Содержание к диссертации
Введение
1. Численное моделирование трёхмерных электростатических полей изоляционных конструкций 21
1.1. Математическая модель электростатического поля в кусочно-однородной среде 21
1.2. Численный алгоритм расчёта трёхмерного электростатического поля в кусочно-однородной среде с учётом объёмного заряда 26
1.3. Работоспособность программы для расчёта трёхмерного электростатического поля. Достоверность численных расчётов 30
1.4. Выводы по разделу I 44
2. Математическая модель распространения катодонаправленного стримера в воздушном промежутке с произвольным распределением электрического поля 46
2.1. Общие положения 46
2.2. Процессы впереди головки стримера 52
2.3. Процессы в канале стримера. 74
2.4. Распределение потенциала и тока по длине канала... 91
2.5. Численный алгоритм для расчёта характеристик стримеров 98
2.6. Выводы по разделу 2 104
3. Экспериментальные и расчётные характеристики стримеров .. 106
3.1. Общие положения 106
3.2. Длины стримеров в промежутках с различной степенью неоднородности электрического поля 107
3.3. Характеристики плазмы в канале стримера 124
3.4. Распространение стримера после снятия напряжения на промежутке 143
4. Развитие разряда после вспышки стримерной короны 149
4.1. Общие положения 149
4.2. Замыкание стримером промежутка. Определение минимальных разрядных напряжений в коротких промежутках 151
4.3. Образование лидерного канала в стебле короны 156
Заключение 163
Список использованных источников 167
- Численный алгоритм расчёта трёхмерного электростатического поля в кусочно-однородной среде с учётом объёмного заряда
- Процессы впереди головки стримера
- Длины стримеров в промежутках с различной степенью неоднородности электрического поля
- Замыкание стримером промежутка. Определение минимальных разрядных напряжений в коротких промежутках
Введение к работе
В основных направлениях экономического и социального развития СССР на I98I-I985 годы и на период до 1990 года, принятых на 26 съезде КПСС, указывается:"Продолжать работы по дальнейшему развитию Единой энергетической системы страны, повышению надёжности и качества электроснабжения народного хозяйства". Предусматривается "Ввести в действие первую очередь линии электропередачи постоянного тока напряжением 1500 кВ Экибастуз-Центр и линии электропередачи переменного тока напряжением 1150 кВ Эки-бастуз-Урал".
В связи с освоением новых высших классов напряжения в электроэнергетике возрастают требования, предъявляемые к надёжности и экономичности воздушной изоляции, в значительной степени определяющей технико-экономические показатели электротехнических устройств в целом.
Основная проблема, которая возникает при выборе воздушной изоляции, состоит в определении разрядных характеристик воздушных изоляционных промежутков при различных конфигурациях электродных систем и типах воздействующего напряжения. Традиционный подход к решению этой проблемы заключается в экспериментальном определении разрядных характеристик, которое производится на макетах реальных изоляционных конструкций в лабораторных условиях /1-8/. Являясь в настоящее время преобладающим, экспериментальный подход к определению разрядных характеристик имеет, вместе с тем, ряд недостатков:
I. Постановка и проведение эксперимента на макетах изоляционных конструкций - длительный и трудоёмкий процесс, требующий больших материальных затрат, наличия дорогостоящего испытательного и монтажного оборудования, проведения большого числа испытаний для определения статистических характеристик разрядного
напряжения.
Реальные условия эксплуатации изоляции трудно воспроизводимы в лабораторных условиях, зачастую приходится прибегать к упрощениям геометрии реальных конструкций при сооружении их макетов, а также к упрощениям формы воздействующего напряжения по сравнению с реальными воздействиями. Эти упрощения могут снизить достоверность экспериментальных результатов по определению разрядных характеристик.
Определение разрядных напряжений в области малых вероятностей (на уровне 10-10""), которое производится экстраполяцией экспериментальных кривых эффекта в предположении о нормальном (бинормальном) законе распределения, также не является достоверным. До настоящего времени не существует однозначного экспериментального подтверждения справедливости этих законов распределения в области малых вероятностей /9-Ю/.
В связи с изложенным большой интерес представляет разработка расчетных методик определения разрядных характеристик. Целесообразность создания расчетных методик продиктована в первую очередь стремлением сократить объём дорогостоящих и трудоёмких экспериментальных исследований. Перспективное же применение расчётных методик на базе современных ЭВМ открывает возможности для создания систем автоматизированного проектирования изоляционных конструкций высоковольтных электротехнических устройств.
В разработке расчетных методик определения разрядных характеристик в настоящее время существуют два различных направления, первое из которых основывается на обобщении экспериментальных данных при определении разрядных характеристик для некоторых типов электродных систем и воздействующих напряжений, второе - на детальном описании физических процессов, имеющих место при развитии разряда.
Расчетные методики, относящиеся к первому направлению, независимо от особенностей их конкретной реализации, в основе своей содержат экспериментальные результаты по определению разрядных характеристик некоторых простых типов изоляционных промежутков /11-14/. Разрядные характеристики изоляционных промежутков сходного типа, но более сложной геометрической конфигурации, определяются в результате пересчёта, исходя из физически правдоподобных соображений и сопоставления электрических полей в простом и усложнённом промежутке. Недостатки применения указанных методик (методик пересчёта) практически те же, что и при экспериментальном определении разрядных характеристик, то есть: несовершенство моделирования геометрии и условий работы изоляционных конструкций при проведении эксперимента для типовых промежутков в лабораторных условиях; плохая достоверность результатов по определению разрядных напряжений в области малых вероятностей. Эффективность применения"методик пересчета" ограничивается также тем, что погрешность в определении разрядных характеристик, неизбежную при пересчёте, зачастую трудно бывает оценить, особенно при значительном усложнении конфигурации изоляционного промежутка по сравнению с типовым.
