Содержание к диссертации
Введение
Состояние вопроса го конструктивному оформлению, математическому моделированию и оптимизации процессов грануляции 14
1.1. Состояние работ по аппаратурному оформлению процессов грануляции 14
1.2. Состояние вопроса математического моделирования процесса грануляции в псевдоожи-женном слое 18
1.3. Состояние вопроса по оптимизации режимов функционирования процесса грануляции 24
1.4. Постановка задачи исследования 27
Глава 2. Математическое моделирование процесса грануля ции в гоевдоожиженном слое 30
2.1. Разработка математической модели процесса 30
2.2. Алгоритм решения системы уравнений математической модели 43
2.3. Идентификация математической модели процесса грануляции 50
2.3.1. Разработка методики проверки адекватности уравнений модели 50
2.3.2. Методика проведения экспериментальных исследований 55
2.3.3. Результаты проверки адекватности и коррекции математической модели 62
ГЛАВА 3. Исследование статических режимов процесса грануляции методом математического модели рования 80
3.1. Постановка задачи исследования статических характеристик 80
3.2. Исследование статических режимов процесса грануляции 82
3.3. Исследование зависимостей доли белка и аминокислот в продукте от основных режимных и возмущающих воздействий 107
3.4. Определение областей допустимых статических режимов процесса грануляции 114
3.5. Обоснование и выбор параметров оптимизации 129
глава 4. Оптимизация статических режимов процесса грануляции продуктов микробиологического синтеза 132
4.1. Постановка задачи оптимизации 132
4.2. Выбор критерия оптимизации 133
4.3. Определение области допустимых режимных воздействий 137
4.4. Разработка алгоритма оптимизации статических режимов 142
4.5. Исследование оптимальных статических режимов процесса грануляции в псевдоожиженном
слое 150
ГЛАВА 5. Реажзация систем поддержания оптимальных статических режимов процесса грануляции в псевдоожиженном слое 162
5.1. Система поддержания оптимальных статических режимов и сравнение ее с системой стабилизации 162
5.2. Разработка локальных систем поддержания оптимальных статических режимов гранулятора псевдоожиженного слоя 168
Основные результаты работы 185
Литература
- Состояние вопроса математического моделирования процесса грануляции в псевдоожи-женном слое
- Идентификация математической модели процесса грануляции
- Исследование статических режимов процесса грануляции
- Определение области допустимых режимных воздействий
Введение к работе
Решениями ХХУІ съезда КПСС [89], определившими на 11-ю пятилетку и на период до 1990 года основные направления экономического и социального развития СССР в числе основных задач поставлены вопросы ускорения научно-технического прогресса, интенсификации и повышения эффективности общественного производства, обеспечения рационального использования и экономии всех видов ресурсов.
Состояние вопроса математического моделирования процесса грануляции в псевдоожи-женном слое
Большая энергоемкость процесса грануляции в псевдоожиженном слое и все более жесткие требования, предъявляемые к показателям качества готового продукта, вызывают необходимость поиска оптимальных режимов работы аппарата. Ввиду большого количества параметров, оказывающих влияние на качественные характеристики продукта, сложность определения оптимального режима экспериментальным путем, требуется построение математической модели, адекватно описывающей процесс в широком диапазоне изменения режимов. В основе математических моделей процесса грануляции, позволяющих определять гранулометрический состав продукта, лежит уравнение скорости роста гранул. Первой работой, посвященной определению уравнения скорости роста гранул, явилась работа Данлопа с сотрудниками[118], в которой рассмотрен рост гранул при коксовании тяжелых фракций нефти, при этом делается вывод о том, что грануляция протекает только на поверхности гранул. К аналогичному выводу приходят Ли с сотрудниками[133], Гриммет [126,127], Тодес с сотрудниками[78], Минаев[71], Буевич с сотрудниками [22] и ряд других советских и зарубежных ученых. Поверхностный, или по терминологии Н.А.Шаховой "нормальный" рост гранул характеризуется кинетикой нулевого порядка: dr m &І Г где ГП = 0 [ 22].
Следует отметить, что существуют и другие, более сложные зависимости скорости роста гранул от их радиуса и условий ведения процесса. Эти зависимости приведены в работах В.Е.Бабенко,
А.А.Ойгенблика, П.Г.Романкова, Н.Б.Рашковской [6], Н.А.Шаховой [99-104], Гриммета [125,126], О.М.Тодеса с сотрудниками [78]. Однако, все эти зависимости получены либо для периодического или нестационарного производства, либо при наличии "ненормального" роста гранул, вызванного дроблением частиц, их уносом и агломерацией. При стационарном режиме грануляции в псевдоожиженном слое и относительно невысоких температурах теплоносителя (до 300-400 С) дробление и агломерация частиц незначительны, а при грануляции продуктов микробиологического синтеза из низкоконцентрированных суспензий термического дробления вообще не наблюдается. Вследствии этого за основную зависимость для расчета скорости роста гранул в стационарном процессе грануляции в псевдоожиженном слое необходимо взять простейший линейный закон скорости роста гранул dr . -т- = const. dr
Определяя кинетику роста гранул, и составляя на ее основе математические модели процесса, позволяющие определять гранулометрический состав продукта, вышеперечисленные исследователи не обращали должного внимания на вопросы тепло и массообмена, без чего невозможен расчет влагосодержания получаемого продукта, являющегося одним из основных показателей его качества.
