Содержание к диссертации
Введение
1. Литературный обзор 10
1.1. Типы реакторов 10
1.1.1. Типы химических реакторов 10
1.1.2. Типы биореакторов, их использование 15
1.1.3. Особенности моделирования биореакторов 17
1.2. Основные задачи исследования устойчивости химических и биологических процессов 20
1.2.1. Исследование устойчивости по Ляпунову 22
1.2.2. Бифуркационный анализ моделей непрерывных биохимических реакторов 24
1.3. Пакеты программ для моделирования и автоматизированного проектирования 30
1.4. Постановка задачи 39
2. Моделирование процессов в реакторе с мембранным разделением и анализ устойчивости 41
2.1. Технологическая схема реактора с мембранным разделением и анализ связей в ней 41
2.2. Анализ устойчивости на основании первого метода Ляпунова 43
2.2.1. Фазовые портреты и неподвижные точки 43
2.2.2. Линеаризация нелинейных систем 46
2.2.3. Классификация неподвижных точек на плоскости 49
2.2.4. Бифуркация в нелинейных системах 51
2.3. Модель синтеза лимонной кислоты в реакторе с мембранным разделением 53
2.3.1. Уравнения математической модели 53
2.3.2. Анализ процессов по модели 55
2.3.3. Адекватность математической модели экспериментальным данным .
2.3 А. Исследование устойчивости реактора с мембранным разделением для синтеза лимонной кислоты 58
2.4. Модель синтеза молочной кислоты в реакторе с мембранным разделением 60
2.5. Системный анализ факторов, влияющих на устойчивость реакторов с мембранным разделением 63
3. Информационно-аналитический программный комплекс для определения параметров устойчивой работы реактора с мембранным разделением 67
3.1. Структура программы 67
3.2. Блок «Кинетическая модель» 71
3.3. Блок «Модель фильтрации» 73
3.4. Блок «Начальные условия» 74
3.5. Блок «Эксперимент» 75
3.6. Блок «Периодический режим» 76
3.7. Блок «Непрерывный режим» 78
3.8. Блок «Устойчивость» 80
3.9. Основные возможности 83
4. Исследование устойчивости реакторов с мембранным разделением на основе расчетов с использованием информационно-аналитического комплекса и экспериментальных данных 86
4.1. Экспериментальные исследования 86
4.1.1. Описание эксперимента по фильтрации на мембране 86
4.1.2. Экспериментальные исследования процесса синтеза лимонной кислоты в реакторе с мембранным разделением 91
4.1.3. Экспериментальные исследования процесса синтеза молочной кислоты в реакторе с мембранным разделением 92
4.2. Результаты моделирования и исследования устойчивости работы реактора с мембранным разделением для синтеза лимонной кислоты 96
4.2.1. Моделирование процесса при идеально работающей мембране... 97
4.2.2. Предельно засоренная мембрана 100
4.2.3. Первый промежуточный случай 102
4.2.4. Второй промежуточный случай 105
4.2.5. Влияние селективности мембраны по субстрату на производительность 107
4.2.6. Влияние селективности мембраны по продукту на производительность 109
4.2.7. Влияние скорости протока на устойчивость 111
4.2.8. Определение устойчивости и бифуркационные диаграммы 112
4.2.9. Анализ производительности реактора с мембранным разделением .
118
4.3. Результаты моделирования и исследования устойчивости работы реактора с мембранным разделением для синтеза молочной кислоты 122
Основные результаты и выводы 130
Список литературы 131
- Основные задачи исследования устойчивости химических и биологических процессов
- Анализ устойчивости на основании первого метода Ляпунова
- Блок «Кинетическая модель»
- Результаты моделирования и исследования устойчивости работы реактора с мембранным разделением для синтеза лимонной кислоты
Введение к работе
Актуальность проблемы. В настоящее время актуальным является разработка и использование оборудования, совмещающего в себе различные процессы, например, реакторы с мембранным разделением (РМР). Совмещение процессов позволяет добиваться высокого качества продуктов, ресурсо- и энергосбережения. Однако совмещение разных процессов в одном оборудовании или технологической схеме порождает новые задачи в проектировании и эксплуатации этого оборудования. Одной из возникающих задач является определение устойчивых режимов работы при переходе к непрерывным технологиям. Проблема устойчивости функционирования технологических процессов непосредственно связана с возникновением аварийных ситуаций и обеспечением безопасной работы химических и биотехнологических производств; повышением производительности схемы или аппарата; повышением качества продукта; контролем и управляемостью процессом.