Второе направление потенциально более перспективно. Детальное описание физических процессов, имеющих место при развитии разряда, предусматривает в конечном счёте разработку расчётных моделей отдельных элементов разряда и расчётной модели разряда в целом. В этом случае при определении разрядных характеристик исчезает необходимость в проведении даже ограниченных экспериментальных исследований. Углубление представлений о механизмах развития разряда, которое достигается при теоретическом описании, имеет важное значение для анализа случайных факторов, влияющих на развитие разряда и определяющих, в частности, разброс разрядных напряжений в области малых вероятностей.
Разработка расчётных моделей отдельных элементов разряда позволяет также более обоснованно подходить к созданию"методик пересчёта" разрядных характеристик, примером чему служит методика, предложенная в /12/.
Наряду с преимуществами, которые даёт разработка расчётной модели разряда, необходимо, однако, признать, что осуществление её представляется чрезвычайно сложной задачей.
Трудности разработки расчётной модели разряда обусловлены, прежде всего,сложностью объекта исследований, которым является электрический разряд, как в экспериментальном, так и в теоретическом плане. Несмотря на определённый прогресс, достигнутый в последние годы в теоретическом описании различных механизмов разряда, работы в этом направлении далеки пока от практического завершения.
Благодаря, главным образом, экспериментальным исследованиям феноменологическая картина разряда в воздушных изоляционных промежутках выяснена к настоящему времени достаточно полно. Изучено влияние определяющих факторов на развитие разряда (распределения электрического поля в промежутке, атмосферных условий). Результаты экспериментальных исследований подробно отражены в ряде монографий /15-18/, а также в многочисленных советских и зарубежных публикациях /19-36/.
Исходя из обобщения накопленных экспериментальных данных, в некоторых работах /37-39/ рассмотрен общий подход к созданию расчётной методики определения разрядных характеристик. Наибольший практический интерес представляет описание развития разряда при положительной полярности воздействующего напряжения, поскольку электрическая прочность промежутка оказывается при этом наименьшей. На рис.В.1 схематично отражён круг вопросов, возникающих в общем случае при разработке расчётной модели раз-
Случайные факторб/
&(/я/ощие на напряжение
возникновения с/с
Тем навой №PVoa
Параметры „\ повторной кпбішки с/г
*5
О) Q)
*| с: -v
1 'І!
«з
Критерии
AQeuMHO
Статистические характеристики //апряжемия Єозни/ено#ения с Jr.
/Іарамегрб/ bzпышки с. к. На а иоде
foam ери а Ой*разоёани9 лидера
Заць/kQHue проме*(/т/д mpQHcoopAiaq(J9i стримера
Cmcnucruueckue характеристики Напряжения
ёР5НикН0ёения AUoepg
$ иск? о fad ito нал
{OPQtnkue ПРОМЄХУТ/CU $А(/НШЄ /1РЯМЄХ
.8
її і*
IS
Случайные
/7арамел7рд/ стРомерноО Зоне? лидера
Параметры лидернаго ^анало
Критерии' gcroc/vuiff-
го рродёи*ениъ
/ибера
Стилистические характеристики разрядных напряжение/
факторії гощие. jfa лредби-
Рис. 8.1
ряда. В основных чертах схема на рис.В.1 согласуется с положениями работы /39/ и соответствует развитию разряда, при положительной полярности напряжения.
В различной степени каждый из отмеченных на схеме вопросов рассматривался теоретически, за исключением случайных факторов, определяющих продвижение лидера, которые не выяснены пока даже в экспериментальном плане /12,39/.
Наибольшее внимание в теоретических разработках уделено определению параметров лидерного канала /40-43/ и вспышки стри-мерной короны на аноде /44-47/.
Предложенная в /43/ расчётная модель, позволяющая при заданном токе определить параметры лидерного канала, наиболее полно отвечает современным представлениям об этом разрядном образовании. Лидер рассматривается, как канал с неравновесной плазмой. Напряжённость поля в канале, необходимая для поддержания плазмы, определяется равновесием между процессами ударной ионизации и электрон-ионной рекомбинации с учётом разогревания газа.
Вопрос о продвижении лидера остаётся не решённым, поскольку предусматривает наряду с определением параметров лидерного канала, определение также параметров стримерной зоны лидера и характеристик электрического поля в промежутке с учётом внедрённого заряда.
В отдельных работах /40,43/ предпринимались попытки обосновать критерий возникновения лидерного канала в стебле короны у анода и в стримерной зоне лидера. Однако, положительный результат в этом направлении пока не достигнут. Предложенный первоначально /40/ механизм, в основе которого лежит разогревание газа токами стримеров до температуры начала термоионизации, не подтвердился проведёнными позднее экспериментальными измерениями температуры газа в канале лидера /30/. В /43/ рассматривал-
ся механизм возникновения лидерного канала в стебле короны у анода, связанный с тепловым распадом отрицательных ионов в результате разогревания газа. Качественно этот механизм подтверждается тем, что температура газа, соответствующая распаду отрицательных ионов ( ~ 1200 К), согласуется с наблюдаемой в эксперименте /30/. Непосредственного же экспериментального подтверждения данного механизма не существует. Количественные оценки, сделанные в /43/ по напряжению возникновения лидера, получены при слишком произвольных допущениях относительно протека-і ния тока и концентрации отрицательных ионов в стебле короны ^ и не могут поэтому считаться однозначными при сравнении с экспериментом. Полагалось, в частности, что весь ток, регистрируемый в эксперименте во время вспышки стримерной короны на аноде, протекает в канале, поперечный размер которого равен на-чальному размеру канала лидера ( ~ 10 см). Концентрация отрицательных ионов в стебле короны не вычислялась и без каких-либо обоснований принята достаточной для того, чтобы распад отрицательных ионов мог обеспечить заметное увеличение проводимости в стебле.
