Введение к работе
актуальность проблемы: 6 настоящее время в связи с интенсивным рааЁИтием энергетики, электронной и радиотехнической промышленности и ухудшением качества воды из природных источников появилась необходимость создания производства устройств предобработки воды для различных промышленных нужд, аппаратов для получения питьевой и особочистой воды. Одно из решений данной проблемы - создание установок, реализующих процесс обратного осмоса.
Дли успешного применения соответствующих технологий необходимы Надежные методы инженерного расчета мембранных ап-паратой» проблема разработки которых остается нерешенной во многом ив^за трудностей, связанных с недостаточной изученностью ряда аспектов массопереноса, в частности, сопротивления диффузионного пограничного слоя.
Цель работы: Оценка диффузионного сопротивления со стороны напорного канала, теоретическое и экспериментальное изучение развития концентрационного пограничного слоя с учетом диффузии в продольном направлении, усовершенствование методики интерферометрического исследования с учетом искривления траекторий световых лучей при их прохождении через лограявчый слой, получение локальных и осредненных характеристик массооперёноса, разработка метода расчета характеристик обратноосмотического разделения в плоскокамерных мембранных элементах.
Научная новизна: Усовершенствована методика интерферометрического исследования внешнего массопереноса. На основании численного решения уравнения конвективной диффузии проведен теоретический анализ внешнего массопереноса с учетом продольной диффузии. Лазерно-интерферометрическик методом Исследовано развитие диффузионного пограничного слоя по длине напорного канала, предложена функция, аппроксимирующая концентрационные профили, получены обобщенные уравнения мас-соотдачи. Разработан и экспериментально проверен метод расчета плоскокамерных мембранных аппаратов, учитывающий снижение движущей силы процесса, обусловленное ра- зитием концентрационного пограничного слоя, концентрирої шиєм исходного раствора и гидравлическим сопротивлением.дреьатаого канала.
Практическая ценность: На основании иооведешшх экспериментальных и теоретических исследований ' разработан метод
расчета плоскокамерных мембранных аппаратов, учитывающий уменьшение локальной движущей силы аасчет концентрационной по-' лярийции (КП), концентрирования раствора и гидравлического сопротивления дренатазго канала. Экспериментальная проверка данного метода показала возможность его использования в проектных расчетах. Подучены и обобщены экспериментальные результаты по определению сопротивления концентрационного пограничного слоя в напорном канале. Предложена усовершенствованная методика штерферометрического исследования пограничных слоев в процессе обратного осмоса, которую можно использовать для исследования других тепло- и массообменньк процессов.
Апробация работы. Основные результаты работы доложены и o6cyxRemj на на 7-й и 8-й Международных конференциях молодых ученых по химии и химической технологии "МКХТ-У" и 'ШХТ-94", Г. (rfocraa.
Публикации; По теме диссертации опубликовано 7 печатных работ.
Структура и обьем работы: Диссертация включает в себя разделы,- список основных обозначений, введение, пять глав, основные результаты и выводы, список литературы ( .>_ _работ). Диссертация изложена на 4 jA> страницах, содержит од рисунков, 'JL3 таблиц и приложений.
' ., СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ В первой главе дан анализ литературных данных по теорети-' ческому и экспериментальному исследованию развития диффузионного пограничного слоя в процессе обратного осмоса. . Показано, что сложность' и трудоемкость решения уравнений переноса а также наличие большого количества допущений являются сдерживающими факторами в их использовании в проектных расчетах..Экспериментальные исследования внешнего массопереноса, особенно прямыми методами, выполнены в недостаточном объеме. Разработанные к настоящему времени методы инженерного расчета мембранных ал-, паргтов имеют ряд недостатков, основными из которых являютср, пренебрежение гидравлическим сопротивлением дренатшого канала, необходимость разбиения аппарата на отдельные зоны, ікяіользо-вание средних селективности и удельной производительности без обоснования законов" усреднения.
Вторая глава посвящена теоретическому анализу внешнего иассопереноса, проведенному на основании решения уравнения конвективной диффузии при ламинарном течении в напорном канале (Рис. 1) с учетом продольной диффузии:
(1)
0(ИХС) O(WyC)
ах оу
Граничные условия:
/ йс ч ас ос
Х=0, с=с0; (?n6c(h)=D ; у=0, — - О; X=L, — = О
^ By >y=h Sy их
Значение L предполагалось большим длины начального участка
канала. Поде скоростей описывалось выражениями .
