Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Литературный обзор 8
1.1. Об исследовании многоступенчатых выпарных установок / МВУ / 9
1.2. Развитие и применение имитационного моделирования при исследовании и оптимизации сложных технологических систем 17
1.3. Постановка задачи исследования 28
Глава 2. Метод имитационного моделирования. нормирование случайных процессов МВУ 30
2.1. Метод имитационного моделирования для исследования функционирования МВУ 30
2.2. Оценка статистических характеристик случайных процессов МВУ 35
2.2.1. Проверка гипотезы о стационарности случайного процесса 35
2.2.2. Проверка гипотезы о законе нормального распределения 33
2.2.3. Проверка гипотезы о математическом ожидании 42
2.2.4. Проверка гипотезы о дисперсии случайной функции 43
2.2.5. Корреляционная функция случайного процесса 44
2.3. Моделирование воздействующих на МВУ случайных воз мущений 46
Глава 3. Имитационное моделирование многокорпусной бшашой установки 57
3.1. Построение дискретно распределенной модели МВУ 57
3.1.1. Математическое описание выпарного аппарата 57
3.1.2. Математическая модель многокорпусной выпарной установки 65
3.2. Исследование функционирования МВУ при случайных воздействиях 71
3.2.1. Воздействие отдельных стохастических возмущений на качество процесса выпаривания 75
3.2.2. Совместное воздействие случайных возмущений на МВУ 77
3.2.3. Влияние инерционности выпарной установки на статистические характеристики выходных параметров 89
Глава 4. Оптимизация использования имбибиционной воды в отделении получения сока из тростника 92
4.1. Математическая модель потери сахара при отжиме сока 94
4.2. Использование имитационного эксперимента для построения математической имитационной модели потери сахара 98
4.3. Определение оптимального расхода имбибиционной
воды ЮЗ
Глава 5. Управление многокорпусной установкой
5.1. Регулирование МВУ при наличии стохастических возмущений Ю9
5.І.І. Регулирование уровня жидкости в выпарном аппарате III
5,1.1.1. Определение динамических характеристик объекта регулирования III
5.I.1.2. Исследование процесса регулирования уровня в выпарной установке при случайных возмущениях 115
5.1.2. Регулирование концентрации сахарного сиропа . 119
5.1.2.1. Линеаризация уравнения изменения концентрации сиропа 121
5.1.2.2. Расчет параметров настройки регулятора концентрации сиропа 124
5.1.2.3. Основные методы дая решения двухкри-териальной задачи оптимизации 126
5.1.2.4. Определение оптимальных параметров настройки кр , Ти регулятора концентрации 131
5.2, Координация работы отделении отжима и выпаривания
Заключение 138
Литература
- Развитие и применение имитационного моделирования при исследовании и оптимизации сложных технологических систем
- Проверка гипотезы о стационарности случайного процесса
- Математическая модель многокорпусной выпарной установки
- Использование имитационного эксперимента для построения математической имитационной модели потери сахара
Введение к работе
В соответствии с решениями У съезда Коммунистической партии Вьетнама / КОВ / по вопросам дальнейшего востановления и развития народного хозайства на основе реальных условий Социалистической республики Вьетнам / СРВ / после освобождения кшюй части страны весьма важное место занимает увеличение производства и повышение качества товаров на экспорт. Одним из основных экспортных товаров СРВ является сахар, который получают из тростника.
Особого внимания из всего производства сахара заслуживает отделение выпаривания сахарного сока, поскольку оно является основным потребителем энергии и его работа, в известной степени, определяет работу всего комплекса. Процесс выпаривания сока осуществляется в многокорпусной выпарной установке / МВУ /, которая представляет собой технологическую систему, характеризующуюся сложным характером связей между ее элементами, большой динамичностью процесса и функционированием в условиях действия случайных факторов. Значительные колебания основных параметров процесса происходят по многим причинам: изменений состава растительного сырья, колебания давления греющего пара, многоста-диности производства, сложной кинетики протекающих процессов. При решении задач, возникающих в связи с оценкой качества функционирования таких сложных систем, прогнозированием происходящих в них процессов и синтезом системы автоматического управления / САУ /, уже оказалось недостаточным использование традиционных методов и средств моделирования. Требование более точной и достоверной с учетом действия случайных факторов количественной оценки характеристик производственного процесса, позволяющих рационально управлять им и выбрать оптимальный технологический режим, вызвало необходимость применять имитационное моделирование, быстроразвивающееся на основе математического исследования сложных стохастических процессов.