Реакторы с мембранным разделением (РМР) или, другими словами, технологические схемы «реактор - мембранный модуль» активно используются в различных отраслях промышленности последние двадцать лет. Рост использования этого оборудования связан с развитием керамических мембран, выдерживающих агрессивные среды и высокие температуры и поддающихся регенерации. РМР применяются для синтеза химических соединений, очистки сточных вод, в химико-фармацевтической промышленности, а также в энергетике при производстве биотоплива.
В настоящей работе исследовалась устойчивость технологических процессов в технологической схеме, состоящей из реактора и мембранного модуля, и разрабатывался информационно-аналитический программный комплекс для исследования устойчивости, поддержки принятия решения, оценки эффективности, качества, надежности этого оборудования и приведены примеры расчета процессов синтеза лимонной и молочной кислот. Использование реактора с мембранным разделением позволит перейти на полупериодический или непрерывный режимы, что повысит производительность, безопасность работы, качество продукта, управляемость и контроль производства. Однако вопросы устойчивости РМР для биосинтеза
практически не исследованы. Поэтому представляется актуальным развитие подхода к анализу устойчивости на основании первого метода Ляпунова и разработка информационно-аналитического комплекса (ИАК). При разработке ИАК были использованы современные принципы обработки и хранения информации, основанные на объектно-ориентированном принципе программирования.
Таким образом, выполненная работа является вкладом в решение общей задачи определения устойчивости технологических схем «реактор -мембранный модуль», а также разработки технолого-аппаратурного оформления производств лимонной и молочной кислот. Работа выполнялась в соответствии с ФЦНТП "Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2007-2012 годы".
Цель работы заключалась в исследовании устойчивости реакторов с мембранным разделением при переходе к непрерывным технологиям с помощью информационно-аналитического программного комплекса. В соответствии с целью в рамках диссертации решались следующие задачи:
анализ устойчивости (аналитический и численный) реактора с мембранным разделением с использованием первого метода Ляпунова;
разработка информационно-аналитического программного комплекса, основанного на блочном принципе, что позволяет, варьируя отдельные блоки, использовать ИАК для различных целей: исследования по модели, предпроектные расчеты и определение коридора оптимальных параметров;
выявление параметров работы технологической схемы «реактор -мембранный модуль», влияющих на устойчивость работы и качество продукта; определение коридора рабочих параметров;
проверка адекватности результатов моделирования экспериментальным данным, проведение дополнительных экспериментов по результатам расчетов.
Научная новизна. Впервые проведен анализ устойчивости работы технологической схемы «реактор - мембранный модуль».
Выявлены основные параметры, влияющие на устойчивость работы реактора (селективность мембраны по разным компонентам; скорость протока через мембранный модуль; скорость протекания реакции превращения в реакторе; стресс микроорганизмов, определяемый гидродинамической
обстановкой в реакторе), и определен допустимый коридор параметров ведения процесса.
Разработанный информационно-аналитический программный комплекс для определения устойчивости РМР позволяет распространить исследование на различные типы реакций, а также может использоваться в качестве системы поддержки принятия решения при проектировании, оценки эффективности, качества и надежности РМР как сложных систем.
Разработанный блочный подход к созданию ИАК позволяет гибко использовать экспериментальные данные, справочную информацию и расчетные модули.
Теоретически доказана и экспериментально подтверждена возможность эффективного использования технологической схемы «реактор - мембранный модуль» для интенсификации процесса и перехода от периодического к полунепрерывному и непрерывному процессу синтеза лимонной и молочной кислот.
Практическая ценность. На основании первого метода Ляпунова определена области устойчивой работы технологической схемы «реактор -мембранный модуль» при различных кинетических реакциях и схемах превращения веществ.