Известно практически единственное, хотя и довольно полное, теоретическое исследование случайных факторов, влияющих на разброс напряжений возникновения начальной вспышки стримерной короны /12/. На основе рассмотрения распада отрицательных ионов в поле у анода в работе /12/ предложена методика, позволяющая рассчитать статистические характеристики напряжения возникновения начальной вспышки стримерной короны. Методика проверена экспериментально для промежутков типа шар-плоскость с резконе-однородным полем. Для промежутков более сложной конфигурации, представляющих практический интерес, данная методика не реализована.
- II -
Настоящая работа посвящена численному исследованию одной из основных стадий разряда в воздушных изоляционных промежутках, а именно:исследованию стримерной короны, возникающей при положительной полярности воздействующего напряжения. Численное моделирование разрядных процессов при этом рассматривается в совокупности с численным моделированием трёхмерных электростатических полей, применительно к промежуткам реальных изоляционных конструкций.
Чем вызвана данная конкретная направленность исследований?
Стримерная корона занимает ведущее место в динамике разряда в воздушных изоляционных промежутках (см.рис.В.1). В длинных промежутках /12/ вспышка стримерной короны приводит к возникновению лидерного канала, образующегося в стебле короны у анода. Продвижение лидерного канала в глубь промежутка осуществляется в собственной стримерной зоне лидера. При разряде в коротких промежутках (порядка нескольких сантиметров) замыкание стримерами разрядного промежутка сопровождается трансформацией одного из стримеров в искровой канал, что приводит к нарушению электрической прочности /16/.
Логика построения расчётной модели разряда должна отвечать реальной последовательности развития разряда и учитывать взаимосвязь отдельных его элементов. С этой точки зрения численное исследование стримерной короны в совокупности с численным моделированием электрических полей реальных изоляционных конструкций является необходимым первым шагом в решении более общей задачи разработки расчётной модели разряда в целом.
Так, разработка расчётной модели стримерной короны позволяет обоснованно подойти к решению вопросов возникновения и продвижения лидерного канала, а также образования искрового канала при разряде в коротких промежутках.
В свою очередь, численное моделирование электрического поля является основой для анализа разрядных процессов в воздушных изоляционных промежутках и в частности процессов на стри-мерной стадии. Распределение электрического поля в разрядном промежутке в значительной мере определяет параметры вспышки стримерной короны, момент её возникновения и распространение стримеров. Расчёт электрического поля позволяет также в начальном приближении (без подробного анализа разрядных процессов) выбрать необходимую конфигурацию изоляционного промежутка и в этом смысле представляет самостоятельный интерес.
Определение параметров вспышки стримерной короны, возникающей при положительной полярности воздействующего напряжения, связано в первую очередь с описанием распространения катодона-правленных стримеров. В классических работах, посвященных изучению стримерного разряда /16,17,48/, а также в ряде более поздних работ /12,47,49-51/ основное внимание уделялось лавинно-стримерному переходу. В настоящее время вопрос о лавинно-стри-мерном переходе и условиях инициирования стримера в разрядном промежутке можно считать решённым, по крайней мере, для технических приложений /12/.
Распространение же стримеров применительно к промежуткам с произвольным распределением электрического поля изучено теоретически недостаточно. Один из основных вопросов при описании распространения катодо-направленного стримера состоит в выяснении влияния проводимости следа стримера на усиление поля впереди головки стримера /47/. В существующих теоретических работах в отношении проводимости следа стримера высказываются противоположные точки зрения. Общим недостатком при этом является то, что процессы в следе стримера, определяющие его проводимость, по-существу не рассматриваются, а проводимость следа заранее принимается либо пренебрежимо малой и тогда головка стримера
- ІЗ -
изолирована от анода /44-46/, либо, напротив, достаточно высокой и стример рассматривается как высокопроводящий плазменный канал /47/. Описание распространения стримера, таким образом, сводится к рассмотрению только процессов ионизации в усиленном поле впереди головки и не отражает, объективно, всей реальной картины процесса. Такой подход к описанию стримера имеет ряд недостатков. Приближения, используемые в указанных работах относительно проводимости следа стримера не являются обоснованными. Представление о стримере, как о проводящем плазменном канале в большей степени соответствует утвердившимся представлением о лавинно-стримерном переходе, который связывается с достижением плазменного состояния в головке начальной электронной лавины /47,49-51/. Достижение плазменного состояния в следе стримера также подтверждено экспериментально, во всяком случае для коротких стримеров в промежутке с однородным и резконеодно-родным полем /52,53/. Вместе с тем, нет оснований считать проводимость канала стримера столь высокой, чтобы пренебречь, как это сделано в /47/, падением напряжения в канале. Иначе,трудно объяснить наблюдаемую экспериментально остановку стримеров в промежутках с неоднородным полем при средней напряжённости внешнего поля на уровне 5 кВ/см. Для того, чтобы ответить на вопрос о проводимости канала стримера обоснованно, необходимо подробное рассмотрение процессов в канале, в частности, элементарных процессов в плазме, приводящих к изменениям концентраций заряженных частиц. Вторым веским основанием, указывающим на необходимость рассмотрения процессов в канале стримера, является непосредственная связь этих процессов с дальнейшим развитием разряда в промежутке после вспышки стримерной короны. Не имея информации о параметрах плазмы в канале стримера нельзя предсказать наблюдаемое возникновение лидерного канала в стебле короны у
анода, продвижение лидерного канала в собственной стримерной зоне и трансформацию стримера в искровой канал при разряде в коротких промежутках.