Применительно к условиям СЕВ, среди различных технико-экономических показателей производства сахара, ведущее значение имеет расход греющего пара на одну тонну продукции. Это объясняется острым дефицитом энергетических ресурсов в СРВ. В связи с этим решение задачи моделирования и количественной оценки характеристик технологического процесса, протекающего в МВУ при воздействии стохастических возмущений, позволяет выбрать с учетом дефицита в топливе и повышенной стоимости энергии оптимальный режим работы всей технологической системы и обеспечить рациональное управление производственным процессом, что дает значительный экономический эффект.
Таким образом, целью настоящей работы является исследование функционирования МВУ в производстве сахара из тростника с учетом стохастического характера возмущений при решении задачи оптимизации технологического режима и синтеза системы автоматического регулирования.
В первой главе диссертации изложены основные достижения в области моделирования, оптимизации выпарной станции и управления ей. флы характеристики метода имитационного моделирования. Рассмотрены развитие и практическое применение этого метода при исследовании сложных технологических систем, подвержденных воздействиям случайных возмущении. Сформулированы задачи, которые необходимо решить в настоящей работе.
Вторая глава посвящена разработке методики имитационного моделирования МВУ, а также формированию случайных процессов,воз _ 7 /действующих на МВУ.
Третья глава посвящена построению дискретно распределенной математической модели, описывающей установившиеся и переходные процессы МВУ, исследованию функционирования МВУ, работающей при воздействии случайных возмущений с целью получения соотношения между статистическими характеристиками входных и выходных параметров МВУ.
Четвертая глава посвящена построению математической модели потери сахара при получении сока из тростника и решению задачи оптимизации расхода воды для имбибиции.
В пятой главе приведен синтез системы автоматического регулирования МВУ, а также предложена принципиальная схема управления материальными потоками в производстве сахара из тростника.
Работа выполнена на кафедре кибернетики химико-технологических процессов МХТЙ имени Д. И. Менделеева.
Автор приносит свою глубокую признательность заведующему кафедрой кибернетики ХЗП МХТЙ имени Д.И Менделеева академику В.В.Кафарову и научному руководителю, кандидату технических наук, доценту В. П. Плютто, а также выражает благодарность коллективу преподавателей и сотрудников кафедры кибернетики ХТП МХТЙ имени Д.И.Менделеева.
Развитие и применение имитационного моделирования при исследовании и оптимизации сложных технологических систем
Наиболее подробно вопросы расчета, моделирования ,анализа и оптимизации выпарных систем, а также синтеза на ЭВМ системы автоматического регулирования оптимального режима их работы рассмотрены в работах /9, гч-+2в, з І , зз - гє / .
В связи с развитием вычислительной техники и новых математических методов, в подследние годы исследование, моделирование и автоматическое регулирование МВУ выполнены на совершенствованной, обобщенной стадии. Появились работы / зл, з?, Р8 / f в которых МВУ рассматривалась как технологический объект, подверженный воздействиям случайных возмущений. В / з / проведена статистическая обработка случайных процессов, воздействующих на МВУ свеклосахарного производства и показано, что случайные процессы на входе в МВУ такие, как расход и концентрация сахарного сока, давление и расход греющего пара обладают свойствами стационарности и эргодичности. По этому же ннправлению в настоящей работе предпринята попытка исследовать МВУ с учетом совместного воздействия различных случайных возмущений, а также синтезировать САР, обеспе ливаюшую нормальное функционирование МВУ при ограничениях по греющему пару. Дяя решения поставленных задач необходимо привлечь метод имитационного моделирования.
Развитие и применение имитационного моделирования при исследовании и оптимизации сложных технологических систем Возросший повсеместно интерес к математическому описанию разнообразных процессов и явлении во всех направлениях человеческой деятельности, особенно в области сложных систем, занявших в последние годы видное место в технике, промышленности, сельском хо-зайстве, на транспорте, в сфере обслуживания населения, экономике и т.д, способствовал широкому распространению метода статистического моделирования / 56 + 611.
За последние годы метод статистического моделирования стал применяться не только для изучения систем массового обслуживания и близких к ним по своей математической природе дискретных процессов / в том числе и производственных /. Ныне он применяется также для моделирования химико-технологических процессов и особенно в области автоматизации обработки больших массивов информации и управления в сложных химико-технологических с использованием самых разнообразных принципов и средств управления и регулирования.