Разработанный программный комплекс имеет общий характер и содержит различные блоки, включающие математическое описание и процедуры, такие как кинетическая модель, модель фильтрации, устойчивость и прочие, позволяет проводить исследования по различным математическим моделям и вести предпроектные расчеты.
Предложенный ИАК позволил для конкретной задачи синтеза молочной и лимонной кислот определить параметры ведения непрерывных процессов, позволяющие повысить эффективность технологической схемы.
Пакет программ внедрен в РХТУ им. Менделеева для учебных целей и используется в Национальном политехническом Университете Лотарингии (Франция) для научных исследований.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы были доложены на II Международном Конгрессе «Биотехнология - состояние и перспективы развития», Москва, 2003; XVI Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях», Санкт-
Петербург, 2003 г.; Международных конференциях молодых ученых по химии и химической технологии «МКХТ-2005», «МКХТ-2006», Москва; 16-ом Международном конгрессе по химии и химической технологии «CHISA-2004», Прага, 2004 г.; 14-ой Международной выставке химической промышленности и науки «Химия 2007», Москва, 2007 г. (удостоена диплома Российского химического общества им. Д.И. Менделеева).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 работ (1 статья в журнале, рекомендованном ВАК).
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов, списка литературы и приложения. Основной материал изложен на 143 страницах машинописного текста, содержит 97 рисунков, 13 таблиц. Список литературы содержит 131 наименование.
Основные задачи исследования устойчивости химических и биологических процессов
Задача исследования устойчивости включает в себя определение численности стационарных состояний, возможных в системе, построение области устойчивости, анализ чувствительности решения к вариации параметров. При такой интерпретации устойчивость становится одним из важнейших факторов, который необходимо учитывать при проектировании оборудования, технологической системы или при моделировании процесса [3, 8, 47].
Понятие устойчивости системы было сформулировано A.M. Ляпуновым: "Система называется устойчивой, если после наложения какого-либо возмущения, она возвращается в прелшее состояние при снятии этого возмущения" [48].
Особенно актуальным вопрос устойчивости становится при проектировании, оптимизации и управлении химическими или биологическими реакторами, в которых протекают экзотермические реакции [47, 49].
Применительно к различным реакторам (как химическим, так и биологическим), в которых проходят экзотермические реакции, различные возмущения (изменение количеств поступающих компонентов, ухудшение теплоотвода и т.д.) могут вывести процесс из стационарного состояния, при этом процесс не возвращается к исходному режиму. Поэтому возникает необходимость оценки устойчивости стационарных режимов работы реактора [17].
Иногда устойчивый режим работы реактора не является наилучшим с точки зрения его производительности, тогда может возникнуть необходимость работы в неустойчивой зоне, которая отличается высоким выходом продукта. В этом случае необходимо создание автоматической системы управление производством, которая будет выдерживать процесс в некотором диапазоне оптимальной производительности. Но и в этом случае исследование устойчивости бывает необходимо, чтобы понимать, в какой области придется вести процесс.
Результаты исследования устойчивости системы могут быть использованы для двух различных целей: для проектирования аппаратуры или для управления процессом и системой в целом.