Последовательный подход к описанию распространения катодо-направленного стримера должен основываться на совместном рассмотрении процессов ионизации в усиленном поле впереди головки стримера и процессов в канале стримера. Проводимость канала должна определяться наряду с такими характеристиками, как скорость распространения, длина стримера или ток.
Основным преимуществом подхода, развиваемого в настоящей работе, является возможность предсказания дальнейшего развития разряда в промежутке после вспышки стримерной короны. Существующие расчётные модели стримера не позволяют сделать этого даже принципиально.
При определении характеристик электрического поля реальных изоляционных конструкций возникает необходимость проводить расчёты электрического поля в электродных системах достаточно сложной геометрической конфигурации в присутствии сред с различными диэлектрическими проницаемостями и, кроме того, с учётом объёмного заряда, внедрённого в промежуток при развитии разряда. В общем случае электрические поля реальных изоляционных конструкций являются трёхмерными.
Возможности традиционных - аналитических и приближённых /54,55/ методов расчёта таких электрических полей ограничены, поэтому приходится ориентироваться на применение численных методов. Среди последних наибольшее распространение получили сеточные /56,57/ и интегральные методы 758-62/. На основе этих методов разработаны эффективные численные алгоритмы и программы, позволяющие проводить расчёты плоско-меридианальных полей в кусочно-одноррдных средах /56,60/ и трёхмерных полей в одно-
родных средах /61/.
В данной работе при создании программы для расчёта трёхмерных электростатических полей в кусочно-однородных средах с учётом объёмного заряда реализован численный алгоритм, основанный на совместном использовании интегральных уравнений 1-го и П-го рода. Создание такой программы не содержит принципиальных трудностей, однако в существующих работах до настоящего времени осуществлено не было.
В соответствии с вышеизложенным, таким образом, можно сформулировать следующие задачи настоящей работы:
Разработка численного алгоритма и программы для расчёта трёхмерных электростатических полей в кусочно-однородных средах с учётом объёмного заряда. Проверка достоверности численных расчётов и эффективности разработанной программы для расчёта электрических полей реальных изоляционных конструкций на ЭВМ.
Разработка математической модели, описывающей распространение катодонаправленного стримера в воздушном промежутке с произвольным распределением электрического поля, включая описание процессов впереди головки стримера и в канале стримера. Разработка численного алгоритма и программы для расчёта характеристик стримеров на ЭВМ.
Объяснение экспериментально наблюдаемых закономерностей распространения стримеров на основе результатов численного расчёта характеристик стримеров в различных промежутках. Проверка достоверности математической модели распространения катодонаправленного стримера
Анализ процессов в канале стримера после замыкания им разрядного промежутка, приводящих к трансформации стримера в искровой канал.
5. Анализ процессов в канале стримера и стебле короны с целью выявления возможного механизма возникновения лидерного канала.
НАУЧНАЯ НОВИЗНА РАБОТЫ и основных её результатов.
Впервые предложен подход к описанию распространения ка-тодонаправленного стримера, основанный на совместном рассмотрении процессов в усиленном поле впереди головки стримера и в канале стримера.
Разработана математическая модель распространения катодо-направленного стримера в воздухе в промежутке с произвольным распределением электрического поля.
На основе анализа результатов численного расчёта характеристик стримеров в различных промежутках объяснены ряд принципиальных закономерностей распространения стримеров, дано объяснение образованию стебля короны у анода.
Рассмотрены процессы в канале стримера после замыкания им промежутка. Численными расчётами показано, что в коротких промежутках замыкание стримером промежутка не является достаточным критерием нарушения электрической прочности и может заканчиваться распадом плазмы в канале, либо трансформацией стримера в искровой канал. Условием трансформации в искровой канал является достижение приведённой напряжённостью поля в канале значений, необходимых для поддержания стационарного состояния.
Предложен механизм возникновения лидерного канала в стебле короны у анода, объясняющий экспериментально наблюдаемое шнурование тока в стебле короны развитием ионизационной неустойчивости в основании канала стримера.
ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ результатов работы. I. Разработанная программа для расчёта трёхмерных электростатических полей в кусочно-однородных средах с учётом объём-
ного заряда эффективно используется при:
расчётах полей реальных изоляционных конструкций на стадии их проектирования;
постановке эксперимента с целью определения разрядных характеристик воздушных изоляционных промежутков, а также исследования физических процессов при развитии разряда,
Разработанная программа для расчёта характеристик стримеров на ЭВМ совместно с программой для расчёта электрических полей применима для сопоставления различных вариантов изоляционных конструкций с точки зрения интенсивности стримерной короны, а также для анализа результатов экспериментальных исследований разрядных процессов в воздушных изоляционных промежутках.