3 г Реу \ 0 - Y „
w = 1 X (1-Y2) (2) ; Wy = (3 - Y2) (3)
2 * Pex J . f.2
В безразмерной форие с учетом (2,3) уравнение (1) прилет вид:
5с ас а2с а2с
ь-а ЬЧ ИХ2 UY2
Для решения (4) была использована Б-точечная монотонная разностная схема первого порядка точности. Аппроксимация производных приводит к разностному уравнению
Сщ-і.п " Сад. n On, n+1 ~ Cm. п
PexWx + PeyWy
Cm+l.n - 2Ст. п + C^-i^n Cm, n+1 ~ 2Ст, п + Сщ, п-1
(б)
(ЛХ)2 (UY)2
Система линейных уравнений, вытекающая из (5), решалась-методом последовательных приближении. Ошибка, соответствующая каждому приближению, рассчитывалась как модуль разности норм матриц [. получаемых при выполнении данной и предыдущей итераций. Расчет проводился на ЭВМ IBM PC AT 436 DX2/66 RAM 8 MB. Текст исходной программы был напясан на языке Zortecii С 3.0. Значения Фи составляли 0.9, 0.9Б и 1.0. Значенім Рех и Реу варьировались в пределах 6700 - 105 и 1.35 - 5.4$, что соответствовало реальным режимам работы мембранных аппаратов.
- A -
\WM, f
t f A ,K JLlL
c«l I I ((}
Рис. 1.
Схема
напорного
канала.
ъ.ч us ^ -\s
3^ Зависимость вели
чины КП от координаты X.
1- получено решением (1)
без учета (о2С/5Х2), 2 -
то же, с учетом
(д2С/оХ2). Исходные дан
ные - те же, что и для
рис. 2. Поле концентраций sb «опорном канале. Рассчитано при 2h"^~"2- MM, D' = 1.6-«Г9'М2/С, Wo = 0.04 М/с, 6 = 14.6 л/игчас), (?и = 1.0 (Рех - 26800, Реу =2.7).
Типичные результаты расчета показаны на Рис. 2. За начало пограничного слоя принято геометрическое место точек, в, которых концентрация превышает концентрацию в середине канала на 1 %. С увеличением продольной координаты X голшина пограничного сдоя и величина КП асимптотически увеличиваются. Соответствующие изменения претерпевает и концентрационный профиль растворенного вещества.' Сравнение полученных результатов с решениями (1) без учета продольной диффузии для тех же значений Рех, Реу и X показало, что в первом случае на начальном участке пограничного слоя вначения величин КП получаются несколько больше, длина начального участка умень- . иается, а величины КП в удаленной от входа в канал области оказываются меньше (Рис. 3).
С целью дальнейшего использования рассчитанные величины КП были поставлены в зависимость от параметра і, и описаны кубическим сплайном в области 0.0001 < «, < 10
Cw = 1 + 4.91. - 1.4Н2 + 0.156г.3 (6)
со среднеквадратичным отклонением 11.3 %. Данные численного решения (1) были представлены также в зависимости от числа Sh. Найденные теоретические значения D(SCVoY) позволяли определить диффузионные потоки растворенного вещества от поверхности мембраны вглубь разделяемого раствора... Наиболее существенное уменьшение числа Sh приходится на область очень небольших (<Б0) значений безразмерной координаты X. По мере развития погранслоя зависимость Sh(X) ослабевает.
В третьей главе описаны устройство экспериментальной' установки, методики исследования и анализов. Для исследова- ,-ния внешнего массопереноса был использован лазерно-интерфе-рометрический метод, обладающий высокой точностью и разрешающей способностью и не вносящий возмущений в исследуемый обьект.
Установка состояла из технологического и оптического-узлов (Рис. 4). Технологический узел был предназначен для осуществления самого процесса мембранного разделения, а оптический - для получения и регистрации интерферогрлмм, расшифровка которых давата информацию о толщине пограничного слоя и распределении концентраций в нем и проводилась в со- г ответствии с соотношениями
ДСі = С(Хі.Уі) - СЬ (7)
- б -
Si = Лх/b' (8)
1 dn
SiUi.yi) = Леї (9)
\ dc
причем концентрация сь предполагалась известной.