Использование данных об устойчивости при проектировании оборудования позволяет выбирать оптимальный с этой точки зрения объем, габариты отдельных аппаратов, входные значения параметров системы и т.п. Знание параметров устойчивой работы системы позволяет создавать автоматизированные системы управления процессом, что особенно незаменимо при работе в неустойчивых областях функционирования процесса. Общая теория устойчивости нелинейных систем была развита в работах A.M. Ляпунова. В своих работах он рассматривал устойчивость отдельных видов движения, т.е. устойчивость состояния равновесия, устойчивость автоколебательных режимов и др. [48] Определение устойчивости по Ляпунову в применении к состоянию равновесия формулируется следующим образом: Состояние равновесия является устойчивым, если для любой заданной области допустимых отклонений є можно указать такую область т](є), окружающую состояние равновесия, что ни одно движение, начинающееся внутри т], никогда не достигнет границы є. Рис. 1.6. Устойчивое состояние равновесия Состояние равновесия называется неустойчивым, если может быть указана такая область отклонений от состояния равновесия є, для которой не существует области т\, окружающей состояние равновесия и обладающей тем свойством, что ни одно движение, начинающееся внутри ц, никогда не достигнет границы области є. На фазовой плоскости этому определению соответствует квадрат 2є, внутри которого находится начальная точка фазовой траектории. Требование устойчивости означает, что фазовые траектории, начавшиеся внутри квадрата 2г), не должны выходить из квадрата 2є. Устойчивость состояния равновесия по Ляпунову гарантирует устойчивость "в малом", т.е. при небольших отклонениях от состояния равновесия. Однако такая система может оказаться неустойчивой "в большом", т.е. когда отклонения от состояния равновесия становятся существенными [48]. Ляпунов в своих работах предложил два метода, с помощью которых можно исследовать устойчивость нелинейных систем. Первый метод Ляпунова подходит для исследования устойчивости системы "в малом", второй позволяет изучать устойчивость системы "в большом". Для первого метода сформулирована теорема: Если для заданной нелинейной системы n-го порядка можно подобрать такую знакоопределенную функцию Ляпунова V(yi,y2,...yn), чтобы ее производная по времени dV/dt, взятая вдоль фазовой траектории также была знакоопределенной (или знакопостоянной), но имела знак, противоположный знаку V, то данная система устойчива, причем для знакоопределенной функции dV/dt - асимптотически устойчива. Второй метод Ляпунова дает достаточные условия устойчивости нелинейной системы. Основной проблемой, возникающей при практическом использовании этого метода, является выбор функции Ляпунова. В общем случае, для заданной системы уравнений можно подобрать различные варианты функции V = V(yi,y2,...yn), при этом они могут давать различные выводы для одной и той же системы. Именно поэтому теорема Ляпунова, давая достаточные условия для определения устойчивости состояния равновесия нелинейной системы, не является необходимой. Универсального метода, с помощью которого можно выбрать функцию Ляпунова для заданной системы уравнений не существует, однако в литературе можно найти рекомендации по составлению этой функции для систем различных классов [48].
Анализ устойчивости на основании первого метода Ляпунова
Математические модели физико-химических систем, как правило, записываются в виде уравнений [129]. Рассмотрим систему п обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ): которые можно представить в векторной форме: Векторное поле в правой части равенства (2.2) определено на пространстве или на его части. Независимая переменная, которой обычно является время (t), используется для обозначения х, =dxi/dtii = \,2,...,n. Решением системы (2.1) является совокупность функций: которые удовлетворяют исходным уравнениям (2.1). Решение (2.3) можно записать в векторной форме: Уравнения (2.4) представляют собой параметрические уравнения кривой в эвклидовом пространстве (Rn), которую называют траекторией системы ОДУ, она даёт наглядное представление о поведении соответствующего решения. Множество всех траекторий системы (2.4) образует в R" фазовый портрет системы. С помощью дифференциальных уравнений можно описывать реальные системы и их изменение во времени. С помощью совокупности ОДУ можно описывать эволюцию системы, состояние которой в каждый момент времени определяется набором из п вещественных чисел, т. ё. состояние системы можно отождествить с некоторой точкой х є R. В этом контексте можно говорить о пространстве как о пространстве состояний (множестве всех возможных состояний данной реальной системы). При этом векторное поле (2.2) понимается как сила, определяющая направление эволюции исследуемой системы. Эволюция изображается движением фазовой точки по соответствующей траектории.