Как известно, современное химическое предприятие представляет собой сложную многоуровневую конструкцию, состоящую из взаи-мосвязаных агрегатов. Такую конструкцию можно представить в виде подсистем иерархической структуры /ez + бе/.
Характер технологических задач, решаемых на каждой иерархии ХТС, определяет вид математической модели, используемой для анализа функционирования этих ступеней / t $ / .
Математическое моделирование процессов химической технологии на уровне элементов ХТС получило в СССР наиболее широкое распространение / 6Т" /. Математическое описание процесса, протекающего в отдельном аппарате, получают изучением физических и химических закономерностей, их синтеза и решения аналитическими и численными методами / бь, 6Q -?о /# при этом параметры математической модели процесса обычно представляются в детерминированном виде / 62 /. Задачи анализа и оптимального синтеза ХТС, состоящей из набора аппаратов , представляет собой сложную задачу /64- &6 i,w/9 требующую специальной вычислительной процедуры их решения.
Аналитические и численные методы решения математических описаний сложных химико-технологических процессов имеют ограниченное применение в связи со сложностью преобразования моделей в систему уравнении относительно искомых величин / 5 /.Кроме этого, при рассмотрении объектов, параметры которых имеют вероятную природу, возникают непреодолимые трудности, связанные с синтезом уравнении относительно неизвестных законов распределения, особенно в тех случаях, когда зависимоети между случайными воз-мущенями и зависимыми переменными описываются нелинейными соотно-шенями / з /.
Реальные сложные системы функционируют в условиях действия большого количества случайных факторов. Источниками случайных факторов являются воздействие внешней среды, а также ошибки, шумы и отклонения различных величин, возникающие внутри системы.
Среди факторов внешней среды, наряду со случайными измене-нями различных условии, важное место занимают так называемые случайные колебания нагрузки. Как внешние , так и внутренние случайные воздействия оказывают влияние на режим работы элементов систем и могут существенно менять характер её функционорования.
Пусть - величина, характеризующая некоторое воздействие на системы со стороны внешней среды, или один из внутренних её параметров. Еіудем считать 3 случайной величиной с законом распределения -f (х) . Цусть, кроме этого, U - одна из величин, описывающих результат функционирования системы. В общем случае величина U зависит от % и поэтому также является случайной величиной, закон распределения которой определяется видом функции Р и fg60. Естественно,что каждому возможному значению случайной величины % соответствует некоторое возможное значение случайной величины U . Другими словами, в общем случае рассеивание / разброс / значении воздействии внешней среды или параметров системы приводит к рассеиванию результатов её функционирования.
Проверка гипотезы о стационарности случайного процесса
При исследовании сложных систем как МВУ, где приходится учитывать взаимодействие большого числа взаимосвязанных между собой элементов, наиболее рациональным оказывается совместное применение аналитических методов, с помощью которых можно построить и решить дискретно-распределенную математическую модель исследуемого объекта, и метода Монте-Карло / метода статистических испытаний /, позволяющего раскрыть фактические влияния случайных возмущений на процесс выпаривания. В настоящей работе имитационное моделирование МВУ проведено в четыре этапа.
На первом этапе осуществляются оценивание характеристик случайных процессов МВУ и формирование их в процессе моделирования. Дэнные, полученные на сахарных заводах, подвергают обработке методами статистической математики. В результате определяются статистические характеристики, такие, как математическое ожидание, дисперсия, корреляционная функция исследуемых возмущений. При исследовании МВУ методом имитационного моделирования сама случайность возмущающих воздействий неподсредственно включается в процесс моделирования и составляет его существенный элемент.Поэтому нужно иметь специальное устройство, с помощью которого воспроизводятся случайные процессы,воздействующие на МВУ. В качестве такого устройства могут быть использованы программы выработки на ЭВМ случайных чисел с требуемым законом распределения. Практика показывает, что программы выработки случайных чисел с требуемым законом распределения могут оказаться весьма громоздкими. Вследствие этого случайные числа с требуемым законом получают не непосредственно, а путем преобразования случайных чисел, имеющих равномерное распределение. Затем с помощью специального алгоритма из полученных случайных чисел формируются реализации случайных (функций, характеризующих возмущения МВУ.