При определении скорости роста гранул и составлении математической модели процесса в стационарном режиме, многие исследователи [6,22,78,102,129] столкнулись с получением полидисперсного слоя при подаче монодисперсного ретура. Одной из первых попыток объяснить полидисперсность продукта при подаче монодисперсного ретура явилась работа Джонке и др. [129], в которой применено простое уравнение вымывания. При этом исследователями принималась линейная скорость роста гранул и идеальное смешение. Аналогичный подход был применен в работе Шаховой и Евдокимова [100] при рассмотрении процесса грануляции со скоростью роста первого порядка. Однако, в данных работах не производилось исследование функций времен пребывания частиц в аппарате и их зависимостей от параметров ведения процесса. Функции плотности распределения времен пребывания частиц в грануляторе в реальном случае отличны от кривой вымывания, как предполагается в [129], и не могут определяться лишь потоками выгрузки и рецикла, как допускается в [100]. Ввиду этого, исследователи вынуждены были вводить в выражение для скорости роста гранул константу и корректировать ее по результатам экспериментальных исследований, что не позволяет применять подобную модель при изменении конструкции или производительности гранулятора псевдоожиженного слоя.
Введение функции распределения времен пребывания частиц в псевдоожиженном слое впервые предложено для составления математической модели гранулятора кипящего слоя в работе Бабенко и др. [6], однако, использование при этом кинетики роста частиц первого порядка недостаточно обосновано. Аналогичный подход для определения гранулометрического состава продукта в стационарном процессе грануляции при обезвоживании в кипящем слое и линейной скорости роста гранул предложен Бахтиным [8-Ю]. Следует отметить, что модель, предложенная Бахтиным, адекватно описывает процесс лишь при подаче монодисперсного ретура, что является практически неосуществимым в работе промышленных аппаратов.
Идентификация математической модели процесса грануляции
При решении вопроса об адекватности аналитической математической модели используется подход, позволяющий считать модель адекватной, если она математически и логически с определенной степенью приближения отражает изучаемый объект [65]. Под степенью приближения будем понимать величину погрешности прогноза выходных переменных объекта при решении контрольных задач. Выходные переменные, используемые для оценки адекватности математической модели, будем называть координатами адекватности. Обозначим вектор координат адекватности, вычисленный с помощью модели для условий j - го эксперимента, через Vj =0-ц,..., $р . Ввиду того, что составляющие вектора j имеют различную физическую природу, будем считать, что ., v=1,S принадлежат соответствующим банаховым пространствам Ч Истинные значения координат адекватности, соответствующие экспериментальным данным, обозначим вектором
Будем считать, что вектора j и if: принадлежат псевдометрическому пространству У [7]. Это можно определить, представив расстояние 4, ) как вектор где \, iH,S - положительные константы, 0,1=-1,3 - расстояния в пространствах i, и введя частичное упорядочивание ел едущим образом: Будем считать модель адекватной при выполнении неравенства eC p EoY j , (2.56) где f0=(fcoi»-,4s) " вектоР допустимых расстояний, J - область возможных режимов работы моделируемого объекта. Ввиду того, что на практике возможно бесконечное множество допустимых рабочих режимов, реально проверку адекватности проводят с использованием соотношения [12] где ot - доверительная вероятность, а - допустимая вероятность адекватности модели, Я . , - число контрольных экспериментов, необходимых для подтверждения допустимой вероятности адекватности модели с доверительной вероятностью d. . Следовательно, будем считать математическую модель адекватной объекту с вероятностью не ниже заданной, если с доверительной вероятностью сС выполняется условие где VER{ \ - вероятность адекватности модели. Количество экспериментов П А для заданных значений оС и CL определяется из таблиц [90] значений
Будем считать, что модель адекватна объекту, если она адекватна с вероятностью 0,9 при доверительной вероятности 0,9. Тогда, воспользовавшись таблицами [90], определим ПА »= 22.