Численный расчёт характеристик стримеров по разработанной программе позволяет определить минимальные разрядные напряжения в коротких воздушных изоляционных промежутках по условиям трансформации стримера в искровой канал.
ДОСТОВЕРНОСТЬ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ, касающихся численного расчёта характеристик стримеров, подтверждается согласием их с результатами экспериментальных исследований, проведённых совместно с сотрудниками лаборатории СВН СибНИИЭ, а также с экспериментальными данными, содержащимися в литературных источниках. Достоверность результатов численного расчёта электрических полей подтверждается согласием их с результатами аналитического решения ряда контрольных задач, а также с результатами, полученными по другим программам (ЭРА, АКСИАЛ, ТРИТОН) при расчёте полей реальных изоляционных конструкций.
ВНЕДРЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ РАБОТЫ. Результаты, полученные при выполнении данной работы использованы:
- в Новосибирском научно-исследовательском институте авто
матических приборов при расчётах электрических полей блоков
ЛА-З, ЛА-54, при решении вопросов компоновки и выбора изоляции высоковольтных устройств;
в Научно-исследовательском институте постоянного тока при проектировании комплектных элегазовых распределительных устройств на напряжения II0-II50 кВ;
в Сибирском НИИ энергетики при исследовании физических процессов пробоя газообразных и жидких диэлектриков, а также при разработке и испытаниях высоковольтных конструкций.
НА ЗАЩИТУ ВЫНОСЯТСЯ:
численный алгоритм и структура программы для расчёта трёхмерных электростатических полей в кусочно-однородных средах с учётом объёмного заряда;
результаты численных расчётов, иллюстрирующие эффективность применения программы для расчётов электрических полей реальных изоляционных конструкций;
математическая модель распространения катодонаправленно-го стримера в воздушном промежутке с произвольным распределением электрического поля, включающая математические модели процессов впереди головки стримера и в канале стримера;
численный алгоритм и структура программы для расчёта характеристик стримеров на ЭВМ;
результаты численного расчёта характеристик стримеров в промежутках с различной степенью неоднородности электрического поля, сопоставление результатов численного расчёта с экспериментальными данными, подтверждающее достоверность математической модели распространения катодонаправленного стримера;
результаты численного расчёта параметров плазмы в канале стримера после замыкания стримером разрядного промежутка, условия трансформации стримера в искровой канал;
результаты численного расчёта параметров плазмы в канале
стримера, подтверждающие возможность развития ионизационной неустойчивости, приводящей к шнурованию тока в стебле короны у анода и возникновению лидера.
ОБЪЁМ И КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ. Диссертационная работа изложена на /У4 стр. машинописного текста, иллюстрируется
4$ рисунками и 8 таблицами. Кроме введения работа состоит из четырёх разделов, заключения, четырёх приложений, а также списка использованных источников из {06 наименований.
Первый раздел посвящен вопросам численного моделирования электростатических полей изоляционных конструкций. Формулируется математическая модель электростатического поля в кусочно-однородной среде на основе интегральных уравнений 1-го и П-го рода. Разрабатывается численный алгоритм расчёта трёхмерного электростатического поля в кусочно-однородной среде с учётом объёмного заряда. Приводятся результаты решения контрольных задач и расчёта поля в реальных изоляционных конструкциях, подтверждающие достоверность численных расчётов и эффективность практического применения разработанной программы.
Во втором разделе изложена математическая модель распространения катодонаправленного стримера в воздушном промежутке с произвольным распределением электрического поля. Разработан численный алгоритм для расчёта характеристик стримеров на ЭВМ. Рассматривается ионизация в усиленном поле впереди головки стримера, элементарные процессы в канале стримера, определяющие изменение концентраций электронов, положительных и отрицательных ионов, возбуждённых частиц. Формулируется краевая задача для потенциала канала стримера.
В третьем разделе рассматривается сравнение расчётных и экспериментальных характеристик стримеров в различных промежутках. На основе результатов численного расчёта даётся объяснение
ряду экспериментально наблюдаемых закономерностей распространения стримеров. Самостоятельно рассматривается вопрос о распространении стримера после снятия напряжения на промежутке.
В четвёртом разделе анализируется развитие разряда в промежутке после вспышки стримерной короны. Рассматривается замыкание стримером промежутка. Определяются условия трансформации стримера в искровой канал и минимальные разрядные напряжения в коротких промежутках. Предлагается механизм возникновения лидерного канала в стебле короны уа анода, основанный на развитии ионизационной неустойчивости, обусловленной ступенчатой ионизацией.
В заключении формулируются основные выводы по результатам работы.
В приложении I даётся описание программы для расчёта трёхмерных электростатических полей.
В приложении 2 выводится выражение для концентрации электронов на границе областей I и П впереди головки стримера, а также приводятся экспериментальные данные по ионизации и дрейфу электронов в сильных электрических полях.
В приложении 3 приводятся результаты численного расчёта и выводится выражение для определения ёмкости на единицу длины канала стримера.
В приложении 4 помещены материалы о внедрении результатов диссертационной работы.
При выполнении настоящей работы автор широко пользовался консультациями доцента кафедры ТВН НЭТИ к.т.н.И.М.Ражанского.
Численный алгоритм расчёта трёхмерного электростатического поля в кусочно-однородной среде с учётом объёмного заряда
Основная трудность численной реализации математической модели, изложенной выше, состоит в решении системы интегральных уравнений (1.7). Метод, использованный в работе, заключается в приведении системы интегральных уравнений к системе линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) относительно неизвестных плотностей зарядов /58,63/.
