Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Литературный обзор
1.1. Общие сведения о микробиологических и мембранных процессах
1.1.1. Классификация биореакторов и мембранных процессов 8
1.1.2. Мембранные биореактора. Типы и применение 20
1.2. Математическое моделирование процессов, протекающих в мембранных биореакторах 28
1.3. Математическое моделирование процесса получения лимонной и молочной кислот
1.3.1 .Лимонная кислота 33
1.3.2.Молочная кислота 38
1.4. Постановка задачи 44
Глава 2. Стратегия построения математической модели мембранного биореактора
2.1. Анализ и варианты конструктивного исполнения мембранных биореакторов 45
2.2. Алгоритм построения математической модели мембранного биореактора 48
2.3. Систематизация кинетических моделей ферментационных процессов 57
2.3.1. У равнения кинетики роста биомассы 58
2.3.2.Уравнения кинетики роста продукта 60
2.3.3. Уравнения кинетики расхода субстрата 62
2.3.4. Дифференциальные уравнения изменения концентрации на основе гидродинамики и кинетики 63
2.4. Пример разработки математической модели мембранного биореактора
2.4.1. Модель биореактора для процесса производства лимонной кислоты 66
2.4.2. Определение оптимального времени подключения мембраны 70
2.4.3. Определение оптимальной скорости протока 73
2.5. Результаты расчета уравнений математической модели 75
Глава 3. Разработка математической модели мембранного биореактора для процесса производства лимонной кислоты с учетом накопления осадка на мембране
3.1. Экспериментальные исследования по изучению процесса микрофильтрации биосуспензии
3.1.1. Цели и задачи эксперимента 78
3.1.2. Описание эксперимента 79
3.1.3. Результаты эксперимента 82
3.1.4. Проверка адекватности математической модели периодического культивирования 90
3.2. Математическая модель мембранного биореактора для процесса производства лимонной кислоты с учетом накопления осадка на мембране 92
3.3. Результаты расчета уравнений математической модели
3.3.1. Результаты расчета уравнений математической модели с постоянной конечной концентрацией продукта на каждой стадии 95
3.3.2. Результаты расчета уравнений математической модели с постоянной продолжительностью стадий 99
Глава IV. Устойчивость работы мембранного биореактора
4.1. Вывод соотношений для определения устойчивой работы мембранного биореактора 104
4.2. Расчет параметров устойчивого функционирования мембранного биореактора для синтеза лимонной кислоты 107
Глава V. Разработка математической модели мембранного биореактора для процесса производства молочной кислоты с учетом стрессовых условий в реакторе .
5.1. Методика и результаты эксперимента по синтезу молочной кислоты в мембранном биореакторе 111
5.2. Разработка математической модели мембранного биореактора для процесса производства молочной кислоты 117
5.3. Пример использования программного пакета MatLab для моделирования технологических процессов 126
Основные результаты и выводы 132
Список использованной литературы 134
Приложения 145
- Математическое моделирование процессов, протекающих в мембранных биореакторах
- Алгоритм построения математической модели мембранного биореактора
- Математическая модель мембранного биореактора для процесса производства лимонной кислоты с учетом накопления осадка на мембране
- Расчет параметров устойчивого функционирования мембранного биореактора для синтеза лимонной кислоты
Введение к работе
Одним из направлений развития научно-технического прогресса является переход от химической технологии к биотехнологии, позволяющей синтезировать новые, а также получать известные вещества и материалы, отличающиеся высоким качеством и низкой себестоимостью. В данном аспекте использование мембранных биореакторов является весьма перспективным направлением, так как открывает широкие возможности повышения эффективности производства, уменьшения энергопотребления и потребление площадей.
Однако, мембранные биореактора, активно развивающиеся в последние 10 лет, недостаточно изучены. Вследствие этого особое значение приобретают вопросы выявления закономерностей функционирования мембранных биореактоов и разработки подходов к моделированию процессов ферментации в них. Поэтому целью данной работы являлось выявление закономерностей функционирования мембранных биореакторов и разработка подходов к моделированию процесса ферментации в них. В качестве экспериментальных объектов были выбраны процессы производства лимонной кислоты и а-молочной кислоты.
Лимонная кислота является одной из важных органических кислот. Она используется в пищевой промышленности, в фармацевтической промышленности и для технических целей: как антивспениватель, при обработке текстиля, в производстве чистых металлов, как заменитель полифосфатов в детергентах, для поглощения S02. и т.д. Увеличение производства молочной кислоты является важной проблемой, так как именно эта кислота представляет собой основу для производства биодеградируемых полимеров, т.е. полимеров, способных разлагаться со временем. Создание таких полимеров поможет решить различные экологические, технические и медицинские задачи.
