ближнего космоса (Дивногорск 1988), II и III Всесоюзных конференциях по математическим проблемам ближнего космоса (Москва 1988, 1990),. II и III Всесоюзных совещаниях по
'лабораторному моделированию космических явлений (Новосибирск 1988, 1990), Международной конференции по плазменной астрофизике (Телави 1990), Всесоюзной конференции по актуальным проблемам'вычислительной и прикладной математики (Новосибирск 1990). Международной конференции по математическим моделям и численным методам механики.сплошной среды (Новосибирск 1991, 1996). Забабахинских научных чтениях (Снежинск 1995), Международной конференции по физике плазмы и УТС (Инсбрук 1992), Межреспу-
' бликанской школе-семинаре по численным методам механики вязкой
. жидкости (Новосибирск 1992), Межреспубликанской школе-семинаре по комплексам программ математической физики (Новосибирск 1992. 1994); Межреспубликанском совещании по численным методам в за-
дачах волновой гидродинамики (Новосибирск 1992, 1994), Совещании по природным и антропогенным катастрофам (Новосибирск 1993, 1995), Сибирской конференции по прикладной и индустриальной математике (Новосибирск 1994), 21 Европейской конференции по УТС и физике плазмы (Монпелье 1994), Международной школе-семинаре "Аналитические методы и оптимизация процессов жидкости и газа" (Арзамас 1994), Международном совещании-семинаре "Сопряженные задачи физической механики и экология" (Томск 1994), Международной конференции "Проблемы защиты Земли от столкновения с опасными космическими объектами" (Снежинск 1994), Международной конференции "Прикладная математика, вычисления и приложения" (Новосибирск 1995), Международной конференции "Математические модели и численные методы механики сплошных сред" (Новосибирск 1996), Международной конференции "Параллельные вычисления и математическое моделирование" (Саров 1996), Всероссийской конференции "Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов решения задач математической физики" (Пущино 1996).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 65 печатных работ, в том числе 1 монография. Основные результаты достаточно полно изложены в [1-52].
Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитируемой литературы из 191 наименования. Объем диссертации составляет 274 страницы, включая 12 таблиц в тексте и 94 рисунка на 80 страницах.