Выбор координат адекватности и составляющих вектора расстояний определяется конкретной задачей исследования, для решения которой построена математическая модель. В общем случае за них принимаются технологические параметры, определяющие возможные причины неадекватности модели [19]. Для решения задачи исследования статических режимов работы аппарата необходимо выбирать те физические величины, которые непосредственно используются в задаче (влагосодержание продукта, средний радиус гранул, количество получаемого продукта и т.д.). Допустимая погрешность в этих случаях должна соответствовать погрешности приборов или экспериментов.
При проверке пригодности модели для решения задач оптимизации за координаты адекватности следует принимать параметры, используемые в целевой функции, ограничениях и связях соответствующей задачи оптимизации. Допустимые ошибки для каждого параметра выбираются с учетом чувствительности целевых функций и ограничений к соответствующей координате адекватности.
Исследование статических режимов процесса грануляции
Для определения выходных характеристик процесса при различных температурах поступающего в гранулятор греющего агента производились расчеты на ЦВМ математической модели для диапазона температур 230-300 С, при этом остальные режимные параметры и возмущающие факторы считались постоянными для всех расчетов и были равны: И = З Ю6 шт, QB = 13000 кг/ч, Qc = 1000 кг/ч, Qp = б кг/ч, Г0 = 1,5 мм, Хс = 0,93 кг/кг.
Зависимости среднего влагосодержания, температуры и плотности гранул, а также скорости испарения влаги, от температуры поступающего в аппарат воздуха, приведены на рис. 3.1. Анализ рисунка показывает соответствие полученных результатов реальной физической картине процесса. Так, с повышением температуры воздуха, растет скорость удаления влаги (кривая 4), соответственно среднее влагосодержание гранул продукта падает (кривая I). Уменьшение плотности гранул с ростом температуры (кривая 3) вызвано более интенсивным испарением влаги с поверхности продукта, фи интенсивном испарении получаемые гранулы имеют более пористую структуру так как напыляемый поверхностный слой успевает высохнуть раньше, чем суспензия успеет заполнить капилляры внутри гранулы. Образование гранул с существенным наличиет пустот внутри них отмечалось в ряде экспериментальных и теоретических работ [22,69,101] , Механизм поверхностного послойного роста гранул и образущиеся при этом пустоты ясно видны на срезах шлифов гранул, фотографии которых приведены в работах [22,69]. Следовательно, величина средней плотности гранул продукта не является постоянной, а должна изменяться в зависимости от режимов ведения процесса.
Сопоставительном анализе кривых 4 и 2, характеризующих зависимости скорости испарения влаги с поверхности продукта и средней температуры гранул от температуры поступающего воздуха, можно сделать вывод, что поведение температурной характеристики взаимосвязано с кривой скорости испарения. Так, в интервале температур от 230 С до 245 С наблюдается значительный рост скорости испарения влаги, при этом рост температуры гранул носит нелинейный характер. Это объясняется тем, что повышение скорости удаления влаги вызывает большие затраты на испарение, а отбор тепла, в свою очередь, замедляет рост температуры гранул, фи температурах поступающего воздуха выше 245 С скорость удаления влаги меняется незначительно, соответственно на нагрев гранул основное влияние начинает оказывать температура воздуха, и кривая зависимости температуры продукта переходит в линейный участок.
Кривые зависимости влагосодержания и температуры гранул от времени пребывания в грануляторе для различных температур входящего воздуха приведены на рис. 3.2. Цри этом остальные воздействия аналогичны предыдущим. При низких температурах греющего воздуха характерна существенная зависимость влагосодержания и температуры продукта от времени пребывания в аппарате (кривые 1-І, 1-2, 2-І, 2-2). фи повышении температуры эта зависимость сглаживается и при температурах выше 260 градусов совсем исчезает (кривые 1-5, 2-5). Такое явление объясняется тем, что при температурах выше 240 С гранулы быстрее достигают равновесного влагосодержания, и к моменту времени 1Г = 0,5 ч процесс сушки представляется уже полностью установившимся. Менее существенна зависимость температуры и влагосодержания гранул от начального радиуса частицы. Эта зависимость для различных температур греющего воздуха при г = 4 ч приведена на рис. 3.3. Как видно из графиков, характерна линейная зависимость качественных параметров продукта от начального радиуса частицы, причем для температур выше 240 С такая зависимость для данного значения X становится незначительной.
Большой интерес для исследования статических режимов работы гранулятора представляют зависимости выходных параметров процесса от количества частиц в аппарате. В статическом режиме количество частиц ретура равняется количеству гранул, выгружаемых с продуктом (уравнение (2.4)), следовательно, в аппарате всегда находится постоянное число гранул, равное количеству частиц, засыпаемых в гранулятор до момента его пуска. По результатам расчета модели построены графики скорости роста гранул, скорости испарения влаги, температуры воздуха на выходе аппарата, количества получаемого продукта, среднего влагосодержания, температуры и плотности гранул в зависимости от количества частиц, находящихся в грануляторе (рис. 3.4а,б).