Растущая потребность в лимонной и молочной кислоте требует значительного увеличения их производства, поиска активных штаммов и разработки новых более эффективных способов. Одним из способов повышения эффективности производства данных кислот является переход от периодического способа к непрерывному и использование для этой цели мембранных биореакторов. Исследование вопросов стабильности мембранных биореакторов и воздействия стрессовых условий на микроорганизмы позволят качественным образом повысить выход продукта (лимонной и молочной кислот) в процессе культивирования.
В первой главе - литературном обзоре - приведены общие сведения о микробиологических и мембранных процессах, рассмотрены вопросы математического моделирования процессов, протекающих в мембранных биореакторах, а также технология микробиологического производства лимонной и молочной кислот.
Вторая глава посвящена разработке стратегии моделирования мембранных биореакторов. Проведен анализ работы различных типов мембранных биореакторов, рассмотрены возможные варианты конструктивного исполнения мембранного биореактора, систематизированы и классифицированы явления в них, выявлены наиболее значимые.
Разработан алгоритм построения математической модели мембранного биореактора, приведен обзор кинетических моделей.
На примере модели биореактора для процесса производства лимонной кислоты проиллюстрирован пример разработки математической модели мембранного биореактора.
В первой части третьей главы описана серия экспериментальных исследований, проведенных совместно РХТУ им. Д.И.Менделеева и Гос НИИ Синтез-белок.
Во второй части третьей главы рассматривается математическая модель для процесса производства лимонной кислоты в мембранном биореакторе с учетом накопления осадка в мембранном элементе.
В четвертой главе рассматривается проблема устойчивого функционирования мембранного биореактора. Рассмотрены теоретические проблемы, связанные с устойчивостью работы мембранного биореактора. На конкретном примере мембранного биореактора, рассчитанного в главе 2, произведена проверка устойчивости.
В пятой главе речь идет о моделировании процесса синтеза молочной кислоты в мембранном биореакторе. Выбор данного процесса обусловлен необходимостью проиллюстрировать проблему резкого повышения концентрации биомассы в реакторе, возникающую при переходе от периодического культивирования к непрерывном культивированию в мембранном биореакторе. Данное повышение концентрации может привести к возникновению в реакторе стрессовых условий, что необходимо отражать в модели. Кроме того, дополнительное стрессовое влияние на микробиологическую среду оказывает действие насоса во время прокачки через мембранный модуль.
В первой части пятой главы описана серия экспериментальных исследований, проведенных на базе Национального Политехнического Института Лоррена (Франция).
Вторая часть пятой главы посвящена построению математической модели мембранного биореактора с учетом накопления осадка на мембране для процесса производства молочной кислоты с помощью микроорганизмов Lactobacillus.
В третьей части пятой главы было рассмотрено, в качестве примера, использование программного пакета MatLab для моделирования технологических процессов.
Диссертационная работа иллюстрирована блок-схемами, численными схемами; результаты расчетов представлены как в табличном, так и в графическом виде, что удобно для исследования и использования моделей.
Автор выражает глубокую благодарность руководителям диссертационной работы - к.т.н. Меньшутиной Н.В., проф. Гордееву Л.С., зав. лабораторией ГосНИИСинтезБелок, где проводился эксперимент, проф. Винарову А.Ю., французским коллегам: проф. М. Фику и Ж.Будрану, а также всем студентам и аспирантам научной группы.
Математическое моделирование процессов, протекающих в мембранных биореакторах
В последнее время большое внимание уделяется математическому моделированию процессов ферментации и фильтрации, идущих в биохимическом реакторе, на различных иерархических уровнях [5, 7, 8, 6, 50-52].
Моделирование биохимических процессов, идущих в реакторе, может производиться на разных уровнях сложности, причем создание полной модели биохимического реактора является практически невозможным в силу сложности процессов, идущих в нем, и чрезвычайно сложной взаимосвязи данных элементарных процессов. В силу этого, представляется целесообразным в каждом конкретном случае основываться на модели того уровня сложности, который позволит решить поставленную задачу. Общая модель мембранного биореактора складывается из трех основных частей: моделирование кинетики биохимических процессов в биореакторе, моделирование гидродинамической обстановки и процессов массобмена в аппарате и моделирование явлений переноса сквозь мембрану.