Несколько по иному осуществляется интегрирование при вычислении собственных коэффициентов ( UK ) СЛАУ. Это связано с тем, что подынтегральное выражение имеет особенность (обращается в бесконечность) при попадании текущей точки интегрирования М в центр площадки ( Р ). В /61/ предлагается переход к полярным координатам в центре площадки при вычислении собственных коэффициентов. Однако, формально, описанная выше процедура интегрирования может быть применена и в этом случае при выборе чётного количества узлов в формуле Гаусса или же, как это сделано в работе, при интегрировании в системе координат, связанной с центром площадки.
Решение СЛАУ осуществляется с использованием стандартных процедур, входящих в математическое обеспечение ЭВМ.
Вычисление интегралов при нахождении характеристик поля по выражениям (1.5), (1.6) производится аналогично, как и при определении коэффициентов СЛАУ (I.13),(I.14). Работоспособность программы расчёта трёхмерных электростатических полей. Достоверность численных расчётов Приведённый выше численный алгоритм расчёта поля реализован в программе, написанной на языке ФОРТРАН, применительно к ЭВМ БЭСМ-6 и ЕС. В приложении I дано описание программы и основных её процедур, а также инструкция по применению.
Работоспособность программы и достоверность численных расчётов проверена при решении контрольных задач, предусматривающих различную комбинацию граничных условий, а также при решении задач по расчёту поля некоторых реальных изоляционных конструкций. В тех случаях, когда аналитическое решение было известно, погрешность численного расчёта определялась непосред - ЗІ ственно. В остальных случаях результаты расчёта либо сравнивались с результатами, полученными по другим апробированным программам, либо решение анализировалось качественно и косвенно сравнивалось с экспериментом.
Решение контрольных задач. Выбор контрольных задач продиктован стремлением наиболее полного охвата различного типа граничных условий и возможностью получения аналитического решения. Ниже приводится перечень рассмотренных задач и результаты их решения. а) Уединённая сфера с заданным потенциалом ( Uo ).
В программе предусмотрен учёт симметрии поля, а также регулирование точности вычисления коэффициентов СЛАУ, которое достигается изменением числа узлов при интегрировании по формуле Гаусса от одного до пяти. Численное решение, приведённое в табл.1.1, получено при количестве разбиений восьмой части сферы (три плоскости симметрии), равном 25 и точности вычисления коэффициентов СЛАУ, равной 1%, Время счёта на ЭВМ БЭСМ-6 составило 3 мин.
Как показал опыт проводимых расчётов точность вычисления коэффициентов СЛАУ, равная 1% (определяется согласно правилу ї унге сравнением значений коэффициентов, вычисляемых при последовательном увеличении узлов интегрирования) является оптимальной с точки зрения экономии времени счёта на ЭВМ и точности получаемых результатов. б) Уединённая сфера с заданным, изменяющимся по поверхности контенциалом (значения потенциала в точках поверхности сферы определяются, как потенциал точечного заряда, расположенного не расстоянии и от центра сферы (рис.1.2,а) ).
Процессы впереди головки стримера
Установим взаимосвязь между потенциалом головки стримера ( JY ) и величинами начальных концентраций электронов ( Пег) и положительных ионов ( П+г ), напряжённости поля в канале - 53 ( Ег ) и скорости распространения стримера ( U ). Система уравнений, описывающих процессы впереди головки стримера, включает в себя уравнения непрерывности для потоков заряженных частиц и уравнение Пуассона для поля. В системе координат, связанной с центром головки стримера, и движущейся со скоростью U , эти уравнения запишутся в виде: divfe = -(оі-і?)ЬеЕПе+ и" & р ; (2Л) cfiv г+ = - осЬеЕПе + fei - GL p (2.2) divE = f;(rt+-rte) ; (2.3) где d, , tf и pe[ - соответственно коэффициенты ударной ионизации, прилипания электронов и электрон-ионной рекомбинации, зависящие от напряжённости поля; - член, учитывающий фотоионизацию ; Є , &о - заряд электрона и диэлектрическая проницаемость воздуха ; (е , П - плотности электронного и ионного потоков. Плотности потоков заряженных частиц, содержащие диффузионные и дрейфовые составляющие, определяются из выражений: Ге - (П-ЬеЁ)Пе - ЪеЗ Пе ; (2.4) г; = (ії+ЬчЕ)Пе - Ъ+з И ; 2-5 где be ,Ьч; Ре,Т + - коэффициенты подвижности и диффузии электронов и ионов. Строгое решение системы уравнений (2.1)-(2.3), среди которых (2.1) является в общем случае интегродифференциальным, затруднено. Для упрощения дальнейшего анализа приняты ряд допу - 54 щений, которые иллюстрируются рис.2.I, на котором схематично показаны участок канала стримера вблизи головки и изменение интересующих величин.
Принятые допущения сводятся к следующим: - уравнения (2.1)-(2.3) рассматриваются отдельно в областях I и П, граница между которыми по напряжённости поля соответствует равенству коэффициентов ударной ионизации и прилипания электронов ( & = Ц ) ; - в первой (активной) области основной вклад в образование заряженных частиц вносит ударная ионизация, а фотоионизацией можно пренебречь. Убыль частиц происходит за счёт электрон-ионной рекомбинации, которая может оказаться существенной при больших концентрациях электронов и ионов непосредственно у головки. Прилипанием электронов в сильном поле в первой области можно пренебречь; - во второй области, напротив, основным источником образования заряженных частиц является фотоионизация ионизирующим излучением из области I . Убыль электронов происходит в результате прилипания. Электрон-ионннй рекомбинацией при малых концентрациях электронов и ионов в области П можно пренебречь; - пренебрегается дивергенцией диффузионных составляющих полюсов заряженных частиц. Принято также, что основной вклад в ионизацию и образование нового участка плазменного канала у головки стримера вносят электроны, движущиеся вблизи оси канала (область, ограниченная пунктиром на рис.2.1).
