Содержание к диссертации
Введение
1. Литературный обзор 9
1.1. Процесс изменения основных характеристик разделения единицы микропористой поверхности наноматериала с течением времени 17
1.1.1. Процесс загрязнения селективной поверхности пористых материалов 17
1.1.2. Изменение структуры микропористого слоя полимерных мембран под воздействием рабочего давления 22
1.1.3. Изменение структуры поверхностно активных слов полимерных мембран в результате релаксации 23
1.2. Модели переноса компонентов раствора через мембрану 26
1.3. Анализ структуры микропористого полупроницаемого наноматериала 43
2. Экспериментальная часть 49
2.1. Описание опытных установок 49
2.2. Методика проведения эксперимента 55
2.3. Свойства капиллярно-пористых стеклянных полупроницаемых материалов 56
2.4. Перспективное изготовление мембран нового типа на основе ячеистого бетона 58
3. Исследование селективной пористости мембран с жсткой структурой 62
3.1. Постановка задачи 62
3.2. Обоснование гипотезы о логарифмически-нормальном распределении селективных пор по их размерам 66
3.3. Блок-схема и алгоритм расчета распределения пор по размерам в среде MathCAD c использованием
алгоритма Левенберга-Марквардта 67
4. Устойчивость процесса разделения растворов методом обратного осмоса с использованием ацетатцеллюлозных и боросиликатных мембран 71
4.1. Анализ необратимого падения рабочих характеристик обратноосмотических мембран в процессе их эксплуатации 71
4.2. Исследование процесса разделения растворов АlCl3 на установке с мембраной из пористого стекла 75
4.3 Анализ необратимого падения рабочих характеристик обратноосмотических мембран в процессе их эксплуатации 77
4.4. Структурно-стабилизационные особенности расчета пористости обратноосмотических мембран разной природы 86
4.5. Методика планирования ремонтно-восстановительных работ оборудования баромембранного разделения 97
4.6. Выявление кинетической стабильности аппаратов обратного осмоса с использованием алгоритма сглаживания данных 103
4.7. Разработка методики расчета удельных затрат на производство единицы объма разделяемой среды 110
4.8. Актуальность результатов исследования для компьютерного моделирования процесса разделения полупроницаемыми перегородками 113
Основные результаты и выводы 123
Литература 124
Приложения 135
- Изменение структуры поверхностно активных слов полимерных мембран в результате релаксации
- Обоснование гипотезы о логарифмически-нормальном распределении селективных пор по их размерам
- Исследование процесса разделения растворов АlCl3 на установке с мембраной из пористого стекла
- Выявление кинетической стабильности аппаратов обратного осмоса с использованием алгоритма сглаживания данных
Введение к работе
Актуальность темы. В настоящее время осваиваются новые наукоемкие
процессы химических технологий в соответствии с постоянно усиливающейся
во всм мире тенденцией развития высокотехнологических процессов. В связи
с этим процессы с использованием тонкослойных нанопористых
полупроницаемых структур разных геометрических форм (мембран)
привлекает к себе вс больше внимание.
В результате таких мембранных процессов происходит продавливание
раствора через мембрану, пропускающую молекулы растворителя, но
задерживающую молекулы или ионы растворенного вещества, осуществляя
тем самым разделение молекул по размерам. Отличительной особенностью
этого метода является простота конструкции установок, возможность
осуществления процесса при невысокой или даже комнатной температуре,
экономичность в сочетании с известными методами разделения -
ректификацией, адсорбцией, экстракцией и др.
В связи с этим для баромембранных процессов осваивается промышленный выпуск новых полимерных мембран, включая ацетатцеллюлозные (АЦМ), которые положили начало этому методу и до настоящего времени обладают наилучшими характеристиками разделения – высокой селективностью и удельной производительностью (проницаемостью).