Существует большое число различных кинетических моделей накопления биомассы и продуктов метаболизма. Для конкретного микробиологического процесса вид кинетических закономерностей и значения кинетических констант находятся, как правило, эмпирическим путем. Если для процесса не является адекватным ни одно из общих, наиболее часто используемых уравнений, то необходимо разрабатывать свои кинетические уравнения, исходя из того, какие факторы наиболее существенно влияют на проведение процесса.
Принципы построения кинетической модели процесса приводятся в части 3.3. Подробно стратегия разработки кинетики биохимических процессов изложена в работах [5,6].
Математическое моделирование гидродинамики в микробиологическом реакторе может проводиться на разных уровнях сложности в зависимости от поставленной задачи. Модель гидродинамики может не записываться в виде отдельных уравнений, а образовывать с кинетическими моделями единые уравнения изменения концентраций; а может составлять отдельный блок сложнейших уравнений, учитывающих различные эффекты. Среди наиболее распространенных эффектов, учитываемых в моделировании - диспергирование, дробление и коалесценция жидкофазного субстрата, промежуточные состояния смешения [5-8,11]. При моделировании гидродинамики микробиологических реакторов применяется большинство существующих моделей структуры потока -модель идеального смешения, модель идеального вытеснения, диффузионная модель, ячеечная модель, модель с застойной зоной, модель с байпасом. Главным образом, выбор модели структуры потока зависит от конструкции аппарата.
Наибольшие трудности при моделировании возникают при наличии застойных зон или байпаса в реакторе, а также при ведении процесса на нерастворимых жидких субстратах. Наиболее простая гидродинамическая ситуация имеет место в режиме идеального смешения и использовании полностью растворимых субстратов.
Массообменные процессы в биохимических реакторах определяют скорость транспорта питательных веществ и энергии к клеткам и отвод продуктов метаболизма от них [11]. Наиболее важным процессом массообмена в биореакторе является процесс транспорта кислорода из газовой фазы в жидкую.
Задачей моделирования процессов разделения на мембранах является определение необходимой поверхности мембран, расчет потоков и их состава, определение потерь давления, выбор аппаратурного оформления и вспомогательного оборудования, в конечном итоге создание возможности прогнозирования эффективности использования мембран для различных систем и смесей [53, 81-83].
К настоящему времени работы в этой области весьма ограничены, что связано в значительной степени, с отсутствием глубокого анализа процессов, протекающих при переносе вещества через керамическую мембрану.
Наиболее упрощенный подход к оценке скорости массопереноса через мембрану основан на использовании уравнения массопередачи, не отражающего механизма переноса [53]:
Определение величины средней движущей силы, как правило, вызывает затруднение, хотя существует, в известной степени, установившееся понимание того, что для обратного осмоса, нано-, ультра-, микрофильтрации и газоразделения движущей силой служит разность давления, для диализа - разность концентраций, для первапорации - разность парциальных давлений паров, для мембранной дистилляции - разность температур[53, 54].
В то же время, имеется несколько публикаций [55-62], в которых подход к описанию процессов переноса базируется на использовании уравнений сохранения массы, импульса и энергии. В целом, полное описание процесса переноса через керамические мембраны отсутствует, и приводятся лишь зависимости для описания гидродинамического поля и гидродинамических потерь, концентрационного поля поперечного потока через мембрану, учет осадка при фильтрации.
Для описания поперечного потока через мембрану используется закон Дарси [63, 64]: где К - локальный коэффициент проницаемости. Существуют два подхода при определении поперечного потока сквозь слой мембраны: фильтрационный метод и метод на основе балансовых соотношений [65]. где Rra - сопротивление мембраны, Rrev - обратимое сопротивление, которое можно удалить физическими методами, например, обратной промывкой, Rin- - необратимое сопротивление, для удаления которого требуются химические методы.
На основании упрощенного балансового соотношения при моделировании мембранных процессов в работе [65, 66] предложено описание поперечного потока
Алгоритм построения математической модели мембранного биореактора
В данной работе предлагается алгоритм построения математической модели мембранного биореактора. Основой для такой стратегии является блочный принцип моделирования. Блок-схема данной стратегии представлена на рисунке 2.3.
Основными среди представленных на рисунке являются блоки кинетической модели, гидродинамики и микрофильтрации на мембране. Каждый из данных блоков может быть представлен математическим описанием различной сложности от эмпирических моделей до сложных моделей в частных производных, учитывающих микроявлений с заданной точностью. Выбор моделей определяется в зависимости от решаемой задачи: научные исследования, предпроектный расчет или автоматизация режимов работы мембранного биореактора.