На втором этапе должна быть выведена система операторных уравнений /2-і /, описывающая установившиеся и переходные процессы МВУ. По известной методике расчетов выпарного процесса дифференциальные уравнения, составляющие систему /2-і. /, получают из уравнений материального и теплового баланса, а коэффициенты в / 2 -1 / определяются из конструктивных и режимных параметров моделируемой МВУ . Отметим, что величины 2?; (t), характеризующие воздействие случайных факторов, формируются разработанным на первом этапе алгоритмом выработки случайных функций с требуемыми статистическими характеристиками.
На третьем этапе выполняется разработка моделирующего алгоритма, составление и отладка программ для решения на ЭВМ системы уравнений /2-і /, отражающей детерминированые и стохастические зависимости между параметрами МВУ. В моделирующий алгоритм включается блок ввода реализаций случайных возмущений, имитируемых на первом этапе и блок статистической обработки данных, получае мых при интегрировании рассматриваемой дискретно распределенной модели /2-і /
На четвертом этапе проведено исследование функционирования МВУ при разных технологических режимах. Применяя моделирующий алгоритм многократно, как бы проводя на исследуемом объекте эксперименты, получим множество реализаций процесса в заданных условиях функционирования выпарной установки.
Получаемые реализации выходных величин подвергают статистической обработке, в результате могут быть выявлены соотношения между статистическими характеристиками входных и выходных параметров МВУ /имитационные модели /, необходимые для работы блока оптимизации и блока центрального управления отделением выпаривания в целом.
Обобщенная структура исследования МВУ методом имитационного моделирования показана на рис. 2. \ .
Оценка статистических характеристик случайных процессов МВУ При исследовании случайных факторов, воздействующих на МВУ прежде определим статистические характеристики возмущения по расходу В поступающего на выпаривание сахарного сока. 2.2.1. Проверка гипотезы о стационарности случайного процесса Данные по расходу сока на входе в МВУ были получены на сахарном заводе Хашонбинь. Несмотря на то, что входные потоки МВУ постоянно колеблются, проверим, являются ли они стационарными случайными процессами в течение определенного периода времени /4-5 суток /.
В теории случайных процессов пользуются двумя понятиями средних значений. Первое понятие о среднем значении - это „среднее по множеству, которое определяется на основе наблюдения над множеством реализаций случайного процесса в один и тот же, момент времени. Обозначим через wxft), х (Ь) математическое ожидание и дисперсию по множеству случайного процесса X (). Так как изменение стационарной случайной дункции должно протекать однородно по времени, то естественно потребовать,чтобы для стационарной случайной функции математическое ожидание было постоянным
Второе условие, которому должна удовлетворять стационарная случайная функция, - это условие постоянства дисперсии Є (±) - Є = с п.-Ь
В общем случае среднее значение по множеству является функцией времени -fc .
Другое понятие о среднем значении - это среднее значение по времени, которое определяется на основе наблюдения над отдельной реализацией случайного процесса X(t) на протяжении достаточно длительного времени. Обозначим через W , математическое Л Л ожидание и дисперсию по времени случайного процесса Xffc). Вообще для одного и того же случайного процесса среднее по множеству и среднее по времени различны, однако для так называемых эргодичес-ких стационарных случайных процессов среднее значение по множеству совпадает со средним .значением по времени/ 40 + ААЦ-1 .
На рис. 2-2. приведено несколько реализаций случайного процесса " расход S0 сока на входе в МВУ ", которые были получены при условии нормального функционирования отделения отжима и отделения очистки в течение четырёх суток. Время продолжительности Т каждой реализации равно 12 часам, а шаг дискретизации At = 3мин.
Математическая модель многокорпусной выпарной установки
При исследование МВУ методом имитационного моделирования необходимо проинтегрировать системы дифференциальных уравнений / 3- 3 - /, в которой воздействуют случайные процессы J) , Ь0 , % и оценивать статистические характеристики выходных параметров объекта. Блок-схема алгоритма моделирования процесса выпаривания в МВУ представлена на рис. 3-d .
Блок имитации случайных (функций обеспечивает формирование реализаций случайных процессов МВУ \ С-Ь) , bt 0 0 , S06b) ,по алгоритму , предложенному в второй главе и поступление имитируемых стохастических возмущений на этап интегрирования детерминированной математической модели / 5- 2 /.