При прохождении через концентрационый погранслой световые лучи отклоняются в сторону более оптически плотной среды - к мембране, и некоторая их часть не выходит из исследуемого .обьекта, что вызывает появление вблизи мембраны невидимого участка. Для определения соответствующей ошибки было вы-
Рис. 4. Принципиальная схема лабораторной установки. 1 - излучатель лазера ЛГ-52-1, 2 - коллиматор, Mi, М2' - полупрозрачные пластины. Mi', М2 - зеркала (Мі-Мг'-Мі'-Мг - интерферометр Маха-Цендера), 3 - фотоаппарат, 4 - игольчатый вентиль, 5 - емкость-термостат, 6 - насос-дозатор, 7 - фильтр, 8 - ресиверы, 9 - мембранная оптическая ячейка, 10 - манометры.
полнено решение уравнения траектории луча в погранслое:
(10)
cto2 пь dn L ^ d\» I J ,,
с граничными условиями fl = 0, ті = ты J = 0, dn/du ='0. Если профиль концентраций описать соотношением
с = cb + (cw - cb)(l - ті)2 ' (11) то при линейной зависимости п(с) можно получить уравнение
d2n г (dTi ^2
—5 - В' (1 - и) 1 + —~
сій2 L * d*
где В*- - 2(5n/ac)(cw - сь)/пь. которое приводится к виду:
d ТІ г ґ «ТІ чи 1
<> = Г d7j / /ехрГВ'(тіо2 - л2) - 2В'(Ло -1))1-1 (13)
JT|
Численным интегрированием (13) были рассчитаны траектории световых лучей для различных значений с0 и Cw, по ,которым были построены зависимости, позволяющие найти высоту невидимого участка, определяемую безразмерными шириной исследуемого объекта и оптическим градиентом на поверхности мембраны. Анализ траекторий показал, что, для сведения к минимуму оптических ошибок, концентрации используемых растворов должны находиться в пределах 100-400 иг/л. При этом оптические градиенты на поверхности мембраны будут минимальны. Погрешности, связанные с преломлением световых лучей на границах оптических окон и положением плоскости фокусировки обьектива фотоаппарата считались пренебрежимо малыми. Коррекция , результатов расшифровки интерферограмм, связанная с наличием невидимого участка и шероховатостями мембраны состояла в экстраполяции профиля концентрации на эти величины. Определение значений шероховатости проводилось на оптическом микроскопе Neophot-ЗІ. Среднее значение выступов шероховатости (20 мкм) определялось фокусировкой на выступы и впадины исследуемого участка мембраны и отсчетом по шкале барабана рукоятки, перемещатодей плоскость фокусировки.
Опыты проводились на водных растворах tiaCl .и MgCJ.2. Растворы приготовлялись из реактивов марки х.". на дистиллированной воде. Анализы проводились с помощью і нтерферометри-ческого рефрактометра ЛИР-l и пламенного фотсметра ФПА - 2. Большая часть экспершентов была, выполнена на композитной
ооратноосштической мембране среднего давления ОФАМ-К. Эксперименты проводились также на мембранах МГА-95 ПТ и ОПМН-К отечественного производства. Непосредственно перед экспериментами мембрана уплотнялась в течение 0.5-1 часа при рабочем давлении до . достижения постоянной удельной производительности по дистиллированной воде, которая в ходе экспериментов периодически контролировалась и уменьшение которой (не .более чем на 10-12 от первоначальной) компенсировалось соответствующим увеличением рабочего давления.
В четвертой главе приводится обсуждение и обобщение результатов экспериментов. Показаны образцы типичных интерфе-рогр&мм пограничного слоя. При определении толщин слоев установлено, что на начальных участках (X = 30-120) они резко возрастают; далее интенсивность роста снижается, что соответствует решениям уравнения конвективной диффузии. С увеличением скорости течения в канале толщина погранслоя уменьшается. Наиболее сильно это уменьшение происходит в области малых значений w0 (до 0,07 м/с). Толщина погранслоя на развитом участке практически линейно возрастает с увеличением удельной производительности мембраны; увеличение высоты напорного канала также приводит к утолщению погранслоя, причем в области меньших значений средней скорости,течения в канале эт зависимость сильнее.
Для обобщения данных расшифровки интерферограмм полу
ченные профили концентраций были первоначально представлены
в виде функций С = f(y), что показало целесообразность при
менения соотношения 4 . ,
С - 1 '''','
' = (1 - T»q (14)
С* - 1
Параметр q определялся при логарифмировании (14) и последующей обработке полученной зависимости по уравнению прямой методом наименьших квадратов. Изучение зависимости величин q, ни Cw от внешних факторов дало достаточно полное представление о поведении концентрационных профилей. На их крутизну оказывает влияние трансмембранный поток, с повышением которого показатель степени q незначительно увеличивается. Аналогичная зависимость имеет место и в случае увеличения еысо-ты канала. Влияние средней скорости течения в канале ьезна-
- $ -чителмю, но вызывает обратный эффект: с увеличением скорости течения крутизна профиля концентрации уменьшается, причем это уменьшение происходит в области небольших (до 0.07 м/с) скоростей.