Гидродинамическая ситуация в реакторе может быть описана с использованием двух подходов.
В соответствии с первым подходом, гидродинамическая ситуация может быть описана с помощью общих моделей, описывающих структуру потоков, таких как модель идеального смешения, модель идеального вытеснения и комбинированные модели, принимающие во внимание неоднородности гидродинамической ситуации в реакторе. Каждая модель имеет свои пределы применения. Модель идеального смешения используется для моделирования реакторов с мешалкой небольших объемов, модель идеального вытеснения используется реже и полезна лишь для реакторов, в которых соотношение длина/диаметр более 20. Ячеечная и диффузионные модели используются для моделирования реакторов с насадкой.
Второй подход к моделированию гидродинамики в реакторе используется для моделирования неньютоновских биологических сред. В данном случае должны быть определены реологические параметры: вязкость и число Реинольдса, которые должны заместить во всех уравнениях соответствующие им параметры. Ниже представлены соотношения для ламинарного и турбулентного режимов. где К,т - реологические параметры; АьА2,Ку,„со - константы для конкретной культуральной жидкости и реактора; є - удельный расход мощности, вводимой в объем реактора, Вт/кг; D - диаметр реактора, м; N — расход мощности, потребляемой на перемешивание жидкости; V - объем реактора, м ; р- плотность жидкости, кг/м .
Стоит заметить, что мембранный модуль, встроенный в биореактор может осложнить гидродинамическую ситуацию внутри реактора, например, может способствовать образованию застойных зон в реакторе. В то же самое время влиянием внешнего мембранного модуля на ситуацию в реакторе можно пренебречь.
Выбор конструкции аппарата и возможных методов аэрации (рассмотренный в главе 2.1) непосредственным образом влияет на математическое описание массопереноса кислорода к микроорганизмам.
Перенос вещества в сплошной движущейся среде обусловлен наличием градиента концентрации и вектора скорости. Совместное действие этих факторов выражается известным уравнением конвективной диффузии: где С - концентрация переносимого вещества, DM - коэффициент молекулярной диффузии, w - скорость потока, к(С) - скорость потребления веществ из среды в биотехнологической процессе.
Процесс массопередачи кислорода из газового пузырька в клетку состоит из четырех этапов: перенос внутри газового пузырька, перенос из газовой фазы в жидкую, перенос из жидкости в частицу и диффузия внутри частицы В газе В жидкость В частицу Диффузия в частице
Процесс массопередачи кислорода лимитируется переносом из газа в жидкость. Соответственно, данный комплексный процесс может быть описан одним уравнением стадии, лимитирующей процесс:
где а - удельная поверхность контакта фаз, KL - коэффициент массопередачи, примерно равный коэффициенту массоотдачи в жидкости (кь Рж), С - равновесная концентрация кислорода, CL - рабочая концентрация кислорода.
Уравнение, описывающее изменение концентрации кислорода в культуральной жидкости при его потреблении клетками, имеет вид: где q02 - скорость потребления кислорода микроорганизмами и связана с изменением концентрации биомассы через расходный коэффициент следующим соотношением
Математическая модель мембранного биореактора для процесса производства лимонной кислоты с учетом накопления осадка на мембране
В этой части рассматривается построение математической модели мембранного биореактора для процесса производства лимонной кислоты с учетом накопления осадка на мембране. Как уже было сказано в части 2.2, модель микр о фильтрации на мембране может быть записана на 3 уровнях сложности: идеальный случай - отсутствует забивка мембранного модуля (рассмотрен во второй главе данной работы), модель на основе эмпирических уравнений снижения скорости фильтрации, модель на основе уравнений сохранения массы и энергии исходной суспензии и отдельных компонентов смеси с учетом капиллярных явлений в порах мембраны. Так как построение модели на третьем уровне сложности представляется очень трудоемкой задачей, в данной части рассматривается математическая модель, аналогичная модели из второй главы, но дополненная эмпирическим уравнением снижения скорости накопления фильтрата. Для математического описания забивки мембраны чаще всего используются либо полиномные, либо экспоненциальные зависимости. Среди экспоненциальных зависимостей чаще всего используются три уравнения:
Для выбора уравнения снижения скорости фильтрации были использованы экспериментальные данные (таблица 3.2). Выбор уравнения проводился с помощью метода наименьших квадратов среди трех экспоненциальных зависимостей (3.2-3.4). Результаты расчетов представлены в таблице 3.8. Следовательно, в математическую модель включаем уравнение (3.4), поскольку для данного уравнения критерий Z - наименьший. Коэффициент Кс составит 27,7. С целью удаления накопившегося осадка на мембране необходимы периодические импульсные обратные продувки с целью удаления слоя биомассы с поверхности элемента. Уравнение (3.5) описывает падение начальной скорости фильтрации на стадиях между обратными продувками. Это вызвано тем, после обратной продувки удельная производительность мембраны восстанавливается не полностью за счет забивки пор. Таким образом, полная математическая модель для процесса с учетом накопления осадка будет иметь вид: Следует заметить, что продолжительность стадий непрерывного культивирования между продувками, может быть либо постоянной, либо быть привязанной к концентрации целевого продукта, в данном случае - лимонной кислоты. Соответственно, уравнения математической модели процесса были рассчитаны нами для обоих случаев.