Блок вспомогательных расчетов проводит вычисление величин Wi , , а также изменяющихся во времени коэффициентов с((- ,
Получив все величины, находящиеся в правых частях системы / З-З? /и значения всех переменных в момент времени і (к) блок интегрирования вычисляет значения переменных в момент времени iCUd.) . При этом система дифференциальных уравнений / з- Sf- / интегрируется методом Бунге-Вута. В результате определяются динамические характеристики МВУ по следующим переменным: fcn - температура пара в греющей камере, c г температура поверхности нагрева, - температура раствора в аппарате, h - концентрация раствора в аппарате, i - уровень жидкости в аппарате, где индекс " і " относится к 1-му корпусу.
Воздействие на входе в МВУ случайных процессов \(±), Ь0 (і), е(ъ) приводит к тому, что получаемые переменные -fcni GO , "fccl0O , fyCt), Ь С-ь), Ь (t) также носят стохастическую природу. Следовательно, для анализа работы МВУ на модели производится оценка первых и вторых моментов / математического ожидания и дисперсии / переменных -fcnL, -fccl , -&; Ь;, h[ . Следует отметить, что оценкой дисперсии случайной величины X (-ь) служит величина где N - объем выборки; - математическое ожидание. Однако вычисление по этой формуле неудобно, так как W\K вычисляется в процессе накопления & ») , а это требует запоминания всех N значений X (-Ьі). Поэтому для вычисления оценки дисперсии целесообразно воспользоваться формулой I ЛЫ / - в которой для определения х достаточно накапливать Z х 6ь»-) и 2-. хЧ 0
Интегрирование по методу І нге-Бутта повторяется до тех пор, пока не поступают в систему новые реализации случайных возмущение Значит процедура интегрирования производится, пока промежуток времени At с момента поступления в систему предыдущих возмущений до момента проведения интегрирования не превысит заданное значение Ыл В противном случае процедура имитационного моделирова-ния вовращается на вход в блок имитации случайных процессов,где формируются новые реализации возмущений, воздействующих на МВУ.
Используя вышеописанный алгоритм, проведем анализ работы МВУ под воздействием случайных возмущений,
Воздействие отдельных стохастических возмущений на качество процесса выпаривания
Качественным критерием процесса выпаривания в производстве сахара является концентрация сахарного сиропа на выходе из МВУ: по технологическому регламенту сахарного завода Хашонбинь концентрация сиропа должна быть 65 ± 4 % .
Обозначаем через Ь0 , 2о , D,, нормируемые значения концентрации, расхода сахарного сока и расхода греющего пара на входе, соответствующие определенному режиму работы МВУ.
Рассмотрим реакцию МВУ на ступенчатое возмущение на входе по концентрации сока Ь0 . При этом на входе в МВУ концентрация У0 изменилась на Д Ь0 = ьа _ Ь0 , а расход сока Р0 и расход греющего пара Pd поддерживались постоянными, равными &/ и \ соответственно. Результаты исследования на модели показали, когда концентрация сока на входе Ь0 изменяется от 12,5%СВ до 16,5%СВ, что соответствует реальным условиям работы, тогда на выходе из последнего аппарата концентрация сиропа Ь3 изменяется соответственно от S4v5/до К1\,Ь%, Таким образом, коэффициент усиления канала " концентрация на входе \ 0 - концентрация на выходе Ц " равен b Abo Зависимость между величинами Ьс и Ь$ оказывалась линейной / рис. ЪЛа. -кривая 1 /. На рис. 3.2а кривая 2. показывает влияние случайного возмущения по входной концентрации \ 0 на выходную концентрацию Ц . Отклонение Amt математического ожидания w\h от нормируемого значения вызывает смещение математического ожидания mt концентрации на выходе на величину Ать = ть _ Ь3 . Установлено, что
Таким образом, отклонение математического ожидания концентрации сока на входе Дт обусловляет смещение средней концентрации сиропа на выходе на величину дть? , равную отклонению концентрации b при ступенчатом возмущении А Ь0 — Ь0 — Ь 0 . Можно сделать вывод, что воздействия детерминированных и стохастических возмущений по концентрации сока на входе Ь0 идентичны.