Состояние системы в момент времени t определяется не только указанным моментом, но также зависит от исходного состояния системы, т.е. состояния, в котором система находилась в момент времени t = 0: Соотношение (2.5) - начальное условие для решения системы (2.2), а решение, соответствующее этому условию будет (р(0;х0); таким образом, решение удовлетворяет соотношению р(0; х0) = х0. Функция p{t\ х) рассматриваемая как функция двух переменных t є R и х є R" является фазовым потоком системы (2.1). Неподвижные точки Рассмотрим автономные системы, т. е. системы, правые части которых не зависят от времени. Рассмотрим систему двух дифференциальных уравнений: Неподвижными (особыми или стационарными) являются точки, положение которых на фазовом портрете с течением времени не изменяется. Их определяют, приравнивая правые части системы уравнений (2.6) нулю, т.е.: Сведения о неподвижных точках, подтверждающих качественное совпадение математической модели с поведением реальной системы, необходимы при моделировании физико-химического ббъекта, в частности, -чтобы обе системы обладали одним и тем же числом неподвижных точек (их называют также состояниями равновесия) и чтобы поведение реальной и модельной систем совпадало в окрестности положений равновесия. Для этой цели достаточно знать фазовый портрет соответствующей математической модели, тип неподвижных точек (устойчивость, неустойчивость). Фазовый портрет в окрестности произвольной неподвижной точки принадлежит одному и только одному из трёх типов точек: асимптотически устойчивой, нейтрально устойчивой или неустойчивой.
Неподвижная точка х системы х = /(х) является устойчивой (или аттрактором), если для любой окрестности N точки х существует некоторая меньшая окрестность этой точки N є N такая, что любая траектория, проходящая через TV , остается в N при возрастании t. Неподвижная точка х системы x-f(x) является асимптотически устойчивой, если она устойчива, и кроме того существует такая окрестность N точки х, где любая траектория, проходящая через N, стремится к х при Г-»оо. Неподвижная точка х системы x = f(x), которая устойчива, но не асимптотически устойчива, является нейтрально устойчивой. Неподвижная точка Зс системы x-f(x), которая не является устойчивой, называется неустойчивой. Это значит, что существует такая окрестность N неподвижной точки, что для любой окрестности N є N существует по крайней мере одна траектория, которая проходит через N и не остается в N
Блок «Кинетическая модель»
Как видно из рис. в этом окне присутствуют следующие внутренние окна: кинетическая модель - здесь с помощью радио-кнопок можно выбрать модель кинетики по которой будет вестись расчет, кроме того здесь задаются многие коэффициенты модели; модель фильтрации - это окно позволяет выбрать параметра работы мембраны и наличие или отсутствие осадка на ней при работе; начальные условия - здесь можно задать начальные концентрации субстрата, биомассы и продукта; эксперимент - окно, позволяющее выводить график с экспериментальными значениями; периодический режим - в этом окне можно варьировать время и шаг для расчета периодического режима, также здесь присутствуют график и таблица; непрерывный режим - позволяет варьировать время для непрерывного режима работы реактора, а также находить оптимальное время подключения мембранного элемента, отражая все на графиках; устойчивость - в этом окне можно рассчитать устойчивость режима работы реактора в зависимости от различных величин, статические характеристики работы и построить графики для всех расчетов. До начала работы с программой по умолчанию установлены значения наиболее близкие к реальному режиму работы реактора, это можно увидеть на рис. 3.2. Далее будут рассмотрены более подробно внутренние окна программы. Данное окно используется для выбора кинетической модели расчета. Общий вид окна представлен на рис. 3.3, причем, так как в этом окне присутствует радио-кнопка, то его вид зависит от выбранной модели счета. Так на рис. 3.3 (а) представлен внешний вид окна когда скорость роста биомассы постоянна, а на рис. 3.3 (б) - когда эта скорость рассчитывается с использованием кинетики Моно. Здесь Х0 - концентрация биомассы в начальный момент времени, Р0 -концентрация продукта, So - концентрация субстрата. Все концентрации заданы в размерности г/л. Данный блок программы предназначен для визуализации экспериментальной зависимости концентраций биомассы, субстрата и продукта от времени экспериментальных значений. Окно содержит три кнопки, что можно увидеть на рис. 3.7. Первая кнопка "Показать график" открывает отдельное окно графика, которое будет пустое как на рис. 3.8, если не была нажата кнопка "Добавить значения". На этом окне графика можно одновременно вывести до трех графиков концентраций: график экспериментальных данных, график для периодического режима работы и график для непрерывного режима работы. Кнопка "Убрать с графика" позволяет очистить поле графика от точек экспериментальных значений, при этом если на графике присутствуют кривые периодического или непрерывного режима, то они останутся в неизменном виде. 3.6. Блок «Периодический режим» В этом блоке производится расчет по модели периодического режима работы реактора с мембранным разделением. Как видно из рис. 4.10, в окне блока можно задать шаг по времени и конечное время (время процесса).