Наибольший интерес вызывает развитие профиля концентрации по длине напорного канала. Из полученных решений уравнения (1) следует, что с увеличением продольной координаты крутизна профиля концентраций увеличивается, особенно на начальном участке, что подтверждается экспериментальными данными (Рис. 5). Среднеквадратичное отклонение при аппроксимации экспериментальных данных логарифмированием (14) составило 21.7 Т..
Одновременно с профилем концентрации при расшифровке интерферограмм получались величины КП. При увеличении продольной координаты они асимптотически возрастают. Увеличение трансмембранного потока тоже приводит к их увеличении, особенно в области небольших скоростей течения в канале (до 0.05 М/С).
Величины КП ум»? іьшаются с увеличением скорости течения в канале, что гораздо более выражено при больших, удельных производительностях мембраны. Возрастание скорости течения в канале приводит к увеличению градиента скорости по нормали к мембране вследствие .чего, концентрационный пограничный слой сильнее размывается продольным лотоком разделяемой среды, что приводит к уменьшению величин Иійк меньшей крутизне концентрационного профиля. Обобщение полученных данных (Рис. б) показало, что ранее полученные уравнения для величин КП при полном задержании и уравнение (6) дают результаты, достаточно удовлетворительно совпадающие с полученными экспериментальными данными. Среднеквадратичное отклонение экспери-ментачьных результатов от получаемых по уравнению (б) составило 23,2 %. Наблюдаемая селективность мембран находилась в пределах 84-100%. Обработкой экспериментальных данных получены обобщенные уравнения массопереноса растворенного вещества от мембраны для начального и развитого участков пограничного слоя. В заключение четвертой главы приводится методика оценки погрешности определения локальных концентраций при расшифровке интерферогрзмм.
Пятая глава посвящена разработке метода расчета харак-
Рис. 5. Концентрационные профили в безразмерной форме при разных значениях продольной координаты х. 2h = 3 мм, w0 = 0.01 м/с, S = 14.6 л/(м2час), 1 - х=20 мм, 2-х=160 мм, 3-х=4Е0 мм.
10"
ties'
к-
Ъ-
г*
2.
ю-3
г1"
"^~Т
її ил ч^оеэпспук? \j icut-
уравнения Дреснера CCW= и Cw - 1 + І.БЗб^0-33 щ.
Рис 6. Результаты экспериментального определения величин КП и их сравнение с теоретическими. 1,2 -аппроксимирующие
1 + і, + 5(1-ехр(-1^73)) при і. > 0.02 при е, << 0.02), 3-уравнение (6).
теристик разделения в плоскокамерных мембранных, аппаратах, основанному на аппроксимации полученных экспериментальных и расчетных данных по развитию концентрационного пограничного слоя. Уменьшение эффективного давления в них будет обусловлено увеличением осмотического давления у поверхности мембраны засчет КП и концентрирования раствора по мере удаления от входа в напорный канал и гидравлическими потерями в дренажном канале. При их работе может иметь место прямо- или противоток разделяемого раствора в напорном и пермеата в дренажном каналах (Рис, 7). Уравнение материального баланса в обоих случаях имеет вид:
1 х - Кг (dPd/dx) = —Г G(x)dx ' (15) Н J0;
Граничные условия: х « L, Pd - О; х » 0, Pd = Р0. Зависимости G(x) выражаются для прямотока и противотока следующим образом:
G(x) = А [Р + % - я„(х)(1 + fx) - Pd(x)] (16)
G(x) - А <Р + яр - "w(xHl + f(L - X)] - Pd(x)> (17)
сомножители при it* вводятся для учета концентрирования исходного раствора, причем
f - (1А - 1H1/L) (18)
где к - расход ретанта, выраженный в долях расхода исходного раствора. Наблюдаемую селективность ? будем брать по паспортным данным мембраны. Осмотические давления я» и л* поло-жим линейно зависимыми от концентраций с коэффициентом пропорциональности с,:
Яр С с0(1 - Ч>) (19)
Л* = С, с0 Cw(x) ' (20)
Обозначая t, =, wx, из (б) в-случае прямотока полудим
С = 1 + 4.91шх - 1.41(ых)2 + 0.156(wx)3 (21)
а в случае противотока
С* * 1 > 4.91w(L-x) - 1.41ы2(Ь-Х)г + 0.156u3(L-x)3 (22) Подстановка (16, 17) с учетом (18-- 22) в (15) приводит к уравнению
-^1 - TofPdWdx + ;^(Т,^>. (23)
dx Ja х l
Константы Т0-5 определяются по следующим соотношениям:
Рис. 7. Схема напорного (1) и дренакного (2) каналов в плоскокамерном мембранном аппарате. 1) - прямоток исходной; раствора и перыеата; 2) - противоток.