Определение области допустимых режимных воздействий
Массовые доли белка и аминокислот в продукте, являющиеся одними из основных показателей качества продукта [33,134], не постоянны для различных режимов работы аппарата, а зависят в той или иной степени от входных параметров.
На рис. 3.18 приведены графики зависимости средних значений содержания белка и аминокислот в гранулах 5Cg, бСд от температуры ожижающего агента іь для значений Qe = 1000 кг/ч, Qb = 13000 кг/ч, N = 2,5-Ю6 шт , Qp = б кг/ч, хс = 0,93 кг/кг при различных значениях возмущения Xg Как следует из рис. 3.18 , изменение температуры ожижающего агента практически не влияет на поведение кривых Х5=К б),ХдгК"Ув области малых температур ift = 260-280 С. При дальнейшем повышении температуры сушильного агента наблюдается снижение доли белка, что обуславливается возрастанием скорости его денатурации согласно выражению (2.42) (ввиду того, что повышение їь соответствует увеличению ±г, как описывалось выше, при обсуждении рис. 3.1). Некоторое повышение доли аминокислот связано с тем, что белок в процессе своей денатурации частично распадается на свободные аминокислоты. Повышение концентрации белка в суспензии сдвигает статические характеристики X6sKie\ xJsRb вверх по оси ординат .
Гистограммы распределений &вІХб\ д(Хд) Для температур воздуха tb = 280 С (сплошные линии) и tft = 300 С (пунктирные линии) приведены на рис. 3.19. Расчеты проведены для Qc = 1000 кг/ч, Qfc = 13000 кг/ч, N = 2,5-Ю6 шт , Qp = б кг/ч, хс = 0,93 кг/кг. Анализ полученных плотностей распределений показывает значительное увеличение разброса массовых долей белков и аминокислот в продукте, смещение гистограмм плотностей распределений долей белка и аминокислот на выходе аппарата при увеличении температуры теплоносителя с 280 С до 300 С (рис. 3.19а,б). Сдвиг гистограмм рис. 3.19а,б при изменении температуры теплоносителя хорошо согласуется с поведением зависимостей Xgtb ) и xjj(ifc) (рис. 3.18).
Зависимости массовых долей белка и аминокислот в гранулах от расхода сушильного агента Qft приведены на рис. 3.20 для возмущений ХА = 0,0018 кг/кг (сплошные линии) и хА = 0,002 кг/кг (пунктирные линии), показывают сходство влияния повышения расхода воздуха с повышением температуры (рис. 3.18). фи этом следует отметить отсутствие влияния возмущений по аминокислотному составу суспензии на значение Xg и его незначительное влияние на величину xj . Малость влияния х5 на Яд обусловлена малым диапазоном изменения доли аминокислот в поступающей суспензии.
На рис. 3.21 изображены графики зависимости выходных параметров объекта Хр,Хд от количества частиц в аппарате. Как видно из рисунка, количество частиц внутри аппарата оказывает существенное влияние на средние доли белка и аминокислот в гранулах продукта. Это связано с изменением температуры гранул, которая входит как существенная составляющая в дифференциальные уравнения, описывающие изменение долей белка и аминокислот в гранулах (2.46-2.47).
Сопоставительный анализ гистограмм плотностей распределе-ний долей белка &БСХБ И аминокислот йдСХд) в гранулах (рис. 3.22) для N = 2,5 Юб шт (сплошные линии) и Jf = З ІО6 шт (пунктирные линии) приводит к выводу о значительном уменьшении доли гранул, не соответствующих требованиям ГОСТ 20083-74 по содержанию белка в них (Xg 0,43) с ростом количества частиц в аппарате. Кроме того, следует отметить уменьшение доли гранул, соответствующих высшей и первой группам по содержанию белка и увеличение доли низкосортных гранул. Некоторый рост доли аминокислот в гранулах, представляющих наряду с белком значительную кормовую ценность, с повышением значения N , не восполняет потерь белка в продукте.
Графики XB=KQC) » Хд-KGO статических характеристик процесса грануляции в псевдоожиженном слое приведены на рис. 3.23. Расчет проводился для Qfc = 13000 кг/ч, N = 2,5 10 шт , Qp = 6 кг/ч, tb = 250 С, ХБ = 0,039 кг/кг, Хд = 0,002 кг/кг и двух значений Хс =0,93 кг/кг и Хс =0,95 кг/кг . Как видно из графиков, зависимости хБ и ХА от расхода суспензии малы в отличии от ранее рассмотренных характеристик (рис. 3.8). Повышение влагосодержання суспензии приводит к снижению долей белка и аминокислот в гранулах.