Результаты моделирования и исследования устойчивости работы реактора с мембранным разделением для синтеза лимонной кислоты
С целью изучения влияния технологических параметров на жизнедеятельность микроорганизмов и работу реактора с мембранным разделением, а также с целью сбора данных для моделирования процесса ферментационного производства молочной кислоты с учетом данных о жизнедеятельности микроорганизмов, была проведена серия экспериментов на базе Национального Политехнического Института Лотарингии. В состав установки, использовавшейся в ходе экспериментов, входили: ? биологический реактор объемом 5 л, оборудованный мешалкой; ? два перистальтических насоса (для подачи суспензии на мембрану и для сброса суспензии через канал очистки), которые обеспечивают прокачивание вязких суспензий с небольшой скоростью и минимально травмируют естественную структуру биомассы; ? 7-канальный мембранный фильтрационный модуль, состоящий из трубчатых фильтрационных элементов; ? приемник фильтрата; ? два манометра для измерения перепада давлений на входе и выходе из мембраны; ? вентиль, регулирующий перепад давлений; ? устройство для обеспечения обратной промывки. Схема установки представлена на рис. 4.4. В качестве биокультуры использовались Lactobacillus а в качестве питательного субстрата - глюкоза. Эксперимент проходил при следующих условиях в реакторе: температура - 52С, рН - 6.4, в присутствии солей (NH4)2S04 и MgSC»4. Длительность между двумя обратными промывками мембранного модуля составляла 5 мин. В первой части эксперимента были получены данные об изменении концентраций биомассы, субстрата и молочной кислоты в ходе периодического культивирования, то есть с отключенным мембранным модулем. В силу отсутствия рециркулирования эксперимент проходил в условиях низкой концентрации биомассы, благодаря чему были выявлены кинетические зависимости процесса синтеза молрчной кислоты при отсутствии стресса микроорганизмов, вызванного высокой концентрацией биомассы. Данные эксперимента приведены в таблице 4.5. Во второй, основной, части эксперимента было проведено непрерывное культивирование с подключением мембранного модуля к реактору. Как и в первой части измерялись значения концентраций в реакторе. Эксперимент проводился в три периода: В течение первого периода (часы 0-15) система работала в режиме периодического культивирования, т.е. отсутствовал проток культуральной жидкости через мембранный модуль. В течение второго периода (часы 15-62) производилась рециркуляция биомассы в реактор с отводом продуктов реакции через мембранный модуль. Выбор времени включения прокачки через мембранный модуль диктовался наибольшей скоростью роста продукта в момент времени t = 15 часам. Значение скорости протока составляло Dp = 0.6 час"1. В течение этого периода происходил интенсивный рост биомассы. Следует заметить, что при высоких концентрациях биомассы повышается ошибка измерения ее концентрации оптическими методами, что объясняет существующий разброс значений в области высоких концентраций биомассы. В течение третьего периода (часы 62-76) процесс проходил как с рециркуляцией биомассы в реактор, так и со сбросом ее через канал очистки. Сброс биомассы через канал очистки преследовал целью выведение биомассы из-под стресса высоких концентраций й наблюдение за ее поведением в данных условиях. Выбор времени начала сброса через канал очистки диктовался существенным снижением концентрации продукта в реакторе к моменту времени t = 62 часа. Значение скорости очистки составляло Dd = 0.14 час"1. Данные второй части эксперимента приведены в таблице 4.6. В третьей части эксперимента выяснялась зависимость между скоростью прокачки культуральной жидкости через мембранный модуль и максимальной удельной скоростью производства продукта. Таким образом, были проведены четыре серии экспериментов. Для лимонной кислоты: 1) Изучалась возможность фильтрации биомассы через мембраны. Керамическая мембрана подбиралась таким образом, чтобы сквозь мембрану проходила лимонная кислота и субстрат, а клеточная масса проходила над мембраной. Исследование процесса микрофильтрации показало высокую степень чистоты продукта.