Однако АЦМ, как и большинство полимерных мембран, обладают недостаточно стабильными свойствами. Так, структура этих мембран меняется в зависимости от давления, концентрации растворенных веществ, их природы, продолжительности работы и ряда других факторов. Эти мембраны непригодны для работы в щелочных и сильнокислых средах, что ограничивает их применение. В связи с чем, представляет интерес не только получение и изучение свойств новых мембран, в том числе на основе неорганической природы, но и выявление кинетики процесса разделения этими мембранами.
Настоящая работа посвящена исследованию кинетики процесса разделения растворов методом обратного осмоса с использованием ацетатцеллюлозных и боросиликатных мембран (КПМ). Жесткая структура КПМ, сравнительно высокая стойкость их в агрессивных средах позволяют исследовать влияние внешних факторов в широком диапазоне их изменения, а также изучать параметры разделения без наложения эффектов, вызываемых, прежде всего деформацией пористой структуры мембран под действием приложенного давления, их гидролизом и гидратацией.
Исходя из этого, ставилась задача проверить и сравнить полученные на
АЦМ зависимости с аналогичными зависимостями для КПМ,
проанализировать существующие уравнения процесса обратного осмоса с учетом кинетики процесса. Получить уравнение для расчета рабочих
характеристик КПМ по отношению к растворам электролитов при различных значениях меняющегося давления.
В связи с вышеизложенным актуальным является исследование кинетики процесса разделения растворов методом обратного осмоса с использованием ацетатцеллюлозных и боросиликатных мембран.
Работа выполнялась в соответствии с заданием Министерства образования и науки РФ в рамках ФЦНТП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2007-2013 годы»: ГК № 02.513.11.3359 «Индустриализация технологий получения наночастиц и наноструктурированных материалов».
Цель работы - исследование процесса изменения производительности аппаратов с мембранами разной жесткости во времени при длительном сроке их эксплуатации для повышения эффективности работы мембранных установок.
Для достижения поставленной цели решались задачи:
- исследования в течение длительного времени изменения
производительности аппаратов с ацетатцеллюлозными мембранами и с
жесткими мембранами из боросиликатного стекла при разделении растворов
неорганических соединений методом обратного осмоса;
- нахождения среднего значения производительности аппаратов с
ацетатцеллюлозными мембранами с увеличением времени их эксплуатации;
- установления закономерности распределения пор по их размерам в
стеклянных мембранах с наноразмерными порами;
- проведения статистической обработки большого количества
экспериментальных данных по изменению производительности аппаратов с
полимерными мембранами в течение длительного времени эксплуатации;
- определения оптимального времени работы до регенерации мембран на
стадии предочистки и разработки методики планирования ремонтно-
восстановительных работ аппаратов обратного осмоса на основе полученной
кинетической зависимости.
Объектом исследования является процесс разделения растворов методом обратного осмоса с использованием мембран со структурой разной жесткости.
Предмет исследования – кинетика процесса работы мембран разной жесткости.
Научная новизна. При выполнении работы получены следующие результаты:
Изучены результаты обработки экспериментальных данных по кинетике процесса обратного осмоса с целью получения зависимости, описывающей изменение производительности полимерных мембран за длительный период эксплуатации.
Проведена модернизация уравнения переноса компонентов раствора через мембрану с учетом кинетики процесса разделения растворов методом обратного осмоса.
Изложена методика расчета рационального диапазона времени работы мембраны до ее замены, позволяющая минимизировать приведенные затраты на процесс разделения.
Доказано, что плотность вероятности распределения пор по размеру в
обратноосмотических боросиликатных мембранах подчиняется
логарифмически нормальному закону.
Практическая ценность. Разработан метод планирования ремонтно-восстановительных работ, позволяющий выйти на режим оптимального удельного расхода сырья и энергетических ресурсов.
Разработан способ расчта оптимальной частоты регенераций в аппаратах баромембранного разделения.
Представлен метод параллельного сбора экспериментальных данных с пилотной установки с жесткими мембранами и промышленной установки с полимерными мембранами, необходимый для проектирования новых мембранных установок.