SO
fl'Tfe
so-
70-60 SO
20 ID
0.5
«> U
Рис. 8. Результаты расчета зависимости средней удельной прс изводительнести мембраны от длшш напорного канала щ = 0.95, Рех= 3.34-104, р-р NaCl.
- 13 -To = (А/НКг); Q « (VHKr)CC0; R - (A/HKr)tP + C,c0(.l - 2 - (0/2)(4.92u+f); T3 - (0/3)(4.92wf-1.4iw2); T4 = (0/4)(0.156(1)3 - 1.41fu2); Г5 - 0.156 Qfu3/5 для противотока
U - і +-fL; V0 - 1 + 4.92ыЬ - 1.41u>2L2 + 0.1563: Vj = 2.82Lu>2 - 4.92w - 0.468w3L2; Уг - 0.468w3L - 1.41w2; V3 = 0.156w3j Ті - QUY0 - R; T5 » QV0f/5;
T2-4 (Q/lXUVj-i - Vi-2f); .
Решением (23) является функция Pd(x). описывающая распределение давления в дренажном канале. Решение было получено операционным методом и имеет вид:
Pd(x) - (Ро + Fi)ch(XHTS) + FzsHkVTZ) - Ft - F(x) (24) где Fi = Ті/То + 6T3/T2 + І2ОТ5/Т03 F2> (2Т2/Т03 + 24T4/To5)To2 ,2Т2 24Г^ ГЗТ3 60Т5-, - 4Г4 , 5Т5 '
F(X) = * ;.' + + sbr + XJ + X4
*- Т0 Т02-! * То То2' То То
Принимая х = L из ( 24 ) можно найти значение Р0. Средняя по
длине канала удельная производительность мембраны G' рассчи- .
тывалась по формуле
1 PL ' НКГ ( dPd ^
G' - — 6(x)dx = (25)
L J0 I l dx 'x*L
а средняя по длине канала скорость течения »' из соотношения
w'= w0(l + k)/2 (26)
Процедура расчета сводилась к к уточнению G': результат расчета по (25) должен был совпасть со средАей удельной производительностью мембраны, на основании которой ранее было получено исходное значение ы.
Данные расчетов, которые выполнялись для ряда значений L, Рех, и АН/ШГ(Р - 5Г0 + Яр)3 ! при і? = 0.95 представлены графически на Рис. 3. Значения'G', рассчитанные для противотока, оказались в среднем на 2 - 4 % больше, чем для прямотока. Пунктирная линия соответствует значениям х, при которых эффективное давление в случае противотока'обращается в нуль засчет концентрирования исходного раствора, КП и возрастании давления в дренажом канале. Область,-лежащая выше,
соответствует таким значениям исходных данных, при которых прямоток оказывается предпочтительней.
В целях экспериментальной проверки предлагаемого метода расчета были поставлены' эксперименты по моделированию разделения концентрированных растворов NaCl и МдСІг на мембранах ОФАМ-К и ОПМН-К в плоскокамерных мембранных аппаратах с дре-нзкными ісаналами, обладающими значительным гидравлическим сопротивлением. Результаты экспериментов и расчетов сведены в Табл. 5.1.
Сравнительно небольшие отклонения опытных результатов от расчетных позволяют рекомендовать разработанную методику для расчета характеристик разделения в прямоугольных плоскокамерных мембранных аппаратах. Методика передана в АО "ІІоли-мерсинтез" для использования при конструировании устройств мембранного разделения и определения оптимальной организации
Табл. S. 1. Результаты экспериментов по разделению модельных растворов и их сравнение с расчетными. Длина канала L = 600 им, 2h = 2 мм, Н = 1.8 мм. Мембрана ОфАМ-К (А = 1.08-1СГ11 мДс-Па)), 20 С, 0.1 М раствор MgCi2.
потоков В НИЗІ.
Похожие диссертации на Внешний массоперенос в процессе обратного осмоса при ламинарном течении в плоских каналах