Погрешность в принятом изменении напряженности поля от неопределенности размеров и конфигурации области, занятой объемными зарядами впереди головки, может быть оценена, исходя из результатов численного расчета поля стержневого электрода с учетом объемного заряда. Результаты численного расчета отражены на рис.2.2,б. Объемный заряд располагался внутри телесного угла у поверхности полусферического закругления стержня в слое о толщиной 10 см. Плотность объемного заряда задавалась посто янной и равной р/6о = 1800 кВ/мм , либо изменяющейся по закону "6 (зг] Значения потенциала стержня выбирались такими, чтобы напряженность на поверхности закругления стержня была близка к нулю. Полученные результаты по изменению напряженности поля сравниваются с таковыми при сферической симметрии электрода и пространственного расположения объемных зарядов. Максимальное расхождение результатов не превышает 20$, что даёт верхнюю оценку погрешности принятого изменения напряженности поля впереди головки стримера по сравнению с тем изменением напряженности, которое может иметь место реально.
В области П опущены уравнения для концентрации положительных ионов и напряженности поля. Присутствие положительных ионов v/ практически не сказывается на изменении концентрации электронов в этой области. Зависимость частоты прилипания от напряженности поля не играет особой роли и частота прилипания может определяться в соответствии с напряженностью поля на границе областей ( X = і ).
Совместное решение уравнений (2.9),(2.14), последнее из которых определяет концентрацию электронов на границе областей ( х=а ) позволяет получить соотношение, связывающее скорость стримера с параметрами вторичного процесса (фотоионизации)интенсивностью ударной ионизации и распределением напряженности поля в области I. Последующее решение уравнений в первой области с учетом дополнительного соотношения для скорости стримера позволяет определить искомые величины: Лег ; П+г ; Er ; U при различных значениях потенциала головки стримера ( ifi- ). „ Соотношение для скорости стримера. Обратимся прежде к анализу фотоионизации в области П ионизирующим излучением из области I с тем, чтобы получить выражение для Q p . Для аналогичных условий (фотоионизация в смесях азота и кислорода) этот вопрос рассматривался в /82,83/. Приводимые ниже константы экспериментально определялись в /17,76,77/ и заимствованы из обзора в работе /82/.
Длины стримеров в промежутках с различной степенью неоднородности электрического поля
В промежутках с неоднородным полем остановка стримера происходит, как правило, до того, как стример пересекает весь промежуток. При этом длина стримера к моменту остановки (в дальнейшем -длина стримера) зависит от распределения напряженности поля в промежутке, которое в свою очередь определяется геометрической конфигурацией электродной системы и приложенным к промежутку напряжением.
Сравнение экспериментальных и расчетных длин стримеров в промежутках с различной степенью неоднородности, при распространении стримеров в различных по характеру и величине электрических по -лях позволяет получить объективную информацию о работоспособности численного алгоритма расчета и выявить основные закономерности, которым подчиняется изменение длин стримеров в зависимости от распределения напряженности поля в промежутке.
В дополнение к имеющимся в литературе экспериментальным данным по длинам стримеров для сравнения использованы данные, полученные автором при проведении эксперимента в лаборатории СВЇЇ СибНИИЭ (совместно с сотрудниками этой лаборатории).
Методика экспериментального определения длин стримеров основывалась на применении электронно-оптического преобразователя ООП), позволяющего получить статическое изображение вспышки стримернои короны. Принципиальная схема экспериментальной установки показана на рис.3.I.
На исследуемый промежуток подавался апериодический импульс напряжения, формируемый ГИН. Параметры импульса (длина фронта и длина волны) во всех случаях были одинаковы. Амплитуда импульса выбиралась такой, чтобы стримеры не достигали плоскости.
Напряжение на промежутке регистрировалось с помощью емкостного делителя осциллографом. Одновременно регистрировалась амплитуда импульса пиквольтметром. В силу естественного запаздывания разряда вспышка стримернои короны возникала в различные моменты времени от начала подачи импульса напряжения и таким образом обеспечивалось распространение стримеров при различном приложенном к промежутку напряжении. Момент возникновения стримернои короны регистрировался по появлению свечения у поверхности анода с помощью фотоэлектронного усилителя (ФЭУ).
Длины стримеров определялись по фотографиям с экрана ЭОП вспышки стримерной короны. При этом учитывалось искажение изображения на экране ЭОП,для чего в каждой серии одновременных регистрации предварительно фотографировалось изображение масштабной сетки, помещенной в плоскость промежутка.
Типичные фотографии вспышки стримерной короны, а также осциллограммы импульса напряжения и сигнала с ФЭУ показаны на рис.3.2. Ограниченная чувствительность ЭОП может приводить к погрешности в определении длин стримеров, а именно к определению заниженных длин. Для того, чтобы учесть возможную погрешность, были проведены контрольные регистрации длин стримеров, в которых излучение вспышки стримерной короны ослаблялось в различной степени нейтральными фильтрами. Заметное уменьшение длин стримеров наблюдалось при этом лишь при девятикратном ослаблении излучения. Следовательно, применяемая схема оптической регистрации позволяет определять длины стримеров с достаточной точностью.