Созданы блок-схема и алгоритм расчета распределения пор по размерам в среде MathCAD с использованием алгоритма Левенберга-Марквардта.
Практическая часть работы была представлена на 15-й международной выставке химической промышленности и науки «Химия-2009»; на 11-й Международной выставке "Высокие технологии ХХI века" – "ВТ XXI–2010".
Апробация работы. Основные положения работы докладывались и обсуждались на 8-й Международной научно-практической конференции «Безопасность жизнедеятельности предприятий в промышленно развитых регионах», Кемерово, 2009 г.; 2-й Всероссийской научной конференции «Переработка углеводородного сырья. Комплексные решения. (Левинтерские чтения)», Самара, 2009 г.; Всероссийской научно-практической конференции молодых ученых «Инновации и актуальные проблемы техники и технологий», Саратов, 2009 г.; Юбилейном XX Международном научном симпозиуме «Неделя Горняка – 2012», Москва, 2012 г.
Степень достоверности и обоснованности научных положений и
результатов исследования. Достоверность полученных результатов
обеспечивалась использованием современных взаимодополняющих научно-
исследовательских методов, стандартных методик и оборудования.
Обоснованность результатов исследований базировалась на согласованности
данных, полученных экспериментальными методами и использовании
принятых в мировой научной практике теоретических положений при их
трактовке.
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 11 печатных работ, в том числе 5 статей в журналах, рекомендованных ВАК.
Структура и объм работы. Диссертационная работа изложена на 153 страницах, содержит 39 рисунков, 2 таблицы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, выводов, списка литературы и 4 приложений.
Личный вклад автора. Непосредственное участие на всех этапах работы: постановка целей и задач работы, планирование эксперимента, выполнение экспериментальных исследований, анализ экспериментальных данных, обсуждение полученных результатов, формулировка выводов.
Изменение структуры поверхностно активных слов полимерных мембран в результате релаксации
В ряде случаев большая значимость придавалась степени учета гидрофильности полимерного материала, из которого изготовлены применяемые в аппаратах мембраны. Это связано с возможными процессами набухания и релаксации пористой структуры.
Как отмечается в работе [56], пористые наноматериалы для микро- и ультрафильтрации зачастую выпускаются в сухом виде. В результате чего при эксплуатации исходный раствор будет оказывать пластифицирующие действия на структуру рабочего слоя наноматериала, меняя его основные рабочие характеристики.
Аналогичные выводы были сделаны при применении не водных растворов, а органических растворителей [57, 58].
Данные изменения производительности [56] можно объяснить следующим образом. Общая пористость используемых в высоконапорных процессах наноматериалов рассматривается как сумма двух видов пористости:
1) пористости пустот между элементами полимерного каркаса;
2) пористости самого полимера, составляющего структуру исследуемого наноматериала.
Следует заметить, что в случае с гидрофильными полимерными наноструктурами не представляется возможным пренебрегать вторым слагаемым. При этом происходит изменение соотношения двух видов пористости в общей пористости мембран.
Замечено, что при изготовлении целлюлозно-пористых нанопленок происходит частичное схлопывание пор в результате капиллярной контракции, снижающее пористость мембраны. В результате сушки полимер переходит в тврдое состояние, удерживая внутренние напряжения от изменения пористой структуры первичного геля. При контакте с разделяемой средой, являющейся пластификатором для полимера, происходит частичное раскрытие пор и восстановление исходной пористой структуры наноматериала (рис. 1.5) [56, 59]. Причм, чем меньше размер пор, тем интенсивнее будет протекать процесс.
Проведнные исследования [56] также показали, что одна и та же пористая структура наноматериала может вести себя под действием одинакового рабочего давления в разной разделяемой среде как идеально жсткая, так и уплотняющаяся.