Расчет параметров устойчивого функционирования мембранного биореактора для синтеза лимонной кислоты
Рассмотрим уравнения накопления биомассы и продукта в математической модели биореактора (уравнение для субстрата является зависимым и не влияет на качественные показатели системы). Найдем особые точки системы, то есть те точки, в которых левые части уравнений обращаются в 0. Так как система нелинейна, то необходима ее линеаризация. Линеаризуем систему и построим характеристическое уравнение: аи Характеристическое уравнение имеет вид: Очевидно, что A2 0 всегда, а знак А, і зависит от величины D. Если D \х/А\, то знаки А, і и Я.2 совпадают, и система устойчива, в противном случае - нет. Критическое значение D называемое точкой бифуркации для расчетных условий ({1=0.071, Ai=0.05) составляет 1.42 1/час. Для 1 точки выражение для X] принимает вид: ц. - DAi = Х\, Х\ 0 - данная точка является седлом и неустойчива. Для 2 точки выражение для А,і принимает вид: - д. + DA} = Х\, Аі 0 - данная точка является устойчивым узлом. На рис. 4.1. показан фазовый портрет системы в координатах концентрация биомассы - концентрация продукта. Фазовый портрет относится к ситуации устойчивой работы реактора с выходом на стационар при значении D ниже критического для рабочей скорости протока D=0.12. Хорошо заметно, что точка (0,0) является седлом, а точка с концентрациями (21.6, 15.8) является устойчивым узлом, и к этой точке стремятся фазовые траектории из любых начальных условий. На рис. 4.2. показаны изменения концентраций продукта и биомассы для рабочей скорости протока D=0.12. Из рисунка видно, что концентрации постепенно выходят на стационар.
Фазовые траектории из любых начальных условий стремятся к нулевым значениям концентраций. Подводя итоги проверки устойчивости, можно сказать, что в системе наблюдается бифуркация седло-узел. В области меньше точки бифуркации устойчивой является точка с концентрациями: причем, чем ближе к точке бифуркации, тем ближе к нулю значения концентраций. В точке бифуркации происходит качественная смена фазового портрета и устойчивой становится точка с нулевыми концентрациями, то есть при скорости протока через реактор, превышающей критическое значение, при любых начальных концентрациях они начинают стремиться к нулю, что недопустимо. Если говорить о рассматриваемом реакторе, то оптимальное значение D=0.12 намного меньше критического значения D=1.42. В полунепрерывном режиме во время быстрого обновления среды значение скорости потока составляет около D=0.6, то есть потери устойчивости в этом случае также не происходит. По данной главе можно сделать следующие выводы: 1. Разработана методика и математическое описание для определения устойчивости мембранного биореактора в зависимости от скорости протока , при этом использовался первый метод Ляпунова. 2. На основе предлагаемой методики рассчитан конкретный пример: исследована устойчивость мембранного биореактора для производства лимонной кислоты (описанного в части 2.4). 3. В результате расчетов была установлена область устойчивой работы мембранного биореактора, что позволяет правильно организовать непрерывный процесс ферментации. Возможные виды стрессовых условий в мембранном биореакторе можно подразделить на: Химический стресс: Ингибирование роста микроорганизмов: - продуктами реакции (токсичность продукта, влияние продукта на образование ферментов), - высокими концентрациями биомассы, - высокими либо низкими концентрациями субстрата, минеральных добавок, - загрязнениями субстрата и т.д. 1. Влияние параметров ведения процесса: - изменение температуры в биореакторе, - изменение давления, - изменение рН среды и т.д. 2. Механический стресс: - режим перемешивания в биореакторе (на жизнеспособность популяции влияет не только скорость вращения мешалки, но и ее тип), - влияние типа насосной системы и типа клапанов,
Похожие диссертации на Моделирование процессов ферментации в мембранных биореакторах