В эксперименте использовались промежутки типа шар - плоскость и стержень - плоскость с мёжэлектродным расстоянием во всех случаях, равным 22 см. Цилиндрический стержень оканчивался полусферическим закруглением диаметром 0,6 см. Диаметры шаров: 1,2; 2,5; 4,5 см.
В численных расчетах распространение стримеров моделировалось при нормальных атмосферных условиях и абсолютной влажности воздуха, равной 10 г/м3. Напряжение, приложенное к промежутку, принято постоянным, соответствующим напряжению возникновения стримерной короны, поскольку за время распространения стримера оно меняется слабо.
Замыкание стримером промежутка. Определение минимальных разрядных напряжений в коротких промежутках
При проведении численных расчетов, моделирующих замыкание стримером промежутка, предполагается, что в момент достижения головкой стримера катода ее эффективный потенциал принимает нулевое значение. Величина катодного падения напряжения пренебрежимо мала ( 400 В /53/) по сравнению с напряжением, приложенным к промежутку. Численный расчет производится в соответствии о алгоритмом,описывающим распространение стримера, но при неизменной длине канала.
Результаты расчетов по изменению характеристик плазмы в канале после замыкания стримером промежутка отражены на рис.4.1. Основные закономерности, вытекающие из анализа полученных результатов,заключаются в следующем. В момент замыкания стримером промежутка ( ) в канале устанавливается напряженность поля, соответствующая средней напряженности внешнего поля в промежутке. Приведенная напряженность поля оказывается первоначально недостаточной, чтобы поддержать стационарное состояние в плазме и концентрация электронов уменьшается. Вместе о тем, температура газа в канале после замыкания стримером промежутка продолжает повышаться, что вызывает, в свою очередь, уменьшение концентрации молекул и увеличение приведенной напряженности поля. В конечном счете, повышением температуры газа в канале при уменьшении концентрации электронов определяются два возможных исхода, которыми оканчивается замыкание стримером промежутка, то есть трансформация стримера в искровой канал и нарушение электрической прочности или же распад плазмы. В первом случае температура газа успевает повыситься настолько, что приведенная напряженность поля достигает значений, необходимых для поддержания стационарного состояния.
Условие тіг = 0 » соответствующее стационарному состоянию, является пороговым и при его выполнении концентрация электронов начинает увеличиваться, вызывая дальнейшее повышение температуры газа и приведенной напряженности поля. Лавинообразное нараотание концентрации электронов в канале будет происходить до тех пор, пока сопротивление плазменного канала не станет соизмеримым о сопротивлением внешней цепи и напряжение на промежутке не уменьшится. Последнее означает, по сущеотву, нарушение электрической прочности. В численных расчетах воспроизводится начальная стадия нарастания концентрации электронов. Очевидно, что дальнейшее увеличение концентрации электронов и повышение температуры газа в канале неминуемо приведет к установлению локального термодинамического равновесия в плазме и к трансформации стримера в искровой канал.
Наряду с указанными выше основными закономерностями в изменении характеристик плазмы в канале необходимо отметить также ряд особенностей. В момент замыкания стримером промежутка вблизи катода возникает область повышенной напряженности поля (рис.4.1,6,1). Через 3 не после момента замыкания повышение напряженности поля, хотя и менее значительное, наблюдается в основании канала (у анода) (рис.4.1,а,4). По существу, такое кратковременное изменение напряженности поля вдоль канала соответствует наблюдаемому в эксперименте распространению облаоти повторного свечения от катода, получившему название обратной волны потенциала /53/. Скорость распространения области повышенной напряженности поля вдоль канала оп - 154 -ределяется в данном случае характерным временем релаксации заряда в плазме ( Ю 9 І(ГІ0с). В расчетах ее величина ооставила 1,6-10 см/с, что согласуется по порядку с экспериментальными значениями ( 109 ом/с). Увеличение концентрации электронов в канале при выполнении условия -тр= 0 начинается первоначально в основании канала, а затем уже в остальных участках. Этот расчетный результат согласуется с наблюдаемым в эксперименте /104/ распространением вторичных стримеров от анода.
Минимальное разрядное напряжение для заданного промежутка определяется в результате серии расчетов как минимальное,приложенное к промежутку напряжение, при котором выполняются указанные ранее условия в канале стримера. На рис.4.2 приводятся экспериментальные и расчетные значения минимальных разрядных напряжений для промежутков стержень-плоскость различной длины и промежутков между коаксиальными цилиндрами в зависимости от радиуса внутреннего цилиндра. Экспериментальные значения взяты из Лб/ и получены при воздействии на промежуток переменного напряжения промышленной частоты. Для промежутков стержень-плоскость экспериментальные и расчетные значения хорошо согласуются во всем рассмотренном диапазоне длин промежутков. Обращает внимание то, что для данных промежутков минимальное разрядное напряжение почти в 3 раза превышает минимальное напряжение, при котором стримеры пересекают промежуток. С увеличением длины промежутка происходит снижение средней напряженности внешнего поля, соответствующей минимальному разрядному напряжению. Эта особенность является важной с практической точки зрения. Для промежутков между коаксиальными цилиндрами расчетные и экспериментальные значения хорошо согласуются при радиусах внутреннего цилиндра,больших I см, при этом минимальные разрядные напряжения совпадают о напряжениями возникновения стримерной короны.