Проведенные исследования [60] проницаемости этанола через полимерные мембраны при повышении концентрации этанола в исходном растворе показали, что при поэтапном повышении концентрации этанола с 50% до 100% проницаемость была в 1,5 раза выше, чем при снижении концентрации до 0% с последующим повышением до 100%.
Показано, что в случае использования в качестве исходных растворов органических сред важно учитывать предысторию работы мембран [53].
Существует и ряд других причин, в разной степени способных влиять на эффективность изучаемых процессов. К таким причинам можно отнести изменение структуры пористых наноматериалов под воздействием моющих средств [61], в результате климатического старения [62] релаксация структуры наноматериалов в выходные и праздничные дни. Исследовано влияние отдельных факторов на изучаемый процесс. Прогнозирование изменения рабочих характеристик мелкопористого наноматериала осложняется также тем, что в реальных условиях приведенные причины действуют одновременно. В этой связи, даже в условиях постоянных внешних факторов (давление, температура, pH, концентрация исходной среды и т.д.) создание эффективной аналитической прогнозирующей модели процесса становится практически невозможным.
Проведнный анализ моделей селективной проницаемости показал, что основное влияние на процессы разделения оказывает взаимодействие разделяемой системы с активным слоем мембраны. При этом разделительная способность единицы поверхности микропористых наноматериалов определяется термодинамическими характеристиками раствора, соотношением размеров пор в активном слое поверхности наноматериала, степенью гидратированности растворителем компонентов исходных растворов в виде ионов, молекул, ассоциатов, комплексонов и т.д. Следует заметить, что актуальность использования таких моделей связана с тем фактом, что изменение режимов движения разделяемой среды над рабочей поверхностью микропористого наноматериала может приводить к значительному увеличению характеристик разделения мембран. К настоящему моменту было предложено большое количество математических моделей процесса разделения, однако существенного прорыва в изучении механизма процесса разделения пока не произошло. В этой связи остатся востребованным качественно новое, экспериментально выверенное компьютерное моделирование селективной проницаемости через мембраны.
Представляет интерес условное разделение на гомогенные и гетерогенные модели мембраны. В гетерогенной модели учитываются селективные свойства каждой поры мембраны, чтобы при помощи экспериментальных функций распределения пор по размерам производить интегрированный расчт по всем этим порам. В случае с гомогенной моделью активный слой мембраны, который используется при изучении баромембранных процессов разделения, представляет собой «чрный ящик» с определнными параметрами разделения. Поры в такой модели условно имеют одинаковый размер и форму ранее определнные экспериментально.
Следует отметить, что и в том, и в другом случаях для эффективного применения математических моделей на практике необходимы качественно новые, экспериментально выверенные методы исследования распределения селективных пор по их размерам.
В свою очередь применение машинной техники позволяет в настоящее время работать со значительно более сложными моделями. Особый интерес вызывает развитие САD/CAE-систем, а так же модели на основе теории перколяции, клеточных автоматов, метода Монте-Карло и др.
Обоснование гипотезы о логарифмически-нормальном распределении селективных пор по их размерам
Обоснование гипотезы логарифмически-нормального распределения селективных пор по их размерам в боросиликатных мембранах представлено нами в работе [98].
Механизм формирования пор в КПМ тесно связан с составом исходного материала и с распределением частиц в нм. Это объясняется технологией изготовления, включающей процесс измельчения исходных компонентов.
Нами впервые было сделано предположение, что кривая распределения частиц по их размеру будет оказывать прямое влияние на распределение пор по радиусу. Из этого был сделан вывод, что такой же закон должен быть применим и к реальным мембранам, состоящим из частиц неправильной формы.
Чтобы подтвердить данные рассуждения был проведн ряд экспериментов на боросиликатном стекле, которое представляет собой кремнезмный каркас с порами, образовавшимися в результате растворения нестойкой щелочноборатной фазы.
Плотность вероятности распределения пор по радиусу в таком случае выражается полученной нами формулой где г - радиус пор; ju = \nr0 - математическое ожидание логарифма случайной величины, где г0 - медиана распределения; о - среднее квадратическое отклонение логарифма случайной величины.