Использование имитационного эксперимента для построения математической имитационной модели потери сахара
Построение имитационной модели процесса получения сахарного сока из тростника производится следующим образом. Сначала на основе упрощения технологической схемы исследуемого процесса построить некоторую упрощенную модель. Затем провести на ЭВМ статистические испытания для оценки идентичности предлагаемой модели реальному объекту / полной модели /. Если упрощенная модель не адекватна, то необходимо корректировать ее и снова оценивать методом статистических испытаний ее идентичность реальному объекту пока имитационная модель не станет адекватной. Схема процесса построения упрощенной модели потери сахара представлена на рис. 4- фгя составления упрощенной модели будем считать, что извлечение сахарного сока производится на двух последних мельницах, т.е. тростник поступает прямо в третью мельницу / по схеме на рис. 4-1 /. Тогда из уравнений материального баланса процес Далее проведем проверку предложенной упрощенной модели /4-14/-/4- "/на адекватность полной модели /4-і / -/4- /, которая выступает в роли реального объекта исследования. По схеме, представленной на рис. 4- 3 из блока формирования случайных величин подаются нормально распределенные величины, соответствующие входным параметрам е. , k0 , с0 , Ь % Последние воздействуют на полную модель, а также на упрощенную модель. В качестве выходного параметра выбрана потеря сахара f , рассчитанная по формулам / 4- із /и /4--/S"/. Очевидно, что {э является случайной величиной.По рекомендации в /$8,-Но/ для количественной оценки степени идентичности модели реальному объекту предлагается отношение Фишера F g где &и ty - дисперсия случайной величины р , рассчитанной по упрощенной модели; ц рЗ - дисперсия случайной величины р рассчитанной по полной модели.
Статистические характеристики входных величин приведены в таблице 4-і . После последней корректировки вспомагатель-ная функция принимает вид
Результаты по оценки степени идентичности упрощенной модели / 4- 4/ - / 4-16/ реальному объекту приведены в таблице _ .В силу того, что расчетное F- отношение меньше, чем табличное значение F, ( , гг ) упрощенная модель /4- 4 /-» / 4- 16 / адекватна.
Таким образом, потери сахара, а также концентрацию и расход сахарного сока можно определить с помощью либо полной моде-ли/4-3/-/гг- 3/ либо упрощенной модели / Ч-- 14 /-/ 4 16/. При решении задачи оптимизации использования имбибиционной воды в отделении отжима целесообразно рекомендовать упрощенную модель /4-147 -/4-/6/ для расчета параметров потока сахарного сока, поступающего на выпаривание. 4.3. Определение оптимального расхода имбибиционной воды Из имитационной модели /5-39 / МВУ, работающей при стохастических возмущениях видно, что расход греющего пара, потребляемый для концентрирования сахарного сока до заданной концентрации 65 #св определяется расходом и концентрацией сока на входе в МВУ. В свою очередь, параметры потока сахарного сока определяются производительностью, составом тростника и расходом воды для имбибиции. Как отмечено выше, использование имбибиционной воды при отжиме сока с одной стороны позволяет уменьшать потери сахара, с другой стороны, увеличивает затраты греющего пара для упаривания сока. В настоящее время из-за острого дефицита в топливе в СРВ стоимость единицы энергии весьма велика. Поэтому в сахарном производстве одним из основных технико-экономических показателей является расход греющего пара. Вполне естественно, возникает необходимость контроля за использованием имбибиционной воды с целью обеспечения оптимального функционирования отделения выпаривания и повышения экономического эффекта производства. Из-за отсутствия необходимых условий для анализа работы МВУ, подверженной стохастическим возмущениям, а также процесса отжима сока на сахарных заводах CFB не удавалось рационально использовать имбибиционную воду. К примеру, на за - 104 L воде Хашонбинь расход воды для имбибиции по технологическому регламенту постоянно подерживается на уровне а « 30% от производительности по тростнику. Ниже покажем, что подержание расхода имбибиционной воды Q = 30% нерационально.
Обозначим через J?60 доход завода при использовании имбибиционной воды для извлечения сахара из тростника определенного состава. При этом ї(аи ) можно вычислить по соотношению
Р Л = К (-%-) Вс - \ (qj Brf - 2 р _ F, f+. / где $-ctyu) - производительность по сахару? Вс - цена сахара; \(аи) - расход греющего пара для выпаривания; Brf цена греющего пара; 2 (ли) - затраты, пропорциональные расходу сахарного сока, получаемого в отделении отжима; F0 - затраты, независимые от расхода сока; а - расход имбибиционной воды на единицу расхода тростника.