Для рассматриваемой партии КПМ значения \л и oQnr) были равны 0,651 и 0,711 соответственно.
При этом медиана распределения делит все поры на две половины - с г г0 и г г0, и представляет собой среднее геометрическое радиусов пор.
В ходе исследования замечено, что при расчтах процессов баромембранного разделения за величину пористости часто бертся математическое ожидание, но так как логнормальное распределение имеет положительный коэффициент асимметрии , то нами был сделан вывод о предпочтительности использования в качестве среднего показателя пористости медианы.
Проверка закона распределения пор по радиусу требовала эффективный способ построения зависимостей по экспериментальным данным. Такую возможность предоставили современные методы расчта при помощи ЭВМ. Для построения функций распределения с наилучшими параметрами в работе применялся алгоритм Левенберга-Марквардта. Комбинируя в себе метод минимизации вдоль градиента (метод наискорейшего спуска) и метод Ньютона-Гаусса, алгоритм Левенберга-Марквардта превосходил их для наших конкретных целей исследования по производительности [104 – 107].
Блок-схема и алгоритм расчета распределения пор по размерам в среде MathCAD c использованием алгоритма Левенберга-Марквардта.
Впервые примененный нами для поиска распределения пор по радиусу алгоритм Левенберга-Марквардта реализован нами в работе [111].
Как известно, при поиске нелинейных параметров модельной функции для некоторого набора экспериментальных данных необходимо минимизировать функцию f(r) представляющую собой сумму квадратов. ф - известная функция вида (3.1); а0, аь … , aт - неизвестные постоянные коэффициенты эмпирической формулы; Nm - количество пор соответствующего радиуса гт.
Основной задачей являлся поиск наименьшей невязки в точке оптимума. Для построения таким способом функций распределения с наилучшими параметрами в работе применялся алгоритм Левенберга 68
Марквардта. При обработке экспериментальных данных в работе использовалась программа MathCAD, решение задачи нелинейной регрессии в которой осуществляется при помощи встроенной функции “Minerr”, возвращающей ответ, который минимизирует соответствующий функционал невязки экспериментальных данных и модельной функции.
При обработке экспериментальных данных в работе использовалась программа MathCAD, решение задачи нелинейной регрессии при помощи встроенной функции Minerr, которая при поиске минимизировала соответствующий функционал невязки экспериментальных данных и модельной функции.
Используемый в MathCAD применительно к задачам исследования алгоритм Левенберга-Марквардта представлен в виде блок-схемы (Рис. 3.3.). Для проверки предложенной методики было проведено исследование пористой структуры жсткой мембраны на основе боросиликатного стекла, результаты которого представлены на рис. 3.4. На основании данных результатов можно сделать вывод, что логарифмически-нормальное распределение хорошо коррелирует с экспериментальными данными по мембранам из пористого стекла и может применяться в расчтах баромембранных процессов. Предложенный в работе метод является эвристическим, но эффективно работает на практике при анализе структуры нанопористых стеклянных мембран.
Проверка гипотезы позволяет сделать вывод о хорошей сходимости логарифмически-нормальной функции распределения с экспериментальными данными. Однако для анализа пористости в других типах мембран требуются дополнительные исследования.
Представляется, что дальнейшее изучение характеристик пористости мембран будет иметь большое значение для перспективного развития высоконапорных процессов разделения. В частности, моделирование процессов разделения с учтом перераспределения работоспособных пор в мембране позволит точнее прогнозировать изменение основных рабочих характеристик аппаратов баромембранного разделения во времени.
Исследование процесса разделения растворов АlCl3 на установке с мембраной из пористого стекла
Исследование процесса разделения чистых растворов представлено в качестве примера, на рис. 4.2. Аппарат изображен на рис. 2.2. Методика проведения эксперимента представлена выше. Исходный раствор 0,05М АlCl3.
В связи с впервые представившейся уникальной возможностью соотнесения рабочих характеристик аппаратов с пористыми стеклами и с распределением пор в этих мембранах остановимся на анализе результатов экспериментов.
На рис. 4.2. представлены результаты экспериментов в аппарате с пористыми B-Si мембранами. Верхний график – распределение пор по радиусам в B-Si мембранах. Средний график – производительность аппарата при различных значениях давлений исходного раствора (от 0 до 25 МПа). Нижний график – селективность (отношение разности концентраций исходного раствора и пермеата к концентрации исходного раствора (в процентах или в долях от единицы))
Результаты эксперимента свидетельствуют о том, что производительность аппарата с B-Si мембранами линейно возрастает (см. верхний график рис. 4.2.) с ростом давления. Селективность при этом также возрастает с повышением давления, что объясняется нами в соответствии с работами Дерягина и Чураева следующим образом. При малых давлениях исходного раствора (до 5 МПа) работают только крупные поры с размером от 10-7 до 0,510-8 м. При давлении 10 МПа включаются в работу поры порядка 0,510-8 – 10-9 м. При давлении 15 – 20 МПа включались в работу поры относительно мелкие с размером 10-9 – 10-10 м, которые обеспечивают максимальный эффект процесса обратного осмоса.
Экспериментальные данные позволили нам выдать заводам-изготовителям мембран техническое задание на получение мембран, в которых доля пор размером от 10-8 до 10-9 м была бы максимальной, а доля пор от 10-7 до 10-8 была бы минимальной. Поры размером даже в 1 микрон должны отсутствовать в обратноосмотических мембранах. Такие практически значимые рекомендации стали возможны после проведения нами обширного количества экспериментов, которые проводились одновременно на 5-ти – секциях параллельно с применением B-Si мембран. Ведущие предприятия РФ изготовили опытные партии мембран и продолжают совершенствовать технологию изготовления мембран по нашим рекомендациям.
о - B-Si мембрана (партия №2)
х - B-Si мембрана (партия №4)
п - B-Si мембрана (партия №5)
Изменение рабочих характеристик аппаратов с B-Si мембранами во взаимосвязи с распределение пор по радиусам в мембране. Тысячи проведнных экспериментов позволили сделать вывод о том, что нестабильность полимерных (и особенно ацетатцеллюлозных) мембран вследствие схлопывания и деформации пор при повышенных давлениях можно использовать для разделения ионов на молекулярном уровне. Для этого крупные поры следует уплотнить до размеров нескольких нанометров (3-5 наномеров). Мембраны с такими малыми размерами пор способны разделять компоненты истинных (чистых) растворов на молекулярном уровне.
Анализ необратимого падения рабочих характеристик обратноосмотических мембран в процессе их эксплуатации. Анализ тысяч экспериментов необратимого падения рабочих характеристик обратноосмотических мембран в процессе их эксплуатации представлен в нашей работе (Приложение 1, 3) [112].
Для выявления уравнения, описывающего снижения рабочих характеристик АЦМ использовался регрессионный анализ экспериментальных данных с последующей оценкой точности и наджности результатов. В качестве экспериментальной основы исследовалась работа полимерных мембран в 2-хгодичном периоде и КПМ. Так как КПМ работали стабильно (Приложение 2), не меняя проницаемость во времени, эксперимент по ним проводился в укороченный 200-дневный период.
Выбор уравнений связи (линейная, квадратичная, экспоненциальная и др.), определяющих характер процесса разделения, подбирался исходя из опыта изучения баромембранных процессов.
Математическая модель должна была достаточно точно отражать характерные черты процесса мембранного разделения, одновременно обладать сравнительной простотой, доступностью исследования и учитывать область е применения. Изучая зависимость удельной производительности аппарата баромембранного разделения (J) от времени () был произведен ряд измерений и получена таблица значений Задача состояла в поиске зависимости такой приближнной значения которой при г = гг(/= 0,1,..., ) мало отличались бы от опытных данных Jt. Приближнная функциональная зависимость (4.2) являлась эмпирической формулой.
Построение эмпирической формулы было разбито на 3 этапа:
- подбор общего вида формулы (формы зависимости);
- определения наилучших значений содержащихся в ней параметров (вычисление коэффициентов);
Выявление кинетической стабильности аппаратов обратного осмоса с использованием алгоритма сглаживания данных
В процессе эксплуатации аппаратов баромембранного разделения приходится сталкиваться с обработкой текущих параметров мембран. Искажение экспериментальных данных в процессе компьютерной обработки может привести к неверной интерпретации истинных характеристик мембран и преждевременной их замене.
Сложность анализа работы аппаратов баромембранного разделения состояла в том, что на процесс полупроницаемого разделения влияли не только внешние факторы, но и необратимое изменение производительно-селективных характеристик мембран. Причм даже незначительное изменение условий протекания процесса, неизбежно возникающее в реальных условиях, будет давать шумовой компонент, искажающий исследуемые экспериментальные данные.
В этой связи важной задачей являлось создание методики устранения шумов при помощи алгоритмов фильтрации и сглаживания. Результаты проведенной в данном направлении работы доложены нами на конференции с опубликованием тезисов [114].
В нашем случае анализу подвергались экспериментальные данные, представляющие собой зависимость удельной производительности от времени эксплуатации АЦМ в аппаратах. В общем случае зашумленные данные рассматривались как модель временного ряда
Зфакт = Jнач+Jмемб+ОT +ЄТ,ТЄЩ0 Т T), (4.11) где Jх - фактическое значение удельной производительности аппаратов за период времени т ; Jт - удельная производительность аппаратов в начале эксплуатации (производительность с паспортными характеристиками мембран); J г - величина, характеризующая необратимое изменение производительности аппарата, связанное с изменением селективно-проницаемых характеристик мембран за период времени г ; От -осциллирующая компонента вызванная циклическими изменениями внешних факторов за период времени г (при их наличии); ST - случайная ошибка с неизвестным законом распределения, математическое ожидание которой равно нулю.
Данный раздел посвящн методике подавления шумовой компоненты т и получение функциональных зависимостей J" "6 и От от времени. Рассмотрен алгоритм поиска зависимости Jz при помощи регрессионного анализа без учта цикличности процесса. Ниже показана более развитая методика анализа экспериментальных данных устраняющая данный недостаток.
Для этих целей применялись алгоритмы сглаживания данных. В отличие от рассмотренной ранее регрессии сглаживание приводит к новому набору значений J \Т)І , а не к функции, которая оценивает значения между заданными точками экспериментальных данных. Поэтому в случае необходимости для полученного вновь набора значений нужно дополнительно применять интерполяцию.
Проведнные в работе исследования показали, что наибольший разброс данных приходился на начало эксплуатации мембран. После процесса приработки мембран удельная производительность аппаратов становилась более стабильной и шумовая компонента убывала. В этой связи для обработки данных было выбрано экспоненциальное сглаживание, которое присваивает последним значениям больший вес по сравнению с более поздними экспериментальными данными. Данный метод можно представить в виде обобщнной формулы где J г - сглаженное значение J z ; а - параметр сглаживания, принимаемый в диапазоне [0;1). Таким образом, чем позже получены экспериментальные данные, тем меньше на них влияют начальные значения удельной факт производительности J г
Также в качестве фильтрации экспериментальных данных использовался метод скользящего среднего. Он обеспечивал сглаживание зашумлнных эмпирических данных следующим образом:
Преимуществом данной обработки являлось то, что она применялась в масштабе реального времени, т.к. использует только предшествующие значения зашумлнных экспериментальных данных. Поскольку полученная таким образом скользящая средняя 7Т представляла собой среднее арифметическое прошлых значений, сглаженный график всегда отставал от соответствующих изменений удельной производительности аппаратов (рис. 4.12).
